小学六年级奥数训练试卷六及其答案

小学六年级奥数训练试卷六
一、计算题：（每题５分，共１０分）
1、625×8×25×125×5×128
２、（2
211⨯-）×)3311(⨯-×…×)101011(⨯-
二、填空题（每题５分，共２５分）
１、一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子分别有 、 个
２、纯循环小数..0.a bc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .
３、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____只。

４分数
853++⨯a a 中的a 是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数, a 最小是_____
５、已知=⨯÷⨯=⨯⨯154332991115B A ..D .C 74
7381454215⨯⨯=÷⨯A 、B 、C 、D 四个数中最大的是
三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，10题每题10分，共65分）
１、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A 城到B城共用了多少小时？
２、一根竹笋从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过10天长到40分米。

求当竹笋长到2.5分米时，经过了多少天？
３、两个圆柱形的水桶，甲桶的高等于乙桶的2倍.而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍.问甲桶的容积A与乙桶的容积B之间究竟哪一个大？
４、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形，大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米，问长方形的短边长度是几米？
５、大、小两水池都未注满水，如果从小池抽水将大池灌满，则小池还剩水10吨；如果从大池抽水将小池灌满，则大池还剩水20吨，已知大池容积是小池容积的1.2倍，两池中共有水多少吨？
６、有甲、乙两个村，小王从甲村步行到乙村，小李骑摩托车从乙村与小王同时出发，并不停地往返于甲、乙两村之间，过30分后两人第一次相遇，36分小李第一次超过小王，那么，当小王到达乙村时，小李追上小王的次数是______．
７、从1、2、3、…、1998、1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
８、A，B，C，D，E五个足球队两两各赛一场，胜一场得3分，负者得0分，平一场两队各得1分。

十场球赛完后，五个队的得分互不相同。

A队未败一场，且打败了B队，可B 队得了冠军；C队也未败一场，名次却在D队之后。

问：E队得了多少分？
９、今有1000千克苹果，刚入库存时测得含水量为96%；一个月后，测得含水量为95%，则这批苹果的总重量损失了多少千克？
１０、If a and b are integers, 10⊗3=1,152⊗7=3, and then 379⊗6 is equal to_____
小学奥数训练试卷六答案
一、计算题：（每题５分，共１０分）
1、625×8×25×125×5×128
＝625×8×25×125×5×2×4×16
＝（625×16）×（125×8）×（25×4）×（5×2）
＝10000×1000×100×10
＝10000000000
2、（2
211⨯-）×)3311(⨯-×…×)101011(⨯- ＝100⨯⨯⨯389949 ＝99×××100
415616 ＝52499825100
⨯⨯⨯（每乘一个，分母增加2,分子增加1） ＝1120 二、填空题
1、这两种盒子分别有2,15个
解：设大盒子共有x 个，小盒子有y 个,x,y 均为整数
则12x+5y=99
53812
y x -=- 解得37y x =⎧⎨=⎩，152y x =⎧⎨=⎩
又因为盒子个数大于10,所以大盒子有2个，小盒子有15个
2、这个循环小数是..0.567
解：纯循环小数..0.a bc 化为分数是abc 999
，能约分为分子，分母都小于58的数，则可以从999的约数考虑。

999＝3×3×3×37,分母必须要大于58÷2＝29,所以分母约分后是37,分子
为58－37＝21,同时除以的数是27,所以abc ＝21×27＝567.这个循环小数是..0.567
3、第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是84个
解：可用倒推法：
原来有桃子：1
1112(1-)(1-)(1-)237
÷÷÷÷＝84个 猴子每天吃的数目都是12个。

前两天共吃了24个桃子
4、a 最小是0
解：可用试数法。

a 最小为0
5、A 、B 、C 、D 四个数中最大的是B
解：可用设数法，令结果等于1,看Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别是多少
当结果为1时，Ａ＝991500≈115.15，Ｂ＝340≈113.33，Ｃ＝119，Ｄ＝114.6。

比较可以发现Ｂ最大。

三、解答题：
1、甲车从A 城到B 城共用12.5小时
行程问题
解：甲乙各走6小时的路程，现在乙走了7.5小时，而甲走了7.5-2.5＝5小时。

所以甲乙的速度比是：（7.5-6）：（6-5）＝3：2＝7.5：5
因此乙走7.5小时的路程，甲只需要5小时即可
甲共用的时间＝7.5+5＝12.5小时
2、当竹笋长到2.5分米时，经过了6天
解：40÷2.5＝16＝42
10-4＝6天 答：经过了6天
3、乙桶容积大
解：由圆柱体的体积公式2
V r h π=，可以发现，当高扩大1倍时，体积变为原来的2倍；当半径（或直径）扩大1倍时，体积变为原来的4倍.因此乙桶的容积是甲桶容积的2倍，乙桶容积大。

4、问长方形的短边长度是2.5米
解：小正方形的面积是4,因此边长是2,即长方形的长与宽的差是2米。

大正方形的面积是49,所以边长是7,即长方形的长与宽的和是7米。

由和差问题可知：短边长为：（7-2）÷2＝2.5米
5、两池中共有水70吨
解：如果两池容积一样，那么应该剩下的水是一样的，现在剩下的水不一样，是因为大池容积是小池容积的1.2倍，因此差的20-10＝10吨就是小池容积的0.2倍。

小池容积＝10÷0.2＝50吨，两池共有水：
50+20＝70吨
6、当小王到达乙村时，小李追上小王的次数是5次．
解：第一次相遇时小王走了30分钟，小李六分钟就走了小王两趟30分钟的路程和一趟6分钟的路程。

可以看出，小李6分钟走的路等于小王30×2+6＝66分钟走的路。

两人的速度比是11：1
设小王的速度为“1”,则小李的速度为“11”,小王走完一个全程时，小李可以走11个全程。

小李追上小王只能在走第2,4,6,8,10个全程时追上，因此一共追上了5次。

7、从1、2、3、…、1998、1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
解：两数之差不等于4,那么可以取1,2,3,4,9,10,11,12,17,18,......即每8个数取其中的4个。

1989÷8＝248 (3)
最多取248×4+3＝995个数。

8、E队得了2分
解：B队得了冠军，且被A打败了一场，所以B队最多得3+3+3+0＝9分；
A队未败一场，且胜了一场，因此最少得1+1+1+3＝6分；
C队未败一场，说明C和B队是打平了或C队胜了B队，但B队是冠军，所以B队至少要得7分，C和B是打平了；可以推出B队是3+3+1+0＝7分，A队是1+1+1+3＝6分；C队至少得1+1+1+1＝4分。

D队名次在C队之上，所以D队是得了5分，5＝1+1+0+3
综合以上：B队胜了D，E两队；A队和D，E打平；C队和D，E都打平了；D队胜了E 队一场。

E队两败两平得2分
9、这批苹果的总重量损失了200千克
解：两次比较，水份发生了变化，但不含水的部分是没有变化的。

入库时不含水部分为：1000×（1-96%）＝40千克。

一月后，苹果的总重量为：40÷（1-95%）＝800千克。

损失的部分：1000-800＝200千克。

10、379⊗6 is equal to 1
解：译文如下：
如果a和b是整数，且10⊗3＝1152⊗7=7，那么379⊗6等于______
此题为定义新运算的问题，需要先明白⊗的意思才能做题。

从题目中找规律：可以发现10除以3的余数1，而152除以7的余数是3。

所以a⊗b表示a除以b的余数。

379除以6的余数是1
所以379⊗6＝1。