对称三相电路的计算
电路设计--三相电路的功率
.
30º
.
在对称三相电路中有：
P 1 U AC I A cos 1 U AC I A cos( 30) P2 U BC I B cos 2
式中 为负载的阻抗角
对称三相负载Z=|Z| 由于△联接负载可以变为Y型 联接，故结论仍成立。
UBC
.
U BC I B cos( 30)
IB
N’
_
UC
ZC
S S A S B SC
S U
* AN ' A
I U
* BN ' B
I U
* CN ' C
I
在对称的三相电路中，显然有
S A S B SC
S 3S A
2、对称三相电路的瞬时功率
三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。 p A u AN i A 2U AN cosωt 2 I A cosωt φ
Z1
表W1的读数P1： P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos(– 30+ 36.9 ) = 3803.23cos(6.9 ) =1219W 表W2的读数P2： P2=UBCIB2cos 2 = 3803.23cos(–90 +156.9º) =3803.23cos(66.9º) =481.6W
例6： Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W， cos=0.8(滞后)。
求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。 A B
IA IA 1
IA 2
D
C 解：
对称三相电路的计算方法
对称三相电路的计算方法对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。
1、Y—Y联接在如图1所示的Y—Y联接中，因为N，N′两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。
令，，，则负载侧相电压：，根据三相电路的对称性，可以得到B相和C相的相电压，A相电流通过计算得到：根据三相电路的对称性，可以得到B相和C相的相电流，(a)Y—Y联接(b)A相计算电路图1 三相电路Y—Y联接计算结论：①电源中点与负载中点等电位。
有无中线对电路情况没有影响；②对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。
其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出；③Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：，2、电压源为△联接时的对称三相电路的计算将D电源用Y电源替代，保证其线电压相等。
图2 电压源为△联接时的等效变换负载部分，根据阻抗的Y—△等效变换，Y形联接是阻抗为Z，等效变换为△形联接时，阻抗变为Z/3，如图3所示。
图3 电压源为△联接时负载部分的等效变换根据图3所示的电路联接关系，可将上图所示的三相电路的计算化为单相电路的计算，以A相为例，如图4所示。
得到图4 △—△联接时A相电路的计算小结：①将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；②连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；③画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：一相电路中的电压为Y接时的相电压；一相电路中的电流为线电流。
④根据D接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。
⑤由对称性，得出其它两相的电压、电流。
三相交流电路的功率
在三相交流电路中，不论负载如何连接，电路总的 有功功率都等于各相有功功率之和，即
P P1 P2 P3
在对称三相电路中，由于各相电压、相电流及阻抗角 都相等，因此，上式可写为
P 3PP 3UPIP cos
由于实际工作中线电压和线电流的测量较为容易，因此， 三相功率的计算通常用线电压和线电流表示。当对称负载为星 形连接时，UL＝ 3 UP，IL＝IP；当对称负载为三角形连接时， UL＝UP，IL＝ 3 IP，于是，不论对称负载是星形连接还是三角 形连接，其有功功率都可写为：
【解】每相阻抗的阻抗模为：
Z 62 82 10（Ω）
功率因数为：
cos R 6 0.6
Z 10
（1）负载星形连接时，相电压为220V，线电流等于相
电流，即
IL
IP
UP Z
220 10
22（A）
有功功率P为：kW）
（2）负载三角形连接时，相电压等于线电压，即UP′＝
P 3ULIL cos
同理，可得三相电路的无功功率和视在功率分别为：
