高中数学选修1-1综合测试题及答案

高中数学选修1-1综合测试题及答案

选修1-1模拟测试题

一、选择题

1.若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）

A。p真q真

B。p假q假

C。p真q假

D。p假q真

2.“cos2α=－35π/21”是“α=kπ+π/2,k∈Z”的（）

A。必要不充分条件

B。充分不必要条件

C。充分必要条件

D。既不充分又不必要条件

3.设f(x)=sinx+cosx，那么(。)

A。f'(x)=cosx-sinx

B。f'(x)=cosx+sinx

C。f'(x)=-cosx+sinx

D。f'(x)=-cosx-sinx

4.曲线f(x)=x^3+x－2在点P处的切线平行于直线y=4x－1，则点P的坐标为（）

A。(1,0)

B。(2,8)

C。(1,0)和(-1,-4)

D。(2,8)和(-1,-4)

5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是

A。[1,4]

B。[1,6]

C。[2,6]

D。[2,4]

6.已知2x+y=0是双曲线x^2－λy^2=1的一条渐近线，则

双曲线的离心率为（）

A。2

B。3

C。5

D。无法确定

7.抛物线y^2=2px的准线与对称轴相交于点S，PQ为过

抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦，则∠PSQ的大小是（）A。π/3

B。2π/3

C。3π/2

D。与p的大小有关

8.已知命题p：“|x－2|≥2”，命题“q:x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）

A。{x|x≥3或x≤－1,x∈Z}

B。{x|－1≤x≤3,x∈Z}

C。{-1,0,1,2,3}

D。{1,2,3}

9.函数f(x)=x^3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）

A。[3,+∞]

B。[-3,+∞]

C。(-3,+∞)

D。(-∞,-3)

10.若△ABC中A为动点，B、C为定点，B(-a1,0)，

C(a2,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA，则动点A的轨迹方程是（）

A。16x^2/3a^2-16y^2/a^2=1 (y≠0)

B。16y^2/3a^2+16x^2/a^2=1 (x≠0)

C。x^2/9a^2-y^2/a^2=1的左支(y≠0)

D。x^2/9a^2-y^2/a^2=1的右支(y≠0)

11.设$a>0$，$f(x)=ax^2+bx+c$，曲线$y=f(x)$在点

$P(x,f(x))$处切线的倾斜角的取值范围为$[0,\frac{\pi}{4}]$，则$P$到曲线$y=f(x)$对称轴距离的取值范围为

$[\frac{1}{2a},\infty)$。

13.对命题$p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+7x>0$，则$\neg

p$是$\exists x\in\mathbb{R},x^2+7x\leq 0$。

14.函数$f(x)=x+1-\sqrt{x}$的单调减区间为$[0,1)$。

15.抛物线$y^2=\frac{1}{x}$关于直线$x-y=0$对称的抛物

线的焦点坐标是$(\frac{1}{4},0)$。

16.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上有3个不同

的点$A(x_1,y_1)$、$B(4,\frac{3\sqrt{5}}{2})$、$C(x_3,y_3)$，它们与点$F(4,0)$的距离成等差数列，则$x_1+x_3=8$。

17.（1）由题意得$f(1)=-12$，又切线方程为$y=-12x$，

则$f'(1)=-12$，代入$f'(x)=12x^2+2ax+b$中得$2a-12=0$，

$f(x)=4x^3+6x^2+5$。

2）$f'(x)=12x^2+2ax+b$，令$f'(x)=0$得$x=-\frac{a}{6}$，代入$f(x)$中得$f(-\frac{a}{6})=-\frac{a^3}{27}+\frac{5}{2}$，由于$f(1)=-12$，所以$\frac{a^3}{27}-\frac{5}{2}=12$，解得

$a\approx -2.433$，$f(-3)\approx -31.799$，$f(1)=-12$，故

$f(x)$在$[-3,1]$上的最小值为$-31.799$。

18.当$x1$，即$a>0$。因为$ax^2-x+a>0$，所以$ax^2-

x+a\geq 1$，即$x^2-\frac{1}{a}x+\frac{1}{a}\leq 0$。由于$\Delta=\frac{1}{a^2}-\frac{4}{a}\geq 0$，解得$a\in(-

\infty,0)\cup[4,\infty)$。

19.由于$|\sin x|\leq 1$，所以$1-\cos^2x\leq 1$，即$\cos

x\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，故$\cos x\geq 1-

\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。

20.毛利润$L=(P-20)Q=(8300-P-P^2)(P-20)$，$L$最大时，$L'=0$，解得$P=1650$，$L_{\max}=$。

21.当$a>0$时，$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递减，在$(0,+\infty)$上单调递增。

22.（1）设双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-

\frac{y^2}{b^2}=1$，则$a^2-b^2=1$，又因为该双曲线的左、