《解方程——例3》
解方程 例3 除法
三、巩固练习，提升认识
1. 解方程。
18÷x＝12
12x＝18
课堂作业 解方程并验算
x÷18＝5 68÷x＝17 17x＝85
18÷x＝5 6.9－x＝4.4 75－x＝
问题： 你还有别的方法解这个方程吗？
（提示：可以想20－几＝9，口算x是多少。）
方法1
20－x＝9 解：20－x＋x＝9＋x
14＝2×x 2×x＝14
2×x÷2＝14÷2 x＝7
方程左边＝ 14÷x ＝ 14÷7 ＝2 ＝方程右边
所以，x＝7是方程的解。
巩固练习
36÷x＝12
解：36÷x×x＝12×x 36＝12×x
12×x＝36
12×x÷12＝36÷12 x＝3
方程左边＝ 36÷x
＝ 36÷3
＝12
＝方程右边
所以，x＝3是方程的解。
（二）对比反思，总结方法
14÷x＝2 解：14÷x×x＝2×x
14＝2×x 2×x＝14
2×x÷2＝14÷2
x＝7
x÷14＝2 解：x÷14×14＝2×14
x＝28
问题：1. 今天学的解方程与的方程比较，有什么不同？ 2. 你认为在解这样的方程时需要注意什么？ 3. 你会验算我们今天学的方程吗？
14÷x＝2 解：14÷x×x＝2×x
1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。 2. 怎样调整？自己尝试写一写。
14÷x＝2
解：14÷x×x＝2×x 14＝2×x
2×x＝14
2×x÷2＝14÷2 x＝7
等式两边同时乘相同的数，左 右两边仍然相等。
问题：1. 第一步为什么要在方程两边乘x？ 2. 第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？ 3. 第四步方程两边为什么不除以x？而是除以2？
第五单元5.10《解方程例3》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《解方程例3》教学目标：1. 让学生掌握解方程的基本方法，能够熟练运用解方程解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：本节课主要学习解方程的方法，通过例题的讲解和练习，让学生掌握解方程的步骤和技巧。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾解方程的基本概念和步骤。
2. 提问：解方程的目的是什么？解方程的方法有哪些？二、讲解例题（15分钟）1. 出示例题：2x 5 = 15，让学生尝试解答。
2. 讲解解方程的步骤：a. 将方程式写出来。
b. 将未知数移到方程的一边，常数移到另一边。
c. 对方程进行化简，得到未知数的值。
3. 解答例题，让学生跟随解答过程。
三、练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固解方程的方法。
2. 解答学生的问题，指导他们正确解题。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：解方程还有其他方法吗？2. 提问：如果方程中有分数或小数，我们应该如何解方程？五、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生复述解方程的步骤。
2. 强调解方程的重要性，鼓励学生在日常生活中运用解方程的方法解决问题。
教学反思：本节课通过讲解例题和练习，让学生掌握了解方程的方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，并及时解答。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们能够灵活运用解方程的方法解决实际问题。
在今后的教学中，还可以引入更多的实际例子，让学生更好地理解和掌握解方程的方法。
需要重点关注的细节是：讲解解方程的步骤。
这个步骤是本节课的核心内容，也是学生掌握解方程方法的关键。
详细补充和说明：解方程的步骤是非常重要的，它可以帮助学生系统地掌握解方程的方法。
在讲解解方程的步骤时，我们应该注意以下几点：1. 方程式的写法：首先要让学生明确方程式的写法，包括未知数、常数和运算符号。
方程式通常以等号连接两边的表达式，例如2x 5 = 15。
【数学课件】2014五上数学第五单元 解方程 例3
等式两边加上相同的式子，左 右两边仍然相等。 方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边 所以，x＝11是方程的解。
问题：1. 第一步为什么要在方程两边加x？
2. 第四步方程两边为什么不减x？而是减9？
3. 第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？ 4. x＝11是方程的解吗？请你检验一下。
二、引入问题，探究新知
（一）合作交流，解决问题 20－x＝9 解：20－x－20＝9－20
x＝9－20 ？
问题：1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。 （提示：可以想20－几＝9，口算x是多少。） 2. 怎样调整？
二、引入问题，探究新知
（一）Байду номын сангаас作交流，解决问题
20－x＝9 解：20－x＋x＝9＋x 20＝9＋x 9＋x＝20 9＋x－9＝20－9 x＝11
三、巩固练习，提升认识
1. 解方程。
18÷x＝12
问题：上节课在根据数量关系列出方程时，有的同学是这样列 的，当时不太会解。你现在会用等式的性质解这个方 程了吗？请你试一试。
三、巩固练习，提升认识
1. 解方程。
18÷x＝12
解：18÷x×x＝12×x 18＝12x 12x＝18 12x÷12＝18÷12 x＝1.5
问题：1. 为什么解方程的第一步两边要乘x？ 2. 你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程时要注意什么？
