圆锥曲线试题及答案
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椭圆
一、选择题
1．(2012·高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )
A.
x 216＋y 2
12
＝1 B.
x 2
12
＋y 28
＝1 C.x 28＋y 24＝1 D.x 2
12＋y 2
4＝1 解析：选C.由题意知椭圆的焦点在x 轴上，
故可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)．
由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
2c ＝4，a
2
c
＝4，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
c ＝2，
a 2
＝8，
∴b 2
＝a 2
－c 2
＝4，故所求椭圆方程为x 28＋y 2
4
＝1.
2．(2011·高考浙江卷)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2
－y 24
＝1有公共
的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB
三等分，则( )
A ．a 2＝132
B ．a 2
＝13
C ．b 2＝12
D ．b 2
＝2
解析：选C.由题意知，a 2＝b 2＋5，因此椭圆方程为(a 2－5)x 2＋a 2y 2＋5a 2－a 4
＝0，双曲
线的一条渐近线方程为y ＝2x ，联立方程消去y ，得(5a 2－5)x 2＋5a 2－a 4
＝0，
∴直线截椭圆的弦长d ＝5×2a 4－5a 25a 2
－5＝2
3
a ， 解得a 2＝112，
b 2
＝12
.
3．椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点
P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )
A ．(0，
2
2
] B ．(0，1
2]
C ．[2－1,1)
D ．[1
2
，1)
解析：选D.设P (x 0，y 0)，则|PF |＝a －ex 0.又点F 在AP 的垂直平分线上，∴a －ex 0＝
a 2
c
－c ，因此x 0＝a ac －a 2＋c 2
c 2
.
又－a ≤x 0 c 2