2017年广海杯数学答案
2017-2018年“海都杯”数学竞赛五年级决赛试卷及解答
第3届“海都杯”数学竞赛五年级决赛试卷1、早晨4:20的时候，钟面上长针与短针所夹的锐角的角度是（）度。
2、已知2※3=2+3+4，5※2=5+6，2※5=2+3+4+5+6，则5※5=（）。
3、一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加225平方厘米，原来的正方形的面积是（）平方厘米。
4、一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等。
若此正三角形的面积为4，则这个正六边形的面积为（）。
5、某超市为庆祝元旦，准备将毛巾类商品做促销：儿童毛巾5元3条，大人毛巾4元1条。
明明的妈妈花了39元购买了15条毛巾。
那么他购买了（）条儿童毛巾和（）条大人毛巾。
6、有三个质数的和是50，则这三个质数的积最大是（）。
7、在一个纸盒中装有红色、绿色及黄色的弹珠。
已知盒子里的弹珠除了38颗之外都是红色的弹珠，除了33颗之外都是绿色的弹珠，除了35颗之外都是黄色的弹珠。
那么盒子中总共装有（）颗弹珠。
8、有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以数出6条线段。
已知这6条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62（单位：厘米），那么线段BC的长度是（）厘米。
9、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是20厘米和12厘米，则三角形AEG的面积为（）平方厘米。
10、通信班举行10分钟汉字输入大赛，全班平均成绩为每分钟120字，男生平均成绩比全班平均成绩少18字，女生平均成绩比男生平均成绩多27字，则这个班女生的人数是男生的（）倍。
11、一个整数，如果它的各位上的数字之和再加上它的各位数字之积，恰好等于这个数，我们就称这个数为“海都数”，例如39=3+9+3×9就是一个“海都数”。
两位数中这样的“海都数”一共有（）个。
12、依次写下整数1，2，3，4，…，998，999，则得到的整数123456789101112…998999，这个整数左起第2018位上的数字是（）。
13、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如下（图1），从右面看如下（图2），要摆出这样的图形至少需要（）块正方体木块。
2017年全国初中数学联合竞赛试题(pdf版,含答案)
D．4．
（）
若 (a,b, c) 为好数组，则 abc 2(a b c) 6c ，所以 ab 6 .显然， a 只能为 1 或 2.
若 a ＝2，由 ab 6 可得 b 2 或 3， b 2 时可得 c 4 ， b 3 时可得 c 5 （不是整数）； 2
若 a ＝1，则 bc 2(1 b c) ，于是可得 (b 2)(c 2) 6 ，可求得 (a,b, c) ＝（1，3，8）或（1，4，
若 b ＝6，则 (a 9)2 0 ，解得 a 9 ，此时 c 18 .
2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第 4 页（共 7 页）
因此， a 9 ， b ＝6， c 18 ，故 a2 b2 c2 ＝441.
5．设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的交点，若 BAD ACB 180，且 BC 3，AD 4 ，
（2）以 a 2,b 3,c 4 为边长可以构成三角形，但以 a2 4,b2 9,c2 16 为边长的三角形不存在；
（3）因为 a b c ，所以 | a b | 1 a b 1,| b c | 1 b c 1,| c a | 1 a c 1 ，故三条边中 | c a | 1 大于或等于其余两边，而（| a b | 1）（| b c | 1）（a b 1）（b c 1）=a c 11 a c 1 | c a | 1 ，故
2
4
2
设 m 是最接近 n 的整数，则| m n | 1 ， m 1. 2
易知：当 m 1时，| m n | 1 (m 1)2 n (m 1)2 m2 m 1 n m2 m 1 .