三、巩固练习，提升认识
2. 列方程并解答。 x元 x元 12.6元 x元
3x＝12.6 解：3x÷3＝12.6÷3 x＝4.2
问题：请你根据数量关系列出不同的方程，并解答。
四、布置作业
作业：第70页练习十五，第1题。 第71页练习十五，第7题。
解方程例3教学反思范文（精选11篇）
解方程例3教学反思解方程例3教学反思范文（精选11篇）身为一名人民老师，我们要在教学中快速成长，教学的心得体会可以总结在教学反思中，那么优秀的教学反思是什么样的呢？下面是小编整理的解方程例3教学反思范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
解方程例3教学反思 1学生从五年级就开始接触简易方程，经历一年多的学习对于方程有了一定的认识，然而为何要设单位“1”的量为未知数这个问题在列方程解决稍复杂的分数实际问题时就一直困扰着学生。
列方程解决稍复杂的百分数实际问题是小学阶段的最后一个有关方程学习的单元，因此有必要从本质上去拨开学生心中为何要设单位“1”的量为未知数的那团云。
正好借助这节课通过对比分析的方法帮助学生很好的解决这个困惑。
案例描述：苏教版数学六年级下册教材教材例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的80%。
美术组男生、女生各多少人？学生能很快根据题目条件进行相关的找单位“1”分析数量关系的解题前期准备，经历这这两步后学生通过已有经验可以很快确定用方程的策略来解决这个问题。
在教学的过程中，笔者故意提出：这里男生人数和女生人数都是未知的，那么你们觉得怎样设未知数比较合理呢？学生在底下开始异口同声地回答设单位“1”的量也就是男生人数为未知数比较合理。
设美术组有男生x人，女生就有80%x人。
那么根据等量关系式：男人人数+女生人数=36学生很自然地列出方程x+80%x=36。
就在大家十分“得意”的时候，一个小男孩发表了自己不同的意见：“也可以把女生人数设为x。
”刚开始很多同学觉得有点不可思议，以前做这类问题不都是将男生人数（单位“1”）设为未知数x的吗？抓住这个千载难逢的机会，我就让他说说他是怎么想的`。
他是这么说的：设女生人数是x人，男生人数是x÷80%人，根据等量关系式：男人人数+女生人数=36列出方程：x+x÷80%=36。
听完他精彩的发言，大家恍然大悟，原来还可以这样？仔细回想这个聪明男孩的问题，原来数学真的需要动脑。
五年级数学上册解方程例3教学设计
五年级数学上册解方程例3教学设计“含有未知数” 与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。
“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。
下面是为大家整理的五年级数学上册解方程例3教学设计5篇，希望大家能有所收获!五年级数学上册解方程例3教学设计1教学目标：1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。
2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。
教学重点：能够熟练地理解字母表示数，数量关系。
教学难点：能够熟练并正确地解简易方程。
教学过程：一、揭示课题我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数1、用含有字母的式子表示(1) 求路程的数量关系。
(2) 乘法交换律。
(3) 长方形的面积计算公式。
让学生写出字母式子，同时指名一人板演。
指名学生说说每个式子表示的意思。
提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?2、做“练一练”第1题。
让学生做在课本上。
指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。
3、做练习十四第1题。
指名学生口答。
选择两道说说是怎样想的。
三、复习解简易方程1、复习方程概念。
提问：什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。
含有未知数的等式就叫方程。
(板书定义)2、做“练一练”第2题。
小黑板出示，学生判断并说明理由。
提问：5x-4x=2里未知数x等于几，x=2是这个方程的什么?7×0.3+x=2.5里未知数x等于几?x=0.4是这个方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强调解方程是一步一步完成的过程)你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程?3、解简易方程。
《解方程(例2、例3)》教学课件
VS
步骤2
找出两条直线的交点，即方程组的解为 (2, 3)。
总结归纳与提升
总结
通过消元法或图形法，我们可以 求解二元一次方程组，得到未知
数的值。
归纳
在解二元一次方程组时，需要注 意选择合适的解法，并遵循相应
的步骤进行求解。
提升
对于更复杂的二元一次方程组， 可以尝试使用其他方法，如矩阵 法等，进行求解。同时，需要注 意检查解的正确性，确保满足所
通过例2详细讲解解一元一次方程的方法和步骤。
解一元二次方程
通过例3深入剖析解一元二次方程的思路和技巧。
教学目标与要求
80%
知识与技能
掌握解一元一次方程和一元二次 方程的基本方法，能熟练运用所 学知识解决实际问题。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等过程， 培养学生的数学逻辑思维能力和 解决问题的能力。
04
例题3：解二元一次方程组
题目呈现与理解
题目
解二元一次方程组 {x + y = 5, 2x y = 1}
理解
