大学物理题库-质点运动学习题与答案解析

第一章 质点运动学一、选择题：1、在平面上运动的质点，如果其运动方程为j bt i at r22+= (其中b a ,为常数)，则该质点作[ ]（A ） 匀速直线运动 （B ） 变速直线运动 （C ） 抛物线运动 （D ） 一般曲线运动2、质点以速度124-⋅+=s m t v 作直线运动，沿质点运动方向作ox 轴，并已知s t 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动方程为[ ](A) t x 2= (B) 2214t t x += (C) 123143-+=t t x (D) 123143++=t t x3、某雷达刚开机时发现一敌机的位置在j i 96+处,经过3秒钟后，该敌机的位置在ji612+处,若i 、j分别表示直角坐标系中y x ,的单位矢量，则敌机的平均速度为[ ]（A ）j i 36+ （B ）j i 36-- （C ）j i -2 （D ）j i+-2 4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠（D ）v v v,v ≠=[ ] 6、一运动质点的位置矢量为)y ,x (r，其速度大小为[ ](A)dt dr （B ）dt r d （C ）dt r d （D ）dt r d （E ）22)()(dt dydt dx +7、某物体的运动规律为t kv dtdv2-=,式中的k 为大于零的常数，当0=t 时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是：[ ]（A ）0221v kt v += （B ） 0221v kt v +-=（C ） 021211v kt v += （D ） 021211v kt v +-=8、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 9、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 10、一质点在运动过程中，0=dtr d ,而=dtdv常数，这种运动属于[ ] （A ）初速为零的匀变速直线运动； （B ）速度为零而加速度不为零的运动； （C ）加速度不变的圆周运动； （D ）匀变速率圆周运动。

11、质点沿半径为R 的圆周按下列规律运动，路程（弧长）22t c at s -=，式中a ，c 为正的常数，且ca 2＜R 。

则在切向加速度与法向加速度的数值达到相等以前所经历的时间为：[ ]（Ａ）c Rc a - （Ｂ） c R c a + （Ｃ） 2cR c a- （Ｄ） 2cR ca + 12、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)[ ]A 、t d d v． B 、 R2v ．C 、 Rt 2d d v v +． D 、 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v13、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （ ）A 、 匀加速运动．B 、 匀减速运动．C 、 变加速运动．D 、 变减速运动．14、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的（ ） A 、 切向加速度必不为零． B 、 法向加速度必不为零（拐点处除外）．C 、 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．D 、 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．15、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作（ ）A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．二、填空题：1、已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为__________________________．2、在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________， 运动学方程为=x __________．3、设质点的运动学方程为j t R i t R rsin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量) 则质点的v=___________________，d v /d t =_____________________．4、已知质点的运动方程为 k j t i t t r 625)(2+-=（SI ），则该质点的初速度为 ，2=t 秒末时的加速度为 。

5、设质点以速度)(t v v=作直线运动，则：在21~t t 时间内，表示质点位移的表达式是 ，表示路程的表达式是 ，表示平均速度的表达式是 ，表示质点平均加速度的表达式是 ，表示质点加速度的表达式是 ，（１）dt t v t t ⎰21)( ;（２）dt t v d )( ;（３）1212)()(t t t v t v -- ;（４）12)(21t t dtt v t t -⎰; （５）dt t v t t ⎰21)(6、在曲线运动中，写出下列各表达式的物理意义。

