状态函数--熵知识讲解
熵的知识点总结高中
熵的知识点总结高中一、热力学中的熵1. 热力学第二定律熵的概念最早出现在热力学中。
热力学第二定律是熵的基本原理，它告诉我们自然界中的某些现象是不可逆的。
热力学第二定律有很多等价的表述，最常见的一种是开尔文表述，即“不可能从单一热源吸热，使之全部变为有用功而不引起其他变化”。
这个表述告诉我们，热能不可能完全转化为机械功而不产生其他变化，也就是说，热能可以转化为机械功的过程是有限的。
克劳修斯不等式和普朗克不等式是热力学第二定律的数学表述，它们告诉我们能量转化的方向和限度。
热力学第二定律的基本原理是熵增原理，即在孤立系统中，熵不会减少，而只会增加或保持不变。
2. 熵的定义熵最早是由克劳修斯提出的，他将熵定义为热力学不可逆过程的度量。
克劳修斯熵增原理告诉我们，孤立系统中熵不会减少，而只能增加或保持不变。
后来开尔文和普朗克将熵的定义进一步推广，将其定义为系统的混乱程度或者无序程度。
这个定义很容易理解，例如一个有序的晶体结构的系统，其熵很低；一个无序的气体系统，其熵很高。
熵的定义强调了系统的有序和无序之间的关系，也体现了熵是热力学不可逆性的度量这一基本概念。
3. 熵的性质熵有许多重要的性质，它们是热力学第二定律的基础。
熵是广延量，即与系统的大小成比例；熵是状态函数，即与系统的路径无关；熵是可加的，即复合系统的熵等于各个子系统的熵之和。
这些性质保证了熵在热力学中的重要地位，也是热力学第二定律的数学基础。
4. 熵的应用熵在热力学中有许多重要的应用。
例如在热力学循环中，熵是评价热机效率的重要参量；在相变中，熵是评价相变过程的重要参量；在化学反应中，熵变是评价反应条件的重要参量。
这些应用都表明了熵在热力学中的重要地位，也反映了熵在自然界中普遍存在的事实。
二、统计物理中的熵1. 统计物理的基本原理统计物理是热力学的微观基础，它描述了宏观系统的宏观性质是如何由微观粒子的微观运动产生的。
统计物理的基本原理是玻尔兹曼分布和吉布斯分布，它们告诉我们：在平衡态下，系统的微观状态是服从一定的分布律的，而这个分布律是由系统的宏观性质决定的。
新教材--熵
第六章热学新进展熵§6.1熵概念的产生热力学第二条被克劳修斯和开尔文发现后，并给出了前面所叙的文字表达。
科学理论不应停留在语言表述上，自然规律用数学表达是高雅和最有价值的。
下面看热二律如何用数学来表述。
一 一个新的态函数——熵克劳修斯提出热二律的表述以后，继续探讨热力学系统的转化和演化，试图找到不变量，一旦找到一个不变量，一个描述自然规律的方程式就可形成。
克劳修斯发现，如果把卡诺定理的表达式中的改写为式(6.1.2)称为克劳修斯不等式，“＝”对应可逆循环，“＜”，对应不可逆循环，系统吸热Q为正，放热Q为负。
上式意指双热库可逆循环的热量- 温度比的代数和为零，而不可逆循环的热量- 温度比的代数和小于零。
（图6.1.1）对于如图(a)所示的任意循环，在循环过程的每一步上温度不同，可能涉及同许许多多的热库接触。
这时可以将过程分割成许多微过程，对每一微过程，系统与热库T i的热交换为dQ i，从而这一微过程的热温比为。
可以证明，任意循环的各微过程的热温比的代数和仍满足上式，即这就是任意循环的克劳修斯不等式，也可以说是热二律的一种数学表达，只有满足此式的循环才是可能的，＞0是不可能的。
克劳修斯注意到，对于可逆循环= 0 (6.1.4)是一个不变量。
与态函数内能E对照（参见式ΔE循环 = 0 ），处于微过程中内能增量dE的位置，这使克劳修斯预感到又有一个态函数，1865年，他把这个态函数定名为熵，用S表示，对于一个微过程熵的微变（6.1.5）熵和能量有相似之处，在于：熵和内能都是态函数，如图（b）中，对应状态Ⅰ，系统有确定的嫡值S1；状态Ⅱ、系统有熵值S2。
状态Ⅰ到状态Ⅱ、态函数——熵的增量仅与初、终态有关，与路径无关，即熵变ΔS ＝ S2 - S1从Ⅰ态到Ⅱ态，不管是沿路径①还是②、③；不管是经历可逆过程，还是不可逆过程，只要初、终态相同。
其熵变皆相同。
(ΔS)可逆① = (ΔS)不可逆③ (6.1.6)由此不难得到如果在形式上把1/T看成是力，d Q看成是位移，那么上式与沿闭合路径保守力作功为零的结论完全一样。
熵的定义(精)
A (U - TS ) TS 5744 J G ( H - TS ) TS 5744 J
② 第二过程与第一过程具有相同的始末态，故所有的状态函数 的改变量不变： ΔU = ΔH = 0, ΔS = 19.15 J/K, ΔG = ΔA = -5744 J, W = 0, Q = 0。 用什么来判断该过程的方向呢？5个判据只有一个可用：该 过程为一等温过程，可以用亥姆霍兹函数ΔA 判断过程的性质。 dAT ≤δW实，体 或：ΔAT ≤ W实，体 { ΔA = - 5744 J。实际过程，W = 0，故： ΔAT ≤ W，过程自发。
G U pV TS H TS
dAT ,V 0 or AT ,V 0 dGT , p 0 or GT , p 0
作业：3-19、23、24、31
解 ①理想气体等温过程； ΔU = ΔH = 0. W = - Q = - nRTln = - 1×8.315×300×ln
1013 .25 kPa 101.325 kPa
p p
1
2
= - 5744 J,
Q = 5744 J.
