高中数学选修练习题

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高中选修三数学试题及答案

高中选修三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 2C. 4D. 62. 已知圆的半径为5，圆心在原点，求圆的方程。

A. \( x^2 + y^2 = 25 \)B. \( (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25 \)C. \( x^2 + y^2 - 5x - 5y = 0 \)D. 以上都不对3. 直线\( y = 3x + 2 \)与直线\( y = -x + 6 \)的交点坐标是：A. (1, 5)B. (2, 8)C. (4, 10)D. (3, 11)4. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)为锐角，求\( \cos \theta \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{4} \) D. \( -\frac{3}{4} \)5. 函数\( g(x) = \ln(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x\leq 0 \)6. 已知等差数列\( a_n \)的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 87. 已知矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵\( A \)的行列式。

A. 0B. 1C. 7D. 88. 已知圆锥曲线\( x^2 - 4xy + 4y^2 = 0 \)，求其类型。

A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆9. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，求三角形的类型。

高中数学选修2-1经典练习100例

第一章常用逻辑用语1.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件2.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 3. {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4.命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是（）A.不存在2000,310x R x x ∈-+≤B.存在2000,310x R x x ∈-+≤C.存在2000,310x R x x ∈-+>D.对任意的2,310x R x x ∈-+>5.已知命题p ：∀x∈R，x>sinx ，则p 的否定形式为( )A.∃x∈R，x<sinxB.∀x∈R，x≤sinxC.∃x∈R，x≤sinx D．∀x∈R，x<sinx6.下列命题中的说法正确的是( )A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x≠1”B.“x＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“x ∃∈R，使得x2＋x ＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R，均有2x ＋x ＋1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB”的逆否命题为真命题7.下列说法中正确的是 ( )A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝，则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0，则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真8.下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1”B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R，使得x 02＋x 0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R，均有2x ＋x ＋1＞0” D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB”的逆否命题为真命题9.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a<b”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C ．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D ．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件10.“>x π6”是“>x sin 12”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.给出命题p ：若“0>BC AB ，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数c b a ,,满足ac b =2，则c b a ,,成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 且q 与p 或q 都为真B ．p 且q 为真而p 或q 为假C ．p 且q 为假且p 或q 为假D ．p 且q 为假且p 或q 为真12.已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x =25；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1>0.给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∨⌝”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题；④命题“q p ⌝∧”是假命题；其中正确的是（）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③13.给出以下四个命题：①若0ab ≤,则0a ≤或0b ≤;②若b a >则22am bm >;③在△A BC 中,若B A sin sin =,则A=B;④在一元二次方程20ax bx c ++=中,若240b ac -<,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的是( )A.①B.②C.③D.④14.以下命题正确的个数为①命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x ≤≤则”；②命题“若,αβ>则tan tan αβ>”的逆命题为真命题；③命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥都有”；④“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件.A ．1 B. 2 C.3 D.415.已知a ，b∈R，下列四个条件中，使a ＜b 成立的必要而不充分的条件是（）A ． |a|＜|b|B ． 2a ＜2bC ． a ＜b ﹣1D ． a ＜b+116.给定两个命题q p ,,若p ⌝是q 的必要不充分条件,则p 是q ⌝的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.命题p ：0∀>x ，1sin -≥x ，则A ．p ⌝：0∃>x ，sin 1x <-B ．p ⌝：0∀>x ，1sin -<xC ．p ⌝：0∃>x ，sin 1x >-D ．p ⌝：0∀>x ，1sin -≥x18.设a R ∈，则1a =“”是1(1)3l ax a y +-=“直线:与直线2(1)l a x -:(23)2a y ++=互相垂直的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件19.两个事件对立是两个事件互斥的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件20.【湖南省衡阳市八中2014年高二上学期期末】若0a b >，，则“b a >”是“2233ab b a b a +>+”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件 21.若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n N *∈），则称{}n a 为“等方比数列”.甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件22.下列命题是真命题的是（）A. 若ac bc >，则b a >B. 若d c b a >>,，则bd ac >C. 若b a >，则ba 11< D. 若dbc ad c ->->,，则b a > 23.下列全称命题为真命题的是（）A ．所有的质数是奇数B ．x ∀∈R ，233x +≥C ．x ∀∈R ，120x -=D ．所有的平行向量都相等24.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（）.A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件25.已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则( )A ．￢p ：x R ∃∈，sin 1x ≥B ．￢p ：x R ∀∈，sin 1x ≥C ．￢p ：x R ∃∈，sin 1x >D ．￢p ：x R ∀∈，sin 1x >26.下列四个命题中的真命题是( )A ．∀x ∈R，x 2＋3<0B ．∀x ∈N，x 2≥1 C．∃x ∈Z ，使x 5<1 D ．∃x ∈Q ，x 2＝327.若命题“p q ∧”为假，且“q ⌝”为假，则（）A ．“q p ∨”为假B ． p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假28.已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件29.下列四个命题:①||333x x x ≠⇒≠≠-或;②命题“a 、b 都是偶数,则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数,则a 、b 都不是偶数”;③若有命题p ：7≥7，q :l n 2＞0, 则p 且q 是真命题; ④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④30.已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则（）A ．:,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ．:,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R31. “0>x ”是“0342>++x x ”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件32. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 33.设p 211x -≤，q:[]()(1)0x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭34.如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么（）A ．命题p 、q 都是真命题B ．命题p 、q 都是假命题C ．命题p 、q 至少有一个是真命题D ．命题p 、q 只有一个真命题35.已知命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为（）A ．,0x R x ∃∈≤B ．,0x R x ∀∈≤C. ,0x R x ∃∈< D ．,0x R x ∀∈<36.设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l 且； ④若γαβα⊥⊥,，则βγ//其中真命题的个数为（）个（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）437. “m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件38.下列命题中的假命题是（）A. 02,1>∈∀-x R xB. 2tan ,=∈∃x R xC. 1lg ,<∈∃x R xD. ()01,2>-∈∀*x Nx 39.下列说法错误的是（）． A ．“21sin =θ”是“ 30=θ”的充分不必要条件 B ．命题“若0=a 则0=ab ”否命题是“若0≠a 则0≠ab ” C ．若命题,01,:2<+-∈∃ x x R x p 则01,:2≥+-∈∀⌝x x R x p D ．如果命题p ⌝与命题q p 或都是真命题，那么命题q 一定是真命题40. 3.已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件41.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（）．A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要42.命题“若b a >，则),,(22R c b a bc ac ∈>”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．A ．0B ．2C ．3D ．443.条件42:<<-x p ，条件:(2)()0q x x a ++<；若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．(4,)+∞B ．(,4)-∞-C ．(,4]-∞-D ． [4,)-+∞44.已知命题：p ∧q 为真，则下列命题是真命题的是( )A ．(p ⌝)∧(q ⌝)B ．(p ⌝)∨(q ⌝)C ．p ∨(q ⌝)D ．(p ⌝)∧q45.下列命题中,正确命题的个数为（）①若,则或”的逆否命题为“若且,则； ②函数的零点所在区间是；③是的必要不充分条件A ．0B ．1C ．2 D. 346．"2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（）． A ．充分条件不必要 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件47．下列判断错误．．的是( )A ．“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”B ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件C ．若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=rD ．若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题48．设是两个单位向量，其夹角为θ，则“36πθπ<<”是“1||<-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件49．命题“若2015x >，则0x >”的否命题是（）A ．若2015x >，则0x ≤B ．若0x ≤，则2015x ≤C ．若2015x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2015x >50．设集合}30|{},01|{<<=<-=x x B x xx A ，那么""m A ∈是""m B ∈的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件51． “21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 52．下列命题中错误．．的是（） A ．,(3)(7)(4)(6)x R x x x x ∀∈++≤++B ．,235x R x x ∃∈-++=C ．,x R ∀∈若,a b ≥则22ax bx ≥D ．22,22x R x ∃∈=+53．已知命题:p n ∃∈N ，104n n +<，则p ⌝为（） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n+> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥ 54. “||2b <是“直线3y x b =+与圆2240x y y +-=相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件55． “直线l 垂直于平面α内两直线a ，b ”是“直线l ⊥平面α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件56．已知命题:p 全等三角形面积相等；命题:q 矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是真命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是假命题57． “A ，B ，C ，D 四点不在同一平面内”是“A ，B ，C ，D 四点中任意三点不在同一直线上”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件58．命题:p 20x x -<是命题:02q x <<的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件59．若,R αβ∈，则90αβ+=是sin sin 1αβ+>的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充耍条件D ．既不充分也不必要条件60．以下命题正确的个数是（）①命题“R x ∀∈，sin 0x >”的否定是“R x ∃∈，sin 0x ≤”．②命题“若2120x x +-=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2120x x +-≠”． ③若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个61.已知命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am(a>0)，命题q ：实数m 满足方程21x m -＋22y m -＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为________．62.对于函数1()93x x f x m +=-⋅，若存在实数0x 使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围是．63.下列命题中，①命题“2(0,2),22x x x ∃∈++<0” 的否定是“2(0,2),22x x x ∀∈++＞0”； ②12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；④“9＜k ＜15”是“方程221159x y k k +=--表示椭圆”的充要条件． ⑤设P 是以1F 、2F 为焦点的双曲线一点，且120PF PF ⋅=，若21F PF ∆的面积为9，则双曲线的虚轴长为6；其中真命题的是（将正确命题的序号填上）64．命题“00,20R x x ∃∈≤”的否定是．65.已知命题p ：220R x x ax a ∃∈++≤，，则命题p 的否定是_________________；若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是_______________．66.下列结论：①若命题00:,tan 1;p x R x ∃∈=命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题； ②已知直线,01:,013:21=++=-+by x l y ax l 则21l l ⊥的充要条件是3-=b a ； ③命题“若,0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x 则.0232≠+-x x ”④命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”⑤命题“R,20x x ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”其中正确结论的序号是.____________（把你认为正确结论的序号都填上） 67.已知命题p ：“对∀x ∈R，∃m ∈R 使4x －2x +1＋m ＝0”，若命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．68．已知命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）69．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定：．70．已知a 、b 、c 是三个非零向量，命题“若a b =，则a c b c ⋅=⋅”的逆命题是命题（填真或假）．71．给出下列四个命题：①若a b <，则22a b <；②若1a b ≥>－，则11a b a b≥++； ③若正整数,m n 满足m n <，则2n m n m -≤（）； ④若0x >，且1x ≠，则1ln +2x lnx≥. 其中真命题的序号是________．（请把真命题的序号都填上）72．命题“(,0)x ∃∈-∞，使得34x x <”的否定是．73．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．74．写出命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题: ．75．在下列结论中，①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件正确的是．76．命题P ：直线2y x =与直线20x y +=垂直；命题Q ：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题P Q ∧为命题（填真或假）．77．已知x y R ∈、，那么命题“若x y 、中至少有一个不为0，则220x y +≠．”的逆否命题是．78．已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．79．已知命题p ：12=x ，命题q ：1=x ，则p 是q 的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）80．已知}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈，则实数m 的取值范围．81.“函数()sin()f x x ϕ为奇函数” 是“0ϕ”的条件．82．命题“∃实数,x y ，使得1x y +>”的否定是．83．命题0:p x R ∃∈,020x ≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是；命题p的否定是84．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 85.已知，：64≤-x p 032≥+x x q ：，若命题“ p 且q ”和“¬p ”都为假，求x 的取值范围．86.若p :q :且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.87.已知命题p ：关于x 的一元二次方程022=++m x x 没有实数根，命题q ：函数)161lg()(2m x mx x f +-=的定义域为R ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.88.已知命题1:132x p --≤；22:210,(0)q x x m m -+-≤> 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．89.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．90.已知命题P :2a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2410x ax ++>，命题P 且Q 为假，P 或Q 为真，求实数a 的取值范围.91.设有两个命题：:p 关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；:q 函数f (x )＝－(4－2a )x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题p q ∨为真，p q ∧为假，则实数a 的取值范围是多少？92.已知434:2≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．93.已知0c >，设p ：函数xy c =在R 上单调递减，q ：不等式21x x c +->的解集为R ，如果p ∧q 是假命题，p ∨q 真命题，求c 的取值范围94.已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．95.已知p:01322≤+-x x ,q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x（1）若a=21，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.96.已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根；q ：不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R ；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围。

