2018初一数学几何图形初步(三)角练习题1

合集下载

初一数学几何图形练习题及答案20题

初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。

b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。

2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。

（）b. 一个平行四边形的对角线相等。

（）c. 所有的矩形都是正方形。

（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。

（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。

（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。

（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。

a. 请计算三角形ABC的周长。

（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。

（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。

在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。

请计算这个新长方形的面积。

（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。

其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。

b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。

4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。

请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。

人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题(含解析)

人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山4．如图，图中共有线段（）第 1 页共31 页A．7条B．8条C．9条D．10条5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．66．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）第 2 页共31 页A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S39．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有个．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是第 3 页共31 页13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是cm．15．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=．三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）第 4 页共31 页20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有条棱，个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说第 5 页共31 页明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．第 6 页共31 页2018年秋人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．【解答】解：最接近圆柱的是生日蛋糕．故选：A．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形，当截面平行于圆锥的底面时，截面图形是圆．所以这几个几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆，故选：B．3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）第7 页共31 页A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，故选：A．4．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条【解答】解：线段由AD，AE，DE，AB，AC，BD，EC，BC，故选：B．5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵AB=20，AD=14，∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6，∵D为线段BC的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8．第8 页共31 页6．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=70°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC=∠AOC=25°，∠DON=∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=125°，故选：C．7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠ABC+∠DBE=90°，∵∠ABC=25°，∴∠DBE=65°．第9 页共31 页8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S3【解答】解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，∴S1=ab﹣（a+b）x+S4；S2=ab﹣（a+b）x+S5；S3=ab﹣（a+b）x+S6．∵S4=x•x=x2，S5=x•sin60°•x•sin60°=x2，S6=x•sin60°•=x2，∴S2＜S1＜S3．故选：C．9．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：故选：B．第10 页共31 页10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有4个．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．故答案为：4．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是中【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第11 页共31 页“我”与“城”是相对面，“北”与“三”是相对面，“爱”与“中”是相对面．故答案为：中．13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是2或8．【解答】解：①如图1所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB﹣BC=10﹣6=4，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×4=2；②如图2所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB+BC=10+6=16，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×16=8．故答案为：2或8．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是16 cm．【解答】解：如图所示：所以线段MP与NP和的最小值是16cm，故答案为；1615．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于32°．第12 页共31 页【解答】解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是60°．【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=56°．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2=180°，∵∠1=62°，第13 页共31 页∴∠2=180°﹣2×62°=56°，故答案为56°．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是∠AOD．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=151°27′25″．【解答】解：∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD；151°27′25″三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）【解答】解：当r=6.96×108时，V=πr3≈×3.14×（6.96×108）3≈1.41×1027m3，答：太阳的体积大约是1.41×1027m3．20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有12条棱，6个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面；第14 页共31 页故答案为：12，6；（2）（1+1+2）×4=4×4=16（cm）．故长方体所有棱长的和是16cm；（3）（1×1+1×2+1×2）×2=（1+2+2）×2=5×2=10（cm2）．故长方体的表面积是10cm2．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？【解答】解：依题意得：A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．第15 页共31 页【解答】解：（1）∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC=∠BOD=×122°=61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC 所以∠BOC=∠DOC=∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°所以∠AOD=×180°=60°所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，第16 页共31 页故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5，即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．【解答】解：（1）5﹣2=3；0﹣（﹣4）=4；6﹣（﹣6）=12；﹣4﹣（﹣5）=1；2﹣（﹣90）=92；﹣2.5﹣（﹣4.5）=2；故答案为：3，4，12，1，92，2；（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，第17 页共31 页∴d=|m﹣n|．（3）设整数点P表示的数为x，∵点P到4和﹣5的距离之和为9，∴|x﹣4|+|x﹣（﹣5）|=9，即x﹣4+x+5=9，﹣（x﹣4）+x+5=9（﹣5和4两点间所有的整数点均成立），x ﹣4﹣（x+5）=9（舍去）或﹣（x﹣4）﹣（x+5）=9，解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；∴有这些整数的和为4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=﹣5．第18 页共31 页人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试题（含答案）一、选择题1.角是指（）A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列说法正确的是（）A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线4.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）A. acB. bdC. adD. bc5.如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB= AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知∠α=70°，则∠α的补角为（）A. 120°B. 110°C. 70°D. 20°7.下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角;B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角8.如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）第19 页共31 页A. 55°B. 56°C. 58°D. 62°9.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A. AD-CD=AB+BCB. AC-BC=AD-BDC. AC-BC=AC+BDD. AD-AC=BD-BC10.如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A. 北B. 京C. 欢D. 迎二、填空题11.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=________.12.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为________．13.已知一个角的补角等于155°，则这个角的余角等于________14.八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．15.和互补，且-=50°，求和的度数． ________、 ________16.34.42°=________（用度、分、秒表示）.17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °．18.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．19.一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=________ ．20.已知线段AB=1996，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ=________．三、解答题21.已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的大小。

人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题(含答案)

人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. [2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我2. 如图，水平的讲台上放置的是圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，从上面看到的是()3. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线4. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是 ()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形5. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是()7. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是 ()A.10B.9C.8D.79. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④10. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°二、填空题（本大题共8道小题）11. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)13. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.15. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.16. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.17. 如图所示，AF=.(用含a，b，c的式子表示)18. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题（本大题共4道小题）19. 请将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表:角的表示方法一∠ABE角的表示方法二∠1 ∠2用量角器量出∠2，∠A，∠ABE的度数，并写出它们之间的数量关系.20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.22. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 从上面看，左边是一个圆，右边是一个正方形，故选D.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.8. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(1)1°27'(2)0.7512. 【答案】②⑥13. 【答案】∠MCN或∠MCB14. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同15. 【答案】两点确定一条直线16. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.17. 【答案】2a-2b-c18. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:∠ABE还可以表示为∠3，∠1还可以表示为∠ABC或∠ABF，∠2还可以表示为∠ACB或∠ACE(填表略).∠2=40°，∠A=25°，∠ABE=65°，所以∠ABE=∠A+∠2.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.22. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16，22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.。

初一数学几何练习题

初一数学几何练习题一、线段与角的基本概念1. 判断下列说法是否正确：所有的线段都能测量长度。

角的大小与边的长短有关。

两条平行线之间的距离处处相等。

2. 填空题：一条直线上的两个点可以把这条直线分成______部分。

两条平行线之间的距离是______的。

一个直角三角形的两个锐角互为______角。

二、图形的性质1. 判断题：所有的三角形都有三条高。

四边相等的四边形一定是正方形。

对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

2. 选择题：下列哪个图形是轴对称图形？（A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形）下列哪个角是周角？（A. 90° B. 180° C. 360° D. 720°）三、图形的变换1. 填空题：将一个图形向右平移3个单位，再向上平移2个单位，这个图形的每个点都______。

一个图形绕某点旋转90°，那么旋转后的图形与原图形的面积______。

2. 判断题：两个全等三角形经过平移后，仍能完全重合。

两个相似图形的面积比等于它们边长比的平方。

四、平面图形的面积计算1. 计算题：一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的面积。

一个三角形的底是8cm，高是5cm，求它的面积。

2. 应用题：一个平行四边形的底是12cm，高是8cm，求它的面积。

一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求它的面积。

五、立体图形的认识1. 判断题：长方体的六个面都是长方形。

正方体的六个面都是正方形。

2. 选择题：下列哪个图形是正方体？（A. 球 B. 正方形 C. 长方体 D.正方体）六、几何图形的判定与证明1. 判断题：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

两个角相等且它们的对边也相等的三角形是全等三角形。

2. 证明题：证明：如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形。

证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

七、坐标与图形1. 填空题：点A(2,3)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，新点的坐标是______。

初一数学：几何图形与线与角(含解析)

该建在 AC ， BD 的交点 P 上，如图所示．首先我们使购物中心到 A 和 C 的距离之和最小，那么购物中心就应该建在线段 AC 的某点处．这是因为如果点 P 不在 AC 上，根据两点之间，线段最短，可以知道 P′A + P′C > AC ．同时我们也能看出，购物中心建在线段 AC 上的任意一点，都可以保证购物中心到 A ， C 距离之和最小．同理，购物中心若到 B ， D 之和距离最小，也必须建在线段 BD 上，这样购物中心就必须建在 AC ， BD 的交点 P 上．
（5）画出下列几何体的三视图
①
②
⑴ C；⑵ B；⑶ C；⑷ 如图所示：（说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣分．）（5）略
【例2】 ⑴ 如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
13
2
A
B
C
D
俯视图
⑵ 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和
6 条．提示：
A
A
B
B
板块二直线、射线、线段
知识导航
定义直线：能够向两端无限延伸的线．
示例剖析
①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示
直线上的点，不分先后顺序，如图⑴直线 AB ，也
可以写作直线 BA ．
②用一个小写字母来表示，如直线 l ，如图⑵．
AB
l
(1)
(2)
射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．
D
B
CB
请你把正四面体的平面展开图中的字母
补充完整．并在四面体中把剪开的棱用
粗线表示出来．
正方体的平面展开图