S nCp ,m ln
T2 p 1013.25 nRln 1 8.315 ln J/K 19.15 J/K T1 p2 101.325
热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数， 为了处理热化学中的问题，又定义了焓。 热力学第二定律导出了熵这个状态函数，但用熵 作为判据时，体系必须是孤立体系，也就是说必须同 时考虑体系和环境的熵变，这很不方便。
通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下 进行，有必要引入新的热力学函数，利用体系自身状 态函数的变化，来判断自发变化的方向和限度。
(2) 含有相变化过程的ΔG 计算
热力学的熵概念
热力学的熵概念热力学是研究物质和能量转化的科学，而熵（entropy）则是热力学中一个重要的概念。
熵可以用来描述系统的混乱程度或者无序程度，是热力学中衡量系统的状态变化的指标。
本文将从熵的定义、关键性质和应用等方面进行论述。
一、熵的定义熵最初是由克劳修斯（Clausius）在19世纪提出的，他将熵定义为对系统无序程度的度量。
熵的符号通常用S表示，单位是焦耳/开尔文（J/K）。
熵根据系统的状态变化进行计算，其变化可以通过以下的热力学公式得到：ΔS = ∫ (dQ/T)其中，ΔS表示熵的变化量，dQ表示系统在过程中吸收或者释放的热量，T表示系统的温度。
二、熵的特性熵具有以下几个关键性质：1. 熵是一个状态函数：熵只取决于系统的初始状态和最终状态，与系统的具体过程无关。
这意味着熵是一个在热力学中非常有用的性质。
2. 熵的增加原理：熵在自然界中总是趋向增加。
这是由于热能在能量转化中会产生熵的增加，而热能是无法完全转化为有用的功的。
3. 熵与无序程度的关系：熵可以看作系统的混乱程度或者无序程度的度量。
当系统趋向于更混乱的状态时，熵的值也会增加。
4. 熵与可逆性的关系：对于可逆过程，系统的熵不变。
这是因为可逆过程中吸收的热量和释放的热量可以完全相互抵消，从而不会改变系统的熵。
三、熵的应用熵在热力学中有着广泛的应用，包括以下几个方面：1. 熵的计算：通过计算熵的变化，可以了解系统在过程中的状态变化。
这对于工程领域中的能量转化和热力学分析非常重要。
2. 熵的热力学定律：基于熵的概念，热力学建立了很多重要的定律，如热力学第二定律和熵增加原理。
这些定律为能量转化和热力学过程提供了基本原理。
3. 熵的应用于信息论：熵在信息论中也有重要的应用。
在信息论中，熵被用来衡量信息的不确定性和无序程度，对于信息编码和传输有着重要的指导意义。
总结：熵是热力学中一个重要的概念，用来描述系统的混乱程度或者无序程度。
熵具有状态函数的特性，并且根据熵的增加原理，在自然界中总是趋向增加。
熵和熵增加原理
7
T 例如： 例如：绝热容器中 A、B 两物体相接触， A > TB ， 、 两物体相接触， 这两个物体组成一个系统。 这两个物体组成一个系统。
A向B传热过程为不可逆绝热过 向 传热过程为不可逆绝热过 程。 设微小时间 ∆t 内传热 ∆Q A的熵变 ∆S A = − 的熵变
TA
A
∆Q
B
TB
∆Q
TA ∆Q B的熵变 ∆SB = 的熵变 TB 1 1 ∆Q ∆Q 系统熵变 ∆S = ∆S A + ∆SB= − = ∆Q − + TA TB TB TA Q TA > TB , ∴ ∆S > 0 对任意微小时间内熵是增加的， 孤立系统、不可逆 对任意微小时间内熵是增加的， 孤立系统、 过程熵总是增加的 过程熵总是增加的 。 对整个过程熵也是增加的。 对整个过程熵也是增加的。
由A到B沿不可逆路径热温 商的积分小于两态熵差。 商的积分小于两态熵差。 dQ 对微小过程 dS > ( )I
T
系统的温度和热源温度不 相同，所以上式中的T 相同，所以上式中的T必 须是热源的温度而不是系 统本身的温度。 统本身的温度。
5
将可逆过程和不可逆过程的公式结合在一起，有： 将可逆过程和不可逆过程的公式结合在一起，
Ω2 ∆S = S2 − S1 = k ln Ω2 − k ln Ω1 = k ln Ω1
当状态由状态‘ 变化到状态 变化到状态‘ 时系统的熵增量 时系统的熵增量： 当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量：
克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。 克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。
Q A ∫A dQ = T = T
B
S 2 − S1 = ∫
化学反应的状态函数和熵变
熵变在化学反应工程中的应用
熵变在化学反应方向判断中的应用 熵变在化学反应速率计算中的应用 熵变在化学反应平衡常数计算中的应用 熵变在化学反应过程优化中的应用
05
熵变与其他状态函数的 关系
熵变与焓变的关系
熵变与焓变的概念定义 熵变与焓变的计算公式 熵变与焓变的物理意义 熵变与焓变的关系：熵增加时，焓可能增加也可能减少
化学反应的状态函数 和熵变
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01
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04
熵变在化学反 应中的实际应 用
02
化学反应的状 态函数
05
熵变与其他状 态函数的关系
03
熵变在化学反 应中的作用
06
熵变的测量 和 计算方法
01 添加章节标题
计算方法
焓变计算方法： 根据化学反应的 焓变和温度计算
