532命题定理
新人教版七年级数学下册《532命题定理》练习题测试题难题课课练及答案
§5.3.2命题、定理“堂堂清”练习题命题人：长春岭一中冯艳娟审题人：陈志兴一、填空题1、的语句叫命题，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的部分叫“那么”的后面的部分叫。
2、下列句子①延长AB到C②如果|a|=|b|，那么a=b③分数都是有理数④同位角相等，其中是命题的有（只填序号）。
3、命题“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是，结论是，它是（真或假）命题。
4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为。
5、命题“同角的补角相等”的题设是，结论是。
二、选择题6、已知下列命题①相等的是对顶角②互补的角就是平角③互补的角一定是一个锐角、一个钝角④平行于同一条直线的两条直线平行⑤邻补角的平分线互相垂直，其中正确的命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、下列命题中的假命题是（）A、若a-b=0,则a=b=0B、若a-b>0,则a>bC、若a-b<0,则a<bD、若a-b≠0,则a≠b三、判断题：判决下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题。
（对于真命题画“√”，对于假命题画“×”）1、０是自然数。
2、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
3、相等的角是对顶角。
4、如果AC=BC，那么Ｃ点是AB的中点。
5、若a∥b，b∥c，则a∥c。
6、如果C是线段AB的中点，那么AB=2BC。
7、若x2=4，则x=2。
8、若xy=0，则，x=0。
9、邻补角的平分线互相垂直。
10大于直角的角是钝角。
四、解答题对于同一平面内三条直线，给出下列5个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题答案：一、填空题1、判决一件事情题设结论2、②③④3、两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真4、如果两个角是一对相等的角的余角，那么这两个角相等5、两个角是同一个角的补角这两个角相等二、选择题6、C（④⑤正确）7、A（A项只能说明a=b）三、判决题：１√２√３×４×５√６√７×８×９√10×四、解答题解析：条件a∥b b∥c 结论a∥c条件b∥c a⊥b 结论a⊥c条件a∥b a∥c 结论b∥c条件b∥c a∥c 结论a∥b条件b∥c a⊥c 结论a⊥b条件a⊥b a⊥c 结论b∥c。
八上2.5逆命题和逆定理
易证△BPE≌△BPQ，△CPD≌△CPQ，
得BQ=BE，CQ=CD，则BC=BE+CD=7．
八年级上 2.5 答案
选择填空题答案
2.5 课前检测 1-6 CDA BAD 2.5 课后检测
1-3 DDC
4. 5
5. 有
6. 两个相等的角是同位角
八上 2.5 课后 No.2
D
八上 2.5 课后 No.3
C
八上 2.5 课后 No.4
5
l P
A
B
八上 2.5 课后 No.5
有
八上 2.5 课后 No.6
两个相等的角是同位角
八上 Байду номын сангаас.5 课后 No.7
逆命题是：如果a2=b2,那么a=b． 这是假命题． 反例：当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b．
D C
F
3 2 S 3= AB , ∵ S1 S2 S3 4
S1
A
S2
B
S3
3 3 3 2 2 ∴ AC BC AB 2 4 4 4
E
∴ AC 2 BC 2 AB 2
∴ ∠ACB=Rt∠．
八上 2.5 课后 No.9
真
假
八上 2.5 课后 No.9
解:(1)连结BC．根据△BCD≌△CBE， 得∠ABC=∠ACB，则AB=AC
八上 2.5 课后 No.8
F
逆命题：如图，以△ABC各边 为边向外作等边三角形，若三 个等边三角形的面积S1,S2,S3
D
C
S1
A
S2
B
S3
E
满足S1+S2=S3,则∠ACB=RT∠.
命题定理知识点总结
命题定理知识点总结一、命题逻辑命题逻辑是经典逻辑的一个重要分支，研究的对象是命题。
命题是陈述语句，它要么是真，要么是假，不会同时具有真和假。
命题逻辑研究命题的连接与关系，包括命题的合取、析取、蕴含、等价等逻辑连接词，以及它们的基本性质和推导定理等内容。
1. 命题命题是能够表达一个正确或错误观点的陈述，它可以是一个简单的陈述，也可以由多个简单的陈述通过逻辑连接词组成。
例如，“1 + 1 = 2”、“今天下雨了”、“数学是一门科学”等都是命题。
2. 逻辑连接词逻辑连接词是用来连接命题的词语，常见的有合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）、等价（↔）等。
这些逻辑连接词在命题逻辑中有着重要的地位，它们代表了命题之间的不同逻辑关系。
3. 命题的真值表命题的真值表是对命题逻辑中各种逻辑连接词组合的真值进行排列和计算的表格，它能够清晰地展现不同命题之间的逻辑关系。
通过真值表的排列，可以方便地求解某个命题的真值。
4. 命题的合取、析取、蕴含、等价命题的合取是指两个命题同时为真时，结果为真；否则为假。
命题的析取是指两个命题至少有一个为真时，结果为真；否则为假。
命题的蕴含是指当前提成立时，结论一定成立；否则为假。
命题的等价是指两个命题具有相同的真值。
5. 命题逻辑的定理命题逻辑有许多重要的定理，例如德摩根定律、双重否定律、等值推演律等。
这些定理为推导命题的真假提供了重要的工具和方法。
二、谓词逻辑谓词逻辑是经典逻辑的另一个重要分支，研究的对象是命题中的主语和谓语部分。
谓词逻辑比命题逻辑更加复杂和灵活，它包括了谓词、量词、谓词逻辑连接词等内容。
1. 谓词谓词是能够说明主语属性或动作的词语，它可以是单一的谓词，也可以是复合的谓词。
谓词逻辑研究的重点就是如何对复合谓词进行分解和推导。
2. 量词量词是表示范围或数量的词语，它包括了全称量词（∀）和存在量词（∃）等。
量词在谓词逻辑中有着重要的地位，它能够帮助我们描述主语的属性和范围。
七年级数学下册《532 命题、定理、证明》课件 (新版)新人教版
·
· K ·
D
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
有些命题没有写成“如果……那么……” 的形式，题设和结论不明显，要经过分析 才能找出题设和结论，也可以将它们改写 成“如果……那么……”的形式。
如“同角的余角相等”可以写成“如果两个 角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。
注意：命题的条件（题设）部分有时 可用“已知……”或者“若……”等形 式表述，命题的结论部分有时可用 “求证……”或“则……”等形式表述。
第五章 相交线与平行线 5.3.2 定义与命题
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; E 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染; …… A B E C
·I · 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它 们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确 （4）全等三角形的面积相等。 正确
定理命题方法总结知识点
定理命题方法总结知识点定理是数学中的一个重要概念，它是指在一定条件下经过严格的推导和论证得出的确定性的陈述或结论。
定理通常需要经过严谨的证明才能被接受。
在数学领域中，定理往往是通过特定的方法和技巧推导出来的。
本文将总结定理命题方法的知识点，包括定理的概念、定理的证明方法和常用的定理命题技巧。
一、定理的概念1. 定理的定义定理是指在一定的假设条件下，经过严格的逻辑推导和论证得出的确定性的结论或命题。
定理具有普遍性和一般性，可以被广泛地应用于不同的情况和问题中。
2. 定理的特点定理具有以下特点：（1）确定性：定理是经过严格推导和论证得出的确定性结论，具有客观的真理性；（2）一般性：定理具有普遍性和一般性，可以应用于不同的情况和问题中；（3）证明性：定理通常需要经过严谨的证明才能被接受；（4）应用性：定理可以用于解决实际问题和推导其他结论。
3. 定理的分类定理可以根据其内容和性质进行分类，常见的定理包括代数定理、几何定理、概率定理、数论定理等。
二、定理的证明方法定理的证明是指通过逻辑推理和论证来证明定理的真实性和有效性。
通常需要运用一定的方法和技巧来进行证明。
常见的定理证明方法包括：1. 直接证明法直接证明法是指通过逻辑推理和论证，直接证明定理的真实性和有效性。
通常需要根据定理的假设条件和结论来进行逻辑推导和论证。
2. 反证法反证法是指通过对定理的否定进行逻辑推理和论证，从而证明定理的真实性。
常常需要假设定理的否定成立，并推导出矛盾的结论，从而证明定理的正确性。
3. 归纳法归纳法是指通过具体的实例和案例，总结出一般的规律和结论，从而证明定理的真实性。
通常需要通过多个具体的案例进行归纳和总结，得出一般性的结论。
4. 矛盾法矛盾法是指通过假设定理的否定成立，并推导出矛盾的结论，从而证明定理的正确性。
通常需要运用逻辑推理和论证来推导出矛盾的结论。
5. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，适用于证明适用于所有自然数的命题。
人教版七年级数学下册532命题定理证明
❖ B、点到直线的距离是这点到这条直线所做的C垂线段 ❖ C、等角的补角相等
❖ D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
3、对于同一个平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论：
❖
①a∥b； ②b∥c； ③a⊥b ；④ a∥c；⑤a⊥c；
❖
Байду номын сангаас
以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题________________________
❖
证明：∵∠A+∠B=180°
❖
∴AD∥BC(____________________________)
❖
∴∠C+∠D=180°(_________________________)
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
当堂小测
❖ 5分钟完成后交换评分，满分20分
❖ 1．（4分）下列语句，不是命题的是（ ）
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
下列语句是命题吗？ ①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
如果两个角是锐角，那么这两个角互余
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
❖ B组 1、在下面的括号内，填上推理的依据。 ❖ 如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证∠C=∠D ❖ 证明： ∵∠A=∠B， ❖ ∴ AC∥BD (______________________) ∴∠C=∠D(_________________________)
532命题定理证明-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)