Q 3UPIP sin 3ULIL sin
S 3UPIP 3ULIL
【例3-2】有一对称三相负载，每相电阻为R＝6Ω，电抗X ＝8Ω，三相电源的线电压为380V。求：（1）负载星形连接 时的有功功率P；（2）负载三角形连接时的有功功率P′。
UL＝380V，相电流为：
IP
UP Z
380 10
38（A）
线电流为相电流的 3倍，即 IL 3IP 3 38 65.8（A）
有功功率P′为：
P 3ULIL cos 338065.80.6 26（kW）
邱关源《电路》第五版第12章-三相电路分析
12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：发电方面：比单项电源可提高功率50%;输电方面：比单项输电节省钢材25%;配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性：(1)特殊的电源；(2)特殊的负载(3)特殊的连接(4)特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120 °当转子以均匀角速度「转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式U A (t)二' 2U cos tW(t)二2U cos( t -120°)u C(t)二2U c°s( t 120°)A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端b. 波形图如右图所示c. 相量表示U：=U 0oU；=U -120oU：=U 120od. 对称三相电源的特点U A U B U c = 0u A u；U C-oe. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值（如最大值）的先后顺序。
正序（顺序）：A —B—C—A负序（逆序）：A —C—B—A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接（1）星形联接（Y联接）X, Y, Z接在一起的点称为丫联接对称三相电源的中性点，用N表示。
4〜C ------------------------------- °N （2）三角形联接e联接）注意：三角形联接的对称三相电源没有中点3. 三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
对称三相电路的计算
A
+
•
UA_
•
N
•
UC
UB
C+
+B
•
IA
c
•
IB
•
IC
a
Z
设
•
UA Uψ
nZ
•
UB
Uψ
120 o
Z
b
•
UC
Uψ
120 o
Z | Z | φ
以N点为参考点，对n点列 写节点方程：
A
+
•
UA_
•
UC
N•
UB
C+
+B
•
IA
a
•c
IB
•
IC
Z
nZ
Z
b
1 1 1•
1• 1• 1•
( )U nN U A U B U C
一．三相电路系统 三相电路系统由三相电源和三相负载联接组成，包括
三相三线制的Y-Y、Y-△、△-Y、△-△联接及三相四线制 的Y0-Y0联接。根据电源、负载及线路的对称与否，又可分 为对称三相系统和不对称三相系统。
二、对称三相电路的计算 对称三相电路的计算方法是一相计算法。
1、Y–Y接(三相三线制)， Y0 –Y0(三相四线制)
ZY 22 30 ， 三角形连接的负载阻抗 Z 3860 。 求：（1）三角形连接的各相电压 U A 、UB 、UC ；
（2）三角形连接的负载相电流 I AB 、IBC 、ICA ；
（3）传输线电流 I A 、I B 、IC 。
解：根据题意，设 U AB 3800 V
（1）由线电压和相电压的关系，可得出三角形
② 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相 的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。
第二十八讲 对称和不对称三相电路的计算
§１２—３ １２ ３ §１２－４ １２－
重点： 重点：
三相电路
对称三相电路的计算 不对称三相电路的概念
１、对称三相电路的计算； 对称三相电路的计算； ２、中线的作用。 中线的作用。
一、知识回顾
１、对称三相电源 ２、对称三相电源的连接方式 ３、三相负载的连接方式
线电压（电流）与相电压（电流） ４、线电压（电流）与相电压（电流）的关系
４、举例
相序仪电路。 例１２－３ 相序仪电路。已知 １２－ 1/(ω C)=R，三相电源对称。 ，三相电源对称。 灯泡承受的电压。 求：灯泡承受的电压。 解： U AN 设
•
A R C N' R
•
C B • • o o ) = U∠0 V, U BN = U∠ − 120 V, U CN = U∠120o V (正序
３、中线的作用
