2016年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷
2003年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷
2003年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷一、 填空。
（12分）1、2小时35分 = ( )时 2 ．08平方米 = ( )平方米( )平方分米 2 、 0 ．6 = ( ) ÷ 25 = 36 ：( ) = ( )% = ( )成 3、在0.7 、 0.7 。
0 。
、 78% 、79这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
4、一本书有a 页，芳芳平均每天看16页，看了b 天，还剩下（ ）页没有看。
5、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么原来每个小正方体的表面积是这个大正方体表面积的 ( )( ) 。
6、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，能裁出（ ）个半径为30厘米的圆；每个圆的面积约是（ ）平方厘米。
二、把正确答案的题号填在（ ）内。
（10分）1、小红早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要用15分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（ ）分钟就能去上学。
① 36分钟 ② 24分钟 ③ 21分钟 ④ 20分钟2、下面各组中，两个式子得数不相同的是（ ）。
① 12²和12×12 ② 4+X+1和4X+1 ③ X + y 和 Y + X ④ 2X 和 X+X 3、五年级同学外出参观，男生去了64人，女生人数比男生的2倍少45人。
要求五年级共有多少人去参观，列成算式是（ ）。
① 64÷2＋45 ② 64×2＋45 ③ 64÷2－45 ④ 64×2 －454、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相向开出。
客车与货车的平均速度的比是4：3 。
客车行6小时到达乙城。
照这样计算，货车共要行驶（ ）才能到达甲城。
① 4．5 小时 ② 5 小时 ③ 6 小时 ④ 8 小时5、右图内， p 点是长方形内任意的一点。
阴影部分的总面积与空白部分的总面积比较：（ ）① 阴影部分的面积大 ②空白部分的面积 ③一样大 ④无法确定三、计算。
2016年“海都杯”决赛试卷(3年级)及答案
2016年“海都杯”小学生数学邀请赛三年级决赛试卷（完卷时间60分钟每题10分总分150分）学校_________ 姓名____________ 考号____________ 成绩___________一、填空题。
1、一碗拉面加一个煎蛋12元钱，老板说这碗拉面比那个煎蛋要贵8元钱，那么这个煎蛋_______元。
答案：2元。
12－8=4（元），4÷2=2（元）。
2、用10张同样长度的纸条粘接成一条长41厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么原来的每张纸条都长_______厘米。
答案：（41＋9）÷10＝5厘米。
3、从八位数72859641中，划去其中3个数字，使剩下的5个数字（顺序不变）组成一个五位数，这个五位数最大是______________。
答案：89641。
4、一些小朋友在一起练习演讲，轮流请一个人上台发言。
当男生上台发言时，听众中男生、女生一样多。
当女生上台发言时，听众中男生比女生多一倍。
男生有_______人，女生有_______人。
答案：男生 4人，女生3人。
5、用数字1，1，2，2，3，3组成一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字，那么这个数可以是_______。
答案：312132或231213。
学生任答对一个即可。
6、用1、2、3、4这四个数字（数字不能重复使用）组成一个两位数乘两位数的算式，当积最大时，这个算式的积是_______。
答案：41×32＝1312。
7、已知△，○，□是三个不同的数，并且有：△＋△＋△＝○＋○；□＋□＋□＝○＋○＋○＋○；△＋○＋○＋□＝60。
那么△＋○＋□＝_________。
答案：45。
8、黑板上写着七个数：8、9、10、11、12、13、14，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1的差。
例如，擦去9和13，要写上21。
经过若干次这样的操作后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是_______。
2013年崇武学区广海杯竞赛试卷(全四科)
2013年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间75分钟）数学科试题（60分） 成绩__________一、填空题（每一处1分共18分）1、 2小时35分=( ) 分2、 O.4=( )÷25=36 ：( ) = ( )％= ( )成3、一个棱长1米的正方体可以切成( )个棱长是1分米的小正方体。
4、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么原来每个小正方体的）（）（表面积的表面积是这个大正方体 。
5、一本书有a 页，芳芳平均每天看16页，看了b 天，还剩下( )页没看。
()）个。
有（）中可以填写的自然数的（、 54 7 21 6〈〈7、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，能裁出( )个半径为20厘米的圆；每个圆的面积约是( )平方厘米．. 60198））和（，原来是（倒数的和等于、已知互质的两个数的9、某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（ ）10、甲、乙两数的平均数是16，乙、丙两数的平均数是15，已知甲数正好是甲、乙、丙三数之和的41，甲数是( )，丙数是( )。
11、一根钢管长6米，把它锯成每段长60厘米需要53小时，如果锯成每段长100厘米的钢管需（ ）小时。
12、从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔5米插一面，有( )面小红旗不用移动。
二、选择题（每题1分，共6分）1、一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5cm ，这幅图的比例尺是（ ）【A ．1:10 B.10:1 C.1:100 D.100:1】2、减数是被减数的73，差和减数的比是( )。
【A ．4:7 B ．4:3 C ．7:4】 3、圆锥的高缩小3倍,半径扩大3倍,则圆锥的体积( )。
【A. 扩大3倍;B. 缩小3倍;C.不变;D.扩大9倍】4、某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A 、15%B 、20%C 、25%D 、30%5、小红早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅浇早饭要用15分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用( )分钟就能去上学。
2016年广东省育苗杯数学竞赛复赛试题及答案
2016年广东省育苗杯数学竞赛复赛试题［复赛考试时间：2016年5月20日（星期五）下午第一、二节］1. 计算：(24620142016)(135********)+++++-+++++= （ ）2. 规定一种运算“~”，a ~b 表示a ，b 中较大的数减较小的数的差，例如6~3633=-=，2~5523=-=。
试求：(9~4)(1~8)(2~6)+⨯= （ ）3. 小明期末考试成绩：语文83分、体育64分、英语71分、思想品德74分，数学成绩未知，但知道数学科考试成绩比五科的平均成绩多4分，那么小明期末考试数学成绩是（ ）分。
4. 某人存款1440元，其中100元、10元及5元的钞票共45张，如果知道10元及5元钞票总值240元，那么100元的钞票有（ ）张，10元的钞票有（ ）张，5元的钞票有（ ）张。
5. 如图，大小两个正方形合并放在一起，大正方形面积比小正方形的面积大37平方厘米，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
6. 一根丝带长26cm ，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm ，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍。
那么每段剪去的一小段长是（ ）cm 。
7. 一辆货运汽车和一辆客运汽车同时从甲地开往相距360千米的乙地，当客运汽车到达乙地时，货运汽车距乙地还有36千米，若货运汽车每小时行驶81千米，客运汽车比货运汽车每小时快（ ）千米。
8. 某公路原有两盏路灯相距2016米，现在两盏路灯之间等距离的加装167盏，加装后第11盏路灯与第118盏路灯相距（ ）米。
9. 在一根绳子上串了价格不同的一些珠子共31个，其中正中间那一个最贵，从某一端算起，后一个珠子比前一个贵3元。
直至到中间那个为止；若从另一端算起，后一个珠子比前一个贵4元，直至到中间那个为止。
这串珠子总价值为2260元，那么中间的那一颗珠子价值（ ）元。
10. 洒水车水箱装满水，第一次只开一个喷水口清洗完一段路，水箱里还剩下25的水；第二次这辆洒水车水箱装满水开了两个喷水口以同样的速度清洗同一段路，结果距离终点100米时，水箱的水全部洒完了，假设两个喷水口的出水量是相同的，那么清洗的这段路共长（ ）米。
2016广东省考数学(word版,含答案)
机密 · 启用前2016年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页、满分为120分，考试用时为100分钟。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B 铅笔把刘应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先戈忡原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，1．-2的相反数是A ．2B ．-2C ．21D ．21 2．如题2图所示，a 与b 的大小关系是A ．a <bB ．a >bC ．a =bD ．b=2a3．下列所述图形中，是中心对称图形的是A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记效法表示为A ．0.277 × 107B ．0.277 × 108C ．2.77 × 107D ．2. 77 × 1085．如题5图，正方形ABCD 的而积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为A ．4B ．2C ．D ．6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是A ．4000元B ．5000元C ．7000元D ．10000元7.在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如题8图、在平而直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cosA 的值是A ． 34B ．43C ．35D ．45 9．已知方程x -2y +3=8，则整式x -2y 的值为A ． 5B ．10C ．12D ．1510．如题10图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．9的算术平方根是___________12．分解因式：m2−4=__________13．不等式组x−1≤2−2x2x3>x−12的解集是______14．如题14图，把一个圆锥沿一母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是__________cm(计算结果保留π)。
第三届鹏程杯数学邀请赛小学6年级试题及答案(2016年)