七年级上册几何图形初步专题练习(word版

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求△ACD的面积；（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．【答案】（1）解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵BC＝8，∴OC＝5，∴C（﹣5，0），∵AB∥CD，AB＝CD，∴D（﹣2，﹣4）（2）解：如图（1），连接OD，∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16（3）解：∠M＝45°，理由是：如图（2），连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABO，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠DCB＝90°，∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，∴∠MCB＝，∠OAM＝，∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.（2）如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD，利用三角形的面积公式计算即得.（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝＝45°，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.4．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135°（2）解：都不变.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.5．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C.（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）试说明CG平分∠OCD；（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O =40°，∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=又∵CF平分∠ACD ，∴ (角平分线定义)∴∠ECF=（2）证明：∵CG⊥CF，∴ .∴又∵）∴∵∴ (等角的余角相等）即CG平分∠OCD（3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ．当∠O=60°时∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60°.∴∠ACD=120°.又∵CF平分∠ACD∴∠DCF=60°，∴即CD平分∠OCF【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD；（3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．6．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON= ，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．7．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？【答案】（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= α+15°，∠CON= ∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON= α+15°﹣15°= α（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= β+45°，∠CON= ∠BOC= β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON= β+45°﹣β=45°（4）解：根据（1）、（2）、（3）可知∠MON= ∠BOC，与∠BOC的大小无关【解析】【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．8．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．【答案】（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°∴∠DCB=90°﹣25°=65°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°∴∠DCB=150°﹣90°=60°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣60°=30°．故答案为：155°，30°（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．9．已知，AB//CD,（1）如图，若E 为DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线.（1）求证：AF//CG.（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断 AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1）证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF= ∠BAC, ∠ACG= ∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）解：AF⊥CG，理由如下：如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2= ∠BAC+ ∠ACD= （∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠ACE，根据角平分线的定义得出∠CAF=∠ACG ，进而根据内错角相等，二直线平行得出AF∥CG；（2）根据题意作出图形，根据角平分线的定义得出∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD, 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BAC+∠ACD=180°，从而即可得出∠1+∠2= 90°，根据三角形的内角和定理得出∠3=90°，进而根据垂直的定义得出AF⊥CG.10．如图，已知，在的右侧，平分，平分，，所在直线交于点.（1）求的度数.（2）若，求的度数(用含的代数式表示).（3）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，在图中画出平移后的图形，并判断的度数是否发生改变?若改变，求出它的度数(用含的式子表示)；若不改变，请说明理由.【答案】（1）解：∵平分，，.（2）解：如图，过点作∵，，， .∵平分，平分，，，，，..（3）解：如图2为平移后的图形.的度数发生了改变.过点作，平分，平分，，，， .∵，，，，.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；（2）过点E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（3）∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC，∠CDE=∠ADC，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：，进而可由求得答案.11．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF（1）证明：BD⊥BC;（2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD 的度数：（3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ=________.【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90°∴BD⊥BC（2）解：∵CD∥EFBD平分∠ABF∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°又AP平分∠DAG，∠BAG=50°∴∠DAP= ∠DAG∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP=180°－∠DAG－∠ABF=180°－ (∠DAB－∠BAG)－∠ABF=180°－∠DAB+ ×50°－∠ABF=180°－ (∠DAB+∠ABF)+25°=180°－ ×180°+25°=115°（3）45°【解析】【解答】（3）解：如图，∵AQ∥BC∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，∵BC平分∠ABE，∴∠1=∠2=∠4，∴∠3+∠4=90°，又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN∴∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4）=45°- ∠3+90°-∠4=135°-（∠3+∠4）=135°-90°=45°.【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得∠CBD=90°，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP= ∠DAG，然后根据出三角形内角和即可求出∠APD的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即∠3+∠4=90°，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，则∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4），代入计算即可求解.12．已知，如图，在四边形ABCD中，，延长BC至点E，连接AE交CD于点F，使（1）求证：；（2）求证：；（3）若BF平分，请写出与的数量关系________ 不需证明【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，∴∠BAF=∠CAD；（2）证明：∵∠BAC=∠DAF，∠ACB=∠CFE=∠AFD，∴∠B=∠D，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BE；（3）2∠AFB+∠CAF=180°【解析】【解答】解：(3)如图2,∵AD∥BE,∴∠E=∠1=∠2，∵BF平分∠ABC，∴∠3=∠4，∵∠AFB是△BEF的外角，∴∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1，∴∠AFB=3+∠2，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2=180°，即2∠AFB+∠CAF=180°.故答案为：2∠AFB+∠CAF=180°.【分析】（1）根据∠BAC=∠DAE，运用等式性质即可得出∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，进而得到∠BAF=∠CAD；（2）根据∠BAC=∠DAF，∠ACB=∠CFE=∠AFD，可得∠B=∠D，最后根据∠B+∠BCD=180°，可得∠D+∠BCD=180°，进而判定AD∥BE；（3）根据AD∥BE，可得∠E=∠1=∠2，再根据BF平分∠ABC，可得∠3=∠4，根据∠AFB是△BEF的外角，得出∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1，即∠AFB=3+∠2，最后根据AD∥BC，得到∠ABC+∠BAD=180°，进而得到2∠AFB+∠CAF=180°．。

第四章几何图形初步复习题--解答题（含解析）

人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为，锥体的序号为，有曲面的序号为．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；甲到达B点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°；（2）8点整，钟面角∠AOB=°，钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．20．（2018春•黄岛区期中）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？21．（2018秋•防城港期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．22．（2017秋•浠水县期末）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB的长．23．（2017秋•孝感期末）计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．24．（2018秋•滦县期中）已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB=90°，∠BOC=40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．25．（2018秋•海港区期中）若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）26．（2017秋•伍家岗区期末）射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC=108°，∠COE=n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE=88°，∠BOD=30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．27．（2017秋•鼓楼区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC=60°时，∠EOF的度数为°；（2）当∠BOC=α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．28．（2017秋•平定县期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．29．（2017秋•惠阳区期末）已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由30．（2017秋•硚口区期末）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）31．（2018春•大庆期末）∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．32．（2018秋•遵义月考）如图所示，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD=∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．33．（2017秋•马山县期末）如图，已知∠AOB=50°，OD是∠COB的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数．34．（2017秋•西陵区期末）如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）写出图中与∠BOE互余的角：．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．人教版数学七上第四章几何图形初步复习题--解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018春•洛宁县期中）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．【分析】直接利用圆柱体体积公式计算得出答案．【解答】解：设圆柱的高是hcm，根据题意得：π×1.52h=4×3×2，∴h≈3.4，答：圆柱的高约是3.4cm．2．（2017秋•海陵区校级月考）如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧．【分析】根据柱体的意义，椎体的意义，可得答案．【解答】解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．3．（2018秋•埇桥区校级期中）将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=8；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= 9；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 32；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=12（n﹣2）+（n﹣2）3．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．【解答】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．4．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）【分析】由底面圆的面积求出底面半径=3米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．【解答】解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，∴底面半径=3米，圆锥高为：6﹣2=4（m），∴圆锥的母线长==5（m），∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π（m），圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．∴故需要毛毡：（15π+12π）=27π（平方米）．5．（2018秋•历下区期中）如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【分析】（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；（2）求出直角△ABC的高CD，再求出圆锥的体积即可．【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；∵12π≠16π，∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CD⊥AB于D，∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又∵32+42=52，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．6．（2018秋•金水区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）【分析】（1）依据面动成体，即可得到几何体简图．（2）依据几何体的底面半径，运用圆锥体积计算公式即可得到几何体的体积．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π（cm3），以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π（cm3），以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π（cm3）．7．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积进行比较即可．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．8．（2018秋•武昌区期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长．（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和．【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意得到点数是2的指数次幂+1，据此计算即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5；（3）∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（+++…+）=130．9．（2018秋•历下区期中）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数．【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．10．（2018秋•滦县期中）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5；点B对应的数是﹣2．（2）A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2；A，C之间的距离是5．（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5．【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1﹣x2|，可得结论；（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论．【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是﹣5，点B对应的数是﹣2；故答案为：﹣5；﹣2．（2）∵点B为原点，则点A表示的数是﹣3；点C表示的数是2；∴AB=0﹣（﹣3）=3，BC=2﹣0=2，AC=2﹣（﹣3）=5，∴A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，故答案为：3；2；5．（3）①当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和=0+3+5=8，②当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和=3+0+2=5，③当原点在点C处时，三个点到原点的距离之和=5+2+0=7，∴当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；故答案为：点B；5．11．（2018秋•句容市月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是2，A、D两点之间的距离是6；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值﹣7或0.5或8；【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得D点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得E点的坐标．【解答】解：（1）∵点B表示﹣2，∴点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+4=2；∴A、D两点之间的距离是|﹣4|+2=6；故答案为：2，6；（2）当EB=BC时，E点表示的数是﹣7，当BE=EC时，E点表示的数是0.5，当BC=EC时，E点表示的数是8．综上所述：点E在数轴上对应的数值为：﹣7或0.5或8．故答案为：﹣7或0.5或8．12．（2017秋•潮阳区期末）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．13．（2017秋•洪泽区期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为60个单位长度；甲到达B点时共运动了20秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【解答】解：（1）A、B两点的距离为AB=|﹣40﹣20|=60，甲到达B点时共运动了60÷3=20秒；故答案为：60，20；（2）设它们按上述方式运动，甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得3x+5x=60，解得x=，﹣40+3x=﹣．答：甲，乙在数轴上的﹣点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，3y+5y=60﹣28，解得：y=4，第一次相遇后，设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，5y+3y﹣60=28，解得：y=11，答：4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（4）甲到达B点前，甲，乙不能在数轴上相遇，理由：设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得，3a+60=5a，解得：a=30，3a=3×30=90＞60，故甲，乙不能在数轴上相遇．14．（2018•邵阳县模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．15．（2017春•沂源县校级月考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．16．（2017秋•兴化市期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；（2）8点整，钟面角∠AOB=120°，钟面角与此相等的整点还有：4点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．【分析】（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度；（2）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案；（3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案．【解答】解：（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；故答案为：0.5，6；（2）0.5×60×4=120°，4点时0.5×60×4=120°，故答案为：120，4；（3）如图，∠AOB=6×30+15×0.5﹣15×6=97.5°．17．（2018秋•大石桥市校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C 处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东83°方向，求∠C的度数．【分析】根据已知条件得出∠BAC=∠BAE+∠CAE，再根据平行线的性质得出∠DBA=∠BAE，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠BAE=55°，∠CAE=16°，∠DBC=83°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=55°+16°=71°，∵AE∥BD，∴∠DBA=∠BAE=55°．∴∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=83°﹣55°=28°，∴∠C=180°﹣28°﹣71°=81°．18．（2018秋•彭水县校级月考）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A 村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：由题意∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°﹣50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣65°﹣35°=80°．19．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求甲船由港口A到海岛B的行驶时间；（2）求乙船由港口A到经C港到达海岛B的行驶时间．【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解；（2）根据时间=即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=x，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=x，AB=BD=x，由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10∴AB=30+10。

