人教版七年级数学上册3.4 第3课时 分段计费与方案决策问题PPT
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5.3.4 分段计费问题与方案策略问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
则该同学家的用水量达到第三阶梯.
依题意得：180×5+80×7+9(x-260)=1730
解得： x=290
答：该同学家这一ห้องสมุดไป่ตู้的用水量为290m3
新课讲解
归纳
分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是
阶梯水电价问题。解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画
分段图，画分段图可以在线段图上清楚直观地看到不同段收费标准。
当x>200时，0.2x＞20＋0.1x；当0<x<200时，0.2x＜20＋0.1x.
故当0<x<200时，选择方式二更优惠；
当x＝200时，两种方式收费一样；
当x>200时，选择方式一更优惠．
新课讲解
例 4. 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时(早8:00-晚21:00)0.56元/度；谷时(晚21:00-早8:00)0.36元/度．
由题意得58＋0.25(t－150) = 88，解得t =270.
即当t=270时，两种方式计费相等，
当150≤t＜270时，方式一计费少，
当270＜t＜350时，方式二计费少.
④当t >350时，
方式一费用： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二费用： 88＋0.19(t－350)，
再结合结果做出判断。
➢ 解答这类问题的一般步骤：
1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况；
2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比
较两种方案的优劣后下结论．
新课讲解
依题意得：180×5+80×7+9(x-260)=1730
解得： x=290
答：该同学家这一ห้องสมุดไป่ตู้的用水量为290m3
新课讲解
归纳
分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是
阶梯水电价问题。解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画
分段图，画分段图可以在线段图上清楚直观地看到不同段收费标准。
当x>200时，0.2x＞20＋0.1x；当0<x<200时，0.2x＜20＋0.1x.
故当0<x<200时，选择方式二更优惠；
当x＝200时，两种方式收费一样；
当x>200时，选择方式一更优惠．
新课讲解
例 4. 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时(早8:00-晚21:00)0.56元/度；谷时(晚21:00-早8:00)0.36元/度．
由题意得58＋0.25(t－150) = 88，解得t =270.
即当t=270时，两种方式计费相等，
当150≤t＜270时，方式一计费少，
当270＜t＜350时，方式二计费少.
④当t >350时，
方式一费用： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二费用： 88＋0.19(t－350)，
再结合结果做出判断。
➢ 解答这类问题的一般步骤：
1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况；
2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比
较两种方案的优劣后下结论．
新课讲解
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.4第3课时比赛、分段计费问题与一元一次方程课件(共28张)
解:（1）设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样. 根据题意，得
40 × 6+10(x -6)=(40×6+10x)×90%. 解得x=36.
答：当购买36盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）当购买20盒乒乓球时， 去甲商店需付款：
40×6+10× (20-6)=380（元） 去乙商店需付款：
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
列方程58＋0.25(t－150)=88. 解得t=270. 故当 t =270时，两种计费方式的费用相同，都是88元； 当150<t<270时，按方式一计费少于按方式二计费； 当270<t< 350时，按方式一计费多于按方式二计费.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
练习 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓 球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后，甲店每买 一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠．该班 需买球拍6副,乒乓球若干盒（不小于6盒）.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
问题2：那胜一场积多少分呢？ 胜一场积2分
结论：负一场Βιβλιοθήκη 1分，胜一场积2分.3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 解：若一个队胜m场，则负(14-m)场， 总积分为 2m+(14–m) = m+14. 即胜m场的总积分为（m +14）分.
“复兴号”高铁的速度是350 km/h，北京、上海 两地相距1318 km，需要行驶 x 小时，则
40 × 6+10(x -6)=(40×6+10x)×90%. 解得x=36.
