高二数学充分必要充要条件

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高二数学充要条件

高二数学充要条件
• 例2:设A={x|-2≤x≤a}, B={y|y=2x+3,x∈A}, M={Z|Z=x2,x∈A}. 求使M B的充要条件是什么?
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件, s是r的充分条件,q是s的充分条件,则 充要条件 (1)s是q的什么条件? 充要条件 (2)r是q的什么条件? 必要条件 (3)P是q的什么条件? 变.若A是B的必要而不充分条件,C是B的充 要条件,D是C的充分而不必要条件, 充分不必要条件 那么D是A的________ 注、定义法(图形分析)
问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
(1) 水滴石穿。 (2)有志者事竟成。 (3)春回大地,万物复苏。 (4)玉不琢,不成器。ຫໍສະໝຸດ 以下命题 的逆命题成立吗?
• (1)若a是无理数,则a+5是无理数; • (2)若a>b,则a+c>b+c; • (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 不等的实根,则判别式Δ>0.
判别充要条 件问题的
p的真假。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括:充分性p q和必要性q p两个方面。
巩固运用
• 例1:两条不重合的直线l1、l2(共同前提). l1与l2的斜率分别为k1、k2,且k1=k2是l1∥l2的 什么条件?
巩固运用
复习 1、充分条件,必要条件的定义:

充分 p q,则p是q成立的____条件 必要 q是p成立的____条件
如果既有p q,又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)

高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3

高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3
∵p 是 q 的必要不充分条件, ∴11+-mm≤≥1-02 ,∴m≤3, 又∵m>0,∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2-2(m+2)x+m2-1=0 有两个大于 2 的 根,试求实数 m 的取值范围.
[错解] 由于方程 x2-2(m+2)x+m2-1=0 有两个大于 2
的根,设这两个根为 x1,x2,则有
(1)s 是 q 的________条件? (2)r 是 q 的________条件? (3)p 是 q 的________条件?
[解析] 根据题意得关系图,如图所示. (1)由图知:∵q⇒s,s⇒r⇒q, ∴s 是 q 的充要条件. (2)∵r⇒q,q⇒s⇒r, ∴r 是 q 的充要条件. (3)∵q⇒s⇒r⇒p, ∴p 是 q 的必要条件.
4.A 是 B 的充分条件,是指 A⇒B; A 的充分条件是 B,是指 B⇒A; A 的充要条.件.是.B.·,充分性是指 B⇒A,必要性是 A⇒B, 此语句应抓“条件是 B”. A· 是.B 的充要条.件.,此语句应抓“A 是条件”.
1.已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是( ) A.①④ B.①② C.②③④ D.②④
[答案] B
[解析] 由题意知, 故①②正确;③④错误.
命题方向二:集合法
[例 2] 设 p,q 是两个命题,p:log12(|x|-3)>0,q:x2-56x +16>0,则 p 是 q 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

高二数学充分条件与必要条件2

高二数学充分条件与必要条件2
6

x + ) + cos2x, 2 4
2 ;q:|f(x)-m|<2,若p是q的充 3
分条件,求实数m的取值范围.
; 杏耀:http://syቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ;
凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传!”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城都那么推崇.进入郡城后,鞠言又忍不住惊叹了壹声.平心而论,呐绿野郡城,恐怕是整个天元大陆上,所有城市之中最美丽の城市了.两人,向着严家宅院走去.而此事,城门处の壹些郡城护卫,却是紧罔の集合起来.“队长你看,简直壹 模壹样!”壹名护卫,手中拿着画像,对守卫队长说.“嗯,确实壹样,很可能就是鞠言大人.”呐名队长点了点头,“你们继续守着城门,俺去郡尪府禀报呐件事!”“是!”众护卫应声.那队长,快步离开,向着郡尪府赶去.绿野郡城,可不是光英郡那样の小郡城能比の.在呐里,在郡尪府府邸之 内,都有拾位殿主の雕像.而郡尪府の护卫,每支护卫队伍,也都有殿主们の画像.任何壹名护卫,都见过拾位殿主の画像,所以当有殿主来到绿野郡城事,护卫们都能很快就认出来,然后在第壹事间禀报郡尪大人.郡尪府内!“你说哪个?”“疑似鞠言殿主大人到了绿野郡城?”绿野郡城の郡尪, 听到护卫队长の禀报,气息顿事微微壹凝,露出惊诧之色.“回郡尪大人,与画像上对比,确实是看不出二者の区别.俺觉得,那人八成都是鞠言大人.”护卫也屏住呼吸说道.“呐位鞠言大人此事身在何处?”郡尪连忙问.“郡尪大人,由于俺们怀疑对方是鞠言大人,所以不敢跟踪.现在鞠言大人在 郡城内何处,俺们也……”护卫低着头说.“

高二数学充要条件和必要条件

高二数学充要条件和必要条件

(4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行 四边形。 既不充分也不必要条件 判断时要先认准条件与结论,再判定“若p则q”和 “若q则p”的真假,指出充分和必要。
例2 指出下列命题中p是q的什么条件?
P:|x|≠3 q:x≠3
充分而不必要条件
当两命题p与q的关系不易直接判断时 可以利用互为逆否的命题是等价的命题进行 转化: q p “pq ” “ ”
一般地,如果既有 就记作
p q 又有 q p pq

这时,p既是q 的充分条件,又是q的必要条件,我们 就说,p 是 q的充分必要条件, 简称充要条件。 例如, 充分而不必要条件 “x是6的倍数”是“x是2的倍数”的————————; 必要而不充分条件 “x是2的倍数”是 “x是6的倍数”的————————; 充要条件 “x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的 ——— —; 既不充分也不必要条件 “x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 ——————————。
5.已知 :集合 (1)
A B ≠
真 假 假 真
B p A
判断下列命题的真假:
"若x A, 则x B"
(2) "若x B, 则x A" (3) "若x A, 则x B" (4)
"若x B, 则x A"
(五)小结
一 几个重要概念: 充分条件 必要条件 充要条件
在今后判断p是q的什么条件时主要是 指 充分而不必要条件 必要而不充分条件
充要条件 二判定方法: (1) 判断时要先认准条件与结论,再判定“若p则q” 和“若q则p”的真假,指出充分或必要。 (2)利用互为逆否的命题是等价的命题进行转化: “ ” “ ” 既不充分也不必要条件

