小学六年级奥数学生版
小学奥数--六年级简便计算(学生版)
六年级奥数-----简便计算简便运算（1）一、典型例题例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125例2．399.6×9－1998×0.8 例3．654321×123456－654322×123455二、熟能生巧1．（1）888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×6662．（1）400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.23．（1）1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466三、拓展演练1．1234×4326＋2468×2837 2．275×12＋1650×23－3300×7.5 3．7654321×1234567－7654322×1234566四、星级挑战★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 ★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99 ★★★4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05简便运算（2）一、夯实基础在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。
同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c ）=（a×c ）×b乘法分配律：a×（b ＋c ）=a×b ＋a×c a×（b －c ）=a×b －a×c 拆分：n n )1(1-=11-n －n 1n k n a)(-=k a （k n -1－n 1）二、典型例题例1．（1）2006÷200620072006 （2）9.1×4.8×421÷1.6÷203÷1.3例2．（1）200620042005120062005⨯+-⨯ （2）（972＋792）÷（75＋95）例3． 211⨯＋321⨯＋431⨯……＋100991⨯三、熟能生巧1． （1）238÷238239238（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3103÷1.12．（1）186548362361548362-⨯⨯+ （2）（98＋173＋116）÷（113＋75＋94）3． 211⨯＋321⨯＋431⨯＋541⨯＋651⨯＋761⨯四、拓展演练1．（1）123131÷41391 （2）43×2.84÷353÷（121×1.42）×1542.（1）143138058419921991584204--⨯⨯+ （2）（962524367363+）÷（32258127321+）3．311⨯＋532⨯＋752⨯＋……＋99972⨯＋101992⨯六、星级挑战★1． 21＋41＋61＋81＋161＋321＋641 ★★2. 351＋352＋353＋……＋3534★★★3．421⨯＋642⨯＋862⨯＋……＋50482⨯ ★★★4． 131－127＋209－3011＋4213－5615简便运算（3）一、夯实基础等差数列的一些公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1某项=首项＋公差×（项数－1）等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2二、典型例题例1． 2＋4＋6＋8……＋198＋200例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9 例3．2008×20092009－2009×20082008三、熟能生巧1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋67 2．9＋99＋999＋9999＋999993．1120×122112211221－1221×112011201120四、拓展演练1．（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.2 2．（1）98＋998＋9998＋99998＋999998 （2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.000393．（1）1234×432143214321－4321×123412341234 （2）2002×60066006－3003×40044004六、星级挑战★1．（1）438.9×5 （2）47.26÷5 （3）574.62×25 （4）14.758÷0.25★★2. （44332－443.32）÷（88664－886.64）★★3． 1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4。
六年级奥数专题 数论综合二(学生版)
学科培优数学“数论综合二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在整个数学领域,数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。
翻开任何一本数学辅导书,数论的题型都占据了显著的位置。
在小学各类数学竞赛和小升初考试中,我们系统研究发现,直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右,而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中,这一分值比例还将更高。
知识梳理涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．例题精讲【试题来源】【题目】一台计算器大部分按键失灵,只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用,因此可以输入77,707这样只含数字7和0的数,并且进行加法运算．为了显示出222222,最少要按“7”键多少次?【试题来源】【题目】有一批图书总数在1000本以内,若按24本书包成一捆,则最后一捆差2本；若按28本书包成一捆,最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆,则最后一捆是30本．那么这批图书共有本．【试题来源】【题目】一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍,则这个五位数是 .【试题来源】【题目】在纸上写着一列自然数1,2,…,98,99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如一次操作后得到4,5,…,98,99,6；而两次操作后得到7,8,…,98,99,6,15.这样不断进行下去,最后将只剩下一个数,则最后剩下的数是 .【试题来源】【题目】有两种规格的9箱钢珠,每箱300个,甲种钢珠每个10克,乙种钢珠每个11克,将这9箱钢珠编为1~9号,然后依次从1~9号箱中取出20,21,22,23,24,25,26,27,28,个钢珠,这些钢珠共重5555克。
问：哪几箱是甲种钢珠？【试题来源】【题目】把除1外的所有奇数依次按一项,二项,三项,四项循环的方式进行分组：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,3l,33),(35,37,39,41),(43),……．那么,第1994个括号内的各数之和是多少?【试题来源】【题目】2001个球平均分给若干人,恰好分完。
六年级小学生奥数及答案大全
六年级小学生奥数及答案大全1.六年级小学生奥数及答案大全篇一一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。
原有男工多少人？女工多少人？解题思路：女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少35人。
这时男工人数是女工人数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的（2-1）倍。
这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、女工原来各多少人。
答题：解：35÷（2-1）=35（人）女工原有：35+17=52（人）男工原有：52+35=87（人）答：原有男工87人，女工52人。
2.六年级小学生奥数及答案大全篇二有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。
三种球各有多少个？解题思路：由条件知，（21+20+19）表示三种球总个数的2倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。