这是一个包含两个未知数的方程组， 需要找到满足两个方程的 x 和 y 的值 。
解题思路与方法
消元法
通过加减消元法或代入消元法，将二 元一次方程组转化为一元一次方程进 行求解。
图形法
在坐标系中分别画出两个方程的图像， 找出它们的交点即为方程组的解。
有方程的要求。
05
学生自主练习与互动环节
学生自主练习题目
01
题目一
解方程 $2x + 3 = 7$
02
题目二
解方程 $3x - 4 = 5$
03
题目三
解方程 $4x - 2 = 10$
小学五年级数学上册第五单元解方程例1～例3导学及练习
解：x÷7×7＝0.3×7 x＝2.1
小诊所。
说说解方程的过程对吗？如有 问题，请你把它改正过来。
x÷1.5＝1.5
解：
x＝1.5÷1.5
x＝1
x÷1.5＝1.5 解： x＝1.5×1.5
x＝2.25
列方程并解答。
方程1： 12x＝18
方程2： 18÷x＝12
方程1：
12x＝18 解： 12x÷12＝18÷12
12.6元
3x＝12.6 解：3x÷3＝12.6÷3
x＝4.2
教材P68做一做2
x＋1.2＝4 4－x＝1.2
3x＝8.4 8.4÷x＝3
作业：第70页练习十五，第1题。 第71页练习十五，第7题。
简易方程
解方程 例2
教材P68做一做2-1
列方程并解答。
解： x＋1.2＝4 x＋1.2－1.2＝4－1.2 x＝2.8
在解方程过程中你 运用了什么知识？
解方程 3x＝18。
3x＝18 解：3x÷3＝18÷3
x＝6
问题：你能运用等式的性质解方程吗？请你试一试、写一写。
3x＝18 解：3x÷3＝18÷3
x＝6
问题：1. 你能借助天平解释一下解方程的过程吗？ 2. 为什么方程两边要同时除以3？
解方程：3x=18 3x÷（3）=18÷（ 3）
方程两边同时除以一 个不等于0的数，左 右两边仍然相等。
x xx
反思检验
3x＝18 方程左边＝3x
＝3×6 ＝18 ＝方程右边
所以，x＝6是方程的解。
教材P68做一做1
x＝1.5
x＝1.5是方程的解吗？
方程左边＝12x ＝12×1.5 ＝18 ＝方程右边
解方程的例1、例2、例3 教学设计
第五单元：简易方程解方程的例1、例2、例3教学设计武安市康二城中心学校付继平教学内容：人教版五年级数学上册教材P68例1、例2、例3及练习十五第2、7题。
教材分析：本节课使学生在学习了方程的意义和等式的基本性质以及简单的形如x±a=b的方程的解法的基础上，利用等式的基本性质探索解方程的方法，为后面用方程解决问题打好基础。
学情分析：学生已经有了上述简单方程解法的知识经验，本节课的不同之处是利用等式的基本性质探究形如ax=b的解法和a-x=b的方程的解法。
教学目标：知识目标：使学生会利用等式的性质解形如ax=b和a±x=b的方程。
养成及时检验的学习习惯能力目标：培养学生的分析能力、应用所学知识解决实际问题的能力及养成自觉检查的良好习惯。
情感目标：学习过程中，是学生感受到转化思想在数学中的应用，培养学生积累知识的学习习惯。
初步体会化归思想。
教学重点：会解形如x±a =b、ax=b和a±x=b的方程。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：引导法、观察法、猜想验证法教学准备：课件教学过程：一、导入新课1、前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？学生回答（完全可以，因为方程就是等式。
）2、填空。
（1）含有未知数的等式叫做（方程）。
（2）使方程左右两边相等的( 未知数的值)叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程叫做( 解方程)。
（4）等式的两边加上或减去（同一个数），左右两边仍然（相等）。
（5）等式的两边乘（同一个数），或除以（同一个不为o的数），左右两边仍然相等。
今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
板书：解方程。
二、学习新知1、教学例1出示例1从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？（抽答）（板书：x+3=9）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？（抽答）方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。
五年级上册数学《5简易方程：解方程(例3)》教学设计
五年级上册数学《5 简易方程：解方程（例3）》教学设计一、教学目标核心素养：1.知识与技能：1.学生能够掌握并理解方程中未知数的运算顺序，即先乘除后加减。
2.学生能够熟练运用运算顺序解决含有多种运算的方程。
2.过程与方法：1.学生通过实际操作和练习，体验解方程的过程，培养逻辑思维能力。
2.学生能够运用已学知识，自主分析和解决复杂的方程问题。
3.情感、态度与价值观：1.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
2.培养学生的耐心和细心，提高问题解决能力。
二、教学重点•掌握方程中未知数的运算顺序，即先乘除后加减。
•熟练运用运算顺序解决含有多种运算的方程。
三、教学难点•理解并应用运算顺序在解方程中的重要性。
•解决含有多种运算的方程时的思维逻辑和解题技巧。
四、教学资源•多媒体课件，包含解方程的例题和练习题。
•黑板或白板，用于展示解题步骤和方程示例。
•练习本和笔，供学生记录和练习。
五、教学方法•讲授法：通过教师讲解，让学生理解方程中未知数的运算顺序。
•演示法：通过多媒体或板书，演示解方程的过程和步骤。
•练习法：通过大量练习，让学生熟练掌握解方程的技能。
•小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同解决方程问题。
