2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》练习题含答案62
2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：阶段质量检测(一) Word版含解析
阶段质量检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是() A．①②③B．①②C．②③D．①③④2．对于回归分析，下列说法中错误的是()A．在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B．相关系数可以是正的也可以是负的C．回归分析中，如果R2＝1，说明变量x与y之间是完全线性相关D．样本相关系数r∈(－∞，＋∞)3．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则()A．两个分类变量关系较弱B．两个分类变量无关系C．两个分类变量关系较强D．无法判断4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()A.C．指数函数模型D．对数函数模型6．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.257．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是( )①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．A ．4B ．3C ．2D ．18．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y ( ) A.y ^＝x ＋6 B.y ^＝x ＋42 C.y ^＝－2x ＋60 D.y ^＝－3x ＋789．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：二、填空题(本大题共) 13．下面是一个2×2列联表：则表中b －a ＝________.14．已知样本容量为11，计算得∑i ＝111x i ＝510，∑i ＝111y i ＝214，回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^，则x≈________，a ^≈________.(精确到0.01)15．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________.16．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)x与y有如下五组数据，试分析x与y由．18．(本小题12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a0.1的前提下认为x与y之间有关系？19．(本小题12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm 作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?20．(本小题12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：(1)(2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间．21．(本小题12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？22．(本小题)之间的一组数据如下表：(1)画出散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图象； (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(结果精确到0.01 t)．答案1．解析：选D 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．2．解析：选D 在回归分析中，样本相关系数r 的范围是|r |≤1，故选D.3．解析：选C 从条形图中可以看出，在x 1中y 1比重明显大于x 2中y 1的比重，所以两个分类变量的关系较强．4．解析：选A 因为b >0时，两变量正相关，此时r >0；b <0时，两变量负相关，此时r <0.5．解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．解析：选D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a ^＝5.25. 7．解析：选D 有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.8．解析：选C 由表格可知，气温与杯数呈负相关关系．把x ＝4代入y ＝－2x ＋60得y ＝52，e ^＝52－51＝1.把x ＝4代入y ＝－3x ＋78得y ＝66，e ^＝66－51＝15.故应选C.9．解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．10．解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．11．解析：选D 根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．12．解析：选A 列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝66×[10(35－c )－21c ]31×35×(10＋c )(56－c )≥5.024.把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A. 13．解析：b －a ＝8. 答案：814．解析：由题意得x ＝111∑i ＝111x i ＝51011≈46.36，y ＝111∑i ＝111y i ＝21411，因为y ＝0.3x ＋a ^，所以21411＝0.3×51011＋a ^，可得a ^≈5.55.答案：46.36 5.5515．解析：由题意可知x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10,40)，故a ^＝60， 所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系． 答案：0.1017．解：作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x 与y 不具有线性相关关系．18．解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而k ＝65×[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]220×45×15×50＝65×(65a －300)220×45×15×50＝13×(13a －60)260×90. 由k ≥2.706得a ≥7.19或a ≤2.04.又a >5且15－a >5，a ∈Z ，解得a ＝8或9，故a 为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系． 19．解：(1)填写列联表如下：(2)k ＝100×(40×15－35×10)275×25×50×50≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．20．解：(1)散点图如图所示：(2)由表中数据得x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14(x i －x )(y i －y )＝3.5，∑i ＝14(x i －x )2＝5，由公式计算得b ^＝0.7，a ^＝y －－b ^x －＝1.05， 所以所求线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时．21．解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中， 25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)， 记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)， 记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中， “25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)， “25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)， 据此可得2×2列联表如下：所以得K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 22．解：(1)散点图如图所示．(2)x －＝1.8，y －＝7.4，∑i ＝15x i y i ＝62，∑i ＝15x 2i ＝16.6，b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－4.60.4＝－11.5，a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋11.5×1.8＝28.1.所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝－11.5x ＋28.1.画出图象如图．(3)当价格定为1.9万元，即x ＝1.9时，y ＝－11.5×1.9＋28.1＝6.25.所以商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25t.。
2018-2019学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第二章章末综合检测 含答案
(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·天津和平区高二期中)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是()①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与所证结论矛盾；④与定义、定理、公理、法则矛盾；⑤与事实矛盾．A ．①③④⑤B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④解析：选B.矛盾是可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、法则、事实矛盾等，故选B.2．(2014·天津耀华中学高二期中)“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝(13)x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝(13)x 是增函数(结论)”．上面推理的错误在于()A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错解析：选A.因为函数y ＝a x 的增减性受a 影响，当a >1时，函数y ＝a x 为增函数，而0<a <1时，函数y ＝a x 为减函数，故大前提错．3．(2014·成都高二检测)已知“整数对”按如下规律排成一排：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)…，则第66个“整数对”是()A ．(7,5)B ．(5,7)C ．(2,10)D ．(11,1)解析：选D.由条件可知，“整数对”中，两数字和为2的1个“整数对”，和为3的两个，和为4的3个，和为5的4个，由n (n ＋1)2＝66，得n ＝11，又n ＝10时，10×(10＋1)2＝55，又66－55＝11，所以第66个整数对应为(11,1)．4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想“正四面体的内切球切于四个面________”．()A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点解析：选C.正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．故选C.5．(2014·台州高二检测)用反证法证明“方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)至多有两个解”的假设中，正确的是()A ．至多有一个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解解析：选C.“至多n 个”的反设应为“至少n ＋1个”，故选C.6．(2014·广大附中高二期中)某演绎推理的“三段”分解如下．①(250－1)不能被2整除②一切奇数都不能被2整除③(250－1)是奇数按照演绎推理的三段论模式排序正确的是()A ．①→②→③B ．③→②→①C ．②→①→③D ．②→③→①解析：选D.根据三段论的模式，大前提→小前提→结论．故选D.7．(2014·襄阳高二检测)已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋a x n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝()A ．n B ．3n C ．n 2D ．n n 解析：选D.由两个不等式的结构特点知，x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n n 个＋a x n≥(n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n＝n ＋1.所以a ＝n n .8．(2014·遵义高二检测)对于直角坐标系内任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，定义运算P 1⊗P 2＝(x 1，y 1)⊗(x 2，y 2)＝(x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2＋x 2y 1)，若M 是与原点相异的点，且M ⊗(1,1)＝N ，则∠MON ＝()A.34πB.