第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷2016年3月19日10:00～11:40一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1.在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是.2.x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地________亩.3.设123499910001222222,a =+++++++ 则a 被3除的余数是.4.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的%.5.如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G 在线段AB 上.则三角形CDE 的面积等于平方厘米.6.某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数.如果它们中恰有112车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是人.7.自然数b 与175的最大公约数记为d .若176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，则b =.8.有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字.现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷次.9.一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角.这样一共可切下八个角.则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于.10.沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如等等.那么在所有这种数中最大的一个8929.119592是.二、解答题（满分60分,其中第11-13题各10分，第14、15题各15分）11.如图所示，AB＝BC＝CA＝AD＝30，且∠CDB＝2∠ADB；（1）求证：DA CA；（2）求△ABD的面积．12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点.求乙跑完全程用的时间是多少分钟？13.象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘.胜一盘得1分，平1盘得0.5分,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?14.定义运算(),(),a b a b a b b a a b -≥⎧-=⎨-≤⎩在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为12345,,,,a a a a a ；剩下的5个数从大到小依次记为123,,b b b ,45,b b .证明:112233445525.a b a b a b a b a b -+-+-+-+-=15.平面上有7个点，其中任意三个点不共线，以这7个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷试题参考解答2016年月日9:20～11:00一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1.在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是.考查内容：数字谜题答案：1026理由：既然是求和数的最小值，要求和的千位是1，百位为0，,要么取“第”=6和“鹏”=4，或取“第”=5和“鹏”=4，此时，要求百位是0，必需十位进1.相比之下，要求和数最小，两个加数之和要最小，显然，要取“第”=5和“鹏”=4，百位是0，必需十位进1.此时十位最小可填2，再由“个位进一”，因此加数十位为3和8，个位加数为7+9=16，进1，于是和数个位最小填6，因此得答案：和数的最小值为1026.2.x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地________亩.考查内容：代数应用题答案：32y x.解：1台拖拉机1天一个小时可耕地21x x x x x=⋅⋅，故y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地33221y y x x⋅=亩.3.设123499910001222222,a =+++++++ 则a 被3除的余数是.考查内容：余数问题答案：1.理由：因为3599912(12)2(12)2(12)2(12)a =+++++++++ 所以，a 被3除的余数是1.4.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的%.考查内容：百分数计算答案：1333理由：设全班由m 个男生和n 个女生.我们发现与女生同桌的男生数等于同男生同桌的女生数，即数0.4m （100%60%40%-=的数m ）等于0.8n （n 的100%20%80%-=）.所以2,m n =女生占学生总数的100%100%33%.2n n m n n n⋅=⋅=++5.如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G 在线段AB 上.则三角形CDE 的面积等于平方厘米.考查内容：面积，勾股定理.答案： 3.理由：如图，过E 作CD EH ⊥，交CD 的延长线于H .相当于将△DAG 绕点D 旋转90 到△DHE的位置.所以2222139 4.EH AG DG DA ==-=-=因此 2.EH =而 3.CD =所以1132 3.22CDE S CD EH ∆=⨯⨯=⨯⨯=6.某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数.如果它们中恰有112车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是人.考查内容：分数四则应用题答案：48.理由：设k 是在车票末位是数字7的乘客数.则所有乘客数等于12k .我们发现，任何十个成为顺次的号码中有一个包含7在末位.这就是说，1210(1),k k <+由此210, 5.k k <<所以当4k =时乘客数最大，这时车上乘客的最大数量是412⨯=48人.例如车票编号为100008,100009,100010,, 100055.其中恰有100017,100027,100037和100047末位是7.7.自然数b 与175的最大公约数记为d .若176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，则b =.考查内容：最大公约数答案：385.理由：由于(175,)d b =，d 必为175的约数，而175=5×5×7，所以d 只能取1，5，7，25，35，175.另外由176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+可知111b d -+为非0自然数，即1111b d -+≥，因此5117635.d d +≥⇒≥所以d =35或175.以d =35代入176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，得b =385.以d =175代入176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，得176(111751)51751876b ⨯-⨯+=⨯+=，即44(111751)219b ⨯-⨯+=，左边是偶数，右边是奇数，矛盾！所以d =175不合要求.因此b =385.8.有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字.现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷次.考查内容：抽屉原理答案：12.理由：两个正方体朝上面上的数字之和最大为12，最小为2，共有11种情况.所以至少投掷12次就会保证有两次两个正方体朝上面上的数字之和相同.9.一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角.这样一共可切下八个角.则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于.考查内容：体积公式，空间想象力.答案：65.理由：设正方体的体积是１，切下的8个角是相同的直三棱锥，每个直三棱锥的底面是直角三角形，两条直角边长均等于21，高也是21，体积是42131⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，所以6512131814=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=正立方体余下部分V V ．答：余下部分的体积和正方体体积的比是65．10.沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如959218929.1 等等.那么在所有这种数中最大的一个是.考查内容：循环小数答案：529192918.9 理由：要想使写出的数最大，整数部分必须选用数码9.那么可能出现的十个数码排列有：①9.291592918②9.159291892③9.291892915④9.189291992不论循环节如何安排，都是从小数点后第十位开始重复出现前面的一些数码，比较它们的大小，首先还要看小数点后前九位数中选最大的，是③9.291892915.然后，我们再考虑循环节取哪一段（即第一个循环点点在哪个数码上，而第二个循环点点在5上）产生的循环小数更大.为了使小数点后第十位数码尽可能地大，循环节的第一个循环点应点在最大的数字9的上面.由于小数点后前九位有3个数码9，因此可供选择的数有如下三个：518929192.9 ，529192918.9 ，519291892.9 .比较可知，其中最大的一个是529192918.9 .二、解答题（满分60分，其中第11~13题各10分，第14、15题各15分）11.（满分10分）如图所示，AB ＝BC ＝CA ＝AD ＝30，且∠CDB ＝2∠ADB ；（1）求证：.DA CA ⊥（2）求△ABD 的面积．考查内容：等腰三角形、正三角形的性质三角形内角和，垂直定义和三角形面积计算.答案：（1）90. （2）225解：（1）AB ＝BC ＝CA ＝AD ＝30，△ABC 是等边三角形，有60.BAC ABC ACB ∠=∠=∠= 由△ACD 是等腰三角形，有.ACD ADC ∠=∠由△ABD 是等边三角形，有.ABD ADB ∠=∠设,ADB α∠=则2,3.CDB ACD ADC αα∠=∠=∠=所以60,DBC α∠=- 在△DBC 中，(60)(603)2180,ααα-+++= 解得15,α= 所以345,ACD ADC α∠=∠== 因此，180180454590.CAD ACD ADC ∠=-∠-∠=--= 所以.DA CA ⊥…………（5分）（2）作BH DA ⊥，交DA 延长线于H .易知，180906030.BAH ∠=--= 作△BAH 关于直线AH 的对称图形，得△EAH ，由于E 是B 关于H 的对称点，B ,H ,E 共线，且BH=HE .又AE=AB =30，60,BAE ∠= 所以△BAE 是等边三角形，因此BE =30，所以115.2BH BE =⨯=所以△ABD 的面积=113015225.22AD BH ⨯⨯=⨯⨯=…………（10分）12.（满分10分）某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点.那么乙跑完全程用的时间是多少分钟？考查内容：列简易方程解应用题答案：25解:设甲在出发时的速度是a 米/分，乙的速度是b 米/分()b a >，则到第15分钟乙比甲多跑了15()b a -米.设从第15分钟开始甲提高的速度为()a x +米/分.由“第18分钟甲追上乙”即甲用3分钟追上乙，可列得方程15()3()b a a x b -=+-.①……（2分）由“第23分钟时甲再次追上乙”即甲用5分钟又比乙多跑400米，得到5()400a x b +-=.②……（4分）由“在第23分50秒时甲到达终点”得到50158()1000060a a x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭.③……（6分）由①、②得16b a -=，④把④代入②得96x =，把96.x =代入③得384a =，把384a =代入④得，400b =.所以1000040025÷=（分钟）。
“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷
2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷解析版
一、填空题：32%（每题2分）
1．（2分）4吨50千克＝ 4.05吨，1.05立方分米＝1050立方厘米．【解答】解：4吨50千克＝4.05吨
1.05立方分米＝1050立方厘米
故答案为：4.05；1050．
2．（2分）如果3A＝5B，那么A：B＝5：3
【解答】解：如果3A＝5B，那么A：B＝5：3．
故答案为：5、3．
3．（2分）已知A和B都是非零自然数，并且A+B＝60，A和B积的最大值是900，最小值是59．
【解答】解：（1）当两个因数都是30时积最大；
30×30＝900；
（2）当一个因数是1时积最小；
60﹣1＝59；
59×1＝59；
故答案为：900，59．
4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．
【解答】解：15÷
1
600000
=15×600000＝9000000（厘米），
9000000厘米＝90千米，
答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．
5．（2分）将3
55
表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是5．
【解答】解：3
55
=3÷55＝0.05454…
循环节是2位数，
（2018﹣1）÷2＝1008 (1)
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2010-2014,2016年广东省赛区预赛试题
(2) f (3) 6 .则 f (2011)
.