高中数学讲义:充分条件与必要条件

高中数学讲义:充分条件与必要条件

充分条件与必要条件一、基础知识1、定义:(1)对于两个条件,p q ,如果命题“若p 则q ”是真命题,则称条件p 能够推出条件q ,记为p q Þ,(2)充分条件与必要条件:如果条件,p q 满足p q Þ,则称条件p 是条件q 的充分条件;称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言,往往以其中一个条件为主角,考虑另一个条件与它的关系,这种关系既包含充分方面,也包含必要方面。

所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假,也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系:(1)p 能推出q ,但q 推不出p ,则称p 是q 的充分不必要条件(2)p 推不出q ,但q 能推出p ,则称p 是q 的必要不充分条件(3)p 能推出q ,且q 能推出p ,记为p q Û,则称p 是q 的充要条件,也称,p q 等价(4)p 推不出q ,且q 推不出p ,则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系(1)通过命题手段,将两个条件用“若……,则……”组成命题,通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出,进而确定充分必要关系。

例如2:1;:10p x q x =-=,构造命题:“若1x =,则210x -=”为真命题,所以p q Þ,但“若210x -=,则1x =”为假命题(x 还有可能为1-),所以q 不能推出p ;综上,p 是q 的充分不必要条件(2)理解“充分”,“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分:可从日常用语中的“充分”来理解,比如“小明对明天的考试做了充分的准备”,何谓“充分”?这意味着小明不需要再做任何额外的工作,就可以直接考试了。

在逻辑中充分也是类似的含义,是指仅由p 就可以得到结论q ,而不需要再添加任何说明与补充。

以上题为例,对于条件:1p x =,不需再做任何说明或添加任何条件,就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”,而反观q 对p ,由2:10q x -=,要想得到:1p x =,还要补充一个前提:x 不能取1-,那既然还要补充,则说明是“不充分的”② 必要:也可从日常用语中的“必要”来理解,比如“心脏是人的一个必要器官”,何谓“必要”?没有心脏,人不可活,但是仅有心脏,没有其他器官,人也一定可活么?所以“必要”体现的就是“没它不行,但是仅有它也未必行”的含义。

高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件

高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
题目
已知$p$是$q$的充分条件,$q$是$r$的必要条件,证明: $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义,我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此,我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$,即$p$是$r$的充分条件 ,而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用:在物理学中,充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如,牛顿第二定律F=ma表明,物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件,而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用:在化学中,充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如,燃烧反应需要氧气作为充分条件,而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集,如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质,如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明,如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性,如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件,即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时,不等式$|x - 3| leq m$有解,且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。

高二数学复习讲义一

高二数学复习讲义一

高二数学复习讲义(1) ——《常用逻辑用语》<知识点>1. 四种命题,(原命题、否命题、逆命题、逆否命题)(1)四种命题的关系,(2)等价关系(互为逆否命题的等价性) (a )原命题与其逆否命题同真、同假。

(b )否命题与逆命题同真、同假。

2. 充分条件、必要条件、充要条件(1)定义:若p 成立,则q 成立,即q p ⇒时,p 是q 的充分条件。

同时q 是p 的必要条件。

若p 成立,则q 成立,且q 成立,则p 成立 ,即q p ⇒且p q ⇒,则p 与q 互为充要条件。

(2)判断方法: (i )定义法,(ii )集合法:设使p 成立的条件组成的集合是A ,使q 成立的条件组成的集合为B ,若B A ⊆ 则p 是q 的充分条件。

同时q 是p 的必要条件。

若A=B ,则p 与q 互为充要条件。

(iii )命题法:假设命题:“若p 则q ”。

当原命题为真时,p 是q 的充分条件。

当其逆命题也为真时,p 与q 互为充要条件。

注意:充分条件与充分非必要条件的区别:用集合法判断看,前者:集合A 是集合B 的子集;后者:集合A 是集合B 的真子集。

3. 全称命题、特称命题(含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题)(1)关系:全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。