3、判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）
∴==90°（）
∵∠1=∠2（已知）
∴=（等式性质）
∴BE∥CF（）
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义：__________________的语句,叫做命题
3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
初中数学人教版大纲
人教版教材大纲七年级上：第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形4.1.2 点、线、面、体4.2 直线、射线、线段4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下：第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对6.1.2 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用6.2.1 用坐标表示地理位置6.2.2 用坐标表示平移第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形7.3.2 多边形的内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上：第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定11.3角的平分线的性质第十二章轴对称12.1轴对称12.2作轴对称图形12.3等腰三角形第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数第十四章一次函数14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法15.4因式分解八年级下：第十六章分式16.1 分式16.2分式的运算16.3分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题学习重心第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动九年级上：第二十一章二次根式21.1二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加减第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法22.2.2公式法22.2.3因式分解法22.3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称第二十四章圆24.1圆24.1.1～24.1.2圆、垂直于弦的直径24.1.3～24.1.4弧、弦、圆心角、圆周角24.2与圆有关的位置关系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1概率25.2用列举法求概率25.3利用频率估计概率九年级下：第二十六章二次函数26.1二次函数26.2用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第二十七章相似27.1图形的相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定27.2.2相似三角的应用举例27.2.3相似三角形的周长与面积27.3位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图。
湘教版解读-532命题定理
** 命题、定理Ⅰ．核心知识扫描1．判断一件事情的语句，叫做命题．2．命题都由题设和结论两部分组成．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：命题（重点）○C判断一件事情的语句，叫做命题。
○C（1）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须具有“判断”作用的。
注意：（1）命题是一个判断句子，不仅数学有命题，其他学科也有命题。
例如：水的分子式是H2O，崇明岛位于长江口，日本的首都是巴黎等都是命题。
（2）命题有正确的也有错误的，上面“日本的首都是巴黎”是命题，只不过它是一个错误的命题。
千万不要认为错误的命题不是命题。
例：下列语句中：（1）你去哪里？（2）画一个角等于已知角；（3）矩形的四个角都是直角；（4）3不是奇数.命题共有（）.A．1个 B.2个 C. 3个 D.4个答案：B．点拨：（1）是一个疑问句，没有作出○C判断，所以不是命题；（2）没有包含判断的意思，所以不是命题；（3）对事情作出了肯定的判断，所以是命题；（4）对事情作出了否定的判断，所以是命题.○C命题是表示判断的语句，它只能是陈述句，疑问句、感叹句或祈使句以及表示画图的语句都不是命题.知识点2：命题的组成（重点、难点）每个命题都是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
一个命题常写成○C“如果……，那么……”的形式。
其中，“如果”后面是命题的题设，用“那么”开始的部分是命题的结论。
○C命题的题设和结论，有时也用“若…，则…”或者“已知…，求证…”等形式表述。
例：指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）经过两点有且只有一条直线．解：（1）题设：两条平行线被第三条直线所截；结论：同位角相等．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．（2）题设：两条直线都和第三条直线垂直；结论：这两条直线互相平行．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．（3）题设：有两个点；结论：经过这两个点的直线有且只有一条．如果有两个点，那么经过这两个点的直线有且只有一条．点拨：第（3）题若简单写成“如果经过两点，那么有且只有一条直线”，这时题设部分“经过两点”的意义不明确，“经过两点”不是命题的题设，这个命题的题设部分实际上是“两个点”．因此我们不能只从字面上随意添加“如果…，那么…”，一定要多读几遍句子，弄清命题总的含义．知识点3：真命题和假命题（重点、难点）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可能是错误的．由此可以将命题分为真命题和假命题．条件成立，结论一定成立的命题是真命题；条件成立，结论不一定成立的命题是假命题.例：下列命题中，哪些是真命题，那些是假命题？（1）三角形的内角和等于180°.（2）如果a ＋b>0，那么ab>0；（3）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；答案：（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.点拨：（1）任何一个三角形的内角和都等于180°，所以这个命题是真命题；（2）命题可以理解为“如果两个数的和大于0，那么这两个数的积大于0”，当a ＝2，b ＝－1时，则a ＋b ＝1＞0，但ab ＝－2＜0，所以这个命题是假命题；（3）如图5-3-2-1，A B C D图5-3-2-1等腰梯形ABCD 的一组对边平行（AD ∥BC ），另一组对边相等（AB ＝CD ），但等腰梯形不是平行四边形．所以这个命题是假命题.Ⅲ．提升点全面突破提升点1：如果……，那么……例1：把下列问题改写成“如果……，那么……”的形式（1）同位角相等；（2）等角的补角相等；（3）直角都相等．【答案】：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等．（2）如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等．（3）如果两个角是直角，那么这两个角相等．【点拨】在改写“如果……，那么……”的过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在如果……，那么……后面，要适当增减词语，保证语句通顺而不改变原意．在本题第（2）问，如果将“等角”看作题设，则也可以改写成“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．提升点2：举反例例2：请判断命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？如果是假命题，举出反例说明．【答案】假命题，举反例如下，如图5-3-2-2，在△ABC与△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，∠ABD＝∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等．所以此命题是假命题．图5-3-2-2【点拨】举反例是说明一个命题是假命题常用的方法，所列举的反例满足命题的题设部分，不满足命题的结论．提升点3：根据题意写出正确的命题例3：对于同一平面内的三条直线，给出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题．已知____________（填序号），结论____________（填序号）．【答案】①②，④；①④，②；②④，①；①③，⑤；①⑤，③；③⑤，①．【点拨】我们可以将“①a∥b，②b∥c，④a∥c”看作一个组合，在这个组合内，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，由任意两个论断都能推导出第三个论断是成立的；同样我们也可以将“②b∥c，③a⊥b，⑤a⊥c”看作一个组合，显然根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行我们可以推导出“因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c”是成立的，我们还可以进一步推导出“因为b∥c，a⊥c，所以a⊥b”“因为a⊥b，b∥c，所以a⊥c”也是成立的．Ⅳ．综合能力养成例1：（2011，江苏南通海安期中，操作题）用语言叙述下列命题．（1）如图5-3-2-3，已知AB∥CD，直线EF交AB于M，交CD于N．MG平分∠BMN，NG平分∠DNM，则MG⊥NG．（2）在△ABC和△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，BC＝B′C′，AB＝A′B′，那么△ABC≌△A′B′C′．图5-3-2-3 【答案】（1）两条平行直线被第三条所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直；（2）三条边对应相等的两个三角形全等．【点拨】要能准确叙述命题，必须首先读懂题意，弄清题目已知和求证，即题设和结论，然后再语言叙述出整个命题．Ⅴ．分层实战训练A 组．基础训练1．（知识点1）下列语言是命题的是（ ）A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC ＝OAD ．两直线平行，内错角相等．2．（知识点3）下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b ≠0，则a ≠b3．（知识点1）下列句子：①延长AB 到C ；②如果a b =，那么a b =；③分数都是有理数；④等边对等角。
《532命题、定理、证明(1)》课件
（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整 除.
