三角形专题复习课

三角形专题复习

【自主探究】

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）

A．B．C． D．

2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性

3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4.如图所示，△ABC中AB边上的高用线是（）

A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF

5.BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差

是．

6.如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，

∠DCA=65°，则∠B的度数是．

7. AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，

∠C=30°，则∠DAE的度数是．

8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交

BC的延长线于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E= ．

9.若正n边形的内角为140°，边数n为．

10.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边

形边数为．

11.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为 .

【合作探究】

专题一三角形的三边关系

例：三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．

变式: 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．

①用含m的式子表示第三条边长；

②第一条边长能否为10米？为什么？

③若第一条边长最短，求m的取值范围

专题二三角形内角和、外角及其相关定理

例：如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=

∠AED，连结DE．

（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE

的数量关系，并说明理由．

变式：1.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，

分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

2.如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，

求证：∠1=∠2．

3.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直

角边DE，DF恰好分别经过点B、C．

（1）∠DBC+∠DCB=度；

（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD=20°，试求∠CAM的大小．

4. 如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC 平分∠APF，OD平分∠POE

（1）求∠BAO的度数；

（2）求值：∠C=15°+∠OAP；

（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．

专题三多边形内角和及外角和

例：如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．

（1）小明一共走了多少米？

（2）这个多边形的内角和是多少度？

专题四 本章中的思想方法

方程思想

例：如图，在△ABC 中， ∠C=∠ABC,BE ⊥AC , △BDE 是等边三角形， 求∠C 的度数.

分类讨论思想

例：已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ． 变式：1.已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，直线BD 、CE 相交于点H ．

（1）如图，①在图中找出与∠DBA 相等的角，并说明理由；

②若∠BAC=100°，求∠DHE 的度数； （2）若△ABC 中，∠A=50°，直接写出∠DHE 的度数是 ．

2. 已知△ABC 中，∠A=70°，∠ACB=30°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．

（1）如图1，连接CE ，

①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，

求∠BEC 的度数．

（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出

∠BEC 的度数．

化归思想（化为基本图形）

∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = ， .

F

E D C B A 130

E

F

D B

A