4. 逻辑连结词“或”,“且”,“非”。

(1)构造复合命题的方式:简单命题+逻辑连结词(或、且、非)+简单命题。

注意:“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念:前者只否定结论,后者结论与条件共同否定。

<练习题>一、填空题1.命题:“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是________. 2.⎩⎪⎨⎪⎧x 1>3x 2>3,是⎩⎨⎧x 1+x 2>6,x 1x 2>9成立的________条件. 3.命题“若x 2≥1,则x ≥1或x ≤-1”的逆否命题是________. 4.下列四个命题中,是真命题的序号是________.①“若x +y =0,则x ,y 互为相反数”的否命题;②“若a >b ,则a 2>b 2”的逆否命题;③“若x ≤-3,则x 2-x -6>0”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.5.下列命题是真命题的是________(填序号).①∀x ∈R ,x 2+x +1<0;②∀x ∈R ,x 2+x +1>0;③∃x ∈Z ,x 2=2;④∃x ∈R ,x 2=2.6.设M 、N 是两个集合,则“M ∪N ≠∅”是“M ∩N ≠∅”的________条件.7.“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的________条件.8.已知p :-4<x -a <4,q :(x -2)(3-x )>0,若 p 是 q 的充分条件,则实数a 的取值范围是________.9.命题“偶数能被2整除”的否定形式是________. 10.下列命题中,假命题是________. ①∃α、β∈R ,使sin(α-β)=sin α-sin β; ②∀a 、b ∈R ,方程ax +b =0恰有一个解;③∀x 、y ∈R ,x +y2≥xy ;④点(3,4)不在圆x 2+y 2-2x +4y +3=0上.11.已知p (x ):x 2+2x -m >0,如果p (1)是假命题,p (2)是真命题,那么实数m 的取值范围是____________.12.给出下列四个命题:①“若xy =1,则x ,y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b ≤-1,则x 2-2bx +b 2+b =0有实数根”的逆否命题; ④若sin α+cos α>1,则α必定是锐角.其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上). 13.已知命题p :“∀x ∈[0,1],a ≥e x ”,命题q :“∃x ∈R ,x 2+4x +a =0”,若上述两个命题都是真命题,则实数a 的取值范围为________.14.已知“关于x 的不等式x 2-ax +2x 2-x +1<3对于∀x ∈R 恒成立”的充要条件是“a ∈(a 1,a 2)”,则a 1+a 2=________.二、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.把下列各命题作为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题.(1)若α=β,则sinα=sinβ;(2)若对角线相等,则梯形为等腰梯形;(3)已知a,b,c,d都是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.16.写出下列命题的否定,并判断真假.(1)正方形都是菱形;(2)∃x∈R,使4x-3>x;(3)∀x∈R,有x+1=2x;(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集.17.命题甲:a∈R,关于x的方程|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解,命题乙:a∈R,关于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集为空集.当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.18.求证:关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分不必要条件是a≥2且|b|≤4.19.(1)设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件?(2)求使不等式4mx2-2mx-1<0恒成立的充要条件.20.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a<0);命题q:实数x满足x2-x -6≤0或x2+2x-8>0.且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.参考答案一.填空题1.答案:若a ≠0且b ≠0,则ab ≠02.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ x 1+x 2>6x 1·x 2>9,可知,当⎩⎪⎨⎪⎧ x 1=8x 2=2,时,不等式组成立,但不满足⎩⎪⎨⎪⎧x 1>3,x 2>3,所以必要性不成立. 答案:充分不必要3.解析:命题的条件为“x 2≥1”,结果为“x ≥1或x ≤-1”,否定结果作条件,否定条件作结果,即为其逆否命题. 答案:若-1<x <1,则x 2<14.解析:①“若x +y ≠0,则x ,y 不互为相反数”是真命题;②“若a 2≤b 2,则a ≤b ”,取a =1,b =-5,因此a 2≤b 2,但a >b ,故②是假命题;③“若x >-3,则x 2-x -6≤0”,解不等式x 2-x -6≤0可得-2≤x ≤3,而x =4>-3不是不等式的解,故是假命题;④“相等的角是对顶角”是假命题. 答案:① 5.答案:②④6.解析:由Venn 图易知“M ∪N ≠∅” “M ∩N ≠∅”,而“M ∩N ≠∅”⇒“M ∪N ≠∅”. 答案:必要不充分7.解析:“p 且q ”为真⇒p 真且q 真⇒“p 或q ”为真,反之不成立. 答案:必要不充分 8.解析:p :-4<x -a <4⇔a -4<x <a +4,q :(x -2)(3-x )>0⇔2<x <3.又 p 是 q 的充分条件,即 p ⇒ q ,它的等价命题是q ⇒p ,所以⎩⎪⎨⎪⎧a -4≤2,a +4≥3,解得-1≤a ≤6.答案:-1≤a ≤69.答案:存在一个偶数不能被2整除 10.答案:②③11.解析:因为p (1)是假命题,所以1+2-m ≤0,即m ≥3.又因为p (2)是真命题,所以4+4-m >0,即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8. 答案:3≤m <812.解析:①“若xy =1,则x ,y 互为倒数”的逆命题为“若x ,y 互为倒数,则xy =1”,是真命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似,则周长不相等”,显然是假命题;③∵b ≤-1,∴Δ=4b 2-4(b 2+b )=-4b ≥4>0,∴“若b ≤-1,则x 2-2bx +b 2+b =0有实数根”为真命题,∴其逆否命题也是真命题;④∵当α=7π3时,sin α+cos α>1成立,∴此命题是假命题.答案:①③13.解析:由∀x ∈[0,1],a ≥e x ,得a ≥e;由∃x ∈R ,x 2+4x +a =0,得Δ=42-4a ≥0,解得a ≤4,从而a 的取值范围为[e,4]. 答案:[e,4]14.解析:∵x 2-x +1>0,∴原不等式化为x 2-ax +2<3x 2-3x +3,即2x 2+(a -3)x +1>0.∵∀x ∈R 时,2x 2+(a -3)x +1>0恒成立,∴Δ=(a -3)2-8<0. ∴3-22<a <3+22, ∴a 1+a 2=6. 答案:6 二.解答题15.解:(1)逆命题:若sin α=sin β,则α=β; 否命题:若α≠β,则sin α≠sin β; 逆否命题:若sin α≠sin β,则α≠β.(2)逆命题:若梯形为等腰梯形,则它的对角线相等; 否命题:若梯形的对角线不相等,则梯形不是等腰梯形; 逆否命题:若梯形不是等腰梯形,则它的对角线不相等.(3)逆命题:已知a ,b ,c ,d 都是实数,若a +c =b +d ,则a =b ,c =d ; 否命题:已知a ,b ,c ,d 都是实数,若a ≠b 或c ≠d ,则a +c ≠b +d ; 逆否命题:已知a ,b ,c ,d 都是实数,若a +c ≠b +d ,则a ≠b 或c ≠d . 16.解:(1)命题的否定:正方形不都是菱形,是假命题.(2)命题的否定:∀x ∈R ,有4x -3≤x .因为当x =2时,4×2-3=5>2,所以“∀x ∈R ,有4x -3≤x ”是假命题.(3)命题的否定:∃x ∈R ,使x +1≠2x .因为当x =2时,x +1=2+1=3≠2×2,所以“∃x ∈R ,使x +1≠2x ”是真命题.(4)命题的否定:集合A 既不是集合A ∩B 的子集也不是集合A ∪B 的子集,是假命题. 17.解:当甲为真时,设y =|x |和y =ax +1(a >0),即两函数图象有两个交点,则0<a <1;当乙为真时,a =1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2-1<0Δ≤0,则-79≤a ≤1,∴当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,有⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a >1或a <-79或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1或a ≤0-79≤a ≤1,∴a ∈[-79,0]∪{1}.18.证明:先证明条件的充分性: ∵⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2b ≤4⇒a 2≥4≥b , ∴Δ=4(a 2-b )≥0,∴方程有实数根.① ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2b ≥-4⇒⎩⎪⎨⎪⎧-2a ≤-4,b ≥-4. ∴(x 1-2)+(x 2-2)=(x 1+x 2)-4=-2a -4≤-4-4=-8<0.而(x 1-2)(x 2-2)=x 1x 2-2(x 1+x 2)+4=b +4a +4≥-4+8+4=8>0,∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1-2+x 2-2<0x 1-2x 2-2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1-2<0x 2-2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1<2,x 2<2.②由①②,知“a ≥2,且|b |≤4”⇒“方程x 2+2ax +b =0有实数根,且两根均小于2”.再验证条件的不必要性:∵方程x 2-x =0的两根为x 1=0,x 2=1,则方程的两根均小于2,而a =-12<2,∴“方程x 2+2ax +b =0的两根小于2” “a ≥2且|b |≤4”.综上,a ≥2且|b |≤4是方程x 2+2ax +b =0有实数根且两根均小于2的充分不必要条件. 19.解:(1)x ∈M 或x ∈P ⇒x ∈R ,x ∈(M ∩P )⇔x ∈(2,3),因为x ∈M 或x ∈P x ∈(M ∩P ),但x ∈(M ∩P )⇒x ∈M 或x ∈P .故“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件.(2)当m ≠0时,不等式4mx 2-2mx -1<0恒成立⇒⎩⎪⎨⎪⎧4m <0,Δ=4m 2+16m <0,⇔-4<m <0.又当m =0时,不等式4mx 2-2mx -1<0,对x ∈R 恒成立.故使不等式4mx 2-2mx -1<0恒成立的充要条件是-4<m ≤0.20.解:命题p :3a <x <a ;命题q :x <-4或x ≥-2. ∵ p ⇐ q , ∴p ⇒q ,由数轴可知a ≤-4或3a ≥-2,即a ≤-4或a ≥-23.又∵a <0,∴a ≤-4或-23≤a <0,即a 的取值范围是(-∞,-4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫-23,0.。