π4C.π2D.π3解析：选B.设M (x 0，y 0)且x 0≠0，y 0≠0，由M ⊗(1,1)＝N ，得N (x 0－y 0，x 0＋y 0)，所以cos ∠MON ＝OM →·ON →|OM →||ON →|＝x 20＋y 20x 20＋y 20·(x 0－y 0)2＋(x 0＋y 0)2＝22，所以∠MON ＝π4.9．(2014·济宁高二期中)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A ．设数列{a n }的前n 项和为S n ，由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2＝22，S 3＝32，…，推断S n ＝n 2B ．由f (x )＝x cos x 满足f (－x )＝－f (x )对∀x ∈R 都成立，推断f (x )＝x cos x 为奇函数C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2推断：椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的面积S ＝πabD ．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断对一切正整数n ，(n ＋1)2>2n解析：选A.A 正确．B 是利用定义推出f (x )＝x cos x 是奇函数．C 是类比推理，D 是归纳推理，但不正确．10．已知f (x )＝x 3＋x ，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值()A ．一定大于零B ．一定等于零C ．一定小于零D ．正负都有可能解析：选A.因为f (x )＝x 3＋x 为奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，所以a ＋b >0时，a >－b ，有f (a )>f (－b )＝－f (b )．a ＋c >0时，c >－a ，有f (c )>f (－a )＝－f (a )，b ＋c >0时，b >－c ，有f (b )>f (－c )＝－f (c )，所以f (a )＋f (b )＋f (c )>－f (a )－f (b )－f (c )，从而f (a )＋f (b )＋f (c )>0.故选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1.在用反证法证明时，假设应为________．答案：x ，y 均不大于1(或x ≤1且y ≤1)12．(2013·高考陕西卷)观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…照此规律，第n 个等式可为________．解析：分n 为奇数、偶数两种情况．第n 个等式的左边为12－22＋32－…＋(－1)n ＋1n 2.。
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》试题(题后含答案)106
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》试题
（题后含答案）
单选题（共5道）
1、下面说法正确的有()
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A1个
B2个
C3个
D4个
2、用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）
A大前提错误
B小前提错误
C推理形式错误
D是正确的
3、在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（）
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
4、证明不等式的最适合的方法是（）
A综合法
B分析法
C间接证法
D合情推理法
5、以下说法不正确的是（）
A顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含选择结构
C循环结构中不一定包含选择结构
D用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解
简答题（共5道）
6、用三段论证明：．
7、已知复数．
(1)求z的共轭复数；
(2)若，求实数的值．
8、用分析法证明：
9、已知z=1+i，a，b为实数．
（1）若ω=z2+3-4，求|ω|；
（2）若=1-i，求a，b的值．
10、设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．。
数学选修1-2习题答案
数学选修1-2习题答案数学选修1-2习题答案数学选修1-2是高中数学课程中的一部分，主要涵盖了函数、导数和微积分的基础知识。
在学习过程中，习题是检验自己对知识掌握程度的重要方式。
下面将为大家提供数学选修1-2习题的详细解答。
1. 函数f(x) = x^2 + 4x - 5，求f(x)的极值点和极值。
解答：首先，我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于二次函数，其导数为一次函数。
根据导数的定义，我们有f'(x) = 2x + 4。
要求函数的极值点，我们需要令f'(x) = 0，即2x + 4 = 0。
解这个方程，我们得到x = -2。
将x = -2代入原函数f(x)，我们可以求出f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = -9。
所以，函数f(x)的极值点为x = -2，极值为-9。
2. 已知函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1，求f(x)的导函数和二阶导函数。
解答：函数f(x)的导函数f'(x)表示f(x)的斜率，也就是函数曲线在某一点的切线的斜率。
对于多项式函数，求导的方法是将指数降低一次，并将系数乘以原指数。
根据这个规则，我们可以求得f'(x) = 9x^2 - 4x + 5。
二阶导函数f''(x)表示f(x)的导函数的导数，也就是函数曲线的曲率。
同样地，我们可以求得f''(x) = 18x - 4。
3. 函数f(x) = e^x + ln(x)，求f(x)的导数。
解答：函数f(x)中包含了指数函数和对数函数。
对于指数函数e^x，其导数仍然是e^x。
对于对数函数ln(x)，其导数是1/x。
所以，函数f(x)的导数f'(x) = e^x + 1/x。
4. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数和极值点。
解答：函数f(x)中包含了正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)。
2018年高中数学人教A版选修1-2第2章推理与证明检测习题含解析.docx
人教 A 版 2018-2019 学年高中数学修1-2第二章检测(时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.有一段演推理是的:“若直平行于平面,直平行于平面内的所有直;已知直b? 平面α,a? 平面α,直 b∥平面α,直 b∥直 a”,个然是的,是因 ()A. 大前提B. 小前提C.推理形式D.非以上解析“若直平行于平面 ,直平行于平面内的所有直”是的 ,即大前提是的.故 A .答案 A已知∈ N* 猜想f( x)的表达式()2.f( x+1)),A .f(x)C.f(x)解析当 x= 1 ,f(2)当x=2 ,f(3)当x=3 ,f(4)故可猜想 f(x) B .答案 B3.如所示,4只小物座位,开始鼠,猴,兔,猫分坐1,2,3,4 号座位 ,如果第 1 次前后排物互座位 ,第 2 次左右列物互座位 ,第 3 次前后排物互座位⋯⋯交替行下去,那么第 2 018次互座位后 ,小兔坐在 ()号座位上 .A.1B.2C.3D.4解析由意得第 4 次互座位后 ,4 只小物又回到了原座位,即每 4 次互座位后,小物回到原座位 ,而 2 018= 4×504+ 2,所以第 2 018 次互座位后的果与第 2 次互座位后的果相同,故小兔坐在 2 号座位上 , B .答案 B4.已知x∈(0,+∞),不等式x≥ 2,x≥ 3,x≥ 4,⋯ ,可推广 x≥ n+ 1, a 的 ()n2C.22(n- 1)nA .2 B.n D.n123n 解析∵第一个不等式中 a= 1,第二个不等式中a= 2 ,第三个不等式中a= 3 ,∴第 n 个不等式中a=n .答案 D5.若△A1B1C1的三个内角的余弦分等于△A2B2C2的三个内角的正弦 , ()A. △A1B1C1和△A2B2C2都是角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是角三角形C.△A1B1C1是角三角形 ,△A2B2 C2是角三角形D.△A1B1C1是角三角形 ,△A2 B2C2是角三角形解析因正弦在 (0° ,180°)内是正 ,所以△A1B1C1的三个内角的余弦均大于0,因此△A1B1C1是角三角形 .由于△A1B1C1的三个内角的余弦分等于△A2B2C2的三个内角的正弦 ,因此△A2B2C2不可能直角三角形 ,故假△A2 B2C2也是角三角形,并 cos A1= sin A2, cosA1= cos(90° -A2),所以 A1= 90° -A2 .同理 cos B1= sin B2,cos C1= sin C2,有 B1= 90° -B2 ,C1= 90° -C2 .又 A1+B 1+C 1= 180° ,(90° -A 2)+ (90°-B2)+(90° -C2)= 180° ,即A2+B 2+C 2= 90° .与三角形内角和等于180°矛盾 ,所以原假不成立.故 D .答案 D6.察下列各式:a+b= 1,a2+b 2= 3,a3+b 3= 4,a4+b 4= 7,a5+b 5= 11,⋯ , a10+b 10等于 ()A.28B.76C.123D.199解析利用法:a+b= 1,a2+b 2= 3,a3+b 3= 4= 3+ 1,a4+b 4= 4+3= 7,a5 +b 5= 7+ 4= 11,a6+b 6= 11+ 7= 18,a7+b 7= 18+ 11= 29,a8 +b 8= 29+ 18= 47,a9+b 9= 47+29= 76,a10+b 10= 76+ 47= 123.律从第三开始,其果前两果的和.答案 C7.大于或等于 2 的自然数的正整数运算有如下分解方式:2= 1+322= 1+3+ 5324= 1+ 3+ 5+ 723= 3+ 543= 13+ 15+ 17+ 19根据上述分解律23的分解中最小的正整数是21, m+n 等于 () ,若 m = 1+ 3+ 5+⋯ + 11,nA .10 B.11 C.12 D.132解析∵m = 1+ 3+ 5+ ⋯ + 11∴m=6.∵23= 3+ 5,33= 7+ 9+11, 43= 13+15+ 17+ 19,∴53= 21+ 23+25+ 27+ 29.又 n3的分解中最小的正整数是21,∴n3= 53,n= 5,∴ m+n= 6+ 5= 11.答案 B8.于奇数列1,3,5,7,9,⋯ ,在行如下分:第一有 1 个数 {1}, 第二有 2 个数 {3,5}, 第三有3个数 {7,9,11}, ⋯⋯ ,依此推 ,每内奇数之和S n与其的号数n(n∈N* )的关系是 ()A. S n=n 2B. S n =n 3C.S n=n 4D.S n=n (n+ 1)解析当 n= 1,S1=1;当n= 2 ,S2= 8= 23;当n= 3 ,S3= 27=33.猜想 S n=n 3.故 B .答案 B9.古希腊人常用小石子在沙上成各种形状来研究数,比如 :(1)(2)他研究 (1) 中的 1,3,6,10,⋯ ,由于些数能表示成三角形,将其称三角形数;似地 ,称 (2)中的 1,4,9,16,⋯的数正方形数.下列数中既是三角形数,又是正方形数的是()A.289B.1 024C.1 225D.1 378解析根据图形的规律可知 ,第 n 个三角形数为 a n第 n 个正方形数为 b n=n 2,由此可排除选项D(1 378 不是平方数 ),将选项 A,B,C 代入到三角形数与正方形数的表达式中检验可知,符合题意的是选项 C,故选 C.答案 C10.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲所示 ,在平行四边形ABCD 中 ,有2222AC +BD = 2(AB +AD ),那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A 1B1C1D1中,等于A.2( AB2+AD 2 +C.4(AB 2+AD 2 +解析如图 ,连接 A1C1,AC,则四边形 AA1C1C 是平行四边形,故A1C2+连接 BD ,B1D 1,则四边形 BB1D 1D 是平行四边形 ,故又在 ?ABCD 中 ,AC2+BD 2=2(AB 2+AD 2),则故选 C.答案 C二、填空题 (本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C 三个城市时 ,甲说 :我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市 ;乙说 :我没去过 C 城市 ;丙说 :我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.解析由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B 城市 ,因此甲一定去过 A 城市和 C 城市 .又乙没去过 C 城市 ,所以三人共同去过的城市必为A, 故乙去过的城市就是 A .答案 A312.已知函数f(x)=x +x ,a,b,c∈R ,且 a+b> 0,b+c> 0,c+a> 0,则 f(a)+f (b)+f (c)的值一定比零(填“大”或“小”).3解析∵f(x)=x +x 是R上的奇函数 ,且是增函数 ,又由 a+b> 0 可得 a>-b ,∴f(a)>f ( -b)=-f (b),∴f(a)+f (b) >0.同理 ,得 f(b)+f (c)> 0,f(c) +f (a)> 0.三式相加 ,整理得 f(a)+f (b)+f (c) >0.答案大13.