数字电路讲义-第2章w2016

三变量： F(ABC)=/AF(0BC) + AF(1BC)
=/A/Bf (00C)+/ABf (01C)+A/Bf (10C)+ABf(11C)
三、逻辑代数常用公式
（一）常用公式：
1+A=A，A+/A=1
函数的化简 （二）“异或”运算公式： 定义： 表达式： 真值表： 符号： 物理意义： 公式： （三）“同或”运算公式：
（三）标准与或表达式 从真值表也可以 表示其他物理意义：
（三）标准与或表达式
每个与项都是最小项的与或表达式称为：标准与或 表达式；最小项之和；积之和；SOP 标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络 1.从真值表求标准与或表达式 例：三人表决逻辑 ※
（四）展开规则：对于一个多变量函数Y=f(X1，X2，…，Xk)， 可以将其中任意一个变量，例如X1分离出来，并展开成 。 Y= f（X1，X2，…，Xk） = /X1 f（0，X2，…，Xk）+ X1 f（1，X2，…，Xk） = [X1 + f（0，X2，…，Xk）][/X1 + f（1，X2，…， Xk ）]
*最小项与最大项之间关系：
问题：
为什么从 （三）标准或与表达式： 真值表求函 每个或项都是最大项的或与表达式称为：标准或与表 数可以用最 达式；最大项之积；和之积；POS 大项之积表 1.从真值表求标准或与表达式 示？ 2.从一般或与表达式求标准或与表达式
=0
1.从真值表求标准或与表达式 2.从一般与或表达式求标准与或表达式
=1
（二）最小项性质：
（三）标准与或表达式
每个与项都是最小项的与或表达式称为：标准与或 表达式；最小项之和；积之和；SOP 标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络 1.从真值表求标准与或表达式 例：三人表决逻辑
1.从真值表求标准与或表达式
总结：将真值表中函数值为1所对应的最小项相加 2.从一般与或表达式求标准与或表达式
第三节 逻辑函数的标准形式
二、最大项的标准或与表达式
（一）最大项定义： 全体输入变量相加的和项，称为最大项，常用Mi来表 示。这是因为在和项中，任一变量为1，Mi就为1，故称为 最大项。 （二）最大项性质：
（二）对偶规则应用：
正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑 0 、高电平表示逻辑 1 ； 负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑 1 、高电平表示逻辑 0 。 正逻辑中的与门是负逻辑中的或门。 F= F*=
（三）反演规则：将某逻辑函数Y中的“与”和“或”对换， “0”和“1”对换，原变量和反变量也同时对换，这样对 换后的新函数，便是原函数的反函数。 † 反演规则是对反演律的扩展 可以利用带入规则扩展
第二节 逻辑代数的运算法则
二、几个基本规则
（一）代入规则：
指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以 另一个逻辑函数，则该等式依然成立。
例
左右式的特点？ 对偶
总结：（2- a）和（2- b）互为对偶
（二）对偶规则：
当某个逻辑恒成立时，则它的对偶式也成立，这个规 则称为对偶规则。
f=g
f*=g*
（三）标准与或表达式 标准表达式的特点： 1.从真值表求标准与或表达式 例： 某客厅有三扇门， 每扇门口均装有客厅公共 照明灯的控制开关，即从
任一扇门出入，均可独立
接通或断开公共制逻辑的真值表。
（三）标准与或表达式 标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络
A、真值表法
B、函数展开法
Y=AB（C+C）+（A+A）BC+ABC
本章重点
逻辑代数运算定律(特别是摩根定理)
四个法则
真值表求最小项和最大项
利用卡诺图化简逻辑函数
作业：P60-2.4 2.29
2.6 2.34
2.15-(3)(4)
2.22-(1)(2)
=X1（1+X2 ） + X2X3
=X1 + X2X3
摩根定律 DeMorgan’s theorem
第二节 逻辑代数的运算法则
二、几个基本规则
（一）代入规则：
指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以 另一个逻辑函数，则该等式依然成立。
例:
（二）对偶规则：
对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”和“或”对 换，，“0”和“1”对换，而原变量及反变量本身保持不变， 经这样置换后的新函数Y*，便是原函数Y的对偶函数。其 实Y和Y*是互为对偶函数的。
A、真值表法
B、函数展开法
Y=AB（C+C）+（A+A）BC+ABC
第三节 逻辑函数的标准形式
三、未完全描述函数的真值表及表达式
在真值表中，有些输出未加规定的函数，称为未完全 描述函数
ф
ф
（三）标准与或表达式 标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络
第三节 逻辑函数的表示形式
函数表达式，真值表，卡诺图，逻辑图
所谓真值表就是用表格列出逻辑函数输入变量与输出函数 的一一对应关系的表格 表2-2 三种基本逻辑函数的真值表
一、最小项和标准与或表达式
（一）最小项定义： 对于一个n个变量的集合，全体输入变量 相乘的乘积项，称为最小项，常用mi来表示。 这是因为在乘积项中，任一变量为0，mi就为0， 故称为最小项。 （二）最小项性质：
第一节 基本概念
一、逻辑函数与运算定律 1、逻辑变量 自变量：A,B,C…； 输出函数：F，Y 2、最基本的逻辑关系， 与逻辑、或逻辑、非逻辑 3、最基本的逻辑运算 与运算（AND）、或运算（OR）、非运算（NOT）
二、逻辑函数的运算定律和规则
1、逻辑代数公理及基本定律
证明：X1+X2X3=（X1+X2）（X1+X3） (X1+X2)(X1+X3) =X1X1+X1X2+X2X1+X2X3 =X1 +X1X2 +X2X3
1.从真值表求标准与或表达式
总结：将真值表中函数值为1所对应的最小项相加 2.从一般与或表达式求标准与或表达式
第三节 逻辑函数的标准形式
二、最大项的标准或与表达式
（一）最大项定义： 全体输入变量相加的和项，称为最大项，常用Mi来表 示。这是因为在和项中，任一变量为1，Mi就为1，故称为 最大项。 （二）最大项性质：
*最小项与最大项之间关系：
问题：
为什么从 （三）标准或与表达式： 真值表求函 每个或项都是最大项的或与表达式称为：标准或与表 数可以用最 达式；最大项之积；和之积；POS 大项之积表 1.从真值表求标准或与表达式 示？ 2.从一般或与表达式求标准或与表达式
=0
1.从真值表求标准或与表达式 2.从一般与或表达式求标准与或表达式
（三）标准与或表达式 标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式
例： 某客厅有三扇门，每扇门口均装有客厅公共照明 灯的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开 公共照明灯的供电，试列出该厅公共照明灯控制逻辑的真 值表。
第二章 逻辑函数及逻辑门
逻辑电路要 解决的问题？ 1.逻辑分析 2.逻辑设计
1849年英国数学家乔治· 布尔(George Boole)首先提出了描述 客观事物逻辑的数学方法――布尔代数。 1938年克劳德· 香农（Claude E. Shannon）将布尔代数应用到 继电开关电路的设计，因此又称为开关代数。 随着数字技术的发展，布尔代数成为数字电路分析和设计的基础， 又称为逻辑代数。