初三中考数学统一招生考试试卷
(中考真题)黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷
启用前·绝密黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷注意事项：1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。
、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。
并填上座位号。
一、单项选择题：（每小题4分，共40分）1、下列运算正确的是（）A、39±=B、33-=-C、39-=-D、932=-2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列图形中，面积最大的是（）A、对角线长为6和8的菱形；B、边长为6的正三角形；C、半径为3的圆；D、边长分别为6、8、10的三角形；4、下面简举几何体的主视图是（）正面 A B C D5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A、y=x2-x-2B、y=121212++-x_ _ __ _C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 6、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o7、方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）A 、10<<mB 、2≥mC 、2<mD 、2≤m 8、设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A 、最小值4πB 、最大值4πC 、最大值2πD 、最小值2π9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n 10、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A 、乙比甲先到终点；B 、乙测试的速度随时间增加而增大；C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；二、填空题：（每小题4分，共32分）11、=-2)3(___________12、2x =___________13、当x______时，11+x 有意义。
成都市2022年高中阶段教育学校统一招生考试中考数学试卷
C EB成都市二〇二二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟.2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共 32 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 3的相反数是7（A ） 3 7 （B ） 3 7 （C ） 7 3（D ） 732. 2022 年 5 月 17 日，工业和信息化部负责人在“2022 世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成 5G 基站近 160 万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设 5G 网络的国家. 将数据 160 万用科学记数法表示为（A ）1.6102 3. 下列计算正确的是（A ） m + m = m 2（B ）1.6105 （C ）1.6106（B ） 2(m n ) = 2m n （D ）1.6107（C ） (m + 2n )2 = m 2 + 4n 2（D ） (m + 3)(m 3) = m 2 94. 如图，在△ABC 和△DEF 中，点 A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC ∥DF ， AC = DF ，只添加一个条件， 能判定△ABC ≌△DEF 的是 （A ） BC = DE A（B ） AE = DB （C ） A = DEF（D ） ABC = DFEO B CyA OB x5. 在中国共产主义青年团成立 100 周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是 （A ）56 （B ）60 （C ）63 （D ）726. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于 6π，则正六边形的边长为（A ） （B ） （C ）3 （D ） 2AD7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果， 其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个. 问：苦、甜果各有几个？设苦果有 x 个，甜果有 y 个，则可列方程组为x + y =1000 （A ） x + y =1000（B ）4 x + 11 y = 999 7 x + 9 y = 999 7 9 （C ） x + y =10004 11（D ） x + y =10007x + 9 y = 9994x +11y = 9998. 如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于 A (1, 0) ，B 两点，对称轴是直线 x =1，下列说法正确的是 （A ） a 0（B ）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大（C ）点 B 的坐标为(4, 0)（D ） 4a + 2b + c 036 3E MN1第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 9. 计算： (a 3 )2 =.10. 在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y =k 2的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是.x 11. 如图，△ABC 和△DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形. 若OA : AD = 2 :3 ，则△ABC 与△DEF 的周长比是 .OF12. 分式方程 3 x + 1=1 的解是.x 4 4 x13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：Ⓒ分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 1BC 的长为半径作弧，两弧2 相交于点 M 和 N ；②作直线 MN 交边 AB 于点 E . 若 AC = 5 ，BE = 4 ，B = 45∘ ，则 AB 的长为.ABC三、解答题（本大题共 6 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上） 14. （本小题满分 12 分，每题 6 分）3(x + 2) 2x + 5, Ⓒ（1）计算： 1 ( ) 29 + 3tan 30∘ + 3 2 .（2）解不等式组： x x 21< . ②2 3CBAD150° 108°4 2022 年 3 月 25 日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下 不完整的统计图表. 人数202016128 84根据图表信息，解答下列问题： 0A B C D 等级 （1） 本次调查的学生总人数为 ，表中 x 的值为 ； （2） 该校共有 500 名学生，请你估计等级为 B 的学生人数；（3） 本次调查中，等级为 A 的 4 人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16. （本小题满分 8 分）2022 年 6 月 6 日是第 27 个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角AOB =150∘ 时，顶部边缘 A 处离桌面的高度 A C 的长为 10 cm ，此时用眼舒适度不太 理想. 小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角A 'OB =108∘ 时（点 A ' 是 A 的对应点），用眼舒适度较为理想. 求此时顶部边缘 A ' 处离桌面 A ' D 的长. （结果精确到 1 cm ；参考数据： sin 72∘ 0.95 ， cos 72∘ 0.31， tan 72∘ 3.08 ）A'AC D OB等级 时长 t （单位：分钟） 人数 所占百分比A 0 t < 2 4 xB 2 t < 4 20C 4 t < 6 36%D t 6 16%y A BOxyA BOx如图，在Rt △ABC 中， ACB = 90∘ ，以 BC 为直径作⊙O ，交 AB 边于点 D ，在C ‸D 上取一点 E ，使B ‸E =C ‸D ，连接 DE ，作射线 CE 交 AB 边于点F .（1）求证： A = ACF ；（2）若 AC = 8 ， cos ACF = 4，求 BF 及 DE 的长.5A18. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =2x + 6 的图象与反比例函数 y = k的图象相交于 A (a , 4) ，xB 两点.（1） 求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2） 过点 A 作直线 AC ，交反比例函数图象于另一点 C ，连接 BC ，当线段 AC 被 y 轴分成长度比为1: 2 的两部分时，求 BC 的长；（3） 我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”. 设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形 ABPQ 是完美筝形时，求 P ，Q 两点的坐标.备用图COEF DBOB 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）19. 