t r ∆∆ 表示 ；dt v d 表示 ； r∆表示 ；r ∆表示 ；dt dv 表示 ；dtv d表示 。

7、一质点的运动方程为t x ωsin =，t y ωcos =（SI ），则0~ωπ2秒内，质点走过的位移为 ，其大小为 。

当ωπ23=t 秒时，质点的速度为 ；ωπωπ232~秒内的平均速度为 。

8、质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系： x =－A sin ω t (SI) (A 为常数) (1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________； (2) 质点速度为零的时刻t =______________．9、在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为2021bt t S +=v ，其中0v 和b 都是正的常量．则t 时刻齿尖P 的速度大小为___________，加速度大小为____________．10、一质点沿半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位移θ 随时间t 的变化规律是 θ = 2 + 4t 2 (SI)．在t =2 s 时，它的法向加速度a n =______________；切向加速度a t =________________． 11、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r5sin 105cos 10+=（SI ） 则t 时刻其速度=v；其切向加速度的大小a t ______________； 该质点运动的轨迹是_______________________．12、在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ct =v （式中c 为常 量），则从t = 0到t 时刻质点走过的路程S (t ) =________________________；t 时 刻质点的切向加速度a t =_________________________________；t 时刻质点的法 向加速度a n =________________________．13、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________．14、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻 质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度 β= ．15、灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = ．三、计算题：1、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．2、一质点在xoy 平面上运动，其运动方程为t x 2=,39ty -=。

求：（1）第二秒内质点的平均加速度；（2）１秒末和2秒末质点的加速度。

3、质点在xoy 平面上做曲线运动，已知质点在任意时刻t sin a v x ωω-=，t sin b y ω=（式中a ，b 均为正的常数），且初始时刻0=x 。

求：（1）质点在任意时刻的速度表达式。

（2）质点在任意时刻的位置矢量；4、由楼房窗口以水平初速度0v 射出一发予弹，取枪口为原点，沿0v 方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时t 为0，试求（1）子弹在任一时刻的位置坐标与轨迹方程；（2）子弹在t 时刻的速度，切向加速度与法向加速度。

5、一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为232t t s +=（s 以cm 计,t 以s 计）。

已知s 2时，加速度的大小为216=a 2-⋅s cm 。

求： （1）飞轮的半径； （2）s t 2=时飞轮的角速度和角加速度。

求t =2 s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度．2014 第一章 质点运动学答案一、选择题：1B 2C 3C 4B 5D 6B E 7C 8D 9D 10D 11B 12D 13C 14B 15D二、填空题： 1、x = (y -3)22、3/30Ct +v 400121Ct t x ++v 3、-ωR sin ω t i +ωR cos ω t j4、i 5； j4- 5、（1）；（5）；（4）；（3）；（2）6、t ∆时间内平均速度； 加速度； 位移的模（位移大小）；位矢模的增量； 切向加速度的大小； 加速度的大小 7、j i-；2 ； j ω ； iπω2-8、 t A ωωsin 2- ()ωπ+1221n (n = 0,1,… ) 9、bt +0v2402/)(b R bt ++v10、25.6 m/s 2 0.8 m/s 211、)5cos 5sin (50j t i t+-m/s 0 圆 12、331ct 2ct c 2t 4/R13、8 m 10m14、16 R t 2 4 rad /s 2 15、h 1v /(h 1-h 2)三、计算题：1、解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI)2、解（1）j t i t r )9(23-+=，j t i v 232-=，j i v j i v 122,3221-=-=，j tva 9-=∆∆=∴（2）j t dtvd a 6-==， j a j a 12,621-=-=∴3、解（1）t a v x ωωsin -=,,cos t b dtdyv y ωω==j t b i t a vωωωωcos sin +-=∴ （2）,dt dxv x = a t a tdt a x dt v x t t x -=-=+=⎰⎰000cos sin ωωωj t b i a t a rωωsin )cos (+-=∴4、解：（1）根据题目要求建立坐标系，则2021,gt y t v x ==，j gt i vt r221+=∴由y x ,消去时间因子t ，得子弹运动的轨迹方程为：222x v g y =（2）速度j gt i v v+=0， 速率2220t g v v +=,切向加速度:22202tg v t g dtdv a +==τ法向加速度：2220202220222220242221tg v v g t g v t g g t g v t g g a a a n +=+-=+-=-=τ5、解（1）t t dtdsv 432+==， 46+==t dtdva τ 当s t 2=时，1220-⋅=s cm v ，2216-⋅=s cm a τ，由216)(22222=+=τa Rv a ，求得：cm R 25=(2)1228.0-⋅==s rad Rv ω, 2)46(11-⋅+===s rad t Rdt dv R dt d ωβ 2264.0-⋅=∴s rad β。