答：当购买36盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）当购买20盒乒乓球时， 去甲商店需付款：
40×6+10× (20-6)=380（元） 去乙商店需付款：
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
列方程58＋0.25(t－150)=88. 解得t=270. 故当 t =270时，两种计费方式的费用相同，都是88元； 当150<t<270时，按方式一计费少于按方式二计费； 当270<t< 350时，按方式一计费多于按方式二计费.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
练习 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓 球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后，甲店每买 一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠．该班 需买球拍6副,乒乓球若干盒（不小于6盒）.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
问题2：那胜一场积多少分呢？ 胜一场积2分
结论：负一场Βιβλιοθήκη 1分，胜一场积2分.3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 解：若一个队胜m场，则负(14-m)场， 总积分为 2m+(14–m) = m+14. 即胜m场的总积分为（m +14）分.
“复兴号”高铁的速度是350 km/h，北京、上海 两地相距1318 km，需要行驶 x 小时，则
3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费和方案问题课件人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件
选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择
方案.
重点
难点
新课引入
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不 同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得
x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然 后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙 种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中 两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案；
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得
y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件
选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择
方案.
重点
难点
新课引入
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不 同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得
x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然 后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙 种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中 两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案；
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得
y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
方案三：买两只白炽灯，总费用为6＋0.5×0.06×3500=111(元). 方案四：买两只节能灯，总费用为120＋0.5×0.011×3500=139.25(元). 因为94.5<111<139.25<155.75,所以选用白炽灯和节能灯各一只,用白炽 灯照明500小时,节能灯照明3 000小时，总费用更省钱.
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
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随堂训练
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随堂训练
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课堂小结
新人教版七年级上册初中数学 3-4 课时4 几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题 教学课件
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）
第二页，共三十二页。
新课导入
地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的 表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地
球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程
得____2_._4x_+_x_=_5_.1_____.
第三页，共三十二页。
超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的
计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，
按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现：
___t<_2_7_0_____时，选择方案一省钱；
选__一_t_>些_2_具7_0_体__数_时字，，选通择过方计案算二验省证钱你.的
新课讲解
知识点1 几何图形问题
典例分析
例 1. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长
方形的宽是长的 ，2 求这个长方形的长、宽．
3
(按长、宽的顺序填写)
解：设长方形的长为x厘米
x)
．
60
解得x=18
，
2
x
3
．
12
答：长和宽分别为318厘米，12厘米．
2 厘x 米．根据
过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各 用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)
解：(1)由题意，得
2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10=32(元)． 所以二月份应交水费32元．
第十七页，共三十二页。
新课讲解
(2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16－x) m3. ①当x≤6时，16－x≥10， 依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44. 整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意． ②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意， 得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44. 整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立． ③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10. 综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.
第二页，共三十二页。
新课导入
地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的 表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地
球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程
得____2_._4x_+_x_=_5_.1_____.
第三页，共三十二页。
超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的
计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，
按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现：
___t<_2_7_0_____时，选择方案一省钱；
选__一_t_>些_2_具7_0_体__数_时字，，选通择过方计案算二验省证钱你.的
新课讲解
知识点1 几何图形问题
典例分析
例 1. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长
方形的宽是长的 ，2 求这个长方形的长、宽．
3
(按长、宽的顺序填写)
解：设长方形的长为x厘米
x)
．
60
解得x=18
，
2
x
3
．
12
答：长和宽分别为318厘米，12厘米．
2 厘x 米．根据
过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各 用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)
解：(1)由题意，得
2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10=32(元)． 所以二月份应交水费32元．
第十七页，共三十二页。
新课讲解
(2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16－x) m3. ①当x≤6时，16－x≥10， 依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44. 整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意． ②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意， 得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44. 整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立． ③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10. 综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.