这两个语句都是命题， 它们的共同特点是题设成立时， 不能保证结论一定成立， 它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题.
—命题
四、命题的分类
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题.
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成 立，这样的命题叫做假命题.
题设:两条直线都平行于同一条直线 结论：这两条直线平
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形
的两个锐角互余； 题设:一个三角形是直角三角形
结论：这个直角三角形的两 个锐角互余
（4）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
题设:两个角相等
结论：这两个角的补角相等
练习：指出下列命题的题设和结论，并说明哪些 是真命题，哪些是假命题：
例如， “两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补”可以写成 “如果两条平行线被第三条直线所截，
那么同旁内角互补”. “两条直线线被第三条直线所截，如果两直线平行，
那么同旁内角互补
问题情境2：
命题“对 顶角相等”
是假命题吗？
下列语句是命题吗？它们的共同特点是你认为命题
什么？
应该怎样分
类？
（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
例2 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）邻补角互补.
解：
（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O”， 结论是
∠（A2）OC题=设90是°“”两；直线平行”， 结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互 补”.
人教版数学七年级下册《532命题、定理、证明》教案3
《命题、定理、证明》教案学习目标：1.掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；2.对命题的真假有一个初步的了解．一、自主学习（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；③对顶角相等；④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句，叫做命题.（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项，是由已知事项推出的事项.2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分．．．．．．是.．．．．．是，“那么”后接的的部分（三）命题的分类：真命题：.假命题：.定理：的真命题.一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做.二、合作探究1、指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)同旁内角互补，两直线平行；(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；(5)绝对值相等的两个数相等；(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角：.(2)垂直于同一条直线的两条直线平行：.(3)对顶角相等：.3、判断下列命题是否正确：(1)同位角相等；(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角.三、学以致用1、判断下列语句是不是命题.（1）延长线段AB；（2）两条直线相交，只有一交点；（3）画线段AB的中点；（4）若|x|=2，则x=2；（5）角平分线是一条射线.2、选择题.（1）下列语句不是命题的是（）A 、两点之间，线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等（2）下列命题中真命题是（）A 、两个锐角之和为钝角B 、两个锐角之和为锐角C 、钝角大于它的补角D 、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
南通市初中数学教材目录及各章详细内容(人教版)
初中数学教材目录（全）--各章详细内容---人教版七年级上册第一章有理数1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2有理数1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册第五章相交线与平行线5．1相交线5.1.2垂线5.1.3同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5．2平行线5.2.1平行线5．3平行线的性质5.3.1平行线的性质5.3.2命题、定理5．4平移数学活动小结复习题5第六章平面直角坐标系6．1平面直角坐标系6．2坐标方法的简单应用数学活动小结复习题6第七章三角形7．1与三角形有关的线段7.1.2三角形的高、中线与角平分线7.1.3三角形的稳定性信息技术应用7．2与三角形有关的角7.2.2三角形的外角阅读与思考7．3多边形及其内角和7．4课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8．1二元一次方程组8．2消元——二元一次方程组的解法8．3实际问题与二元一次方程组*8．4三元一次方程组解法举例数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9．1不等式阅读与思考9．2实际问题与一元一次不等式实验与探究9．3一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查实验与探究10.2直方图10.3课题学习从数据谈节水教学活动小结部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～八年级上册第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1轴对称12.2作轴对称图形12.3等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法教学活动小结复习题15部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～八年级下册第十六章分式16．1分式16．2分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16．3分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17．1反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17．2实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18．1勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18．2勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19．1平行四边形阅读与思考平行四边形法则19．2特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19．3梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20．1数据的代表20．2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20．3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～九年级上册第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦──秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23．1图形的旋转23．2中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3课题学习图案设计数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～九年级下册第二十六章二次函数26．1二次函数及其图像26．2用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系教学活动小结复习题26第二十七章相似27．1图形的相似27．2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3位似信息技术应用探索位似的性质教学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28．2解直角三角形教学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29部分中英文词汇索引。