高中数学选修1-1综合测试题及答案

高中数学选修1-1综合测试题及答案选修1-1模拟测试题一、选择题1.若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A。

p真q真B。

p假q假C。

p真q假D。

p假q真2.“cos2α=－35π/21”是“α=kπ+π/2,k∈Z”的（）A。

必要不充分条件B。

充分不必要条件C。

充分必要条件D。

既不充分又不必要条件3.设f(x)=sinx+cosx，那么(。

)A。

f'(x)=cosx-sinxB。

f'(x)=cosx+sinxC。

f'(x)=-cosx+sinxD。

f'(x)=-cosx-sinx4.曲线f(x)=x^3+x－2在点P处的切线平行于直线y=4x－1，则点P的坐标为（）A。

(1,0)B。

(2,8)C。

(1,0)和(-1,-4)D。

(2,8)和(-1,-4)5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是A。

[1,4]B。

[1,6]C。

[2,6]D。

[2,4]6.已知2x+y=0是双曲线x^2－λy^2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）A。

2B。

3C。

5D。

无法确定7.抛物线y^2=2px的准线与对称轴相交于点S，PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦，则∠PSQ的大小是（）A。

π/3B。

2π/3C。

3π/2D。

与p的大小有关8.已知命题p：“|x－2|≥2”，命题“q:x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A。

{x|x≥3或x≤－1,x∈Z}B。

{x|－1≤x≤3,x∈Z}C。

{-1,0,1,2,3}D。

{1,2,3}9.函数f(x)=x^3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A。

[3,+∞]B。

[-3,+∞]C。

(-3,+∞)D。

(-∞,-3)10.若△ABC中A为动点，B、C为定点，B(-a1,0)，C(a2,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA，则动点A的轨迹方程是（）A。

高中数学选修试题及答案

高中数学选修试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x + 1的反函数是：A. f^(-1)(x) = (x - 1) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 1) / 2C. f^(-1)(x) = x / 2 + 1D. f^(-1)(x) = x / 2 - 1答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 若直线y = 2x + 1与直线y = -x + 4相交，则交点的横坐标是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A6. 已知等差数列{an}的前三项依次为1，4，7，则该数列的第五项是：A. 10B. 11C. 12D. 13答案：C7. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，则圆心坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A8. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (0, 0)答案：A9. 函数f(x) = x / (x^2 + 1)的值域是：A. (-1, 1)B. (0, 1)C. (-∞, 0)D. (0, +∞)答案：B10. 已知向量a = (3, -4)，b = (-2, 6)，则向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/5B. cosθ = 1/3C. cosθ = -1/5D. c osθ = -1/3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = __________。

高中数学(人教A版)选修1-1全册综合测试题(含详解)

综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“当a >1时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D ．命题“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题答案 D2．如果命题“綈p 且綈q ”是真命题，那么下列结论中正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．“綈p ”为真命题 D ．以上都有可能解析若“綈p 且綈q ”是真命题，则綈p ，綈q 均为真命题，即命题p 、命题q 都是假命题，故选C.答案 C3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，∴b a ＝12，故双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，选A.答案 A4．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆解析当sin θ＝1时，曲线表示圆．当sin θ<0时，曲线表示的双曲线．当sin θ>0时，曲线表示椭圆．答案 C5．曲线y ＝x 3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( ) A ．3x ＋y ＋3＝0 B ．3x －y ＋3＝0 C ．3x －y ＝0D ．3x －y －3＝0解析 y ′＝3x 2，∴y ′| x ＝－1＝3，故切线方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 答案 B6．下列命题中，正确的是( )A ．θ＝π4是f (x )＝sin(x －2θ)的图像关于y 轴对称的充分不必要条件 B ．|a |－|b |＝|a －b |的充要条件是a 与b 的方向相同 C ．b ＝ac 是a ，b ，c 三数成等比数列的充分不必要条件D ．m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件答案 A7．函数f (x )＝x 2＋a ln x 在x ＝1处取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4D ．－4解析 f (x )的定义域为(0，＋∞)，又f ′(x )＝2x ＋a x ，∴由题可知，f ′(1)＝2＋a ＝0，∴a ＝－2. 当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x ＝2(x －1)(x ＋1)x ，当0<x <1时，f ′(x )<0. 当x >1时，f ′(x )>0， ∴f (x )在x ＝1处取得极值．故选B. 答案 B8．设P 是椭圆x 29＋y 24＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是( )A ．－19B ．－1 C.19D.12解析由椭圆方程a ＝3，b ＝2，c ＝5，∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 1|22|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝(2a )2－(2c )2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝162|PF 1|·|PF 2|－1.∵|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝9， ∴cos ∠F 1PF 2≥162×9－1＝－19，故选A.答案 A9．给出下列三个命题： ①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝2时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系．显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证明其正确性．命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题．故选B.答案 B10．如图所示是y ＝f (x )的导数图像，则正确的判断是( ) ①f (x )在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． A ．①②③ B ．②③ C ．③④D ．①③④解析从图像可知，当x ∈(－3，－1)，(2,4)时，f (x )为减函数，当x ∈(－1,2)，(4，＋∞)时，f (x )为增函数，∴x ＝－1是f (x )的极小值点， x ＝2是f (x )的极大值点，故选B. 答案 B11．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是直线l ：x ＝a 2c (c 2＝a 2＋b 2)上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝4ab ，则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C. 2D. 3解析设直线l 与x 轴交于点A ，在Rt △PF 1F 2中，有|PF 1|·|PF 2|＝|F 1F 2|·|P A |，则|P A |＝2ab c ，又|P A |2＝|F 1A |·|F 2A |，则4a 2b 2c 2＝(c －a 2c )·(c ＋a 2c )＝c 4－a 4c 2，即4a 2b 2＝b 2(c 2＋a 2)，即3a 2＝c 2，从而e ＝ca ＝ 3.选B.答案 B12．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x 2＋4x ＋m ≥0对任意x ∈R 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m ≥8xx 2＋4对任意x >0恒成立，即m ≥(8x x 2＋4)max ，因为8x x 2＋4＝8x ＋4x ≤2，当且仅当x ＝2时，“＝”成立，故m ≥2.易知p 是q 的必要不充分条件．答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．解析 ∵双曲线y 212－x 24＝1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)， ∴椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±23)，在椭圆中a ＝4，c ＝23，b 2＝4.∴椭圆的方程为x 24＋y 216＝1. 答案 x 24＋y 216＝114．给出下列三个命题：①函数y ＝tan x 在第一象限是增函数；②奇函数的图像一定过原点；③函数y ＝sin2x ＋cos2x 的最小正周期为π，其中假．命题的序号是________．解析 ①不正确，如x ＝π4时tan x ＝1，当x ＝9π4时tan x ＝1，而9π4>π4，所以tan x 不是增函数；②不正确，如函数y ＝1x 是奇函数，但图像不过原点；③正确．答案 ①②15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．解析把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料和面积关于边长a 的函数关系式．设水箱的高度为h ，底面边长为a ，那么V ＝a 2h ＝324，则h ＝324a 2，水箱所用材料的面积是S ＝a 2＋4ah ＝a 2＋1296a ，令S ′＝2a －1296a 2＝0，得a 3＝648，a ＝633， ∴h ＝324a 2＝324(633)2＝333，经检验当水箱的高为333时，材料最省．答案 33316．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，则m 的取值范围是________．解析因为函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，所以y ′＝e x ＋2m ＝0有大于0的实根．令y 1＝e x ，y 2＝－2m ，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m >1，即m <－12.答案 m <－12三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．解本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解． ∵y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， ∴a ＋b ＋c ＝1.①又∵在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切， ∴4a ＋2b ＋c ＝－1.②∴y ′＝2ax ＋b ，且k ＝1. ∴k ＝y ′| x ＝2＝4a ＋b ＝1， ③联立方程①②③得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.18．(12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，直线l ：y ＝－x ＋22与以原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C 1的方程．解 ∵e ＝63，∴e 2＝c2a 2＝a 2－b 2a 2＝23，∴a 2＝3b 2.∵直线l ：y ＝－x ＋22与圆x 2＋y 2＝b 2相切， ∴222＝b ，∴b ＝2.∴b 2＝4，a 2＝12.∴椭圆C 1的方程是x 212＋y 24＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax (a >0)，设F (x )＝f (x )＋g (x )． (1)求函数F (x )的单调区间；(2)若以函数y ＝F (x )(x ∈(0,3])图像上任意一点P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的最小值．解 (1)F (x )＝f (x )＋g (x )＝ln x ＋a x (x >0)，则F ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax 2(x >0)， ∵a >0，由F ′(x )>0，得x ∈(a ，＋∞)，∴F (x )在(a ，＋∞)上单调递增；由F ′(x )<0，得x ∈(0，a )， ∴F (x )在(0，a )上单调递减．∴F (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)由(1)知F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3)，则k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0≤3)恒成立，即a ≥(－12x 20＋x 0)max ，当x 0＝1时，－12x 20＋x 0取得最大值12， ∴a ≥12，∴a min ＝12.20．(12分)已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P ，Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意知，直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y 得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.又易得点R 的坐标为(－2k ，－1)．∴RP →·RQ →＝(x 1＋2k ，y 1＋1)·(x 2＋2k ，y 2＋1)＝(x 1＋2k )(x 2＋2k )＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2k ＋2k )(x 1＋x 2)＋4k 2＋4 ＝－4(1＋k 2)＋4k (2k ＋2k )＋4k 2＋4 ＝4(k 2＋1k 2)＋8. ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16.21．(12分)已知函数f (x )＝x 2－8ln x ，g (x )＝－x 2＋14x .(1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围；(3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值．解 (1)因为f ′(x )＝2x －8x ，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6，又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)，即y ＝－6x ＋7.(2)因为f ′(x )＝2(x ＋2)(x －2)x，又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0<x <2时，f ′(x )<0.即f (x )在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减．又g (x )＝－(x －7)2＋49，所以g (x )在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减，欲使函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则⎩⎨⎧ a ≥2，a ＋1≤7，解得2≤a ≤6.故a 的取值范围是[2,6](3)原方程等价于2x 2－8ln x －14x ＝m ，令h (x )＝2x 2－8ln x －14x ，则原方程即为h (x )＝m .因为当x >0时原方程有唯一解，所以函数y ＝h (x )与y ＝m 的图像在y 轴右侧有唯一的交点．又h ′(x )＝4x －8x －14＝2(x －4)(2x ＋1)x，且x >0，所以当x >4时，h ′(x )>0；当0<x <4时，h ′(x )<0.即h (x )在(4，＋∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h (x )在x ＝4处取得最小值，从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是m ＝h (4)＝－16ln2－24.22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点M (4,1)，直线l ：y ＝x ＋m 交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 不过点M ，试问直线MA ，MB 与x 轴能否围成等腰三角形？解 (1)根据题意，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝32，a 2－b 2＝c 2，所以a 2＝4b 2.又椭圆过点M (4,1)，所以16a 2＋1b 2＝1，则可得b 2＝5，a 2＝20，故椭圆的方程为x 220＋y 25＝1.(2)将y ＝x ＋m 代入x 220＋y 25＝1并整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－20＝0，Δ＝(8m )2－20(4m 2－20)>0，得－5<m <5. 设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1和k 2， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8m 5，x 1x 2＝4m 2－205. k 1＋k 2＝y 1－1x 1－4＋y 2－1x 2－4＝(y 1－1)(x 2－4)＋(y 2－1)(x 1－4)(x 1－4)(x 2－4). 上式分子＝(x 1＋m －1)(x 2－4)＋(x 2＋m －1)·(x 1－4) ＝2x 1x 2＋(m －5)(x 1＋x 2)－8(m －1)＝2(4m 2－20)5－8m (m －5)5－8(m －1)＝0，即k 1＋k 2＝0.所以直线MA，MB与x轴能围成等腰三角形．。

高中数学选修参数方程练习题(附答案)