在平面几何中,△ABC 的内角平分线CE 分 AB 所成线段的比为把这个结论类比到空间在三棱锥中如图所示平面平分二面角且与相交于则类比后得到的结论是解析∵CE 平分∠ ACB,而平面 CDE 平分二面角A-CD-B ,可类比成△故结论为△△△答案△△14.已知集合{ a,b,c} = {0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b= 2;③c≠0有且只有一个正确,则 100a+ 10b+c 等于.解析由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况:(1)当①成立时 ,则 a≠2,b≠2,c=0,此种情况不成立 ;(2)当②成立时 ,则 a= 2,b= 2,c=0,此种情况不成立 ;(3)当③成立时 ,则 a= 2,b≠2,c≠0,即 a= 2,b= 0,c=1,所以 100a+ 10b+c= 100×2+ 10×0+ 1=201.故答案为 201.答案 20115.把数列的所有项按照从大到小的原则写成如下数表-1人教 A 版 2018-2019 学年高中数学修1-2⋯第 k 行有 2k-1个数 ,第 t 行的第 s 个数 (从左数起 )A(t,s), A(6,10)=.01234个数 ,A(6,10) 数列的第41 .解析前 5 行共有 2+2 + 2 + 2 + 2 =31∵ a n-答案三、解答题 (本大题共 5 小题 ,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某同学在一次研究性学中,以下五个式子的都等于同一个常数:①s in 213° +cos217° -sin 13° cos 17°;②s in 215° +cos215° -sin 15° cos 15°;③s in 218° +cos212° -sin 18° cos 12°;④s in 2(-18° )+ cos248° -sin( -18°)cos 48° ;⑤s in 2(-25° )+ cos255° -sin( -25°)cos 55° .(1)从上述五个式子中一个 ,求出个常数 ;(2) 根据 (1)的算果 ,将同学的推广三角恒等式,并明你的.解法一 (1)② 式,算如下:sin215° +cos215° -sin 15° cos 15°=130°= 1(2)三角恒等式sin2α+ cos2(30° -α)-sin αcos(30° -α)明如下 :sin2α+ cos2(30° -α)-sin αcos(30° -α)= sin2α+(cos 30° cos α+ sin 30° sin α)2-sin α·(cos 30° cos α+ sin 30 °sin α)= sin2ααcosααcosα解法二 (1) 同解法一 .22(2)三角恒等式sin α+ cos (30° -α)-sin α·cos(30° - α)明如下 :22-°-2α60° cos 2α+ sin 60° sin 2α)αcosαsin 2α2α2α2α2α2α) = 12α2α17.(8分)已知函数f(x)=a x-(1)证明函数 f(x)在 (-1,+ ∞)内为增函数 ;(2)用反证法证明方程 f( x)=0 没有负数根 .分析对第 (1) 小题 ,可用定义法证明;对第 (2)小题 ,可按反证法证明命题的步骤加以证明.证明 (1)设 x1,x2是 (- 1,+ ∞)内的任意两个实数,且 x1<x 2.∵a> 1,又x1+ 1> 0,x2+ 1> 0,--于是 f(x2)-f(x1)故函数 f(x)在 (-1,+ ∞)内为增函数 .(2)假设存在x0<0( x0≠-1) 满足 f( x0)= 0,则于是 0<-且 0-即这与假设 x0< 0 矛盾 ,故方程 f(x)= 0 没有负数根 .18.(9分)先解答(1),再通过结构类比解答(2):(1)求证 :ta-(2)设 x∈R ,a 为非零常数 ,且 f(x+a )试问是周期函数吗证明你的结论-(1) 证明由两角和的正切公式得ta--即 ta命题得证 .-(2)解猜想 f(x)是以 4a 为周期的周期函数 . 证明过程如下 :∵ f(x+ 2a)=f [(x+a )+a ]∴f(x+ 4a)=f [(x+ 2a)+ 2a]=∴ f(x)是以 4a 为周期的周期函数.故 f(x) 是周期函数 ,其中一个周期为4a.19.(10分)已知0<b<a< e,其中e是自然对数的底数.(1)试猜想 a b与 b a的大小关系 ;(2)证明你的结论 .(1) 解取 a= 2,b= 1 可知 a b>b a,又当 a= 1,b时,a b>b a,由此猜测 a b>b a对一切 0<b<a< e 成立 .(2)证明要证 a b >b a对一切 0<b<a< e 成立 ,需证 ln a b> ln b a,需证 bln a>a ln b,需证设函数 f(x)∈ (0,e),-f'(x)当x∈ (0,e)时 ,f'(x)> 0 恒成立 .所以 f(x)在(0,e)内单调递增,所以 f(a)>f (b), 即所以a b>b a.20.(10分)已知数列{ a n}和{ b n}满足:a1=λ,a n+1其中为常数为正整数(1)求证 :对任意实数λ,数列 { a n } 不是等比数列 ;(2)求证 :当λ≠-18 时 ,数列 { b n} 是等比数列 ;(3) 设 S n为数列 { b n} 的前 n 项和 ,是否存在实数λ,使得对任意正整数 n,都有 S n>- 12?若存在 ,求实数λ的范围 ;若不存在 ,请说明理由 .分析解答本题 ,需综合运用等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和基本运算技能,并注意分类讨论思想的应用.(1) 证明假设存在实数λ,使得数列{ a n}是等比数列,则有又因为 a2所以--即则 9=0,这是不可能的.所以假设不成立,原结论成立 .故对任意实数λ,数列 { a n} 不是等比数列.(2)证明因为λ≠-18,所以 b1=- (λ+ 18)≠0.又b n+ 1= (-1)n+ 1[a n+ 1-3(n+ 1)+21]= (-1)n+-==所以 b n≠0,所以∈N *).故当λ≠-18 时 ,数列 { b n} 是以 -(λ+ 18)为首项 ,为公比的等比数列.(3)解当λ≠-18 时,由 (2)得-b n=- (λ+ 18) ·-所以 S n- -=当λ=- 18 时 ,b n= 0,从而 S n= 0,(* )式仍成立 .要使对任意正整数n,都有 S n>- 12,即解得λ- -令 f(n) =1-则当n为正奇数时,1<f (n)≤当n为正偶数时≤ f(n)< 1,故对任意正整数n,f(n)的最大值为f(1)所以λ<20综上所述 ,存在实数λ,使得对任意正整数n,都有 S n>- 12,此时实数λ的取值范围是(-∞,-6).。
2018-2019学年高中数学(人教B版)选修1-2同步学案：模块综合试卷(一)Word版含答案
模块综合试卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．i 是虚数单位，复数1－3i 1－i的共轭复数是( ) A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i答案 A解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝4－2i 2＝2－i ， ∴1－3i 1－i的共轭复数是2＋i. 2．演绎推理“因为指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 是指数函数，所以y ＝⎝⎛⎭⎫12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误答案 A解析 指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)，当a >1时是增函数，当0<a <1时是减函数，故大前提错误．3．已知α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，若a ，b 为异面直线，则( )A ．a ，b 都与l 相交B ．a ，b 中至少有一条与l 相交C ．a ，b 中至多有一条与l 相交D ．a ，b 都不与l 相交答案 B4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4答案 A 解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.5．i 为虚数单位，复平面内表示复数z ＝－i 2＋i的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 C解析 因为z ＝－i2＋i ＝－i (2－i )5＝－15－25i ，所以复平面内表示复数z ＝－i 2＋i的点在第三象限． 6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除考点题点答案 B解析 “至少有一个”的否定为“一个也没有”．7．如果某地的财政收入x 与支出y 满足回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)．其中，b ^＝0.8，a ^＝2，|e |≤0.5.若今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过( )A ．9亿元B ．10亿元C ．9.5亿元D ．10.5亿元答案 D解析 回归直线方程为y ^＝0.8x ＋2＋e ，当x ＝10时，y ＝0.8×10＋2＋e ≤10＋0.5＝10.5.故选D.8．求证：7－1>11－ 5.证明：要证7－1>11－5， 只要证7＋5>11＋1，即证7＋27×5＋5>11＋211＋1， 即证35>11，即证35>11，∵35>11恒成立，∴原式成立．以上证明过程应用了( )A ．综合法B ．分析法C ．综合法、分析法配合使用D ．间接证法答案 B解析 由分析法的特点可知应用了分析法．9．函数f (x )在[－1,1]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是( )A ．f (cos α)>f (sin β)B ．f (sin α)>f (sin β)C ．f (cos α)<f (cos β)D ．f (sin α)<f (sin β)答案 A解析 α，β是锐角三角形的两个内角，这就意味着α，β为锐角，另外第三个角π－(α＋β)为锐角．所以0<α<π2，0<β<π2，π2<α＋β<π. 所以π2>β>π2－α>0. 所以0<cos β<cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α<1， 1>sin β>sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α>0. 又因为f (x )在[－1,1]上为减函数，所以f (sin β)<f (cos α)．故选A.10．在使用独立性检验时，下列说法正确的是( )A ．对事件A 与B 的检验无关时，两个事件互不影响B ．事件A 与B 关系越密切，则χ2就越大C ．χ2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据D ．若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生答案 B解析 对于A ，事件A 与B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故A 错．B 是正确的．对于C ，判断A 与B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故C 错．对于D ，两事件A 与B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A 发生B 一定发生，故D 错．11．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511B.1011C.3655D.7255 答案 A解析 执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4； 执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6； 执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8； 执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10； 执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511. 12．已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋a xn ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( )A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n答案 D解析 由两个不等的结构特点知，x ＋a x n ＝...n x x x n n n +++个＋a x n ≥(n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n ＝n ＋1. 所以a ＝n n .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若复数z ＝cos θ－isin θ所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．答案 一解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0，－sin θ<0，∴θ为第一象限角． 14．复数11－x 2＋(2－2x )i(x ∈R )在复平面内对应的点位于第________象限． 答案 一解析 由题意可得11－x 2>0，解得－1<x <1，故2－2x >0，所以复数11－x 2＋(2－2x )i(x ∈R )在复平面内对应的点位于第一象限．15．某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是________． 答案 3解析 共9天完成，则x 的最大值为3，如图所示．16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为________．。