命题知识点与公式总结
命题知识点与公式总结随着社会的发展，教育体制也在不断改革和创新。
命题是教育评价体系的重要组成部分，也是考核学生学习成果的重要方式。
在命题中，知识点与公式是重要的考核要素，掌握了这些知识点和公式，才能更好地应对考试，取得优异的成绩。
知识点总结一、数学知识点总结1.代数（1）多项式的加减乘除；（2）根据乘法分配律解决算式；（3）利用因式分解进行计算。
2.几何（1）直角三角形、等腰三角形、等边三角形的判定和计算；（2）利用勾股定理计算三角形的边长；（3）计算圆的周长和面积。
3.函数（1）分析一次函数的变化规律；（2）利用一次函数的图像解决实际问题；（3）分析二次函数的图像和性质。
4.概率与统计（1）求解事件发生的概率；（2）利用频率表和频数表进行统计分析；（3）统计图表的制作和解读。
二、物理知识点总结1.力学（1）牛顿第一、二、三定律的应用；（2）利用能量守恒定律解决物体运动问题；（3）分析力的平衡条件。
2.热学（1）热传递的基本公式和规律；（2）分析热平衡和热不平衡状态；（3）计算物体的热容和热量。
3.电磁学（1）电荷、电流、电压、电阻的基本概念；（2）欧姆定律、基尔霍夫定律的应用；（3）计算电路中电阻、电压、电流之间的关系。
三、化学知识点总结1.元素周期表（1）元素周期表中元素的分类和特点；（2）根据元素周期表分析元素的性质；（3）元素周期表的应用。
2.化学键（1）原子价、离子价、共价价的计算；（2）利用化合价来分析化合物的稳定性；（3）化学键的特点和应用。
3.化学平衡（1）利用反应物的摩尔比和反应物的物质量来计算产物的生成；（2）利用平衡常数和平衡常数表达式计算化学平衡结果；（3）应用化学平衡定律解决实际问题。
四、生物知识点总结1.细胞结构（1）细胞的基本结构和功能；（2）利用显微镜观察细胞的形态和结构；（3）细胞膜、细胞器的功能和作用。
2.生物代谢（1）葡萄糖的分解和生成；（2）氧化磷酸化的过程和能量产生；（3）蛋白质合成的过程和调节。
离散数学定义定理
离散数学定义定理1.3.1命题演算的合式公式规定为:(1)单个命题变元本身是一个合式公式.(2)如果A是合式公式,那么┐A是合式公式.(3)如果A和B是合式公式,那么(A∨B),(A∧B),(A→B),(AB),都是合式公式.(4)当且仅当有限次地应用(1)(2)(3)所得到的包含命题变元,连接词和圆括号的符号串是合式公式.1.3.2 设Ai是公式A的一部分,且Ai是一个合式公式,称Ai是A的子公式.1.3.3 设P为一命题公式,P1,P2,……,Pn为出现在P中的所有命题变元,对P1,P2,……,Pn指定一组真值称为对P的一种指派.若指定的一种指派,使P的值为真,则称这组指派为成真指派.若指定的一种指派,使P的值为假,则称这种指派为成假指派.含n个命题变元的命题公式,共有2n个指派.1.3.4 给定两个命题公式A和B,设P1,P2,……,Pn为所有出现于A和B中的原子变元,若给P1,P2,……,Pn任一组真值指派,A和B的真值都相同,称A和B是等价的,记做A B.1.3.5 设A为一命题公式,若A在它的各种指派情况下,其取值均为真,则称A为重言式或永真式.1.3.6 设A为一命题公式,若A在它的各种指派情况下,其取值均为假,则称A为矛盾式或永假式.1.3.7设A为一命题公式,若A在它的各种指派情况下至少存在一组成真指派,则称A为可满足式.1.4.1 设X式合式公式A的子公式,若有Y也是一个合式公式,且XY,如果将A中的X用Y 置换,得到公式B,则AB.1.4.2 设A,B为两个命题公式,AB,当且仅当A ←→B为一个重言式.P=>Q称做P蕴含Q或蕴含式,又称永真条件式.蕴含式有下列性质:(1)对任意公式A,又A=>A;(2)对任意公式A,B和C,若A=>B,B=>C,则A=>C;(3)对任意公式A,B和C,若A=>B,A=>C,则A=>(B∧C);(4)对任意公式A,B和C,若A=>C,B=>C,则A∨B=>C.1.4.3设P,Q为任意两个命题公式,PQ的充分必要条件式P=>Q,,Q=>P.蕴含式推理P∧Q=>P化简式P∧Q=>Q化简式P=>P∨Q附加式┐P=>P→Q变形附加式Q=>P→Q变形附加式┐(P→Q)=>P变形简化式┐(P→Q)=>┐Q变形简化式p∧(P→Q)=>Q假言推论┐Q∧(P→Q)=>┐P拒取式┐p∧(P∨Q)=>Q析取三段式(P→Q) ∧(Q→R)=>P→R条件三段式(PQ) ∧(QR)=>PR双条件三段式(P→Q)∧(R→S)∧(P∧R)=>Q→S合取构造二难(P→Q)∧(R→S)∧(P∨R)=>Q∨S析取构造二难P→Q=>(P∨R) →(Q∨R)前后附加式P→Q=>(P∧R) →(Q∧R)前后附加式1.5.1 一个命题公式称为合取范式,当且仅当它具有形式:A1∧A2∧…∧An(n≥1),其中A1,A2,…,An都是有命题变元及其否定所组成的析取式.1.5.2 一个命题公式称为析取范式,当且仅当它具有形式:A1∨A2∨…∨An(n≥1),其中A1,A2,…,An都是有命题变元及其否定所组成的合取式.1.5.3 n个命题变元的合取式,称作布尔合取或小项,其中每个变元与他的否定不能同时存在,但两者必须出现且仅出现一次.小项有如下性质:(1)每个小项具有一个相应的编码,当该编码与其真实指派相同时,该小项为T,在其余2n-1种指派情况下为F.(2)任意两个不同小项的合取是永假.(3)全体小项的析取式为永真.定义1.5.4 对于给定的命题公式,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取组成,则该等价公式称作原公式的主析取范式.定理1.5.1 在真值表中,一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取,即为此公式主析取范式.定理1.5.2 任意含n个命题变元的非永假命题公式,其主析取范式是唯一的.定义1.5.5 n个命题变元的析取式称作布尔析取或大项.其中每个变元与它的否定不能同时出现,但两者必须出现仅出现一次.定理1.5.3 在真值表中一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取,称为此公式的主合取范式.定理1.5.4 任意含有n个命题变元的非永假命题公式A,其主合取范式是唯一的.设命题公式中含有n个命题变元,且A的主析取范式中含有k个小项mi1,mi2,…,mik,则A的主合取范式比含有2n-k个大项.如果命题公式A的主析取范式为∑(i1,i2,……,ik),则A的主合取范式为: ∏(0,1,2,…,i1-1,i1+1,…,ik-1,ik+1,……,2n-1).从A的主析取范式求其主合取范式的步骤为:(1)求出A的主析取范式中未包含小项的下标.(2)把(1)中求出的下标写成对应大项.(3)做(2)中县城大项合取,即为A的主合取范式.根据主范式(主析取范式,主合取范式)的定义和定理,可以判定含n个命题变元的公式:(1)若A可化为与其等价的含2n个小项的主析取范式,则A为永真式.(2)若A可化为与其等价的含2n个大项的主合取范式,则A为永假式.(3)若A的主析取范式不含2n个小项,或A的主合取范式不含2n个大项,则A为可满足的. 定义1.6.1 设H1,H2,…Hn,C是命题公式,当且仅当H1∧H2∧…∧Hn=>C,称C是一组前提H1,H2,…,Hn的有效结论.等值公式表E1┐┐pPE12R∨(P∧┐P)RE2P∧QQ∧PE13R ∧(P∨┐P)RE3P∨QQ∨PE14R∨(P∨┐P)TE4(P∧Q)∧RP∧(Q∧R)E15R∧(P∧┐P)FE5(P∨Q)∨RP∨(Q∨R)E16P→Q┐P∨QE6P∧(Q∨R)(P∧Q)∨(P∧R)E17┐(P→Q) P∧┐QE7P∨(Q∧R)(P∨Q)∧(P∨R)E18P→Q┐Q→┐PE8┐(P∧Q) ┐P∨┐QE19P→(Q→R)(P∧Q)→RE9┐(P∨Q) ┐P∧┐QE20PQ(P→Q)∧(Q→P)E10P∨PPE21PQ(P∧Q)∨(┐P∧┐Q)E11P∧PPE22┐(PQ) P┐Q常用的推理规则有:(1)前提引入规则:在证明的任何步骤上,都可以引入前提,简称P规则.