熵变计算方法： 根据化学反应的 熵变和温度计算
计算公式： ΔH=ΔH0+∑(Δ Hj)ΔS≤0
注意事项：计算 时需要考虑化学 反应的平衡常数 和反应条件
影响因素
温度：影响化学反应速率和平衡状态 压力：改变气体分子的浓度和碰撞频率 物质的量：决定反应物的浓度和化学反应的平衡常数 物质的性质：影响反应速率和平衡状态
熵变对反应速率的影响
熵变影响反应速率：熵增加的反应 通常更快地进行，因为分子运动更 无序
熵变对反应平衡的影响：熵增加的 反应更容易达到平衡状态，因为系 统趋向于更无序的状态
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熵变对反应方向的影响：熵增加的 反应更容易自发进行，因为系统趋 向于更无序的状态
熵知识点总结
熵知识点总结一、熵的概念1.1 熵的起源熵最初是由克劳德·香农在其著名的《通信的数学理论》中提出的，用于描述信息的不确定性度量。
这一概念的提出对于信息论的发展起到了非常重要的作用。
1.2 熵的概念与性质熵是一种描述系统混乱程度或者随机性的指标，通常用H来表示。
在信息论中，熵被定义为一个系统中所包含的信息量的度量。
熵的性质包括：（1）熵是一个对数量，通常以比特或者纳特为单位。
（2）熵是非负的，即H≥0，当且仅当系统完全确定时，熵为0。
（3）熵的增加表示系统的不确定性增加，而熵的减少表示系统的不确定性减少。
1.3 熵的应用熵的概念在信息论、热力学、统计力学、化学、生物学等多个领域都有着重要的应用。
在信息论中，熵用来度量信息的不确定性；在热力学中，熵用来描述系统的混乱程度；在统计力学中，熵被用来描述系统的微观状态数目；在化学中，熵则被用来描述化学反应的进行方向和速率；在生物学中，熵被用来描述生物系统的稳态和动态平衡。
二、热力学熵2.1 热力学熵的概念热力学熵最早由克劳修斯在19世纪初提出，他将熵定义为系统的一种状态函数，用来描绘系统的混乱程度和不可逆性。
热力学熵的概念是热力学中一个非常重要的概念，它被广泛应用于热力学系统的描述和分析。
2.2 热力学熵的性质热力学熵的性质包括：（1）熵是一个状态函数，与系统的路径无关。
（2）熵增加原理：孤立系统的熵不会减少，如果系统经历一个不可逆过程，系统的总熵将增加。
（3）熵的增加反映了系统的不可逆过程和混乱程度的增加。
2.3 热力学熵的应用热力学熵在热力学系统的分析中有着重要的应用，它可以用来描述系统的混乱程度和不可逆性，从而揭示系统的运行规律和性质。
同时，熵还被用来描述系统的稳定性和平衡状态，是热力学研究中不可或缺的重要概念。
三、信息熵3.1 信息熵的概念信息熵是信息论中一个重要的概念，它被用来度量信息的不确定性和随机性。
信息熵最初由克劳德·香农在其著名的《通信的数学理论》中提出，用来描述信息的不确定性度量。
焓和熵的介绍
焓(enthalpy)，符号H，是一个系统的热力学参数。
定义一个系统内: H = U + pV 式子中"H"为焓，U为系统内能，p为其压强，V则为体积。
焓不是能量,仅具有能量的量纲,它没有明确的物理意义。
焓有下述一些特性: 焓的绝对值无法求得,使用配分函数求出的焓值也不是绝对值。
焓是系统的容量性质,与系统内物质的数量成正比。
焓是一个状态函数,也就是说,系统的状态一定,焓是值就定了。
单位质量的物质所含有的热量叫作焓. "系统的状态一定,焓值也确定了。
" 焓是代表流动工质沿着流动方向往前方传递的总能量（内能、推动功、动能、势能）中，直接取决于热力状态的那部分能量。
举例：单位时间内锅炉主蒸汽的热焓-（锅炉给水的热焓+排污水的热焓）/单位时间内进炉煤的低位发热值，就是锅炉的效率啊。
引用焓的概念，可使热工计算大为简单，对借助于图解法来研究工质的热力过程更为方便。
熵的说明：热量是工质与外界存在温差时所传递的能量，则温度T是传热的推动力，只要工质与外界有微小的温差就能传热，于是相应地也应有某一状态参数的变化来标志有无传热，这个状态参数定名为熵。
根据熵的变化，可以判断工质在可逆过程中是吸热、放热，还是绝热。
熵的更重要的作用是用以恒量过程的不可逆程度。
如：蒸汽经过节流孔板，喷嘴等处可以理解为等熵绝热过程的。
焓是单位物质所含能量的多少！汽轮机中就是一个焓降的过程，焓降的过程就是对外做功的过程！实际上，哪怕效率非常高的机组，焓降也不会很高，我们为什么不能让焓降更大呢？这就引出了熵，霍金语：“熵是一种新的世界观” 熵的多少代表了我们利用这些能量所需要付出代价的多少。
焓降的过程伴随着熵增，当焓降到一定程度，熵会增到一定程度，也就说我们利用这些能所需要的代价越来越高，熵增到一定程度，需要付出的代价已经不划算利用这些能源了！熵是一种代价，它决定了我们不能靠能量守恒定律而尽情挥霍能源。
举例，同样参数的汽轮机，背压机组能发电20-30MW，凝气机组能发电100MW，因为我们建立了真空，付出了循环水的“代价”熵描述热力学系统的重要态函数之一。
热力学知识：热力学中熵的概念和计算方法
热力学知识：热力学中熵的概念和计算方法热力学是研究热、功和能量转化规律的一门科学，而熵则是热力学中一个非常重要的概念。
热力学中的熵是描述系统无序程度的物理量，也是描述宏观过程中能量转化效率的重要指标。
本文将从熵的概念和计算方法两个方面介绍热力学中熵的知识。
一、熵的概念熵是热力学中的一种状态函数，常用符号为S，表示热力学系统的无序程度。
熵是一个重要的物理量，它能够描述系统排列的无序性和不确定性。
熵的增加代表系统由有序转变为无序的过程，而熵的减少则代表系统由无序转变为有序的过程。
熵的本质是统计微观粒子的状态数量，也就是描述所有可能的状态发生的概率和排列组合的物理量。