已知2a 2 7 = 2a ，则代数式(a 2a 1) a 1的值为 .2 a220. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 x 2 6x + 4 = 0 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 .21. 如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆. 现假设可以随意在图中取点，则这个点取 在阴影部分的概率是 .22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度 h （米）与物体运动的时间 t （秒）之间满足函数关系h =5t 2 + mt + n ，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面 20 米，物体从发射到落地的运动时间为 3 秒. 设 w 表示 0 秒到 t 秒时 h 的值的“极差”（即 0 秒到 t 秒时 h 的最大值与最小值的差），则当0 t 1时，w 的取值范围是；当2 t 3 时，w 的取值范围是 .h 20O3 t23. 如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥CD 交对角线 AC 于点 E ，连接 BE ，点 P 是线段 BE 上一动点， 作 P 关于直线 DE 的对称点 P ' ，点 Q 是 AC 上一动点，连接 P 'Q ，DQ . 若 AE =14 ，CE =18 ，则 DQ P 'Q的最大值为.DBQE ACP' PyO xyO x二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）24.（本小题满分8 分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身称为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚. 甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示.（1）直接写出当0 t 0.2 和t 0.2 时，s 与t 之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？s/km93O 0.2 0.5 t/h25.（本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y = kx 3 （k 0 ）与抛物线y =x2相交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B ' .（1）当k = 2 时，求A，B 两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB ' ，BB ' ，若△B ' AB 的面积与△OAB 的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线AB ' 是否经过某一定点. 若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.备用图ED HC 26. （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中， AD = nAB （ n >1 ），点 E 是 AD 边上一动点（点 E 不与 A ，D 重合），连接 BE ，以 BE 为边在直线 BE 的右侧作矩形 EBFG ，使得矩形 EBFG ∽矩形 ABCD ，EG 交直线 CD 于点 H . 【尝试初探】（1） 在点 E 的运动过程中，△ABE 与△DEH 始终保持相似关系，请说明理由. 【深入探究】（2） 若n = 2 ，随着 E 点位置的变化，H 点的位置随之发生变化，点 H 是线段 CD 中点时，求 tan ABE的值.【拓展延伸】 （3） 连接 BH ，FH ，当△BFH 是以 FH 为腰的等腰三角形时，求tan ABE 的值（用含 n 的代数式表示）.AA DGBBC备用图F。
成都市中考数学试卷附答案
成都市中考数学试卷附答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：(每小题3分，共30分)1． 计算2×(12－)的结果是(A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是左视图俯视图主视图(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是AB C DEA′(A)众数是6度 (B)平均数是度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
初三中考数学毕业会考试卷
高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学（全卷160分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分）1.-6的相反数为（）A.6B.61 C.61- D.- 62.下列计算正确的是（）A.642aaa=+ B.abba532=+ C.()632aa=D.236aaa=÷3.已知反比例函数xky=的图像经过点（1，-2），则K的值为（）A.2B.21- C.1 D.- 24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图1，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则ba（）A.0100 B.0105 C.0110 D.01156.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A. 5和5.5B. 5.5和6C. 5和6D. 6和67.函数xxy+=1的图像在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.如图2，AB是oe的直径，弦0,30,23CD AB CDB CD⊥∠==,则阴影部分图形的面积为（ ）A.4πB.2πC.πD.23π 9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A.304015x x =-B.304015x x =-C.304015x x =+D.304015x x=+ 10.如图3，在矩形ABCD 中，10,5,AB BC ==点E F 、分别在AB CD 、上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A D 、分别落在矩形ABCD 外部的点11A D 、处，则阴影部分图形的周长为（ ）A.15B.20C.25D.3011.如图4所示，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ） A.12B.55C.1010D.255图 2 图3 图412.如图5，正ABC V 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间 为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13.分解因式：34ab ab -=图514.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图6所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为15.如图7所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使ABC V 的面积为1的概率是16.如图8，四边形ABCD 是梯形，,BD AC BD AC =⊥且若2,4,AB CD ==则ABCD S =梯形图6 图7 图8 三、解答题（共44分）17.（7分）计算：01201231112(1)86483π-⎛⎫⎛⎫-+-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD .如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，060,B ∠=背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形,ABED CE 的长为8米。
2024年重庆市中考数学真题卷(A)及答案解析
重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A 2- B. 0 C. 3D. 12-2. 下列四种化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 64. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）.的A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:96. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知m =，则实数m 的范围是（ ）A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<8. 如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 328π-B. 4π-C. 324π- D. 8π-9. 如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）A.B.C.D.10. 已知整式1110:nn n n M a x a xa x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：011(3)()2π--+＝_____．12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．15. 如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17. 