等差数列·双基能力训练

等差数列²双基能力训练

(一)选择题：

1．已知命题甲是“△ABC的一个内角B为60°”，命题乙是“△ABC的三个内角A、B、C成等差数列”，那

么

[ ]．

A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件

2．已知数列{a n}的前n项和为：①2n；②2n＋6；③n2；④n2-1；⑤n2＋2n；⑥n2＋n＋1；⑦n3；⑧0．

在上述各数列中构成等差数列的

有 [ ]．A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

3．公差为d的等差数列的前n项和为S n＝n(1-n)，那

么 [ ]．

A．d＝2，a n＝2n-2

B．d＝2，a n＝2n＋2

C．d＝-2，a n＝-2n-2

D．d＝-2，a n＝-2n＋2

[ ]．

A．1001 B．1000

C．999 D．998

5．已知等差数列{a n}中的前三项依次为a-1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式为 [ ]．

A．a n=2n-5

B．a n=2n-3

C．a n＝2n-1

D．a n=2n＋1

6．等差数列{a n}，已知a3＋a11=10，则a6＋a7＋a8等

于 [ ]．

A．20 B．18

C．15 D．12

7．在等差数列{a n}中，S5＝28，S10=36，则S15等

于 [ ]．

A．24 B．44

C．64 D．80

8．首项为18，公差为-3的等差数列，前n项和S n取最大值时，n等于 [ ]．

A．5或6 B．6

C．7 D．6或7

9．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为 [ ]．

10．在等差数列{a n}中，a m＝n，a n＝m(n≠m)，则a m＋n等

于 [ ]．

A．mn B．m＋n

C．m2＋n2 D．0

11．在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和

是 [ ]

A．5880 B．5684

C．4877 D．4560

12．三角形三个边长组成等差数列，周长为36，内切圆周长为6π，则此三角形是 [ ]．

A．正三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是直角三角形

D．直角三角形，但不是等腰三角形

(二)填空题：

13．已知1，4，7，10，…是等差数列，若

(1)1＋4＋7＋…＋x＝477，则x＝_____；

(2)(x＋1)＋(x＋4)＋(x＋7)＋…＋(x＋298)=15950，则x＝______；

(3)在此数列的每相邻两项中间插入三项，使它们仍构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第______项，新数列的第29项，是原数列的第_____项．

14．在等差数列{a n}中，

(1)若a7＝m，a14＝n，则a21＝______；

(2)若a1＋a3＋a5＝-1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=______；

(3)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2²a5＝52，且a4＞a2，则a5=______；

(4)若S15＝90，则a8＝______；

(5)若a6＝a3+a8，则S9=______；

(6)若S n＝100，S2n＝400，则S3n＝______；

(7)若a1＋a2＋a3＋a4＝124，a n＋a n-1＋a n-2＋a n-3=156，S n=210，则n＝______；

(8)若a n-1-a2n＋a n＋1＝0，且a n≠0，S2n-1=38，则n=______．

15．已知数列的通项公式是a n＝2n-47，那么当S n取最小值时，n＝______．16．等差数列{a n}的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项a1＝______，公差d＝______．

(三)解答题：

证：lg(a＋c)，lg(a-c)，lg(a＋c-2b)也成等差数列．

19．已知数列{a n}中，a1＝-60，a n＋1＝a n＋3，求数列{｜a n｜}的前30项的和S'30．

20．已知数列{a n}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a5²a7=616，试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值．

21．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位．22．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000

米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？

等差数列²双基能力训练²答案提示

(一)1．C 2．B 3．D 4．A 5．B

6．C 7．A 8．D 9．B 10．D

11．A 12．D

提示：

2．利用等差数列的充要条件S n＝pn2＋qn(p，q为常数){a n}等差数列．

5．2(a＋1)=(a-1)＋(2a＋3)，解得a＝0．

8．{a n}为递减等差数列，若求S n的最大值，只需求出那些正项的和．

11．题中要找的整数，恰可排列成a1＝51，公差为10的等差数列，共30项．

12．设三边长为12-d，12，12＋d，由题意，三角形内切圆半径为3．

得：d＝±3．

(二)13．(1)52 (2)10 (3)37，8

(5)0 (6)900 (7)6 (8)10

15．23 16．113，-22