具体来说，如果系统有N个微观粒子，每个粒子的状态数为ω，总状态数为W，则系统的熵可以用如下公式来表示：S = klnW其中，k是玻尔兹曼常数，其数值为1.38×10^-23 J/K。
由于W 的数值通常非常巨大，因此我们通常可以通过计算反自然对数的方法来估算熵的数值。
熵的单位通常采用焦耳/开尔文（J/K）。
二、熵的计算方法在热力学中，熵的计算方法通常分为两种，即基于状态求熵和基于热力学过程求熵。
1.基于状态求熵在熵的定义中，我们可以看到熵和状态数W之间存在着关系。
因此，如果我们已知热力学系统的状态，就可以直接利用上述公式来计算系统的熵。
对于某些理想气体等情况，W的计算相对简单，因此熵的计算也相对容易。
但对于某些复杂系统，W的计算则非常困难。
因此，基于状态求熵的方法并不适用于所有情况。
2.基于热力学过程求熵基于热力学过程求熵的计算方法是比较常用的方法。
这种方法中，我们可以通过热力学过程中能量的输入和输出来计算系统的熵。
具体来说，我们可以参考以下两种情况。
（1）定体积过程在定体积过程中，系统的体积不改变，因此系统所做的功为零。
此时，系统的熵的变化量可以直接通过能量的增加或减少来计算。
根据熵的定义式，我们可以将熵的变化表示为：ΔS = Q/T其中，Q表示系统吸收或释放的热量，T表示系统的温度。
《状态函数-熵》课件
熵与焓的关系
焓是热力学中描述系统能量的参数，包括内能和压力势能。 熵和焓都是状态函数，它们之间存在一定的关系。在等温、 等压过程中，焓的变化等于热量加上压力势能的变化。
熵的演化方程的意义
熵的演化方程揭示了系统内部无序程度的变化与热量转移和温度变化之间的联系。当系 统吸收热量时，如果温度升高，则系统的熵会增加；反之，如果系统放出热量时，温度
降低，则系统的熵会减少。
熵的变化规律
熵的单调性
在封闭系统中，如果没有外界的热量交换，系统的熵总是自发地 增加，即向着更加无序的方向演化。
02
在热传导过程中，熵增原理指出热量总是自发地从高温处流向
低温处，直至达到热平衡状态。
熵与热力学第二定律
03
熵增原理是热力学第二定律的核心内容，它揭示了能量转换过
程中不可避免地会产生热量损失和效率降低的现象。
熵在信息论中的应用
信息熵
信息熵用于度量信息的不确定性 或随机性，是信息论中的基本概
念。
熵与数据压缩
在开放系统中，系统的熵可以减少，但总体的熵会增加。
熵的广延性
对于由多个相同子系统组成的系统，其总熵等于各子系统熵的总和。
熵的广延性适用于微观态数目相同的子系统组成的系统。
01
熵的应用
熵在热力的状态，是判断系统是否达到
热平衡的重要依据。
熵与热传导
随着时间的推移，系统微观粒子状态 会发生变化，导致熵发生变化。
01
熵的性质
熵的物理性质
1 2
熵是状态函数
熵只与系统的状态有关，与达到该状态的过程无 关。
第23章--热力学第二定律--熵
向低温热出水 注冷水 库放出热 量Qc
冷凝器
对外做功W
过热器
这高过温从程高高中压温锅蒸活火热炉下汽塞库管推又吸打动废放凝一给收活飞开活当由活气出结管火锅做压热塞轮，动飞于塞进一成通炉功强量带引上对轮惯压入部水过和后和管Q动起管外转性缩冷分，冷h过的温压上下子曲其封做过作完回凝热凝凝热蒸度缩管管连柄它闭功一用成到器量结器器汽大过打关到可机定，一原被后水回加大程开闭一使械角又个来水，回到热降中活运度推循状冷到锅低塞动后动环态却锅炉，炉
热力学第三定律：不可能达到绝对零度
§5 熵 一. 熵 熵是系统的状态函数 温度T、内能U、熵S都是系统状态的单值函数
1. 熵的增量的定义 (dS的定义)
设该平23系.. 现系系衡统系系则绝求因统统态在处一统统定热全熵绝此处经，介于定处具义线过S热，是于历过绍d一的于有该也程与S系一一程一定温一一过叫系温统平无中个d的度定定程d等统度TQQ的衡限吸新状，的的中熵熵、rr=状态小热概态一熵熵状0线增内dQ态，准量念，定S增态Δ能rS函温静为：我的加下该是，大一小dS数度态熵d们内量标无可S我于样于Q=为过S说能d限逆们r0零，零rSi程Tf表系小过说为表表d,此S到示统过程示示熵d时达具程S吸放不，i另f有热热变d让dT一QT，Qrr
3.热机工作原理(示意图)
Th
Qh
Qh
工质
W=Qh－Qc 简化图
W
Qc
Tc
Qc
热从向机高低工温作热示库意吸放图收出热量Qhc
=0
完成直一接个前用循面数环比，值如回吸表到：本热示原Q章吸来从＞热状某0量，态一和放热放d热源Q热Q吸=＜d量热U0+5dJW
对外不做用功正负表，W示=这为Q样：h－更吸Q方热c 便Q＝些5J dW=dQ
第八讲克劳修斯不等式及熵的定义总结
第八讲克劳修斯不等式及熵的定义总结克劳修斯不等式：克劳修斯不等式是热力学中的一项基本定律，它是对熵增原理的数学表达形式。
克劳修斯不等式表明，在任何可逆过程中，一个封闭系统的熵增量总是大于或等于零。
熵（Entropy）是热力学中的一个重要概念，用来描述系统的无序程度。
熵的定义可以从宏观和微观两个层面对其进行解释。
从宏观角度来看，熵可以被视为热力学系统的状态函数，它是系统状态的一种度量。
熵的定义通常是以热力学第二定律为基础的，根据热力学第二定律，系统的熵增量等于系统吸收的热量除以系统的温度：ΔS=Q/T。
这个公式可以看作是熵的定义公式。
其中，ΔS表示系统的熵增量，Q表示系统吸收的热量，T表示系统的温度。
从微观角度来看，熵可以被认为是系统的无序程度。
在微观层面上，系统的熵可以表示为系统中各个微观状态的概率分布的函数，即熵可以表示为系统的微观状态的概率的函数。
n个微观状态的系统的熵可以表示为：S = -k∑P(i)ln P(i)，其中，k是玻尔兹曼常数，P(i)表示第i个微观状态的概率。
总结起来，克劳修斯不等式表明，封闭系统的熵增量总是大于或等于零。