六、教学过程1. 导入•复习回顾：回顾上节课学习的解方程知识，特别是等式的性质和解方程的基本步骤。
•情境导入：通过一个实际问题（如购物时计算总价和折扣后的价格），引出需要解决的含有多种运算的方程问题。
2. 知识讲解•讲解方程中未知数的运算顺序，即先乘除后加减。
•通过具体例子，详细演示如何根据运算顺序解方程。
步骤包括：观察方程，确定运算顺序；按照运算顺序进行计算，逐步化简方程；最终求解未知数。
3. 巩固练习•提供一系列含有多种运算的方程练习题，让学生尝试独立解方程。
•教师巡视指导，及时纠正学生的错误并解答疑问。
4. 小组讨论•分组讨论：让学生分组讨论一些较为复杂的含有多种运算的方程问题，并尝试用所学知识解决。
解方程例2,例3教学反思
解方程例2，例3教学反思
复习题的设计找准了本课新知的生长点，习题不仅为例题中设哪个量为X作了铺垫，同时还扫清了含有两个X加减法计算的障碍。
但在教学中，由于复习耗时较长，所以巩固拓展练习没能在课内完成。
下次再教时，我会对复习内容综合考虑，适当取舍，保留其中的精华，。
从反馈来看这是学生的难点。
如教材72页第8题：妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈今年分别是多少岁？有的无法找准数量关系，不能正确列出方程。
还有的找准了数量关系“小明的年龄+24=妈妈的年龄”，但列出来的方程X+24=3X等式两边都有X不会解。
五年级数学上册解方程例2例3(公开课)
x＝11 （根据例3的解题过程，完成下面的填空。）
方程两边先同时（ 加上 X ），得到20 = 9+X，接下来把
20 和 9+x 的位置（ 交换 ），变成 9+x = 20，方程两边再
同时（ 减去 9），这样刚好把左边变成1个（ X ），最后得
到方程的解 x=11。
解方程：15－x = 2
解：15－x＋x ＝ 2＋x 15 ＝2＋x
2＋x ＝15 2＋x－2＝ 15－2
x＝13
解方程：2.1÷x = 3
x ÷2.1 = 3
◇ 1、根据“等式的性质”解方程 解: x ÷ 2.1× 2.1 ＝ 3 ×2.1
解：2.1 ÷ x × x ＝ 3x
2.1 ＝ 3x
x ＝6.3
新人教版五年级数学上册第五单元
大田小学 陈艳青
复习
1.使方程左右两边相等的（ 未知数的值 ）叫做方程的解。
2.求方程的解的过程叫做 解方程
（
）。
解方程的步骤及格式： （1）先写“解：”。 （2）方程左右两边同时加或减一个相同 的数，使方程左边只剩X，方程左右两边 相等。（注意：“=”要对齐） （3）求出X的值（注意：例如X=6 后面 不带单位，因为它是一个数值。） （4）验算。
解方程: X+3.2=4.6
解： X+3.2-3.2=4.6-3.2 X=1.4
检验： 方程左边 = X+3.2
= 1.4+3.2 = 4.6 = 方程右边 所以，X=1.4是方程的解。
解方程: X－4.2 =6.4
解： X－4.2+4.2=6.4+4.2 X=10.6
【人教版】小学数学五年级上册：5.10《解方程 例3》pptx课件
3. 第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？ 4. x＝11是方程的解吗？请你检验一下。
第16条 电 网调度 管理部 门的主 管领导 发布的 一切有 关调度 业务的 指示， 应通过 调度机 构负责 人转达 给值班 调度员 。非调 度机构 负责人 ，不得 直接要 求值班 调度人 员发布 任何调 度指令 。任何 人均不 得阻挠值 班人员 执行网 调值班 调度员 的调度 指令。 第17条 对拒绝 执行调 度指令 ，破坏 调度纪 律，有 以下行 为之一 者，网 调有权 组织调 查，并 依据有 关法律 、法规 和规定 进行处 理：
新疆电网 在与西 北主网 实现互 联前， 可依据 本规程 编制其 相应的 规程规 定，并 在调度 业务上 接受西 北电网 调度机 构的指 导。第 4条 各 发电企 业、用 户变电 站及地 区电网 在并入 西北电 网前， 应根据 平等互利 、协商 一致的 原则， 与相应 的电网 管理机 构签订 并网调 度（联 网）协 议,否则 不得并 网运行 。西北 电网跨 大区互 联工作 由西北 电网经 营企业 及调度 机构按 照国家 和上级 有关文 件统一 进行。
二、引入问题，探究新知
（一）合作交流，解决问题
20－x＝9 解：20－x＋x＝9＋x
等式两边加上相同的式子，左 右两边仍然相等。
20＝9＋x 9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边x＝11所以，x＝11是方程的解。
问题：1. 第一步为什么要在方程两边加x？ 2. 第四步方程两边为什么不减x？而是减9？
充分发挥 电网的 技术经 济优势 ，积极 开展水 火电互 补、跨 流域补 偿和梯 级电站 联合优 化调度 ，使整 个系统 在较经 济的方 式下运 行；在 “三公 公平、 公正、 公开” 及考虑 各单位 利益的 原则基 础上， 网调将结 合电力 工业体 制改革 的进程 ，积极 探索利 用市场 机制和 经济手 段进行 电力电 量交易 管理。 水库运 用计划 应依据 水库和 电网实 际情况 、水情 预报和 批准的 设计文 件统一 协调平 衡后编 制，兼 顾国民经 济各部 门对水 库的基 本要求 ，并提 出年度 发电量 分配方 案，以 及月度 运行计 划。水 库运用 计划应 根据短 期气象 和水文 预报， 适时进 行滚动 修正。 各有关 单位应 于每季 和每月 前向网 调提出 下季和下 月水库 运用建 议。
《解方程》典型例题