(2)结论引入规则:在证明的任何步骤上,所证明的结论都可作为后续证明的前提,称为T规则.(3)置换规则:在证明的任何步骤上,命题公式的任何子命题公式都可以用与之等值的命题公式置换,也记作T规则.定理1.6.1 推理H1∧H2∧…∧Hn┣C是有效推理的充分必要条件是H1∧H2∧…∧Hn→C 为永真式.定义1.6.2 设H1,H2,…,Hn是可满足式,则称H1,H2,…,Hn是相容的,若H1,H2,…,Hn是永假式称H1,H2,…,Hn是不相容的.定理1.6.2 若H1∧H2∧…∧Hn∧┐C为永假式,则H1∧H2∧…∧Hn┣C成立.定理1.6.3 若H1∧H2∧…∧Hn∧R=>C,则H1∧H2∧…∧Hn =>R→C.本定理即:若H1,H2,…,Hn,R┣C,则H1,H2,…,Hn┣R→C定义2.1.1 由一个谓词,一些个体变元组成的表达式简称为谓词变项或称为命题函数. (命题函数不是命题,只有命题函数中的变元都取为特定具体的个体时,才是确定的命题.谓词变项摘,个体变元的数目为谓词变项的元数.)定义 2.2.1 由一个或几个原子命题函数以及逻辑联接词组合而成的表达式称为符合命题函数.定义2.2.2 谓词演算的合式公式,可由下述各条组成(合式公式A记为WffA):(1)原子谓词公式是合适公式.(2)若A是合式公式,则┐A是合式公式.(3)若A和B都是合式公式,则(A∨B),(A∧B),(A→B),(AB)是合式公式.(4)如果A是合式公式,x是A中出现的任何变元,则(x)A和(x)A都是合式公式.(5)只有经过有限次应用规则(1)(2)(3)(4)所得到的公式是合式公式.定义2.2.3 给定谓词合式公式A,其中一部分公式形式为(x)(Bx)或(x)(Bx),称量词,后面所跟的x为指导变元或作用变元.称B为相应量词的辖域(或作用域).在辖域中,x的一切出现称为约束出现.在B中除去约束出现的其他变项的出现称为自由出现.(1)约束改名规则,将量词辖域中,某个约束出现的个体变元及其相应指导变元改成本辖域中未出现过的个体变元,其余不变.(2)自由带入规则,对某个自由出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中与所有个体变元不同的个体变元取代入,且处处代入.定义2.3.1 给定任何两个谓词公式WffA和WffB,设它们有共同的个体域E,若对A和B的任一一组变元进行赋值,所得命题的真值相同,则称谓词公式A和B在E上市等价的,记作AB. 定义2.3.2 给定任意谓词公式WffA,其个体域为E,对于A的所有赋值WffA都为真,则称WffA在E上有效的(或永真的).定义2.3.3一个谓词公式WffA,对于A的所有赋值WffA都为假,则称WffA为不可满足的(或永假的).定义2.3.4一个谓词公式WffA,如果至少在一个赋值下为真,则称该WffA为可满足.等值公式表E23(x)((Ax)∨(Bx))( x)(Ax)∨(x)(Bx)E30(x)(Ax) →B(x) ((Ax)→B)E24(x)((Ax)∧(Bx))(x)(Ax)∧(x)(Bx)E31(x)(Ax) →B(x) ((Ax)→B)E25┐(x)(Ax)(x)┐(Ax)E32A→(x)(Bx) (x) (A→(Bx))E26┐(x)(Ax)(x)┐(Ax)E33A→(x)(Bx) (x) (A→(Bx))E27(x)(A∨(Bx))A∨(x)(Bx)I17(x)(Ax)∨(x)(Bx) =>(x)((Ax)∨(Bx))E28(x)(A∧(Bx))A∧(x)(Bx)I18(x)((Ax)∧(Bx)) =>(x)(Ax)∧(x)(Bx)E29(x)((Ax)→(Bx))(x)(Ax)→(x)(Bx)I19(x)(Ax)→(x)(Bx) =>(x)((Ax)→(Bx))定义 2.4.1 一个公式,如果量词均在全式的开头,它们的作用域,延伸到整个公式的末尾,则该公式叫做前束范式.前束范式形式如下:(Q1V1)(Q2V2)……(QnVn)A.其中Qi(1≤i≤n)为或,A为不含有量词的谓词公式.定理2.4.1 任意一个谓词公式,均和一个前束范式等价.谓词演算推理规则(1)全称指定规定,US. ∵(x)P(x) ∴P(c)(2)全称推广规则,UG:∵P(x)∴(x)P(x)(3)存在指定规则,ES: ∵(x)P(x) ∴P(c)(4)存在推广规则,EG:∵:P(c) ∴(x)P(x)定义3.1.1 设A,B是任意两个集合,若A=B,当且仅当它们有相同的成员.定义3.1.2 设A,B是任意两个集合,加入A的每个元素都是B的元素,则称A为B的子集,或A包含在B内或B包含A.记作: AB或BA定理3.1.1 集合A和集合B相等的充分必要条件式两个集合互为子集.定义3.1.3 如果集合A的每一元素都属于B,但集合B中至少有一个元素不属于A,则称A为B的真子集,记作AB.定义3.1.4 不包含任何元素的集合称为空集,记作Φ或{ }.定理3.1.2 对于任何集合A必有ΦA.(空集包含在A内)定义3.1.5 设A为任意集合,以A的子集为元素所组成的集合,称为集合A的幂集.记作P(A). 定理3.1.3 如果有限集合A有n个元素,则其幂集P(A)有2n个元素.(2n-1个子集元素个数为奇数)定义3.1.6 在一定范围内,如果所有集合均为某一集合的子集,则称该集合为全集.全集记作E. 定义3.2.1 设任意两个集合A和B,由集合A和B的所有共有元素组成的集合S,称为A和B 的交集,记作A∩B.S=A∩B={x|(x∈A)∧(x∈B)}集合的交运算有如下性质:A∩A=A A∩B=B∩A A∩Φ=Φ A∩B定义3.2.2 设任意两个集合A和B,所有属于A或属于B的元素所组成的集合S称为A和B 的并集,记作A∪B.S=A∪B={x|(x∈A)∨(x∈B)}交运算性质:a)A∪(A∩B)=A b)A∩(A∪B)=A吸收率:c) 设集合ABA∪B=B d)设集合ABA∩B= A定义3.2.3 设A,B为任意两个集合,所有属于A而不属于B的一切元素组成的集合S,称为B 对于A的补集,或相对补,记作A-B.定义3.2.4 设E为全集,对任一集合A,关于E的补E-A,称为集合A的绝对补,记作~Aa)~(~A)=A b)~E=Φ c)~ Φ=E; d)A∪~A=E c)A∩~A=Φ定理3.2.2 设A,B为任意两个集合,则下列关系式成立.a) A-B=A∩~B b)A-B=A-(A∩B) c)~(A∪B)=~A∩~B d)~(A∩B)=~A∪~B定义3.2.5 设A,B为任意两个集,A和B的对称差为集合S,其元素或属于A,或属于B,但不能既属于B,又属于比,记作AB.定理3.2.3 设任意集合A,B,C,则有以下性质:a)AB=BA b)AΦ=A c)AA=Φ d)AB=(A∩~B)∪(~A∩B) e)(AB)C=A(BC)定义3.3.1 由两个客体x和y,按一定的顺序,组成一个二元组,称此二元组为有序对,或称序偶,记作或(x,y).其中x是该序偶的第一元素,y是该序偶的第二元素.定义3.3.2 两个序偶相等,=,iff x=u,y=v.定义3.3.3 设A,B为集合.用A中的元素x作为第一元素,B中的元素作为第二元素,构成有序对,所有这样的有序对组成的集合,叫做A和B的笛卡尔积,记作A×B.A×B={|x∈A,y∈B}定理3.3.1 设A,B,C为任意三个集合,则有:a) A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C) b) A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) c)(A∪B)×C=(A∪C)×(B∪C) d) (A ∪B)×C=(A∪C)×(B∪C)定理3.3.2 设A,B,C,D,为非空集合,则A×BC×D的充要条件为AC,BD.定义3..3.4 设A,B是任意两个集合,A×B的子集R称为从A到B的二元关系.当A=B是,称R 为A上的二元关系.从这个定义可以表明A到B的二元关系,也是序偶的集合.故∈R,即称a与b有关系R,记作aRb.若R,则称a与b没有关系R,记作aRb.若R=Φ称为空关系,若R=A×B称R为全关系,当A=B时,全关系EA={|x∈A∧y∈A}=A×A,A 上的恒等关系IA={|x∈A}定义 3.3.5 设R为二元关系,由∈R的所有x所组成的集合domR,称为R的前域.domR={x|(y)(∈R)}使∈R得所有y组成的集合ranR称为R的值域. ranR={y|(x)(∈R)}R的前域和值域一起称为R的域,记作FLDR,即:FLDR=domR∪ranR.定理3.3.3 若Z和S是从集合X到Y的两个关系,则Z,S的交,并,差,补仍是X到Y的关系. 定义3.4.1 设R是集合X上的二元关系,(1)如果对任意x∈X,必有xRx,则称关系R在X上是自反的.(2)如果对任意x∈X,必有xRx,则称关系R在X上是反自反的.