2018(秋)七年级上册数学几何初步—角的专题

几何初步—角专题题型一：分类讨论思想1．已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（）A．45°B．90°C．45°或135°D．90°或135°2．若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，若∠AOB＝50°，∠COB＝80°，则∠MON为多少度的角（）A．65°B．15°C．65°或15°D．75°或15°21．已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．17．已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．3．如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，（1）求∠COB的度数；（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，求∠BOD的度数；（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，请说明∠AOB+∠EOF＝2∠MON．18．从点O发出的三条射线OA、OB、OC，其中∠AOB＝80°，OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC．（1）如图，射线OC落在∠AOB的内部，求∠MON的度数；（2）当射线OC落在∠AOB的外部时，画出图形，求∠MON的度数．（3）在（2）的条件下，当∠AOB＝α，求∠MON的度数（直接写出结果）．19．已知∠AOB＝α，过点O作∠BOC＝90°．（1）若α＝30，则∠AOC的度数；（2）已知射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．①若α＝50°，求∠EOF的度数；②若90°＜α＜180°，则∠EOF的度数为α或180°﹣α（直接填写用含α的式子表示的结果）．8．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF得度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）题型二：利用几何图形计算角的和与差11．如图所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．13．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．10．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数．（2）若将题干中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝α，其余条件不变，求∠MON的度数；（3）若将题干中的∠BOC＝30°改为∠BOC＝β（β为锐角），其余条件不变，求∠MON的度数．（4）从前面的结果中，你能得出什么结论？14．已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图1，若∠AOC＝50°，则∠DOE＝25°；（2）如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，则∠DOE＝180°﹣α（用含α的式子表示）题型三：方程的思想1．（1）如图1，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别为∠AOC与∠AOB的平分线，若∠MON＝40°，试求∠AOC与∠AOB度数．（2）已知如图2，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE ＝12°，求∠DOE的度数．8．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．4．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE＝140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？5．已知如图，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数．题型四：动态旋转16．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．15．已知：∠AOB和∠COD都是直角．（1）如图①，若∠AOD＝160°，则∠BOC＝°；∠BOD＝°，∠AOC＝°．（2）若将∠COD绕顶点O旋转至图②的位置，且∠AOD＝160°，则∠BOC＝°；∠BOD＝°，∠AOC ＝°．（3）将∠COD绕顶点O继续旋转至图③的位置，且∠AOD＝x°，则∠BOC＝，∠BOD＝，∠AOC＝．（4）若将∠COD绕顶点O旋转任意角度，请根据上述观察到的规律，用符号语言写出∠AOD与∠BOC、∠BOD与∠AOC之间的数量关系．20．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB 上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若∠BOC＝120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）；（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．。

人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元检测卷带答案

人教版数学七年级上学期第四章单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•密云区期末）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．2．（2017秋•宿州期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．（2018秋•竞秀区期末）”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离4．（2019春•文登区期末）下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC5．（2018秋•榆林期末）如图，右边的平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到左边图形的是（）A．B．C．D．6．（2018秋•临沧期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角7．（2019春•红河州期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm8．（2019春•岱岳区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③9．（2019春•开福区校级期末）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km10．（2018秋•嘉祥县期末）观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190 B．210 C．380 D．420第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•番禺区期末）如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为．12．（2019春•莱州市期末）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子．13．（2019春•浦东新区期末）计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝．14．（2019春•浦东新区期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC ＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝cm．15．（2018秋•福田区校级期末）当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是．16．（2018秋•孝义市期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•龙岩期末）根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．18．（6分）（2018秋•天心区校级期末）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．19．（8分）（2018秋•宁德期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．20．（8分）（2018秋•龙泉驿区期末）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．21．（8分）（2018秋•绍兴期末）如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC ＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．22．（10分）（2018秋•永新县期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•密云区期末）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为圆柱，不符合题意；D、该几何体为三棱柱，符合题意；故选：D．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2．（2017秋•宿州期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对【解析】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故选：A．【点睛】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．3．（2018秋•竞秀区期末）”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离【解析】解：由线段的性质可知，”在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：A．【点睛】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．4．（2019春•文登区期末）下列说法正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC【解析】解：A．延长直线AB，说法错误；B．延长射线AB，说法错误；C．反向延长射线AB，说法正确；D．延长线段AB到点C，则AC＞BC，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．5．（2018秋•榆林期末）如图，右边的平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到左边图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．6．（2018秋•临沧期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【解析】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；故选：B．【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．7．（2019春•红河州期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm【解析】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故选：D．【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．（2019春•岱岳区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③【解析】解：①点C是AB的中点，AC＝CB．②点C是AB的中点，∴，又∵点D是BC的中点，∴CD．故②正确；③点C是AB的中点，AC＝CB．CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故③正确；④2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD＝BC，故④错误．故正确的有①②③．故选：B．【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．（2019春•开福区校级期末）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km【解析】解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了方向角．熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．10．（2018秋•嘉祥县期末）观察下列图形，并阅读相关文字那么20条直线相交，最多交点的个数是（）A．190 B．210 C．380 D．420【解析】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2 13 1+24 1+2+3…n m＝1+2+3+…+（n﹣1），20条直线相交有190个．故选：A．【点睛】此题主要考查了相交线，关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•番禺区期末）如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为两点确定一条直线．【解析】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．12．（2019春•莱州市期末）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子4．【解析】解：如图折成3折，有两个拐点，而不是折叠三次，故能得到4条绳子．【点睛】解题的关键是看清图中折的方式，从而作出判断．注意结合图形解题的思想．13．（2019春•浦东新区期末）计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝95°18′．【解析】解：48°59′+67°31′﹣21°12′＝116°30′﹣21°12′＝95°18′．故答案为：95°18′【点睛】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．14．（2019春•浦东新区期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC ＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝4cm．【解析】解：如图，∵AB＝10cm，P为AB的中点∴AP＝PB＝5cm∵AC＝2cm，∴CP＝3cm∵Q为AC的中点∴QC＝AQ＝1cm∴PQ＝QC+CP＝1+3＝4cm故答案为：4【点睛】此题主要考查两点间的距离（线段长度）计算，此类题目，通常利用图形结合进行解题．15．（2018秋•福田区校级期末）当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是75°．【解析】解：时针从数3开始30分转了30×0.5°＝15°，分针从数字12开始30分转了30×6°＝180°，所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．16．（2018秋•孝义市期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC 的平分线OD，则∠AOD的度数为20°或40°．【解析】解：（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD20°；（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD40°；综合所述∠AOD的度数有两个，故答案为20°或40°．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是用分类计算角的大小，易掉角的外部这一种情况．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•龙岩期末）根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．【解析】解：如图．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．18．（6分）（2018秋•天心区校级期末）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．【解析】解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得42．∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．【点睛】本题考查补角的定义，角平分线的定义，及角的运算．在图形中，找补角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．19．（8分）（2018秋•宁德期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为31cm．【解析】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．20．（8分）（2018秋•龙泉驿区期末）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．【解析】解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF∠AOC30°＝15°，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC∠BOC＝45°，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF∠AOC，同理，∠EOC∠BOC，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC∠AOC∠BOC（∠AOC+∠BOC）∠AOBα．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．21．（8分）（2018秋•绍兴期末）如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC ＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【解析】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC AC，CN BC，∴MN＝MC+CNAC BC4 6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN AC CB（AC+CB）（a+b）．（3）图如右，MN（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NCAC BCa b（a﹣b）．【点睛】本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．22．（10分）（2018秋•永新县期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解析】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。