4. 方程 x 1 2 2011 2011 一共有
个解.
5. 设半径为 10 厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体, 则该正方体的棱长最大等
于
.
6. 一个玻璃杯的内壁是由抛物线 y x2 2 x 2 绕 y 轴旋转而构成的.请问能接触到
(a b)2 (b c)2 (c a)2 ra2
成立的正实数 r 的最大值为____________.
9 、 已 知 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 ， a1 1, a2 3 ， 且 对 任 意 n N * ， 都 有
a2 n1
an an 2
6、将 2013 表示成两个 n 1 (n N *) 型分数的乘积的不同方法数是________.（其中
2012
n
ab 与 ba 是同一种表示方法）
7、设 E 为正方形 ABCD 边 AB 的中点，分别在边 AD、BC 上任取两点 P、Q，则∠PEQ 为
锐角的概率为__________.
8、已知实系数一元二次方程 ax2 bx c 0 有实根，则使得
.
6
6
3. 已知 f (x) bx 1 ，其中 a, b 为常数，且 ab 2 . 若 f (x) f ( 1) k 为常数，则 k 的
2x a
x
值为
.
4. 已知方程 32x 3x1 p 有两个相异的正实数解，则实数 p 的取值范围是
.
5. 将 25 个数排成五行五列：
为
．
2．袋中装有大小、形状相同的 5 个红球，6 个黑球，7 个白球，现在从中任意摸出 14
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试).doc
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121 +12 ． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，， 4．（6 分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= ． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了米． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= ．【结果用小数表示】 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= ． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是度．10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是． 12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是．（注：a m 表示 m 个 a 相乘） 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= ． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是．（圆周率取 3）16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7 d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被 3 整除并且小于 250 的概率是．17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午时分． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = ． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= ． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距．2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）参考答案与试题解析一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121+12 ．【分析】把 121 看作 100+21，再两次根据乘法分配律简算即可．【解答】解：121 +12 =（100+21） +12 =100 +21 +12 =52+13 +12 =52+（13+12）=52+25 =52+21 =73．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是 5 ．【分析】首先找到循环小数的循环节，用 2016 除以循环节找余数即可．【解答】解：依题意可知： = ． 20163=672．那么第 2016 个数字就是 5．故答案为：5 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期和余数，问题解决． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，，【分析】分子是奇数列，分母是公差为 3 的等差数列，根据高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差解答即可．【解答】解：分子：1+（100﹣1）2 =1+992 =199 分母：2+（100﹣1）3 =2+993 =299 所以，这列数从左到右第 100 个数是．故答案为：．【点评】本题考查了高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差的灵活应用． 4．（6 分）已知 a 是1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= 6 ．【分析】0.1 化成分数是，则可得 = ，然后解关于 a 的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意可， = 化简可得： a 2 +9a﹣90=0 （a+15）（a﹣6）=0 解得：a=﹣15（舍去），或 a=6，故答案为：6．【点评】本题考查了循环小数与分数的互化，以及因式分解． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是 26 ．【分析】要使 A+B+C 的最大值，最好使 A、B、C 三个字母都是数字 9，然后分 3个 9，2 个 9，1 个 9，来检验即可．【解答】解：首先考虑三个都是 9，即 =2999，检验可得 2999 不能被 13 整除；再考虑两个 9，一个 8，检验可得 2899 能被 13 整除，所以 a+b+c 的最大值为：8+9+9=26；故答案为：26．【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了 300 米．【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得前轮走的圈数，再用圈数乘以后轮的周长，即可得知自行车行走的路程．【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得后轮走的圈数： =200（圈）；自行车行走了：2001 =300 米．故答案是：300．【点评】本题考查了分数和百分数的应用，突破点是：先求自行车后轮走的圈数，再求行程． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= 3.7 ．【结果用小数表示】【分析】重点理解*{}的意义【解答】解： 1.4*3.2 =2{ }+3{ } =2{0.7}+3{0.7 }=20.7+3 =1.4+2.3 =3.7 故答案是 3.7 【点评】理解新定义内容，结合分数和小数之间的转换计算比较方便． 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= 18 ．【分析】显然，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知，x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5，由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4，再由第一个算式，不难求得其它字母代表的数字，最后求和．【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知， x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4；再由第一个算式，u=9，综上，x+y+z+u=5+0+4+9=18．故答案是：18．【点评】本题考查了整数的裂项和拆分，本题突破点是：从两个算式中求得每个字母代表的数字． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．【分析】在 9 点整时，分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度，分针与时针的夹角是330=90 度，分针每分钟比时针多转（6﹣0.5）=5.5 度的夹角，15 分后，分针每分钟比时针多转 5.515=82.5（度），所以 9 点 15 分，时钟的分针与时针的夹角是：90+82.5=172.5（度）；据此解答．【解答】解：根据分析，按顺时针计算： 330=90（度），（6﹣0.5）15 =5.515 =82.5（度），90+82.5=172.5（度）；答：时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．故答案为：172.5．【点评】本题是钟面追及问题，难点是确定分针比时针每份追及的角度；注意分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度． 10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是 1：8 ．【分析】按题意，显然 F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF的面积最小，此时不难求得 S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值．【解答】解：根据分析，F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF 的面积最小，故如图：∵AE=3EDS △ BEF=S △ BDE== =S △ BEF ： S 正方形 ABCD=1 ： 8 故答案是：1：8 【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用 BEF 的面积的最小值，求得S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是 57 ．【分析】根据题意可得，47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47，n=71+p﹣53，然后代入式子 m+n+p，讨论 p 的取值即可求出最小值．【解答】解：根据题意可得， 47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47=24+p，n=71+p﹣53=18+p，代入式子 m+n+p 可得， m+n+p =71+p﹣47+71+p﹣53+p =42+3p p=2、3、5、7 偶质数 2 不和题意舍去；当 p=3 时，n=18+p=18+3=21，21 不是质数，舍去；当 p=5 时，n=18+p=18+5=23，m=24+5=29，21、29 都是质数符合题意；所以，m+n+p 的最小值是： m+n+p =42+3p =42+35 =42+15 =57．故答案为：57．【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用，关键是统一到一个未知数上进行列举讨论．