2017年广海杯知识竞赛数学试卷与答案
2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
【答】B.
F
B
D
E
C
如图，因为 BAF CAE ，所以 BAF BAE CAE BAE ，即
FAE BAC 90 .
又因为 AD BC ，故 AD2 DE DF DB DC .
而 DF BF BD 6 3 9 ，DC BC BD 15 3 12 ，所以 AD2 DE 9 312 ，所以 AD 6 ，DE 4 .
3b c 18 ，所以 3b c 1. a 2b
2．已知△ ABC 的三边长分别是 a,b,c ，有以下三个结论：
（1）以 a, b, c 为边长的三角形一定存在；
（2）以 a2 ,b2 ,c2 为边长的三角形一定存在；
（3）以 | a b | 1,| b c | 1,| c a | 1 为边长的三角形一定存在.
以 | a b | 1 ， | b c | 1， | c a | 1 为边长的三角形一定存在.
3．若正整数 a,b, c 满足 a b c 且 abc 2(a b c) ，则称 (a,b, c) 为好数组.那么，好数组的个数
为 A. 1． 【答】C.
B．2．
C．3．
D．4．
（）
若 (a,b, c) 为好数组，则 abc 2(a b c) 6c ，所以 ab 6 .显然， a 只能为 1 或 2.
（3）因为 a b c ，所以 | a b | 1 a b 1,| b c | 1 b c 1,| c a | 1 a c 1 ，故三条边中 | c a | 1 大于或等于其余两边，而（| a b | 1）（| b c | 1）（a b 1）（b c 1）=a c 11 a c 1 | c a | 1 ，故
2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
2013年崇武学区广海杯竞赛试卷(全四科)
2013年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间75分钟）数学科试题（60分） 成绩__________一、填空题（每一处1分共18分）1、 2小时35分=( ) 分2、 O.4=( )÷25=36 ：( ) = ( )％= ( )成3、一个棱长1米的正方体可以切成( )个棱长是1分米的小正方体。
4、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么原来每个小正方体的）（）（表面积的表面积是这个大正方体 。
5、一本书有a 页，芳芳平均每天看16页，看了b 天，还剩下( )页没看。
()）个。
有（）中可以填写的自然数的（、 54 7 21 6〈〈7、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，能裁出( )个半径为20厘米的圆；每个圆的面积约是( )平方厘米．. 60198））和（，原来是（倒数的和等于、已知互质的两个数的9、某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（ ）10、甲、乙两数的平均数是16，乙、丙两数的平均数是15，已知甲数正好是甲、乙、丙三数之和的41，甲数是( )，丙数是( )。
11、一根钢管长6米，把它锯成每段长60厘米需要53小时，如果锯成每段长100厘米的钢管需（ ）小时。
12、从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔5米插一面，有( )面小红旗不用移动。
二、选择题（每题1分，共6分）1、一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5cm ，这幅图的比例尺是（ ）【A ．1:10 B.10:1 C.1:100 D.100:1】2、减数是被减数的73，差和减数的比是( )。
【A ．4:7 B ．4:3 C ．7:4】 3、圆锥的高缩小3倍,半径扩大3倍,则圆锥的体积( )。
【A. 扩大3倍;B. 缩小3倍;C.不变;D.扩大9倍】4、某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A 、15%B 、20%C 、25%D 、30%5、小红早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅浇早饭要用15分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用( )分钟就能去上学。
2017年五套数学竞赛题附答案
2017年浙江高中数学竞赛一，填空题（每题8分，共80分）1. 在多项式()()610321x x x 的展开式+-的系数为______.2. 已知()5log35log172+=-a a ，则实数a=_________.3. 设()[]1,02在b ax x x f ++=中有两个实数根，则b a 22-的取值范围是___________.4. 设()1sin sin sin cos cos cos sin ,,222222=+-+-∈y x yx y x x x R y x 且，则=-y x _______. 5.已知两个命题，命题()()0log :>=x x x f p a 函数单调递增；命题函数:q ()012>++=ax x x g ()R x ∈,q p q p ∧∨为真命题，若为假命题，则实数a 的取值范围为____.6. 设S 是⎪⎭⎫ ⎝⎛850，中所有有理想的集合，对简分数()1,,=∈q p S pq，定义函数,1p q p q f +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛则()32=x f 在S 中根的个数为___________.7. 已知动点P ,M,N 分别在x 轴上，圆()()12122=-+-y x 和圆()()34322=-+-y x 上，则PN PM +的最小值为__________.8. 已知棱长为1的正四面体P —ABC,PC 的中点为D,动点E 在线段AD 上，则直线与平面ABC 所成的角的取值范围为__________.9.已知平面向量0.10,321,,,=⋅<<===c b c b a ρρρρρ若λ()c b λλ---1所有取不到的值的集合为____________.10. 已知()()()0421212,0.1,0,2222=---+-+⎩⎨⎧≥-<-=x a x x f x x f x x x x x f 方程有三个根.321x x x <<若()12232x x x x -=-，则实数a=_______.二. 解答题11. （本题满分20分）设()()()，⋯=+=+=+,2,1,316,322121n x f x x f x x f n n 对每个n ，求()x x f n 3=的实数解。