高中数学选修参数方程练习题学校：_____姓名：___班级：___考号：___一．填空题1．直线l：（t为参数）的倾斜角为______．2．若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是______．3．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心到直线的距离为______．4．在直角坐标系xOy中，M是曲线C1：（t为参数）上任意一点，N是曲线C2：（θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为______．5．（坐标系与参数方程选做题）过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=______．6．已知曲线C的参数方程为（t为参数），若点P（m，2）在曲线C上，则m=______．7、A．将参数方程（e为参数）化为普通方程是______．B．不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是______．C．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=______．8．椭圆的离心率是______．三．简答题9．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．10．已知曲线C1：（t为参数，C2：（θ为参数）．（Ⅰ）C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．12．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（α为参数）与极坐标下的点．（1）求点M与曲线C的位置关系；（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M‘，若点M'在曲线C上，求θ的值．13．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为，（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．14．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．15．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．参考答案一．填空题（共__小题）1．直线l：（t为参数）的倾斜角为。

(精选试题附答案)高中数学选修一真题

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学选修一真题单选题1、点(1,2)关于直线x+y−2=0的对称点是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(0,−1)D．(2,1)答案：B分析：设出对称点，根据对称关系列出式子即可求解.解：设点A(1,2)关于直线x+y−2=0的对称点是B(a,b)，则有{b−2a−1=1a+1 2+b+22−2=0，解得a=0，b=1，故点(1,2)关于直线x+y−2=0的对称点是(0,1). 故选：B.小提示：方法点睛：关于轴对称问题：（1）点A(a,b)关于直线Ax+By+C=0的对称点A′(m,n)，则有{n−bm−a×(−AB)=−1A⋅a+m2+B⋅b+n2+C=0；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.2、直线y=x−1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于A、B两点，则|AB|=（）A．6B．8C．2D．4答案：B分析：联立直线与抛物线的方程，根据抛物线的焦点坐标，结合焦点弦长公式求解即可因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(p2,0)，又直线y =x −1过抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点F ，所以p =2，抛物线C 的方程为y 2=4x ，由{y =x −1y 2=4x，得x 2−6x +1=0，所以x A +x B =6，所以|AB |=x A +x B +p =6+2=8．故选：B3、如果AB >0且BC <0，那么直线Ax +By +C =0不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C分析：通过直线经过的点来判断象限.由AB >0且BC <0，可得A,B 同号，B,C 异号，所以A,C 也是异号；令x =0，得y =−CB >0；令y =0，得x =−CA >0；所以直线Ax +By +C =0不经过第三象限. 故选：C.4、已知正四面体ABCD ，M 为BC 中点，N 为AD 中点，则直线BN 与直线DM 所成角的余弦值为（） A ．16B ．23C ．√2121D ．4√2121答案：B分析：利用空间向量的线性运算性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可. 设该正面体的棱长为1，因为M 为BC 中点，N 为AD 中点，所以|BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=√12−(12×1)2=√32，因为M 为BC 中点，N 为AD 中点，所以有BN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ， DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =DA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =−AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=−AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AC ⃑⃑⃑⃑⃑ , BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AD ⃑⃑⃑⃑⃑ )(−AD⃑⃑⃑⃑⃑ +12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AC ⃑⃑⃑⃑⃑ )=AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 2−12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −12AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 2+14AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =1×1×12−12×12−12×1×1×12−12×12+14×1×1×12+14×1×1×12=−12,cos〈BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 〉=BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=−12√32×√32=−23，根据异面直线所成角的定义可知直线BN 与直线DM 所成角的余弦值为23，故选：B5、若圆C 1:x 2+y 2−2ay =0(a >0)与圆C 2:x 2+y 2−4x +3=0相外切，则a 的值为（） A ．12B ．23C ．1D ．32 答案：D分析：确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.由x 2+y 2−2ay =0(a >0)可得x 2+(y −a )2=a 2，所以圆C 1的圆心为(0,a )，半径为a ，由x 2+y 2−4x +3=0可得(x −2)2+y 2=1，所以圆C 2的圆心为(2,0)，半径为1，因为两圆相外切，所以√4+a 2=a +1，解得a =32，故选：D6、在直角坐标平面内，与点A(0,3)距离为2，且与点B(4,0)距离为3的直线共有（） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条答案：C分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可. 当直线不存在斜率时，设为x =a ，由题意可知：|a −0|=2且|a −4|=3，没有实数a 使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为：y =kx +b ⇒kx −y +b =0，点A(0,3)到该直线的距离为2，所以有√k 2+(−1)2=2(1)，点B(4,0)到该直线的距离为3，所以有√k 2+(−1)2=3(2)，由(1)(2)得：b =8k +9或b =9−8k 5，当b =8k +9时，代入(1)中，得15k 2+24k +8=0，该方程的判别式Δ=242−4×15×8=96>0，该方程有两个不相等的实数根，当b =9−8k 5时，代入(1)中，得9k 2−24k +16=0，该方程的判别式Δ=(−24)2−4×9×16=0，该方程有两个相等的实数根，所以这样的直线共有三条，故选：C.小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.7、已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A(72，4)，则|PA |+|PM |的最小值是（） A ．5B ．92C ．4D ．32答案：B分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM 交准线于H 点推断出|PA |＝|PH |，进而表示出|PM |，问题转化为求|PF |+|PA |的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF |+|PA |的最小值，则|PA |+|PM |的最小值可得．依题意可知焦点F (12,0)，准线 x =−12，延长PM 交准线于H 点．则|PF |＝|PH |，∴|PM |＝|PH |−12=|PF |−12∴|PM |+|PA |＝|PF |+|PA |−12，∴要使|PM |+|PA |当且仅当|PF |+|PA |最小．由三角形两边长大于第三边可知，|PF |+|PA |≥|FA |，① 当P 与线段AF 与抛物线的交点P 0重合时取到最小值，．由A(72,4),可得|FA|=√(72−12)2+42=5．则所求为(|PM|+|PA|)min=5−12=92．故选：B．8、已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1（a1>b1>0）与双曲线C2:x2a22−y2b22=1（a2>0，b2>0）有公共焦点F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P．若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，曲线C1，C2的离心率分别为e1和e2，则1 e1−1e2=（）A．1B．2C．3D．4答案：B分析：设曲线C1，C2的焦距为2c，则可得|PF2|=|F1F2|=2c，然后结合椭圆和双曲线的定义可求出a1,a2,c的关系，变形后可得结果.设曲线C1，C2的焦距为2c．△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则|PF2|=|F1F2|=2c．由点P在第一象限，知|PF1|=2a1−|PF2|=2a2+|PF2|，即2a1−2c=2a2+2c，即a1−a2=2c，即1e1−1e2=2．故选：B9、已知直线斜率为k，且−1≤k≤√3，那么倾斜角α的取值范围是（）A．[0,π3]∪[π2,3π4)B．[0,π3]∪[3π4,π)C．[0,π6]∪[π2,3π4)D．[0,π6]∪[3π4,π)答案：B分析：根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角α的取值范围. 解：直线l的斜率为k，且−1≤k≤√3，∴−1≤tanα≤√3，α∈[0,π).∴α∈[0,π3]∪[3π4,π).故选：B.10、已知圆O1:x2+y2=4，圆O2:x2+y2−2mx−2my−4=0(m≠0)，则同时与圆O1和圆O2相切的直线有（）A．4条B．2条C．1条D．0条答案：B分析：利用已知条件判断圆O1与圆O2的关系，进而可以求解.由O1:x2+y2=4，得圆O1(0,0)，半径为r1=2，由O2:x2+y2−2mx−2my−4=0(m≠0)，得O2(m,m)，半径为r2=12√(−2m)2+(−2m)2−4×(−4)=√2m2+4所以|O1O2|=√(m−0)2+(m−0)2=√2m2>0，|r2−r1|=√2m2+4−2>0，r1+r2=2+√2m2+4，所以|r2−r1|<|O1O2|<r1+r2，所以圆O1与圆O2相交，所以圆O1与圆O2有两条公共的切线.故选：B.填空题11、已知向量a =(3,1),b ⃑ =(1,0),c =a +kb ⃑ ．若a ⊥c ，则k =________．答案：−103.分析：利用向量的坐标运算法则求得向量c ⃗的坐标，利用向量的数量积为零求得k 的值 ∵a ⃗=(3,1),b ⃑⃗=(1,0),∴c ⃗=a ⃗+kb ⃑⃗=(3+k,1), ∵a ⃗⊥c ⃗,∴a ⃗⋅c ⃗=3(3+k )+1×1=0，解得k =−103,所以答案是：−103.小提示：本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量p ⃗=(x 1,y 1),q ⃗=(x 2,y 2)垂直的充分必要条件是其数量积x 1x 2+y 1y 2=0.12、设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，左，右顶点分别为A ，B ，以AB 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，若△PAF 2为等腰三角形，则直线PF 2的倾斜角的大小为________．答案：5π6##150∘分析：由题意求得点P 的坐标，再根据△PAF 2为等腰三角形，得到x P =c−a 2，从而得到a ，b ，c 的关系，再利用斜率公式求解.解：以AB 为直径的圆的方程为x 2+y 2=a 2，双曲线过第一象限的渐近线方程为y =ba x ．由{x 2+y 2=a 2y =ba x，得P (a 2c ,ab c )．由△PAF 2为等腰三角形，得点P 在线段AF 2的中垂线上，即x P =c−a 2．由a 2c =c−a 2，得c 2−ac −2a 2=0，即e 2−e −2=0，得e =2，所以c =2a ．而b =√c 2−a 2=√3a ，则k PB=abca2c−c=−ab=−√33，故直线PE2倾斜角为5π6，所以答案是：5π6．13、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(x1,y1)，Q(－x1,−y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，|QF1PF1|≥√33，则椭圆C的离心率的取值范围为_____．答案：(√22，√3−1]分析：设PF1=n，PF2=m，由已知得到mn的范围，再由椭圆的定义得到n，m间的关系，代入、换元，求出e 的范围.设PF1=n，PF2=m，由x1>0，y1>0，知m<n，因为P，Q在椭圆C上，|PQ|=2|OF2|，所以四边形PF1QF2为矩形，QF1=PF2；由|QF1||PF1|≥√33，可得√33≤mn<1，由椭圆的定义可得m+n=2a，n2+m2=4c2①，平方相减可得mn=2(a2－c2)②，由①②得4c 22(a2−c2)=m2+n2mn=mn+nm；令t=mn +nm，令v=mn ∈[√33，1)，所以t=v+1v ∈(2，4√33]，即2<4c22(a2−c2)≤4√33，所以a2－c2<c2≤2√33(a2－c2)，所以1－e2<e2≤2√33(1－e2)，所以12<e 2≤4−2√3，解得√22<e ≤√3−1.所以答案是：(√22，√3−1] .14、已知向量n =(2,0,1)为平面α的法向量，点A(−1,2,1)在α内，则点P(1,2,2)到平面α的距离为________________ 答案：√5分析：把点到平面距离问题转化为向量数量积问题求解．解： PA⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2，0，−1)，点P 到平面α的距离为|n ⃑⃑⃑⃑ ⋅PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ||n⃑⃗|=√5=√5．所以答案是：√5.15、已知直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0相交于点P ，点A (4,0)，O 为坐标原点，则tan∠OAP 的最大值为_____________. 答案：√33##13√3 分析：根据给定条件，求出点P 的轨迹，结合图形利用几何意义求解作答. 直线kx −y +2k =0恒过定点M(−2,0)，直线x +ky −2=0恒过定点N(2,0)，显然直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0垂直，当k ≠0时，PM ⊥PN ，点P 在以MN 为直径的圆x 2+y 2=4（除点M ，N 外）上，当k =0时，点P(2,0), 因此，点P 的轨迹是以原点O 为圆心，2为半径的圆（除点M(−2,0)外），如图，观察图形知，点A 在圆O ：x 2+y 2=4(x ≠−2)外，当直线AP 与圆O 相切时，∠OAP 为锐角且最大，tan∠OAP 最大，所以(tan∠OAP)max=√42−22=√33.所以答案是：√33解答题16、已知圆C:x2+y2−4x−2y+m=0与直线l:3x−4y−7=0相交于M,N两点且|MN|=2√3；（1）求m的值；（2）过点P作圆C的切线，切点为Q，再过P作圆C′:(x+2)2+(y+2)2=1的切线，切点为R，若|PQ|=|PR|，求|OP|的最小值(其中O为坐标原点).答案：（1）m=1；（2）35.分析：(1)写出圆C的圆心坐标，半径，利用半径、半弦、弦心距的关系列式求解即得；(2)设点P(x，y)，借助切线长定理探求出点P的轨迹即可作答.（1）C:(x−2)2+(y−1)2=5−m>0的圆心C(2,1)，半径R=√5−m，圆心到直线距离l的距离d=√32+42=1，则弦MN长|MN|=2√R2−d2=2√5−m−1=2√3，得m=1，所以m的值为1；（2）由(1)知圆C的圆心C(2,1)，半径R=2，设P(x,y)，由切线的性质得|PQ|=√|PC|2−R2=√(x−2)2+(y−1)2−4，圆C′:(x+2)2+(y+2)2=1的圆心C′(−2,−2)，半径r=1，同理：|PR|=√|PC′|2−r2=√(x+2)2+(y+2)2−1，而|PQ|=|PR|，即√(x−2)2+(y−1)2−4=√(x+2)2+(y+2)2−1，化简得到：4x+3y+3=0，又点C(2,1)到直线4x+3y+3=0距离为145>2，点C′(−2,−2)到直线4x+3y+3=0距离为115>1，即直线4x+3y+3=0与两圆都无公共点，点P的轨迹为直线4x+3y+3=0，所以|OP|最小值即为原点到直线4x+3y+3=0距离d=√42+32=35.17、已知定点F1(−4,0)、F2(4,0)和动点M(x,y)．(1)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：动点M的轨迹及其方程．条件①：|MF1|+|MF2|=12条件②：|MF1|+|MF2|=8(2)|MF1|+|MF2|=2a(a>0)，求：动点M的轨迹及其方程．答案：(1)答案见解析；(2)答案见解析.分析：（1）根据不同的选择，结合椭圆的定义，即可求得动点M的轨迹及其方程；（2）对a的取值范围进行分类讨论，结合不同情况求得对应的轨迹及方程即可.（1）选择条件①：|MF1|+|MF2|=12，因为12>|F1F2|=8，故点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，设其方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则c=4,a=6，b2=a2−c2=20，故其方程为：x236+y220=1.即选择条件①，点M的轨迹是椭圆，其方程为x 236+y220=1；选择条件②：|MF1|+|MF2|=8，因为8=|F1F2|，故点M的轨迹是线段F1F2，其方程为y=0,(−4≤x≤4).（2）因为|MF1|+|MF2|=2a(a>0)，当0<a<4时，此时动点M不存在，没有轨迹和方程；当a=4时，此时2a=|F1F2|，由（1）可知，此时动点M的轨迹是线段F1F2，其方程为y=0,(−4≤x≤4)；当a>4时，此时2a>|F1F2|，此时点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，其方程为x2a2+y2a2−16=1.综上所述：当0<a<4时，动点M没有轨迹和方程；当a=4时，动点M的轨迹是线段F1F2，其方程为y=0,(−4≤x≤4)；当a>4时，动点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，其方程为x2a2+y2a2−16=1.18、已知△ABC的顶点B(5,1)，AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0．(1)求直线AB的方程；(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．①角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0②BC边上的中线所在的直线方程为2x−y−5=0______，求直线AC的方程．答案：(1)2x+y−11=0；(2)若选①：直线AC的方程为2x−11y+49=0；若选②：直线AC的方程为6x−5y−9=0.分析：（1）由两直线垂直时，其斜率间的关系求得直线AB的斜率为k，再由直线的点斜式方程可求得答案；（2）若选①：由{2x+y−11=0x+2y−13=0，求得点A(3，5)，再求得点B关于x+2y−13=0的对称点B′(x0，y0)，由此可求得直线AC的方程；若选②：由{2x+y−11=02x−y−5=0，求得点A(4，3)，设点C(x1，y1)，由BC的中点在直线2x−y−5=0上，和点C 在直线x−2y−5=0上，求得点C(−1，−3)，由此可求得直线AC的方程.（1）解：因为AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0，所以直线AB的斜率为k=−2，又因为△ABC的顶点B(5,1)，所以直线AB的方程为：y−1=−2(x−5)，所以直线AB的方程为：2x+y−11=0；（2）解：若选①：角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0，由{2x+y−11=0x+2y−13=0，解得{x=3y=5，所以点A(3，5)，设点B 关于x +2y −13=0的对称点B ′(x 0，y 0)，则{y 0−1x 0−5×(−12)=−1x 0+52+2×y 0+12−13=0 ，解得{x 0=375y 0=295，所以B ′(375，295)，又点B ′(375，295)在直线AC 上，所以k AC =5−2953−375=211，所以直线AC 的方程为y −5=211(x −3)，所以直线AC 的方程为2x −11y +49=0；若选②：BC 边上的中线所在的直线方程为2x −y −5=0，由{2x +y −11=02x −y −5=0，解得{x =4y =3 ，所以点A(4，3)，设点C(x 1，y 1)，则BC 的中点在直线2x −y −5=0上，所以2×5+x 12−1+y 12−5=0，即2x 1−y 1−1=0，所以点C 在直线2x −y −1=0上，又点C 在直线x −2y −5=0上，由{x −2y −5=02x −y −1=0解得{x =−1y =−3 ，即C(−1，−3)，所以k AC =−3−3−1−4=65，所以直线AC 的方程为y −3=65(x −4)，所以直线AC 的方程为6x −5y −9=0.19、求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)经过点(√6,0)，(3,2)；(2)焦点为(0,−5)，(0,5)，经过点(4√33,2√3)； (3)a =b ，经过点(3,−1)；(4)经过(3,−4√2)和(94,5)两点．答案：(1)x 26−y 28=1； (2)y 29−x 216=1；(3)x 28−y 28=1； (4)y 216−x 29=1.分析：(1)根据题意，由双曲线经过点(√6，0)，分析可得双曲线的焦点为x 轴上，且a =√6，设双曲线的标准方程为：x 26−y 2b 2=1，将点(3,2)代入计算可得b 2的值，将b 2的值代入双曲线的方程，即可得答案；(2)根据题意，分析可得双曲线的焦点在y 轴上，且c =5，由双曲线的定义计算可得a 的值，结合双曲线的几何性质可得b 2的值，将a 2、b 2的值代入双曲线的方程，即可得答案．(3)根据题意，设双曲线的方程为：x 2−y 2=t ，将点(3,−1)代入其中计算可得t 的值，即可得双曲线的方程，变形为标准方程即可得答案；(4)根据题意，设双曲线的方程为mx 2−ny 2=1，将(3,−4√2)和(94，5)两点坐标代入双曲线方程可得{9m −32n =18116m −25n =1 ，解可得：m 、n 的值，将m 、n 的值代入双曲线方程即可得答案．（1）根据题意，双曲线经过点(√6，0)，则双曲线的焦点在x 轴上，且a =√6，设双曲线的标准方程为：x 26−y 2b 2=1，双曲线经过(3,2)，则有96−4b 2=1，解可得b 2=8，则双曲线的标准方程为：x 26−y 28=1；（2）根据题意，焦点为(0,−5)，(0,5)，则双曲线的焦点在y 轴上，且c =5，∵双曲线过点(4√33,2√3)，故根据双曲线的定义可知： 2a =|√(4√33)2+(2√3+5)2−√(4√33)2+(2√3−5)2|=6，则a =3，则b 2=c 2−a 2=16，则双曲线的标准方程为：y 29−x 216=1；（3）根据题意，双曲线中a =b ，设双曲线的方程为：x 2−y 2=t ，又由双曲线经过点(3,−1)，则有t = 32−(−1)2=8，则双曲线的方程为x 2−y 2=8，则双曲线的标准方程为：x 28−y 28=1；（4）根据题意，设双曲线的方程为mx 2−ny 2=1(mn >0)，双曲线经过(3,−4√2)和(94，5)两点，则有{9m −32n =18116m −25n =1 ，解可得：m =−19，n =−116，则双曲线的标准方程为：y 216−x 29=1．。

