用有余数的除法解决问题课堂实录

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版三年级上册第55页例4及练习十三中部分题。

）教学目标：1、通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。

2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确地写出商和余数的单位名称。

3、在解决问题中，感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。

教学重点、难点：运用恰当的方法和策略解决实际问题设计意图：1、关于目标定位。

本课内容是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，懂得了余数必须比除数小的道理，对于有余数除法的计算，包括口算、笔算，学生也有了能力上的储备。

因此本堂课一个重要的目的就是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又用于现实生活，本课的教学就是一个关于解决问题的实际运用，通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法。

2、关于材料选择。

用有余数除法解决问题，人教版教材安排在三年级上册的例4，北师大版教材安排在二年级下册，课题是《租船》。

为了能让学生更好理解有余数除法的基本数量关系，教学时，本着优化教材的原则，适当整合不同版本的教材并进行了一定的拓展。

如人教版教材例4以学生熟悉的跳绳中的分组做为素材，教学的重点是让学生在解答一组对比题后加深对除法意义以及商和余数所表示的意义的理解。

而对于北师大版教材中《租船》的问题情境，重点是让学生经历运用有余数除法的知识，根据实际情况对“余数”合理进行取舍。

同时，还借助于学生喜闻乐见的奥运福娃的周期问题，作为教材的补充和延伸，使学生发现在生活学习中有很多类似的周期问题，可以通过用余数的除法这一知识去解决，从而进一步感受数学与生活的联系。

3、关于教学方式。

我们力求在继承与创新中寻求简洁有效的教学方式。

为此，课堂上一方面非常注重基础知识和基本技能的掌握，如在复习铺垫中，直接以口算引入，了解学生的计算能力，重视新旧知识的联系，重视除法的意义以及商和余数的单位名称的确定，而这些都能为学生更好地解决问题打好基础。

另一方面也十分关注学生对梳理和提炼问题信息的能力，让他们根据信息提出数学问题，并在自主探索、合作交流中分析、解决生活中的实际问题。

所选的学习素材既关注数学与生活的联系，如跳绳、买书、租船、编排值日生等等都是学生所熟悉的，更关注练习的针对性和实效性，以便紧扣教学重点、难点，提高课堂四十分钟的效率。

教学过程预设：一、导入新课师：认识他们吗？如果按这样的顺序继续排下去，紧挨着贝贝后面的会是哪个福娃？你是怎么想的？生：是晶晶。

因为这组图形是按贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、昵昵的顺序排列的，所以贝贝的后面是晶晶。

师：你用找规律的方法知道了紧挨着贝贝后面的应是晶晶，那第38个会是哪个福娃呢？生：……师：其实像这样的问题我们可以用有余数的除法解决，今天这堂课我们就学习“用有余数的除法解决问题”(揭示课题)。

二、复习旧知口算：33÷8= 34÷5= 64÷9= 28÷3=三、理解基本的数量关系1、出示数学信息：有32人跳绳每6人分一组提问：根据图中这两条数学信息你能提出什么数学问题？(1)根据学生回答，将问题补充完整。

有32人跳绳，每6人分一组，可以分成几组，还多几人？(2)学生独立解答。

（3）把一位学生的横式、竖式板书在黑板中。

提问：竖式中“32”、“6”、“5”、“30”各表示什么？（4）师：现在我们把数学信息“6人一组”改成“平均分成6组”，你又能提出什么数学问题？生：有32人跳绳，平均分成6组，每组有几人，还多几人？学生独立解答，反馈。

（5）对比：32÷6=5（组）……2（人）32÷6=5（人）……2（人）仔细看一下这两道题，有什么相同和不同的地方吗？生：算式是一样的。

单位名称不一样，第1题每6人分一组，可以分成5组，还多2人，单位名称是“组”和“人”；第2题平均分成6组，每组5人，还多2人，单位名称就是“人”和“人”。

小结：看来单位名称是跟我们解决的问题有关，第1题的问题是可以分成几组，还多几人？单位名称是“组”和“人”；第2题的问题是每组有几人，还多几人？单位名称就是“人”和“人”。

2、提问：刚才我们解决了三(1)班32人跳绳的问题，现在如果全校小朋友都来跳绳，还是每6人一组，分到最后可能会剩下几个小朋友？如果每5人一组，分到最后可能会剩下几个小朋友？8人一组呢？15人呢？四、解决生活中的简单问题1、解决读书节中的问题“23元最多可以买几本？还剩多少元？25元呢？”2、解决秋游中的问题⑴根据图中的数学信息解决下面的问题：①22人划船，至少需租几条船？②10元钱一条船最多能划几时？⑵学生独立解答。

⑶反馈：22人划船，为什么至少租6条船？10元钱为什么不能划4时？⑷小结：在实际生活中，我们不仅可以用有余数的除法来解决问题，还需要根据实际情况进行合理的取舍与安排。

3、巩固练习。

（1）航模小组用25个装，最多能装几辆四驱赛车？（2）载重量4吨，要运25吨货物，至少需几辆？思考：为什么(2)、(3)题都是用25÷4=6……1列式计算，第1题的结果是6辆，而第2题的结果是7辆呢？（3）按这样的排列方式，第23个是什么脸？（4）师：我们用有余数的除法解决了那么多的问题，还有什么问题没有解决啊？生：福娃问题。