(3)如果对任意x,y∈X,若xRy必有yRx,则称关系R在X上是对称的.(4)如果对任意x,y∈X,若xRy且yRx必有x=y,则称R是反对称的.也可叙述为:若xRy,且xY,必有xRy.(5)如果对任意x,y,z∈X,xRy且yRz必有xRz,则称关系R在X上是传递的.定义3.5.1 设R是从X到Y的二元关系,如将R中每一序偶的元素顺序互换,所得到的集合称为R的逆关系,记作R-1(或Rc)即:R-1={|∈R}定义3.5.2 设R为A到B的关系,S为从B到C的关系,则R○S称为R和S的复合关系表示为:R○S={|x∈A∧z∈C∧(y)(y∈B∧∈R∧∈S)},R○S称为关系的合成运算.(复合运算不满足交换律)定理3.5.2 设A={a1,a2,…,am},B={b1,b2,……,bn},C={c1,c2,……,cr}从A到B的关系R1关系矩阵MR1=(xij)是m×n阶矩阵.从B到C的关系R2的关系矩阵MR2=(yij)是n×r阶矩阵,那么从A到C的关系矩阵:MR1○R2=(zij)是m×r阶矩阵,其中,i=1,2,……,m, j=1,2,……,r.定义3.5.3 设R是A上二元关系,如果有另一个关系R',满足:(1)R'是自反的(对称的,可传递的);(2)R'R;(3)对于任何自反的(对称的,可传递的)关系R",如果有R"R,就有R"R',则称关系R'为R的自反(对称,传递)闭包,记作r(R)(s(R),t(R)).定理3.5.3 设R为非空有穷集合A上的二元关系.(1)r(R)=R∪IA;(2)s(R)=R∪R-1;(2)t(R)=R∪R2∪……∪Rn,其中n是集合A中元素的数目. 定义3.6.1 给定集合A上的关系ρ,若ρ是自反的,对称的,则称ρ是A上的相容关系.定义3.6.2 若把一个集合A分成若干叫做分块的非空子集,使得A中每个元素,至少属于一个分块,那么这些分块的全体构成的集合叫做A的覆盖.定义3.6.1 给定集合A的覆盖,S={S1,S2,……Sn},由它确定的关系:ρ=S1×S1∪S2×S2∪……∪Sn×Sn是相容的.定义3.7.1 设R为定义在集合A上的一个关系,若R是自反的,对称的和传递的,则R称为等价关系.定义 3.7.2 设给定非空集合A,若有集合S={S1,S2,……Sm},其中SiA,Si(i=1,2,…,m),且Si∩Sj=(ij),同时有,称S是A的划分.定义3.7.3 设R为集合A上的等价关系,对任何a∈A,集合[a]R={x|x∈A,aRx}称为元素a形成的等价类.简记[a]或.定理3.7.1 设给定非空集合A上等价关系R,对于:a,b∈A有aRb iff[a]R=[b]R.定义3.7.4 集合A上的等价关系R,其等价类集合{[a]R|a∈A}称为A关于R的商集记作A/R. 定理3.7.2 集合A的等价关系R,确定了A的一个划分,该划分就是商集A/R.定理3.7.3 集合A的一个划分确定A的元素间的一个等价关系.设集合A有一个划分S={S1,S2,……Sm},现定义一个关系R,当aRb,当且仅当a,b在同一分块中,这样:(1)a与a在同一分块中,故必有aRa,即R是自反的.(2)若a,b在同一分块中,则b,a也在同一分块,即aRb=>bRa,故R是对称的.(3)若a与b在同一分块中,b与c在同一分块中,因为Si∩Sj=(ij),即b属于且属于一个分块,故a 与c必在同一个分块中,故有:aRb∧bRc=>aRc,即R是传递的.定义3.8.1 设A是一个集合,如果A上的关系R满足自反性,反对称性,以及传递性,则称R是A上的一个偏序关系,并记作"≤",序偶称作偏序关系.定义3.8.2 设集合A上有二元关系,R若是反自反和传递的,称R为A上的拟序关系.并把称为拟序集,或记作<A,.定理3.8.1 集合A上二元关系是拟序的,则R必为反对称的.定义3.8.3 集合A上二元关系是拟序集,对于任意x,y∈A,如果x≤y或者y≤x成立,称x和y 可比.定义3.8.4 在偏序集中,如果想x,y∈A,x≤y,且xy,且没有其他元素,z满足x≤z,z≤y,则称元素y 盖住元素x.记COV A{|x,y∈A;y盖住x}(设R是非空集合A上的偏序集,a,b是A中两个不同元素,如果∈R,且在A中没有其他元素c,使得∈R和∈R,称元素b盖住元素a.)定义3.8.5 设≤是集合A上的二元关系,如果对于A中任意两个元素a,b∈A,必有a≤b或b≤a,则称≤是A上的全序关系(或称线序关系).若≤是A上的全序关系,称是全序集.定义3.8.6 设是一个偏序关系,钱B是A的子集,对于B中的一个元素b,如果B中没有任何元素x,满足bx,且b≤x称b为B的极大元.同理对于b∈B,如果B中没有任何元素x,满足bx,且x≤b,则称b为B的极小元.定义3.8.7 令是一个偏序集,BA,若有某个元素b∈B,对B中每一个元素,x有x≤b,称b为的最大元,同理,若有某个元素b∈B,对于每个x∈B有,b≤x,则称b为的最小元.定义3.8.8 设为偏序集,对于BA,如果有a∈A,且对于B的任意元素x都满足x≤a,则称a为子集B的上界,同样对于B的任意元素x,都满足a≤x,则称a为B的下界.定义3.8.9 设为偏序集,若有子集BA,若a为B的任一上界,若对B的所有上界y均有a≤y,则称a是B的最小上界(上确界),同样若b为B的任一下界,若对B的所有下界z,均有z小于等于b,则称b为B的最大下界(下确界).定义3.8.10 设为全序集,如果A的任何非空子集都含有最小元,称为良序集.定义3.9.1 设X和Y是任何两个集合,而f是X到Y的一个关系,如果对于每一个x∈X,有惟一的y∈Y,使得∈f,称关系f为函数,记作f:XY或.假如∈f,称x为自变元,与x相对应的y称为函数在x处的值,记作y=f(x),即∈f.y称为f作用下的x的象.从函数定义可以知道它与关系有别于如下两点:(1)函数的定义域是X,而不能是X的某个真子集,这点可以表示为domf=X.(2)一个x∈X只能对应惟一的y∈Y,使得∈f称f为函数.定义3.9.2 设f,g,都是X到Y上函数,它们有相同的定义域与值域,即domf=domg,rang=rang,且对每个x∈X都有f(x)=g(x),称函数f与g是相等的,并记作f=g.定义3.9.3 设X,Y为集合,把所有从X到Y的函数构成的集合记作YX,即Yx={f|f: XY}.定义3.9.4 给定函数f: XY.(1)若ranf=Y称f是满射的或f为到上的.(2)若函数满足x1,x2∈X,若x1x2时必有f(x1) f(x2),则称f为入射的.(3)若函数f既是满射,又是入射,则称f为双射.定义3.10.1 设f: XY,g: YZ,合成关系fg={|(x∈X)∧(z∈Z)∧(y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))},称fg为,f,g的做合成运算或复合运算.定理3.10.1设f: XY,g: YZ是两个函数,合成运算gf是XZ的函数,且对每一个x∈X有(gf)(x)=g(f(x)).定义3.10.2设函数f: XX,若对所有x∈X有f(x)=x,则称f为X上的恒等函数,并记作IX.定理3.10.2 设f: XY是任意函数,则IXf=fIX=f.定义3.10.3 给定集合X和Y,且有函数,f: XY,对所有x∈X,存在惟一y0∈Y,使得f(x)=y,即ranf=y0,则称f是常值函数.定理3.10.3 令gf是一个复合函数.(1)若g和f是满射的,则gf是满射的.(2)若g和f是如射的,则gf是入射的.(3)若g和f是双射的,则gf是双射的.定理3.10.4 设f: XY是一个双射函数,那么fc是YZ的双射函数.定义3.10.4设f: XY是一个双射函数,称YX的双射函数f-1为f的逆函数.注意:fc(逆关系)不一定是f-1(逆函数).一个函数f: XY,要有逆函数,必须f是双射的.否则只能保证有fc,但未必有逆函数f-1存在. 定理3.10.5设f: XY是一个双射函数,g: YZ是一个双射函数,则(1)f-1f=IX,f-1f-1=Iy; (2)(f-1)-1=f; (3)(gf)-1= g-1f-1定义4.1.1 设A,B为任意集合,一个从An到B的映射,称为集合A上的一个n元运算.如果BA,则称该n元运算时封闭的.定义4.1.2 一个非空集合A,连同若干个定义在该集合上的运算f1,f2,…,fk所组成的系统,称为一个代数系统,记作:.定义4.1.3 设A为任意非空集合,*是集合A上的二元运算.(1)封闭性:对任意a,b∈A,若有a*b∈A,则称运算*关于集合是封闭的.(2)结合律:对任意a,b,c∈A,若有a*(b*c)=(a*b)*c,则称运算*在集合A是可结合的,或称运算*在A上满足结合律.(3)交换律:对任意a,b∈A,若有a*b=b*a,称为运算*在A上市可交换的,或称*运算在A上满足交换律.(4)幂等率:若对a∈A,有a*a=a,则称运算*在A上市幂等的,或称运算×在A上满足幂等率.