新人教A版选修1-2高中数学第一、二章测试题及答案
数学选修1-2第一、二章测试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，回归直线方程：1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑,一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
） 1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.253. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(A) 身高一定是145.83 cm ； (B) 身高在145.83 cm 以上； (C) 身高在145.83 cm 以下； (D) 身高在145.83 cm 左右 4、下列说法正确的是（ ）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确 Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 6、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为1.16y x a =+,则a 的值为( ) A ．-121.04 B ．123.2 C ．21 D ．-45.127、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数8、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π1259、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:610、设函数()y f x =定义在R 上，满足(2)4f =，且对任意12,x x R ∈，恒12()f x x +=12()()f x f x +，则满足()f x 的表达式为（ ）(A)2()log f x x = (B)()2x f x = (C)()2f x x = (D)1()2f x x =二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、回归直线方程为0.57514.9y x =-，则100x =时，y 的估计值为12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.13、若()()()(,),f a b f a f b a b N +=⋅∈且(1)2f =，则=+++)2011()2012()3()4()1()2(f f f f f f 14、当n=1时，有（a-b ）（a+b ）=a 2-b2当n=2时，有（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3当n=3时，有（a-b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4-b 4当n *∈N 时，你能得到的结论是三、解答题（共6小题，共80分） 15、(本题满分12分)在数列{a n }中，1121,()2n n na a a n N a ++==∈+，试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
2018年高中数学人教A版选修1-2第3章数系的扩充与复数的引入检测习题含解析.docx
人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修1-2 习题第三章检测(时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知a,b∈ R ,则“a=b”是“(a-b)+ (a+b )i为纯虚数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 (a-b)+ (a+b )i 为纯虚数的充要条件是实数a,b 满足-即a=b ,且 a≠-b,也就是 a=b ≠0.故选B.答案 B2.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A. AB. BC.CD.D解析设 z=a+b i( a,b∈R),则其共轭复数为所以表示 z与的两点关于 x 轴对称 .故选 B .答案 B3.设i是虚数单位,若复数a∈ R)是纯虚数,则a的值为()-A. -3B. -1C.1D.3解析由已知 ,得 a-复数 a为纯虚数 ,∴a- 3=0,即 a= 3.--答案 D4.设z=1+ i(i是虚数单位),则等于A. -1-iB. -1+iC.1 -iD.1+ i解析∵z=1+ i,= (1-i)+ (1+ 2i-1)= 1+ i,故选 D.答案 D5.设a,b为实数,若复数则1人教 A 版 2018-2019 学年高中数学修1-2 A. aC.a解析由可得1+ 2i = (a-b )+ (a+b )i .-解得故 A .由两复数相等可以得到答案 A6. i是虚数位,复数i3A. -iB.iC.-1D.1解析原式 =- i-答案 D7.已知复数z=( a2-a-2)+ (|a-1|- 1)i(a∈ R )不是虚数,有()A. a≠0B. a≠2C.a≠0,且 a≠2D.a≠-1解析若 z 虚数 ,- -解得 a=- 1.--而已知 z 不是虚数 ,所以 a≠-1.故 D.答案 D8.已知i虚数位,a数,复数z= (1-2i)( a+ i)在复平面内的点M ,“a是点在第四象限的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 z=(1- 2i)(a+ i)=a+ 2+ (1-2a)i, 所以复数z 在复平面内的点M 的坐 (a+ 2,1-2a),所以点 M 在第四象限的充要条件是a+ 2> 0,且 1-2a< 0,解得 a故 C.答案 C9.投两枚骰子,得到其向上的点数分m 和 n,复数 (m+n i)( n-mi) 数的概率 ()A2222,所以 m=n ,可以取解析因 (m+n i)( n-mi)= 2mn+(n -m )i 数 ,所以 n =m .因骰子的点数正数1,2,⋯ ,6,共 6 种可能 .所以所求概率故 C.2答案 C10.复数z= (x-2)+y i(x,y∈ R)在复平面内对应向量的模为2,则|z+ 2|的最大值为 ()A.2B.4C.6D.8解析因为 |z|= 2,所以-即(x-2)2+y 2= 4,故点 (x,y)在以 (2,0) 为圆心 ,2 为半径的圆上,而|z+2|=|x+y i|它表示点 (x,y)与原点的距离,结合图形 (图略 )易知 |z+ 2| 的最大值为4,故选 B.答案 B二、填空题 (本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.i是虚数单位,计算-的结果为解析---- - ---答案 -i12.设复数z满足i(z+ 1)=- 3+ 2i(i为虚数单位 ),则 z的实部是.---故 z的实部为 1.解析∵i( z+1)=- 3+2i,∴ z+1-答案 113.设复数z在对应法则f的作用下和复数w ·i对应 ,即f:z→w·i,则当 w=- 1+ 2i 时 ,复数z=.解析∵f:z→ w·i,且 w=- 1+ 2i,·i=- 1+2i, 则答案 2-i14.在复平面内,若z=m2(1+ i) -m(4+ i) -6i所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是.解析∵z=m 2-4m+ (m2-m- 6)i 所对应的点在第二象限,-解得 3<m< 4.- -答案 (3,4)2有实数根 ,则纯虚数 m=.15.若关于x的方程x + (2-i) x+(2m-4)i = 0解析设 m=b i( b∈R ,且 b≠0),方程的实根为x0,则有从而有于是解得-于是 m= 4i.-答案 4i三、解答题 (本大题共 5 小题 ,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)32求实数取什么值时复数是16.(8分)已知复数z=(2+ i) m-(1) 零 ;(2) 虚数 ;(3) 纯虚数 ;(4) 复平面上第二、四象限平分线上的点对应的复数.分析先将复数z化简整理为a+b i( a,b∈R) 的代数形式 ,再根据复数的分类及其几何意义求解即可.解因为 m∈R ,所以复数222z=(2+ i) m -3m(1+ i)- 2(1-i)= (2m -3m-2)+ (m -3m+2)i .--即 m= 2时 ,z 为零 .(1)当-(2)当 m2-3m+2≠0,即 m≠2,且 m≠1 时,z 为虚数 .--即 m=时 ,z 为纯虚数 .(3)当-(4)当 2m2-3m-2=- (m2-3m+2),即 m= 0 或 m=2 时,z 是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数 .17.(8分)设复数z的共轭复数为已知(1)求复数 z及(2) 求满足 |z1-1|=|z| 的复数 z1对应的点的轨迹方程.解 (1--故z=2+ i.(2)设 z1=x+y i(x,y∈R ),则 |(x-1)+y i|故(x-1)2+y2=5.即复数 z1对应的点的轨迹方程为(x-1)2+y 2= 5.18.(9分)已知z=1+ i,a,b为实数.(1)若ω=z 2+求(2)若-求的值解(1)∵ ω=z 2+∴|ω|--(2)由条件-得即∴ (a+b )+ ( a+ 2)i=1+i,4解得19.(10分)已知复数z满足|z|的虚部为所对应的点在第一象限(1)求 z;(2)22在复平面上对应的点分别为A,B,C,求 cos∠ ABC.若 z,z,z-z解(1)设 z=x+y i( x,y∈R ).∵ |z|①又z2= (x+y i) 2=x 2-y2+ 2xyi,∴ 2xy= 2,∴ xy= 1.②-由①② 可解得或-∴z=1+i 或 z=- 1- i.又x>0,y> 0,∴ z=1+ i.222(2)z = (1+ i) = 2i, z-z = 1+ i-2i=1-i .∴ A(1,1),B(0,2),C(1,-1),∴ cos∠ ABC20.(10分)已知复数z1= cosα+ isinα,z2= cosβ-isinβ,且z1求复数分析解答本题的关键是利用复数相等的充要条件先将复数问题实数化,再结合三角函数的知识求解.解由 z1得 cos α+ isin α-∴ cos α+ isin α+cos β+ isin β即 (cos α+ cos β)+ i(sin α+ sin β)5∴ cos2α+ sin2α--整理,得cosβ= 1β,①将①代入 sin 2β+ cos2β= 1,可解得 sin β= 0 或 sin β当sin β= 0 时 ,cos β= 1,cos α=当 sin β时,cosβ=α= 1,sinα= 0.∴ z1=或 z12= 1,z =6。
2018-2019学年高中数学(人教B版)选修1-2同步学案：模块综合试卷(二)Word版含答案
模块综合试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( ) A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确考点 三段论 题点 三段论的结论 答案 C解析 因为f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝2a ＋2i 的模等于( )A.2B.11C.3D. 6 考点 复数的模的定义及应用 题点 利用定义求复数的模 答案 C解析 由题意得2－ia ＋i＝t i(t ≠0)，∴2－i ＝－t ＋ta i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－t ＝2，ta ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－2，a ＝12，∴z ＝2a ＋2i ＝1＋2i ，|z |＝3，故选C.3．已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i 的值等于( ) A ．3B ．4C ．0.4D ．40 考点 回归直线方程 题点 求回归直线方程 答案 B解析 依题意x ＝1710＝1.7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过样本点的中心(x ，y )，所以y ＝－3＋2x ＝－3＋2×1.7＝0.4，所以∑10i ＝1y i ＝0.4×10＝4.4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 考点 程序框图题点 循环结构的程序框图 答案 B解析 程序运行如下： 开始a ＝4，b ＝6，n ＝0，s ＝0.第1次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝6，n ＝1； 第2次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝10，n ＝2； 第3次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝16，n ＝3； 第4次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝20，n ＝4. 此时，满足条件s >16，退出循环，输出n ＝4，故选B.5．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的回归直线方程为y ^＝0.67x ＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( ) A ．67B ．68C ．68.3D ．71考点 回归直线方程 题点 样本点的中心的性质 答案 B解析 设表中模糊看不清的数据为m .因为x ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，又样本点的中心(x ，y )在回归直线y ^＝0.67x ＋54.9上，所以y ＝m ＋3075＝0.67×30＋54.9，得m ＝68，故选B.6．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是( )A.n (n －1)2B.n (n ＋1)2C.