如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．18. 我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EFAC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想结论：④．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那的的么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？23. 如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24. 如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港．1.41≈1.73≈2.45≈）（1）求A ，C 两港之间距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．的（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26. 在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．（1）如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CGAG的值．重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 2- B. 0C. 3D. 12-【答案】A 【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵13022>>->-，∴最小的数是2-；故选：A ．2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 6【答案】C 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把()3,2-代入()0ky k x=≠求解即可．【详解】解：把()3,2-代入()0ky k x=≠，得326k =-⨯=-．故选C ．4. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒【答案】B【解析】∠=∠=︒，由邻补角性质得【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．23180【详解】解：如图，∥，∵AB CD∠=∠=︒，∴3165∠+∠=︒，∵23180∠=︒，∴2115故选：B．5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（）A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9【答案】D【解析】【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D．6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7. 已知m =，则实数m 的范围是（ ）A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<【答案】B【解析】【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m ==，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m =-=-==，∵34<<，∴34m <<，故选：B ．8. 如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 328π- B. 4π-C. 324π- D. 8π-【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得28AC AD ==，由勾股定理得出AB =，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论．【详解】解：连接AC ，根据题意可得28AC AD ==，∵矩形ABCD ，∴4AD BC ==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC △中，AB ==，∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯-⨯=．故选：D ．9. 如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG C E的值为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，证明ADE EHF ≌，则1AD EH ==，设DE HF x ==，得到HF CH x ==，则45HCF ∠=︒，故CF =，同理可求CG ==)1FG CG CF x =-=-，因此FGCE ==．【详解】解：过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA DC BC ==，设1DA DC BC ===，∴D H ∠=∠，∵12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠，∴12∠=∠，∴ADE EHF ≌，∴DE HF =，1AD EH ==，设DE HF x ==，则1CE DC DE x =-=-，∴()11CH EH EC x x =-=--=，∴HF CH x ==，而90H ∠=︒，∴45HCF ∠=︒，∴sin 45HFCF ==︒，∵DC AB ∥，∴45HCF G ∠=∠=︒，同理可求CG ==∴)1FG CG CF x =-==-，∴FG CE ==，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键．10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：011(3)()2π--+＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)(1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和360︒除以40︒即可求解，掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键．【详解】解：360409︒÷︒=，∴这个多边形的边数是9，故答案为：9．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．【答案】19【解析】【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种，∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．【答案】10%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15. 如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．【答案】3【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．【详解】解：∵CD CA =，过点D 作DE CB ∥，CD CA =，DE DC =，∴1FA CA FE CD==，CD CA DE ==，∴AF EF =，∴22DE CD AC CF ====，∴4AD AC CD =+=，∵DE CB ∥，∴CFA E ∠∠=，ACB D ∠∠=，∵CAB CFA ∠=∠，∴CAB E ∠∠=，∵CD CA =，DE CD =，∴CA DE =，∴CAB DEA ≌，∴4BC AD ==，∴3BF BC CF =-=，故答案为：3，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定a 的取值范围8a ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得22a y -=，由分式方程的解为非负整数，确定a 的取值范围2a ≥且4a ≠，进而得到28a ≤≤且4a ≠，根据范围确定出a 的取值，相加即可得到答案．【详解】解：()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②，解①得：4x <，解②得：23a x -≥， 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，∴223a -≤，解得8a ≤，解方程13211a y y -=---，得22a y -=， 关于y 的分式方程的解为非负整数，∴202a -≥且212a -≠，2a -是偶数，解得2a ≥且4a ≠，a 是偶数，∴28a ≤≤且4a ≠，a 是偶数，则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=，故答案为：16．17. 如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，根据四边形ACDE 为平行四边形，得出∥D E A C ，8AC DE ==，证明AB DE ⊥，根据垂径定理得出142DF EF DE ===，根据勾股定理得出3OF ==，求出538AF OA OF =+=+=；证明EFM CAM ∽，得出EF FM AC AM =，求出83FM =，根据勾股定理得出EM ===，证明EFM HGD ∽，得出FM EM DG DH =，求出DG =．