12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是 8 ．（注：a m 表示 m 个 a 相乘）【分析】可以分别求出 3 2014 、4 2015 、5 2016 的个位数字，再求和，即可得出原式结果的个位数字．【解答】解：根据分析，先求 3 2014 的个位数字，∵3 1 =3，3 2 =9，3 3 =27，3 4 =81，3 5 =243，显然 3 n 个位数为 3、9、7、1 按周期 4 循环出现，而 3 2014 =3 503*4+ 2 ，3 2014的个位数字为 9；然后求 4 2015 的个位数字，∵4 1 =4，4 2 =16，4 3 =64，4 4 =256，45 =1024，显然 4 n 个位数为 4、6 按周期 2 循环出现，而 4 2015 =4 1007 2 + 1 ，4 2015的个位数字为 4；最后求 5 2016 的个位数字，∵5 1 =5，5 2 =25，5 3 =125，5 4 =625，显然 5 n 个位数均为 5，5 2016 的个位数字为 5， 3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字=9+4+5=18，故个位数字为：8 故答案是：8．【点评】本题考查了乘积的个位数，突破点是：利用乘积个位数的周期性求得原式的个位数． 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是．【分析】设原来这个分数是，若分母减去 1，就变成，这与相等，若分子加 4，这个分数就变成了，这与相等，由此列出方程进行求解，得出x 和 y 的取值，从而得出这个分数．【解答】解：设原来这个分数是，则： = 那么 3y=x﹣1 x=3y+1； =x=2y+8，则： 3y+1=2y+8 3y﹣2y=8﹣1 y=7 x=27+8=22 所以这个分数就是．故答案为：．【点评】解决本题先设出数据，根据分数的变化情况找出等量关系列出方程求解即可． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= 1：5 ．【分析】可以将图形进行分割和拼接，最后得出两个长方形的面积之比，从而线段之比不难求得．【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过 P 点作 PDBD 交 BD于 D，∵OF=AB，PE=DP，S △ ONF =S △ ABN ，S △ PEC =S △ BDP ，左边阴影部分的面积=S △ ONF +S 四边形 BNMG =S 四边形 ABGM ；右边阴影部分的面积=S △ ABP +S △ PEC =S 矩形 APDB ，由题意，左边阴影部分的面积=2右边阴影部分的面积，（AMAB）：（APAB）=2：1AM：AP=2：1故 AP= AM=EC，FC=EF+EC=2.5a，又因 NP= FC= ，故 MN=MP﹣NP=1.5a﹣ = a，MN：NP= a： =1：5，故答案为：1：5．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用线段的比例关系，求得面积比，再求得线段的比例． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是 21.5 ．（圆周率取 3）【分析】按题意，可以将猴子 KING 的图中空白部分分割，而阴影部分的面积可以用圆的面积减去中间空白部分的面积，中间空白部分由一个长方形和两个半圆，以及两个圆组成．【解答】解：由图可知，圆的直径有 8 个方格，故可得：每个小方格的边长=88=1， a 和 b 部分的面积=2 1 2 = = =4.5；c 和d 部分的面积= =4=43=12；矩形的面积=25=10；最大的圆的面积=4 2 =163=48，故阴影部分的面积=最大的圆的面积﹣a 和 b 部分的面积﹣c 和 d 部分的面积﹣c和 d 之间的矩形的面积 =48﹣4.5﹣12﹣10=21.5．故答案是：21.5．【点评】本题考查了圆的面积，突破点是：利用大圆的面积减去中间空白部分的面积即可求得阴影部分的面积． 16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被3 整除并且小于 250 的概率是．【分析】首先分析将数字 252000 分解质因数求出 abcd 分别代表的数字是多少，同时枚举法即可．【解答】解：首先将 252000 分解质因数为 73 2 2 5 5 3 a=5，b=2，c=3，d=1．组成三位数共有 =432=24 个．小于 250 的数字有 1 开头的数字共 123，125，132，135，152，153 共 6 种．能被 3 整除的数有 123，132，153，135．数字 2 开头的有 213，215，231，235 共 4 个．3 的倍数有 213，231 共 2 种．概率为 = 故答案为：．【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到组成的三位数共有多少个．问题解决． 17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午 8 时 36 分．【分析】甲乙丙的工作时间知道，工作效率即可知道．乙丙的工作时间已知，工作量可求．剩余的总量就是甲的总量，甲的效率已知，可以求出甲的工作时间．【解答】解：甲乙丙的效率分别为，乙丙工作共 4 小时，（）4= ，甲工作总量为：1﹣ = ，甲的工作时间： = （小时），甲工作时间为：（分），甲离开的时间为 8：36．故答案为：8：36．【点评】此题为典型的分人工程，可根据乙丙工作效率和时间求出工作总量．再根据工作总量差求出甲的总量和所求的工作时间，问题解决． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = 4462 ．【分析】可以根据每个人的话判断 ABCD 的值，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，再求解，分别求得ABCD 的值．【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，A+B+C+D=44A+2D+21.5D+D=16 A=16﹣6D；∵1A9，116﹣6D9 ，又∵D 为非负整数，D=2，A=16﹣62=4；综上，B=22=4，C=1.54=6，=4462 故答案是：4462．【点评】本题考查位置原则，突破点是：利用千位上的数字的取值范围，确定 A的值，再判断其它的数字． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= 3 ．【分析】用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12的大正方体，则大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，可设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体，由于一面涂色的处在每个面的中间，有 6（n﹣2） 2 个，两面涂色的处在 12 条棱的中间上，有 12（n﹣2）个，根据只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，列方程求得n的值，进而求得 m 的值即可．【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体， 6（n﹣2） 2 =12（n﹣2）（n﹣2） 2 =2（n﹣2） n﹣2=2 n=4 因为 12m=4 所以 m=3 答：m=3．故答案为：3．【点评】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距 300 米．【分析】首先得出兔子的速度3千米/时=50米/分钟；设猴子的速度是x 米/分钟，则 AB 相距 12x 米，从出发到达 A 地，兔子相当于碰到 6 只猴子出发，每只猴子时间相差 3 分钟，那么每两只猴子之间的路程就是 3x 米，这个路程除以猴子和兔子的速度和，就是两只猴子之间兔子需要的时间，再乘 6，就是兔子行驶的总时间；用两地之间的总路程 12x 米除以兔子的速度，也是兔子行驶的总时间，由此列出方程求出兔子行驶的时间，再乘兔子的速度，即可求出 AB之间的距离．【解答】解：3 千米/时=50 米/分设猴子的速度是 x 米/分，则： 6= 解得：x=25 1225=300（米）答：A、B 两地相距 300 米．故答案为：300 米．【点评】此题解答的关键在于分别表示出出兔子跑步的时间，再根据等量关系列出方程求解．。
2012年广海杯小学生知识竞赛理科试卷及答案
2012年“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间70分钟）数学科试题（60分）一、填空。
（每题2分，共12分）1．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是27，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。
2．学校编码时，最后一位数字表示性别，1是男生，2是女生。
小红今年读三（2）班，她是2009年入学的，学号是36号，她的编码是200903362，小刚今年读五（1）班，学号是15号，他的编码是（）。
3．数手指：伸出你的左手，按下面的顺序数：拇指1、食指2、中指3、无名指4、小指5、无名指6、中指7、食指8、拇指9、食指10……这样的顺序数，2012这个数是（）指。
4．学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是（）元，篮球的单价是（）元。
5．淘气和笑笑同时从学校出发步行到西湖公园，淘气每分钟走65米，笑笑每分钟走50米。
结果淘气先到，并在公园门口等了12分钟笑笑才赶到，学校到公园距离是（）米。
6．甲、乙两油库存油数的比是7:5，从甲库运出60桶放入乙库，甲、乙两库油数比是4:5，乙库原有油（）桶。
二、选择正确答案的题号填在括号里。
（每题1分，共6分）1．六（3）班有学生50人，上午出勤率是98﹪，下午又有3人请假。
下午的出勤率是（）。
A．92﹪ B．94﹪ C．96﹪ D．98﹪2．在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是（ ）。
A ． 5厘米B ． 10厘米C ．15厘米D ．20厘米 3．（如下图）小正方形的51未被阴影覆盖，大正方形的101未被阴影覆盖，大小正方形的阴影部分面积之比是 （ ）。
A ．8:9B ． 9:8C ．1:2D ．2:14．A 、B 两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A 每秒跑2米，B 每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A 、B 两人共相遇（ ）次。
广海杯综合知识邀请赛数学科试卷