(n －1)(n ＋1)2D.n (n ＋2)2考点 归纳推理题点 归纳推理在图形中的应用 答案 B解析 由题图知第n 个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n ，∴总个数为n (n ＋1)2.7．设i 是虚数单位，若2＋i1＋i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则lg(a ＋b )的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D.12 考点 复数的乘除法运算法则 题点 复数乘除法的综合应用 答案 C解析 ∵(2＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－i 2＝32－12i ＝a ＋b i ，∴⎩⎨⎧a ＝32，b ＝－12，∴lg(a ＋b )＝lg1＝0.8．我们知道：在平面内，点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( ) A ．3 B ．5 C.5217D ．3 5考点 类比推理题点 类比推理的方法、形成和结论 答案 B解析 类比点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，可知在空间中，点P (x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离d ＝|2＋8＋2＋3|1＋4＋4＝5.故选B.9．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是( ) A ．1B ．2C ．－1D ．0 考点 复数的几何意义 题点 复数与向量的对应关系 答案 A解析 由条件得OC →＝(3，－4)，OA →＝(－1,2)， OB →＝(1，－1)， 由OC →＝λOA →＋μOB →，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－λ＋μ＝3，2λ－μ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2.∴λ＋μ＝1.10．设复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋2i(i 是虚数单位，a ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则a 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4考点 复数的乘除法运算法则 题点 复数的乘除法运算法则 答案 D解析 依题意，复数z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i 是实数，因此4－a ＝0，a ＝4.11．某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且回归直线方程为y ^＝0.6x ＋1.2，若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A ．66% B ．67% C ．79%D ．84%考点 线性回归分析 题点 回归直线的应用 答案 D解析 ∵y 与x 具有线性相关关系，满足回归直线方程y ^＝0.6x ＋1.2，该城市居民人均工资为x ＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y ＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%.12．若函数f (x )＝13x 3－⎝⎛⎭⎫1＋b 2x 2＋2bx 在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f (x )在R 上的极小值为( ) A ．2b －43B.32b －23 C ．0 D ．b 2－16b 3考点 题点 答案 A。
2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2阶段质量检测：(二)推理与证明-含解析
阶段质量检测（二）推理与证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案解析：选C根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.2．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．“两个整数”概念不一致解析：选A三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．3．设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数，有以下说法：①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数．则说法中正确的个数有()A．0 B．1C．2 D．3解析：选B可用反证法推出①，②不正确，因此③正确．4．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则有log a(x＋y)＝log a x＋log a yB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把a(b＋c)与a x＋y类比，则有a x＋y＝a x＋a yD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)解析：选D(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．5．已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为()A．(3,9) B．(4,8)C．(3,10) D．(4,9)解析：选D因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)，故选D.6．求证：2＋3> 5.证明：因为2＋3和5都是正数， 所以为了证明2＋3>5，只需证明(2＋3)2>(5)2，展开得5＋26>5，即26>0，此式显然成立，所以不等式2＋3>5成立． 上述证明过程应用了( ) A ．综合法B ．分析法C ．综合法、分析法配合使用D ．间接证法解析：选B 证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．7．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9解析：选D 由等差数列性质，有a 1＋a 9＝a 2＋a 8＝…＝2a 5.易知D 成立． 8．若数列{a n }是等比数列，则数列{a n ＋a n ＋1}( ) A ．一定是等比数列 B ．一定是等差数列C ．可能是等比数列也可能是等差数列D ．一定不是等比数列解析：选C 设等比数列{a n }的公比为q ，则a n ＋a n ＋1＝a n (1＋q )．∴当q ≠－1时，{a n＋a n ＋1}一定是等比数列；当q ＝－1时，a n ＋a n ＋1＝0，此时为等差数列． 9．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．不小于0D ．不大于0解析：选D 法一：∵a ＋b ＋c ＝0，∴a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0，∴ab ＋ac ＋bc ＝－a 2＋b 2＋c 22≤0.法二：令c ＝0，若b ＝0，则ab ＋bc ＋ac ＝0，否则a ，b 异号，∴ab ＋bc ＋ac ＝ab <0，排除A 、B 、C ，选D.10．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，那么a ，b ，c 的值为( )A ．a ＝12，b ＝c ＝14B ．a ＝b ＝c ＝14C ．a ＝0，b ＝c ＝14D ．不存在这样的a ，b ，c解析：选A 令n ＝1,2,3， 得⎩⎪⎨⎪⎧3(a －b )＋c ＝1，9(2a －b )＋c ＝7，27(3a －b )＋c ＝34.所以a ＝12，b ＝c ＝14.11．已知数列{a n }的前n 项和S n ，且a 1＝1，S n ＝n 2a n (n ∈N *)，可归纳猜想出S n 的表达式为( )A ．S n ＝2nn ＋1B ．S n ＝3n －1n ＋1 C ．S n ＝2n ＋1n ＋2D ．S n ＝2nn ＋2解析：选A 由a 1＝1，得a 1＋a 2＝22a 2，∴a 2＝13，S 2＝43；又1＋13＋a 3＝32a 3，∴a 3＝16，S 3＝32＝64；又1＋13＋16＋a 4＝16a 4，得a 4＝110，S 4＝85.由S 1＝22，S 2＝43，S 3＝64，S 4＝85可以猜想S n ＝2n n ＋1.12．设函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f (x n )，则x 2 016＝( )A.1 C ．4D ．5解析：选D x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2，x 2＝f (2)＝1，x 3＝f (1)＝4，x 4＝f (4)＝5，x 5＝f (5)＝2，…，数列{x n }是周期为4的数列，所以x 2 016＝x 4＝5，故应选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y <2，则x ，y 中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”，故其对立面为“x ，y 都大于1”．答案：x ，y 都大于114．已知a >0，b >0，m ＝lga ＋b 2，n ＝lg a ＋b2，则m ，n 的大小关系是________． 解析：ab >0⇒ab >0⇒a ＋b ＋2ab >a ＋b ⇒ (a ＋b )2>(a ＋b )2⇒a ＋b >a ＋b ⇒ a ＋b 2>a ＋b 2⇒lg a ＋b2>lg a ＋b2. 答案：m >n 15．已知 2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝ 4415，…， 6＋a b ＝6ab，a ，b 均为正实数，由以上规律可推测出a ，b 的值，则a ＋b ＝________.解析：由题意归纳推理得6＋a b ＝6a b，b ＝62－1 ＝35，a ＝6.∴a ＋b ＝6＋35＝41. 答案：4116．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．解析：解法的类比(特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为a 38.答案：a 38三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)用综合法或分析法证明： (1)如果a ，b >0，则lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2； (2)6＋10>23＋2. 证明：(1)当a ，b >0时，有a ＋b2≥ab ， ∴lg a ＋b 2≥lg ab ，∴lg a ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b 2.(2)要证 6＋10>23＋2， 只要证(6＋10)2>(23＋2)2，即260>248，这是显然成立的， 所以，原不等式成立．18．(本小题满分12分)若a 1>0，a 1≠1，a n ＋1＝2a n1＋a n(n ＝1,2，…)． (1)求证：a n ＋1≠a n ；(2)令a 1＝12，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n (不要求证明)．解：(1)证明：若a n ＋1＝a n ，即2a n1＋a n ＝a n， 解得a n ＝0或1.从而a n ＝a n －1＝…＝a 2＝a 1＝0或1， 这与题设a 1>0，a 1≠1相矛盾， 所以a n ＋1＝a n 不成立． 故a n ＋1≠a n 成立．(2)由题意得a 1＝12，a 2＝23，a 3＝45，a 4＝89，a 5＝1617，由此猜想：a n ＝2n －12n －1＋1.19．(本小题满分12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.(2)已知 2 和 3 都是无理数，试证：2＋3也是无理数．证明：依题设2和3都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以2＋3必是无理数．(3)已知实数m 满足不等式(2m ＋1)(m ＋2)<0，用反证法证明：关于x 的方程x 2＋2x ＋5－m 2＝0无实根．证明：假设方程x 2＋2x ＋5－m 2＝0有实根．由已知实数m 满足不等式(2m ＋1)(m ＋2)＜0，解得－2＜m ＜－12，而关于x 的方程x 2＋2x ＋5－m 2＝0的判别式Δ＝4(m 2－4)，∵－2<m <－12，∴14＜m 2＜4，∴Δ<0，即关于x 的方程x 2＋2x ＋5－m 2＝0无实根．解：(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形． (2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原题的真实性仍无法判定．(3)利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得出矛盾，本题在证明过程中并没有用到假设的结论，也没有推出矛盾，所以不是反证法．20．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ； (2)设b n ＝S nn (n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解：(1)由已知得⎩⎨⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2.