圆柱和圆锥的体积教学设计

圆柱圆锥的体积教学设计

一、课题名称:圆柱、圆锥的体积

二、学习目标: 牢记圆柱、圆锥体积公式，灵活解答生活中的问题。

（一）知识回顾：

1、把一根长２米的圆木，截成两段后表面积增加了96平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米？

2、一个圆柱形玻璃缸，底面直径60厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积。

3、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？

4、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？

（二）、例题精讲：

例1：一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

练习：1、一个圆柱体，如果把它的高截短64厘米，它的表面积减少12、56平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

例2：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积。（接缝处忽略不计）

练习：

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

2、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

3、一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）

例3：把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？

练习：

1、有一块圆柱形木料,底面半径是10厘米,高是3厘米,制作一个最大的圆锥体需要割去去多少木料?

2、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开,

分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?

例4：一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

练习：

1.一个圆锥形米堆，底面周长是18.84米，高1米，这堆米放在长4米，宽3米的长方体容器中，容器中米的高度是多少？

2.一个圆锥形麦堆，它的底面直径是6米，高是1.5米如果要把这堆小麦全部放进底面积是6.28平方米的圆柱形粮仓，这个粮仓至少得有多高？

3、一个圆柱的水缸，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米。求长方体的体积是多少立方厘米？

玻璃钢的底面积：25×6÷2=75（平方厘米），

长方体的体积：75×4=300（立方厘米）；

答：长方体的体积是300立方厘米．

题意可知：下降的2厘米的水的体积，就等于露出水面的6厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可

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（三）归纳总结：圆锥的体积=底面积×高×

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（四）、拓展延伸：

例5：乙两圆锥体容器形状相同，体积相等，甲容器中水的高度是圆锥高的1/3，乙容器中水的高度是圆锥高的2/3，哪一个容器中盛水多？多的是少的几倍？

甲容器中水的高度是圆锥高的1/3，则水面以上空余部分小圆锥的高是原圆锥高的（1－1/3），对应的小圆锥的底面圆半径也是原圆锥体底面半径的（1－1/3）：根据圆锥的体积公式可得，在特定的条件下，圆锥的体积与圆锥的高成正比例，与圆锥的底面积成正比例，与圆锥的底面圆半径的平方成正比例。因此小圆锥的体积是原圆锥体积的：（1－1/3）×（1－1/3）2＝8/27 所以甲容器中水量占容器容积的：1－8/27＝19/27 同理可得，乙容器中水量占容器容积的：2/3 ×（2/3）2＝8/27 两个容器的容积相等，因此甲容器中盛水多。19/27 ÷8/27＝2又3/8 所以甲容器中盛水量是乙容器中盛水量的2又3/8倍。

（五）课后作业：、

1、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？

2、有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，铅锤的高是多少厘米？

圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？答案与解析：圆锥体积=1/3×3.14×半径²×高正方体体积=棱长×棱长×棱长因为“圆锥的高和底面半径都等于棱长”，所以：圆锥体积=1/3×3.14×棱长²×棱长=1/3×3.14×棱长×棱长×棱长=1/3×3.14×正方体体积圆锥体积=1/3×3.14×60=62.8（立方厘米

3、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？