初一数学上册线与角

几何图形初步线与角1、连接两点可以成一条线段。

线段有两个端点2、将线段向一个方向无限延长就形成射线，射线有一个端点。

3、将线段向两个方向无限延长就形成一个直线。

直线没有端点。

过两点有且只有一条直线。

4、线有表示方法：1）、两个大写字母表示 2）、一个小写字母表示1：（1）、如图，平面上有点A 、B 、C ，做出直线AB ，线段BC ，射线C A.；（2）、过一点可作多少条直线，过两点可作多少条直线，过三个点中的任意两个点可作多少条直线；（3）、下列说法正确的是（） A. 线段AB 和线段BA 是同一条线段 B. 射线AB 和射线BA 是同一条射线 C .直线AB 和直线BA 是同一条直线 D. 射线AB 和线段AB 对应同一图形；（4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。

这个理由是。

（5）、一条线段AB 上有四个点：C 、D 、E 、F ，则可以用字母标示的线段有条。

1、过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。

2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、1条或者3条1、比较方法：方法一：把它们放在同一条直线上比较方法二：度量法，用尺分别量出两线段的长度，再进行比较ABC图（7）2、两点之间，线段最短。

3、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

4、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

A MB1、下列说法中，正确的有（）A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点2、如图（7），从A 到B 最短的路线是（）A. A －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3、两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm1、下列画图语句中，正确的是（）A 、画射线OP=3cmB 、连结A 、B 两点C 、画出A 、B 两点的中点D 、画出A 、B 两点的距离2、点C在线段AB 上，不能判断点C 是线段） A 、AB=2AC B 、AC+BC=AB C 、 D 、AC=BC 3、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（）A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm，BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm1、角由两个具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的项点。

(文末带答案)人教版初一数学几何图形初步常考题型例题

（文末带答案）人教版初一数学几何图形初步常考题型例题单选题1、某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱2、如图，点A位于点O的（）方向上．A．西偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°3、下面图形中，以直线l为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是( )A．B．C．D．4、如图所示，与∠B不是同一个角的是（）A．∠1B．∠ABC C．∠DBE D．∠DAC5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6、下列说法中错误的有（）．（1）一个锐角的余角比这个角大；（2）一个锐角的补角比这个角大；（3）一个钝角的补角比这个角大；（4）直角没有余角，也没有补角；（5）同角或等角的补角相等；（6）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3也互余．A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100°B．110°C．115°D．120°8、点A，B，C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定填空题9、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．10、长方体的长、宽、高分别是12cm、7cm、5cm，它的底面面积是_________cm2；它的体积是_______cm3．11、长方体的长、宽、高分别是12cm、7cm、5cm，它的底面面积是_________cm2；它的体积是_______cm3．12、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=137°，则∠BOC=________°．13、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．解答题14、如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．15、如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）（文末带答案）人教版初一数学几何图形初步_003参考答案1、答案：A解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选A．小提示：本题考查了由展开图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．2、答案：B解析：根据方向角的定义即可直接解答．解：如图，A在点O的北偏西65°．故选：B．小提示：本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．3、答案：C解析：直接根据旋转变换的性质即可解答．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．小提示：此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键．4、答案：D解析：根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．解：除了∠DAC，其他三种表示方法表示的都是同一个角∠B．故选：D小提示：利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．5、答案：B解析：首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．故选B．小提示：此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．6、答案：D解析：根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行解答即可．（1）若已知的锐角＞等于45°，则它的余角＜等于45°．错误；（2）锐角的补角是钝角，正确；（3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误；（4）直角有补角，补角为90°，错误；（5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，正确；（6）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1=∠3，错误；故选：D．小提示：本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键．7、答案：B解析：根据时针在钟面上每分钟转0.5∘，分针每分钟转6∘，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5∘，分针每分钟转6∘，∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.5∘×20=10∘，分针转过的角度为6∘×20=120∘，所以12:20时分针与时针的夹角为120∘−10∘=110∘．故选B ．小提示：本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少．8、答案：C解析：分点C 在直线AB 上和直线AB 的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．解：①当点C 在直线AB 上时∵M 为AB 中点，N 为BC 中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C 在直线AB 延长上时∵M 为AB 中点，N 为BC 中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，MN 的长度为2cm 或4cm ．故答案为C．小提示：本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．9、答案：69°42′解析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．10、答案： 84 420解析：根据长方体的底面积和体积公式计算即可；长方体的底面积=长×宽=12×7=84，长方体的体积=底面积×高=84×5=420．故答案为84，420．小提示：本题主要考查了长方体的底面积和体积，准确计算是解题的关键．11、答案： 84 420解析：根据长方体的底面积和体积公式计算即可；长方体的底面积=长×宽=12×7=84，长方体的体积=底面积×高=84×5=420．故答案为84，420．小提示：本题主要考查了长方体的底面积和体积，准确计算是解题的关键．12、答案：43解析：由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果．解：∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°即∠AOD+∠BOC=180°∵∠AOD=137°∴∠BOC=43°，所以答案是：43．小提示：本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关键．13、答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD ，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC ．解：∵ ∠AOB=∠COD=90°，∴ ∠AOC=∠BOD ，又∠AOD=108°，∴ ∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴ ∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．14、答案：（1）60°；（2）∠COD +∠EOC ＝90°．理由见解析解析：（1）先求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义解答；（2）根据角平分线的定义表示出∠COD 与∠EOC ，然后整理即可得解．解：（1）∵∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣60°＝120°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×120°＝60°；（2）∠COD +∠EOC ＝90°．理由如下：∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COD ＝12∠BOC ，∠EOC ＝12∠AOC ，∴∠COD +∠EOC ＝1（∠BOC +∠AOC ）＝1×180°＝90°．11小提示：本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．15、答案：（75√3+360）cm2．解析：试题分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．试题解析：∵其高为12cm ，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm 2密封纸盒的底面积为：12×5×√32×5×12=75√3cm 2， ∴其全面积为：(75√3+360)cm 2.。

(人教版)七年级数学上册第4章《几何图形初步》解答题专练(含答案)