熵的定义从宏观和微观两个层面来解释，宏观上，熵是系统状态的度量，其增量等于系统吸收的热量除以系统的温度；微观上，熵可以表示为系统中各个微观状态的概率分布的函数，即熵等于系统的微观状态的概率的函数。
熵在热力学中有着非常重要的作用，它是热力学第二定律的数学表达，也是衡量系统无序程度的指标。
根据克劳修斯不等式，熵增是自然趋势，而系统的有序程度在不断减小，最终趋向于热平衡。
熵增原理对于热力学过程的分析具有重要的指导意义，它揭示了自然界的一种普遍规律，对于工程实践和科学研究都有着重要的应用价值。
总的来说，熵的定义和克劳修斯不等式揭示了热力学系统的无序性和热力学第二定律的数学表达形式。
熵在热力学中的应用非常广泛，它不仅可以用来分析系统的无序程度，还可以用来描述系统的稳定性和趋向于热平衡的过程。
第3节：熵的定义及熵增加原理
第三节：熵
任意可逆循环的热温商
熵的引出 熵的定义 克劳修斯不等式 熵增加原理
1
第三节：熵
先证明任意可逆循环的热温商之和也为零. Q Qi ( )R 0 )R 0 或 ( T i Ti
证明如下： (1)在如图所示的任意可逆循环的曲线 上取很靠近的PQ过程；
(2)通过P，Q点分别作RS和TU两条可 逆绝热膨胀线； (3)在P，Q之间通过O点作等温可逆膨胀线VW， 使两个三角形PVO和OWQ的面积相等； 这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。 同理，对MN过程作相同处理，使MXO’YN折线所经过程作 的功与MN过程相同。VWYX就构成了一个卡诺循环。 2
• 在始、末态确定的条件下, 分别经可逆途径和不可逆途 径, 熵变值必相等.
7
3.2 克劳修斯不等式
同理可推导出, 任意不可逆循环的热温商之和小于零. Q Q < 任意不可逆循环 0 Tamb = 任意可逆循环 Tamb = T Tamb 在卡诺循环中，如果有一个不可逆步骤，则整个循环就是 不可逆循环。由卡诺定理ηIR<ηR可以得到：
子弹撞击钢板的瞬间, 子弹的有序运动能量转变为热 量, 使温度升高, 即微观的无序热运动增强. 此过程不可能 逆向发生.
13
3.4 的物理意义
高锰酸钾溶于水, 系统混乱度增加.
结构高度有序的晶体溶于水, 系统的混乱程度大大增加了
14
3.4 熵的物理意义
• 功转变为热的过程, 从微观上看是分 子作有序定向运动的能量向作无序热 运动的能量转化, 这种熵增的过程是 没有限制的. 反之, 单纯热转化为功的 过程是熵减过程, 不可能简单发生. 热机工作时, 高温热源放热并推动功 源作有序运动, 混乱度减小; 同时必 须有一低温热源吸收热量, 其混乱度 增大, 并且必须超过前者的减小.
物理化学中的重要状态函数──熵
物理化学中的重要状态函数──熵
熵（Entropy）是热力学系统中定义的一种重要状态函数，可以定义物理系统或者化学反应的程度、复杂性和随机性。
熵是用来表示量化
的热力学现象，它用来衡量系统的热力学性质和定义系统的热力学自
然趋势。
它是定义物理学运动或化学反应时非常重要的一个参量，因
为它可以用来决定系统对微观热力变化的反应情况，而且它还决定了
系统的稳定性。
熵的增加反映的是熵的定义，即熵的增加表示物质的比容量（又称熵增）增加，而这表示能量的分布和随机性增加，从而造成混乱。
因此，熵的增加是物质因外力的作用而混乱，进行混乱无序的运动，而温度
也被提高了。
熵的减少是物质由混乱状态转移至受控状态，包括由一
种受控状态向它过渡，整个物理或化学系统由一种随机性变到有序，
而温度也被降低。
熵有量子熵和经典熵两种，分别应用于量子力学和经典热力学中。
量
子熵定义的是量子系统的不确定性，如统计力学中的量子光学参数，
它有助于开发理论模型对量子反应的概述。
经典熵可被用于定义热力
学过程中特定物质变化所涉及的复杂性，如化学反应速率和系统稳定性，它可以定量描述按热力学定律执行某个化学反应所消耗或获得的
可用能量，这涉及到热力学活化能、状态函数变化和自由能的变化。
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熵变知识百度⾸页|登录熵变熵变1. 熵：体系混乱度(或⽆序度)的量度。
S 表⽰熵2. 热⼒学第三定律：对于纯物质的晶体，在热⼒学零度时，熵为零。
3. 标准熵：1 mol物质在标准状态下所计算出的标准熵值，⽤ST q 表⽰，单位：J?mol-1 ?K－14. 熵的规律：(1) 同⼀物质，⽓态熵⼤于液态熵，液态熵⼤于固态熵； ST q(g) > ST q(l) > ST q(s)S q H2O (g) > H2O (l) > H2O (s)(2) 相同原⼦组成的分⼦中，分⼦中原⼦数⽬越多，熵值越⼤；S q O2 (g) < S q O3 (g)S q NO (g) < S q NO2 (g) < S q N2O4 (g)S q CH2=CH2 (g) < S q CH3-CH3 (g)(3) 相同元素的原⼦组成的分⼦中，分⼦量越⼤,熵值越⼤；S q CH3Cl(g) < S q CH2Cl2 (g) < S q CHCl3(g)(4) 同⼀类物质，摩尔质量越⼤，结构越复杂，熵值越⼤；S qCuSO4(s) < S qCuSO4?H2O(s) < SqCuSO4?3H2O(s) < SqCuSO4?5H2O (s)S qF2(g) < S qCl2(g) < S qBr2(g) < SqI2 (g)(5) 固体或液体溶于⽔时，熵值增⼤，⽓体溶于⽔时，熵值减少；5. 反应熵变的计算公式⼀般地，对于反应：m A + n B =x C + y DDrSmq ＝ åSq,(⽣成物) - åSq,(反应物)＝ [x Sq,C + y Sq,D] – [m Sq,A + n Sq,B]6.热⼒学第⼆定律：孤⽴体系（绝热体系）的⾃发过程是体系熵增加的过程，即：状态I ® 状态II， SII > SI DS = SII - SI > 0DS > 0，过程⾃发进⾏；DS < 0，逆过程⾃发进⾏；DS = 0，平衡状态化学反应的标准摩尔熵变对于化学反应⽽⾔，若反应物和产物都处于标准状态下，则反应过程的熵变，即为该反应的标准熵变。