故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)由(1)得b n ＝S nn ＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ， 即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)， ∴(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0，∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，∴⎝⎛⎭⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0. ∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾．∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．21．(本小题满分12分)已知：sin 2 30°＋sin 2 90°＋sin 2 150°＝32，sin 2 5°＋sin 2 65°＋sin 2125°＝32，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明．解：一般形式为：sin 2α＋sin 2(α＋60°)＋sin 2(α＋120°)＝32.证明：左边＝1－cos 2α2＋1－cos (2α＋120°)2＋1－cos (2α＋240°)2＝32－12[cos 2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)] ＝32－12(cos 2α＋cos 2αcos 120°－sin 2αsin 120°＋cos 2αcos 240°－sin 2αsin 240°) ＝32－12cos 2α－12cos 2α－32sin 2α－12cos 2α＋32sin 2α＝32＝右边．将一般形式写成sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝32也正确22．(本小题满分12分)根据要求证明下列各题：(1)用分析法证明：已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：|a|＋|b||a＋b|≤2；(2)用反证法证明：1，2，3不可能是一个等差数列中的三项．证明：(1)a⊥b⇔a·b＝0，要证|a|＋|b||a＋b|≤ 2.只需证|a|＋|b|≤2|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．(2)假设1，2，3是某一个等差数列中的三项，且分别是第m，n，k项(m，n，k∈N*)，则数列的公差d＝2－1n－m＝3－1k－m，即2－1＝2(n－m)k－m，因为m，n，k∈N*，所以(n－m)∈Z，(k－m)∈Z，所以2(n－m)k－m为有理数，所以2－1是有理数，这与2－1是无理数相矛盾．故假设不成立，所以1，2，3不可能是一个等差数列的三项．。
2018年高中数学人教A版选修1-2第2章 推理与证明 2.2.1.1习题含解析
,-当且仅当(x-2)2=1,即x=3时,等号成立.故选D.2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法第1课时综合法课时过关·能力提升基础巩固1如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列那么这个等比数列的公比等于()A.1B.2C.3D.4解析设等差数列的首项为a1,公差为d,等比数列的公比为q,则a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d.因为a2,a3,a6构成等比数列,所以·a6,所以a1=所以q故选C.答案C2对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与a<b及a=b中,至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中正确判断的个数为()A.0答案C3已知x≥则A.最大值最小值C.最大值1B.1 C.2 D.3-有-D.最小值1解析f(x)---答案D4△在ABC中,tan A·tan B>1,△则ABC是()--A.锐角三角形C.钝角三角形B.直角三角形D.不确定解析∵tan A ·tan B>1,∴角 A ,角 B 只能都是锐角.∴tan A>0,tan B>0,1-tan A ·tan B<0.∴tan(A+B )-∴A+B 是钝角.∴角 C 为锐角.故选 A .答案 A5 设 a ,b ∈R ,且 a ≠b ,a+b=2,则必有()A.1≤ab ≤C.ab答案 B6 △在 ABC 中,已知 cos A cos B>sin A sin B ,△则 ABC 的形状一定是 .解析因为 cos A cos B>sin A sin B ,所以 cos A cos B-sin A sin B=cos(A+B )>0.故 cos C<0,角 C 为钝角,△即 ABC 为钝角三角形.答案钝角三角形7 若 lg x+lg y=2lg(x-2y ),则 l-解析由题设条件知-即 x 2-5xy+4y 2=0,解得或因为 x>2y ,所以即l答案 48 函数 y=f (x )的图象关于直线 x=1 对称,若当 x ≤1 时,f (x )=(x+1)2-1,则当 x>1 时,f (x )的解析式为 .解析设点(x 0,y 0)(x 0≤1)在函数 f (x )=(x+1)2-1 的图象上,又设点(x 0,y 0)关于 x=1 的对称点为(x',y').由对称可知则将点(2-x',y')的坐标代入f(x)=(x+1)2-1,得y'=(2-x'+1)2-1,即y'=(x'-3)2-1,所以当x>1时,f(x)的解析式为f(x)=(x-3)2-1.答案f(x)=(x-3)2-19设a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求的最小值解=1≥3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c时,等号成立.故所求最小值为9.10设a,b,c为不全相等的正数,且abc=1,求证分析解答本题可先把abc=1代入,再利用基本不等式进行推证.证明∵a,b,c为不全相等的正数,且abc=1,又bc+ca≥ca+ab≥ab+bc≥且a,b,c不全相等,∴上述三个不等式中的“=”不能同时成立.∴2(bc+ca+ab)>2即bc+ca+ab故11在锐角三角形ABC中,已知3b=且求证△ABC是等边三角形.证明∵3b=B,∴由正弦定理,得3sin B=A sin B.∵B∈(0,π),∴sin B≠0,∴sin A∵ABC是锐角三角形,∴A△∵cos B=cos C,∴B=C.∴A=B=C△ABC是等边三角形.能力提升1设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)A.a且≠-1C.a或解析∵f(x)的周期为3,∴f(2)=f(-1).又f(x)是R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1).则f(2)=f(-1)=-f(1).-则的取值范围是再由f(1)>1,可得f(2)<-1,即-解得-1<a答案D2《算数书》竹简是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A解析由题意可知L=2πr,即r圆锥体积V故应选B.答案B3若O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足∈[0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心C.重心解析B.内心D.垂心∴AP △平分 ABC 中的∠BAC.∴动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的内心.答案 B4 已知函数 f (x )=2x ,a ,b 为正实数,A=则的大小关系是解析为正实数)且f (x )=2x 在 R 上是增函数,∴≤f即C ≤B ≤A.答案 C ≤B ≤A5 已知 sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则 cos(α-β)的值为.解析∵sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,以上两式两边平方相加,得 2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1,∴cos(α-β)=答案★6 正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1,在正方体的表面上与点 A 距离为的点形成一条曲线 这条曲线的长度为解析这条曲线在平面 ADD 1A 1 上的一段是以 A 为圆心为半径 为圆心角的一段圆弧,在平面A 1B 1C 1D 1 上的一段是以 A 1 为圆心为半径 为圆心角的一段圆弧,由正方体的对称性知,这条曲线的长度为答案7 数列{a n }满足 a 1=1,na n+1=(n+1)a n +n (n+1),n ∈N *.(1)证明:数列是等差数列(2)设 b n =3n ·求数列的前 项和(2)解由(1)得·1=n,所以a=n2.·3n+1(1)证明由已知可得即所以数列是以为首项,1为公差的等差数列.n从而b n=n·3n.Sn=1·31+2·32+3·33+…+n·3n,3S n=1·32+2·33+…+(n-1)·3n+n·3n+1.①-②,得-2Sn=31+32+…+3n-n·3n+1----①②所以S n-★8如图所示,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.分析本题考查解析几何中的证明问题,解决本题应先画出图形,将文字语言转化为图形语言,借助图形的直观性,帮助分析证题思路.证明∵抛物线的方程为y2=2px(p>0),∴焦点为∴设过点F的直线AB的方程为x=my由得y2-2pmy-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是上述方程的两个根,∴y1y2=-p2.∵BC∥x轴,且点C在准线x=上,∴点C的坐标为-∴直线CO的斜率k-即k也是直线OA的斜率,∴点A,O,C在同一条直线上,∴直线AC经过原点O.。
【配套K12】2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2模块综合检测：-含解析
模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则z 1z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限解析：选D z 1z 2＝2＋i 1＋i ＝32－i2，对应点⎝⎛⎭⎫32，－12在第四象限． 2．下面几种推理中是演绎推理的为( )A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n (n ＋1)(n ∈N ＋) C ．半径为r 的圆的面积S ＝πr 2，则单位圆的面积S ＝πD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2解析：选C 由演绎推理的概念可知C 正确．3．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选B ∵ab ＝0，∴a ＝0或b ＝0.由复数a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，得a ＝0且b ≠0.∴“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．4．下列说法正确的有( ) ①回归方程适用于一切样本和总体． ②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围． ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③解析：选B 回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.5．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A ．192B ．202C ．212D ．222解析：选C 归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝()1＋2＋…＋62＝212.6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为( ) A ．3－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．1－3i解析：选A 由定义知⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝z i ＋z ，得z i ＋z ＝4＋2i ，即z ＝4＋2i 1＋i ＝3－i. 7．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 第一次运行得s ＝1＋(1－1)2＝1，k ＝2；第二次运行得s ＝1＋(2－1)2＝2，k ＝3；第三次运行得s ＝2＋(3－1)2＝6，k ＝4；第四次运行得s ＝6＋(4－1)2＝15，k ＝5；第五次运行得s ＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k 的值是5，故选C.8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而估计值，当x ＝10时，y ＝145.83，故身高在145.83 cm 左右．9．执行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为2，则输入的x 的最大值是( )A ．8B ．11C ．12D ．22解析：选D分析该程序框图可知⎩⎨⎧x2－1>3，12⎝⎛⎭⎫x2－1－2≤3.解得⎩⎨⎧x >8，x ≤22.即8<x ≤22，所以输入的x 的最大值是22，故选D.10．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 017的末四位数字为( ) A ．