答题：解：总个数：（21+20+19）÷2=30（个）白球：30-21=9（个）红球：30-20=10（个）黄球：30-19=11（个）答：白球有9个，红球有10个，黄球有11个。
3.六年级小学生奥数及答案大全篇三1、一列火车长120米，以50千米一小时的速度通过长为880米的大桥，那么火车从开始上桥到完全离开桥要几秒？解：50千米=50000米50000/（60*60）=125/9（米）120+880=1000（米）1000/（125/9）=72（秒）答：火车从开始上桥到完全离开桥要72秒。
2、一个打字员打一篇稿件，第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页，这篇稿件由多少页？解：设一共X页，则40%X-25%X=6X=40答：一共40页4.六年级小学生奥数及答案大全篇四1、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？解：s=ah/2=358*160/2=286402、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。
六年级奥数专题 行程综合二(学生版)
学科培优 数学 “行程综合二” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响.重难点在于1．流水行船中的相遇与追击2．火车问题知识梳理知识点：行程综合（二）流水问题：顺水速度=船速+水速, 逆水速度=船速-水速. ( 其中为船在静水中的速度,为水流的速度)由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.流水行船中的相遇与追击：水船顺V V V +=水船逆V V V -=船V 水V（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系.（2）同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答火车问题⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行.例题精讲【试题来源】【题目】两港相距 120 千米,甲船往返两港需 60 小时,逆流航行比顺流航行多用了 20 小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的 3 倍,那么乙船往返两港需要多少小时？【试题来源】【题目】一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时。
六年级奥数专题 排列组合综合(学生版)
排列组合综合,掌握几种基本的排列组合相关问题的方法：特殊位置特殊元素优先分析法、捆绑法、插空法、隔板法我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步,步步相关”.加法原理无论自然界还是学习生活中,事物的组成往往是分门别类的,例如解决一件问题的往往不只一类途径,每一类途径往往又包含多种方法,如果要想知道一共有多少种解决方法,就需要用到加法原理.加法原理：一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法 ,…,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类,类类独立”.特殊位置特殊元素优先分析法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置）,对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
捆绑法在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．插空法元素相离（即不相邻）问题,可以先将其他元素排好,然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。
隔板法隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板,即把n个元素分成b组的方法。
【题目】①有5个人排成一排照相,有多少种排法？②5个人排成两排照相,前排2人,后排3人,共有多少种排法？③5个人排成一排照相,如果某人必须站在中间,有多少种排法？④5个人排成一排照相,某人必须站在两头,共有多少种排法【试题来源】（1）（迎春杯决赛）（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）【题目】（1）如右图（1）是中国象棋盘,如果双方准备各放一个棋子,要求它们不在同一行,也不在同一列,那么总共有多少种不同的放置方法？（2）在右图（2）中放四个棋子“兵”,使得每一列有一个“兵”,每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？【试题来源】【题目】大林和小林共有小人书不超过50本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【试题来源】【题目】把13拆成三个数的和,请问有几种拆法？【试题来源】【题目】用数码0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数?【试题来源】【题目】用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数．【试题来源】【题目】数3可以用4种方法表示为1个或几个正整数的和,如3,1＋2,2+1,1+1＋1。
六年级奥数试题-特殊图形(学生版)
第十六讲特殊图形一、长方体和正方体二、圆柱与圆锥1.掌握立体图形的特征，能通过分析图形的特征解题。
2.灵活应用公式解题。
例1：如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？例2：右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）例3：下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例4：一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？例5：如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？例6：要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当 b =2h 时，如何打包？ ⑵当 b <2h 时，如何打包？ ⑶当 b >2h 时，如何打包？A1.在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？2.一个表面积为256cm 的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm ．3.要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？25块积木4.如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．5.如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．B6.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．7.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?8.有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．9.棱长是m厘米（m为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体．至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13:12，此时m的最小值是多少?10.有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的．现将它们拼成一个444⨯⨯的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？C11.三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面．涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？12.把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体？13.把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形．