熵的定义式及其适用条件
熵的定义式及其适用条件熵是热力学中一个重要的概念，用来描述系统的无序程度或混乱程度。
熵的定义式由克劳修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius）提出，即熵的变化等于系统吸收的热量除以系统的温度。
这个定义式可以表示为ΔS = Q/T，其中ΔS表示熵的变化，Q表示系统吸收的热量，T表示系统的温度。
熵的适用条件是系统必须处于热平衡状态，即系统内部的温度是均匀的，没有温度梯度存在。
此外，熵的定义式还要求系统没有发生相变或化学反应，即系统的组分和物态保持不变。
熵的定义式可以帮助我们理解一些常见现象和规律。
首先，根据熵的定义式，当系统吸收热量时，熵会增加，系统的无序程度也会增加。
这与我们通常的经验相符，例如把一杯热水放在冷水中，热水的熵增加，温度也会逐渐降低。
熵的定义式还可以解释热力学第二定律，即熵增原理。
熵增原理指出，在孤立系统中，熵不会减少，而是会增加或保持不变。
这是因为孤立系统中不存在能量交换，只有热量可以传递。
根据熵的定义式，当孤立系统吸收热量时，熵会增加；而当孤立系统释放热量时，熵会减少。
然而，根据熵的定义式，熵的减少需要系统吸收热量，但孤立系统中没有能量交换，所以熵的减少是不可能的。
熵的定义式还可以解释一些化学反应的趋势。
根据熵的定义式，当系统吸收热量时，熵会增加。
因此，一些放热反应会发生自发的，因为这些反应会释放热量，从而增加系统的熵。
而一些吸热反应则需要外界提供热量才能发生，因为这些反应会吸收热量，从而减少系统的熵。
熵的定义式及其适用条件为我们提供了一个描述系统无序程度的工具。
通过熵的定义式，我们可以理解一些常见现象和规律，如热平衡、热力学第二定律以及化学反应的趋势。
熵的定义式在热力学和化学领域具有重要的应用价值，对于研究和理解自然界中的许多现象都具有重要意义。
《熵》 知识清单
《熵》知识清单一、熵的概念熵，这个看似深奥的概念，其实在我们的日常生活和整个宇宙的运行中都扮演着至关重要的角色。
简单来说，熵是用来描述一个系统的混乱程度或者无序程度的物理量。
想象一个整洁的房间，物品摆放有序，这时熵值较低；但随着时间推移，东西乱丢乱放，房间变得杂乱无章，熵值就增加了。
在物理学中，熵的定义更为精确和复杂。
它与系统可能存在的微观状态的数量有关。
微观状态越多，熵就越大，表示系统越混乱无序。
二、熵的特点1、熵总是增加的这是热力学第二定律的核心内容之一。
也就是说，在一个孤立的系统中，事物总是趋向于变得更加混乱和无序，而不会自发地变得更加有序。
比如，热会从高温物体自发地流向低温物体，直到两者温度相同，这个过程中熵增加了。
2、熵是状态函数熵只取决于系统的当前状态，而与达到这个状态的过程无关。
就像无论你是跑步还是走路到达山顶，山顶的风景（状态）是一样的，熵也只关注系统的最终状态。
3、熵具有可加性如果我们把两个独立的系统合并成一个大系统，那么大系统的熵等于两个小系统熵的总和。
三、熵与热力学在热力学中，熵的概念有着广泛的应用。
对于热机，例如汽车发动机，其效率是有限的，因为在将热能转化为机械能的过程中，总会有一部分能量以废热的形式散失，导致熵的增加。
在制冷循环中，比如冰箱，需要外界输入能量来使内部的熵减少，但同时会在外部环境中产生更多的熵，总体上熵仍然是增加的。
四、熵与信息论在信息论中，熵被用来衡量信息的不确定性。
当我们接收到的信息越不确定，熵值就越高；反之，当信息越明确，熵值就越低。
例如，在猜一个随机数时，如果范围很大，不确定性高，熵就大；但如果给出了更多的线索，范围缩小，不确定性降低，熵也就减小了。
五、熵与生命生命似乎是一个与熵增定律相悖的存在。
生命系统能够从外界摄取能量和物质，维持自身的高度有序和复杂结构。
但从整个宇宙的角度来看，生命维持自身秩序的过程中，会向周围环境释放更多的熵，总体上仍然符合熵增的趋势。
§5.3 熵与熵增加原理要点
Sb S a
a可逆
称为熵(entropy) ，以符号 S 表示。它满足 • 如下关系: 对于无限小的过程，上式可写为
T
TdS (dQ) 可逆
dS (dQ)可逆 / T
用熵表示的热力学基本微分方程为
TdS dU pdV
这是同时应用热力学第一与第二定律后的基本微 分方程，它仅适用于可逆变化过程。 虽然 ( dQ )可逆 不是态函数，但在可逆变化过程 中的 ( dQ )可逆 被温度 的全微分 。 在数学上把具有这类性质的因子( 这里就是
• （3）因 dQ 是广延量，T 是强度量，故熵 也是广延量，显然 1摩尔物质的熵 Sm 是强度
量。
(二)关于熵应注意如下几点
(1)熵的计算只能按可逆路径进行。
(2)熵是态函数。系统状态参量确定了，熵也就确 定了
(3)若把某一初态定为参考态，则任一状态的熵可 表示为
T S S0 dQ
（可逆过程）
顺时针可逆循环中的线段 a – c - b 过
程是吸热过程，b - d – a 是放热过程。
整个循环曲线所围面积就是热机在循环中 吸收的净热量，它也等于热机在一个循环中对 外输出的净功。 温-熵图在工程中有 很重要的应用，通 常由实验对于一 些 常用的工作物质制
作各种温-熵图以便
于应用.