人教版七年级数学上册课件：3.4.3 计费问题
13．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 已知7月份该市居民老李家用电200度，交电费120元，9月份老李家 交电费157元．
(1)表中a的值为__0_.6_； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元费为240×0.6＝144(元)；用电400度时，电 费为240×0.6＋160×0.65＝248(元)，所以9月份用电量在第二档．设9 月份用电x度，由题意得240×0.6＋(x－240)×0.65＝157，解得x＝260， 则老李家9月份用电260度 (3)由题意知8月份用电在第三档，设8月份 用电y度，则240×0.6＋160×0.65＋(x－400)×0.9＝0.7x，解得x＝560， 即老李家8月份用电560度
解：(1)超过．理由如下：设两校人数之和为 a 人，若两校报名参加旅游 的学生人数之和不超过 200 人，则 a＝18000÷85＝2111137，a 不是整数，不符 合题意；若两校报名人数之和超过 200 人，则 a＝18000÷75＝240，a 为整数， 符合题意．由此可知两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人
(2)设甲校报名参加旅游的学生有 x 人，有两种情况：①若甲校学生不超 过 200 人，根据题意得 85x＋90(240－x)＝20800，解得 x＝160，所以 240－x ＝80；②若甲校学生超过 200 人，根据题意得 75x＋90(240－x)＝20800，解得 x＝5331，不符合题意．由此可知甲校报名参加旅游的学生有 160 人，乙校报名 参加旅游的学生有 80 人
5．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知 两商店的标价都是每本1元．甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第 11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是从第1本就按标价的80% 卖．
初一上数学课件(人教版)-分段计费与方案选择问题
(2)设用户选择 A 方式用 100 元可以上网 x 小时．选择 B 方式用 100 元可以 上网 y 小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得 x＝101100，y＝ 200.因为101100＜200，所以选用 B 方式比较合算； (3)设每月上网 m 小时时，两种方式的消费额相等．由题意，得(1＋0.1)m＝ 80＋0.1m.解得 m＝80.故当每月上网不足 80 小时时，选用 A 上网方式比较 合算；当每月上网 80 小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超 过 80 小时时，选用 B 方式比较合算．
商店按 8 折购物．下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购 900 元
B．购 500 元
C．购 1200 元
D．购 1000 元
2．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过 10m3
0.5 元/m3
10m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m3
小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量为 25m3 .
一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡可享受 8 折优惠．小慧同学到该书店
购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元．若此次小慧同学不买
卡直接购书，则她需付款( B )
A．140 元
B．150 元
C．160 元
D．200 元
7．某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度．规定每月基本用电量为 a 度，
知识点二：方案选择问题 1．运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等 的情况．
2．用 特殊 值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程的解的值，
比较两种方案的优劣性后下结论．
人教版七年级数学上第三章一元一次方程第3课时 分段计费问题习题课件
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
2．(曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户用水不 超过 5 t，每吨水费 x 元；超过 5 t，超过部分每吨加收 2 元．小明家今 年 5 月份用水 t 吨，共交水费 44 元，根据题意可列方程为 55xx＋＋44((xx＋2)＝＋424)＝44.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
【自主解答】
设小华打折前应付款 x 元， ①打折前购物金额超过 400 元，但不超过 600 元，由题意得 0.9x＝504， 解得 x＝560，560÷80＝7(件)；②打折前购物金额超过 600 元，由题意， 得 600×0.8＋(x－600)×0.6＝504， 解得 x＝640，640÷80＝8(件)， 综上所述，小华在该商场购买商品件数 n 为 7 或 8.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
解：(1)按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计 算，设购 A 种电视机 x 台，B 种电视机 y 台． ①当购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购(50－x)台，可得方程：1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000， 解得 x＝25，则 B 种电视机购 50－25＝25(台)；
七年级 数学 上册 人教版
第 3 课时 分段计费问题
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
分段计费问题中，基本的数量关系如下：费用＝不不超超过过部部分 分的费用 ＋超超过过部部分 分的费用．
自主学习
人教版七年级数学上册3.4 第3课时 分段计费与方案决策问题
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费与方案决策问题
一、教学目标
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想．
二、教学重难点
重点 用方程解决生活中分段计费问题．
难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商 场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定： 买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选 择哪家商场购买更合算，并说明理由．
家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元 B．购500元
C．购1 200元 D．购1 000元
练习
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如
下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量(度) 小于或等于200