(1) 、正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 A 每相负载的工作情况没有相互联 相对独立。 系，相对独立。 N C B N'
I N = I A+ I B+ IC ≠ 0
•
•
•
•
(2) 假设中线断了 三相三线制 A相电灯没有接入电路 三相不对称 假设中线断了(三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称) 三相三线制), 相电灯没有接入电路(三相不对称 A N' C B 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
• • • • • •
jωC U AN + U BN / R + U CN / R jU AN + U BN + U CN U N'N = = jωC + 1 / R + 1 / R 2 + j1
对称三相电路的计算
I•AZL
ZL
a Z
•
+
I
B
•
IB
ZLZL
+•B U BC
Z
•
CIC
•
IC
ZL ZL
c
•
aI abZ/3 bb Z/3
•
cI bZc /3
Z
•
I ca
A
+
•
ZL
•
IA
UA
–
a
Z/3
UA
1 3
U
AB
30
N
N'
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小结对称三相电路的一般计算方法:
(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y-Y连接电路。 (2)连接负载和电源中性点，中性线上的阻抗可不计。 (3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
一相电路中的电压为Y形联结时的相电压。 一相电路中的电流为线电流。 (4)根据形联结、Y形联结时线量、相量之间的 关系，求出原电路的电流电压。 (5) 由对称性，得出其他两相的电压、电流。
返回 上页 下页
例3-2 对称三相电源线电压为380V，Z=(6.4+j4.8)，
ZL =(6.4+j4.8)。求负载 Z 的相、线电压和电流。
求：线电流、相电流，画出相量图(以A相为例)。
•
解 画出一相计算图
_
UAN
•
+I A
A
•
I
''
A
设
•
U AN
220
0 V
•
U AB
380
30
V
N_
+
I•A' B
§8-2 对称三相电路的计算
返回
X
根据对称性，B、C相的负载电流和电压分别为：
IB 15.83 157.69 A UB 202.7 119.03 V
IC 15.8382.31 A UC 202.7120.97 V
X
例题2 已知Y－对称三相电路如图所示，其中A相
电源电压为 UA 22030 V ，负载阻抗为 Z 15 j12， 线路阻抗为 ZL 1 j1 。试求负载的相电流、线电流、 相电压和线电压。 ＋ U － A Z a I
U N' N (U A U B U C ) Z 0 3 1 Z ZN
C
A
N
UA
U
ZN
B
B
IA
IN
Z
N
UC
Z
IB
Z
N和N’点是等电位点。 IC UA IA Z 一相计算方法 UB IB I A120 Z （通常选A相） UC IC I A 120 Z
§8-2 对称三相电路的计算
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
三相电路的基本连接形式
三相负载 对称三相电路的计算
X
1.三相电路的基本连接形式
电源 Y形 负载 有中线 三相四线制 Y-Y连接 Y形： 无中线 形： Y- 连接 三相三线制 Y形： -Y连接 形： - 连接
令 U A 2200 V
X
解（续）
UA 2200 IA 15.83 37.69 A Z ZL 10 j8 1 j0.5
A相负载电压：
U A I A Z 15.83 37.69 (10+j8) =15.83 37.69 12.8138.66 202.70.97 V
电功率计算公式
电功率计算公式电功率计算公式一、电功率计算公式：1、在纯直流电路中：P=UI，P=I²R，P=U²/R；式中：P---电功率（W），U---电压（V），I---电流（A），R---电阻（Ω)。
2、在单相交流电路中：P=UIcosφ式中：cosφ---功率因数，如白炽灯、电炉、电烙铁等可视为电阻性负载，其中cosφ=1则P=UI；U、I---分别为相电压（220V）、相电流。
3、在对称三相交流电路中，不论负载的连接是哪种形式，对称三相负载的平均功率都是：P=√3UIcosφ式中：U、I---分别为线电压（380V）、线电流。
cosφ---功率因数，若为三相阻性负载，如三相电炉，cosφ=1则P=√3UI；若为三相感性负载，如电动机、压缩机、继电器、日光灯等等。
cosφ=0.7～0.85，计算取值0.75。