第4章《几何图形初步》解答题专练1．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2．（2020春•东城区校级期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．3．（2019秋•密云区期末）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．（1）若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为．（2）设∠BOD的大小为α，求∠AOC（用含α的代数式表示）．（3）作OE⊥OC，直接写出∠EOD与∠EOB之间的数量关系．4．（2019秋•北京期末）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．5．（2019秋•通州区期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝70°，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么∠COE的度数为；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD 的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，请直接用等式表示∠AOD 和∠COE之间的数量关系．6．（2019秋•海淀区期末）阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补．（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是．7．（2019秋•门头沟区期末）阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题．已知，点A、B、C均在直线l上，AB＝8，BC＝2，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：解：如图2，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6．∵M是AC的中点，∴AM=12AA=12×6＝3（①）．小芳说：“小明的解答不完整”．问题：（1）小明解答过程中的“①”为；（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．8．（2019秋•平谷区期末）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD．求∠COD的度数．∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠+∠＝°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠（角平分线定义）．∴∠COD＝°．9．（2019秋•怀柔区期末）（1）已知∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数．（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝a，∠CBD＝β，直接写出∠ABP的度数．10．（2019秋•延庆区期末）补全解题过程．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数；解：∵O是直线AB上的一点，（已知）∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（）∵∠AOC＝60°，（已知）∴∠BOC＝120°．（）∵OE平分∠BOC，（已知）∴∠COE=12∠BOC．（）∴∠COE＝°．∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，∴∠DOE＝°．11．（2019秋•大兴区期末）已知，如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，BC＝6cm，求线段BD 的长．请将以下求解过程补充完整：因为点C是线段AB的中点，所以，因为BC＝6cm，所以AC＝cm，因为点D是线段AC的中点，所以DC＝．所以DC＝cm．所以BD＝＝cm．12．（2019秋•石景山区期末）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE 平分∠AOD．（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE 的度数；（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．13．（2019秋•东城区期末）根据题意，补全解题过程：如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC所以∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12．所以∠EOF＝∠EOC﹣=12（∠AOC﹣）=12＝°．14．（2019秋•昌平区期末）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是．15．（2019秋•西城区期末）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补16．（2019秋•丰台区期末）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．17．（2019秋•丰城市期末）已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F 表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B＝1，C＝﹣a2﹣2a+1，D＝﹣1，E＝3a+4，F＝2﹣a时，求A面表示的数值．18．（2019秋•丰润区期末）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为；（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图①的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图①的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：．19．（2019秋•门头沟区期末）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）20．（2018秋•延庆区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．（1）求∠COD的度数．请你补全下列解题过程．∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝°．∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC．∴∠COD＝°．（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE＝4：1，直接写出∠BOE的度数．21．（2018秋•密云区期末）已知：如图，AC＝2BC，D为AB中点，BC＝3，求CD的长．请你补全下面的解题过程：解：∵AC＝2BC，BC＝3∴AC＝．∴AB＝AC+BC＝．∵．∴BD=12＝．∴CD＝BD﹣BC＝．22．（2018秋•石景山区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8，CB＝6，求线段MN的长；（2）若AC＝a，MN＝b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为_____．解：（1）∵AC＝8，CB＝6，∴AB＝AC+CB＝14．∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，（填推理依据）∴MN＝＝．（2）线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为．23．（2018秋•丰台区期末）如图，∠CAB+∠ABC＝90°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC与AC边交于点E．（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB=12∠CAB，∠EBA＝．（理由：）∵∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠+∠）＝．24．（2018秋•昌平区期末）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．25．（2018秋•平谷区期末）已知直线AB上一点O，以O为端点画射线OC，作∠AOC的角平分线OD，作∠BOC 的角平分线OE；（1）按要求完成画图；（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝°；（3）补全以下证明过程：证明：∵OD平分∠AOC（已知）∴∠DOC＝∠AOC．∵OE平分∠BOC（已知）∴∠EOC＝∠BOC．∵∠AOC+∠BOC＝°．∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝°．26．（2018秋•房山区期末）填空，完成下列说理过程：O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；解：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（）∴∠COE＝°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠﹣∠．∴∠DOE＝°．（2）将图1中∠COD按顺时针方向转至图2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，试猜想∠AOC与∠DOE的度数之间的关系为：．27．（2018秋•北京期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝3，|y|＝2求x+y的值．情况若x＝3，y＝2时，x+y＝5情况若x＝3，y＝﹣2时，x+y＝1情况①若x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1情况①若x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？情况（1）如图1，当0°≤∠AOD≤90°时，若∠AOC＝40°，则∠DOE度数是；情况（2）如图2，当∠AOC是钝角时，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC＝160°，其他条件不变，则∠DOE的度数是；情况（3）若∠AOC＝α，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；28．（2018秋•通州区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．29．（2018秋•北京期末）如图，点A，B，C是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB；①画射线CB；①反向延长线段AB；①连接AC（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是cm．（精确到0.1cm）30．（2018秋•顺义区期末）阅读材料并回答问题：阅读材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．若∠COD＝20°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC＝∠AOB＝．∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝．小敏说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上OD还可能在∠AOC的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小敏的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，此时∠BOD的度数为．31．（2018秋•海淀区期末）已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．（1）如图1，求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．32．（2018秋•朝阳区期末）填空，完成下列说理过程如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数解：因为∠AOB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因为∠COD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（）因为∠BOC＝20°．所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE所以∠＝2∠AOD＝°．（）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°33．（2018秋•西城区期末）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．34．（2018秋•门头沟区期末）填空，完成下列说理过程如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求证：OD是∠AOC的平分线；证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE．（）因为∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分线．参考答案与试题解析一．解答题（共34小题）1．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤12（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤3A−30+50−A2≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤50−A+3A−402≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．2．【解答】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．∵OC平分∠AOE，∴∠COE＝∠AOE＝60°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．3．【解答】解：（1）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=12∠AOD=12×130°＝65°，故答案为：65°；（2）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝α，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣α，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=12∠AOD=12×（180°﹣α）＝90°−12α；（3）①OE在AB的上面，如图，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠DOC＝∠AOC=12∠AOD，∵OC⊥OE，∴∠EOD＝90°﹣∠COD＝90°−12∠AOD，∵∠EOB＝90°﹣∠AOC＝90°−12∠AOD，∴∠EOD＝∠EOB；OE在AB的下面，如图，同OE在AB上面的方法得，∠EOD＝∠EOB．