人教版高中数学选修练习题及参考答案

人教版高中数学选修-练习题及参考答案(附参考答案)一、选择题1．命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A．如果x<a2+b2,那么x<2abB．如果x≥2ab,那么x≥a2+b2C．如果x<2ab,那么x<a2+b2D．如果x≥a2+b2,那么x<2ab2．三角形全等是三角形面积相等的( )A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．下列四个命题中，真命题是( )A．是偶数且是无理数B．8≥10C．有些梯形内接于圆D．xR,x2x+1≠04．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( )A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数二、填空题5．命题“若a=1,则a2=1”的逆否命题是______________________．?? 6．b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的______________________．7．全称命题“aZ,a有一个正因数”的否定是________________________．??8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________．条件．的______ ___，则非p是非q9．设p：|5x1|>4；?三、解答题10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件．11．已知集合A={x|x23x+2=0}，B={x|x2mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围．??12．给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中求实数的取值范围．有且仅有一个为真命题，常用逻辑用语答案14 CACC?5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件7．a0Z,a0没有正因数???8．每个三角形的三条中线不相等9．即不充分也不必要10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．??????必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0．????11、A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即BA．所以B=、B={1}或{2}，?，∴．=m28<0B=φ时，△当?无解．综上所述．时，，m当B={1}或{2}a<4;≤a=0或012．解：P真：对任意实数都有恒成立??≤；0a14a≥q真：关于的方程有实数根???如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴<a<4；如果Q正确，且P不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以(,0)∪(,4)．???常用逻辑用语答案14 CACC?5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件7．a0Z,a0没有正因数???8．每个三角形的三条中线不相等9．即不充分也不必要10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．??????必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0．????11、A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即BA．所以B=、B={1}或{2}，?，∴．=m28<0B=φ时，△当?无解．综上所述．时，，m当B={1}或{2}a<4;≤或0．解：12P真：对任意实数都有恒成立a=0??≤；0a14a≥q真：关于的方程有实数根???如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴<a<4；如果Q正确，且P不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以(,0)∪(,4)．???圆锥曲线练习题一．选择题若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（） 1.1A.B. C. D.4y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，过抛物线B两点，若线段AB中点的横坐标2.为3，则|AB|等于（）A.10B.8C.6D.4若双曲线＋＝1的离心率，则k的取值范围是（） 3.A. B. C. D.与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（）4. B. A. C. D.过点M(2,0)的直线L与椭圆交于两点，设线段的中点为P，若直线l的斜率为，5.的斜率为，则等于（）直线OP?1－A. B. C. D.2．如果方程＋＝1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）6. A. B. C. D.二．填空题椭圆＋＝1的焦点分别是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么是的7.倍．椭圆＋＝1的焦点分别是，过原点O做直线与椭圆交于A，B两点，若ABF2的面积8.是20，则直线AB的方程是．?与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是9.已知直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支相交于不同的两点，则k的取值范围10.是．三．解答题?抛物线y=－x2与过点M(0,1)的直线L相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB11.的斜率之和为１，求直线L的方程．?已知中心在原点，一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此12.椭圆的方程．13．是椭圆＋＝1的两个焦点，为椭圆上一点，且AF1F2=45，求的面积．???圆锥曲线练习题答案一．选择题：CBCADD二．填空题：7. 7倍8.y=x 9. －＝1 10.－,3)<k<－1?三．解答题解：斜率不存在不合题意，设直线代入抛物线得11.有kR 设点则＋＝1,?由根与系数关系，解得直线方程．=50，则1解：设所求的椭圆为＋＝12.椭圆与直线联立有，由已知＝，．1a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝根与系数关系带入得解得．解：13．圆锥曲线练习题答案CBCADD 一．选择题：二．填空题：1,3)<k<－－＝7. 7倍8.y=x 9. 1 10.－?三．解答题解：斜率不存在不合题意，设直线代入抛物线得13.有kR 设点则＋＝1,?由根与系数关系，解得直线方程．=50，则解：设所求的椭圆为＋＝114.椭圆与直线联立有，由已知＝，．1a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝根与系数关系带入得解得．解：13．空间向量练习题一．选择题1．直棱柱ABCA1B1C1中，若＝,=,=,则=( )?→→+++D．+B．+C．A．b?c????2．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与A，B，C一定共面的是( )→→→A．=++C．=2OA?OB?OC1→C．=++D．=++OC 33．若向量同时垂直向量和,向量=+(,R, ,≠0)，则（）???????A．∥B．C.与不平行也不垂直D．以上均有可能?4．以下四个命题中，正确的是( )A．若=+,则P，A，B三点共线B．若{,,}为空间一个基底，则{+,+,+}构成空间的另一个基底C．|()|=||||||???D．ABC为直角三角形的充要条件是＝0??5．已知=(+1,0,2),=(6,21,2),∥,则和的值分别为( )??????A．,B．5,2C．,D．5,2????二．填空题6．若=(2,3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则(+)=________.??7．已知G是ABC的重心，O是空间任一点，若++＝，则的值为_______.??? 8．已知||=1,||=2,<,>=60,则|(+2)|=________.??三．解答题9．若向量(+3)(75)，(4)(72)，求与的夹角．?????10．设，试求实数，使成立．求与侧面所成的角．正三棱柱的底面边长为，11．侧棱长为，小大的角面二，时值何于等问，动移上棱在点，，，中体方长在．12．为．空间向量练习题答案 DDBBA一．选择题6．3 83 7．二．填空题6．5三．解答题9．由已知向量垂直列方程，解得2=2=2,∴cos<,>=,∴与夹角为60．?? 10．由成立，可建立方程组，解得．11．以A为原点，分别以，，为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(,2)a,a,a),由于=(1,0,0)是面的法向量，??计算得cos<,>=,∴<,>=60．故与侧面所成的角为30．??12．设，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，．依题意．=(2x,1,2)可求得平面的法向量为?．．（舍去）空间向量练习题答案 DDBBA一．选择题6．3 8二．填空题6．3 7．5三．解答题9．由已知向量垂直列方程，解得2=2=2,∴cos<,>=,∴与夹角为60．?? 10．由成立，可建立方程组，解得．11．以A为原点，分别以，，为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(,2)a,a,a),由于=(1,0,0)是面的法向量，??计算得cos<,>=,∴<,>=60．故与侧面所成的角为30．??12．设，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，．依题意．可求得平面的法向量为=(2x,1,2)?．．（舍去）。