4、说明：阻性负载：即和电源相比当负载电流负载电压没有相位差时负载为阻性（如负载为白炽灯、电炉等）。
通俗一点讲，仅是通过电阻类的元件进行工作的纯阻性负载称为阻性负载。
感性负载：通常情况下，一般把带电感参数的负载，即符合电压超前电流特性的负载，称为感性负载。
通俗地说，即应用电磁感应原理制作的大功率电器产品。
二、欧姆定律部分1、I=U/R（欧姆定律:导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比）2、I=I1=I2=…=In(串联电路中电流的特点：电流处处相等)3、U=U1+U2+…+Un(串联电路中电压的特点：串联电路中，总电压等于各部分电路两端电压之和)4、I=I1+I2+…+In(并联电路中电流的特点：干路上的电流等于各支路电流之和)5、U=U1=U2=…=Un（并联电路中电压的特点：各支路两端电压相等。
都等于电源电压）6、R=R1+R2+…+Rn(串联电路中电阻的特点：总电阻等于各部分电路电阻之和)7、1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn(并联电路中电阻的特点：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和)8、R并=R/n（n个相同电阻并联时求总电阻的公式）9、R串=nR(n个相同电阻串联时求总电阻的公式)10、U1:U2=R1:R2（串联电路中电压与电阻的关系：电压之比等于它们所对应的电阻之比）11、I1:I2=R2:R1（并联电路中电流与电阻的关系：电流之比等于它们所对应的电阻的反比）二、电功率部分12、P=UI（经验式，适合于任何电路）13、P=W/t（定义式，适合于任何电路）14、Q=I2Rt(焦耳定律，适合于任何电路)15、P=P1+P2+…+Pn（适合于任何电路）16、W=UIt(经验式,适合于任何电路)17、P=I2R(复合公式，只适合于纯电阻电路)18、P=U2/R(复合公式，只适合于纯电阻电路)19、W=Q（经验式，只适合于纯电阻电路。
三相电路功率计算公式
三相电路功率计算公式
三相电路功率计算公式
三相电路功率计算公式
三相电路的功率分析⼀般应根据单相负载性质()分别进⾏计算，然后再求总量。
(3-22)
在三相对称电路中，各相负载性质相同、⼤⼩相等，所以三相总的功率是单相功率的3倍，⼜因实践中三相电路的线电压、线电流参数获取⽐较⽅便，经式(3-13)、式(3-17)折算，功率表达式可写成
(3-23)
不对称三相电路中，因各相负载性质及⼤⼩不同，总视在功率不能是三相视在功率的代数和。
总功率只能⽤式(3-22)计算。
三相电路的总瞬时功率是各相瞬时功率的代数和，负载星形联结和负载三⾓形联结时的瞬时功率表达式分别为
(3-24)
(3-25)
当三相对称负载星形联结电路以i1为参考正弦量、三相对称负载三⾓形联结电路以i2为参考正弦量，式(3-24)、式(3-25)均可写成
经三⾓运算并化简后可得出
即三相对称电路总瞬时功率等于常量。
总瞬时功率恒定是三相对称电路的优点之⼀，三相电动机因此⽽获得恒定转矩，它⽐单相电动机运⾏更平稳，在实践中得到⼴泛应⽤。
【例3-3】如图3-7所⽰，有三相对称电源U l＝380V，接两组对称负载：第⼀组是Y联结，各相阻抗＝10 ?，cos＝0.866；第⼆组是△联结，各相阻抗＝20?，cos＝0.8。
试求电路
的线电流I l有功功率P、⽆功功率Q、视在功率S。
图3-7 例3-3的电路图
解：因为＝arccos0.866＝30°
＝arccos0.8＝37°
所以，
令L l相电压为参考相量，即
则
所以。
第七章 三相电路
g g g
对称时还有关系式：
I A 3 I AB 30 g g I B 3 I BC 30 g g I C 3 I C A 30
对称三相电路Y-Y联结时有以下特点：
1） 中线不起作用 。无论有无中线、中线阻抗为多大，N、N’两 点 均可用无阻抗的导线相连接，而不影响电路工作状态；
2）独立性。每相负载直接获得对称的电源相电压。各相电压、电
流只与本相的电源及阻抗有关，而与其它两相无关； 3）对称性。各相负载线电流、相电流均对称。可以只求一相，其 他两相由对称原则推出。
图7-3 三相电源的星形联接
电工基础
第二节 三相电源的连接
（３）对称电源星形连接时相电压与线电压间的关系：
& & U AB 3U A30 & 3U &30 U BC B & & U CA 3U C 30
图7-4
三相电源星形联接时的相量图
电工基础
第二节 三相电源的连接
& 2200 U & I A1 A 11 53.1o A Z1 12 j16 I& 11 173.1o A
B1 o I& 11 66 . 9 A C1
三角形连接负载Z2的相电压等于线电流为380V,ÙAB=380∠30oV,相电流为