3 125 B ．5 625 C ．0 625 D ．8 125解析：选A ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…，∴5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4. 记5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数为f (n )，则f (2 017)＝f (503×4＋5)＝f (5)， ∴52 017与55的末四位数相同，均为3 125.11．某程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内可填入的条件是( )A ．i <4?B ．i >4?C ．i <5?D ．i >5?解析：选C 依题意知，初始值i ＝1，T ＝0，P ＝15，第一次循环：i ＝2，T ＝1，P ＝5；第二次循环：i ＝3，T ＝2，P ＝1；第三次循环：i ＝4，T ＝3，P ＝17；第四次循环：i ＝5，T＝4，P ＝163.因此循环次数应为4，故“i <5？”可以作为判断框内的条件，故选C.12．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为( )A ．141B ．191C ．211D ．241解析：选B 由题意，x ＝－1＋3＋8＋12＋175＝7.8，y ＝3＋40＋52＋72＋1225＝57.8，因为回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，所以57.8＝6×7.8＋a ^，所以a ^＝11，所以y ^＝6x ＋11，所以x ＝30时，y ^＝6×30＋11＝191，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为______． 解析：z ＝(2－i)2＝3－4i ，所以|z |＝|3－4i|＝32＋(－4)2＝5. 答案：514．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K 2≈__________.解析：由计算公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2≈7.469. 答案：7.46915．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________．解析：第一次循环：S ＝2－1,1＜3，i ＝2； 第二次循环：S ＝3－1,2＜3，i ＝3； 第三次循环：S ＝4－1＝1,3≥3，输出S ＝1. 答案：116．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2 016个梯形数为a 2 016，则a 2 016＝________.解析：5＝2＋3＝a 1,9＝2＋3＋4＝a 2,14＝2＋3＋4＋5＝a 3，…，a n ＝2＋3＋…＋(n ＋2)＝(n ＋1)(2＋n ＋2)2＝12×(n ＋1)(n ＋4)，由此可得a 2 016＝2＋3＋4＋…＋2 018＝12×2 017×2020＝2 017×1 010.答案：2 017×1 010三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ＞b ＞c ，求证：1a －b ＋1b －c ≥4a －c.证明：已知a ＞b ＞c ，因为a －c a －b ＋a －c b －c ＝a －b ＋b －c a －b ＋a －b ＋b －c b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －bb －c ≥2＋2b －c a －b ·a －bb －c＝4， 所以a －ca －b ＋a －c b －c ≥4，即1a －b ＋1b －c ≥4a －c .18．(本小题满分12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i (2＋i )2.求：(1)z 1z 2；(2)z 1z 2. 解：因为z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i ＝(15－5i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25－75i25＝1－3i ，所以(1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝(2－3i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )＝11＋3i 10＝1110＋310i. 19．(本小题满分12分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的结构图．解：根据题意，3个措施为结构图的第一层，每个措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构图如图所示．20．(本小题满分12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x 与销售额y 的统计数据如下表：用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．(参考公式： b ^＝∑ni ＝1 (x i －x －)(y i －y －)∑ni ＝1 (x i －x －)2，a ^＝y －－b ^x －，其中x －，y －表示样本平均值) 解：由已知数据可得x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，所以∑5i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，∑5i ＝1(x i －x －)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b ＝0.01，a ＝y －－b x －＝0.47.故y ^＝0.01x ＋0.47令x ＝6，得y ^＝0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元．21．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)： (1)求证：tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ；(2)设x ∈R ，a 为非零常数，且f (x ＋a )＝1＋f (x )1－f (x )，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论．解：(1)根据两角和的正切公式得tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝tan x ＋tanπ41－tan x tanπ4＝tan x ＋11－tan x ＝1＋tan x 1－tan x， 即tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ，命题得证． (2)猜想f (x )是以4a 为周期的周期函数．因为f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝1＋f (x ＋a )1－f (x ＋a )＝1＋1＋f (x )1－f (x )1－1＋f (x )1－f (x )＝－1f (x )，所以f (x ＋4a )＝f [(x ＋2a )＋2a ] ＝－1f (x ＋2a )＝f (x )．所以f (x )是以4a 为周期的周期函数．22．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K 2的观测值k ＝1 000×(360×180－320×140)500×500×680×320≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．。
2018-2019学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第一章章末综合检测 含答案
气温(℃) 18 13 10 4 －1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( ) A ． y ＝x ＋6 B．y＝x＋42 C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋78 解析：选 C.由表格可知，气温与杯数呈负相关关系． ^ 把 x＝4 代入 y＝－2x＋60，得 y＝52，e＝52－51＝1. ^ 把 x＝4 代入 y＝－3x＋78，得 y＝66，e＝66－51＝15.故应选 C. 7．医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用，把 1 000 名注射了疫苗的人与另外 1 000 名未注射疫苗的人的半年感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1 流感的作用”，并 计算出 P(K2≥6.635)≈0.01，则下列说法正确的是( ) A．这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的有效率为 1% B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99%的可能性得甲型 H1N1 C．在犯错误的概率不超过 0.99 的前提下认为这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 D．在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 解析：选 D.由 P(K2≥6.635)≈0.01 可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用，故选 D. 8.如图，5 个(x，y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是( ) A．相关系数 r 变大 B．残差平方和变大 C．相关指数 R2 变大 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 解析：选 B.由题中散点图知，去掉 D 后，x 与 y 的相关性变强，且为正相关，所以 r 变大， R2 变大，残差平方和变小． ^ ^ 9．(2014·平顶山高二检测)已知一组样本点(xi，yi)，其中 i＝1,2,3，…，30，根据最小二乘法求得的回归方程是y＝bx ^ ＋a，则下列说法正确的是( ) ^ ^ ^ A．若所有样本点都在y＝bx＋a上，则变量间的相关系数为 1 ^ ^ ^ B．至少有一个样本点落在回归直线y＝bx＋a上 ^ ^ C．对所有的解释变量 xi(i＝1,2,3，…，30)，bxi＋a的值与 yi 有误差 ^ ^ ^ ^ D．若y＝bx＋a斜率b>0，则变量 x 与 y 正相关 ^ ^ ^ 解析：选 D.A 中，当所有样本点都在y＝bx＋a上时，r＝±1，故错误；B 中，可能样本点都不在回归方程上，故错 ^ ^ 误；C 中，所有预报变量中，bxi＋a与 yi 也可能没有误差，故错误；只有 D 正确． 10．两个分类变量 X 和 Y 可能的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数满足 a＝10，b＝21，c＋d＝35，若认 为 X 与 Y 有关系的犯错误的概率不超过 0.1，则 c 的值可能等于( ) A． 4 B ．5 C ．6 D． 7 解析：选 B.若认为 X 和 Y 有关系的犯错误的概率不超过 0.1，则 K2 的观测值 k 所在的范围为 2.706≤k<3.841，根据 nad－bc2 计算公式 K2＝ ，其中 n＝a＋b＋c＋d，及 a＝10，b＝21，c＋d＝35 可估算出 c 的值． a＋bc＋da＋cb＋d 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．把答案填在题中横线上) 11．从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示： 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人． 23 解析：由表中数据可知，男性不能自理的频率为 ， 500 21 女性不能自理的频率为 ， 500 23 21 － 故 15 000× 500 500 ＝60(人)．
2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修一》《选修1-2》《第一章 统计案例》课后练习试卷【