2016年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷满分100分；完卷时间：70分钟一、填空题：32%第8题4分,其余每题2分1、第二次世界大战死亡人数超过五千五百万,写出这个数 ；用1厘米长的线段 表示1千万人,那么第二次世界大战死亡人数要用 厘米长的线段表示;2、在右图中用点表示错误!与这两个数;3、钟面的分针长2厘米,从1时到2时,分针扫过的面积是 平方厘米;4、把错误!米长的绳子剪成同样长的3段,要剪几次,每段长是3米的 ;5、ab+c=ab+ac 是乘法 律,请你用错误!、25、4这三个数编一道适合运用这一定律进行简便运算的算式,这个算式是 ; 6、在右边的数字式上加上循环点,使不等式正确：< < < <7、 左边是棱长10厘米的两个正方体果盒,用一张长4分米,宽3分米的长方形彩色 纸包装接头处忽略不计;这张彩色纸够吗 ; 8、如图,扩大前图中阴影部分用百分数表示是 ,扩大一倍后图中阴影部分用分数表示是 , 扩大后整个空白部分的图形周长与阴影部分图形 周长比是 ,比值是 ;9、从36的因数中选出两个奇数和两个偶数,组成一个比例式是 ; 10、任意抛起2个骰子,下面点数之和为7的可能性,比和为10的可能性多 ; 11、在乘积1×2×3...98×99×100中,末尾有 个零;12、一个长方形的长和宽都是质数,并且周长是48厘米,这个长方形的面积最大值是 平方厘米; 13、已知三角形ABC 的面积为5平方厘米,BE=2AB,BC=CD,三角形BDE的面积是平方厘米;14、将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块,这个大正方体铁块的表面积是平方分米;15、有一串数1,1,2,3,5,8,...,从第三个数起,每个数都是前两个数之各,在这串数的前2016个数中,有个是5的倍数;二、选择题：14%每题2分1、找一找,下面组的形体侧面展开不是长方形;①②③④A ①②③B ②③C ①④D ②④2、班级教室铺地砖,用这张数学考试卷一样大的地砖铺,大约要块;A 100B 1000C 10000D 1000003、一本科技书有a页,小明第一天看了这本书的20%,余下计划b天看完,平均每天看多少页正确的式子是 ;A 20%a+bB a-20%+bC 1-20%a+bD 1-20%a+b4、一些小球按下面的方式堆放,第7堆小球有个;①②③④⑤A 19B 20C 21D 225、左图由“”复制组合成的,探索复制组合100次后的阴影部分占整个组合图的几分之几问题,解决的最优策略是 ;A 猜想与尝试B 特例找规律C 画图D 列表6、“0”这一特殊数字表示的意义很广,下面中的“0”是用来“占位”小东身上剩下0元钱7、在下面的四个算式中,最大的得数是 ;A 2994×2999+2999B 2995×2998+2998C 2996×2997+2997D 2997×2996+2996三、计算题：16%12+41、计算下列各题能简算的写出简算过程;12分错误!+错误!++错误! 错误!÷错误!+错误!×错误!错误!÷错误!-错误!×错误! ×+×2、求未知数x;4分错误!x-1= x-6×错误!=25四、操作题：6%3+3 1、请按要求画三角形;①把三角形向右平移5格 ②再把平移后的三角形,以B 点为圆心,逆时针旋转90度③将原三角形按2：1放大,请在右边空白部分画出这个放大后的三角形; 2、右图A 点为猫头鹰的位置, △为老鼠的位置; ①请在图中画出老鼠能躲过猫头鹰视线的范围; ②猫头鹰实际所在的高度是 米; ③以猫头鹰为观察点,老鼠在 方向; 五、解答题本题共有5道题;32%6+8+6+6+61、右图阴影部分是正方形边上的中点连接形成的图形,请用 两种不同方法计算图中阴影部分的面积;单位：cm6543212、市动物园座落在李东与王南两家的中点处如图,周六他俩约好同时从各自的家出发,一起 步行到动物园玩;李东每分钟走50米,王南每分钟走40米; ①当李东到达动物园时,王南还差 米②如果他们要同时出发同时到达,你解决的办法是 ③根据你想的办法提一个求百分数的问题,并解答出来;3、商店以每支20元的价格购进一批钢笔,加上60%的利润后定价出售,当卖出这批钢笔 的错误!时就已经获利360元;这批钢笔共有多少支4、某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘 客中,恰好在车到以后的每一站时都有一位乘客下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆 公共汽车最少要有多少个座位5、有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10厘米的细木条,它们的数量都足够 多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是10厘米长, 你能围出多少个不同的三角形三边分别相同算一种李东 动物园 王南。
小升初数学竞赛试卷及答案
2013年“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间60分钟）座位号___________题序一二三四五数学合计科学总分得分评卷人数学科试题（60分）一、填空。
（每题2分，共16分）1．淘气玩抛硬币游戏，前6次全都是正面朝上，第7次正面朝上的可能性是（）。
2．一个没拧紧的水龙头，每小时要白白浪费掉70毫升水。
假如我市共有1万个这样的水龙头，1天要浪费掉（）万毫升水，合（）升水。
3．有一个直径为40米的圆形水池，沿池边每隔3.14米的圆弧栽一棵树，共可栽（）棵。
4．一个布袋中装有规格相同的黑球、红球、蓝球、黄球各10个。
最少取出（）个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样。
5．一块正方体木块棱长为8厘米，从上面向下挖一个棱长为2厘米的小正方体（如右图）后，余下部分的表面积是（）平方厘米。
6．甲乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，已知甲跑完一圈用40秒。
如果他们同时从同一地点出发，背向而行，每隔24秒相遇一次；如果他们同向而行，每隔（）秒钟相遇一次。
7．实验小学学生乘汽车到西湖公园游玩，如果每辆车坐65人，则有15人不能乘车，如果每辆车多坐5人，则多出了一辆车，一共有（）辆车，有（）个学生。
8．甲、乙、丙、丁四个人去购物，付帐时每人拿出一些钱，已知，乙、丙、丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲、丙、丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲、乙、丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了（）元。
33333.100×（1×4＋4×7＋7×10＋……＋97×100）4.设A⊙B=4A-3B,已知X⊙(4⊙2)=8,求X是多少。
5.如图，在正方形ADFC中，已知AC长8厘米,DE长3厘米，求阴影部分的面积。
8cm CAE3cmB D F四、操作题。
（4分）1.在3×3方格中（如下图），画一条直线2.在下面的直角梯形中画两条线，分成三最多可穿过几个方格？（请画图表示）个三角形，使它们的面积比为1：2：3。
2012年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷
2012年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间75分钟）数学科试题（60分） 成绩__________一、填空题（第1-10题每题1分，第11、12题每题2分，共14分）1、3.15小时=3小时（ ）分2、一个正方体的6个面上分别标有1，2，2，3，3，3，任意投掷一次，掷出2的可能性是（ ）3、某班男生比女生多81，则男生与女生人数的比是（ ）4、一个分数，分子、分母的和是48，如果分子、分数都加上1，所得分数约分后是32，原来的分数是（ ）5、圆柱的侧面积是628平方厘米，高是20厘米，体积是（ ）立方厘米6、21＜ 7＜54的□中可以填写的自然数有（ ）个7、今年小明的年龄是爸爸年龄的41，8年后，小明的年龄将是他爸爸年龄的52，今年小明（ ）岁8、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，其中甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是7：5，甲与乙的面积之比是（ ）9、某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（ ）10、一个长方体从一个顶点出发的三条棱分别为2厘米，3厘米和4厘米，把它削成一个最大的圆柱体，它的体积是（ ）立方厘米11、六年级一班有48名同学，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，有127的学生会游泳，有41的学生两样都会，会骑自行车的有（ ）人12、设有一个边长为1的正三角形，记作A1（图a ），将每条三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作A2（图b ）；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（图c ）；再将每条边三等分，关重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是（ ）二、选择题（每题1分，共6分）1、和你跑步速度最接近的是（ ）A 、0.55千米/秒B 、55米/秒C 、5.5米/秒D 、0.55米/秒2、做加法时，误将96看成69，所得的和是119，正确的和比现在的和多（ ）A 、23B 、27C 、50D 、无法确定3、A 、B 、C 、D 、E 五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛一场，到现在为止，A 已赛了4场，B 已赛了3场，C 已赛了2场，D 只赛了1场，那么E 赛了（ ）场A 、1B 、2C 、3D 、44、某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A 、15%B 、20%C 、25%D 、30%5、观察右图寻找规律，在“？”处填上数字是（ ）A 、128B 、136C 、162D 、1886、如图，甲乙两人沿着边长为90米的正方形，按A →B →C →D →A ……方向，甲从A 以 65米/分的速度，乙从B 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）A 、AB 边上 B 、DA 边上C 、BC 边上D 、CD 边上三、计算题（每题0.5分，共4分）1、直接写得数⑴5.3+2.67= ⑵1.7×9+1.7= ⑶20÷2%= ⑷52+0.47= ⑸157-51 = ⑹1-21-41-81=⑺1÷7×71= ⑻12×（21-31）=2、用你喜欢的方法计算（每题2分，共8分）⑴（51+54×81）÷5 ⑵41+372×41+575÷4⑶8.1÷[（471-0.005×700）÷172] ⑷65-127+209-3011+4213-56153、求未知数X （每题2分，共4分）⑴X ：8=43：51⑵2×（2.8+X ）=10.4四、解答题：（每题4分，共8分）1、将新运算“*”定义为：a*b=4×b-（a+b ）÷2，求：3*（4*6）2、如图：两个相同的直角梯形重叠在一起，CD=20cm ，CM=8cm ，MG=5cm ，求：阴影部分的面积五、应用题（每题4分，共16分）1、修一段路，第一天修全长的21还多2千米，第二天修余下的21还少1千米，第三天修20千米，刚好修完，则这条公路全长多少千米？2、某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费，在标准用水量下每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%，小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元，该城市三口之家每月用水量的最高标准是多少立方米？3、王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价之比是5：4，质量之比是2：3，王伯伯将两筐苹果混合在一起刚好重100千克，按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元，大、小苹果的进价各是多少元？4、某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？科学部分试题（15分）一、判断题（每题1分，共6分）1、我们用筷子吃饭，是因为筷子能省力。
2016年全国初中数学联赛试题和参考答案(ABC卷)
第一试(A)
一、选择题： （本题满分 42 分，每小题 7 分） 把 x [ x] 称为 x 的小数部分.已知 t 1． 用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，
1 ，a 是 t 的小数部分， 2 3
（ ）
b 是 t 的小数部分，则
A.