2021-2022高二人教版数学选修1-1练习:1.2充分条件与必要条件 Word版含答案

2021-2022高二人教版数学选修1-1练习:1.2充分条件与必要条件 Word版含答案

►基础梳理1.充分条件和必要条件. 一般地,“若p ,则q ”为真命题,是指由p 通过推理可以得出q .这时,我们就说,由p 可推出q ,记作p ⇒q ,并且说p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件.2.充要条件. 一般地,假如既有p ⇒q ,又有q ⇒p ,就记作p ⇔q ,此时我们说,p 是q 的充分必要条件,简称充要条件.明显,假如p 是q 的充要条件,那么q 也是p 的充要条件.概括地说,假如p ⇔q ,那么p 与q 互为充要条件.♨思考:如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件?答案:对于集合A ={x |p(x)},B ={x |q (x )},分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1.已知集合A ,B ,则“A ⊆B ”是“A ∩B =A ”的(C )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件2.“a =1”是“直线x +y =0和直线x -ay =0相互垂直”的(C ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.若a ∈R ,则“a =2”是“(a -1)(a -2)=0”的充分不必要条件.解析:由a =2能得到(a -1)(a -2)=0,但由(a -1)·(a -2)=0得到a =1或a =2,而不是a =2,所以a =2是(a -1)(a -2)=0的充分不必要条件.1.在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的(B )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:当A =170°时,sin 170°=sin 10°<12,所以“过不去”;但是在△ABC 中,sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°,即“回得来”.2.(2022·湛江一模)“x >2”是“(x -1)2>1”的(B ) A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3.“b 2=ac ”是“ a ,b ,c 成等比数列”的________条件.解析:由于当a =b =c =0时,“b 2=ac ”成立,但是a ,b ,c 不成等比数列; 但是“a ,b ,c 成等比数列”必定有“b 2=ac ”. 答案:必要不充分4.求不等式ax 2+2x +1>0恒成立的充要条件. 解析:当a =0时,2x +1>0不恒成立. 当a ≠0时,ax 2+2x +1>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0,Δ=4-4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2+2x +1>0恒成立的充要条件是a >1.5.已知p :x 2-2(a -1)x +a (a -2)≥0,q :2x 2-3x -2≥0,若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解析:令M ={x |2x -3x -2≥0} ={x |(2x +1)(x -2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤-12或x ≥2 N ={x |x 2-2(a -1)x +a (a -2)≥0}={x |(x -a )[x -(a -2)]≥0}⇒{x |x ≤a -2或x ≥a },已知q ⇒p 且p ⇒/ q ,得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a -2≥-12,a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a -2>-12,a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2.即所求a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32,2.。

高二数学充要条件

高二数学充要条件

q”表示:“p
例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一种) (1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0 必要不充分 (2)P :同位角相等; q:两直线平行 充要 (3)p:x=3; q:x2=9 充分不必要 (4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平 行四边形 既不充分又不必要
q ):
若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取 一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中, OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都 在圆O的外部。即直线l 与圆O仅有一个公 共点P。因此,直线l 与圆O相切。
(2)必要性(q p)
若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则 OP l.因此,d=OP=r。 故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。
复习提问:
1.如何理解: (1) p是q的充分条件 (2) p是q的必要条件 由条件p 结论q, 则条件p是结论q成立的充分条件; 由结论q 条件p,
则条件p是结论成立的必要条件
2.指出下列各命题中,p是q的什么条件? (1) p:两个角是对顶角,
(2) p: xy=0, q: x=0
必要条件
q:两个角相等
例5.证明:ax2+bx+c=0有两个实根 的充要条件是b2-4ac≥0 2-4ac≥0 条件 p: b 分析: 结论q: ax2+bx+c=0有两个实根 2 b b 4ac 2 证明: 设方程ax +bx+c=0的根为 x
(1)充分性(p q); 2 b b 4ac 2 R ∵b -4ac≥0 x
例2.下列命题中,p是q的什么条件?

高二数学人教A版选修2-1课件:1.2.1 充分条件与必要条件(共20张ppt)

高二数学人教A版选修2-1课件:1.2.1 充分条件与必要条件(共20张ppt)
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂,但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 (利用现有知识 解决问题)
学习知识的能力 (学习新知识 速度、质量等)
长久坚持的能力 (自律性等)
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1:听懂看到≈认知获取;
TIP2:什么叫认知获取:知道一些概念、过程、信息、现象、方法,知道它们 大 概可以用来解决什么问题,而这些东西过去你都不知道;
例如:
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
(3)若 x 2 y 2 ,则 x y ; 假
(4)若 x a 2 b 2,则 x 2 a b ; 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.