§5.3.4熵增加原理
其中积分应是从参考态开始的路径积分。
S0
是参考态的熵，是任意常数。
(4)热力学只能对熵作如下定义，
S
T 0 S ( dQ ) 可逆
• 它无法说明熵的微观意义，这是热力学这 种宏观描述方法的局限性所决定的。 • •
• (5)虽然“熵”的概念比较抽象，很难一Байду номын сангаас懂
状态函数--熵知识讲解
（4）纯物质相变过程熵变 平衡条件下的相变即为可逆相变 可逆气液相变：温度等于指定压力下的沸点或蒸汽压 力等于该温下液体的饱和蒸汽压 可逆气固相变：蒸汽压力等于该温下固体的饱和蒸汽压 可逆固液相变：温度等于指定压力下固体的熔点
可逆相变的共同特征：
T,p
若， Wf 0 那么由 相到 相的可逆相变，其摩尔相变热就是 摩尔相变焓，
热力学宏观量熵和微观量混乱度的这种联系，奠定了 统计热力学的基础。
显然，熵可替代混乱度表征自发过程的方向和限度：
（1）熵增大方向，就是自发方向。熵减小过程不会自 动发生。
（2）熵最大时，就是自发过程的终止时，即自发过程
的极限。 熵判据：
自发 S孤 S2 S1 0终止
在隔离体系中，自发变化总是朝熵增加的方向进行。
•
n2,o1,o2
n1
•
n1
n2,o1,o2
4
（1，3）
•
n2
n1,o1,o2
•
o1
n1,n2,o2
•
o2
n1,n2,o1
比较表中数据明显可见： （1）自发过程的方向就是混乱度增大的方向，混乱度
减小过程不会自动发生
（2）混乱度最大时，即达到自发过程的极限 （3）混乱度最大对应均匀分布，即最混乱、最无序分布
即，等温定容且不作非体积功的封闭系统的自发变化，
总是朝 A 值减小的方向进行，直至 dA0
(2) Gibbs自由能 G
限定压力不变当有，
W t W f p e d V W f d pV
代入， Wt d(UTS ) 有：
W f d U T d p S d V U T p S d V H T
(dA )T,reWt,max
状态函数名词解释
状态函数名词解释状态函数1. 简介状态函数是在热力学中常用的一个概念，它描述了系统的宏观状态，与系统的热力学性质和状态量有关。
状态函数的值只与系统处于的状态有关，而与系统的历史路径无关。
下面将列举一些常见的状态函数，并给出相应的解释和示例。
2. 温度(Temperature)温度是一个重要的状态函数，表示物体分子热运动的程度。
一般用开氏温标表示，单位为摄氏度（℃）或开尔文（K）。
温度的值只与物体的热平衡状态有关。
举例：一个杯子里的热水和一个水泡，可以通过触摸来感知温度。
当我们把手放在杯子和水泡上时，感觉到的温度不同，是因为水的温度更高。
3. 压力(Pressure)压力也是常见的状态函数，表示单位面积上受到的力。
在平衡状态下，系统内外部份压力相等。
举例：打气筒充气时，压力表可以显示充气筒内气体的压力大小。
4. 体积(Volume)体积是系统的状态函数，表示物体所占的空间大小。
体积的大小取决于物体的形状和大小。
举例：一个充满气体的气球被放在大气中，气球会膨胀，占据更大的体积。
5. 能量(Energy)能量是描述系统状态的基本属性，它可以分为内能、势能和动能等。
能量是守恒的，系统在不同状态之间仅能通过能量的相互转化进行变化。
举例：一个摆钟在摆动过程中会通过势能和动能的相互转化，保持节奏的稳定。
6. 熵(Entropy)熵是描述系统无序度或混乱程度的状态函数，与热力学中的热流和温度变化有关。
熵增加意味着系统的无序度增加。
举例：一个摊牌的扑克牌堆从有序排列到杂乱无章的状态，熵增加。
7. 电势(Potential)电势是电力学领域中常见的状态函数，表示电荷之间相互作用的势能差。
电势与电荷和之间的距离有关。
举例：两个带电体之间的电压差可以通过电势差来表示，电压表可以测量它们之间的电势差。
8. 磁感应强度(Magnetic Intensity)磁感应强度是磁学中的一个状态函数，表示单位面积上的磁场力线数目。
它与磁体的磁化程度和形状有关。
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Kelvin 和 Clausius分别在1850年前后建立的热力学 第二定律，可以表征这种自发过程的方向与限度。
对此，熵是一个关键性的概念,有多种定义和表述。 最早（1865年）是Clausius在Carnot定理基础上提出 来的，但BClausius 熵 据热力学第一定律，只作体积功的理想气体系统可逆
热力学宏观量熵和微观量混乱度的这种联系，奠定了 统计热力学的基础。
显然，熵可替代混乱度表征自发过程的方向和限度：
（1）熵增大方向，就是自发方向。熵减小过程不会自 动发生。
（2）熵最大时，就是自发过程的终止时，即自发过程
的极限。 熵判据：
自发 S孤 S2 S1 0终止
在隔离体系中，自发变化总是朝熵增加的方向进行。
混合前，插入隔板将两个O2分子（O1,O2）和两个N2分 子(n1,n2)分开，O2分子在左盒，N2分子在右盒。
此时只有一种排布方式，混乱度 （又称微观状态
数、排布花样数、热力学概率）为 1。
抽掉隔板让两盒气体混合后再插入