(完整版)高中数学选修(2-3)综合测试题(3)附答案

高中数学选修（2-3）综合测试题（3）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）Ａ．4种Ｂ．6种Ｃ．8种Ｄ．10种2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()A Ｂ．225()C Ｃ．22254()C A · Ｄ．22252()C A · 3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（）Ａ．126个Ｂ．120个Ｃ．90个Ｄ．26个 4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++L 的展开式中2x 的系数是（）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-5．200620052008+被2006除，所得余数是（）Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．16．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285 7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．198．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（）题目得分的期望值更大一些（）Ａ．A 类Ｂ．B 类Ｃ．C 类Ｄ．都一样 9．已知ξ的分布列如下：ξ 1 2 3 4P1413 16 14并且23ηξ=+，则方差D η=（）Ａ．17936 Ｂ．14336 Ｃ．29972 Ｄ．2277210．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（）Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4 11．已知x ，y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）Ｂ．（1，3）Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5) 12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（）Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90% 二、填空题13．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（用数字作答）． 14．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示）．15．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是．16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线．三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1)n x +的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？ 20．在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据：存活数死亡数合计未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对防治猪白痢是否有效？21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．高中数学选修（2-3）综合测试题（3）CDCDB ACBAA CD 13．672 14.11919015.乙 16. 15，45 17.解：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法；（3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；（4）2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法；（5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法；因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A +++++=种． 18.解：按(1)nx +及2(1)n x +两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1)nx +中出现x 的偶数次幂时，才能与(1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nnn n n x C C x C x C x +=++++L ， 132120242213212222222222(1)()()n nn nn n n nnnnnx C C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++L L可得0122422222()()()()nnn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++L01202422222()()n n n n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++L L 2122n n -=+， 2122nn n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223nn nn n S =++++++++=-+⨯-L L122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·， 2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19.解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=；抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =，故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=．（2）ξ 30a -30100-30P1365363036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥，得580a ≤元．所以a 最多可设为580元． 20.解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21.解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是11246x y C C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xyP =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。

高中数学选修_排列组合经典问题练习(详细解析)

排列组合经典练习（含解析）1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A ．40B ．50C ．60D ．70 【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C 26＝15种不同的分法；两组各3人共有C 36A 22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种【解析】恰有两个空或n ＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A ．45种B ．36种C ．28种D ．25种【解析】因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶 ②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C 12·A 33＋A 33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C 13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A ．72B ．96C ．108D ．144 【解析】分两类：若1与3相邻，有A 22·C 13A 22A 23＝72个，若1与3不相邻有A 33·A 33＝36个故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )A ．50种B ．60种C ．120种D ．210种【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C 16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A 25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C 16·A 25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)【解析】先安排甲、乙两人在后5天值班，有A 25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A 55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)【解析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C 49·C 25·C 33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．【解析】先将6名志愿者分为4组，共有C 26C 24A 22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．【解析】5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.15【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有624=C 个第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有414=C 个第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有104=C 个。