《解方程》典型例题例1 解方程：89210+-=+-x x例2 解方程：)2(3)3(2+=-x x例3 解方程：7722121-=--x x例4 解方程：6233)5(54--+=--+x x x x例5 解方程：5303.02.05.05.01.24.0=--+x x例6 下面解题过程正确吗？如果正确，请指出每一步的依据；如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答．（1）解方程413x x += 两边都乘以12，得 134=-x x ∴1=x（2）解方程83243212x x --+= 去分母，得 x x 326220--+=移项，得 202623--=-x x合并同类项，得 16-=x例7 如果一个正整数的2倍加上18等于这个正整数与3之和的n 倍，试求正整数n 的值．例8 解方程234=-+-x x例9 解方程.132=-+-x x参考答案例1 分析 这个方程可以先移项，再合并同类项．解 移项，得.28910-=+-x x合并同类项，得6=-x把系数化为1，得6-=x说明：初学解方程者应该进行检验，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程的左右两边是否相等，如果相等则是方程的解，否则就不是方程的解．则说明我们的解题过程有误．当熟练之后可以不进行检验，以后我们会知道一元二次方程不会产生增根．例2 分析 这个方程含有括号，我们应先去掉括号，然后再进行合并同类项等．解 去括号，得.6362+=-x x移项，得6632+=-x x合并同类项，得12=-x把系数化为1，得.12-=x说明：在去括号时要注意符号的变化，同时还应该注意要用括号前的数去乘括号内的每一项，避免出现漏乘的现象．例3 分析 该方程中含有分母，一般我们是要先去掉分母，然后再按其他步骤进行．解 去分母，得217)2(3)2(21⨯-⨯=--x x去括号，得1476221-=+-x x移项，得2211476---=--x x合并同类项，得1707-=-x把系数化为1，得.7224=x 说明：初学者在去括号时，如果分子是两项的，应该用括号把分子括上以避免出现符号的错误．例4 分析 在这个方程中既有括号又有分母，先做哪一步这应因题而定．解 去分母，得)2(5)3(10)5(30)4(6--+=--+x x x x去括号，得105301015030246+-+=+-+x x x x移项，得150241*********--+=+--x x x x合并同类项，得13429-=-x把系数化为1，得.29184=x 说明：要灵活应用解方程的步骤，在熟练之后这些解方程的步骤可以省略不写．例5 分析 在这个方程中既有小数又有分数，一般是先把分子分母中的小数都化成整数再进行计算．解 原方程可化为：53320505214=--+x x 去分母，得9)2050(5)214(3=--+x x去括号，得91002506312=+-+x x移项并合并同类项，得196112=x把系数化为1，得431=x 说明：在解方程时解方程的步骤可以灵活使用，如在去括号后发现项比较多时，并有同类项可以合并，也可以先合并一次同类项然后再移项．例6 分析 第（1）小题方程中有两项有分母，另一项没有分母，在去分母时应注意不要漏乘没有分母的项．第（2）小题的各项，尤其是右边两项比较复杂，去分母时必须小心谨慎，防止出错．解 （1）错，错在去分母时漏乘了方程中间的“1”，正确解答如下： 去分母，得 x x 3124+=移项 12 1234==-x x x（2）错，错在将方程的两边乘以8后，832x --这一项应化为)32(x --而不是x 32--，正确解答如下：去分母，得 )32()3(220x x --+=去括号，得 x x 326220+-+=移项，得 516 165=-=-x x 说明 对于比较复杂的方程，求出解后要检验一下看是不是原方程的解，这样有利于减少解方程的错误．在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键．例7 解 设已知的正整数为a ，依题意得)3(182+=+a n a ，即n a n 318)2(-=-， ∴.2)6(3--=n n a 因为a 和n 都是正整数，所以.62<<n当3=n 时，9=a ，36)39(31892=+⨯=+⨯；当4=n 时，3=a ，24)33(41832=+⨯=+⨯；当5=n 时，1=a ，.20)31(51812=+⨯=+⨯答：3=n ，或4=n ，或.5=n说明： 本例的解法用到了分类讨论．例8 分析 对于4-x 来说，当4>x 时，44-=-x x ，当4<x 时，x x -=-44，这二者之间的区别显然是很大的，不能混为一谈．同样，3-x 这个式子在3>x 时与在3<x 时也有很大区别．注意到以上情况，是因为我们感到只有把题目中的绝对值符号去掉，才能解出方程．因此，对本题，可以分为434≤≤>x x 、和3<x 三种情况去掉绝对值符号来解．解 当4>x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x ， 解得.29=x 当43≤≤x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x ，这个方程无解．当3<x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x 解得.25=x 所以，原方程的解是29=x ，或.25=x 说明：①从上面解题过程可以看出，带绝对值符号的方程，可以转化为不带绝对值符号的方程来解，而分类思想是实现这样的转化的法宝．②上面解题过程有读者不易察觉的一步，这就是检验．本题检验的具体做法是：在以4>x 为前提，求得29=x 之后，要看一看29是否与4>x 相符．在以3<x 为前提，解出25=x 之后，再看一看25与3<x 是否相符． ③解带有绝对值符号的方程，检验一步不要求书写，但不能以为这一步可有可无．例9 分析 对这类方程的常规解法，用分类讨论去绝对值． 从绝对值的几何意义出发，2-x 和3-x 分别表示数轴上表示x 的点到表示2的点与表示3的点之间的距离．如图所示，设数轴上表示2的点为A ，表示3的点为B ，那么示x 的点不会在点A 的左边或点B 的右边．解 方程132=-+-x x 的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2的点的距离与表示3的点的距离之和为1．设数轴上表示2的点为A，表示3的点为B，则线段AB上的点都符合要求，线段AB之外的点均不符合要求．所以，这个方程的解是3≤x．2≤说明：从解方程来说，上面解法并不很重要，但从体会数学中的数形结合思想来说，则值得同学们拍案叫绝．这也是解不定方程的实例．。