“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷
2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷解析版
一、填空题：32%（每题2分）
1．（2分）4吨50千克＝ 4.05吨，1.05立方分米＝1050立方厘米．【解答】解：4吨50千克＝4.05吨
1.05立方分米＝1050立方厘米
故答案为：4.05；1050．
2．（2分）如果3A＝5B，那么A：B＝5：3
【解答】解：如果3A＝5B，那么A：B＝5：3．
故答案为：5、3．
3．（2分）已知A和B都是非零自然数，并且A+B＝60，A和B积的最大值是900，最小值是59．
【解答】解：（1）当两个因数都是30时积最大；
30×30＝900；
（2）当一个因数是1时积最小；
60﹣1＝59；
59×1＝59；
故答案为：900，59．
4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．
【解答】解：15÷
1
600000
=15×600000＝9000000（厘米），
9000000厘米＝90千米，
答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．
5．（2分）将3
55
表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是5．
【解答】解：3
55
=3÷55＝0.05454…
循环节是2位数，
（2018﹣1）÷2＝1008 (1)
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数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案
2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. y x y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C.21 D. 21-15． 已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=n S ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值． 23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ； （2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.） CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。
2017年广东省初中毕业生学业考试数学科试卷和答案
2017年省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的号、、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡题7图相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中错误!未找到引用源。
【第八届】2017年春季广州六年级数学综合测评(真题及参考答案)
第1页 共6页 第2页 共6页学校姓名考号 考场密 封 线 内 不 要 答 题密 封 线 内 不 要 答 题【第八届】2017春季广州综合测评六年级 数学注意事项： 1．全卷共五大题．时间：80分钟．满分：120分 2．请在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息． 3．请用签字笔或钢笔作答，不得使用涂改工具． 4．必须在虚线框内作答，不在框内作答的答案无效．一、判断题（每小题1分，5小题，共5分） 1、最小合数是最小质数的2倍． （ ） 2、九位数201702017只能读出1个0． （ ） 3、半圆周长是相同半径圆周长的一半．（ ） 4、一件商品先提价10%再打九折后价格比原售价低． （ ） 5、一组数据的中位数可能不是这组数据中的任何一个数． （ ）二、选择题（每小题1分，5小题，共5分）1、小伦有a 个苹果，肥罗的苹果比小伦多b 个，两人一共（ ）个苹果． A ．a b + B ．2a b + C ．2a b + D ．22a b +2、下列四种四边形中：⑴正方形 ⑵长方形 ⑶平行四边形 ⑷等腰梯形．轴对称图形有x 个，以对角线为对称轴的图形有y 个，x y +的值为（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、省略下列各数的最后一位数得到的近似数与9.24大小不同的是（ ）． A ．9.237 B ．9.2395 C ．9.2449 D ．9.2444、苗苗有一杯20%的盐水100克．向杯中再加入100克纯净水，此时盐水的浓度（ ）．A ．10%等于B ．10%大于C ．10%小于D ．不能确定5、右图表示某校六年级全体同学上学的交通方式情况．若把这个条形统计图改成扇形统计图，则乘坐公交上学的同学所占的圆心角为（ ）度．A ．180B ．90C ．120D ．160三、填空题（每小题2分，10小题，共20分）1、小林上学期的数学成绩为80分，这学期提高到了90分，他的成绩提高了________%．2、一个三角形的三个内角度数之比为5:6:7，这个三角形最大的内角度数为________．3、小招卧室长4.2米，宽3米，现在要用正方形地砖铺满整个卧室，地砖的边长为整数分米，在不允许切割的条件下，他最少要用________块地砖．4、肥罗和小伦做作业的速度比为3:5，老师给两人布置了相同的作业，肥罗完成作业需要30分钟的时间，小伦完成作业需要________分钟．5、小伦在地图上量了自己上学的路线长度为7cm ，这个地图的比例尺为1:60000，小伦以1m /s 的速度步行上学需要________分钟．6、下图分别一个圆锥和一个圆柱的侧视图，两个图形的体积相同，那么圆柱的高为________厘米．（π 3.14=）7、如图，正方形格子中有1只简笔画兔子，虚线方格每条小边长为1厘米． 求画完这只兔子总共需要画________厘米长的线．（π 3.14=）8、一列火车完全驶过一个长为720米的桥梁需要27秒，它完全在桥上的时间只有3秒．这列火车的长度为________．9、有一些数除以2、3、5发现都无法整除，而且除以2、3、5得到的余数互不相同，这类数中第二小的数为________．10、小明在大学期间勤工俭学，在校园内贩卖笔记本，一本笔记本售价15元，利润率为20%．小明每月日常开销为1000元，那么他每月至少卖________本笔记本才能维持自己的日常开销．020*********人数。
数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考详细答案
数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M I D. {}5,2,1,0=N M Y 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15． 已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a ρ= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ； （2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。
2017年广东省初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)
2017年广东省初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF =S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a= ．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n= ．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5分析&根据相反数的概念解答即可．解答&解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．点评&本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010分析&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答&解：4000000000=4×109．故选：C．点评&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°分析&由∠A的度数求出其补角即可．解答&解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A点评&此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．（3分）（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）4．A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2分析&把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．解答&解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．点评&本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80分析&众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答&解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．点评&考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆分析&根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．解答&解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．点评&本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）分析&反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答&解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．点评&本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4分析&根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．解答&解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．点评&本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°分析&先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．解答&解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．点评&本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF =S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF =2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④分析&由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF =2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．解答&解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，∴S△ABF =S△ADF，故①正确，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，∴S△CDF =2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，故选C．点评&本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：a2+a= a（a+1）．分析&直接提取公因式分解因式得出即可．解答&解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．点评&此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n= 6 ．分析&多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答&解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．点评&本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）分析&首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．解答&解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．点评&本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．分析&确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答&解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：点评&本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．分析&先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．解答&解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．点评&本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．分析&如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．解答&解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．点评&本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．分析&直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．解答&解：原式=7﹣1+3=9．点评&本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．分析&先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．解答&解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．点评&本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？分析&设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解答&解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．点评&本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．分析&（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．解答&解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．点评&本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．分析&（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A 在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．解答&（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．点评&本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？分析&（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．解答&解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．点评&本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x 轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．分析&（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．解答&解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x==，P∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，=﹣3=，∴yP∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．点评&本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）分析&（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；解答&（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．点评&本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．分析&（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解答&解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCO=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．点评&本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，证明B、D、E、C四点共圆，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。