(5)分配律:若对a,b,c∈A有: a(b*c)=(ab)*(ac) 和(b*c)a=(ba)*(ca)成立,则称运算对*时可分配的,或称运算*满足分配律.(6)吸收率:若和*满足交换律而且有:a,b∈A,并有a(b*c)=a和a* (bc)=a,则称和*运算时可吸收的,或称和*运算满足吸收率.定义4.1.4 设*为集合A上的二元运算,若存在(或),使得对于x∈A,都有(或),则称(或)是A中关于*运算的左(或右)幺元(或单位元). 如果A中一个元素e,它既是左幺元,又是右幺元,则成e是A中关于运算* 的遥远.显然对于任一x∈A,e*x=x*e=x.定义4.1.5 设*式定义在集合A上的二元运算,如果有一个元素,对于任意元素都有,则称为A 中关于运算*的左零元;如果有一个元素,对于任意元素都有,则称为A中关于运算*的右零元.如果A中的一个元素,他既是左零元,又是右零元,则称为A上关于运算*的零元.定理4.1.1 设*是集合A上的二元运算,且在A中有关于运算*的左幺元和右幺元,则,且A中幺元是惟一的.定理4.1.2 设*是定义在集合A上的二元关系,在A中有关于运算*的左零元和右零元那么,且A中零元是惟一的.定理4.1.3 设有代数系统中,A的元素个数多于1,若其存在关于运算*的单位元e与零元O,则. 定义4.1.6 设代数系统中,e是关于*的单位元,若对A中某个元素a,存在A的一个元素b,使得b*a=e,则称b为a 的一个左逆元;若a*b=e,则称b为a的一个右逆元.若一个元素b,既是a 的左逆元,又是a的右逆元,则称b是a的一个逆元,记作.定理4.1.4 设代数系统,这里*是定义在A上的二元运算,A中存在幺元e,且每一个元素都有左逆元,如果*是可结合运算,那么这个代数系统中,任何一个元素的左逆元必定也是该元素的右逆元,且每个元素的逆元是惟一的.定义4.1.7 如果两个代数系统中运算的个数相同,对应运算的元数也相同,且代数常数的个数也相同,则称这两个代数系统具有相同的构成成分,也称它们是同类型的代数系统.同类型的代数系统仅仅是构成成分相同,不一定具有相同运算性质.定义4.1.8 设是代数系统,,且B对都是封闭的,B和S还含有相同的代数常数,则称是V的子代数系统,简称子代数.定义 4.2.1 设*是集合S上的二元运算,若运算*时封闭的,并且*是可结合的,则称代数系统<S,*》为半群.这个定义包括两点,及对于任意,(1),(2)(a*b)*c=a*(b*c)定理4.2.1 设是一个半群,,且*在B上封闭,那么也是一个半群,通常称是半群的子半群.定义4.2.2 若半群中存在一个幺元则称为独异点(或含幺半群).定理4.2.2 设是独异点,对于,且a, b均有逆元,则:(1),(2)若a*b有逆元,则.定义4.3.1 设是一个代数系统,其中G是非空集合,*是G上一个二元运算,(1)如果*是封闭的;(2)运算*时可结合的;(3)存在幺元e;(4)对于每一个元素,存在它的逆元;则称是一个群.定义4.3.2 设是一个群,如果G是有限群,那么称为有限群,G中元素的个数统称称为该有限群的阶数,记为.定义4.3.3 若群G中,只含有一个元素,即G=|e|,|G|=1,则称G为平凡群.,G关于*运算,构成一个群,这个群称为Klein四元群.定义4.3.4 设是一个群,若运算*在G上满足交换律,则称G为交换群或Abel群(阿贝尔群). 定义4.3.5 设是群,若,使得成立的最小正整数k称为a的阶,记作|a|.定理4.3.1 设为群,有:(1); (2); (3);(4);(5)若G为Abel群,.定理4.3.3 对|G|>1的群不可能有零元.定理4.3.4 设是一个群,对于.必存在惟一的,使a*x=b.定义4.3.7 设为群,若在G中存在一个元素a,使得G中存在一个元素a,使得G中的任意元素都由a的幂组成,则称该群为循环群,元素a称为循环群G的生成元.定义4.3.8 设是一个群,S是G的非空子集,如果也构成群,则称是的一个子群,记作S≤G.子群判别定理:定理4.3.5 设是群,H是G的非空子集,则H≤G iff.(1)a,b∈H,有a*b∈H;(2)a∈H,有a-1∈H.定理4.3.6 设是群,H是G的非空子集,iffa,b∈H,则a*b-1∈H.定理4.3.7设是群,H是G的有穷非空子集,则H是G的子群iffa,b∈H,有a*b∈H.设是群,C={a|a∈G,且对x∈G有a*x=x*a},C又称CentG.定义4.4.1 设是一个代数系统,如果满足(1)是阿贝尔群;(2)是半群;(3)运算*对于运算☆是可分配的;则称是环.定理4.4.1 设是一个环,则对任意a,b∈A有(1);(2);(3);(4);(5)其中是加法幺元,-a是a的加法逆元,a+(-b)记为a-b,注意上面各式中不能只理解是实数上的加法与乘法.定义4.4.2 设是环,对a,b∈R,a≠0,b≠0,但a·b=0;则称a是R中的一个左零因子,b是R中一个右零因子;若一个元素既是左零因子,又是右零因子,则称它是一个零因子.定义4.4.3 设R是一个环,对于任意的a,b∈R,若a·b=0,则a=0或b=0,就称R是一个无零因子环.(整数环,有理环,实数环,复数环都是无零因子环.)定理4.4.2 设是环, R是无零因子环的充分必要条件,是在R中乘法适合消去律,即对任意a,b,c ∈R,a≠0,若有a·b=a·c(或b·a=c·a),则有b=c.定义4.4.4 设是环.如果是可交换的,则称是可交换环.如果含幺元,则称是含幺元.定义4.4.5 设是一个代数系统,如果满足:(1)是阿贝尔群;(2)是可交换独异点,且无零因子,即对任意a,b∈A,a≠,b≠必有a·b≠;(3)运算对于运算+是可分配的.则称是整环.定义4.4.6 设是一个环,且|R|≥2,(1)R有幺元;(2)每个非零元有逆元;则称这个环是除环.如果一个除环是可交换的,称为域.当为域时,及是阿贝尔群,其中R*=R-|0|.定义4.5.1 设是一个偏序集,如果A中任意两个元素都有最小上界和最大下界,则称为格.定义4.5.2 设是一个格,P是由格中元素及≤,=,≥,∧,∨等符合所表示的命题,如果将P中的分别换成≥,≤,∨,∧得到的命题P*,称P*为P的对偶命题,简称对偶.格的对偶原理:如果命题P对一切格L为真,则P的对偶命题业对一切格为真.定义4.5.3 设是一个格,如果在A上定义两个二元运算∨和∧,使得对任意a,b∈A,a∨b等于a 和b的最小上界,a∧b等于a和b的最大下界.称为由格所诱导的代数系统.二元运算∨和∧分别称为并运算和交运算.定理4.5.1 在格中,对任意a,b∈A,都有:a≤a∨b,b≤a∨b, a∧b≤a,a∧b≤b.定理4.5.2 设是格,a,b∈A,(1)a≤b,且a≤c=>a≤b∧c; (2)a≥b且a≥c =>b∨c.定理4.5.3 在格中,对于a,b,c,d∈A,如果a≤b,c≤d,则a∨c≤b∨d,a∧c≤b∧d.定理4.5.4 设是一个格,由所诱导的代数系统为,则对于任意a,b,c,d∈A,有:(1);(交换律)(2);结合律(3)a∨a=a;a∧a=a(幂等律)(4)a∨(a∧b)=a;a∧(a∨b)=a;(吸收律)定理4.5.5 设是一个代数系统,其中∨和∧都是二元运算,且满足交换性,结合性和吸收性,则A 上存在偏序关系≤,使是一个格.定义4.5.4 设是代数系统,其中∧和∨是二元运算,若∧和∨运算满足交换律,结合律,吸收律,则称是一个格.定理4.5.6 设是格,则(1)a,b,c∈L有a≤b=>a∧c≤b∧c,且a∨c≤b∨c; (2)a,b,c,d∈L有a≤b且c≤d=>a∧c≤b∧d,且a∨c≤b∨c;定理4.5.5 设是格,S是L的非空子集,若S关于运算∧和∨是封闭的,则称是格L的子格.定义4.6.1 设是由格所诱导的代数系统,如果对任意a,b,c∈A满足:,称是分配格.定义4.6.2 设和是两个格,由它们分别诱导的代数系统为和,如果存在着一个从A1到A2的映射f,使得对任意a,b∈A1有:,称f为从到格同态,也可称是的格同态象.当f是双射时,格同态也称为格同构.定理4.6.1 格L是分配格,当且仅当L既不含有与五角格同构的子格,也不含有与钻石格同构的子格.(1)每一条链都是分配格.(2)小于五个元素的格都是分配格.定义4.6.3 设是一个格,如果存在元素a∈A对于任意x∈A,都有a≤x(或x≤a),则称a为格的全下界(全上界).记作0(全下界为1).存在全上界和全下界的格称为有界格,记作.定义4.6.4 设是有界格a∈A,若存在b∈A,使得a∨b=1,且a∧b=0,称b是a的补元.定义4.6.5 在一个有界格中,如果每个元素至少有一个补元,则称此格为有补格.定义4.7.1 一个有补格称为布尔格(或布尔代数).定理4.7.1 设有代数系统,其中B至少包含两个元素,∧,∨为B上两个二元运算, '为B上一元运算,对任何a,b∈B满足(H1)a∧b=b∧a,a∨b=b∨a (交换律)(H2)a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c),a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c) (分配率)(H3)在B中存在零元0,使a∨0=a,a∧0=0,存在单位元1,使得a∧1=a,a∨1=1 (同一律)(H4)a'∈B,使得a∧a'=0,a∨a'=1(补元律)则称是布尔格.定理4.7.2 设为代数系统,∧,∨,是B上的二元运算,'为B上的一元运算,满足条件(H1)-(H4)则称此代数系统为布尔代数.定义4.7.3 设B是布尔代数,函数称为B上的一个n元布尔函数.定义5.1.1 一个图是二元组,其中V是非空结点集,E是连接结点的边集.在一个图中,不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点.在一个图中,若两点由一条有向边或一条无向边关联,则这两个结点称为邻接点.关联与同一结点的两条边称为邻接边.。
