等腰三角形练习题(含答案)

等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．

2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.

第2题图第3题图

3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35° B．45° C．55° D．60°

4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50° B．80°

C．50°或80° D．40°或65°

5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数．

6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.

求证：DE＝DF.

第2课时等腰三角形的判定

1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为()

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．钝角三角形

2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________．

第3题图第4题图

4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．

5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.

6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G.

求证：△EFG是等腰三角形．

13．3.2等边三角形

第1课时等边三角形的性质与判定

1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．

第1题图第3题图

2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．

3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．

4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD 的度数．

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：

(1)△ABE≌△ACD；

(2)△ADE为等边三角形．

第2课时含30°角的直角三角形的性质

1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

第1题图第2题图第3题图

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )

A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7

3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．

4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，求BE＋CF的值．

5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．

13．4 课题学习最短路径问题

1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB 的值最小，则下列作法正确的是( )

2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )

A．转化思想

B．三角形两边之和大于第三边

C．两点之间，线段最短

D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角

第2题图第3题图

3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB取得最小值的点P的位置应满足的条件是( )

A．点P为点A到直线l的垂线的垂足

B．点P为点B到直线l的垂线的垂足

C．PB＝PA

D．PB＝AB

4．如图，在直线l的两侧分别有A和B两点，试在直线l上确定一点P，使点P到点A和到点B的距离之和最短，并说明理由．

等腰三角形

第1课时 等腰三角形的性质

1．80° 2.3 3.C 4.C

5．解：∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠ADB .由∠BAD ＝40°，得∠B ＝∠ADB ＝70°.∵AD ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，∴∠C ＝1

2

∠ADB ＝35°.

6.证明：如图，连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠F AD .在△AED 和△AFD 中，⎩⎪⎨⎪

⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠F AD ，AD ＝AD ，

∴△AED ≌△AFD (SAS)，∴DE ＝DF .

第2课时 等腰三角形的判定

1．A 2.5cm 3.BD ＝CD (答案不唯一) 4.3

5．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，∵DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF (HL)，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC .

6．证明：∵FG 平分∠EFD ，∴∠GFD ＝∠EFG .∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠GFD ，∴∠EFG

＝∠EGF ，∴△EFG 是等腰三角形．

13．3.2 等边三角形

第1课时 等边三角形的性质与判定

1．60° 2.①②③ 3.2 4．解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝60°.∵BD ＝BC ，∴AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA .∵∠CBD ＝90°，∴∠ABD ＝90°＋60°＝150°，∴∠BAD ＝1

2×(180°－150°)＝15°.

5．证明：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC .在△ABE 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪

⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，BE ＝CD ，

∴△ABE ≌△ACD . (2)由(1)知△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形．

第2课时 含30°角的直角三角形的性质

1．C 2.D 3.4

4．解：∵△ABC 是边长为20的等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴在Rt △BED 中，∠EDB