(精选试题附答案)高中数学选修一必练题总结

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学选修一必练题总结单选题1、已知边长为2的等边三角形ABC ，D 是平面ABC 内一点，且满足DB:DC =2:1，则三角形ABD 面积的最小值是（）A ．43(√3−1)B ．43(√3+1)C ．4√33D ．√33答案：A分析：建立直角坐标系，设D(x,y)，写出A,B,C 的坐标，利用DB:DC =2:1列式得关于x,y 的等式，可得点D 的轨迹为以(53,0)为圆心，以43为半径的圆，写出直线AB 的方程，计算|AB |和点D 距离直线AB 的最小距离d −r ，代入三角形面积公式计算.以BC 的中点O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则A(0,√3)，B (−1,0)，C (1,0)，设D (x,y )，因为DB:DC =2:1，所以(x +1)2+y 2=4(x −1)2+4y 2，得(x −53)2+y 2=169，所以点D 的轨迹为以(53,0)为圆心，以43为半径的圆，当点D 距离直线AB 距离最大时，△ABD 面积最大，已知直线AB 的方程为：√3x −y +√3=0，|AB |=2，点D 距离直线AB 的最小距离为：d −r =|5√33+√3|2−43=4√33−43，所以△ABD 面积的最小值为S △ABD =12×2×(4√33−43)=43(√3−1).故选：A2、已知A(−2,0),B(4,a)两点到直线l:3x −4y +1=0的距离相等，则a =（） A ．2B ． 92C ．2或−8D ．2或92 答案：D分析：利用点到直线距离公式进行求解即可.因为A(−2,0),B(4,a)两点到直线l:3x −4y +1=0的距离相等，所以有√32+(−4)2=√32+(−4)2⇒|13−4a |=5⇒a =2，或a =92，故选：D3、如果复数z 满足|z +1−i |=2，那么|z −2+i |的最大值是（） A ．√13+2B ．2+√3 C ．√13+√2D ．√13+4 答案：A分析：复数z 满足|z +1−i|=2，表示以C(−1,1)为圆心，2为半径的圆．|z −2+i|表示圆上的点与点M(2,−1)的距离，求出|CM|即可得出．复数z 满足|z +1−i|=2，表示以C(−1,1)为圆心，2为半径的圆． |z −2+i|表示圆上的点与点M(2,−1)的距离． ∵|CM|=√32+22=√13．∴|z −2+i|的最大值是√13+2．故选：A ．小提示：本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程|z +1−i|=2表示的圆的半径为2，而不是√2． 4、在矩形ABCD 中，O 为BD 中点且AD =2AB ，将平面ABD 沿对角线BD 翻折至二面角A −BD −C 为90°，则直线AO 与CD 所成角余弦值为（）A ．√55B ．√54C ．3√525D ．4√225 答案：C分析：建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线AO 与CD 所成角余弦值. 在平面ABD 中过A 作AE ⊥BD ，垂足为E ；在平面CBD 中过C 作CF ⊥BD ，垂足为F . 由于平面ABD ⊥平面BCD ，且交线为BD ，所以AE ⊥平面BCD ，CF ⊥平面ABD ，设AB =1,AD =2，12×BD ×AE =12×AB ×AD ⇒AE =√5OE =√OA 2−AE 2=2√5，同理可得CF =√5OF =2√5，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则A(2√5√5),√52√50),D(−√52,0,0)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√510,2√50)，设AO 与CD 所成角为θ，则cosθ=|OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ||=320√52×12=3√525.故选：C5、已知方程x 2＋y 2－2x ＋2k ＋3＝0表示圆，则k 的取值范围是（） A ．(－∞，－1) B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(−32,+∞) 答案：A分析：把圆的方程x 2＋y 2－2x ＋2k ＋3＝0化为标准型，利用r 2>0，解出k 的取值范围.方程可化为(x －1)2＋y 2＝－2k －2，只有－2k －2＞0，即k ＜－1时才能表示圆．故选：A.6、点(1,2)关于直线x +y −2=0的对称点是（） A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(0,−1)D ．(2,1) 答案：B分析：设出对称点，根据对称关系列出式子即可求解.解：设点A (1,2)关于直线x +y −2=0的对称点是B (a,b )，则有{b−2a−1=1a+12+b+22−2=0，解得a =0，b =1，故点(1,2)关于直线x +y −2=0的对称点是(0,1). 故选：B.小提示：方法点睛：关于轴对称问题：（1）点A (a,b )关于直线Ax +By +C =0的对称点A ′(m,n )，则有{n−bm−a×(−AB )=−1A ⋅a+m2+B ⋅b+n2+C =0 ；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决. 7、动点P 在抛物线x 2=4y 上，则点P 到点C (0,4)的距离的最小值为（） A ．√3B ．2√3C ．12√3D ．12 答案：B分析：设出点P 坐标，用两点间距离公式表达出点P 到点C (0,4)的距离，配方后求出最小值.设P (x,x 24)，则|PC |=√x 2+(x 24−4)2=√116(x 2−8)2+12，当x 2=8时，|PC |取得最小值，最小值为2√3 故选：B8、圆x 2+y 2+2x −4y −6=0的圆心和半径分别是（） A ．(−1,−2)，11B ．(−1,2)，11C ．(−1,−2)，√11D ．(−1,2)，√11 答案：D分析：先化为标准方程，再求圆心半径即可.先化为标准方程可得(x +1)2+(y −2)2=11，故圆心为(−1,2)，半径为√11. 故选：D.9、如图，ABCD －EFGH 是棱长为1的正方体，若P 在正方体内部且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AE⃗⃗⃗⃗⃗ ，则P 到AB 的距离为（）A ．34B ．45C ．56D ．35答案：C分析：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，由题意，计算出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式d =√|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗||AB⃗⃗⃗⃗⃗ |)2即可求解. 解：如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)，因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AE⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(34,12,23)，|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=34，|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(34)2+(12)2+(23)2=181144,所以点P 到AB 的距离d =√|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(|AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |)2=√181144−916=56．故选：C.10、已知⊙M ：x 2+y 2−2x −2y −2=0，直线l ：2x +y +2=0，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线PA,PB ，切点为A,B ，当|PM|⋅|AB|最小时，直线AB 的方程为（）A ．2x −y −1=0B ．2x +y −1=0C ．2x −y +1=0D ．2x +y +1=0 答案：D分析：由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,B,M 共圆，且AB ⊥MP ，根据 |PM |⋅|AB |=4S △PAM =4|PA |可知，当直线MP ⊥l 时，|PM |⋅|AB |最小，求出以 MP 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB 的方程．圆的方程可化为(x −1)2+(y −1)2=4，点 M 到直线l 的距离为d =√22+12=√5>2，所以直线 l 与圆相离．依圆的知识可知，四点A,P,B,M 四点共圆，且AB ⊥MP ，所以|PM |⋅|AB |=4S △PAM =4×12×|PA |×|AM |=4|PA |，而 |PA |=√|MP|2−4，当直线MP ⊥l 时，|MP |min =√5， |PA |min =1，此时|PM |⋅|AB |最小． ∴MP:y −1=12(x −1)即 y =12x +12，由{y =12x +122x +y +2=0解得， {x =−1y =0 ．所以以MP 为直径的圆的方程为(x −1)(x +1)+y (y −1)=0，即 x 2+y 2−y −1=0，两圆的方程相减可得：2x +y +1=0，即为直线AB 的方程．故选：D.小提示：本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．填空题11、若方程4x 2+ky 2=4k 表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______．答案：2√−k分析：首先写出双曲线标准方程的形式，再求虚抽长.显然k≠0，将4x2+ky2=4k化为x2k +y24=1，若该方程表示双曲线，则k<0，且双曲线的标准方程为y 24−x2−k=1，即b2=−k，虚轴长2b=2√−k.所以答案是：2√−k.12、已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________.答案：[−1,1]分析：首先根据题意画出图形，根据题意得到符合条件的点在以(1,0)为圆心，2为半径的圆与直线交于P，P1两点之间，再联立方程组求解即可.如图圆C(1,0)，P在直线x−y+1=0上，若圆存在点Q，使得∠CPQ=30∘，当P在直线x−y+1=0上运动，极端情况，PQ与圆C相切，∠CPQ=30∘.在RT△CPQ中，|CQ|=1，所以|CP|=2.所以以(1,0)为圆心，2为半径的圆与直线交于P，P1两点.符合条件的点在线段PP1之间.所以{x −y +1=0(x −1)2+y 2=4 ⇒{x =1y =2 或{x =−1y =0.故x 0的取值范围为[−1,1]. 所以答案是：[−1,1]13、已知直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0相交于点P ，点A (4,0)，O 为坐标原点，则tan∠OAP 的最大值为_____________. 答案：√33##13√3分析：根据给定条件，求出点P 的轨迹，结合图形利用几何意义求解作答. 直线kx −y +2k =0恒过定点M(−2,0)，直线x +ky −2=0恒过定点N(2,0)，显然直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0垂直，当k ≠0时，PM ⊥PN ，点P 在以MN 为直径的圆x 2+y 2=4（除点M ，N 外）上，当k =0时，点P(2,0), 因此，点P 的轨迹是以原点O 为圆心，2为半径的圆（除点M(−2,0)外），如图，观察图形知，点A 在圆O ：x 2+y 2=4(x ≠−2)外，当直线AP 与圆O 相切时，∠OAP 为锐角且最大，tan∠OAP 最大，所以(tan∠OAP)max =√42−22=√33. 所以答案是：√3314、长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =2，DD 1=4，则点B 到平面A 1C 1D 的距离为________．答案：83分析：建立空间直角坐标系，求平面A 1C 1D 的法向量，利用点到平面的距离公式求解即可.解：在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，因为AB =AD =2，AA 1=4，所以A(0,0,0)，B(2,0,0)， C(2,2,0)，D(0,2,0)，A 1(0,0,4)，C 1(2,2,4)，设平面A 1C 1D 的法向量为：n ⃗ =(x,y,z) A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0)，A 1D⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−4) ∴{n ⃗ ⋅A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ⇒{2x +2y =02y −4z =0 ，令z =1得：n ⃗ =(−2,2,1)又BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0) 点B 到平面A 1C 1D 的距离为：|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||n ⃗ |=√(−2)2+22+12=83.所以答案是：83.15、与圆x 2+y 2−4x +6y +7=0同圆心且过点P(−1,1)的圆的方程是_____________．答案：(x −2)2+(y +3)2=25分析：先求出同心圆的圆心，在利用两点间的距离公式的应用求出所求圆的半径，由此即可求出结果．圆x 2+y 2−4x +6y +7=0，即(x −2)2+(y +3)2=6所以所求圆的圆心坐标为(2，−3)，半径为R =√(2+1)2+(−3−1)2=5所以圆的方程为(x −2)2+(y +3)2=25．所以答案是：(x −2)2+(y +3)2=25．解答题16、已知椭圆C 1：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |. （1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程. 答案：（1）12；（2）C 1:x 236+y 227=1，C 2:y 2=12x .分析：（1）求出|AB |、|CD |，利用|CD |=43|AB |可得出关于a 、c 的齐次等式，可解得椭圆C 1的离心率的值；（2）[方法四]由（1）可得出C 1的方程为x 24c2+y 23c2=1，联立曲线C 1与C 2的方程，求出点M 的坐标，利用抛物线的定义结合|MF |=5可求得c 的值，进而可得出C 1与C 2的标准方程. （1）∵F (c,0)，AB ⊥x 轴且与椭圆C 1相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程为x =c ，联立{x =cx 2a 2+y 2b 2=1a 2=b 2+c2，解得{x =c y =±b 2a ，则|AB |=2b 2a，抛物线C 2的方程为y 2=4cx ，联立{x =cy 2=4cx ，解得{x =cy =±2c ，∴|CD |=4c ，∵|CD |=43|AB |，即4c =8b 23a，2b 2=3ac ，即2c 2+3ac −2a 2=0，即2e 2+3e −2=0， ∵0<e <1，解得e =12，因此，椭圆C 1的离心率为12；（2）[方法一]：椭圆的第二定义由椭圆的第二定义知|MF|a 2c−x 0=e ，则有|MF|=e (a 2c−x 0)=a −ex 0，所以a −12x 0=5，即x 0=2a −10．又由|MF|=x 0+c =5，得x 0=5−a2．从而2a −10=5−a2，解得a =6．所以c =3,a =6,b =3√3,p =6．故椭圆C 1与抛物线C 2的标准方程分别是x 236+y 227=1,y 2=12x ． [方法二]：圆锥曲线统一的极坐标公式以F(c,0)为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．由（Ⅰ）知a =2c ，又由圆锥曲线统一的极坐标公式|MF|=2c1−cosθ，得2c =5−5cosθ，由|MF|=12×3c 1+12cosθ，得3c =10+5cosθ，两式联立解得c =3．故C 1的标准方程为x 236+y 227=1，C 2的标准方程为y 2=12x ．[方法三]：参数方程由（1）知a =2c,b =√3c ，椭圆C 1的方程为x 24c 2+y 23c 2=1，所以C 1的参数方程为{x =2c ⋅cosθ,y =√3c ⋅sinθ（θ为参数），将它代入抛物线C 2:y 2=4cx 的方程并化简得3cos 2θ+8cosθ−3=0，解得cosθ=13或cosθ=−3（舍去），所以sinθ=2√23，即点M 的坐标为(2c 3,2√6c3)．又|MF|=5，所以由抛物线焦半径公式有x M +c =5，即2c 3+c =5，解得c =3．故C 1的标准方程为x 236+y 227=1，C 2的标准方程为y 2=12x ．[方法四]【最优解】：利用韦达定理由（1）知a =2c ，b =√3c ，椭圆C 1的方程为x 24c 2+y 23c 2=1，联立{y 2=4cxx 24c 2+y 23c 2=1，消去y 并整理得3x 2+16cx −12c 2=0，解得x =23c 或x =−6c （舍去），由抛物线的定义可得|MF |=23c +c =5c 3=5，解得c =3.因此，曲线C 1的标准方程为x 236+y 227=1，曲线C 2的标准方程为y 2=12x .【整体点评】(2)方法一：椭圆的第二定义是联系准线与离心率的重要工具，涉及离心率的问题不妨考虑使用第二定义，很多时候会使得问题简单明了.方法二：圆锥曲线统一的极坐标公式充分体现了圆锥曲线的统一特征，同时它也是解决圆锥曲线问题的一个不错的思考方向.方法三：参数方程是一种重要的数学工具，它将圆锥曲线的问题转化为三角函数的问题，使得原来抽象的问题更加具体化.方法四：韦达定理是最常用的处理直线与圆锥曲线位置关系的方法，联立方程之后充分利用韦达定理可以达到设而不求的效果.17、已知圆C 1：x 2+y 2+2x +2y −8=0与C 2：x 2+y 2−2x +10y −24=0相交于A 、B 两点． (1)求公共弦AB 所在的直线方程；(2)求圆心在直线y ＝－x 上，且经过A 、B 两点的圆的方程； (3)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．答案：(1)x－2y＋4＝0(2)x2+y2+6x−6y+8=0(3)(x+2)2+(y−1)2=5分析：（1）两圆相减，可得公共弦所在直线方程；（2）首先设圆系方程x2+y2+2x+2y−8+λ(x2+y2−2x+10y−24)=0（λ为常数），根据圆心在直线y=−x上，求λ，即可求得圆的方程；（3）面积最小的圆，就是以线段AB为直径的圆，即可求得圆心和半径.（1）将两圆方程相减得x－2y＋4＝0，此即为所求直线方程．（2）设经过A、B两点的圆的方程为x2+y2+2x+2y−8+λ(x2+y2−2x+10y−24)=0（λ为常数），则圆心坐标为(λ−11+λ,−1−5λ1+λ)；又圆心在直线y＝－x上，故λ−11+λ+−1−5λ1+λ=0，解得λ=−12，故所求方程为x2+y2+6x−6y+8=0．（3）由题意可知以线段AB为直径的圆面积最小．两圆心所在直线方程为2x＋y＋3＝0，与直线AB方程联立得所求圆心坐标为(−2,1)，由弦长公式可知所求圆的半径为√5．故面积最小的圆的方程为(x+2)2+(y−1)2=5．18、已知△ABC的顶点B(5,1)，AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0．(1)求直线AB的方程；(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．①角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0②BC边上的中线所在的直线方程为2x−y−5=0______，求直线AC的方程．答案：(1)2x+y−11=0；(2)若选①：直线AC的方程为2x−11y+49=0；若选②：直线AC的方程为6x−5y−9=0.分析：（1）由两直线垂直时，其斜率间的关系求得直线AB的斜率为k，再由直线的点斜式方程可求得答案；（2）若选①：由{2x+y−11=0x+2y−13=0，求得点A(3，5)，再求得点B关于x+2y−13=0的对称点B′(x0，y0)，由此可求得直线AC的方程；若选②：由{2x+y−11=02x−y−5=0，求得点A(4，3)，设点C(x1，y1)，由BC的中点在直线2x−y−5=0上，和点C 在直线x−2y−5=0上，求得点C(−1，−3)，由此可求得直线AC的方程.（1）解：因为AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0，所以直线AB的斜率为k=−2，又因为△ABC的顶点B(5,1)，所以直线AB的方程为：y−1=−2(x−5)，所以直线AB的方程为：2x+y−11=0；（2）解：若选①：角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0，由{2x+y−11=0x+2y−13=0，解得{x=3y=5，所以点A(3，5)，设点B关于x+2y−13=0的对称点B′(x0，y0)，则{y0−1x0−5×(−12)=−1x0+5 2+2×y0+12−13=0，解得{x0=375y0=295，所以B′(375，295 )，又点B′(375，295)在直线AC上，所以k AC=5−2953−375=211，所以直线AC的方程为y−5=211(x−3)，所以直线AC的方程为2x−11y+49=0；若选②：BC边上的中线所在的直线方程为2x−y−5=0，由{2x+y−11=02x−y−5=0，解得{x=4y=3，所以点A(4，3)，设点C(x 1，y 1)，则BC 的中点在直线2x −y −5=0上，所以2×5+x 12−1+y 12−5=0，即2x 1−y 1−1=0，所以点C 在直线2x −y −1=0上，又点C 在直线x −2y −5=0上，由{x −2y −5=02x −y −1=0 解得{x =−1y =−3，即C(−1，−3)，所以k AC =−3−3−1−4=65，所以直线AC 的方程为y −3=65(x −4)，所以直线AC 的方程为6x −5y −9=0. 19、已知x 21−k −y 2|k|−3=−1，当k 为何值时： (1)方程表示双曲线；(2)表示焦点在x 轴上的双曲线； (3)表示焦点在y 轴上的双曲线．答案：(1)k ＜－3或1＜k ＜3； (2)1＜k ＜3； (3)k ＜－3.分析：利用双曲线标准方程中的分母的正负，即可得出结论．（1）∵x 21−k −y 2|k|−3=−1，即x 2k−1+y 2|k |−3=1，方程表示双曲线，∴(k －1)(|k |－3)＜0，可得k ＜－3或1＜k ＜3；（2）∵x 21−k −y 2|k|−3=−1，即x 2k−1+y 2|k |−3=1，焦点在x 轴上的双曲线，则{k −1＞03−|k|＞0，∴1＜k ＜3；（3） ∵x 21−k−y 2|k|−3=−1，即x 2k−1+y 2|k |−3=1，焦点在y 轴上的双曲线，则{|k|−3＞01−k ＞0 ，∴k ＜－3．。

