2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科) --有答案

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．已知复数z=1+2i，则=（）

A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）

A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}

C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}

3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）

A．2 B．C．D．

4．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作a i（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s 为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）

A．求24名男生的达标率B．求24名男生的不达标率

C．求24名男生的达标人数D．求24名男生的不达标人数

5．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30

6．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A． B．C．D．

8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）

A．B．C．D．

10．设n∈N*，则=（）

A．B．C．D．

11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则

的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．对函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．

14．函数f（x）=e x•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．

15．直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为．

16．过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于

A，B两点，若，则双曲线的离心率为．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．（12分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．

（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．

18．（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

（1）求证：PD⊥平面ABE；

（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为

．

20

．（12分）已知F1，F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线

段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直

平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）求f（x）的极值；

（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；

（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）

22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标

系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线P（x0，y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1

．已知复数z=1+2i，则=（）

A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由已知直接利用求解．

【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）

A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}

C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}

【考点】集合的表示法．

【分析】先化简A，B，再求出其交集即可．

【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，

故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．

故选D．

【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题．

3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）

A．2 B．C．D．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．

【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，

抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，