& U 38030 & I AB AB 6.33 6.8o A Z AB 48 j 36 I& 6.33 126.8o A
三相电路的基本计算方法
三相电路的基本计算方法( 老头儿的博客)目录一.对称三相电路的计算方法 (1)1 计算三相对称电路的基本方法概述 (1)2. Y-Y 结线的三相对称电路的计算 (2)3. Y-Δ 结线的三相对称电路的计算 (3)4. 对称电源的转换和对称负载的转换 (5)5. Δ-Y 结线的三相对称电路的计算 (6)6. ∆-∆结线的三相对称电路的计算 (7)二．非对称三相电路的计算 (8)1. 有中性线的非对称三相四线电路的计算 (8)2. 无中性线的 Y-Y 非对称三相电路的计算 (9)3. ∆-∆结线的非对称三相电路的计算 (12)4．非对称三相负载结线的转换 (14)5. ∆-Y 和Y -∆形不对称三相电路的计算 (14)6．计算非对称三相电路计算方法的小结 (16)三．三相功率的计算方法和测量方法 (16)1. 对称三相电路的功率 (16)2 三相功率和三相电能的测量方法 (17)附：参考文献 (18)一. 对称三相电路的计算方法1．计算三相对称电路的基本方法概述所谓对称电路是指三相电路的各相负载相等、供电的三相电压也对称的情况。
在电力系统中，多数情况下是对称的电力系统。
计算对称的三相电路时，有许多方法可用。
最基本的方法是KVL 、KCL 、网孔法和节点电压法等。
但是，三相电路本身有很强的规律性，当计算对称的三相电路时，如果能善于利用这些规律，将可能使计算过程大为简化。
甚至可以把所有问题都作为单相电路计算。
计算对称的三相电路时，有以下事项需要考虑：① 计算时，首先要审视负载是怎样结线的。
至于电源是怎样结线的，是星形，还是三角形？并不重要。
因为只要知道了电源的线电压，我们都可以根据负载的结线方式对它的结线方式进行假设。
当然，如果在题目中已经明确了电源的结线方式，就没有必要进行假设了。
② 如果负载是星形结线的，可以假设电源的结线也是星形的。
因为计算三相电路时必须首先选定参考电压，选哪个呢？一般都是选线电压ab V ，因为不管是星形结线，还是三角形结线，其线电压的大小和方向都是一致的。
四、三相交流电路的简单分析和计算
中线电流：中线上流过的电流，用IN表示，正方向由
负载指向电源。
三相负载的星形连接
把三相负载分别接在三相电源的一根相线和中线之
间的接法称为三相负载的星形连接（常用 “Y”标记） 如下图所示，图中ZU、ZV、ZW为各负载的阻抗值，N´ 为负载的中性点。
u
iu
N
U
如果三相负载对称, 中线中无电流, 故可将中线除去, 而 成为三相三线制系统。 但是如果三相负载不对称, 中线上就会有电流IN通过, 此 时中线是不能被除去的, 否则会造成负载上三相电压严重 不对称, 使电设备不能正常工作。
三、三相四线制
星形连接:把发电机三相绕组的末端U2;V2;W2接成一点。而从 始端U1;V1;W1引出三根线。 这种联接方式称为电源的星形联 火线 结。1、连接方式
ev=Emsin(ω t-120°)
ew=Emsin (ω t-240°)
=Emsin(ω t+120°)
发电机的结构
U1 U1 V1 W1 V2
W2 – +
S
n
U1
U2
U2 V2 W2
V1
+
N
+
W1
单相绕组
三相绕组
+
铁 心
U2
绕 组
三相绕组的三相电动势 幅值相等, 频率相同, 彼 此之间相位相差120°。
为190V，电灯变暗。
情况2：一楼的灯全断，三楼 的灯全通，二楼有1/4接通。
A
R2
C
R3 B
结果：二楼灯泡的电压超过额定值， 灯泡被烧毁。
五、对称分量法 1、任何一组不对称三相正弦量都可以分解为：正序（UV-W-U），负序（U-W-V-U）和零序（相位差为零）三 组对称分量。 2、三线制电路的线电流中不含有零序分量。中线是零序电 流通路，中线电流等于线电流零序分量的三倍。 线电压中不含有零序分量 处于同一线电压下的不同星形连接负载，他们相电压的 正序分量相同，负序分量也相同，不同的只是零序分量。 3、对称分量法的实质是根据叠加原理，把一组不对称电压 分解为三组对称电压，把一个不对称电路处理为三个对称 电路的叠加，从而解决了旋转电机在不对称运行情况下的 分析计算问题。
三相功率计算公式(精)
三相功率计算公式(精)P=√3IUcosΦ (W或kw 无功功率的公式: Q=√3IUsinΦ (var或kvar 视在功率的公式：S=√3IU (VA或kVA ⑴ 有功功率三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。
不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：当三相负载三角形连接时：当对称负载为星形连接时因UL=根号3*Up， IL= Ip 所以 P＝= ULILcosφ当对称负载为三角形连接时因UL=Up，IL=根号3*Ip所以 P＝= ULILcosφ对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。