《解方程(例2、3)》名师教案(2)
《解方程（例2、3）》名师教案
教师根据学生的而汇报总结：①先两边同时加x，使方程变成我们熟悉的形式。
②利用以前的知识解方程。
三、课堂练习。
1、解方程并验算。
x＋＝ 15－x＝2 ÷x＝3
2、用方程解决问题。
长方形的面积为32平方米。
3、用方程解决问题。
4、列方程解决问题。
已知妈妈比爸爸小5岁，妈妈多少岁
5、列方程解决问题。
已知牛的体重是狗的20倍，狗的体重是多少千克学生独立完
成。
学生独立完
成。
学生独立完
成。
学生独立完
成。
学生独立完
成。
结合作的意识。
对刚才学习的
解方程的内容
进行巩固练习。
巩固练习利用
等式的性质2
解方程。
巩固练习用等
式的性质2解
方程。
巩固练习a－x
形式的方程。
巩固练习解形
如a÷x＝c的
方程。
课堂小结师：通过学习，你有什么收获。
解方程例3练习题
解方程例3练习题1. 解方程：3(x+2) - 2(2x-1) = 5 - (x+3)首先，将等式两边进行运算并化简：3x + 6 - 4x + 2 = 5 - x - 3-x + 8 = 2 - x我们可以发现，两边的x都被消去了，而最终的等式是恒成立的。
因此，这个方程的解为所有的实数。
2. 解方程：2(x+3) - 3x = 5 - 2(x-4)首先，将等式两边进行运算并化简：2x + 6 - 3x = 5 - 2x + 8-x + 6 = 13 - 2x我们可以将方程中的x整理到一边：x - 2x = 13 - 6-x = 7这里我们可以发现一个矛盾，因为方程左边和右边的x系数不同，所以这个方程无解。
3. 解方程：4(x+1) - 3(2-x) = 2(x-1) + 5首先，将等式两边进行运算并化简：4x + 4 - 6 + 3x = 2x - 2 + 57x - 2 = 2x + 3我们可以将方程中的x整理到一边： 7x - 2x = 3 + 25x = 5x = 1这个方程的解是x = 1。
4. 解方程：5(2x - 1) = 3(4x + 2) + 10首先，将等式两边进行运算并化简： 10x - 5 = 12x + 6 + 1010x - 5 = 12x + 16我们可以将方程中的x整理到一边： 10x - 12x = 16 + 5-2x = 21x = -10.5这个方程的解是x = -10.5。
5. 解方程：2(3x-1) = 4(x-2) + 6x首先，将等式两边进行运算并化简：6x - 2 = 4x - 8 + 6x我们可以将方程中的x整理到一边：6x - 4x - 6x = -8 + 2-4x = -6x = 1.5这个方程的解是x = 1.5。
通过以上例题的解答，我们可以看到解方程的过程中需要进行化简和整理，然后将未知数x整理到一边，最终得到一个确定的解。
解方程的过程是数学中常见的问题求解方法之一，对于学习数学的同学来说，掌握解方程的方法和技巧对于提高解题能力非常重要。
五年级上册数学《5简易方程：解方程(例3)》听课笔记
五年级上册数学《5 简易方程：解方程（例3）》听课笔记一、导入教师行为：1.1 教师首先回顾之前学习的解方程的基础知识，如移项和合并同类项等。
1.2 随后，教师提出一个稍微复杂一点的方程例子，如“2x - 3 = 5x + 1”，并询问学生这个方程与之前学过的方程有何不同。
1.3 引导学生发现这个方程中含有两个x的项，并指出这就是本节课要学习的重点——解含有多项未知数的方程。
学生活动：•学生回顾解方程的基础知识。
•观察新方程，并与之前学过的方程进行比较，发现不同之处。
•思考如何解这个新类型的方程。
过程点评：•导入环节通过回顾旧知和提出新问题，成功吸引了学生的注意力，并激发了他们的求知欲。
•学生通过观察新方程，对要学习的内容有了初步的认识和兴趣。
二、教学过程2.1 讲解例题教师行为：2.1.1 明确写出例题：“解方程2x - 3 = 5x + 1”。
2.1.2 讲解解此类方程的基本步骤：首先，将所有包含x的项移到等式的一边，常数项移到另一边；然后，合并同类项；最后，解出x的值。
2.1.3 演示解题过程：首先，将方程改写为2x - 5x = 1 + 3，即-3x = 4；然后，两边同时除以-3，得到x = -4/3。
学生活动：•认真听讲，理解并掌握解此类方程的基本步骤。
•观察教师的演示过程，并尝试自己解方程。
•在理解的基础上，总结解此类方程的方法和步骤。
过程点评：•教师通过详细的讲解和演示，使学生清晰地理解了解此类方程的基本方法和步骤。
•学生的参与度高，能够积极思考和总结解方程的方法，提高了学习效果。
2.2 学生练习与反馈教师行为：2.2.1 设计几个类似的含有多项未知数的方程练习题，让学生独立完成。
2.2.2 巡视课堂，观察学生的解题过程，并给予必要的指导和帮助。
2.2.3 收集学生的练习结果，进行点评和纠正。
学生活动：•学生独立完成练习题，巩固解此类方程的方法。
•遇到问题时，主动向教师或同学请教。
解方程例2例3教学
6
3x＝18 解： 3x÷3＝18÷3
x ＝6
x＝6是不是正确的答案呢？ 检验一下。
检验： 方程左边=3x
=3×6
=18 =方程右边
所以，x=6是方整程理课3件x=18的解。
7
解方程：
x÷1.5=1.5
x÷1.5×1.5=1.5×1.5
X=2.25
整理课件
8
例3：解方程20－x＝9
20－x＝9 解： 20－x＋x＝9＋x
注意什么？
整理课件
13
列方程并解答问题：
（1）x＋1.2＝4 解： x＋1.2－1.2＝4－1.2
x＝2.8