高中数学选修一综合测试题专项训练(带答案)

高中数学选修一综合测试题专项训练单选题1、设圆C 1:x 2+y 2−2x +4y =4，圆C 2:x 2+y 2+6x −8y =0，则圆C 1，C 2的公切线有（） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆C 1:(x −1)2+(y +2)2=32，圆心C 1(1,−2)，圆C 2:(x +3)2+(y −4)2=52，圆心C 2(−3,4)，∴5−3<|C 1C 2|=2√13<5+3，∴C 1与C 2相交，有2条公切线．故选：B ．2、经过点(－√2，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（） A ．y ＋√2 =√33(x －2)B ．y ＋2＝√3(x －√2) C ．y －2=√33(x ＋√2)D ．y －2＝√3(x ＋√2) 答案：C分析：根据k =tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解. 直线的斜率k =tan30°=√33，由直线的点斜式方程可得y －2＝√33(x ＋√2)，故选：C ．3、已知点P(x ，y)在直线x −y −1=0上的运动，则(x −2)2+(y −2)2的最小值是（） A ．12B ．√22C ．14D ．√34 答案：A分析：(x −2)2+(y −2)2表示点P(x ，y)与(2，2)距离的平方，求出(2，2)到直线x −y −1=0的距离，即可得到答案.(x −2)2+(y −2)2表示点P(x ，y)与(2,2)距离的平方，因为点(2,2)到直线x −y −1=0的距离d =√2=√22，所以(2,2)的最小值为d 2=12．故选：A4、动点P ，Q 分别在抛物线x 2=4y 和圆x 2+y 2−8y +13=0上，则|PQ|的最小值为（） A ．2√3B ．√3C ．12√3D ．32√3 答案：B分析：设P (x 0,14x 02)，根据两点间距离公式，先求得P 到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案. 设P (x 0,14x 02)，圆化简为x 2+(y −4)2=3，即圆心为（0,4），半径为√3，所以点P 到圆心的距离d =√(x 0−0)2+(14x 02−4)2=√116(x 02)2−x 02+16，令t =x 02，则t ≥0，令f(t)=116t 2−t +16，t ≥0，为开口向上，对称轴为t =8的抛物线，所以f(t)的最小值为f (8)=12，所以d min =√12=2√3，所以|PQ|的最小值为d min −√3=2√3−√3=√3. 故选：B5、已知圆C 1:x 2+y 2+4x −2y −4=0，C 2:(x +32)2+(y −32)2=112，则这两圆的公共弦长为（）A ．4B ．2√2C ．2D ．1 答案：C分析：先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.由题意知C 1:x 2+y 2+4x −2y −4=0，C 2:x 2+y 2+3x −3y −1=0，将两圆的方程相减，得x +y −3=0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为x +y −3=0.又因为圆C 1的圆心为(−2,1)，半径r =3，所以圆C 1的圆心到直线x +y −3=0的距离d =√2=2√2.所以这两圆的公共弦的弦长为2√r2−d2=2√32−(2√2)2=2. 故选：C.6、设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（）A．[√22,1)B．[12,1)C．(0,√22]D．(0,12]答案：C分析：设P(x0,y0)，由B(0,b)，根据两点间的距离公式表示出|PB|，分类讨论求出|PB|的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．设P(x0,y0)，由B(0,b)，因为x02a2+y02b2=1，a2=b2+c2，所以|PB|2=x02+(y0−b)2=a2(1−y02b2)+(y0−b)2=−c2b2(y0+b3c2)2+b4c2+a2+b2，因为−b≤y0≤b，当−b3c2≤−b，即b2≥c2时，|PB|max2=4b2，即|PB|max=2b，符合题意，由b2≥c2可得a2≥2c2，即0<e≤√22；当−b3c2>−b，即b2<c2时，|PB|max2=b4c2+a2+b2，即b4c2+a2+b2≤4b2，化简得，(c2−b2)2≤0，显然该不等式不成立．故选：C．小提示：本题解题关键是如何求出|PB|的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．7、如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且cos∠BAC=−35，AB⊥BD，则E的离心率为（）A ．√52B ．√173C ．√102D ．√5 答案：B分析：利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用|BF 2|表示|BF 1|,|AF 1|,|AB|，再在两个直角三角形中借助勾股定理求解作答.依题意，直线CA,DB 都过点F 1，如图，有AB ⊥BF 1，cos∠BAF 1=35，设|BF 2|=m ，则|BF 1|=2a +m ，显然有tan∠BAF 1=43，|AB|=34|BF 1|=34(2a +m)，|AF 2|=32a −14m ，因此，|AF 1|=2a +|AF 2|=72a −14m ，在Rt △ABF 1，|AB|2+|BF 1|2=|AF 1|2，即916(2a +m)2+(2a +m)2=(72a −14m)2，解得m =23a ，即|BF 1|=83a,|BF 2|=23a ，令双曲线半焦距为c ，在Rt △BF 1F 2中，|BF 2|2+|BF 1|2=|F 1F 2|2，即(23a)2+(83a)2=(2c)2，解得ca =√173，所以E 的离心率为√173. 故选：B小提示：方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，求得a,c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；②齐次式法，由已知条件得出关于a,c 的二元齐次方程，然后转化为关于e 的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.8、已知直线l 1:√3x +y =0与直线l 2:kx −y +1=0，若直线l 1与直线l 2的夹角是60°，则k 的值为（） A ．√3或0B ．−√3或0 C ．√3D ．−√3 答案：A分析：先求出l 1的倾斜角为120°，再求出直线l 2的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k . 直线l 1:√3x +y =0的斜率为k 1=−√3，所以倾斜角为120°. 要使直线l 1与直线l 2的夹角是60°，只需直线l 2的倾斜角为0°或60°，所以k 的值为0或√3. 故选：A 多选题9、下列四个命题中，错误的有（） A ．若直线的倾斜角为θ，则sinθ>0 B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0≤θ≤πC ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tanθD ．若一条直线的斜率为tanθ，则此直线的倾斜角为θ 答案：ABCD分析：根据倾斜角与斜率的定义判断即可；解：因为直线的倾斜角的取值范围是[0,π)，即θ∈[0,π)，所以sinθ≥0，当θ≠π2时直线的斜率k =tanθ，故A 、B 、C 均错误；对于D ：若直线的斜率k =tan 4π3=√3，此时直线的倾斜角为π3，故D 错误；故选：ABCD10、(多选)已知三条直线x －2y ＝1，2x ＋ky ＝3，3kx ＋4y ＝5相交于一点，则k 的值为（） A ．－163B ．－1C ．1D ．163分析：由任意两个直线方程联立方程组求出交点坐标，再由其会标代入第三个方程中可求出k 的值解：由{x −2y =12x +ky =3，得{x =6+k4+ky =14+k ，所以三条直线的交点为(6+k4+k ,14+k)，所以3k ⋅6+k 4+k+4⋅14+k =5，化简得3k 2+13k −16=0，解得k =1或k =−163，故选：AC11、已知直线l 经过点P(3,1)，且被两条平行直线l 1：x +y +1=0和l 2：x +y +6=0截得的线段长为5，则直线l 的方程为（） A ．x =2B ．x =3 C ．y =1D ．y =2 答案：BC分析：先分析当直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =3，符合题意；再分析直线l 的斜率存在时，先求出A,B 的坐标，解方程(3k−2k+1−3k−7k+1)2+(−4k−1k+1+9k−1k+1)2=52求出k 的值，综合即得解.若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =3，此时与l 1、l 2的交点分别为A(3,−4)，B(3,−9)，截得的线段AB 的长|AB|=|−4+9|=5，符合题意，若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y =k(x −3)+1，解{y =k(x −3)+1x +y +1=0 得A(3k−2k+1,−4k−1k+1)，解{y =k(x −3)+1x +y +6=0 得B(3k−7k+1,−9k−1k+1)，由|AB|=5，得(3k−2k+1−3k−7k+1)2+(−4k−1k+1+9k−1k+1)2=52，解得k =0，即所求的直线方程为y =1，综上可知，所求直线l 的方程为x =3或y =1，填空题12、已知抛物线y 2=2px (p >0)，圆(x −p 2)2+y 2=1与y 轴相切，斜率为k 的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A ，D 两点，与圆交于B ，C 两点(A ，B 两点在x 轴的同一侧)，若AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =λCD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，λ∈[2,4]，则k 2的取值范围为___________. 答案：[8,16+12√2]分析：先求出p ，然后设出直线，让直线与抛物线联立，再根据向量之间的关系及韦达定理求出x A ,x D ，再利用抛物线的定义及条件建立等式，再转化为不等式求解即可.由圆的方程可知，其圆心坐标为(p2,0)，当圆与y 轴相切可知p2=1，得p =2，所以抛物线的焦点坐标为(1,0)，抛物线方程为y 2=4x ，设斜率为k 的直线方程为y =k(x −1)，设A(x A ,y A ),D(x D ,y D )，直线与抛物线联立， {y =k(x −1)y 2=4x，得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，所以x A +x D =2k 2+4k 2①，x A x D =1②所以|AB⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AF ⃑⃑⃑⃑⃑ |−1=x A +1−1=x A ，|CD ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|DF ⃑⃑⃑⃑⃑ |−1=x D +1−1=x D ，而AB⃑⃑⃑⃑⃑ =λCD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则有|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=λ|CD ⃑⃑⃑⃑⃑ |，λ∈[2,4]，所以x A =λx D ③，由①，③解得x A =λ(2k 2+4)(λ+1)k 2,x D =2k 2+4(λ+1)k 2，代入②有λ(λ+1)2⋅(2k 2+4)2k 4=1，变形得(2k 2+4)2k 4=(λ+1)2λ，因为λ∈[2,4]，所以(λ+1)2λ=λ+1λ+2∈[92,254]，所以92≤(2k 2+4)2k 4≤254，变形得√2≤2k 2+4k 2≤52，解得8≤k 2≤16+12√2. 所以答案是：[8,16+12√2].小提示：关键点睛：解决本题的关键一是先求出抛物线方程，二是运用抛物线的定义，三是解不等式. 13、设m ∈R ，圆M:x 2+y 2−2x −6y =0，若动直线l 1:x +my −2−m =0与圆M 交于点A 、C ，动直线l2:mx−y−2m+1=0与圆M交于点B、D，则|AC|+|BD|的最大值是________．答案：2√30分析：求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d，根据几何关系表示出|AC|+|BD|，利用基本不等式即可求出其最大值.x2+y2−2x−6y=0⇒(x−1)2+(y−3)2=10，圆心M(1，3)，半径r＝√10，x+my−2−m=0⇒x−2+m(y−1)=0⇒l1过定点E(2,1)，mx−y−2m+1=0⇒m(x−2)−y+1=0⇒l2过定点E(2,1)，且l1⊥l2，如图，设AC和BD中点分别为F、G，则四边形EFMG为矩形，设|MF|=d，0≤d≤|ME|=√5，则|MG|=√|ME|2−|EG|2=√|ME|2−|MF|2=√5−d2，则|AC|+|BD|＝2√10−d2+2√10−(5−d2)=2(√10−d2+√5+d2)⩽2√2(10−d2+5+d2)=2√30，当且仅当10−d2=5+d2即d=√102时取等号.所以答案是：2√30.14、已知椭圆C:x24+y23=1的左､右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E:(x−3)2+(y−2)2=1上任意一点，则|MN|−|MF1|的最小值为___________. 答案：2√2−5分析：首先根据椭圆的定义将|MN|−|MF1|的最小值转化为|MN|+|MF2|−4，再根据|MN|≥|ME|−1（当且仅当M、N、E共线时取等号），最后根据|ME|+|MF2|≥|EF2|求得|MN|−|MF1|的最小值.如图，由M为椭圆C上任意一点，则|MF1|+|MF2|=4又N为圆E:(x−3)2+(y−2)2=1上任意一点，则|MN|≥|ME|−1（当且仅当M、N、E共线时取等号），∴|MN|−|MF1|=|MN|−(4−|MF2|)=|MN|+|MF2|−4≥|ME|+|MF2|−5≥|EF2|−5，当且仅当M、N、E、F2共线时等号成立.∵F2(1,0)，E(3,2)，则|EF2|=√(3−1)2+(2−0)2=2√2，∴|MN|−|MF1|的最小值为2√2−5．所以答案是：2√2−5．小提示：思路点睛；本题主要考查与椭圆与圆上动点相关的最值问题，主要根据椭圆的定义将目标等价转化为能够通过数形结合解题的类型，考查学生的转化与化归思想，属于较难题.解答题15、如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度AD为6√3m，行车道总宽度BC为2√11m，侧墙高EA，FD为2m，弧顶高MN为5m.（1）以EF所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，1m为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m ，问车辆通过隧道的限制高度是多少？答案：（1）x 2+(y +3)2=36；（2）3.5m . 分析：（1）设出圆的方程，代入F,M 即可求解；（2）设限高为ℎ，作CP ⊥AD ，求出点P 的坐标，即可得出答案. （1）由题意，有E(−3√3,0)，F(3√3,0)，M(0,3).∵所求圆的圆心在y 轴上，∴设圆的方程为(x −0)2+(y −b)2=r 2（b ∈R ，r >0）， ∵F(3√3,0)，M(0,3)都在圆上， ∴{(3√3)2+b 2=r 202+(3−b )2=r 2，解得{b =−3r 2=36 .∴圆的标准方程是x 2+(y +3)2=36.（2）设限高为ℎ，作CP ⊥AD ，交圆弧于点P ，则CP =ℎ+0.5.将点P 的横坐标x =√11代入圆的方程，得(√11)2+(y +3)2=36，得y =2或y =−8（舍去）.∴ℎ=CP −0.5=(2+2)−0.5=3.5(m ). 故车辆通过隧道的限制高度为3.5m .。