P＝根号3*Ip ULILcosφ⑵ 三相无功功率：Q＝根号3*Ip ULILsinφ （3）三相视在功率S＝根号3*Ip ULIL对于交流电三相四线供电而言，线电压是380，相电压是220，线电压是根号3相电压对于电动机而言一个绕组的电压就是相电压，导线的电压是线电压（指A相 B相 C相之间的电压，一个绕组的电流就是相电流，导线的电流是线电流当电机星接时：线电流＝相电流；线电压＝根号3相电压。
三个绕组的尾线相连接，电势为零，所以绕组的电压是220伏当电机角接时：线电流＝根号3相电流；线电压＝相电压。
绕组是直接接380的，导线的电流是两个绕组电流的矢量之和功率计算公式 p=根号三UI乘功率因数是对的用一个钳式电流表卡在A B C任意一个线上测到都是线电流电流和相电流与钳式电流表测量无关，与电机定子绕组接线方式有关。
当电机星接时：线电流＝根3相电流；线电压＝相电压。
当电机角接时：线电流＝相电流；线电压＝根3相电压。
所以无论接线方式如何，都得乘以根3。
电机功率＝电压电流根3功率因数。
对称分量法（零序,正序,负序）的理解与计算
对称分量法（零序，正序，负序）的理解与计算1）求零序分量：把三个向量相加求和。
即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B相只是平移，不能转动。
同方法把C相的平移到B相的顶端。
此时作A相原点到C相顶端的向量（些时是箭头对箭头），这个向量就是三相向量之和。
最后取此向量幅值的三分一，这就是零序分量的幅值，方向与此向量是一样的。
2）求正序分量：对原来三相向量图先作下面的处理：A相的不动，B相逆时针转120度，C 相顺时针转120度，因此得到新的向量图。
按上述方法把此向量图三相相加及取三分一，这就得到正序的A相，用A相向量的幅值按相差120度的方法分别画出B、C两相。
这就得出了正序分量。
3）求负序分量：注意原向量图的处理方法与求正序时不一样。
A相的不动，B相顺时针转120度，C相逆时针转120度，因此得到新的向量图。
下面的方法就与正序时一样了。
对电机回路来说是三相三线线制，Ia+Ib+Ic=0，三相不对称时也成立；当Ia+Ib+Ic≠0时必有一相接地，对地有有漏电流；对三相四线制则为Ia+Ib+Ic+Io=0成立，只要无漏电，三相不对称时也成立；因此，零序电流通常作为漏电故障判断的参数。
负序电流则不同，其主要应用于三相三线的电机回路；在没有漏电的情况下（即Ia+Ib+Ic=0），三相不对称时也会产生负序电流；负序电流常作为电机故障判断；注意了：Ia+Ib+Ic=0与三相对称不是一回事；Ia+Ib+Ic=0时，三相仍可能不对称。
注意了：三相不平衡与零序电流不可混淆呀！三相不平衡时，不一定会有零序电流的；同样有零序电流时，三相仍可能为对称的。
（这句话对吗?）前面好几位把两者混淆了吧！正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分量。
只要是三相系统，一般针对三相三线制的电机回路，就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解，但很多情况下某个分量的数值为零）。
对称分量法基本概念和简单计算
对称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：I b1=α2 Ia1，Ic1=αIa1对于负序分量：I b2=αIa2，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0式中，α为运算子，α=1∠120°,有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆：求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。
参考图2，将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。
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对称三相电路的计算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：§7.2 对称三相电路的计算如图7-6（a ）所示，其中l Z 为输电线阻抗，N Z 为中性线阻抗，N 和'N 为中性点，负载阻抗Z Z Z Z C B A ===。