大于200且小于400 பைடு நூலகம்于或等于400
6 、用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 6 、太多的自问，太多的自我约束，常常使自己的脑子又涨又大。 15 、我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望。 16 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 7 、面对命运不妥协，面对困难不退缩，这样才能做自己的英雄。 19 、一个人幸运的前提，其实是他有能力改变自己。 15 、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 充满正能量的高考励志句子欣赏
执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85
3．4 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费与方案决策问题
一、教学目标
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想．
二、教学重难点
重点 用方程解决生活中分段计费问题．
难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商 场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定： 买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选 择哪家商场购买更合算，并说明理由．
家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元 B．购500元
C．购1 200元 D．购1 000元
练习
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如
下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量(度) 小于或等于200
大于200且小于400 பைடு நூலகம்于或等于400
6 、用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 6 、太多的自问，太多的自我约束，常常使自己的脑子又涨又大。 15 、我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望。 16 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 7 、面对命运不妥协，面对困难不退缩，这样才能做自己的英雄。 19 、一个人幸运的前提，其实是他有能力改变自己。 15 、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 充满正能量的高考励志句子欣赏
执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85
5.3.3方案决策问题和分段计费问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
方案二更省钱？ ∴当考察的学生人数等于40人时，两种方案车费一样多； ∵25×88%•x＜25×20+25（x-20）80% 时，x＜50，x-10＜40 ∴当考察的学生人数少于40人时，选择方案一更省钱； ∵25×88%•x＞25×20+25（x-20）80% 时，x＞50，x-10＞40 ∴当考察的学生人数多于40人时，选择方案二更省钱．
随堂练习
练习2 公园门票价格规定如下：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估
算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：
（1）两个班各有多少个学生？
解：（1）设七年级（1）班x人， 13x+11（104-x）=1240，
购票张数 每张票的价格
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82（元）， 82＜106， 所以按峰谷电价付电费合算；
随堂练习
练习4 某市城市居民用电收费方式有以下两种： 甲、普通电价：全天0.53元/度； 乙、峰谷电价：峰时（早8：00-晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00-早8：00）0.36元 /度．（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方 式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？ （2）设八月份的峰时电量为x度， 根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14， 解得x=100． 答：八月份的峰时电量为100度．
课后小结
1.“方案选择问题”与日常生活联系密切。解答“方案选择问题”的基本方法就是求 得每种方案的结果，再结合结果做出判断，注重的是培养把实际问题抽象转化成为 数学问题，以及提高分析决策的能力。 2.分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是阶梯水电价问题。 解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画分段图，画分段图可以在线段图 上清楚直观地看到不同段收费标准。
随堂练习
练习2 公园门票价格规定如下：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估
算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：
（1）两个班各有多少个学生？
解：（1）设七年级（1）班x人， 13x+11（104-x）=1240，
购票张数 每张票的价格
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82（元）， 82＜106， 所以按峰谷电价付电费合算；
随堂练习
练习4 某市城市居民用电收费方式有以下两种： 甲、普通电价：全天0.53元/度； 乙、峰谷电价：峰时（早8：00-晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00-早8：00）0.36元 /度．（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方 式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？ （2）设八月份的峰时电量为x度， 根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14， 解得x=100． 答：八月份的峰时电量为100度．
课后小结
1.“方案选择问题”与日常生活联系密切。解答“方案选择问题”的基本方法就是求 得每种方案的结果，再结合结果做出判断，注重的是培养把实际问题抽象转化成为 数学问题，以及提高分析决策的能力。 2.分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是阶梯水电价问题。 解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画分段图，画分段图可以在线段图 上清楚直观地看到不同段收费标准。
2019年秋人教版七年级上册数学课件：第3课时 分段计费和方案设计问题
方案设计问题
3.某移动公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(无月租
费,通话费每分钟0.15元)两种,当月通话时间为200分钟时,选择
套餐B比较优惠,
当月通话时间为
分钟30时0 ,A,B两种套餐收费一样.