师：（出示幻灯）是啊，课始我们提出了：按这样的排列方式，第38个是哪个福娃？你能列个算式告诉大家吗？生：38÷5=7（组）……3（个）第38个是7组后的第3个，也就是第8组的第3个，是欢欢。

师：杨老师从我们义乌的小商品市场买了一些奥运福娃贴纸，想送给大家做个留念。

不过我不是轻易送的，怎么送呢？学号是1号拿贝贝，2号拿晶晶，3号拿欢欢，4号拿迎迎，5号拿昵昵，6号拿贝贝……按这样的拿法，算算看，你能得到哪个福娃。

教学反思：《课程标准》指出：解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

本节课的教学目标是通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，在教学中，我先创设情境，提出问题：“按这样的排列方式，第38个是哪个福娃？”然后呈现改编后的例4和租船情境，让学生提出问题，自主学习，最后通过探究合作，解决课始提出的福娃问题。

1、在生动具体的情境中学习数学。

教学中选用的例题和习题都是学生喜闻乐见的，或是与生活紧密联系的。

如“跳绳”、“买书”、“装四驱赛车”、“奥运福娃”等等，这些素材的运用，激发了学生学习的兴趣，激起了探究问题的欲望。

真实的情境架构了数学和生活的联系，学生感受到了数学与生活的关系。

2、注重双基，适当拓展。

教学中，重视学生的基础知识和基本技能，如：口算，基本的数量关系，商和余数的单位名称等。

整堂课紧紧围绕用有余数的除法解决生活中实际问题这一知识目标，循序渐进，层层推进，环环相扣，注重让学生从数学的视角去提出问题，理解问题，并解决问题，达到学以致用的目的，进而培养学生解决数学问题的能力。

3、重视形式，更重视内容。

教学中，我把更多的时间留给学生独立思考和问题解决。

教学艺术无止境，但实实在在始终是教学艺术的精髓所在，因此学生在学习的过程中始终求“实”，教学过程中很少有轰轰烈烈的研究场景，但学生是实实在在地得到了发展。

深层解读回顾杨凯明老师执教的《用有余数的除法解决问题》一课的磨课历程，从最初的构思到框架的确定，从材料的选择到最后的实践，我们一直在思考这样两个问题：一是用有余数的除法究竟能解决哪些简单的问题？课本提供的素材就足够了吗？二是有哪些教学传统值得我们去继承和发展？为了回答第一个问题，我们对课本整个单元的内容进行了梳理。

依据教材的编写意图，这一单元学习的主要内容有两个：一是有余数除法的意义和用竖式计算有余数的除法；二是用有余数的除法解决生活中的简单问题，即“解决问题”。

教材内容安排如下表：教材内容具体情境承载知识目标例1：搬15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？布置会场表内除法竖式的含义例2：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆4组，还多3盆。

有余数除法竖式及余数的含义例3：上例中一共有16盆花，可以摆几组？还多几盆？如果是17盆、18盆……24盆、25盆呢？余数和除数的关系例4：有32人跳绳，6人一组，可以分成几组，还多几人？跳绳解决问题在梳理教材的基础上，我们曾经邀请一些名师对每一课时进行了探索和实践，随着实践的跟进，便发现了一些具体的问题。

首先，在课时的划分上，如果把例1、例2、例3合在一起上一节课，知识点太多，但如果丢开例3，余数的含义就讲不透，要是单独把例1作为一课时，一节课的容量又过于单薄。

其次，在学习材料的选择上，总感到“用花布置会场”的情境很难让学生真正地感悟到“分了以后余下来的必要性”，事实上也是如此，不管是几盆花，都可以摆成一组。

而且这些情景与解决问题所采用“跳绳”的情景结构一致。

第三，例4的教学与例2的教学在课本上很难看出侧重。

例2 例4第四，作为有余数除法的试商课本没有编排例题，只是在例2后面在“做一做”中出现了以下两题，特别在离开具体的情景后，面对算式，课本未对试商的方法加以强调，学生对有余数除法的计算存在一定的困难。

于是，我们按单元目标以及教材提供的线索对课时目标及教学素材进行了重新设计，如下表：课时知识技能目标教学材料第一课时余数的含义，余数与除数的关系用小棒摆四边形、五边形等第二课时除法竖式，用竖式计算商和余数补充：（）×5＜18，（）里最大能填几。

第三课时解决问题，强调单位名称，关注从实际出发处理商和余数。

课本例题及部分习题，适当补充周期问题可以这么说，杨凯明老师在课堂上所采用的素材凝聚着我省众多名师的智慧，是海纳百川的结果；同时，也是创造性地运用教材的尝试。

事实上，整体把握教材也是上好一节课的前提，只有整体把握教材，才能恰当地分割课时，制定合适的课时目标，不致于把一个单元的“精彩”材料都集中在一节课中。

那么象这样的课究竟有哪些教学的传统值得我们去继承和发展呢？当我们翻阅人教版老教材第四册时，可以清晰地看到，在让学生用有余数的除法解决问题之前安排了大量的计算练习以及“（）里最大能填几”的专项练习；当我们回顾传统的经典课的时候，禁不住想起：清晰的算理表述，规范的板书，环环紧扣的环节设计，静静地独立作业……我们认为，这都是值得我们秉承的传统。

作为解决问题的课，要关注解决问题的策略，但学生在寻求策略的过程中离不开一定的知识基础。