用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？14.一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？15.有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不同，标A 的为黑色，图中共有黑色积木多少块？1.有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?2.如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？3.如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？A332233233223231111114.一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？5.右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的倍．第8题⑷⑶⑵⑴⑾⑽⑼⑻⑺⑹⑸1.图⑴和图⑵是以正方形和等边三角形为面的立体图形的展开图，图中所有的边长都相同．请问：图⑴能围起来的立体图形的体积是图⑵能围起来的立体图形的体积的几倍？图⑴ 图⑵2.如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)3.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？4.圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)1110.511.55.如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)6.如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)7.把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？8.一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)9.一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)10.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘(单位：厘米)米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？11.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．12.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？13.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？14.如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？15.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．甲乙16.图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？17.如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)18.已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)19.如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？CB A 43AB C20.如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)小学数学文化知识圆田术刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
六年级奥数专题 计数方法(学生版)
计数方法,掌握常见的计数方法,会使用这些方法来解决问题最简单的计数问题,只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地,从n 个不同的元素中,任取m(m ≤n)个不同的元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足：它们所含的元素均相同；它们的顺序也一样．一般地,从n 个不同元素中取出m 个元素的排列的个数称为从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,记作：m n A (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素排成一排,有多少种排法,是从n 个元素中取出m 个元素的排列数．这个问题可以看成有m 个位置,从n 个元素中取m 个元素放到m 个位置中,可分m 个步骤：第①步：第1个位置有n 种选择；第②步：第2个位置有n-1种选择；第③步：第3个位置有n-2种选择；……第m 步：第m 个位置有n-m+1种选择．由乘法原理：m n A = n ×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)．——乘积中共有m 项特别地,当m=n 时,()1...21m n n n A A n n ==⨯-⨯⨯叫做n 个元素的全排列数．1×2×3×…×n 称为n 的阶乘,记作n!因此()!!m n n A n m =- (m ≤n)． 排列数乘积形式的公式：m n A =n ×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)．排列数阶乘形式的公式：()!!m n n A n m =- (m ≤n)．有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了,这种问题称为组合问题,组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可,不需排序,而排列问题是取出后要进行排序．一般地,从n 个不同元素中任取m(m ≤n)个不同的元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出,n 个元素的组合．从n 个不同元素中,每次取出m 个元素的组合总数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,记作m n C (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素的排列问题可以看成分两步完成：第①步：从n 个元素中取出m 个元素,这时有多少种取法?实际上就是从n 个元素中取出m 个元素的组合数m n C ；第②步：对取出的m 个元素进行排列,排法数就是m m A ．由乘法原理可知：m m m n n m A C A =⨯,因此,m m n n m mA C A =． 将排列数公式代人得：()()().1...1.1...3.2.1m n n n n m C m m --+=-或 ()!!!m n n C n m m =- 常用的计数方法有：分类枚举、插板、整体、递推、排除、概率等等。
六年级小学生奥数天天练
六年级小学生奥数天天练1.六年级小学生奥数天天练篇一1、水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7：5。
如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原有西瓜多少个？【答案】设各运来7X和5X个（7X-36）/50=5X/404（7X-36）=5*5X28X-156=25X3X=156X=522、五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加1/25，女生增加1/ 20，共增加了13人。
这一学年六年级男、女生各有多少人？【答案】此题我们用假设来解答。
假设这一学期五年级男、女生人数都增加1/25，那么增加的人数应为300*1/ 25=12（人），这与实际增加的13人相差13-12=1（人）。