4.某玩具工厂出售一种玩具,其成本价每件28元,如果直接由厂家门市部销售,每件产品
购买香蕉 数(千克)
每千克 的价格(元)
不超过 20千克
6元
20千克以上 但
不超过40千 克
40千克以上
5元
4元
(1)李明分两次购买40千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,
李明第一次购买香蕉
千克,第二次购买香蕉
千克;
解:(1)设李明第一次购买x千克香蕉,则第二次购买(40-x)千克香蕉, 因为第二次购买的数量多于第一次购买的数量,所以0<x<20,20<40-x<40. 由题意,得6x+5(40-x)=216, 解得x=16,40-x=24. 所以李明第一次购买香蕉16千克, 第二次购买香蕉24千克.
满3千米但不
行程
3千米
超
10千米以
(千米)
以内
过10千米的 上的部分
(1)若甲、乙两地相距10千米,乘出租车从甲地到部乙分地需要付款多少元?
解:(收1)费根据标题意,得
10元
10+(准10(-3元)×)2=10+14=24(元).
2元/千米
答:乘出租(2)小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆,下车时计费表显示18元,请你帮小明算一算从 火车站到旅馆的距离有多远? (3)小明的母亲乘飞机来到杭州,小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲,到达机场 时计费表显示72元,则旅馆到机场的距离有多远?
实际问题与一元一次方程分段计费和方案决策问题++课件++2024—2025学年人教版数学七年级上册
答：12月份该用户用煤气100立方米．
方案选择问题
例2 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副
定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒 乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒 (不小于6盒)． (1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？ (3)当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？
58
88
可以发现：
58 主叫时间超出限定时88间越
t大于150且小于350 58+长0.，25计（费t-越150多），并且随8着8 主叫
t=350 t大于350
58+时0.间25的（变35化0-1，50按）那=1种08方8式8 的计
费少也会变化.
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元，他们家超
过规定用水( ) C
A．9.8吨
B．5吨
C．2吨
D．3吨
2．某市居民生活用电基本价格为0.4元，若每月用电量超过a度，超出
部分按基价的70%收费．某户5月份用电84度，共交电费30.24元，则a 的值是( ) B
A．60
B．56
C．65
第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种
车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次社会调查的学生共多少名？
(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使
每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．
方案选择问题
例2 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副
定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒 乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒 (不小于6盒)． (1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？ (3)当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？
58
88
可以发现：
58 主叫时间超出限定时88间越
t大于150且小于350 58+长0.，25计（费t-越150多），并且随8着8 主叫
t=350 t大于350
58+时0.间25的（变35化0-1，50按）那=1种08方8式8 的计
费少也会变化.
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元，他们家超
过规定用水( ) C
A．9.8吨
B．5吨
C．2吨
D．3吨
2．某市居民生活用电基本价格为0.4元，若每月用电量超过a度，超出
部分按基价的70%收费．某户5月份用电84度，共交电费30.24元，则a 的值是( ) B
A．60
B．56
C．65
第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种
车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次社会调查的学生共多少名？
(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使
每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．
初中数学人教版七年级上册《34第4课时分段计费问题》课件
分清在未知数的不同取值范围内费用的不 同计算方式
分段计费问题 注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检 验,看它是否符合对应的取值范围
谢谢大家
为180元,则他的飞机票价为(C )
A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元
1.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一方式二月租费20元/月0本地通话费0.10元/分 0.20元/分本地通话___2_0_0___分钟时,两种收费习本的标价都是每本1 元,甲商店的优惠条件是：购买10本以上,从第11本开始按 标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：每本按标价的 80%出售. (1)小明要买20本时,到___乙_____商店省钱； (2)买___3_0____本时到两个商店买一样； (3)小明现有24元钱,最多能买__3_0_____本.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分
方式一计费/元
t 小于150
58
t 等于150
58
t 大于150且小于 58+0.25(t－150) 350
t 等于350
108
t 大于350
58+0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元
58
<
88
58
<
88
58+0.25(t－150)
88
108
>
88
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
当t ≤150时，方式一计费少(58元)； 当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等
分段计费问题 注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检 验,看它是否符合对应的取值范围
谢谢大家
为180元,则他的飞机票价为(C )
A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元
1.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一方式二月租费20元/月0本地通话费0.10元/分 0.20元/分本地通话___2_0_0___分钟时,两种收费习本的标价都是每本1 元,甲商店的优惠条件是：购买10本以上,从第11本开始按 标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：每本按标价的 80%出售. (1)小明要买20本时,到___乙_____商店省钱； (2)买___3_0____本时到两个商店买一样； (3)小明现有24元钱,最多能买__3_0_____本.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分