1 1 2b a
B.
1 ． 2
3 ． 2
C. 1 ．
D. 3 ．
【答】A. ∵t
1 2 3 ，而 3 2 3 4 ，∴ a t 3 3 1 . 2 3
又∵ t 2 3 ，而 4 2 3 3 ，∴ b t (4) 2 3 . ∴
1 1 1 1 2 3 3 1 1 . 2b a 2(2 3) 2 2 2 3 1
得m
3 3 ， n 2 3 .所以，点 C 的坐标为 ( , 2) . 2 2
2．在四边形 ABCD 中， BC // AD ， CA 平分 BCD ， O 为对角线的交点， ． CD AO ， BC OD ，则 ABC ＝ 【答】 126 . 因为 BC // AD ， CA 平分 BCD ，所以 DAC ACB ACD ，所以 DA DC ，又 CD AO ，所以 AD AO ，所以 ADO AOD . 记 DAC ACB ACD ＝ ， ADO AOD .
A M D H B C
CD 1 ，对角线的交点为 M ，则 DM ＝
A.
（ D.
）
3 ． 2
B.
5 ． 3
C.
2 ． 2
1 ． 2
【答】D. 作 AH BD 于点 H ，易知△ AMH ∽△ CMD ，所以
2016年全国初中数学联赛参考答案及评分标准(八年级) (1)
∴ n 14 或 7 或 2 或 5。
第二试（C）
一、（本题满分 20 分） 三只蚂蚁同时从点 A 出发，沿三角形道路 A B C A 爬行，已知第一只蚂蚁在
AB, BC , CA 上爬行速度分别为 12 厘米/秒，10 厘米/秒，15 厘米/秒；第二只蚂蚁在此三
段道路上的速度分别为 15 厘米/秒，15 厘米/秒，10 厘米/秒；第三只蚂蚁在此三段上的 速度分别为 10 厘米/秒，20 厘米/秒，12 厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到 A 点，求 ABC 的 值。 解：记 AB c, BC a, CA b ， 则
由 2 x 2 y a ，可知 a 必为偶数， 又 1
22 为整数，所以 a 0, 4, 24, 20 。 a2
故选 C。 （ ）
2．定义运算 a b A.720 C.240 【答案】B。 代入求值的结果。
a ( a 1)( a 2) ( a b 2)( a b 1) ，则 10*7 b(b 1)(b 2) 2 1
c 2a 2b a : b : c 3 : 5 : 4 ，……………………………………………………（15） c 3a b
∴ ABC 90 。………………………………………………………………………（20）
二、（本题满分 25 分）
如图，在 ABC 中， ABC 59 , ACB 30.5 ，延长 ABC 的内角平分线 BD 至 E ， 使得 DE DA ，求 E 的值。 证明：在 BC 上取一点 G ，使得 AB BG 。………………………………（5）
20142 2015 2016 20162 2017 2018 2015! 2017!
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：7﹣（2.4+1×4）÷1=．2．（10分）中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权．预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日，星期．（今天是2016年3月12日，星期六）3．（10分）如图中，AB=5厘米，∠ABC=85°，∠BCA=45°，∠DBC=20°，AD=厘米．4．（10分）在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．如图，三角形ABC的三个顶点都是格点．若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有个“好点”．5．（10分）对于任意一个三位数n，用表示删掉n中为0的数位得到的数．例如n=102时=12．那么满足＜n且是n的约数的三位数n有个．6．（10分）共有12名同学玩一种扑克游戏，每次4人参加，且任意2位同学同时参加的次数不超过1．那么他们最多可以玩次．7．（10分）如果2×38能表示成k个连续正整数的和，则k的最大值为．8．（10分）两把小尺子组成套尺，小尺可以沿着大尺滑动．大尺上每一个单位都标有自然数，第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10，第二把小尺将大尺上9个单位等分为10，两把小尺的起点都为0，都分别记为1至10．现测量A，B两点间距离，A点在大尺的0单位处，B点介于大尺的18与19单位之间，将第一把小尺的0单位处于B点时，其单位3怡好与大尺上某一单位相合．如果将第二把小尺的0单位处置于B点，那么第二把小尺的第个单位怡好与大尺上某一单位相合．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额．投票人数固定，每票必须投给甲乙二人之一．最后，乙的得票数为甲的得票数的，甲胜出．但是，若乙得票数至少増加4票，则可胜甲，请计算甲乙所得的票数．10．（10分）如图，三角形ABC中，AB=180厘米，AC=204厘米，D、F是AB上的点，E，G是AC上的点，连结CD，DE，EF，FG，将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形，则AF+AG为多少厘米．11．（10分）某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时可将空水池往满．现要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水．那么同时打开甲乙的时间是多少小时？12．（10分）将一个五边形沿一条直线简称两个多边形，再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，得到了三个多边形，然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，…，如此下去．在得到的多边形中要有20个五边形，则最少剪多少次？三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）如图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字行纸片和一张5×6的方格纸，现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸上的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？（两图形经旋转后相同看作相同图形）14．（15分）设n是正整数，若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a，b，c，d使得a+b﹣c﹣d能被20整除．则n的最小值是多少？2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：7﹣（2.4+1×4）÷1=2．【分析】先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，然后算括号外的除法，最后算括号外的减法．【解答】解：7﹣（2.4+1×4）÷1=7﹣（2.4+）÷1=7﹣÷1=7﹣=2故答案为：2．【点评】本题考查了分数的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．2．（10分）中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权．预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日，星期五．（今天是2016年3月12日，星期六）【分析】首先分析2016年的3月12日到2022年的3月13日是星期几，然后再根据3月12向前推理出2月4日即可．【解答】解：依题意可知：平年365天是52个星期多1天．润年是52个星期多2天．2016年3月12到2022年3月12日经过了5个平年1个闰年，向后推的天数为1+1+1+1+1+2=7．恰好为星期六．那么2022年的2月4日到2022年的3月12日．经过24+12=36天．36÷7=5…1．从星期六前推前天．说明2022年的2月4日是星期五．故答案为：五【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到时间差，周期看余数即可，问题解决．3．（10分）如图中，AB=5厘米，∠ABC=85°，∠BCA=45°，∠DBC=20°，AD=5厘米．【分析】首先根据题意可知∠ABC=85°，∠BCA=45°．那么根据三角形内角和为180度可知∠A=50°．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：∠ABC=85°，∠BCA=45°．那么∠A=50°．∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=85°﹣20°=65°∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣50°﹣65°=65°；∠ADB=∠ABD，∴AB=AD=5故答案为：5【点评】悲痛考查对长度问题的理解和运用，关键问题是找到角度之间的等量关系，问题解决．4．（10分）在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．如图，三角形ABC的三个顶点都是格点．若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有6个“好点”．【分析】如下图这样，经过A点和BC边的中点画一条直线，交方格图于E点和F点，可以证得D、E、F三点都是好点；过AB点作平行线，与原来的三角形组成平行四边形，得到平行四边形ACBI，可以证得I、H、G三点也是好点．【解答】解：（1）△BDA与△CDA等底等高，所以面积相等；（2）△ABE与△ACE的面积都等于平行四边形ABCE的一半，所以面积相等；（3）△ABF的面积=△BDF的面积﹣△BDA的面积，△CAF的面积=△CDF的面积﹣△CDA的面积，又因为△BDA与△CDA面积相等，所以△ABF的面积=△CAF 的面积；（4）△ABI和△ACI的面积都等于平行四边形ACBI面积的一半，所以相等；（5）△ABH的面积是△ABI面积的一半，△ACH的面积是△ACI的面积的一半，所以△ABH与△ACH面积相等；（6）△AGB和△AGC有相同底AG，这条底边上的两个三角形高是相等的，所以这两个三角形面积相等．故此题的好点一共有6个．【点评】这种类型的题目一般是从中线入手，或者从平行四边形入手，这些点往往在一条直线上．5．（10分）对于任意一个三位数n，用表示删掉n中为0的数位得到的数．例如n=102时=12．那么满足＜n且是n的约数的三位数n有93个．【分析】按题意，能满足＜n且是n的约数的三位数n，有两种：第一种，十位为0，第二种，个位为0，然后再计算个数．【解答】解：根据分析，第一种，十位为0的三位数中，能满足是n的约数的n只有：105、108、405，三个数删掉0后得：15、18、45分别为105、108、405的约数；第二种，个位为0的三位数共有：9×10=90个，删掉0后均能满足是n的约数，故满足题意的三位数n有90个，综上，满足题意的三位数一共有90+3=93个．