（2）3x＝8.4 解： 3x÷3＝8.4÷3
x＝2.8
整理课件
14
填空：
若○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，
○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□，
那么1个☆和（ ）个□相等。
整理课件
15
谈收获：
▪ 说一说本节课你都学到了哪些知识？
整理课件
16
布置作业
作业：第70页练习十五，第1题。
第71页练习十五，第2题。
整理课件
17
问题：1. 你能运用等式的性质解这个方程吗？
2. 为什么解方程过程中两边要选择用乘法？
3. 为什么要乘7呢？
整理课件
12
巩固练习
3. 解方程。
18÷x＝12
解：18÷x×x＝12×x
18＝12x 12x＝18 12x÷12＝18÷12
x＝1.5
问题：1. 为什么解方程的第一步两边要乘x？
2. 你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程时要
等式两边加上相同的式子，左 右两边仍然相等。
人教版数学五年级上册《解方程(例2、3)》教案
人教版数学五年级上册《解方程（例2、3）》教案一、教学目标•了解方程的概念•能够利用加减法解方程•能够应用所学知识解决实际问题二、教学重点•掌握解方程的基本步骤•熟练运用加减法解方程三、教学难点•理解方程与实际问题之间的联系•确定未知数并解出正确的答案四、教学准备•教科书《人教版数学五年级上册》•黑板、彩色粉笔•练习题册•教学课件五、教学步骤步骤一：导入教师用简单的例子引入方程的概念，引导学生思考什么是方程以及方程的应用场景。
步骤二：概念讲解1.教师讲解方程的定义，引导学生理解方程中的未知数和已知数的概念。
2.通过例2和例3，让学生了解方程的解法及步骤。
步骤三：示范演练教师在黑板上示范解方程的步骤，让学生跟随一起做一些简单的练习题，加深理解。
步骤四：逐步引导1.让学生自行尝试解题，并及时给予指导和纠正。
2.引导学生探究方程与实际问题之间的联系，培养学生应用数学思维解决实际问题的能力。
步骤五：巩固练习布置一定数量的练习题，让学生在课后进行巩固练习，加深对所学知识的理解。
六、教学反馈定期开展课堂练习和作业，及时发现学生的问题并进行针对性辅导，确保学生掌握解方程的方法和技巧。
七、教学扩展组织学生进行小组讨论，让他们尝试解决更复杂的方程问题，拓展学生的数学思维和解题能力。
八、教学总结通过本节课的学习，学习掌握了解方程的基本方法和步骤，能够应用所学知识解决实际问题，为接下来的学习打下扎实的基础。
以上为本节课的教学安排，希望每位同学能够在课堂上认真听讲、积极思考，勇敢发言，加强对数学知识的理解和运用能力。
解方程例2,例3
五、提升认识，尝试练习
1. 解方程。
18÷x＝12 解：18÷x×x＝12×x 18＝12x 12x＝18 12x÷12＝18÷12 x＝1.5
六、整理建构
1.这节课你学会了什么？通过学习你知道了 什么？ 2.还有哪些问题哪有解决？可以提出来大家 一起探讨。 3.解方程需要注意什么？
七、达标测评
1.8 ÷x×x=2×x 1.8=2x 2x=1.8 2x ÷2=1.8 ÷2 x=0.9
1. 列方程并解答 (1)x与5的积是85。
解：5x=85 5x ÷5=85 ÷5 x=17
（2）x除以12等于4。
解：x ÷12=4 x ÷12×12=4×12 x=48
（３）x的６倍是21.6。
解：6x=21.6 6x ÷6=21.6 ÷6 x=3.6
（一）独学课本68页例2，完成下列问题
1.等式两边同时除以（ ）左右两边仍然相等。 2.应该怎样验证x=6是方程的解？
（二）自学课本例3想一想：
1. 2. 3. 4. 第一步为什么要在方程两边加x？这是利用了什么性质？ 第四步方程两边为什么不减x？而是减9？ 第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？ x＝11是方程的解吗？请你检验一下。
简易方程 解方程 例2 、例3
沈集小学
房欢欢
一、复习导入
列方程并解答。
问题：在解方程过程中 你运用了什么知识？
解： x＋1.2＝4 x＋1.2－1.2＝4－1.2 x＝2.8
等式的两边加上或减去 同一个数，左右两边任 然相等
二、学习目标
1.学会解方程的格式和写法。 2.理解ax=b,a-x=b,x÷a=b类型简单方程的解 法。 3.学会检验一个具体的值是不是方程的解。
人教版五年级数学上册《解方程――例3》
一、复习解方程产 x - 20 = 9 解：兀- 20+20 = 9+20 解:兀 * x = 12.4说说你的想法?P68例3解方程20-x=9问题：1 •请你试着用不同的方法解这个方程。
2.你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
x斗2.1= 3例3解方程20-x=9解：20-x-20=9-20问题：1 •观察解方程的每一步，找找问题的原因。
（提示：可以想20—几=9, 口算x 是多少。
）比较：请仔细观察这两个方程，你有什么发现?被减数 @-20 = 9解：兀-20+20 = 9+20 解:x = 12.42.怎样调整？能不能把新知识转化为我们学过的知识来解决呢?减数20^>（请自学第68页的例3）◊ 1、根据"等式的性质"解方程等式两边加上相同的式子，左 __________ | c \ ___________ 方程左边 ~ 20 - x解：20-兀才毛芒七.加_十X = 11问题：1 •第一步为什么要在方程两边加X?2. 20和9 +工相等吗？可以把它们的位置交换吗?3•第四步方程两边为什么不减r?而是减9?4.x=11是方程的解吗？请你检验一下。
◊ 1、根据“等式的性质”解方程解方程20 —x = 9解：20—x+x = 9+x20=9+X 9+x=20 9+x —9=20—9x=11（根据例3的解题过程，完成下面的填空。