2006年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷
2006年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷（满分60分，答卷时间60分钟）题序 一 二 三 四 五 总分 得分一、认真思考，对号入座（12%）1、下面是2004年泉州市的一些信息：全市人口7280700人，土地面积11015平方千米，耕地面积1456000000平方米，生产总值160297000000元。
根据上述信息，完成下列填空： （1）总人口数改写用“万”作单位的数是（ ）万人；（2）土地面积为（ ）公顷；耕地面积为（ ）平方千米； （3）生产总值省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。
2、我国成功申办2008年第29届奥运会，按每4年举办一次，则第50届奥运会将在（ ）年举办，这一年共有（ ）天。
3、一堆苹果，每盘放6个，余5个；每盘放7个，余6个；每盘放8个，余7个。
这堆苹果最少有（ ）个。
4、如右图：横轴表示小明行驶的时间，纵轴表示小时离开家的距离，请你仔细观察右图，从所给的 折线图中可以看出小明在图书馆呆了（ ）分钟，去时平均速度是每小时（ ）千米。
5、 如左图所示：把底面直径6厘米，高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的表面积 是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
6、用同样大小的方瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上 铺黑色的，其余的地方铺白色的（如右图所示）。
当铺满 这块地面时，共用了37块黑色的瓷砖，那么共用了 （ ）块白色的瓷砖。
二、“动画”世界，心灵手巧（5%）请你在右边的长方形中，画上一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（1）算出这个梯形中最大的角是（ ）度。
（2%） （2）请你量出相关的数据，然后求出这个梯形的面积。
（3%）0 10 30 50 7090 1204321家图书馆距离（千米）时间（分钟）三、反复比较，慎重选择（5%）1、从上面观察这个几何体，看到的应该是第（）幅图的①②③④2、用2、3、4这三个数字任意摆一个三位数，这个三位数能被2整除的可能性是（）。
2017-2018年“海都杯”数学竞赛五年级决赛试卷及解答
第3届“海都杯”数学竞赛五年级决赛试卷1、早晨4:20的时候，钟面上长针与短针所夹的锐角的角度是（）度。
2、已知2※3=2+3+4，5※2=5+6，2※5=2+3+4+5+6，则5※5=（）。
3、一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加225平方厘米，原来的正方形的面积是（）平方厘米。
4、一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等。
若此正三角形的面积为4，则这个正六边形的面积为（）。
5、某超市为庆祝元旦，准备将毛巾类商品做促销：儿童毛巾5元3条，大人毛巾4元1条。
明明的妈妈花了39元购买了15条毛巾。
那么他购买了（）条儿童毛巾和（）条大人毛巾。
6、有三个质数的和是50，则这三个质数的积最大是（）。
7、在一个纸盒中装有红色、绿色及黄色的弹珠。
已知盒子里的弹珠除了38颗之外都是红色的弹珠，除了33颗之外都是绿色的弹珠，除了35颗之外都是黄色的弹珠。
那么盒子中总共装有（）颗弹珠。
8、有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以数出6条线段。
已知这6条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62（单位：厘米），那么线段BC的长度是（）厘米。
9、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是20厘米和12厘米，则三角形AEG的面积为（）平方厘米。
10、通信班举行10分钟汉字输入大赛，全班平均成绩为每分钟120字，男生平均成绩比全班平均成绩少18字，女生平均成绩比男生平均成绩多27字，则这个班女生的人数是男生的（）倍。
11、一个整数，如果它的各位上的数字之和再加上它的各位数字之积，恰好等于这个数，我们就称这个数为“海都数”，例如39=3+9+3×9就是一个“海都数”。
两位数中这样的“海都数”一共有（）个。
12、依次写下整数1，2，3，4，…，998，999，则得到的整数123456789101112…998999，这个整数左起第2018位上的数字是（）。
13、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如下（图1），从右面看如下（图2），要摆出这样的图形至少需要（）块正方体木块。
2017年全国初中数学联合竞赛试题(pdf版,含答案)
D．4．
（）
若 (a,b, c) 为好数组，则 abc 2(a b c) 6c ，所以 ab 6 .显然， a 只能为 1 或 2.