相差1人的原因是把女生增加的1/20看成1/25计算了，即少算了原女生人数的1/20-1/25=1/100，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数（13-300*1/25）÷（1/20-1/25）=100（人），男生人数为：300-100=200（人），这学年女生的人数：100*（1+1/20）=105人，这学年男生的人数：200*（1+1/25）=208（人）2.六年级小学生奥数天天练篇二1、某船往返于相距120千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需8小时，那么逆水而行需要多少小时?【答案】在无风的时候，他跑100米要用12.5秒【解析】顺风时速度=90÷10=9(米/秒)，逆风时速度=70÷10=7(米/秒)无风时速度=(9+7)×1/2=8(米/秒)，无风时跑100米需要100÷8=12.5(秒)2、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。
甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。
六年级奥数多次相遇和追及问题学生版
1. 六年级奥数多次相遇和追及问题学生版2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问：他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次？【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行,6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时,那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？知识精讲 教学目标3-1-4多次相遇和追及问题板块二、运用倍比关系解多次相遇问题【例 3】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分？【例 4】甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【例 5】如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇．已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米？【巩固】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。
六年级奥数.行程.比例解行程问题(ABC级).学生版
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．重难点知识框架比例解行程问题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。
【巩固】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。
六年级奥数和差问题(一)学生版
1. 六年级奥数和差问题〈一〉学生版2. 并掌握和差问题的特性,为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法,并解决一些实际问题． 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如下：〈两数的和－两数的差〉÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数〈两数的和+两数的差〉÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客,到大桥站有17人下车,又上来19人,现在车上和原来比,人多了还是少了,多〈或少〉几个人？【巩固】 在月球表面,白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃,夜晚的温度下降到零下183℃,则月球表面昼夜温差〈最高与最低温度的差〉是 ℃。
【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃,最低温度约为零下15℃,则火星表面的温差〈最高与最低温度的差〉约为 ℃。
例题精讲知识精讲 教学目标6-1-4.和差问题（一）【巩固】某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18C,冷藏室比冷冻室的温度高22C,则冷藏室的温度是C。
【例 2】小明的家离学校2公里,小光的家离学校3公里,小明和小光的家相距______ 公里。
【例 3】小明的家在学校东400米处,小红的家在小明家的西200米处,那么小红的家距离学校_____米。
【巩固】小明、小华和小新三人的家在同一街道,小明家在小华家西300米处,小新家在小明家东400米处,则小华家和小新家相距______米。
【巩固】小辉的家在学校的东边2千米处,小英的家在小辉的家的北边2千米处,小红的家在小英的家的西边2千米处,则小红的家离学校________千米。
六年级奥数. 平方数、奇偶性、位值原理(ABC级).学生版
一、完全平方数常用性质1. 特征1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
不可能是2，3，7，8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.完全平方数的约数个数是奇数，约数个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。
2. 性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数⇔自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6⇔它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．3. 一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
知识框架平方数、奇偶性、位值原理7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
4.重点公式回顾：平方差公式：22()()-=+-a b a b a b二、奇数和偶数1.定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
六年级奥数数阵图(三)学生版
1.六年级奥数数阵图〈三〉学生版2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点〈或方格〉和关键点〈或方格〉；第二步：在数阵图的少数关键点〈一般是交叉点〉上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内,使得五条线上的数字和构成一个等差数列,而且这个等差数列的各项之和为55,那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．【例 2】 将1~9填入下图的○中,使得任意两个相邻的数之和都不是3,5,7的倍数．例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【例 3】在下面8个圆圈中分别填数字l,2,3,4,5,6,7,8〈1已填出〉．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈,这个圆圈中若填n〈n≤8〉。
则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈．依此下去,走7次恰好不重复地进入每个圆圈,最后进入的一个圆圈中写8．请给出两种填法．【例 4】在圆的5条直径的两端分别写着1～10〈如图〉。
现在请你调整一部分数的位置,但保留⒈10、5、6不动,使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和〈画在另一个圆上〉。
【例 5】图中是一个边长为1的正六边形,它被分成六个小三角形．将⒋6、8、10、1⒉1⒋16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形,把每个菱形的四个顶点上的数相加,填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上〈例如：+++=〉．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被⒉3、⒋5、6、7整a b g f A除,那么a g d⨯⨯=___________．【例 6】在如图所示的圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
六年级奥数溶液浓度问题(一)学生版