【详解】解：连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，如图所示：∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，∴90BFD CAB ==︒∠∠，∴AB DE ⊥，∴142DF EF DE ===，∵10AB =，∴152DO BO AO AB ====，∴3OF ==，∴538AF OA OF =+=+=；∵∥D E A C ，∴EFM CAM ∽，∴EF FMAC AM =，∴48FMAF FM =-，即488FMFM =-，解得：83FM =，∴EM ===∵DH 为直径，∴90DGH ∠=︒，∴DGH EFM ∠=∠，∵ DG DG =，∴DEG DHG =∠∠，∴EFM HGD ∽，∴FMEMDG DH =，即83310DG =，解得：DG =．故答案为：8【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．18. 我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．【答案】①. 82 ②. 4564【解析】【分析】本题考查了新定义，设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）根据最小的“方减数”可得10,18m n ==，代入，即可求解；根据B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），得出34719a b ++为整数，308a b ++是完全平方数，在19a ≤≤，08b ≤≤，逐个检验计算，即可求解．【详解】①设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）由题意得：()()2210108m n a b a b -=+-+-，∵19a ≤≤，“方减数”最小，∴1a =，则10m b =+，18n b =-，∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++，则当0b =时，2m n -最小，为82，故答案为：82；②设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1，∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数，又22m n k +=（k 为整数）∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数，∵19a ≤≤，08b ≤≤∴308a b ++最小为49，最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=，t 为正整数，则13t ≤≤当1t =时，3412a b +=，则334b a =-，则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当2t =时，3431a b +=，则3134a b -=,则3133083084a a b a -++=++是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当3t =时，3450a b +=，则5034a b -=，则5033083084a ab a -++=++是完全平方数，经检验，当6,8a b ==时，3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯，23068819614⨯++==，3,14t k ==，∴68,60m n ==，∴268604564A =-=故答案为：82，4564．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19 计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）222x y +；（2）11a a +-．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项即可；（2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简；本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式22222x xy x xy y =-+++，222x y =+；【小问2详解】解：原式()()()1111a a a a a a +-+=÷+，()()()11·11a a a a a a ++=+-，11a a +=-．20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：.66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】（1）86，87.5，40；（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【解析】【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【小问1详解】根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），C 组：6人，所占百分比为6100%30%20⨯=D 组：202468---=（人）所占百分比为%110%20%30%40%m =---=，则40m =，∴八年级的中位数为第1011、个同学竞赛成绩的平均数，即C 组第45、个同学竞赛成绩的平均数878887.52b +==，故答案为：86，87.5，40；【小问2详解】八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；【小问3详解】640040%50032020⨯+⨯=（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条是。
初三数学中考真题试卷
初三数学中考真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. 0.3333...C. √2D. 22/72. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 下列哪个表达式的结果是一个正整数？A. √49B. √0.16C. -√4D. √(-1)5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πC. 100πD. 125π6. 一个多项式P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，它的导数P'(x)是：A. 6x^2 - 6x + 1B. 6x^2 - 6xC. 2x^2 - 3x + 1D. 2x^3 - 3x^27. 如果a和b是方程x^2 + 5x + 6 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. -3B. -5C. -6D. 08. 一个数列1, 2, 3, ..., 10的和可以用以下哪个公式表示？A. (10 × 11) / 2B. 10 × 11C. 10^2D. 10^2 / 29. 下列哪个是等差数列5, 7, 9, 11, ...的第10项？A. 25B. 26C. 27D. 2810. 如果一个函数f(x) = 3x - 2，那么f(3)的值是：A. 7C. 9D. 10二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个正数的平方根是4，那么这个数是________。
12. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
13. 如果一个圆的直径是14cm，那么它的周长是________cm。
14. 一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么它的面积是________cm²。
15. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。
2024年中招考试数学试卷
1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 3/7 （答案）D. √32. 若直线y = kx + b经过第一、三、四象限，则k和b的取值范围是？A. k > 0, b > 0B. k < 0, b < 0C. k > 0, b < 0 （答案）D. k < 0, b > 03. 下列等式中，成立的是？A. |a + b| = |a| + |b|B. (a^2)^3 = a^5C. √(a^2) = aD. (ab)^2 = a^2b^2 （答案）4. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆（答案）5. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且与x轴无交点，则下列结论正确的是？A. a > 0, b^2 - 4ac > 0B. a < 0, b^2 - 4ac < 0C. a > 0, b^2 - 4ac < 0 （答案）D. a < 0, b^2 - 4ac > 06. 下列不等式中，正确的是？A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b > 0，则1/a < 1/b （答案）D. 若a > b > 0，则a^3 < b^37. 下列命题中，真命题是？A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形（答案）D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. 若关于x的方程x^2 - 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为？A. 2B. 4 （答案）C. -2D. -49. 下列函数中，y随x增大而减小的是？A. y = x + 1B. y = x^2 (x > 0)C. y = 2^xD. y = -3x （答案）10. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是？A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5 （答案）D. 4, 5, 6。
2023年河南省中考数学真题(解析版)