若 a ＝2，由 ab 6 可得 b 2 或 3， b 2 时可得 c 4 ， b 3 时可得 c 5 （不是整数）； 2
若 a ＝1，则 bc 2(1 b c) ，于是可得 (b 2)(c 2) 6 ，可求得 (a,b, c) ＝（1，3，8）或（1，4，
若 b ＝6，则 (a 9)2 0 ，解得 a 9 ，此时 c 18 .
2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第 4 页（共 7 页）
因此， a 9 ， b ＝6， c 18 ，故 a2 b2 c2 ＝441.
5．设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的交点，若 BAD ACB 180，且 BC 3，AD 4 ，
（2）以 a 2,b 3,c 4 为边长可以构成三角形，但以 a2 4,b2 9,c2 16 为边长的三角形不存在；
（3）因为 a b c ，所以 | a b | 1 a b 1,| b c | 1 b c 1,| c a | 1 a c 1 ，故三条边中 | c a | 1 大于或等于其余两边，而（| a b | 1）（| b c | 1）（a b 1）（b c 1）=a c 11 a c 1 | c a | 1 ，故
2
4
2
设 m 是最接近 n 的整数，则| m n | 1 ， m 1. 2
易知：当 m 1时，| m n | 1 (m 1)2 n (m 1)2 m2 m 1 n m2 m 1 .
“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷
2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷解析版
一、填空题：32%（每题2分）
1．（2分）4吨50千克＝ 4.05吨，1.05立方分米＝1050立方厘米．【解答】解：4吨50千克＝4.05吨
1.05立方分米＝1050立方厘米
故答案为：4.05；1050．
2．（2分）如果3A＝5B，那么A：B＝5：3
【解答】解：如果3A＝5B，那么A：B＝5：3．
故答案为：5、3．
3．（2分）已知A和B都是非零自然数，并且A+B＝60，A和B积的最大值是900，最小值是59．
【解答】解：（1）当两个因数都是30时积最大；
30×30＝900；
（2）当一个因数是1时积最小；
60﹣1＝59；
59×1＝59；
故答案为：900，59．
4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．
【解答】解：15÷
1
600000
=15×600000＝9000000（厘米），
9000000厘米＝90千米，
答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．
5．（2分）将3
55
表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是5．
【解答】解：3
55
=3÷55＝0.05454…
循环节是2位数，
（2018﹣1）÷2＝1008 (1)
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2012年广海杯小学生知识竞赛理科试卷及答案
2012年“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间70分钟）数学科试题（60分）一、填空。
（每题2分，共12分）1．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是27，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。
2．学校编码时，最后一位数字表示性别，1是男生，2是女生。
小红今年读三（2）班，她是2009年入学的，学号是36号，她的编码是200903362，小刚今年读五（1）班，学号是15号，他的编码是（）。
3．数手指：伸出你的左手，按下面的顺序数：拇指1、食指2、中指3、无名指4、小指5、无名指6、中指7、食指8、拇指9、食指10……这样的顺序数，2012这个数是（）指。
4．学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是（）元，篮球的单价是（）元。
5．淘气和笑笑同时从学校出发步行到西湖公园，淘气每分钟走65米，笑笑每分钟走50米。
结果淘气先到，并在公园门口等了12分钟笑笑才赶到，学校到公园距离是（）米。
6．甲、乙两油库存油数的比是7:5，从甲库运出60桶放入乙库，甲、乙两库油数比是4:5，乙库原有油（）桶。
二、选择正确答案的题号填在括号里。
（每题1分，共6分）1．六（3）班有学生50人，上午出勤率是98﹪，下午又有3人请假。
下午的出勤率是（）。
A．92﹪ B．94﹪ C．96﹪ D．98﹪2．在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是（ ）。
A ． 5厘米B ． 10厘米C ．15厘米D ．20厘米 3．（如下图）小正方形的51未被阴影覆盖，大正方形的101未被阴影覆盖，大小正方形的阴影部分面积之比是 （ ）。
A ．8:9B ． 9:8C ．1:2D ．2:14．A 、B 两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A 每秒跑2米，B 每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A 、B 两人共相遇（ ）次。