2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修一》《选修1-2》《第一章统计案例》课后练习试卷【1】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题中，角1.在所对应的边分别为，则是的（）.A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A. 【解析】试题分析：“充分性”：由正弦定理，所以充分性成立；“必要性”：由正弦定理,所以必要性也成立. 考点：正弦定理，充分必要性的判断.2.原命题：“设＞”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】【解析】C试题分析：当时，，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设，若，则”是正确的，由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题，所以综上所述，真命题有2个．考点：四种命题的真假． 3.已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：因为不等式的解集为，不等式的解集为即是的真子集，因为是的充分不必要条件，所以所以，，故选C.考点：1、不等式的解法；2、充要条件. 4.“”是“方程表示双曲线”的（）D．既不充分也不必B．充分不必要条件C．充要条件A．必要不充分条件要条件【答案】B 【解析】试题分析：∵方程为双曲线，∴，∴或，∴“”是“方程为双曲线”的充分不必要条件，故选B.考点：双曲线的标准方程、充分必要条件. 5.给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形【答案】A【解析】试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征． 6.实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程是（）A．或B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：双曲线的实半轴可能在横轴上，也可能在纵轴上，如果在横轴上，则可假设标准方程为，将点代入标准方程可求得，所以此时标准方程为，，将点代入标准方程，得当实半轴在纵轴上时，可假设标准方程为．正确选项为C．（舍去），所以双曲线标准方程为考点：求双曲线的标准方程．7.下列命题中真命题是（）A．“”是的充分条件B．“”是的必要条件C．“ 是“”的必要条件D．“”是“”的充分条件【答案】C【解析】试题分析：对于A,B，D，当时，三者均不成立；对于C，在不等式两边同时除以得，，故C正确，故选项为C.考点：充分条件，必要条件的判定.8.设，则“”是“”的（）B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件D．即不充分也不必要条件C．充要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以“”是“”的充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件9.下列说法正确的是（）A．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题B．命题“已知、为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题C．“若，则”的否命题为“若，则”D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件【答案】B【解析】试题分析：因为,故（三角形的性质）,所以由正弦定理可知,故应选B．考点：正弦定理及命题的真假的判定和运用．10.命题使;命题都有.则下列结论正确的是（）A．命题是真命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】命题：，故不存在使，命题为假，命题，非”故，都有为真，，命题“”是假命题，，非为假，故命题“是假命题，，非为真，故命题“非”是真命题，故选C.评卷人得分二、填空题11.横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．【答案】d．【解析】试题分析：据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值．2解：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy取最大值时，横梁的强度最大．222 ∵y=d﹣x，222 ∴xy=x（d﹣x）（0＜x＜d）．22 令f（x）=x（d﹣x）（0＜x＜d），22 得f′（x）=d﹣3x，令f′（x）=0，解得x=或x=﹣（舍去）．当0＜x＜＜x＜d时，f′（x）＜0，时，f′（x）＞0；当因此，当x=时，f（x）取得极大值，也是最大值．故答案为：d．。
数学选修1-2习题答案
数学选修1-2习题答案数学选修1-2习题答案涵盖了多种数学概念和问题解决技巧，以下是一些典型习题的解答示例：# 习题1：函数的单调性题目：判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。
解答：首先求导数f'(x) = 2x - 4。
令f'(x) = 0，解得x = 2。
当x < 2时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。
# 习题2：不等式的解集题目：解不等式2x + 5 > 3x - 2。
解答：将不等式化简得2x - 3x > -2 - 5，即-x > -7，两边同乘以-1（注意改变不等号方向），得x < 7。
# 习题3：数列的通项公式题目：已知数列{an}的前两项a1 = 2，a2 = 5，且满足an = a1 + (n - 1) * 3，求通项公式。
解答：根据题目给出的递推关系，可以得出通项公式an = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1。
# 习题4：几何图形的面积题目：求半径为r的圆的面积。
解答：圆的面积公式为A = πr^2。
# 习题5：概率问题题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
解答：总共有8个球，抽到红球的事件包含5个可能的结果。
因此，抽到红球的概率P(红球) = 5/8。
# 结语以上是数学选修1-2中的一些典型习题及其解答。
数学学习不仅需要掌握理论知识，更重要的是通过大量的练习来提高解题能力。
希望这些示例能够帮助你更好地理解和应用数学知识。
人教新课标高中数学选修1-2第一章测试题及答案
（选修1-2）第一章统计案例——测试题答题时间50分钟，满分100分（命题人：依兰高中 刘 岩）一、选择题（每小题8分，5个小题共40分）1、下列结论正确的是( C )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④2、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ C ）A.y 平均增加2.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少2.5个单位D.y 平均减少2个单位3、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( C )A.y ∧=1.23x ＋4B.y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.234、2．下面是一个2×2列联表：则表中a 、b 处的值分别为( A )A ．52、60B ．52、50C ．94、96D ．54、52D ）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点6、已知回归直线方程 y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(12)，，则回归直线方程为（ C ） Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =-7、为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（ B ）Ａ．0Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%8、在回归直线方程 y a bx=+中，回归系数b表示（ D ）Ａ．当0x=时，y的平均值Ｂ．x变动一个单位时，y的实际变动量Ｃ．y变动一个单位时，x的平均变动量Ｄ．x变动一个单位时，y的平均变动量9、如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大(A)A．E B．C C．D D．A10、如下图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(C)A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比例为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中不喜欢理科的比例为60%11、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2则试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性的同学是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12、对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( B)A ．k 越大，推断“X 与Y 有关系”，犯错误的概率越大B ．k 越小，推断“X 与Y 有关系”，犯错误的概率越大C ．k 越接近于0，推断“X 与Y 无关”，犯错误的概率越大D ．k 越大，推断“X 与Y 无关”，犯错误的概率越小二、填空题：（每小题8分， 2个小题共16分）13、对于线性回归方程 ＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y 的估计值为_ 390_______．14、从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：15、对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_y_＝－10＋6.5x .____________．16、若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y ．三、解答题17．（20分）某种产品的广告费支出x (单位：百万元)与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1) 求y 关于x 的回归直线方程．(2) 并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？ 解：（1）由已知：x ＝5； y ＝50； ∑i ＝15x 2i ＝145； ∑i ＝15x i y i ＝1380 可得b ^＝22i i i x y nx yx nx -⋅-∑∑＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所求的回归直线方程是y ^＝6.5x ＋17.5.（2）由（1）可知：回归直线方程是y ^＝6.5x ＋17.5.又700万元=7百万元即 x=7时y ^＝6.5×7+17.5=63 （百万元）答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元。
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2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》练习题含答案62
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》练习
题含答案
单选题（共5道）
1、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）
A三角形
B梯形
C平行四边形
D矩形
2、观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011
的末四位数字为()．
A3125
B5625
C0625
D8125
3、下列n的取值中，使in=1（i是虚数单位）的是（）
An=2
Bn=3
Cn=4
Dn=5
4、设复数z满足i?z=2-i，则z=（）
A-1+2i
B1-2i
C1+2i
D-1-2i
5、（理）复数z=-lg（x2+2）-（2x+2-x-1）i（x∈R）在复平面内对应的点位于（）
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
简答题（共5道）
6、观察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，
sin240°＋cos270°＋sin40°·cos70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．
7、已知复数满足，的虚部是2．
（1）求复数；
（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．
8、用演绎推理证明f（x）=|sinx|是周期函数．
9、（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知，且、、是正数，求证：.
10、若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．
填空题（共5道）
11、已知复数（其中是虚数单位），则_________.
12、已知，，则复数在复平面内所表示的点位于第象限.
13、已知虚数满足，则的取值范围是．
14、已知复数Z1满足（Z1-2）i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______．
15、若2+i是方程x2+bx+c=0（b、c∈R）的根，其中i是虚数单位，则
b+c=______．
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1-答案：C
2-答案：D
3-答案：C
4-答案：D
5-答案：C
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1-答案：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin α·cos(α＋30°)＝反映一般规律的等式是(表述形式不唯一)：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin α·cos(α＋30°)＝.证明如下：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin α·cos(α＋30°)＝sin2α＋(cos α·cos 30°－sin α·sin 30°)2＋sin α·(cos αcos 30°－sin α·sin 30°)＝sin2α＋2＋sin α·cos α－sin2α＝si n2α＋cos2α＋sin2α－sin α·cos α＋sin α·cos α－
sin2α＝(sin2α＋cos2α
)＝.
2-答案：（1）或．（2）1．
（1）设，则，由题意得且，。