六年级奥数溶液浓度问题〈一〉学生版⒉浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解⒋利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数,比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水,部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系⒈溶液=溶质+溶剂 ⒉=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法⒈寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程⒉十字交叉法：〈甲溶液浓度大于乙溶液浓度〉形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：知识精讲 教学目标溶液浓度问题（一）::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 简单的溶液浓度问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15％,问这个容器内原来含有糖多少千克？【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克,要得到浓度为20％的盐水,用什么方法可以得到,具体如何操作？【例 2】 有浓度为20％的盐水300克,要配制成40％的盐水,需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克,在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水,例题精讲可以得到浓度为22％的盐水？【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？【例 3】甲种酒精溶液中有酒精6千克,水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克,水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克,问两种酒精溶液各需多少千克？【例 4】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精,需加入水多少克？【巩固】浓度为10％,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 5】浓度为20％的糖水40克,要把它变成浓度为40％的糖水,需加多少克糖？.【例 6】A、B两杯食盐水各有40克,浓度比是3：2．在B中加入60克水,然后倒入A中________克．再在A、B中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7：3．【例 7】买来蘑菇10千克,含水量为99％,晾晒一会儿后,含水量为98％,问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了千克。
六年级奥数专题 工程问题(学生版)
工程问题 学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是工程应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
知识梳理1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。
在工程问题中,一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
工程问题是小升初的常见考题,题型复杂多变,但是核心不变,即：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中,经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程,甲5天完成,则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中,我们将一项工程抽象成单位“1”,5为工作时间,所以每天完成整个工程的1÷5=51,即为所求,同时51也是甲完成这项工作的速度,所以51就是这道题中甲的工作效率。
在解决工程问题时,对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后,清晰明了,然后通过所求与已知的逻辑关系,再进一步求解。
常用方法：列表法,条件转换法,整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。
2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
(2)先求出独做的队或个人的工作效率 ,然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率,就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
(3)求剩余部分的工作量完成的时间。
六年级奥数.行程.发车间隔、接送和扶梯问题(ABC级)学生版
发车间隔、接送和扶梯问题知识框架一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
[六年级小学生奥数题及答案和解析]六年级小学生奥数练习题
![[六年级小学生奥数题及答案和解析]六年级小学生奥数练习题](https://img.taocdn.com/s3/m/8c1f39182cc58bd63086bd56.png)
[六年级小学生奥数题及答案和解析]六年级小学生奥数练习题奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目用普通的方法很难列式解答有时根本列不出相应的算式来。
我们可以用枚举法根据题目的要求一一列举基本符合要求的数据然后从中挑选出符合要求的答案。
以下是本站整理的《六年级小学生奥数练习题【三篇】》希望帮助到您。
六年级小学生奥数练习题篇一1、已知△和☆表示两个自然数并且△/5+☆/11=37/55△+☆等于多少？2、已知1999×△+4×□=9991其中△□是自然数那么□等于多少？3、箱子里有乒乓球若干个其中25%是一级品五分之几是二级品其余91个是三级品箱子里有乒乓球多少个？4、某班同学分成若干小组去植树若每组植树n棵且n为质数则剩下树苗20棵若每组植树9棵则还缺少2棵树苗这个班的同学共分成几组？5、数学测试卷有20道题做对一道得7分做错一道扣4分不答得0分张红得100分她有几道题没答？6、x是自然数x÷810=0a25字母a表示一个数字x是多少？7、某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和那么他的出生年份是多少？8、王老师家电话号码是七位数将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063将三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529王老师家电话号码是多少？9、如果在分数28/43的分子分母上加上自然数a、b所得结果是7/12那么a+b的最小值等于多少？10、有三个分子相同的量减假分数化成带分数后为a（2/3）b（5/6）c（7/8）已知a、b、c小于10a是多少？六年级小学生奥数练习题篇二1、将一个棱长6分米的立方体钢材熔铸成一个底面积是48平方分米的圆锥形模具这个模具的高是多少分米？2、某建筑队修筑一段公路原计划每天修56米15天完成实际上每天多修4米实际用了几天？3、两个车间共有150人如果从一车间调出50人这时一车间人数是二车间的二车间原有多少人？4、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。
小学六年级奥数题及答案[6篇]
![小学六年级奥数题及答案[6篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/efe68b57001ca300a6c30c22590102020640f245.png)
小学六年级奥数题及答案[6篇]1.小学六年级奥数题及答案篇一1、有一份稿件，原计划是5小时打出来，实际上只用了4个小时，工作效率提高了百分之几？答案：25%解析：原计划的工作效率是1/5，实际上的工作效率是1/4，提高了（1/4-1/ 5）÷1/5=25%需要多少分钟？2、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。
甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么从A到B需要多少分钟？答案：432分钟解析：甲行驶2.5小时的路程，乙用了3.5小时。
所以甲乙的速度比为7：5，走相同路程的时间比是5：7。
那么乙从A到B的时间为3×7/5+3=7.2小时，即432分钟。