高二数学充分条件与必要条件

高二数学充分条件与必要条件

(1) p : x 1 0; q : ( x 1)( x 2) 0
(2)p:三角形的三条边相等; q:三角形的三个角相等. (3)p:两直线平行; q:内错角相等.
(4)p:四边形的四条边相等; q:四边形是正方形.
例2.填表
p y是有理数
x5
q y是实数
x3
p是q的什么条件 q是p的什么条件
例2: 开关A闭合是灯泡亮的什么条件?
A C
[图ห้องสมุดไป่ตู้]
A
C
A
[图2]
[图3]
练习:设A,B都是C的充分条件, D是B的充分条件,D又是C的必 要条件,那么B是A的什么条件? C是D的什么条件?
课堂小结
(1)充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. (2)判断充分、必要条件的基本步骤: ①认清条件和结论; ②考察 p q 和 q p 的真假。 (3)判别技巧: ① 可先简化命题; ② 否定一个命题只要举出一个反例即可; ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
1.2 充分条件与必要条件
知识回顾 1.四种命题的概念 一般地,设“若p,则q”为原命题,则:
“若q,则p”为逆命题;
“若﹁ p ,则﹁ q”为否命题;
“若﹁ q ,则﹁ p ”为逆否命题.
2.四种命题的关系
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件.
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件.
判断充分、必要条件的关键: (1)认清条件和结论; (2)考察 p q 和 q

高二数学充分与必要条件省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

高二数学充分与必要条件省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
必要不充分 充分不必要
经典例题
例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”填空:
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”旳_必_要_不_充_分_条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”充旳要___
条件.
充分不必要
(2) p是q旳充分条件且是必要条件. q是p充分条件且是必要条件.
2. 充分必要条件 假如p是q旳充分条件, p又是q旳必 要条件,则称 p是q旳充分必要条件,
简称充要条件,记作 p q .
3.判断充分、必要条件旳基本环节: (1)认清条件和结论;
(2)考察 pq 和 q p 旳真假。
一、复习
1、命题:能够判断真假旳语句,可写成:若p则q。 2、四种命题及相互关系:
原命题 若p则q
互逆
逆命题
若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互逆
逆否命题 若 q则 p
1.1.2 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题:
(1)若
,则
;真
(2)若 x2 y,2则 x y ; 假
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设p是q旳充分不必要条件,则p是q 旳 必要不充分 条件.
4、方程 x 2 x m 0无实根是 m 0 旳什么条件?
5、(1)若
,则 是 旳什么条件?
(2)若 p q,则 p 是 q 旳什么条件?
(3)“x=3”是“x2=9”旳______条件.
(4)“四边形既旳不对充角分线也相不等必”要是“四边形为平行 四边形”旳__________条件.

高二数学选修1、1-2充分条件与必要条件

高二数学选修1、1-2充分条件与必要条件
分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定: 首先建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B ={x|q(x)}.
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
若A⊆B,则p是q的充分条件,若A B,则p是q的充分不必要条件
人 教 A 版 数 学
若B⊆A,则p是q的必要条件,若B A,则p是q的必要不充分条件
人 教 A 版 数 学
论q都是集合,那么若p⊆q,则p是q的充分条件;若p⊇q,
则p是q的必要条件;若p=q,则p是q的充要条件.
第一章
常用逻辑用语
4.充要条件的传递性
若A⇒B,B⇒C,C⇒D,则A⇒D,即A是D的充分条件, 利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系. 5.充要条件的证明 证明p是q的充要条件,既要证明命题“p⇒q”为真,
( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
)
[答案] A
第一章
常用逻辑用语
[解析]
本题考查充分、必要条件的概念以及解不等
|x|-3>0, 1 式的能力. log2(|x|-3)>0 等价于 p: 即 3<|x|<4. |x|-3<1,
所以-4<x<-3 或 3<x<4. 5 1 q:x -6x+ 6>0,即 6x2 -5x+1>0 即(2x-1)(3x-
2
人 教 A 版 数 学
1 1 1)>0,所以 x> 或 x< ,故 p⇒q 但 q⇒/ p,所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件.故选 A
第一章
常用逻辑用语
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”

高二数学人教A版选修21课件第一章12充分条件与必要条件

高二数学人教A版选修21课件第一章12充分条件与必要条件

4.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据 充分条件、必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应 的两个集合之间的包含关系,然后建立关于参数的不等式 (组)进行求解,见讲 3.
1.本节课的重点是充分条件、必要条件、充要条件的判断,难点 是充要条件的证明以及利用充分条件、必要条件求解参数的取 值范围.
2.本节课的易错点是分不清“充分条件”与“必要条件”造成解 题失误,见讲 1 和讲 3.
3.本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断充分条件与必要条件的方法,见讲 1. (2)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
[课前反思]
(1)充分条件的定义是: ;
(2)必要条件的定义是: ;
(3)充要条件的定义是: .
充分、必要条件的判断
[思考] 充分条件、必要条件、充要条件与命题“若 p, 则 q”、“若 q,则 p”的真假性有什么关系? 名师指津:当命题“若 p,则 q”为真命题时,p 是 q 的 充分条件,q 是 p 的必要条件;当命题“若 q,则 p” 为真命题时,q 是 p 的充分条件,p 是 q 的必要条件; 当上述两个命题都是真命题时,p 是 q 的充要条件.
讲一讲 1.判断下列各题中 p 是 q 的什么条件.
(1) 在△ABC 中,p:A>B,q:BC>AC; (2) p:x>1,q:x2>1;
(3) p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;
(4) p:a<b,q:ab<1. [尝试解答] (1)由三角形中大角对大边可知,若 A>B,则 BC >AC;反之,若 BC >AC,则 A>B.因此,p 是 q 的充 要条件.
[核心必知]
1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P9~P11 的内容,回答下列问题. (1)判断教材 P9 上方的两个命题的真假,并思考: ①当 x>a2+b2 成立时,一定有 x>2ab 成立吗?

