高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高二数学月考试卷（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+
B. 1845a a a a +=+
C.1845a a a a +>+
D.1845a a a a =
2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）
” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ）”
3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、
i 32--，
则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→
x a , ),2(x b =→
,且→
→
⊥b a , 则由x 的值构成的集合是（ ）
A.{2,3}
B. {-1, 6}
C. {2}
D. {6}
5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ）
A.第6项
B.第7项
C.第19项
D.第11项 6. ．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )
A ．||r 越大，线性相关程度越大
B ．||r 越小，线性相关程度越大
C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大
D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 7.2020
)1()
1(i i --+的值为 （ ）
A.0
B.1024
C.1024-
D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2
k 的观测值k 必须（ ）
A.大于828.10
B.小于829.7
C.大于635.6
D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0
10.下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①②③；
B ．②③④；
C ．②④⑤；
D ．①③⑤。

11.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是 （ ） A ．①② B ．②③
C ．③④
D ．①④
12反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒；正确顺序的序号为 ( ) A ．①②③ B ．③①②
C ．①③②
D ．②③①
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

） 13.．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -=
14．知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ，必过点 。

15．复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是
16．在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为
22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球
心，半径为r 的球的方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17.（10分）（1）已知方程03)12(2
=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。

(2)C z ∈,解方程i zi z z 212+=-⋅。

18.（12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：2
2()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++（10分）
19. （12分）证明：>
20. （12分）在△ABC 中，C
B C
B A cos cos sin sin sin ++=
，判断△ABC 的形状.
21. （12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应
数据：
（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值．（10分）
参
考公式
：回归直线的方程
a bx y
+=ˆ，其中
1
12
2
2
1
1
()(),()
n
n
i
i
i i i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b a y bx x x x
nx
====---=
=
=---∑∑∑∑.
22. （12分）在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪
⎭⎫ ⎝
⎛+=
n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S
高二数学月考试卷（文科）答案
一、选择题
1.B ；
2.C ；
3.B ；
4.C ；
5.B ；6D ；7.A ；8. C ；9.B ；10D11.B ；12B 二、填空题 13. -3； 14.(1.5,4)； 15.圆
16.i 32--。

三、解答题
17. 解：(1)设方程的实根为0x ，则03)12(02
0=-+--i m x i x ， 因为R m x ∈、0，所以方程变形为0)12()3(0020=+-++i x m x x ，
由复数相等得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++0
1203002
0x m x x ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=1212
10m x ，
故12
1
=
m 。

（2）设),(R b a bi a z ∈+=，则i bi a i bi a bi a 21)(2))((+=+--+， 即i ai b b a 21222
2
+=-++。

由⎩⎨
⎧=++=-1
222
2b b a a
a 得⎩⎨
⎧=-=0111b a 或⎩⎨⎧-=-=2
1
22b a ，
i z z 211--=-=∴或。

（2）2
2
()80(4241636)9.6()()()()40402060
n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
==++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 19.证明：略
20. ∆ABC 是直角三角形； 因为sinA=
C
B C
B cos cos sin sin ++
据正、余弦定理得 ：（b+c ）(a 2-b 2-c 2)=0； 又因为a,b,c 为∆ABC 的三边，所以 b+c ≠0 所以 a 2=b 2+c 2 即∆ABC 为直角三角形.。

21.解：18解：（1）作出散点图如下图所示：
（2）1(24568)55
x =⨯++++=，1(3040605070)505
y =⨯++++=，
2145
i x =∑，2
13500
i
y =∑
，
1380i i x y =∑.
2
2
2
513805550 6.5145555i i i
x y x y b x x
--⨯⨯=
==-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=．
因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；
（3）9x =时，预报y 的值为9 6.517.576y =⨯+=（万元）．
22.解：（1）23,12,1321-=-=
=a a a ；
（2）1--=n n a n ；（3）n S n =.。