） 方程两边先同时（加上X ）,得到20 = 9+X,接下来把 20和9+x 的位置（交换），变成9+X= 20,方程两边再 同时（减去9）,这样刚好把左边变成1个（X ），最后得 到方程的解X=11o例3解方程20-x=9 一 所9+x-9◊ 2、根据加、减、乘、除法各部分间的关系解方程。
被减数一减数二差减数二被减数一差 20—兀=9 x=20-9 x = 11 解方程解:“做一做” P6 (你能用解方◊ 1、根据解：15—x+x = 2+x15 =2+x 2+x =15◊ 2、根据加、减、乘、 各部分间的关系解方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
比较：请仔细观察这两个方程，你有什么发现？
被减数
减数
x－20 = 9
20－x＝9
解：x–20+20 = 9+20 解：20－x－20＝9－20
x = 29
x＝9－20
9－20不够减。
2. 怎样调整？能不能把新知识转化为我们学过的知识来解决呢？
（请自学第68页的例3）
◇ 1、根据“等式的性质”解方程
睛 显 得 特 别 的明
P68
例3 解方程 20－x＝9
问题：1. 请你试着用不同的方法解这个方程。 2. 你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
例3 解方程 20－x＝9 解：20－x－20＝9－20 x＝9－20 ？
9-20不够减。
问题：1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。
（提示：可以想20－几＝9，口算x是多少。）
一、复习
解方程。
x－20 = 9
x ÷2.1 = 3
解：x–20+20 = 9+20 解：x ÷ 2.1×2.1 = 3×2.1
x = 29
x = 6.3
说说你的想法？
新人教版五年级数学上册第五单元
芦 花 荡 这 篇小 说很有 点传奇 色彩， 人物形 象鲜明 ，环境 描写也 很有特 色，那 大 家 的 阅 读 笔记如 何写？ 下面是 美文网 小编为 你精心 整理的 芦花荡 读书笔 记，希 望 你 喜 欢 。 芦 花 荡 读 书笔记 ：主要 内容 《 芦 花 荡》 主要写 了一个 老英雄 的 故 事 。 故 事 发 生在 抗日战 争，一 个老头 子撑着 一只小 船，在 白洋淀 里无数 次 地 穿 过 了 敌人的 夜间封 锁，为 游击队 运输粮 草、护 送干部 。他不 带一枝 枪，只 靠 那只灵 巧的篙 和水鸭 子似的 游水本 领，在 万亩苇 塘里穿 梭，从 未发生 一次意 外， 靠 了 他 ， 游 击队才 维系了 淀里淀 外的交 通联络 。但有 一次他 护送两 个女孩 子在夜 间 穿 越 封 锁 线时， 撞上了 敌人的 小火轮 ，一个 女孩子 负了伤 。这个 打击差 一点使 他 失 去 了 继 续前进 的力量 ;但他发 誓要为 女孩子 复仇， 第二天 ，他单 身智斗敌人， 一 个 个 地 收 拾了他 们，为 女孩子 报了仇 。 芦 花 荡 读 书笔 记篇一 在 上 个 星 期 我 们 学 了 《芦花 荡》这 篇小说 ，这篇 课文塑 造了一 个老英 雄的形 象，体 现出了 老 头 子 的 爱 国，老 当益壮 ，过于 自信和 自尊的 精神和 特点。 也正是 他这过 于自信 和 自 尊 特 点 ，形象 地写出 了一个 老英雄 的形象 。 老 头 子 浑 身没 有多少 肉，脸 晒 得 幽 黑 ， 留着很 短的花 白胡子 ，看上 去显得 特别的 有精神 ，那么 深陷下 去的眼
例3 解方程 20－x＝9
解：20－x＋x＝9＋x 20＝9＋x
9＋x＝20 9＋x－9＝20－9
x＝11
等式两边加上相同的式子，左
右方两程边左仍然边相＝等2。0－x ＝20－11
为什么要交换＝它9们的位置呢？ ＝方程右边
所以，x＝11是方程的解。
问题：1. 第一步为什么要在方程两边加x？
2. 20 和 9 + x 相等吗？可以把它们的位置交换吗？
3. 第四步方程两边为什么不减x？而是减9？
4. x＝11是方程的解吗？请你检验一下。
◇ 1、根据“等式的性质”解方程
解方程 20－x＝9 解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x 9＋x＝20 9＋x－9＝20－9
x＝11 （根据例3的解题过程，完成下面的填空。）
方程两边先同时（ 加上 X ），得到20 = 9+X，接下来把
被除数 ÷ 除数 = 商
Hale Waihona Puke 解方程：2.1÷x = 3 除数 = 被除数 ÷ 商
◇ 1、根据“等式的性质”解方程 ◇ 2、根据加、减、乘、除法
解：2.1 ÷ x × x ＝ 3x
各部分间的关系解方程。
2.1 ＝ 3x 3x ＝ 2.1 3x÷3 ＝ 2.1÷3
解： x ＝ 2.1 ÷ 3 x ＝ 0.7
“做一做”P68（你能用不同的方法解这个方程吗？）
解方程：15－x = 2
◇ 1、根据“等式的性质”解方程 ◇ 2、根据加、减、乘、除法
解：15－x＋x ＝ 2＋x 15 ＝2＋x
各部分间的关系解方程。
解： x ＝ 15－2
2＋x ＝15
x ＝ 13
2＋x－2 ＝ 15－2
x ＝13
“做一做”P68（你能用不同的方法解这个方程吗？）
x ＝0.7
比较：下面的这两个方程有什么不同的地方？
解方程：2.1÷ x = 3
除数
x ÷2.1 = 3
被除数
练习：对比提升
解方程。 18÷x＝12
x÷18 ＝12
解方程并解答。
x元
1.2元
4元
x元 x元
x元
8.4元
这节课你有什么收获？
20 和 9+x 的位置（ 交换 ），变成 9+x = 20，方程两边再
同时（ 减去 9），这样刚好把左边变成1个（ X ），最后得
到方程的解 x=11。
◇ 2、根据加、减、乘、除法各部分间的关系解方程。
被减数 － 减数 = 差 减数 = 被减数 － 差
解方程 20－x＝9 解： x＝20－9 x＝11