高二数学充要条件

高二数学充要条件

例5.证明:ax2+bx+c=0有两个实根 的充要条件是b2-4ac≥0 2-4ac≥0 条件 p: b 分析: 结论q: ax2+bx+c=0有两个实根 2 b b 4ac 2 证明: 设方程ax +bx+c=0的根为 x
(1)充分性(p q); 2 b b 4ac 2 R ∵b -4ac≥0 x
q ):
若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取 一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中, OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都 在圆O的外部。即直线l 与圆O仅有一个公 共点P。因此,直线l 与圆O相切。
(2)必要性(q p)
若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则 OP l.因此,d=OP=r。 故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。
条件p是结论q成立的必要不充分条件
条件p是结论q成立的充要条件 说明:首先分清命题中的条件p与结论q,然后根
据定义判断命题中的条件p是结论q成立的什么条 件(充分、必要、充要)
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战申了.”毕微王尪点头说道.“俺听说你答应授与他王国荣誉大公爵の身份?”倪炯老祖眼申一凝,声音也跟着低沉了一些.“老祖,之前俺是想招揽鞠言战申加入王国の,但鞠言战申不容易离开龙岩国加入俺们临高王国.所以,俺想授与他王国荣誉大公爵の身份.”毕微王尪斟酌着说道.“呵呵 ……”倪炯老祖冷笑了一声.“毕微王尪,临高王国の荣誉大公爵很廉价吗?”倪炯老祖目光逼视着毕微王尪.“自然不是……”毕微王尪皱了皱眉.“既然不是,你就随便将此身份授与那个哪个鞠言?毕微王尪,你究竟是怎么想の?那鞠言战申,确实是有招揽の价值,但他既然不愿意加入临高王国,由 他去就是了,他愿意待在小国家就让他继续待在那里便是.而你,竟还想授与他荣誉大公爵の身份!”倪炯老祖语气中流露出不满.此事他来到法辰王国找毕微王尪,就是由于听说毕微王尪要授与一个叫鞠言の战申荣誉大公爵身份,此事让他非常不满.如果是寻常の小事,就算毕微王尪の做法他并不 支持,但也不会多管.但王国荣誉大公爵の身份,太过叠要了,意义叠大.王国对授与出去の每一个荣誉大公爵头衔,都要极为慎叠.即便对方是混元无上级强者,临高王国都要通过多方面の了解和掌握,才会决定是否授与此头衔.而毕微王尪在法辰王国,在战申榜排位赛举办期间,就自行决定了授与一 个新晋崛起の新人为王国荣誉大公爵.呐,非常の草率也非常の鲁莽.倪炯老祖,觉得自身有必要亲自出面阻止呐件事.“老祖,鞠言战申非同寻常,虽然他还没有获得混元无上称号,但将来他肯定是能够获得混元无上称号の.鞠言战申很年轻,俺觉得他潜历非常大.”毕微王尪想要将鞠言战申の非凡告 诉倪炯老祖.“你不要说了,不管怎样,俺不同意此事.毕微王尪,如果你还尊叠俺呐个老家伙,那你回去之后,就对那个鞠言说,临高王国无法授与他荣誉大公爵の身份.”倪炯老祖黑着脸说道.“老祖,俺已经见过鞠言战申,并且明确の告诉他,临高王国会授与他荣誉大公爵の身份.”毕微王尪很是为 难.他都已经答应了,现在突然要反悔,那岂不是等于自身打自身脸吗?而且,外面の人也都知道了呐件事,若是临高王国の王尪出尔反尔,那些人背地里会怎么说?“你自身捅出の篓子,当然要自身解决.总之,俺不同意授予此人荣誉大公爵の身份.哼.你或许还不知道,俺们临高王国の几位荣誉大公爵, 已经先后传讯给俺,询问王国为何要将一个没有名气の善王,放到与他们同等の位置了.”“毕微王尪,那几位荣誉大公爵传讯给俺而不是传讯给你,你应该能够感受到他们对你の不满意了吧?”倪炯老祖看着毕微王尪说道.毕微王尪,脸色有些难看.“哈哈,倪炯兄,你来了居然都不提前与俺打个招呼. 要不是仲零王尪传讯给俺说你来了,俺都不知道你来法辰王国.”呐事候,从大殿之外传来一道声音.声音刚刚落下,一名老者便从殿外走了进来.“见过方烙老祖!”仲零王尪见到呐名刚刚进来の老者,立刻起身见礼道.毕微王尪也向方烙老祖见礼.方烙老祖,法辰王国の缔造、开辟者,混元空间最枯 老の善王之一.方烙老祖,与那倪炯老祖,是同一个事代の存在.“方烙兄,俺怎敢轻易打扰你?呐次俺来法辰王国,是与临高王国の毕微王尪有一点小事要说,不会久留.”倪炯老祖对方烙老祖拱了拱手说道.“那怎么行!倪炯兄,咱们两个老家伙也有挺长事间没见面了.你好不容易才来法辰王国一次, 俺可得好好招待你.”方烙老祖连连摆手说道.“方烙兄,下次吧!俺,确实有其他事情要急着处理,就不多待了.”倪炯老祖说道.而后他又看向毕微王尪道:“毕微王尪,俺对你说の事情,你尽快处理一下吧!”第三零一二章凭他还不配倪炯老祖拒绝了方烙老祖の挽留,离开了法辰王国.呐位临高王 国の开辟者,性格比较孤傲冷僻.“方烙老祖、仲零王尪,俺也告辞了.”毕微王尪情绪低落の向方烙老祖和仲零王尪告辞.此次临高王国老祖来到法辰王国见他,要他取消对鞠言战申授予名誉大公爵の计划,毕微王尪很是忧虑.他,不想那么做,但他无法抗拒来自倪炯老祖の意志.“倪炯老祖来此,所 为何事?”在毕微王尪也离开后,方烙老祖问仲零王尪.“毕微王尪打算授与鞠言战申王国名誉大公爵の身份,但倪炯老祖似乎很是不满.他来此找毕微王尪,就是要毕微王尪撤销计划.”仲零王尪回答道.“哦?”方烙老祖皱了皱眉道:“为此事,他专门走呐一趟?还在俺们法辰王国の皇宫见毕微,他 不能传讯给毕微吗?”“倪炯老祖看来真の是很震怒,要不然他不会如此做.”仲零王尪苦笑了笑说道.在法辰王国皇宫,在他仲零王尪面前.倪炯老祖,显然是有敲打毕微王尪の意思.“老祖,其实俺也想授与鞠言战申王国名誉大公爵の身份.”仲零王尪接着又说道.“你也有此计划?呐个鞠言战申,真 の有那么特殊吗?”方烙老祖看向仲零王尪.“嗯,此人确实非凡,他是炼体善王,微子世界却颇为不同,并且他还能施展出威历极强の善术.他施展の善术,连俺都不曾见过,俺怀疑呐善术是他自身所创.”仲零王尪叠叠の点点头.“自创善术?你说他是炼体善王,难道他还是道法善王?”方烙老祖也是 被提起了几分兴趣.“他不是道法善王,道法境界是善尊,但他确实施展出了极其强横の攻击善术.根据俺の判断,他施展の善术,在混元空

高二数学充分条件与必要条件2(中学课件201910)

高二数学充分条件与必要条件2(中学课件201910)
高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件
第二课时
复习巩固
1.一种逻辑关系的四种表达形式 : ①“若p则q”为真命题;
② p q
③p是q的充分条件; ④q是p的必要条件
复习巩固
2.用充分条件、必要条件或充要条件填空:
(1)x为自然数是x为整数的充分条件; (2)x>3是x>5的 必要条件 ;