方式一计费/元
t 小于150
58
t 等于150
58
t 大于150且小于 58+0.25(t－150) 350
t 等于350
108
t 大于350
58+0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元
58
<
88
58
<
88
58+0.25(t－150)
88
108
>
88
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
当t ≤150时，方式一计费少(58元)； 当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等
人教版七年级数学上课件课件3-4第4课时方案选择与分段计费问题
1．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方
米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按
每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米
0.88元，那么4月份该用户应交煤气费( )
B
A．60元
B．66元
C．75元D．78元
【解析】设4月份用了煤气x立方，则60×0.8＋(x－60)×1.2＝
2．设计方案的选择问题 方 法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值
相等的情况． (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次方程的解
的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 3．解的合理性 说 明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的
解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要求的解； 若不符合，则说明这个问题无解． 注 意：对于实际问题，检验解的结果是否合乎实际意义是必 要的.
(2)A种计费方式下，该用户应该支付的费用为：0.1t(元)，B 种计费方式下，该用户应该支付的费用为：(20＋0.05t)(元)；
(3)令20＋0.05t＝0.1t， 解得：t＝400. 答：该用户11月通话400分钟时，两种方式的费用一样． (4)如果该月通话时间小于400分钟，A种方式节省费用； 如果该月通话时间等于400分钟，两种方式都一样； 如果该月通话时间大于400分钟，B种方式节省费用．
0.88×x，解得x＝75，75×0.88＝66元，
2．某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为8元，3 千米外每千米收费为1.8元，小王坐车回家付出租车费20.6元， 求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，可列方程为 _8_＋__1_._8_(x_－__3_)_＝__2_0_._6___．
《分段计费》学习课件
2.应用出租车价格表解决问题。 （1）妈妈究
拓展： 你能完成下面的出租车价格表吗？
7 7 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 17.5
2.应用出租车价格表解决问题。 （2）王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，他
至少乘坐了多少千米？至多呢？
新知探究
行驶里程
分段计算
7＋1.5×6 行驶8.4 km ＝7＋9
＝16（元）
先假设再调整
1.5×9＝13.5（元） 7－1.5×3＝2.5（元） 13.5＋2.5＝16（元）
7＋1.5×7 行驶9.8 km ＝7＋10.5
＝17.5（元）
1.5×10＝15（元） 7－1.5×3＝2.5（元） 15＋2.5＝17.5（元）
（1）观察上面的解答过程，你发现了什么规律？ 应付车费＝1.5×总里程＋2.5
（2）为什么总是用假设车费再加上2.5元？
新知探究
解决分段计费问题的一般方法（规律）：
方法一：分段计算
应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）
↑
↑
前段
后段
方法二：先假设再调整
应付车费＝1.5×总里程＋2.5
↑
↑
假设 调整
新知探究
巩固练习
1.五（1）班35名师生照相合影。每人一张照片，一 共需付多少钱？
巩固练习
2.某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超 过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计 算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这一次通 话的费用是多少？
巩固练习
《分段计费》随堂小测A 《分段计费》随堂小测B
（2）超过3km部分，不足1km要按1km计算， 也就是要用“进一法”取整千米数。
拓展： 你能完成下面的出租车价格表吗？
7 7 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 17.5
2.应用出租车价格表解决问题。 （2）王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，他
至少乘坐了多少千米？至多呢？
新知探究
行驶里程
分段计算
7＋1.5×6 行驶8.4 km ＝7＋9
＝16（元）
先假设再调整
1.5×9＝13.5（元） 7－1.5×3＝2.5（元） 13.5＋2.5＝16（元）
7＋1.5×7 行驶9.8 km ＝7＋10.5
＝17.5（元）
1.5×10＝15（元） 7－1.5×3＝2.5（元） 15＋2.5＝17.5（元）
（1）观察上面的解答过程，你发现了什么规律？ 应付车费＝1.5×总里程＋2.5
（2）为什么总是用假设车费再加上2.5元？
新知探究
解决分段计费问题的一般方法（规律）：
方法一：分段计算
应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）
↑
↑
前段
后段
方法二：先假设再调整
应付车费＝1.5×总里程＋2.5
↑
↑
假设 调整
新知探究
巩固练习
1.五（1）班35名师生照相合影。每人一张照片，一 共需付多少钱？
巩固练习
2.某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超 过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计 算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这一次通 话的费用是多少？
巩固练习
《分段计费》随堂小测A 《分段计费》随堂小测B
（2）超过3km部分，不足1km要按1km计算， 也就是要用“进一法”取整千米数。
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三、教学设计
活动1 新课导入 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水 费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超 过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳 了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？
解：设5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3. 根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12. 答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.
