椭圆形、弧形建筑测量放线施工工法(全站仪)

椭圆形建筑物测量放线施工工法

1. 前言

随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。因此，在建筑工程

施工中，我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物，例如扇形、椭圆形、正多边形等，

其中椭圆形建筑物外形较美观、富有动感，较多地用于体育馆、展览厅、饭店等大型公共建筑上。

由于椭圆形建筑物施工放线，远比一般的矩形、圆形等简单几何图形要复杂得多，对测量工作者而言，也常常感到较为辣手，而且存在放线方法不一，有的方法很繁琐、放线的精准度也难以得到保证。为此，下面叙述一种采用全站仪（或经纬仪）和计算机AutoCAD 软件极坐标辅助法，从而快速准确地完成椭圆形平面定位放线，并通过一个在施工程实例加以说明。该工法具有一定的推广应用价值。

2. 工法特点传统椭圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，但是存在计算工作繁琐，施工操作麻烦，如果场地平整情况不好或平面形状多变，极易出错。因此，本工法与常规测量相比较，具体以下特点：（1）. 测量精度高、速度快、内业计算量小

根据椭圆形平面位置，建立极坐标系，借助计算机Auto CAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的距离，再采用全站仪（或经纬仪和钢卷尺）快速完成轴线点定位，从而降低了椭圆形放线的难度，提高了放线工作的速度和精准度。

（2）. 受外界施工条件影响少，便于检测和纠正由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还可以结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。

（3）. 与其他几种方法比较，具有如下优缺点

错

4极坐标法施工操作方便内业计算量大，易出

错

桩点较多

5极坐标和计

算机辅助法

施工简便，精度较高

内业计算工作量很小

不受施工场地限制，

桩点较少

（4）、适应范围适用于一般椭圆形、弧形建筑平面测量定位的各类建筑物的测量

3. 工艺原理

3.1 椭圆形平面曲线的数学方程式

（1）椭圆的定义：在一个平面内，到两定点D1、D2的距离之和等于常数的点的轨迹，就叫做椭圆。两定点叫椭圆的焦点，焦点之间的距离为焦距。

（2）椭圆数学方程式：在一个直角坐标系中，将经过焦点D1、D2为X 轴，D1D2线段的垂直平分线为Y轴，其椭圆方程式为：x2/a2 + y 2/b 2=1（a为长半轴，b为短半轴）。

3.2 椭圆形极坐标法计算式

如右图3-1 所示，以椭圆平面的圆心O为原点，建

立直角坐标系，以长轴（a）和短轴（b）为直径，分别作

圆。设P点为椭圆曲线任意一点，连接OP。由P 点向

长轴AB 作垂线PE，并向上延长交长轴圆于G 点，连接

OG，交短轴圆于F 点。连接PF，并向短轴CD延长交于

H点，PH亦为短轴CD的垂直线。

设OP与短轴CD的夹角为β，设OE为x 方向的

增量Δx，PE为Δy 方向的变量Δy，OP为射线，长度设为

S。

在直角三角形OPE中，OP2=S2=OE2+PE2=Δx2+Δy2 OP=S= OE2 PE2 = ¤x2 ¤y2 设

CGE= ，则HOG= OGE=

在直角三角形OGE中，OE=Δx=a×sin 在直角三角形OFH中，OH=PEΔ= y=b×cos 当β角为已知时，则：

OE Tgβ= =

PE ¤x a sin a

= = tg ¤y b cos b

移项可得：

tg =b tg β a

∴ =arctg

（ b tg β） S = OP =

¤x2 ¤y2

a

上式说明： 角与β角为函数关系，若每次测点时，设定一个 β值，则有相应的 角

值，随之可求出 Δx 、Δy 值， OP 长度也可求出。

3.3 用 CAD 软件完成椭圆形极坐标点标注

在 AutoCAD 软件界面中，根据图纸所给点的椭圆尺寸建立所测设的椭圆极坐标系，以 长轴方向为 X 轴，短轴方向为 y 轴，椭圆中心点或焦距点为极坐标原点，采用极坐标追踪 技术，可以很方便地完成椭圆轨迹上定位点极坐标值的标注。

4. 测量仪器及内业要求

4.1 测量仪器

进行椭圆形建筑物测量放线，主要涉及到以下仪器，见下表：

测量仪器一览表 表 4-1

4.2 内业计算

椭圆曲线上点位的数据计算：采用极坐标法，辅以计算机软件 CAD 程序进行角度和尺 寸标注，可以较少繁琐的数学计算，其结果也很准确，避免了人为计算错误。在平面放线 过程中，应对计算机软件标注的数据进行检验复核， 确保投测的结果与设计图纸尺寸一致。

4.3 资料填写

工程测量资料应随施工进度填写齐全，并报送监理工程师签字归档。主要填写的测量资料有：工程定位测量记录；基槽验线记录；楼层平面放线记录；楼层标高抄测记录；建筑物垂直度、标高观测记录等。

5. 操作工艺要点

5.1 用CAD程序绘图，并进行椭圆极坐标尺寸标出

假设一个椭圆平面建筑（见下图5-1 所示），其长轴为80m（2a），短轴为40m（2b），要测定椭圆轨迹上36 个等分点位的极坐标，以椭圆的圆心为坐标原点，每次测点以对平面的夹角为10°，则该椭圆轨迹上1～36点各点与中心点O的距离S值，采用CAD软件程序的极坐标定位功能，则可在图上直接对各点进行定位，并一一标注出各点的极坐标值，列出表格后，以供现场测量人员测设使用。

5.2 现场施工放线程序

（1）按照设计平面图和测量规划部门所提供的定位坐标控制点，先测定椭圆中心点的坐标位置，并测出长轴和短轴四个端点的位置（即1、10、19、28点），如上图5-1 所示。（2）将全站仪（或经纬仪）安于中心点O点，对中调平，并使上下度盘的O点对齐。

（3）先将视线对准D 点，后转动180°对准C点作校核，无误后，使视线向右移动10° （即β1＝10°），在视线方向读取（或用钢卷尺精确量取）S2＝20.230m，得2 点；再向右继续转动10°（即β2＝20°），在视线方向同样量取S3＝20.940m，得3点，其余各点依此类推。

（4）椭圆在第二象限内的各点位置值与第一象限内的各点相对称，如S11＝S9, S12＝S8, S13＝S7等。