2022-2023高中数学选修4-5练习：第一讲1

第一讲不等式和绝对值不等式1.1 不等式1.1.3 三个正数的算术—几何平均不等式A级基础巩固一、选择题1．若实数x，y满足xy＞0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是() A．1B．2C．3D．4解析：xy＋x2＝12xy＋12xy＋x2≥3312xy·12xy·x2＝3314（x2y）2＝3344＝3，当且仅当12xy＝x2，即x＝1时，等号成立．答案：C2．若a＞b＞0，则a＋1b（a－b）的最小值为()A．0 B．1 C．2 D．3解析：因为a＋1b（a－b）＝(a－b)＋b＋1b（a－b）≥33（a－b）·b·1b（a－b）＝3，当且仅当a＝2，b＝1时取等号，所以a＋1b（a－b）的最小值为3.答案：D3．设x ，y ，z ∈R ＋，且x ＋y ＋z ＝6，则lg x ＋lg x ＋lg z 的取值范围是( )A ．(－∞，lg 6]B ．(－∞，3lg 2]C ．lg 6，＋∞)D ．3lg 2，＋∞)解析：因为lg x ＋lg y ＋lg z ＝lg(xyz )，而xyz ≤⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋y ＋z 33＝23，所以lg x ＋lg y ＋lg z ≤lg 23＝3lg 2，当且仅当x ＝y ＝z ＝2时，取等号．答案：B4．已知x ＋2y ＋3z ＝6，则2x ＋4y ＋8z 的最小值为( ) A ．336 B ．2 2 C ．12 D ． 1235 解析：2x ＋4y ＋8z ＝2x ＋22y ＋23z ≥3326＝12. 当且仅当x ＝2y ＝3z ＝2时等号成立．答案：C5．若log x y ＝－2，则x ＋y 的最小值是( ) A.3322 B.2333 C.332 D.223解析：当log x y ＝－2，得x －2＝y ，即x 2y ＝1，且x ＞0，y ＞0， x ＋y ＝12x ＋12x ＋y ≥3312x ·12x ·y ＝3232.当且仅当12x ＝y 时等号成立．答案：A 二、填空题6．已知正数a ，b 满足ab 2＝1，则a ＋b 的最小值是________．解析：因为a ，b 是正数，ab 2＝1，所以a ＋b ＝a ＋b 2＋b2≥33ab 24＝3232. 故a ＋b 的最小值是3232，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ab 2＝1，a ＝b 2，即⎩⎨⎧a ＝1232，b ＝32时取到最小值．答案：33227．函数f (x )＝x (5－2x )2⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜52的最大值是________．解析：f (x )＝14×4x (5－2x )(5－2x )≤14⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4x ＋5－2x ＋5－2x 33＝25027，当且仅当4x ＝5－2x ，即x ＝56时，等号成立．故函数f (x )＝x (5－2x )2⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜52的最大值为25027. 答案：250278．设x ，y ，z ＞0且x ＋3y ＋4z ＝6，则x 2y 3z 的最大值是_________．解析：因为6＝x ＋3y ＋4z ＝x 2＋x2＋y ＋y ＋y ＋4z ≥66x 2y 3z ，所以x 2y 3z ≤1，当且仅当x2＝y ＝4z ，即x ＝2，y ＝1，z ＝14时，等号成立．所以x 2y 3z 取得最大值1. 答案：1 三、解答题9．θ为锐角，求y ＝sin θ·cos 2θ的最大值．解：y 2＝sin 2θcos 2θcos 2θ＝12·2sin 2θ(1－sin 2θ)(1－sin 2θ)≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝427. 当且仅当2sin 2θ＝1－sin 2θ，即sin θ＝33时取等号．所以y max ＝239.10．已知a ，b ，c 为正数，求证： (a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2)≥9abc . 证明：因为a ，b ，c 为正数，所以a ＋b ＋c ≥33abc ，a 2＋b 2＋c 2≥33a 2b 2c 2所以(a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2)≥33abc ·33a 2b 2c 2＝93abc ·a 2b 2c 2. 所以(a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2)≥9abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．B 级能力提升1．若数列{a n }的通项公式是a n ＝nn 3＋128，则该数列中的最大项是( )A ．第4项B ．第6项C ．第7项D ．第8项解析：a n ＝nn 3＋128＝1n 2＋128n ＝1n 2＋64n ＋64n因为n 2＋64n ＋64n≥33n 2·64n ·64n＝48，当且仅当n 2＝64n ，即n ＝4时，等号成立，所以a n ≤148，该数列的最大项是第4项．答案：A2．函数y ＝4sin 2x ·cos x 的最大值为__________，最小值为________．解析：因为y 2＝16sin 2x ·sin 2x ·cos 2x ＝8(sin 2x ·sin 2x ·2cos 2x )≤8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫sin 2x ＋sin 2x ＋2cos 2x 33＝8×827＝6427，所以y 2≤6427，当且仅当sin 2x ＝2cos 2x ，即tan x ＝±2时取等号．所以y max ＝893，y min ＝－89 3.答案：839 －8393．请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m 的正六棱锥，如图所示．试问当帐篷的顶点O 到底面中心O 1的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO 1为x m ，则1＜x ＜4.由题设可得正六棱锥底面边长为32－（x －1）2＝8＋2x －x 2，于是底面正六边形的面积为6×34×(8＋2x －x 2)2＝332(8＋2x －x 2)，帐篷的体积为V (x )＝332(8＋2x －x 2)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤13（x －1）＋1＝32(4－x )(x＋2)(x ＋2)＝34(8－2x )(x ＋2)(x ＋2)≤34⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤（8－2x ）＋（x ＋2）＋（x ＋2）33＝16 3. 当且仅当8－2x ＝x ＋2，即x ＝2时取等号．即当帐篷的顶点O 到底面中心O 1的距离为2 m 时帐篷的体积最大．。

高中数学选修1-1测试题与答案

数学试题(选修1-1)一．选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分) 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的〔〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为〔〕A ．2B ．3C ．5D ．73．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为〔〕A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否认是〔〕A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线121022=-y x 的焦距为〔 B 〕 A ．22 B ．24 C ．32 D ．346. 设x x x f ln )(=，假设2)(0='x f ，则=0x 〔〕A ． 2eB ． eC ． ln 22D ．ln 26. 假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为〔〕 A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于〔〕A B C ．12 D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为〔〕A ．72B ．36C ．12D ．09．设曲线2ax y =在点〔1，a 〕处的切线与直线062=--y x 平行，则=a 〔〕A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是〔〕 A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是〔〕A ．25B ．5C ．215 D ．10 13．假设抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为〔〕。

高中数学人教版选修2-3同步练习：2.1.1《离散型随机变量及其分布列》

高中数学人教版选修2-3同步练习：2.1.1《离散型随机变量及其分布列》第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量课时训练6 离散型随机变量一、选择题1.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为().A.掷硬币的次数B.出现正面向上的次数C.出现正面向上或反面向上的次数D.出现正面向上与反面向上的次数之和答案:B解析:出现正面向上的次数为0或1,是随机变量.2.下列随机变量是离散型随机变量的是().①抛5颗骰子得到的点数和;②某人一天内接收到的电话次数;③某地一年内下雨的天数;④某机器生产零件的误差数.A.①②③B.④C.①④D.②③答案:A解析:由离散型随机变量的定义知①②③均是离散型随机变量,而④不是,由于这个误差数几乎都是在0附近的实数,无法一一列出.3.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是().A.①②③B.②③④C.①②④D.③④答案:C解析:③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.4.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为().A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4答案:C解析:第一次取到黑球,则放回1个球,第二次取到黑球,则放回2个球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.5.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为().A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品答案:D6.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为().A.20B.24C.4D.18答案:B解析:由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有=24(种).二、填空题7.在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是.答案:-300,-100,100,300解析:若答对0个问题得分-300;若答对1个问题得分-100;若答对2个问题得分100;若问题全答对得分300.8.一袋中装有5个同样的球,编号依次为1,2,3,4,5,从该袋中随机取出3个球.记三个球中最小编号为ξ,则“ξ=3”表示的试验结果是.答案:取出编号为3,4,5的三个球9.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,取后不放回,抽取次数为X,则“X=3”表示的试验结果是.答案:前两次均取到正品,第三次取到次品三、解答题10.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数ξ;(2)从4张已编号(1~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和ξ.解:(1)ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i支白粉笔,3-i支红粉笔,其中i=0,1,2,3.(2)ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出编号为1,2的两张卡片.ξ=4表示取出编号为1,3的两张卡片.ξ=5表示取出编号为2,3或1,4的两张卡片.ξ=6表示取出编号为2,4的两张卡片.ξ=7表示取出编号为3,4的两张卡片.11.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η的随机变量类型.解:(1)ξ0 1 2 3结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得η=5ξ+6,而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3},则η对应的各值是5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6,故η的可能取值为{6,11,16,21},显然η为离散型随机变量.12.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)离开天安门的距离η;(2)袋中有大小完全相同的红球5个,白球4个,从袋中任意取出一球,若取出的球是白球,则过程结束;若取出的球是红球,则将此红球放回袋中,然后重新从袋中任意取出一球,直至取出的球是白球,此规定下的取球次数ξ.解:(1)η可取[0,+∞)中的数.η=k表示离开天安门的距离为k(km).不是离散型随机变量.(2)ξ可取所有的正整数.{ξ=i}表示前i-1次取出红球,而第i次取出白球,这里i∈N*.。

高中数学选修1_1全册习题(答案详解)

目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。