家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元 B．购500元
C．购1 200元 D．购1 000元
练习
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如
下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量(度) 小于或等于200
大于200且小于400 大于或等于400
活动4 例题与练习
例1 出租汽车4 km起价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则 李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？
解：设李红乘坐出租车最远可行驶x km. 由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16， 解得x＝9. 答：李红乘坐出租车最远可行驶9 km.
练习
1．教材P106 练习第2题．
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是
1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为
11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( B )
A．5.5 km
B．6.9 km
C．7.5 km
D．8.1 km
3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这
活动2 探究新知 1．教材P104 探究3．
提出问题： (1)从表中你能获得哪些信息？ (2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ (3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？ (4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？ (5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？
活动3 知识归纳 解决方案决策问题的一般方法： (1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的 代数式 表示其他 相关的量； (2)列方程求出特殊情况下未知数的值； (3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果； (4)根据比较出的结果决定最优方案．
例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商 场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定： 买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选 择哪家商场购买更合算，并说明理由．
执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某
户居民五、六月份共用电500度，缴电费ห้องสมุดไป่ตู้90.5元．已知该用户六月份用电
量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六
月份各用电多少度？
解：∵该户居民两个月用电量共为500度， ∴两个月用电量不可能都在第一档． 假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，500×0.6＝300(元)，而 300＞290.5，不符合题意． 又∵六月份用电量大于五月份， ∴五月份用电量在第一档，假设六月份用电量在第三档，不符合题意， ∴六月份用电量在第二档． 由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度． 根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5， 解得x＝190，则500－190＝310(度)． 答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元． 由题意，得2x＋3(38－x)＝84， 解得x＝30，则38－x＝8. 答：一个暖瓶30元，一个水杯8元； (2)到乙商场购买更合算， 理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)； 若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元)． ∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费与方案决策问题
一、教学目标
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想．
二、教学重难点
重点 用方程解决生活中分段计费问题．
难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
52.给心灵留一方净土，给生活留一个梦想，给未来留一丝微笑，给岁月留一份厚礼，给人生留一季花香！ 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 69.盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 37.不求胜过别人，但求超越自己。 88.有财富的人追求优裕的生活，有智慧的人追求优质的生活。 20.你现在的生活也许不是你想要的，但绝对是你自找的。 97.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 57.只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 3.我怎么能倒下，我身后空无一人。 53.沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。 100.如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 45.自己选择的路，跪着也要把它走完。 81.减少蜗居时间，亲近大自然。 2.你越害怕失败，就越容易失败！ 65.上有天，下有地，中间站着你自己，做一天人，尽一天人事儿。 67.超乎一切之上的一件事，就是保持青春朝气。 55.功到自然成，成功之前难免有失败，然而只要能克服困难，坚持不懈地努力，那么，成功就在眼前。 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 32.成功的人总是愿意做没成功的人不愿意做的事。 23.要乐观，要积极，多笑，多照镜子。