故答案是：93．【点评】本题考查了定义新运算，突破点是：分类讨论，有两种：第一种，十位为0，第二种，个位为0，然后再计算个数．6．（10分）共有12名同学玩一种扑克游戏，每次4人参加，且任意2位同学同时参加的次数不超过1．那么他们最多可以玩9次．【分析】首先分析可以将同学们进行标好，然后枚举即可．【解答】解：依题意可知：将学生进行编号1﹣12．如果是1﹣4一组，5﹣8一组，9﹣12一组下一组就没有符合题意的了，那么要求尽可能多分组．即第一次是1，2，3，4．第二次是1，5，6，7．第三次是2，5，8，9．第四组是3，6，8，10．第五组是4，5，8，11．第六组是3，5，9，10．第七组是4，6，9，11第八组是1，7，9，12第九组是2，6，10，12．故答案为：9【点评】本题考查对排列组合的理解和运用，关键问题是找到对应分组的情况，问题解决．7．（10分）如果2×38能表示成k个连续正整数的和，则k的最大值为108．【分析】设k个连续正整数的首项为n，则末项为n+k﹣1．则k个连续正整数的和=（n+n+k﹣1）•k÷2=2×38，利用质因数分解即可解决问题．【解答】解：设k个连续正整数的首项为n，则末项为n+k﹣1．则k个连续正整数的和=（n+n+k﹣1）•k÷2=2×38，所以（2n+k﹣1）•k=22×38，所以k的最大值为108=22×33，此时2n+k﹣1=35，n=68，故k的最大值为108．故答案为108．【点评】本题考查最大与最小、质因数分解等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，灵活应用质因数分解解决问题．8．（10分）两把小尺子组成套尺，小尺可以沿着大尺滑动．大尺上每一个单位都标有自然数，第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10，第二把小尺将大尺上9个单位等分为10，两把小尺的起点都为0，都分别记为1至10．现测量A，B两点间距离，A点在大尺的0单位处，B点介于大尺的18与19单位之间，将第一把小尺的0单位处于B点时，其单位3怡好与大尺上某一单位相合．如果将第二把小尺的0单位处置于B点，那么第二把小尺的第7个单位怡好与大尺上某一单位相合．【分析】根据题意可：第一把小尺与大尺的单位比是11：10，第一把小尺的单位3，相当于大尺的单位3.3（根据比例求得）大尺3.3与18.7才能相加得整数，所以小尺的0对的大尺的单位是18.7．耶第二把小尺子以0单位为起点，在1到10之间找的单位对应大尺上的整数，必须是大尺的18.7加上几点3，就是说加上的这个数的小数位是3．根据大尺与第二把小尺的单位比9：10求得第二把小尺是7时，大尺的单位数才出现点3．【解答】解：11：10=？：3？=3.3那B点处在单位18与19之间的应是：18.718.7只有加上一个末位上是3的数（令其为X）才能凑整十数．？是在1一10之间的自然数，所以只有？=7符合条件．【点评】弄清题意是关键，再就是弄清他们（大小尺）的比例关系才能求解．求9：10=X：？时，用猜想法解答．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额．投票人数固定，每票必须投给甲乙二人之一．最后，乙的得票数为甲的得票数的，甲胜出．但是，若乙得票数至少増加4票，则可胜甲，请计算甲乙所得的票数．【分析】乙得票数至少增加4票，则甲必至少减少4票，此时才能使乙胜甲，可以设一个未知数，列出关系式，求出解．【解答】解：根据分析，设甲得票数为x，则乙的得票数为，由题意得：⇒⇒x＜168，又∵x为正整数，且也为正整数∴x=147，x=126，即：①甲得票数是147票，乙的得票数是140票；②甲得票数是126票，乙的得票数是120票．故答案是：甲147票，乙140票．或，甲126票，乙120票．【点评】本题考查了分数和百分数的应用，本题突破点是：根据列出关系式，以及甲乙的得票数为正整数的范围，得出答案．10．（10分）如图，三角形ABC中，AB=180厘米，AC=204厘米，D、F是AB上的点，E，G是AC上的点，连结CD，DE，EF，FG，将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形，则AF+AG为多少厘米．【分析】高一定，对应底的比等于面积比，根据五个小三角形面积相等，所以S =4S△DBC，所以AD=4BD=4×（180÷5）=144（厘米）；同理，可求AE、AF、△ADCAG的长度，进而求出AF+AG的长度即可．【解答】解：在△ABC中，因为S=4S△DBC，所以AD=4BD=4×（180÷5）=144△ADC（厘米）；=3S△EDC，所以AE=3EC=3×（204÷4）=153（厘米）；在△ADC中，因为S△ADE=2S△EFD，所以AF=2DF=2×（144÷3）=96（厘米）；在△ADE中，因为S△AFE在△AFE中，因为S=S△GFE，所以AG=GE=153÷2=76.5（厘米）；△AFG所以，AF+AG=96+76.5=172.5（厘米）；答：AF+AG为172.5厘米．【点评】本题关键是明确高一定，对应底的比等于面积比，据此求出所需线段的长度．11．（10分）某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时可将空水池往满．现要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水．那么同时打开甲乙的时间是多少小时？【分析】可以先求得甲、乙每小时注的水量，即为、，总时间为7小时，同时开的时候，不难求出时间．【解答】解：根据分析，设水池注满时水的总量为1份，甲、乙每小时注水的速度分别为份/时、份/时，则甲乙同时开的时候总速度为+=，设刚开始只打开甲a小时，接着打开乙b小时，最后同时打开甲乙7﹣a﹣b小时，则：a+b+（7﹣a﹣b）=1，化简得：2a+3b=5，又∵a≥1，b≥1，∴a=1，b=1，∴甲乙同时打开的时间为：7﹣a﹣b=7﹣1﹣1=5（小时）．故答案是：5．【点评】本题考查了工程问题，本题突破点是：先求出甲乙单独注水的速度，再求时间．12．（10分）将一个五边形沿一条直线简称两个多边形，再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，得到了三个多边形，然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，…，如此下去．在得到的多边形中要有20个五边形，则最少剪多少次？【分析】按题意，一个多边形可以被分成两部分，其内角和至多增加360°，剪K 次共增加的度数至多为K×360°，所以这（K+1）个多边形的度数和至多是K×360°+540°，另一方面，20个五边形的度数和为20×540°，剩余的（K﹣19）个多边形的度数和最小是（K﹣19）×180°，这样得到：（K﹣19）×180°+20×540°≤K×360°+540°，求解最后得出结果．【解答】解：根据分析，一个多边形被分成两部分，其内角和至多增加360°，剪K次共增加的度数至多为K×360°，所以这（K+1）个多边形的度数和至多是K ×360°+540°，另一方面，20个五边形的度数和为20×540°，剩余的（K﹣19）个多边形的度数和最小是（K﹣19）×180°，这样得到：（K﹣19）×180°+20×540°≤K×360°+540°；整理得：K≥38，当K=38时，可以先将五边形切成一个五边形和一个四边形，然后用18次将四边形分成19个四边形，再用19次将每个四边形切成五边形，这样就用38次将其切成20个五边形．综上，则最少剪38次．故答案是：38．【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用剪切和拼接，列出关系式，再求解，得出结果．三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）如图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字行纸片和一张5×6的方格纸，现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸上的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？（两图形经旋转后相同看作相同图形）【分析】可以分情况讨论，把凸字形上面那个小方格称为它的头，粘出的图形可以分为两类：凸字形的头在方格纸的边框上位第一类，凸字形的头在方格纸的内部为第二类．【解答】解：根据分析，把凸字形上面那个小方格称为它的头，粘出的图形可以分为两类：凸字形的头在方格纸的边框上位第一类，凸字形的头在方格纸的内部为第二类．对于第一类，凸字形的头不能粘在方格纸的四个角，边框上（不是角）的小方格共有：2×3+2×4=14（个），有14个图形，第二类，方格纸内部的每一个小方格可以粘凸字形的头，有头朝上，头朝下，头朝左，头朝右之分，所以，这类图形有4×（3×4）=48（个）．由加法原理知，共有14+48=62中图形，由于方格纸的每个小方格都与另外一个小方格旋转对称，所以总的不同图形为：62÷2=31（个）．故答案是：31．【点评】本题考查组合图形的计数，本题突破点是：分类计算不同图形的个数．14．（15分）设n是正整数，若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a，b，c，d使得a+b﹣c﹣d能被20整除．则n的最小值是多少？【分析】首先说明任意8个非负整数不能满足条件，因为任意取9个非负整数，从中任意取7个，它们的两两之和有21个，这21个和数除以20的余数有21个，因为余数最多有20个不同的值，所以有下面两种情形之一发生：（1）有4个不同的数a、b、c、d，使得a+b与c+d除以20有相同的余数，此时四个数满足条件．（2）有3个不同的数a、c、x，使得a+x与b+x除以20有相同的余数，则（a+x）﹣（c+x）=a﹣c是20的倍数，由此循环，即可解决问题．【解答】解：存在8个数：0，1，2，4，7，12，20，40它们中任何四个数都不能满足条件，所以n的最小值大于等于9．因为任意取9个非负整数，从中任意取7个，它们的两两之和有21个，这21个和数除以20的余数有21个，因为余数最多有20个不同的值，所以有下面两种情形之一发生：（1）有4个不同的数a、b、c、d，使得a+b与c+d除以20有相同的余数，此时四个数满足条件．（2）有3个不同的数a、c、x，使得a+x与b+x除以20有相同的余数，则（a+x）﹣（c+x）=a﹣c是20的倍数，将a、c取出，在剩下的7个数中，同理可得：要么四个不同的数，满足条件，要么有两个数b、d，使得b﹣d是20的倍数，如此一来，总有a、b、c、d，使得a+b﹣c﹣d能被20整除．综上所述，n的最小值为9．【点评】本题考查最大与最小、整除问题等知识，题目比较抽象，灵活应用所学知识，进行推理是解题的关键．。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案
n 个“中”字形图案
需要 ________根火柴棒．
三、解答题 (一 )(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 )
17．计算： ( π－ 1)0＋ |2－
2|－
1 3
－1＋
8.