532命题定理课件
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判
断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
是√
2、画一个角等于已知角； 否
3、两直线平行，同位角相等；是 √
4、a、b两条直线平行吗？ 否
5、温柔的李明明；
否
6、玫瑰花是动物；
是×
7、若a2＝4，求a的值；
否
8、若a2＝b2，则a＝b。
指出下列各命题的题设和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、3＜2； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等； 8、正数与负数的和为0。
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能 被2整除”就是一个正确的命题。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补 角”就是一个错误的命题。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？
1、老虎有四只脚；
是 真命题
2、内错角相等； 3、画一条直线；
是 假命题 否
4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？
是 假命题 否
是×
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，
都是命题。如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判 断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
【数学】2020七年级数学下册53平行线的性质532命题定理证明1教案新版新人教版
【关键字】数学5.3.2 命题、定理、证明课题 5.3.2 命题、定理、证明课型新授教学目标知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。
过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
情感态度与价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能力。
教学重点命题的概念和区分命题的题设与结论.教学难点区分命题的题设和结论.教学设计一、观察发现（一）创设情境教师出示下列问题：1.平行线的判定方法有哪些?2.平行线的性质有哪些.（二）自主学习（1）了解命题和它的构成.教师给出下列语句,①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)通过旧的知识创设情境让学生在具体的例子中来了解新的知识。
二、探究说理（2）教师给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.（4）真命题与假命题：教师出示问题：学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不学生根据例子自我观察总结，培养学生的归纳意识。
教师作适当讲解，加深学生对刚接触知识的认识。
如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果a＞b. b＞c那么a=b如果两个角互补，那么它们是邻补角. 是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.学生思考：你认为这几句话对吗？它们是不是命题？小组内交流看法。
教师说明：命题有正确与错误之分，正确的命题叫做真命题，反之，则称为假命题。
命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 学生能由教师的讲解理解命题有真有假，并能通过举反例说明命题的错误.三、感悟深化（一）自我尝试1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.（二）自我反思教师巡回指导。
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将下列命题改写成“如果…那么…”的 形式，并指出题设和结论。 (1)直角都相等； (2)两直线平行，同位角相等. (3)等角的补角相等.
如果两个角是直角，那么这两个角相等.
如果两直线平行，那么同位角相等.
如果两个角相等， 那么这两个角的补角相等.
将下列命题改写成“如果…那么…”的 形式，并指出题设和结论。 (4)对顶角相等； (5)同平行于一直线的两直线平行； (6)钝角大于它的补角；
1、两直线平行，同位角相等； 是 √
2、画一个角等于已知角；
பைடு நூலகம்
否
3、今天是星期五；
是×
4、今天是星期日； 5、a、b两条直线平行吗？
是√ 否
6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a的值；
是× 否
8、若a2＝b2，则a＝b。
是×
对事情作出的判断是否正确？
命题的真假 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 确定一个命题是真命题的方法：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 如果一个角是钝角， 那么这个角大于它的补角.
将下列命题改写成“如果…那么…”的 形式，并指出题设和结论。 (7)邻补角互补； (8)两边分别平行的两角相等或互补； (9)正数与负数的和为0；
如果两个角是邻补角，那么这两个角互补. 如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补. 如果两个数是一个正数和一个负数， 那么这两个数的和为0.
利用已有的知识，通过观察、验证、 推理等方法来说明或证明。
确定一个命题是假命题的方法：举反例.
判断 某件 事情
定义、公理、定理.
真命题 命题
其它一般的真命题.
假命题
命题的组成 命题是由题设和结论两部分组成。
题设(条件)是已知事项； 结论(结果)是由已知事项推出的事项。 命题的格式 命题常可写成“如果…，那么…”的形式． “如果”后接的部分就是题设， “那么”后接的部分就是结论．
5.3.2 命题、定理
命题
下列四个语句有什么共同点？ 1、如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 2、两直线平行，同旁内角互补； 3、对顶角相等； 4、9与6的乘积比50大.
这些语句都对某一件事情作出判断.
判断一件事情的语句，叫做命题.
下列语句哪些是对事情作了判断？哪
些没有对事情作出判断？
命题“如果a=b，那么a2=b2 ”的题设是a=b， 结论是a2=b2.
命题的格式 下列命题的题设是什么？结论是什么？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a＞b，b＞c，那么a＞c； (3)两个三角形的形状不同，
它们的面积也不同.
命题的格式
指出命题“同角的余角相等”的题设和结 论. 有如些果命两题个的角题是设同和一结个论角不的明余显角，为那方么便这 找两出个题角设相和等结。论，通常可以将命题改写成 “如果注…意那：么添…加”“的如形果式”。、“那么”后，命 题的意义不能改变，改写的句子要完整，语 句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易 于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切 不可生搬硬套。