对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N 参考节点，有)(1)31('C B A l N N l N U U U ZZ U Z Z Z +++=++ 又因为0=++C B A U U U ，所以0'=N N U ，各相电源和负载的相电流等于线电流，即l A l N N A A Z Z U Z Z U U I +=+-= ' A l B B I a Z Z U I 2=+= A lC C I a Z Z U I =+= 由此可见，各线（相）电流独立，0'=N N U 是各线（相）电流独立，彼此无关的充要条件，因此，对称的Y Y -电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。
如图7-7所示为一相计算电路(A相)。
注意，在一相计算电路中，联接N 、N '的关系线是0'=N N U 的等效线，与中性线阻抗N Z 无关，此外，中性线的电流为0=++=CB A N I I I I NN '='N N U +-AA 'lZ ZAI图7-7 一相计算电路分析表明，对称的00Y Y -电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻, A i 、B i 、C i 中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电流回路。
§7.3 不对称三相电路的概念不对称三相电路主要有两种可能情况：第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。
在实际电力系统中，三相电源一般都是对称的，而三相负载的不对称是主要的、经常的。
例如。
各相负载分配不均匀、电路系统发生不对称故障（如短路或断线）等都将引起不对称。
下面将主要研究三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。
N +--++-A U BU CU A Z B Z CZ N 'A I BI CI S图7-10 不对称三相电路图7-10所示电路中，开关S 断开（不连中性线）时，由于A Z 、B Z 、C Z 不相等，就构成了不对称的Y Y -电路。
该电路的节点电压方程为CC B B A A C B A N N Z U Z U Z U Z Z Z U ++=++)111('即有CB A CC B BAA NN Z Z Z Z U Z U Z U U 111'++++= 由于负载中性点与电源中性点之间的电压不等于零，此时的Y Y -不对称电路的电压相等关系如图7-11所示。
从电压向量图可以看出，中性点不重合，这种现象称为中性点位移。
在电源对称的情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载的不对称程度。
当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常；另一方面，如果负载变换时由于各相的工作相互关联，因此，彼此都相互影响。
NN 'N C U 'CU N B U ' BU N A U 'AU图7-11 不对称电路的电压向量关系图7-10所示电路中当开关S 闭合时，就是00Y Y -电路。
在不考虑中性线阻抗的情况下，中性点间电压为零，三相电路就相当于三个单相电路的组合。
中性线电流为CB A I I I I ++= 中性线阻抗等于零的不对称00Y Y -电路特点是：三相负载端电压是对称的，它们的有效值是相等的；由于，三相电流是不对称的，中性线电流不等于零。
因此，在给居民生活用电进行输送时，为了确保用电安全，均采用00Y Y -联接方式，为了减小或消除负载中性点偏移，中性线选用电阻低、机械强度的导线，并且中性线上不允许安装保险丝和开关。
§7.4三相电路的功率7.4.1 三相电路的平均功率 在三相电路中，三相电源发出的有功功率等于三相负载吸收的有功功率，即等于各相有功功率之和。
设A 、B 、C 三相负载相电压的有效值分别为A U 、B U 、C U ，三相负载电流有效值为A I 、B I 、C I ，A 、B 、C 三相负载相电压与相电流的相位差分别A ϕ、B ϕ、C ϕ，则三相电路的平均功率表示为C C C B B B A A A C B A I U I U I U P P P P ϕϕϕcos cos cos ++=++=（7-6）在对称三相电路中，p C B A U U U U ===，p C B A I I I I ===， B A ϕϕ=ϕϕ==C ，所以ϕcos 3p p I U P = （7-7）如果负载为星形联接，则3lp U U =，l p I I =；如果负载为三角形联接，则l p U U =，3l P I I =，所以式（7-7）可以统写为ϕcos 3l l I U P = （7-8） 值得注意的是，上式中l U 、l I 是线电压和线电流，ϕ是相电压与相电流之间的相位差。