2.小学六年级奥数题及答案篇二1、据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？答案与解析：人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到3645÷20=182……5根据抽屉原则的推广规律，可知k+1=183答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。
2、已知一个正方形的对角线长8米，求这个正方形的面积是多少？答案与解析：①做正方形的另一条对角线。
得到四个完全相同的等腰直角三角形。
②一个等腰直角三角形的面积是：8÷2=4（直角边）4×4÷2=8（平方米）③四个等腰直角三角形的面积，即正方形的面积。
8×4=32（平方米）3.小学六年级奥数题及答案篇三1、125×（17×8）×4=125×8×4×17=1000×68=680002、375×480+6250×48=480×（375＋625）=4800003、25×16×125=25×2×8×125=500004、13×99=13×（100－1）=1300－13=12875、75000÷125÷15=75×1000÷125÷15=75÷15×1000÷125=5×8=406、7900÷4÷25=7900÷（4×25）=797、150×40÷50=150÷50×40=3×40=1208、5600÷（25×7）=56×100÷25÷7=56÷7×100÷25=329、210÷42×6=210÷7÷6×6=3010、39600÷25=396×100÷25=396×4=15844.小学六年级奥数题及答案篇四有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
六年级奥数作找规律学生版
操作找规律知识点拨六年级奥数作找规律学生版在奥数中有一类“不讲道理”的题目,我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的,但与证明相比,发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想,在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
例题精讲模块一,周期规律【例 1】四个小动物换座位．一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上？〈参看下图〉【考点】操作找规律【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛【解析】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位,小兔的座位按顺时针方向转动一格,每4次交换座位,小兔的座位又转回原处．知道了这个规律,答案就不难得到了．第十次交换座位后,小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号【例 2】在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 42 ……那么这串数字中,前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,初试【解析】由题意知,这串数字从第5个数字开始,只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同,后面的数字将会循环出现。
1989︱286884︱28……由上图知,从第5个数字开始,按2,8,6,8,8,4循环出现。
()-÷=⋯,前2005个数字和是2005463333()()()+++++++++⨯+++271198816120311989286884333286=++=。
【答案】12031【例 3】先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8,得到628,再写末两位数字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…,则这个整数的数字之和是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学六年级奥数题1.某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。
求丙组男女人数之比2.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？3.李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。
后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。
问：每千克水果降价多少元？4.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。
评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。
已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？5.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。
6.一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？7.建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?8.甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?9.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?10.学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。
三个年级段各分得多少本图书？11.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。
现在田径组有女生多少人?12.小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？13.小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。
小春一家四口人的年龄各是多少？答案14.甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？15.在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?16.某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。
他买了几支红钢笔？17.甲说：“我乙丙共有100元。
”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。
”丙说：“我的钱都没有30元。
”三人原来各有多少钱？18.某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？19.某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。
某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。
其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？20.两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？21.学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。
问：他们一共行了多少路工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20四．排列组合问题1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种B 36种C 59种D 48种五．容斥原理问题1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A，5 B，6 C，7 D，83．一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？六．抽屉原理、奇偶性问题1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由七．路程问题1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：狗再跑多远，马可以追上它？2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。