2
18．解不等式组：
3x－ 1>2 x＋ 1 ，
x－ 2
3≤
1，
并在数轴上表示出其解集．
19．已知反比例函数 y＝kx的图象经过点 M (2,1)． (1) 求该函数的表达式； (2) 当 2＜x＜ 4 时，求 y 的取值范围 ( 直接写出结果 )．
∴∠ ACD ＝90°.∵ i＝ 1∶ 3，即 tan∠ EBC＝ 1∶ 3，∴ ∠EBC ＝ 30°.∴ ∠DBE ＝ 60°－ 30°＝30°.
∴ ∠ DBE ＝∠ BDC .∴ BE＝ DE .
设 CE＝ x，则 BC＝ 3x.在 Rt△ BCE 中，∵∠ EBC＝ 30°，∴ BE＝ 2x.∴ DE ＝2x.
1 PF
＋
Q1F 为常数，请说明理由．
图 M1- 11
5
2016 年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷 ( 一)
1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11． 3(m－ n)2 12.四 13.6× 10－5 14． R＝4r 15.一 16.6n＋ 3
在 Rt△ ACD 中，∠ ADC＝ 90°－ 45°＝ 45°.∴∠ A＝∠ ADC .∴AC＝ CD.
∴ 73.2＋ 3x＝ 3x.∴ x＝ 73.2 . ∴DE＝ 2x≈ 115.5.答：塔高约为 115.5 m. 3－ 3
23． 解： 甲上坡的平均速度为 480 ÷2＝ 240(m/min) ，
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2016年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷
（满分100分；完卷时间：70分钟）
一、填空题：32%（第8题4分，其余每题2分）
1、第二次世界大战死亡人数超过五千五百万，写出这个数 ；用1厘米长的线段 表示1千万人，那么第二次世界大战死亡人数要用 厘米长的线段表示。
2、在右图中用点表示23
与-1.5这两个数。
3、钟面的分针长2厘米，从1时到2时，分针扫过的面积是 平方厘米。
4、把
9
10
米长的绳子剪成同样长的3段，要剪几次，每段长是3米的 。
5、a(b+c)=ab+ac 是乘法 律，请你用14
、25、4这三个数编一道适合运用这一定律进行 简便运算的算式，这个算式是 。
6
、在右边的数字式上加上循环点，使不等式正确：0.9195< 0.9195< 0.9195< 0.9195< 0.9195 7、 左边是棱长10厘米的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩色 纸包装（接头处忽略不计）。
这张彩色纸够吗？ 。
8、如图，扩大前图中阴影部分用百分数表示是 ，
扩大一倍后图中阴影部分用分数表示是 ， 扩大后整个空白部分的图形周长与阴影部分图形 周长比是 ，比值是 。
9、从36的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是 。
10、任意抛起2个骰子，下面点数之和为7的可能性，比和为10的可能性多 。
11、在乘积1×2×3...98×99×100中，末尾有 个零。
12、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是48厘米，这个长方形的面积最大值是平方厘米。
13、已知三角形ABC的面积为5平方厘米，BE=2AB，BC=CD，
三角形BDE的面积是平方厘米。
14、将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一个大
正方体铁块，这个大正方体铁块的表面积是平方分米。
15、有一串数1，1，2，3，5，8，...，从第三个数起，每个数都是前两个数之各，在这串数
的前2016个数中，有个是5的倍数。
二、选择题：14%（每题2分）
1、找一找，下面（）组的形体侧面展开不是长方形。
①②③④
A ①②③
B ②③
C ①④
D ②④
2、班级教室铺地砖，用这张数学考试卷一样大的地砖铺，大约要（）块。
A 100
B 1000
C 10000
D 100000
3、一本科技书有a页，小明第一天看了这本书的20%，余下计划b天看完，平均每天看多少页？
正确的式子是（）。
A 20%a+b
B (a-20%)+b
C (1-20%a)+b
D (1-20%)a+b
4、一些小球按下面的方式堆放，第7堆小球有（）个。
①②③④⑤
A 19
B 20
C 21
D 22
5、左图由“”复制组合成的，探索复制组合100次后的阴影部分占整个组合
图的几分之几问题，解决的最优策略是（）。
A 猜想与尝试
B 特例找规律
C 画图
D 列表
6、“0”这一特殊数字表示的意义很广，下面（）中的“0”是用来“占位”
小东身上剩下0元钱
7、在下面的四个算式中，最大的得数是（ ）。
A 2994×2999+2999
B 2995×2998+2998
C 2996×2997+2997
D 2997×2996+2996 三、计算题：16%（12+4）
1、计算下列各题（能简算的写出简算过程）。
（12分）
18 +57 +6.875+27 79 ÷115 +29 ×511
13 ÷(23 -25 )×35
6.66×1.1+0.78×33.3
2、求未知数x 。
（4分）
18 x-1=0.2 (x-6)×56
=25
四、操作题：6%（3+3） 1、请按要求画三角形。
①把三角形向右平移5格 ②再把平移后的三角形，以
B 点为圆心，逆时针旋转90度
③将原三角形按2：1放大，请在右边空白部分画出这个放大后的三角形。
2、右图A 点为猫头鹰的位置， △为老鼠的位置。
①请在图中画出老鼠能躲过猫头鹰视线的范围。
②猫头鹰实际所在的高度是（ ）米。
③以猫头鹰为观察点，老鼠在（ ）方向。
6
543
2
1
五、解答题（本题共有5道题。
）32%（6+8+6+6+6）
1、右图阴影部分是正方形边上的中点连接形成的图形，请用 两种不同方法计算图中阴影部分的面积。
（单位：cm ）
2、市动物园座落在李东与王南两家的中点处（如图），周六他俩约好同时从各自的家出发，一起 步行到动物园玩。
李东每分钟走50米，王南每分钟走40米。
①当李东到达动物园时，王南还差 米？
②如果他们要同时出发同时到达，你解决的办法是 ③根据你想的办法提一个求百分数的问题，并解答出来。
3、商店以每支20元的价格购进一批钢笔，加上60%的利润后定价出售，当卖出这批钢笔
的3
4
时就已经获利360元。
这批钢笔共有多少支？
4、某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘 客中，恰好在车到以后的每一站时都有一位乘客下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆 公共汽车最少要有多少个座位？
5、有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10厘米的细木条，它们的数量都足够 多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形。
如果规定底边是10厘米长， 你能围出多少个不同的三角形？（三边分别相同算一种）
李东 动物园 王南。