7.4.2 三相电路的无功功率 在三相电路中，三相电源的无功功率也等于三相负载的无功功率，即等于各相无功功率之和，表示如下C C C B B B A A A C B A I U I U I U Q Q Q Q ϕϕϕsin sin sin ++=++= （7-9）同平均功率分析过程一样，不管接受以哪种方式联接，都有ϕsin 3l l I U Q = （7-10）7.4.3 三相电路的视在功率与单相电路相同，三相电路的视在功率可以表示为 22Q P S +=（7-11）而在对称三相电路中，有l l p p I U I U S 33== （7-12）7.4.4 相电路的瞬时功率为了研究问题的方便，在此仅讨论对称三相电路的瞬时功率，它等于各相电路的瞬时功率之和。
首先，以Y 形联接为例讨论三相电路负载的瞬时功率。
设各相负载在时域中的相电压分别为p A U u 2=sin t ω p B U u 2=sin )120( -t ω p C U u 2=sin )120( +t ω由于p U 是相电压的有效值，所以乘以系数2。
如负载ϕ∠=Z Z X ，则相电流滞后相电压ϕ角，所以：p A I i 2=sin )(ϕω-t p B I i 2=sin )120(ϕω-- t p C I i 2=sin )120(ϕω-+ t其中p I 是相电流的有效值。
各相负载的瞬时功率为 )sin(2sin 2ϕωω-⋅==t I t U i u P p p A A A)]2cos([cos ϕωϕ--=t I U p p)120sin(2)120sin(2ϕωω--⋅-== t I t U i u P p p B B B)]2402cos([cos ϕωϕ---=t I U p p)]1202cos([cos ϕωϕ-+-= t I U p p)120sin(2)120sin(2ϕωω-+⋅+==t I t U i u P p p C C C)]4802cos([cos ϕωϕ---=t I U p p)]1202cos([cos ϕωϕ---= t I U p p各相负载的瞬时功率之和为P I U P P P P p p C B A ==++=ϕcos 3 （7-13） 因此，对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，等于三相电路的平均功率，这个结论对负载Y 形联接和∆联接都适用，这也是三相制的优点之一；不管是三相发电机还是三相电动机，它的瞬时功率为一个常数，这就意味着它们的机械转矩是恒定的，从而避免运转时的振动，使得运行更加平稳。
7.4.5 三相功率的测量 1 三相四线制电路 在三相四线制电路中，当负载不对称时须用三个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-12所示，这种测量方法称为三瓦计法。
在三相四线制电路中，当负载对称时，只需要用一个单相功率表测量三相负载的功率，图7-12中的任意一个功率表都可以测量，此时电路总功率可表示为C B A P P P P 333===也就是任意一相电表的测量功率都是总功率的31，该测量方法称为一瓦计法。
载负相三W W W 123******A BC N图7-12 三瓦计法测功率2 三相三线制对于三相三线制电路，不管负载对称还是不对称，也不管负载是星形还是三角形联接，都可以用两个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-13所示，这种测量方法称为二瓦计法。
载负相三W W 12****A BCAI BI CI图7-13 二瓦计法测功率在图7-13所示的电路中，线电流从*端分别流入两个功率表的电流线圈（图中A I 、B I ），它们的电压线圈的非*端共同接到非电流线圈所在的第三条端线上，由此可见，这种测量方法半功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的联接方式无关。
设两个功率表的读数分别用1P 和2P 表示，根据功率表的工作原理，有]Re[*1A AC I U P = ]Re[*2B BC I U P =∴ ]Re[**21B BC A AC I U I U P P +=+又 CA AC U U U -= CB BC U U U -= ***CB A I I I -=+ ∴ ]Re[**21B BC A AC I U I U P P +=+]~~~Re[C B A S S S ++= ]~Re[S =而]Re[S 正是图7-13中三相负载的有功功率，也就是平均功率，在对称三相制中令︒∠=0A A U U ，ϕ-∠=AA I I ，则有 [][]⎪⎭⎪⎬⎫+==-==)30cos(Re )30cos(Re *2*1 ϕϕB BC B BC A AC A AC I U I U P I U I U P （7-14）其中ϕ为负载的阻抗角。
值得注意的是，在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时读读数应取负值。
所以，单独一个功率表的读数是没有意义的。