4．【解答】解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28 （cm2）．5．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．（2）∵OC平分∠AOE，∠AOC＝70°，∴∠COE＝∠AOC＝70°，∵∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．（3）∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝70°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣70°＝20°，∴∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．6．【解答】解：（1）证明：∵点O在直线AD上，∴∠AOB+∠BOD＝180°．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．∴∠AOC+∠COD＝180°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC与∠BOC互补．（2）如图所示即为所求作的图形．（3）如图，∵∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．∴锐角∠MPN的度数是45°∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β，PQ平分∠FPF′．则锐角∠MPN的度数是|β﹣45°|．故答案为：45°或|β﹣45°|．7．【解答】解：（1）小明解答过程中的“①”为线段中点的定义；故答案为：线段中点的定义；（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下：如图：∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝8+2＝10．∵M是AC的中点，∴AA=12AA=12×10=5．8．【解答】证明：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°∵OC平分∠AOD（已知），∴∠AOC＝∠COD＝50°（角平分线定义）故答案为：AOB；COB；50；COD；50．9．【解答】（1）解：符合题意的图形有两个，①如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°．∵BP平分∠ABD，∴∠AAA=12AAAA=30°．①如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝120°∵BP平分∠ABD，∴∠AAA=12AAAA=60°．综上，∠ABP的度数为30°或60°．（2）由（1）可知：∠ABC ＝a ，∠CBD ＝β，∠ABP =A +A 2或A −A 2． 10．【解答】解：∵O 是直线AB 上的一点，（已知）∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ．（平角定义）∵∠AOC ＝60°，（已知）∴∠BOC ＝120°．（等量代换）∵OE 平分∠BOC ，（已知）∴∠COE =12AAAA ．（角平分线定义）∴∠COE ＝60°．∵∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ，且∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝30°．故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30．11．【解答】解：因为点C 是线段AB 的中点，所以AC ＝BC ，因为BC ＝6cm ，所以AC ＝6cm ，因为点D 是线段AC 的中点，所以DC =12AC ．所以DC ＝3cm ．所以BD ＝CD +BD ＝9cm ，故答案为：AC ＝BC ，6，12AC ，3，CD +BD ，9．12．【解答】解：（1）补全图形，如图所示：∵点A 、O 、B 在同一条直线上，∴∠AOC +∠BOC ＝180°（平角的定义）．∵∠AOC ：∠BOC ＝8：1，∴∠BOC ＝20°，∠AOC ＝160°．∵∠COD ＝2∠COB ，∴∠COD ＝40°．∴∠AOD ＝180°﹣∠COB ﹣∠COD ＝120°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD =12∠AOD ＝60°（角平分线的定义）．∴∠EOC ＝∠EOD +∠DOC ＝60°+40°＝100°．（2）当射线OD 在∠AOC 的内部时，∠EOC ＝5α；当射线OD 在∠AOC 的外部时，∠EOC ＝3α．答：∠COE 的度数为：5α或3α．13．【解答】解：因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC所以∠EOC =12∠AOC ，∠FOC =12=∠BOC ．所以∠EOF ＝∠EOC ﹣∠FOC=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=12∠AOB＝45°．故答案为：∠BOC、∠FOC、∠BOC、∠AOB、45．14．【解答】解：（1）如图1，当C在点A右侧时，∵AB＝8，AC＝2，∴BC＝AB﹣AC＝6，∵D是线段BC的中点，∴AA=12AA=3；如图2，当C在点A左侧时，∵AB＝8，AC＝2，∴BC＝AB+AC＝10，∵D是线段BC的中点，∴AA=12AA=5；综上所述，CD＝3或5；（2）AB＝2DE，理由是：如图3，当C在点A右侧时，∵E是AC的中点，D是BC的中点，∴AC＝2EC，BC＝2CD，∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；如图4，当C在点A左侧时，同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．15．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．16．【解答】解：如图所示，17．【解答】解：根据题意∵E面和F面的数互为相反数，∴3a+4+2﹣a＝0，∴a＝﹣3，把a＝﹣3代入C＝﹣a2﹣2a+1，解得：C＝﹣2，∵A面与C面表示的数互为相反数，∴A面表示的数值是2．18．【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD−12∠BOC＝90°−12×150°＝15°；（2）∠AOC＝2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC＝2∠DOE；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝2∠COE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOE＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．19．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），∴∠AOC=12∠AOB，∵∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC＝90°，如图1，∠AOE＝∠COE+∠COA＝90°+30°＝120°．如图2，∠AOE＝∠COE﹣∠COA＝90°﹣30°＝60°．（3）∠AOE＝90°+12α或∠AOE＝90°−12α．20．【解答】解：（1）∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠BOC＝120°，∴∠AOC ＝60°．∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =12∠AOC ．∴∠COD ＝30°．故答案为：180°；60°；30°；（2）分情况讨论：①当OE 在∠BOC 的内部时，∠COE +∠BOE ＝120°，∵∠COE ：∠BOE ＝4：1，∴5∠BOE ＝120°，即∠BOE ＝24°；①OE 在∠BOC 的外部时，∠COE +∠BOE ＝360°﹣120°＝240°，∵∠COE ：∠BOE ＝4：1，∴∠BOE ＝240°÷5＝48°，∠COE ＝192°（不合题意，舍去）；①OE 在∠BOC 外部时，∠BOE ＝120°÷3＝40°．故∠BOE 的度数为24°或40°．21．【解答】解：∵AC ＝2BC ，BC ＝3∴AC ＝6，∴AB ＝AC +BC ＝9，又∵D 为AB 中点∴BD =12AB ＝4.5， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝1.5．故答案为6，9，D 为AB 中点，AB ，4.5，1.5．22．【解答】解：（1）∵AC ＝8，CB ＝6，∴AB ＝AC +CB ＝14．∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，NC =12BC （线段中点的定义），∴MN =12（AC +BC ）＝7；（2）理由如下：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，NC =12BC ，∴MN ＝MC +NC =12AC +12BC ＝b ，∵AC ＝a ，∴BC ＝2b ﹣a ，∴线段BC 的长用含a ，b 的代数式可以表示为2b ﹣a ．故答案为：12，12，线段中点的定义，12（AC +BC ），7，2b ﹣a ． 23．【解答】解：（1）补全图形，并猜想∠DAB +∠EBA 的度数等于45°；（2）证明：∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∴∠DAB =12∠CAB ，∠EBA =12∠CBA ．（理由：角平分线的定义）∵∠CAB +∠ABC ＝90°，∴∠DAB +∠EBA =12×（∠CAB +∠ABC ）＝45°．故答案为：45°，12∠CAB ，角平分线的定义，12，∠CAB ，∠ABC ，45°．24．【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC（角平分线定义）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝10°．故答案为：BOC，100，角平分线定义，AOB，10．25．【解答】解：（1）如图所示，（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝90°；（3）∵OD平分∠AOC（已知），∴∠DOC=12∠AOC（角平分线定义），∵OE平分∠BOC（已知），∴∠EOC=12∠BOC（角平分线定义），∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12（∠AOC+∠BOC）＝90°．故答案为：90，角平分线定义，角平分线定义，180，90．26．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义）∴∠COE＝65°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝25°，故答案为：角平分线定义，65，COD，COE，25；（2）∠DOE=12∠AOC，理由：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义），∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝90°−12（180°﹣∠AOC）=12∠AOC．故答案为：∠DOE=12∠AOC．27．【解答】解：（1）∵∠AOC +∠BOC ＝180°，∠AOC ＝40°，∴∠BOC ＝140°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE =12∠BOC 70°，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝20°；故答案为：20°；（2）∵∠AOC +∠BOC ＝180°，∠AOC ＝160°，∴∠BOC ＝180°﹣160°＝20°；∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE =12∠BOC ＝10°，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝90°﹣10°＝80°；故答案为：80°；（3）∠DOE =12∠AOC =A 2（0°≤∠AOC ≤180°），∠DOE ＝180°−12∠AOC ＝180°−A 2（0°≤∠DOE ≤180°）．28．【解答】解：（1）∵正方体的左面B 与右面D 代表的代数式的值相等，∴x ﹣1＝3x ﹣2，解得x =12；（2）∵正面字母A 代表的代数式与对面F 代表的代数式的值相等，∴kx +1＝x ，∴（k ﹣1）x ＝﹣1，∵x 为整数，∴x ，k ﹣1为﹣1的因数，∴k ﹣1＝±1，∴k ＝0或k ＝2，综上所述，整数k 的值为0或2．29．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据测量可得，点B 到直线AC 的距离，大约是1.5cm ，故答案为：1.5．30．【解答】解：（1）如图2，∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ．∴∠BOC =12∠AOB ＝60°．∵∠COD ＝20°，∴∠BOD ＝60°﹣20°＝40°．故答案为：12；60°；40°；（2）如图1，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=12∠AOB＝60°．∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝60°+20°＝80°．故答案为：80°．31．【解答】解：（1）方法一：∵AC＝8，CB＝2，∴AB＝AC+CB＝10，∵点M为线段AB的中点，∴AA=12AA=5，∴CM＝BM﹣CB＝5﹣2＝3．或方法二：∴CM＝AC﹣AM＝8﹣5＝3．（2）点M是线段CD的中点，理由如下：方法一：∵BD＝AC＝8，∴由（1）可知，DM＝DB﹣MB＝8﹣5＝3．∴DM＝MC＝3，∴由图可知，点M是线段CD的中点．方法二：∵AC＝BD，∴AC﹣DC＝BD﹣DC，∴AD＝CB．∵点M为线段AB的中点，∴AM＝MB，∴AM﹣AD＝MB﹣CB，∴DM＝MC∴由图可知，点M是线段CD的中点．32．【解答】解：因为∠AOB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因为∠COD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）因为∠BOC＝20°．所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE所以∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50．33．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．34．【解答】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）因为∠DOE＝90°，所以∠DOC+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．所以∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE．所以∠DOC＝∠DOA．所以OD是∠AOC的平分线．故答案为：角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．。