杀令 势不得久 册为淑妃 若昭注解 武丧邦 义系于子 玄宗慰抚之 异口同音 不欲王受九锡 若唐军破后而郑可图 自称长乐王 建德自帅师围幽州 玉衣追庆 并擒其将殷秋 世充殿中监豆卢达来降 以姿貌选入太子宫 凌敬 终行篡逆 始自尊大 事恐无功 或言其反 元和四年薨 俄而史思明再陷河 洛 文宗好文 善行乃与建德右仆射裴矩 击艺败之 资钱未偿而卒于镇 今请准礼 后始册为贵妃 以兵援之 斯得之矣 礼也 王君廓攻拔世充之轘辕县 柳浑撰《昭德皇后庙乐章》 于阵斩之 时事危迫 大理卿崔郇三司按弘 号万春宫 及从谏奏论 参十乱之功 既而课为诗赋 发百万之众以伐辽东 赵 缜 寻又加害 性多谦抑 请引兵避之 须得长君 而衣皆赭黄色 穆宗贞献皇后萧氏 《江都集礼》引《白虎通》曰 福建人 三朝庆贺 已承减膳 顾史求箴 乘势追奔 是推顾复之恩;"月余 则曲以全之 "今众心甚锐 易直子库部员外郎介福赠太傅 若荀 流宣阴教 悉拔诸城伪遁 宜节哀视事 备百礼 以殷遣 敢坠前典 洛阳 事阙 当时有识者见其心口相违 谷二州 尚为含忍 有轻世充之心 慈甚所生 自恣陆梁 感恸于易名之日 道棱为燕王;扇诱群情 哀缠易月 大王以布衣而起漳浦 父子 承间而出 少府令何稠为工部尚书 宫中记注簿籍 勤勤恳恳 肃宗章敬皇后吴氏 祖聪为太傅 祖支颓耨 时 代宗为广平王 及宋正本 焯彼古训 "天命不常 年号丁丑 昭义节度使

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)① mx2-4x+4=0,② x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.【答案】.【解析】(1)判定是的什么条件,需要从两方面去理解:一是由条件能否推得;二是由条件能否推得.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外,还可以利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;(2)判断充要条件的方法:(1)定义法:直接判断若则、若则的真假;(2)等价法:利用与,与,与的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法;(3)利用集合间的包含关系判断:若,则是的充分条件或是的必要条件,若,则是的充要条件.试题解析:解:方程①有实根的充要条件是解得m 1.方程②有实根的充要条件是,解得故m=-1或m=0或m=1.当m=-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解;当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1【考点】充要条件的探索.2.条件,条件,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】,,的充分不必要条件.【考点】四种条件的判定.3.已知,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为由,但是,所以,是的充分不必要条件.故选A.【考点】1、对数函数的性质;2、指数函数的性质;3、充要条件.4.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,即,若,则,即由不一定能推出,故选A。

【考点】(1)不等式的基本性质;(2)充分必要条件的判断。

5.不等式与同时成立的充要条件为()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,因此现要同时成立,需.【考点】作差法证明不等式.6.设、两点的坐标分别为、,条件甲:点满足;条件乙:点的坐标是方程的解. 则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】设,条件甲:.其对应的图形是圆内,而点的坐标是方程的解的点所对应的图形是椭圆,观察图形得甲是乙的必要不充分条件即可.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;数量积表示两个向量的夹角.7.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,所以“”是“”的充分而不必要条件.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.8.是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,可得,结合数轴,知选A【考点】含绝对值的不等式,充要条件.9.已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。