2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. －lB. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）A. 74.5910´B. 845.910´C. 84.5910´D. 90.45910´【答案】C【解析】【分析】将一个数表示为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==´．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ´，其中110a £<，确定a与n 的值是解题的关键．4. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A. 30︒B. 50︒C. 60︒D. 80︒【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简11a a a -+的结果是（ ）A 0 B. 1 C. a D. 2a -【答案】B【解析】的.【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a a a a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A ，B ，C 在O e 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 110︒【答案】D【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】对于20(0)ax bx c a ++=¹，当0D >, 方程有两个不相等的实根，当Δ0=, 方程有两个相等的实根，Δ0<, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m D =-´-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19【答案】B【解析】【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴b x 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A. 6B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ^，解直角三角形可得cos303AD AO =×︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC V 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ^，∴AD BD =，则cos303AD AO =×︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【解析】【分析】根据总共配发的数量=年级数量´每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组35,37x y x y +=ìí+=î的解为______．【答案】12x y =ìí=î【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=ìí+=î①②由3´-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ´+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =ìí=î，故答案为：12x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280´=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 交O e 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【解析】【分析】连接OC ，证明OAC OBC V V ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC V V ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O e 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =ìï=íï=î,∴OAC OBC V V ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC V V ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x=-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【解析】分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD==，即：1ND AN ==，【∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：135---+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【解析】【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲78m 72s 甲乙8872s乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<.（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据中位数和方差概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s éù=´´-+´-+´-+-=ëû甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s éù=´-+-+´-+´-+-+´-+-=ëû乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，ABC V 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；的（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x =图象上的点)A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1（2）半径为2，圆心角为60︒（3）23p -【解析】【分析】（1）将)A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出AOCD S =菱形，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k 的几何意义可求出FBO S =V 【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解：Q 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A Q ，1,AG OG \==，2OA \==，\半径为2；12AG OA =Q ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG \∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC \∠=︒，\扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG ==Q ，1AOCD S AG OD \=´=´=菱形221122663AOC S r p p p =´=´´=Q 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S =V V ，2BHO k S ==V Q2FBO S \==V ，2233FBO AOCD AOC S S S S p p \=+-=+=V 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m 【解析】【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+»，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元 （3）当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算【解析】【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a £<时，所需付款为()80a -元，当600900a £<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360´=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a £<时，所需付款为：()80a -元，当600900a £<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a £<时，800.8a a -<，解得300400a £<，即：当300400a £<时，活动二更合算，③当600900a £<时，1600.8a a -<，解得600800a £<，即：当600800a £<时，活动二更合算，综上：当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【解析】【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m +，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y P 轴，作ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD a a ∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP b ∠=，请判断b 与a 的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60a =︒，AD =，15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2b a =，理由见解析；②2sin m a（3）或【解析】【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD a =，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=´=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2b a =，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2b a =，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD∥∴13P P P ，，三点共线，∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+=，∵113,,PP AB PP CD DG AB ^^^，∴1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDG 是矩形，∴DG EF =，在Rt DAG △中，DAG a ∠=，AD m=∵sin DG DAG DA∠=，∴sin sin DG AD DAG m a =×∠=,∴3222sin PP EF DG m a===【小问3详解】解：设AP x =，则12AP AP x ==，依题意，12PP AD ^，当23P P AD ∥时，如图所示，过点P 作1PQ AP ^于点Q ，∴12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒，60a =︒，∴1320P PAP AB ∠=︒∠=，1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒，则12PP =，在1APP V 中，()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒，∴213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒，则13230PP P ∠=︒，∴13212PP P P ==在Rt APQ △中，30PAQ ∠=︒，则1122PQ AP x ==，AQ x ==，在1Rt PQP V 中，11PQ AP AQ x x =-=，1PP x ====，∴3113PP PP PP x x =+=+=由（2）②可得32sin PP AD a =，∵AD =∴326PP =´=6x =，解得：x =；如图所示，若23P P DC ∥，则13290PP P ∠=︒，∵21360P PP ∠=︒，则32130P P P ∠=︒，则131212PP PP x ==，∵1PP x =，3PP x x x =+=，∵36PP =，6=，解得：x =，综上所述，AP 的长为或【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。
2024年陕西省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年陕西省中考数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−3的倒数为()．A. −13B. 13C. 3D. −32.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )A.B.C.D.3.如图，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，则∠D的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°4.不等式2(x−1)≥6的解集是( )A. x≤2B. x≥2C. x≤4D. x≥45.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,−6).若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( )A. y=3xB. y=−3xC. y=13x D. y=−13x7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为( )A. 2B. 3C. 52D. 838.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A. 图象的开口向上B. 当x>0时，y的值随x值的增大而减小C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线x=1第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
数学初三联考试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3.14C. √2D. 1/32. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > a - bC. ab > a^2D. ab < b^23. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = |x|D. y = √x4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为底边BC的中线，则下列结论正确的是（）A. ∠BAD = ∠BACB. ∠B = ∠CC. AB = ADD. BC = 2AD5. 若 m + n = 2，m^2 + n^2 = 6，则 mn 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 2x + 3 = 7D. 2x^2 - 5x + 2 = 07. 若 a, b, c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 abc 的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 728. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离相等D. 等边三角形的边长比为 1:2:39. 下列数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √3610. 若 a, b, c 成等比数列，且 a + b + c = 12，b = 3，则 c 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a^2 + b^2 = 25，则 (a + b)^2 的值为 _______。
12. 已知 x^2 - 4x + 4 = 0，则 x 的值为 _______。
13. 若 a, b, c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为 _______。
四川省成都市中考数学试题及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ） (A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 <0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()302162sin302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
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高中阶段教育学校统一招生考试试卷(初三毕业会考)数 学A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将Y ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13．商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：02 4cos458(3)(1)π-+++-o（2）解不等式组：202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简：22(1)b aa b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b=-+(b为常数)的图象与反比例函数kyx=(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=92a 时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π )23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x =(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)27．(本小题满分I0分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若2KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=23，求FG的长．28．(本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数5 4y x m=+ (m为常数)的图象与x轴交于点A(3-，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c=++ (a b c，，为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于111M()x y，，222M()x y，两点，试探究2112P PM MM M⋅是否为定值，并写出探究过程．（附：扫描版）。