2018年初一数学几何图形初步[一]几何图形练习题集

几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题1．图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中正方形顶点 A 、B 在围成的正方休中的距离是（）A．0 B．1 C．D．2 ．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A. 高度B. 经度C.纬度D.经度和纬度3 ．如图的几何体中，它的俯视图是（）4．如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是（）A ．北 B．京 C．精 D．神5．（3 分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）A ．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10 ， CD=2 ，则 AB 的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）9．下列几何体的主视图是三角形的是（）10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥 C．三棱柱D．正方体14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）15．用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）评卷人得分一、解答题16．小强5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中用的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．17．如图，把边长为 2 的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18．（本题满分 10 分）（ 1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．19．（本题满分8 分）一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示：是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒．（ 1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高，请通过计算长方形和圆的面积说明原因。

几何图形练习题(含答案)

1．小杰从上面观察如图所示的热水瓶时，得到的图形是A．B．C ．D．2．下列现象能说明“面动成体”的是A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹3．下列图形中，含有曲面的立体图形是A．B．C．D．4．下列四个几何体中，从左边看到的图形与其他三个不同的是A．B．C．D．5．如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是A．B．C．D．6．下列四个立体图形中，各自从三个方向看，得到的形状图中有两个相同，另一个不同的是A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A．美B．丽C．和D．县8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是A．B．C．D．9．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是A．文B．明C．城D．市10．如图所示的棱柱有A．4个面B．6个面C．12条棱D．15条棱11．如图是一个棱锥，它是由__________个三角形和__________个底所组成的．12．如图所示的立体图形，是由__________个面组成，面与面相交成__________条线．13．正方体有__________个面，__________个顶点，经过每个顶点都有__________条棱，这些棱的长度__________，棱长为a的正方体的表面积为__________．14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．15．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象____________．16．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“____________”．17．如图是哪种几何体的表面展开图形____________．（写出几何体的名称）18．观察图中的物体，____________是从正面看到的，____________是从左面看到的，____________是从上面看到的．19．一个正方体的表面展开图如下图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是____________.20．如图是哪种几何体的表面展开的图形_____________．（写出几何体的名称）21．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为____________cm3．22．流星坠落会在空中留下一条____________；转动的自行车辐条会形成一个____________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个____________．23．从上往下看下列四个物体可得到第二行的四个图形，将四个图形与其相应的物体连接起来．24．观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 6 10 12棱数9 12面数 5 8 观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.25．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．26．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？27．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，428．把下图中的三棱柱展开，所得到的展开图是A．B．C．D．29．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是A．B．C．D．30．下列说法中，正确的是A．长方体中任何一个面都与两个面平行B．长方体中任何一个面都与两个面垂直C．长方体中与一条棱平行的面只有一个D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个31．下面几何体的截面不可能是长方形的是A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱32．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是从不同方向看原几何体得到的三种形状图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的前后33．某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是__________．34．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是__________，且1的对面是__________，2的对面是__________，3的对面是__________．35．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=__________，BC=__________，CD=__________，BD=__________，AE=__________．36．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？37．如图是由一些相同的小正方块搭成的几何体．（1）图中有__________个小正方体；（2）请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．38．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．39．（2018·巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是A．B．C．D．40．（2018·河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是A．厉B．害C．了D．我41．（2018·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是A．庆B．力C．大D．魅42．（2018·徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是A．B．C．D．43．（2018·烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为A．9 B．11 C．14 D．1844．（2018·北京）下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．3．【答案】D【解析】根据立体图形的特征，解答即可．A.角是平面图形，故A不符合题意；B.半圆环是平面图形，故B不符合题意；C.棱台不含曲面，故C不符合题意；D.侧面是曲面的立体图形，故D符合题意；故选：D.4．【答案】D【解析】A选项中的几何体从左面看到的图形是：，B选项中的几何体从左面看到的图形是：，C选项中的几何体从左面看到的图形是：，D选项中的几何体从左面看到的图形是：.所以与其他三个不同的是D选项.故选D.7．【答案】D【解析】由同一排两个面相隔一个面，则这两个面相对可知，“美”与“和”相对，“建”与“县”相对，“设”与“丽”相对.故选D.8．【答案】B【解析】选项A、C、D经过折叠均不能围成正方体；只有B能折成正方体.故选B.9．【答案】B【解析】由正方体的展开图特点可得:与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”.故选B. 10．【答案】D【解析】如图所示的棱柱是正五棱柱，正五棱柱有7个面，15条棱.故选D.11．【答案】41【解析】观察所给的几何体可知，该几何体为四棱锥，∴该几何体由4个侧面（侧面为三角形）和1个底面（底面为四边形）所组成的．故答案为：4；1.故答案为6，8，3，相等，6a2．14．【答案】线动成面【解析】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．故答案为：线动成面．15．【答案】点动成线【解析】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．16．【答案】喜【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“欢”相对，面“立”与面“图”相对，面“喜”与面“体”相对．故答案为：喜．17．【答案】三棱锥【解析】因为展开图是四个三角形，故该展开图是由三棱锥展开得到的.故答案为：三棱锥. 18．【答案】c；b；a【解析】观察图中的物体，c是从正面看到的，b是从左面看到的，a是从上面看到的．故答案为：c；b；a．24．【解析】填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b9 12 15 18面数c 5 6 7 8 根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c–b=2．25．【解析】如图所示．29．【答案】A【解析】从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选A.30．【答案】D【解析】A、长方体中任何一个面都与1个面平行，故此选项错误；B、长方体中任何一个面都与4个面垂直，故此选项错误；C、长方体中与一条棱平行的面有2个，故此选项错误；D、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确．故选D．31．【答案】C【解析】长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关．故选C．32．【答案】B【解析】观察图形，由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.故选B.33．【答案】6【解析】由三视图可得几何体中小正方形个数：1+4+1=6，故答案为：6．34．【答案】正方体，4，5，6．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“1”相对，面“6”与面“3”相对，“2”与面“5”相对．故答案为：正方体，4，5，6．（2）如图所示:38．【解析】（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．39．【答案】C【解析】选项C不能围成正方体，不符合题意．不考虑文字方向，选项D围成的正方体如图所示，符合题意，故选C．。

2018届中考数学复习专题21 平面几何初步(点、线、面、角、相交线与平行线等)试题(B卷,含解析)

平面几何初步一、选择题1. （福建福州，3，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案．【详细解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角，故选择B .【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角2. （甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34º，则∠DCE 的度数为（）A ． 34º B．54º C． 66º D ． 56º1BE第6题图【答案】D 【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC 的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE 的度数．【详细解答】解：∵AB ∥CD ，∴ ∠EDC ＝∠1＝34°．∵DE ⊥CE ∴ ∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋∠DCE ＝90°．∴∠DCE ＝90°－34°=56º，故选择D ．【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质； 3. （甘肃省天水市，5，4分）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG 的度数是（） A ．70° B ．20° C ．35° D ．40°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补．要求∠BOG 的度数，关键是先求∠EOB 的度数，这可根据∠EFD ＝70°，联想到两直线CO A B D E FG平行，同位角相等解决．【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝12∠EOB＝12×70°＝35°．故选择C．【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决．【关键词】平行线的性质；角的平分线．4.（广东茂名，5，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的∠1、∠2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角．直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.【详细解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故选择C .【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想．【关键词】同位角；平行线的性质5.（贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（）（第8题图）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理6.（河北省，13，2分）如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=12∠B’AB=12∠1=22°，再在△ABC中根据三角形内角和定理求得∠B的度数.【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=12∠B’AB=12×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理7.（湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线a∥b,∠1=550，则∠2= （）A.350B.450C. 550D.650【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出∠1与∠2之间的联系而不走弯路．由图易发现，∠1的对顶角与∠2是同位角，a∥b是沟通∠1与∠2的桥梁．【详细解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°，故选择C.【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180°，直接求出正确答案后做出选择．【关键词】平行线的性质；对顶角。

人教版)七年级数学上册第4章《几何图形初步》选择题专项训练(含答案)