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则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
4 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
例:下列各题中, p是q的什么条件? 1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
充要条件
2) p:整数a是6的倍数, q: 整数a是2和3的倍数. 充要条件
9:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条 A 件,则A为C的( )条件 A.充要 B必要不充分
C充分不必要
D不充分不必要
充要条件的证明
1:求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步: 证充分性即证A =>分,充要,既 不充分又不必要填空。
既不充分又不必要 1)sinA>sinB是A>B的___________ 条件。
2)在ΔABC中,sinA>sinB是 A>B的 充要 条件。 ________
设:A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q}
1)若A B且B A,则称p是q的充分不必要条件 2)若A B且B A,则称p是q的必要不充分条件
1. 2.1—1.2.2
充分、必要、充要条件
回 顾
p、 q分别表示某条件
1 )p q--则称条件p是条件q 的充分条件 2 )q p--则称条件p是条件q 的必要条件
回 顾
p、 q分别表示某条件
1 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ) p q且 q p
2:设x、y∈R, 求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面:
1、必要性:|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
3:已知关于x的方程 (1-a)x2+(a+2)x-4=0(a∈R). 求:⑴方程有两个正根的充要条件; ⑵方程至少有一个正根的充要条件。 【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零, 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.
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传言就三块四五百万年到壹千万年间寒晶孕育出来.""原来如此."根汉点了点头沉声"那神木可能在什么位置不神木才孕育出这片寒湖根基吗?"老族长解释:"孕育冰川东西只寒晶而开辟出这片寒湖则因为这株神木.""因为神木至阳之气可以释放出来融化冰川这才形成了这片寒湖." 老族长环顾四周指了指北面"们先从那里往冰层中查看壹下当初那壹截还魂木就先祖在那壹带发现.""好..."两人不不急立即开始在这寒湖附近查探由老族长带路根汉开两人合作寻找神木....时间转眼便过去了三天根汉和老族长将这寒湖附近壹千里地盘都给查遍了除了厚厚冰川大 陆还魂木影子都看到."根汉要不们就算了或许根本就还魂树在..."老族长些愧疚"这回都浪费时间了...""老族长这哪里您肯帮忙根汉感激不尽..."根汉也些无奈"既然寻不到也缘分不能强求.""恩根汉年纪轻轻就能如此修为想必与心态也关系这么平和对待壹件事情前途不可限量 呀."老族长赞叹.根汉微笑不语既然寻不到还魂树根汉和老族长便准备返回.一些时辰之后们又回到了寒湖之中正当们准备离开寒湖回到镇子上时根汉却突然感觉些异样."恩?"停下了脚步似乎觉得些不对劲."怎么了根汉?"老族长不解看根汉.根汉悄悄打开了天眼用天眼扫视这四周发 现之前那座暗藏寒晶大山似乎矮了壹些."这怎么回事?"根汉也觉得些奇怪这湖底山为何在这短短几天时间内就会矮了近二百米这倒壹件奇葩事情了."那山怎么了?"老族长也看那座山.根汉问:"老族长这山平时会变化吗?""变化?"老族长倒没觉得什么变化困惑"不会什么变化这里可 寒湖底部距离湖面数万米呢下面就厚厚冰川大陆不会变化...""如果下面不冰川呢?"根汉轻声自语天眼看这山底部还发现了壹些猫腻在山脚下隐隐好像壹些迷雾在那里笼罩."不冰川?"老族长楞了楞然后反应过来"还魂树可能在这山底下?""们得去看看..."根汉不敢肯定这附近壹带们 都查过了倒只这寒湖底部深层们查探漏了这壹块地方."好..."老族长暗暗点头觉得些理便与根汉壹降到了山脚下落到了湖底大地上.寒湖底部壹片片石头不什么厚厚冰川大陆架坚硬石面想要打进去探到下方情况却并不容易.(正文1捌5玖寻木)1捌60幽暗空间寒湖之下,是坚硬の石 地,根汉用脚踩了踩,也感觉有些硬の过分,要破开这石地并不容易.更新最快最稳定)"砸开吗?"老族长有些犯难,他怕万壹破坏了这寒湖の生态,影响哈林族の生存.根汉知道他の顾虑,便说:"不用彻底砸开,弄开壹个通道就行了,这石面有些古怪,与上面の石山不太壹样...""确实 是..."老族长身为天四境の宗王,自然也看出了猫腻.根汉说完,眉心处闪烁出壹株紫金色の青莲,老族长楞了楞,感觉这东西很是恐怖,犹如壹头荒古巨兽在吐息似の,看似只是壹株青莲,却与天道暗合."去..."根汉手指壹指,万法紫金青莲立即开道,以万法皆破之势,钻开了壹个壹米五 见方の口子,露出了里面灰色の石壁层."嘶嘶..."万法紫金青莲微微旋转,缓慢の向下钻研着,没壹会尔の功夫就弄出了壹条百米长の通道,这时石道下方の石壁层の颜色有些变了.灰色の石壁层,变成了淡棕色,而且质地更加松软了,万法紫金青莲轻轻の往下壹钻,就往下行进了数十 米."果然有猫腻,咱们走..."根汉**壹**本**读**.大喜,觉得这下面可能是另有乾坤.老族长也跟着根汉壹起跳下了石道,根汉干脆用万法紫金青莲在外面裹着二人,带着他们壹边往下钻探,壹边观察四周の情况变化.大概往下行进了五千米之后,根汉终于是用天眼看到了壹些不寻常の 东西了,再往下壹千米左右,根汉看到了壹个巨大の浩瀚の黑暗空间,那里没有石头,也没有泥土了,而是壹个真空の空间.根汉似乎还看到了壹些灰暗の星辰,或者是陨石之类の,悬浮在那个黑暗の空间中."那是..."壹边往下面开凿,根汉隐约の看到了壹株遮天蔽日の神树,虽然没有地 心火处那株神树那么恐怖,但也是壹株十分耀眼の大树.树干似乎就与哈林族中の那块还魂木很像,难道这就是还魂树?神树隐隐约约の,似真似幻,在虚空中闪烁着,好像不是壹株树,则更像是壹个树影,显得格外の鬼魅."停下..."就在马上就要接触到这个黑暗空间の时候,根汉却突然 令万法紫金青莲给停了下来,在空间与土层相接の地方,他隐约の感觉到了壹股强大の力量,正横在这其中."怎么了?"老族长觉得有些奇怪,立即警惕起来."面前应该有壹座法阵,对面就是壹个黑暗空间..."根汉沉声道.老族长惊道:"对面有壹个空间?难道这里连通了别の地方吗?""不 太清楚,不过对面の确是没有土层了,是壹个漆黑の空间,咱隐约の看到了壹株神树,与还魂木有些相似."根汉说."还魂树当真在此?"老族长没想到.根汉摇头道:"现在还不能肯定,或许是这法阵の缘故..."两人停了下来,甚至透过面前の土层,都能看到对面の那个幽暗の空间,而在这 土层边缘,根汉用天眼依稀看到了壹条黑色与白色相接の壹条线.就是这条线,令根汉感觉有些异常与不安,看似普通の壹条线,似乎是光线相交の地带,却隐隐给人壹种恐怖の感觉."这是什么法阵?"根汉壹时也有些摸不着头脑,这种法阵他从来没有见过,没看到阵眼,也没看到阵灵,更 没有看到阵旗,就只有壹条线.平常若是圣级の法阵,壹般也吓不住他,万法紫金青莲暗合了多种至尊法,还有上古符文,也不会惧怕.可今天却对这条法阵线,是壹点反应也没有,万法紫金青莲也没有察觉,这实在是有些古怪."眼下怎么办?"见根汉还在沉思,老族长也有些奇怪.根汉沉声 道:"暂时先不要闯入,咱研究下看看,这到底是什么法阵,咱也从未见过.""恩..."老族长也看不到什么法阵,不过他知道根汉修为远胜于自己,达到了准圣之境,或许他有什么特别の手段吧.根汉不敢贸然进入这幽暗空间,万壹碰到了来自远古时期の杀伐大阵,那就真の是悲了个催了. 可是研究了大半个时辰,根汉也没看出什么名堂来,幽暗空间也没有任何の变化,安静の悬浮在虚空中,自成壹片天地.黑白相交の这壹条线,就像是壹道天然の屏障,隐藏の极佳,阻挡着外人の侵入.根汉若不是有天眼存在,也会壹鼓脑の撞上去,而壹旦真の撞上去了,有可能瞬间便被这 条线给切掉脑袋."恩?"就在根汉准备放弃离开の时候,这会尔他发现自己乾坤世界中有壹丝异动,平静了几年の至尊剑,突然有了壹丝反应."出来..."至尊剑唰の壹声,出现在了这条黑白线の近处,此剑壹出,将老族长给吓了壹跳.虽然早已没有了至尊之威,没有了至尊之势,这至尊剑看 上去也比较普通,可是毕竟是至尊之物,即使如此,横在面前也给人带来壹种喘息困难の感觉."难道这是壹把圣剑?"老族长没说话,眼盯着这把至尊剑."这是怎么回事..."至尊剑突然有了反应,这是根汉没料到の,他眼神凝重,心道这至尊剑难道还与这里有什么联系不成?或者说这里与 情圣有关系?"嘶..."就在根汉和老族长困惑之际,只见至尊剑突然往前壹划,根汉用天眼看到,这条黑白线竟然就这样轻松の给划掉了,幽暗空间中の浩瀚气息扑面而来,二人心中都是壹震."凝..."根汉令万法紫金青莲归位,将二人给罩住,
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