5．命题“若a=-1,则a 2=-1”的逆否命题是______________________． 6．b=0是函数f(x)=ax 2+bx+c 为偶函数的______________________．
7．全称命题“∀a ∈Z,a 有一个正因数”的否定是________________________． 8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________．
9．设p ：|5x -1|>4；2
2
10231
x x x
x ，则非p 是非q 的______ ___条件．
三、解答题
10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件．
11．已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 范围．
12．给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程
02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
常用逻辑用语答案
1-4 CACC
5．如果a 2≠1,那么a≠-1 6．充分必要条件 7．∃a 0∈Z,a 0没有正因数 8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要
10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直
线的斜率分别是k 1=-a 2,k 2=-1b ,由a+2b=0,k 1⋅k 2=(-a 2)(-1
b
)=-1,两直线互相垂直．
必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k 1⋅k 2=(-a 2)(-1
b
)=-1,∴a+2b=0；如果两直线中有
直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0． 11、A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即B ⊂≠A ．所以B=Φ、B={1}或{2}， 当B=φ时，△=m 2-8<0，∴22m 22<<-．
当B={1}或{2}时，⎩
⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10
或，m 无解．综上所述22m 22<<-．
12．解：P 真：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立⇔a=0或⎩⎨⎧a>0∆<0
⇔0≤a<4;
q 真：关于x 的方程02
=+-a x x 有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14
；
如果P 正确，且Q 不正确，有0≤a<4,且a>14,∴1
4
如果Q 正确，且P 不正确，有a<0或a≥4,且a≤14,∴a<0．所以a ∈(-∞,0)∪(1
4
,4)．
常用逻辑用语答案
1-4 CACC
5．如果a 2≠1,那么a≠-1 6．充分必要条件 7．∃a 0∈Z,a 0没有正因数 8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要
10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直
线的斜率分别是k 1=-a 2,k 2=-1b ,由a+2b=0,k 1⋅k 2=(-a 2)(-1
b
)=-1,两直线互相垂直．
必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k 1⋅k 2=(-a 2)(-1
b
)=-1,∴a+2b=0；如果两直线中有
直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0． 11、A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即B ⊂≠A ．所以B=Φ、B={1}或{2}， 当B=φ时，△=m 2-8<0，∴22m 22<<-．
当B={1}或{2}时，⎩
⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10
或，m 无解．综上所述22m 22<<-．
12．解：P 真：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立⇔a=0或⎩⎨⎧a>0∆<0
⇔0≤a<4;
q 真：关于x 的方程02
=+-a x x 有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14
；
如果P 正确，且Q 不正确，有0≤a<4,且a>14,∴1
4
如果Q 正确，且P 不正确，有a<0或a≥4,且a≤14,∴a<0．所以a ∈(-∞,0)∪(1
4
,4)．
圆锥曲线练习题
一．选择题
1.若椭圆经过原点，且焦点分别为12(1,0),(3,0)F F ，则其离心率为（ ） A.34 B.23 C.12 D.14
2.过抛物线y 2
=4x 的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
3.若双曲线x 24＋y 2
k ＝1的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ）
A.(),0-∞
B.()3,0-
C.()12,0-
D.()60,12-- 4.与y 轴相切且和半圆x 2+y 2=4(0≤x ≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A.()
()24101y x x =--<≤ B.()()24101y x x =-<≤
C.()()24101y x x =+<≤
D.()()22101y x x =--<≤
5.过点M(-2,0)的直线L 与椭圆2
2
22x y +=交于12,P P 两点，设线段12P P 的中点为P ，若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于（ ）
A.2-
B.2
C.12
D.－1
2
6.如果方程x 2-p ＋y
2q
＝1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）
A.2212x y q p q +=+
B.2212x y q p p +=-+
C.2212x y p q q +=+
D.22
12x y p q p
+=-+
二．填空题 7.椭圆x 212＋y 2
3＝1的焦点分别是12F ,F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的 倍．
8.椭圆x 245＋y 2
20
＝1的焦点分别是12F ,F ，过原点O 做直线与椭圆交于A ，B 两点，若∆ABF 2的面
积是20，则直线AB 的方程是 ．
9.与双曲线2
2
44x y -=有共同的渐近线，并且经过点（2的双曲线方程是
10.已知直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支相交于不同的两点，则k 的取值范围是 ． 三．解答题
11.抛物线y=－1
2
x 2与过点M(0,-1)的直线L 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率
之和为１，求直线L 的方程．
12.已知中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线:32l y x =-截得的弦的中点横坐标为1
2
，
求此椭圆的方程．
13．21,F F 是椭圆x 29＋y 2
7
＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45︒，求∆12AF F 的面积．