每个分子即可在左盒，又可在右盒，可能的排布方 式多了，而且对应不同排布方式的混乱度明显不同。
• 混后 o1,o2,n1,n2
1
（4，0）
•
o1,o2,n1,n2
1
（0，4）
•
n1,n2
o1,o2
6
（2，2）
•
n1,o1
n2,o2
•
n1,o2
n2,o1
•
n2,o1
n1,o2
•
n2,o2
n1,o1
•
o1,o2
n1,n2
•
n1,n2,o1
o2
4
（3，1）
•
n1,n2,o2
o1
•
n1,o1,o2
n2
dS Q
Te
热力学第二定律的一种数学表示
dSiso 0
“>” 不可逆、自发过程 “=” 平衡态、可逆过程
又称为熵增原理
对于非隔离系统，把与系统相关的环境包容进来，即 可视为一个大的隔离体系：
Sis o S Se0
由于环境可以选取无限大，任意有限量的热输入或输 出，对环境说来都只能引起无限小的改变，故均可视 为可逆过程，
混乱度
分布方式
• ==========================================================
• 混前 o1, o2
n1,n2
1
（2，2）
• -------------------------------------------------------------------------------------------------
顯然，倒易关系已被满足
即，这种热温商 Q re 具有状态函数的特征 T
再来具体考虑物质的量为 n的理想气体，
经三个不同途径从相同始态 A1 到达相同终态 B 1
的热效应问题
A1 B1
可逆等温膨胀， U1 0
Qre,1 W1 nR1TlnV V12
A 1 A 2 B 2 B 1
Q A 1 A 2 nV ,m C T 2 T 1 等容变温
Q
Se
T
（3）规定熵
如同 U和 H， S 的绝对值也是无法确定的。热力学
第二定律可以给出熵的变化值，但不能提供熵的绝对 值。规定零点，获取熵的相对值显然是必要的，这些 相对值就是规定熵。
（2，2）排布方式对应的混乱度最大，为 6
Cnk nnk!!k!C426
（4，0）或（0，4）排布方式对应的混乱度最小，为1
若系统中分子数增大，此点更为突出。
C44 1
• ==========================================================
•
左盒
右盒
但是， Qre,1 Qre,2 Qre,3
T1
T2
T3
Clausius 据此定义了一个新的热力学状态函数：
dS Qre
Te
SS2 S1
Qre
Te
这个状态函数 S 就是熵
（2）Boltzmann 熵
Boltzmann熵的物理图象更清晰，而且也可以清楚地表 征自发过程的方向和限度。
考虑氧氮气体在密封、绝热钢体盒中自发混合问题。
3 状态函数--熵
自然界的自发过程（不需外力推动，在一定条件下自 动发生的过程）总是有特定的方向与限度。
如，两个温度不同的物体相接触，热一定由高温物体 传入低温物体，直至两物体温度相同时为止，而且决 不可能发生对应的逆过程。 又如，两种不同气体用隔板分开，抽出隔板，气体一 定自动混合，直至混合均匀为止，其逆过程决不可能 发生。
受热时当有： dU Q repdV Q renVR dT V
又考虑到， dUCVdT
联立知， QreCVdTnVRdTV
容易看出，
CV 0 V T
nRT/V
T V
nR V
即全微分的倒易关系没有被满足
若改写成，
QreCV dTnRdV
TT V
那么有，
nR/V
T V
0
CV /T
V T
0
依据Boltzmann熵 可归纳出熵值相对大小的一些规律：
温度升高，熵值增大（动能大导致混乱度增大） 质点数增多，熵值增大（质点数多导致混乱度增大） 体积增大，熵值增大（活动范围扩大导致混乱度增大） 质点间结合力越小，熵值越大（束缚小混乱度必增大）
可以证明，
Boltzmann熵与Clausius熵是相通的。而且当有：
QA2B2 nR2TlnVV12
可逆等温膨胀
Q B 2 B 1 nV ,m C T 1 T 2 等容变温
Qre,2 nRT2 lnVV12
A 1 A 3 B3 B 1
类似的处理得到，
Qre,3 nRT3 lnVV12
显然，对相同始终态间的不同途径，
Qre,1 Qre,2 Q re ,3
混乱度显然与系统中物质量相关，当属广度性质。
但，整体事件概率等于各互不相关的局部事件概率的
乘积，即
i i
i
i
为此，Boltzmann定义： Skln
k 1 .3 8 1 2 0 J 3.K 1 Boltzmann常数
容易证明，此熵函数具有加和性
Sklnklnik ln i Si
i
i
i
其中， Sikln i
•
n2,o1,o2
n1
•
n1
n2,o1,o2
4
（1，3）
•
n2
n1,o1,o2
•
o1
n1,n2,o2
•
o2
n1,n2,o1
比较表中数据明显可见： （1）自发过程的方向就是混乱度增大的方向，混乱度
减小过程不会自动发生
（2）混乱度最大时，即达到自发过程的极限 （3）混乱度最大对应均匀分布，即最混乱、最无序分布