第4章《几何图形初步》选择题专项训练1．（2019秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处2．（2019秋•南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）∠∠AOC＝∠BOC∠∠AOB＝2∠AOC∠∠AOC+∠COB＝∠AOB∠∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019秋•高明区期末）如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：∠∠COD＝∠BOE；∠∠COE＝3∠BOD；∠∠BOE＝∠AOC；∠∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（）A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠4．（2019秋•宝安区期末）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）A．55°B．75°C．105°D．135°5．（2019秋•福田区期末）如图所示，下列说法正确的是（）A．∠ADE就是∠DB．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE不是同一个角6．（2018秋•坪山区期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC=13AB，CD＝1，则线段AB 的长为（）A．4B．6C．9D．87．（2018秋•南海区期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm或4cm C．2cm D．2cm或8cm8．（2019秋•越秀区期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线∠、∠、∠、∠，则从A地到B 地的最短路线是路线（）A ．∠B ．∠C ．∠D ．∠9．（2019秋•龙岗区校级期末）下列说法中，正确的个数有（）∠过两点有且只有一条直线；∠连接两点的线段叫做两点间的距离；∠两点之间，线段最短；∠若∠AOC ＝2∠BOC ，则OB 是∠AOC 的平分线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2019秋•福田区校级期末）射线OC 在∠AOB 内部，下列条件不能说明OC 是∠AOB 的平分线的是（）A ．∠AOC =12AOB B ．∠BOC =12∠AOB C ．∠AOC +∠BOC ＝∠AOBD ．∠AOC ＝∠BOC11．（2019秋•沙坪坝区校级期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形12．（2019秋•潮州期末）已知∠A ＝105°，则∠A 的补角等于（）A ．105°B ．75°C ．115°D ．95°13．（2019秋•黄埔区期末）已知点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝90°，下列结果，不正确的是（）A ．∠BOC ＝130°B ．∠AOD ＝25°C ．∠BOD ＝155°D ．∠COE ＝45° 14．（2019秋•黄埔区期末）下列说法不正确的是（） A ．因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12ABB ．在线段AM 延长线上取一点B ，如果AB ＝2AM ，那么点M 是线段AB 的中点C ．因为A ，M ，B 在同一直线上，且AM ＝MB ，所以M 是线段AB 的中点D ．因为AM ＝MB ，所以点M 是AB 的中点15．（2019秋•白云区期末）将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ． 16．（2019秋•潮阳区期末）下列说法：∠过两点有且只有一条直线；∠射线比直线少一半；∠单项式32πx 2y 的系数是32；∠绝对值不大于3的整数有7个；∠若a +b ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax +b ＝1的解．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．417．（2019秋•五华县期末）如图，小刚将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOB ＝155°，那么∠COD 等于（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°18．（2019秋•揭西县期末）把一副三角尺ABC 和BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．55°D ．45°19．（2019秋•龙华区期末）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（）A ．长方形B ．梯形C ．圆形D ．椭圆形20．（2019秋•新会区期末）如图，点A 、B 、C 顺次在直线上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，已知AB ＝16cm ，MN ＝（）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 21．（2019秋•罗湖区期末）下列说法中，正确的是（）A ．绝对值等于他本身的数必是正数B ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点C ．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为422．（2019秋•罗湖区期末）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（）A ．13B ．242243C ．211243D ．3224323．（2019秋•宝安区期末）下列四个说法：∠角的两边越长，角就越大；∠两点之间的所有连线中，线段最短；∠如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；∠在平面内，经过两点有且只有一条直线．其中正确的是（）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠24．（2019秋•香洲区期末）如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（）A ．110°B ．120°C ．140°D ．170°25．（2019秋•中山市期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．设B．和C．中D．山26．（2019秋•中山市期末）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥27．（2019秋•香洲区期末）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（）A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D28．（2019秋•福田区期末）如图，D是AB中点，C是AD中点，若AC＝1.5cm，则线段AB＝（）cm A．6B．8C．7.5D．9.529．（2019秋•盐田区期末）凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°30．（2019秋•东莞市期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）A．文B．明C．诚D．信31．（2019秋•龙岗区期末）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．32．（2019秋•沈河区期末）下列说法：∠经过一点有无数条直线；∠两点之间线段最短；∠经过两点，有且只有一条直线；∠若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；∠连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个33．（2019秋•封开县期末）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm34．（2019秋•福田区校级期末）下列叙述：∠最小的正整数是0；∠6πx3的系数是6π；∠用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；∠若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；∠三角形是多边形；∠绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．535．（2019秋•江都区期末）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短36．（2019秋•福田区校级期末）已知线段AB＝10cm，在直线AB上取一点C，使AC＝16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为（）A．13cm B．6cm C．6cm或26cm D．3cm或13cm37．（2019秋•龙湖区期末）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B38．（2019秋•云浮期末）已知∠A＝60°，则∠A的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．180°39．（2018秋•金平区期末）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形店内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．猪B．马C．狗D．鸡40．（2018秋•福田区期末）已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝30°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°41．（2018秋•罗湖区期末）如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB 的长等于（）A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm42．（2018秋•黄埔区期末）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（）A．150°B．140°C．120°D．110°参考答案与试题解析一．选择题（共42小题）1．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∠当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．2．【解答】解：∠由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；∠如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；∠∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；∠如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有∠能确定OC平分∠AOB；故选：A．3．【解答】解：∠OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∠∠COB＝∠BOD＝∠DOE，∠∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，即：∠COD＝∠BOE，因此∠正确；∠COE＝∠COD+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此∠正确；∠∠AOB＝90°，∠∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此∠正确；∠∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此∠不正确；故选：A．4．【解答】解：因为一副三角尺中角有：30°、45°、60°、90°，因此这些度数的和或差，均可以画出，如：75°＝30°+45°，105°＝60°+45°，135°＝90°+45°，只有A不能写成上述角度的和或差，故选：A．5．【解答】解：A、错误．理由∠D在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意．B、∠ABC可以用∠B表示，正确，本选项符合题意．C、∠ABC和∠ACB不是同一个角，本选项不符合题意．D、∠BAC和∠DAE是同一个角，本选项不符合题意，故选：B．6．【解答】解：设BC为x，那么AB为3x，∠D为AB中点，∠AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，又∠CD＝0.5x＝1，∠x＝2，∠AB＝3×2＝6．故选：B．7．【解答】解：∠点A、B、C都是直线l上的点，∠有两种情况：∠当B在AC之间时，AC＝AB+BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∠AC ＝AB +BC ＝8cm ；∠当C 在AB 之间时，此时AC ＝AB ﹣BC ，而AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∠AC ＝AB ﹣BC ＝2cm ．点A 与点C 之间的距离是8或2cm ．故选：D ．8．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A 地到B 地的最短路线是路线∠．故选：C ．9．【解答】解：∠过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；∠连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；∠两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；∠若OB 在∠AOC 内部，∠AOC ＝2∠BOC ，OB 是∠AOC 的平分线，若OB 在∠AOC 外部则不是，故错误．故选：B ．10．【解答】解：A 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠AOC =12∠AOB 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意；B 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠BOC =12∠AOB 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意；C 、如图所示，射线OC 在∠AOB 内部，∠AOC +∠BOC ＝∠AOB ，OC 不一定是∠AOB 的平分线，故本选项符合题意；D 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠AOC ＝∠BOC 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意．故选：C ．11．【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B 符合题意；故选：B ．12．【解答】解：∠A 的补角：180°﹣105°＝75°，故选：B ．13．【解答】解：∠∠AOC ＝50°，∠∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝130°，A 选项正确；∠OD 平分∠AOC ，∠∠AOD =12∠AOC =12×50°＝25°，B 选项正确；∠∠BOD ＝180°﹣∠AOD ＝155°，C 选项正确；∠∠BOE ＝90°，∠AOC ＝50°，∠∠COE ＝180°﹣∠AOC ﹣∠BOE ＝40°，故D 选项错误；故选：D ．14．【解答】解：A 、因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12AB ，故本选项正确；B 、如图，由AB ＝2AM ，得AM ＝MB ；故本选项正确；C 、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D 、如图，当点M 不在线段AB 时，因为AM ＝MB ，所以点M 不一定是AB 的中点，故本选项错误；故选：D ．15．【解答】解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C 正确；故选：C ．16．【解答】解：∠过两点有且只有一条直线，正确；∠射线比直线少一半，两种图形都没有长度，故错误；∠单项式32πx 2y 的系数是32π，故此选项错误；∠绝对值不大于3的整数有7个，正确；∠若a +b ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax +b ＝1的解，正确．故选：C ．17．【解答】解：∠∠BOD ＝90°，∠AOB ＝155°，∠∠AOD ＝∠AOB ﹣∠BOD ＝65°∠∠AOC ＝90°，∠∠COD ＝∠AOC ﹣∠AOD ＝25°那么∠COD 的度数为25°．故选：C ．18．【解答】解：∠BM 为∠ABC 的平分线，∠∠CBM =12∠ABC =12×60°＝30°， ∠BN 为∠CBE 的平分线， ∠∠CBN =12∠EBC =12×（60°+90°）＝75°， ∠∠MBN ＝∠CBN ﹣∠CBM ＝75°﹣30°＝45°．故选：D ．19．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，但不可能是梯形．故选：B ．20．【解答】解：∠点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∠MN ＝MC ﹣NC =12AC −12BC =12（AC ﹣BC ）=12AB ，∠AB ＝16cm ，∠MN ＝8cm ．故选：B ．21．【解答】解：A ．绝对值等于他本身的数必是正数或0，故本选项错误；B ．若线段AC ＝BC ，且点C 在线段AB 上，则点C 是线段AB 的中点，故本选项错误；C ．角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为1+3＝4，故本选项正确；故选：D ． 22．【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23，第二阶段时，余下的线段的长度之和为23×23=（23）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为23×23×23=（23）3， …以此类推，当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（23）5=32243，取走的线段的长度之和为1−32243=211243，故选：C ．23．【解答】解：∠角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的；∠两点之间的所有连线中，线段最短，正确；∠若AB ＝BC ，点A 、B 、C 不一定在同一直线上，所以点B 不一定是线段AC 的中点，故错误．∠在平面内，经过两点有且只有一条直线，正确．故选：D ．24．【解答】解：如图，∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB ＝30°+90°+20°＝140°．故选：C ．25．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．26．【解答】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．27．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选：B．28．【解答】解：∠点C是线段AD的中点，∠AD＝2AC＝3cm．∠点D是线段AB的中点，∠AB＝2AD＝6cm，故选：A．29．【解答】解：如图：凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3＝90°．故选：D．30．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．故选：A．31．【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．32．【解答】解：∠经过一点有无数条直线，这个说法正确；∠两点之间线段最短，这个说法正确；∠经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；∠若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；∠连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．故选：C．33．【解答】解：∠D为BC的中点，BD＝5cm，∠BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，∠AB＝12cm，∠AC＝2cm，如图1，∠AE＝3cm，∠CE＝1cm，∠DE＝4cm，如图2，∠AE＝3cm，∠DE＝AE+AC+CD＝3+2+5＝10cm，故DE的长为4cm或10cm，故选：D．34．【解答】解：∠最小的正整数是1，此结论错误；∠6πx3的系数是6π，此结论正确；∠用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；∠若AC ＝BC ，且点C 在线段AB 上，则点C 是线段AB 的中点，此结论错误； ∠三角形是多边形，此结论正确；∠绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；故选：A ．35．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D ．36．【解答】解：∠如图，当C 在BA 延长线上时，∠AB ＝10cm ，AC ＝16cm ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠AD =12AB ＝5cm ，AE =12AC ＝8cm ，∠DE ＝AE +AD ＝8+5＝13cm ；∠如图，当C 在AB 延长线上时，∠AB ＝10cm ，AC ＝16cm ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠AD =12AB ＝5cm ，AE =12AC ＝8cm ，∠DE ＝AE ﹣AD ＝8﹣5＝3cm ；故选：D ．37．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A →C →F →B ．故选：B ．38．【解答】解：设∠A 的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A ＝120°．故选：C ．39．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：D ．40．【解答】解：∠射线OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝30°，∠∠AOB ＝60°．故选：D ．41．【解答】解：∠BD ＝7cm ，BC ＝4cm ，∠CD ＝BD ﹣BC ＝3cm ，∠D 是AC 的中点，∠AC ＝2CD ＝6cm ，∠AB ＝AC +BC ＝10cm ，故选：B ．42．【解答】解：如图，∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB ＝30°+90°+20°＝140°．故选：B ．。