习题解答第7章

哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室

第七章(一阶电路)习题解答一、选择题

1．由于线性电路具有叠加性，所以C。

A．电路的全响应与激励成正比；

B．响应的暂态分量与激励成正比；

C．电路的零状态响应与激励成正比；

D．初始值与激励成正比

2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是A。

A．储能元件中的能量不能跃变；

B．电路的结构或参数发生变化；

C．电路有独立电源存在；

D．电路中有开关元件存在

3．图7—1所示电路中的时间常数为C。

A．

( CC 12

R1R)；B．

2

CC

12

CC

12 R；

2CC

12

C．R2(C1C2)；D．(R1R2)(C1C2)

解：图7—1中C1和C2并联的等效电容为C1C2，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为R，所以此电路的时间常数为R

2(C1C2)。

2

４．图7—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是A。

解：图7—2（A）、（B）、（C）、（D）所示四个电路中的等效电感L eq分别为L1L22M、

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L 1L 、L 1L 22M 和L 1L 22M 。t0时，将图6—2（A ）、（B ）、（C ）、（D ）中 2

的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻

R 分别为R 、R 2、R 2和R 1R 2。由于 eq2

RL 电路的时间常数等于

L eq R eq

，所以图7—2（A ）所示电路的时间常数最大。 10t

5．RC 一阶电路的全响应u (106e)V ，若初始状态不变而输入增加一倍，则

c 全响应u 变为D 。

c

A ．

10t

2012e ；B ．

10t 206e ； C ． 10t 1012e ；Ｄ． 2016e

10t

t

解：由求解一阶电路的三要素法

u c u()[u (0)u()]e τ

可知在原电路中

ccc

u()10V ，u c (0)4V 。当初始状态不变而输入增加一倍时，有 c

10t10t

u20[420]e(2016e)V c 二、填空题

1．换路前电路已处于稳态，已知U s110V ，U s 21V ，C 10.6F ，C 20.4F 。

t0时，开关由a 掷向b ，则图7—3所示电路在换路后瞬间的电容电压u6.4V ，u c2(0)6.4V 。 (0)c1

解：由t0时刻电路得：

u c ，u c2(0)U s21V 1(0)U s110V

换路后，电容 C ,C 2构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由

1

电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由KVL 得：

u c (0)u 2(0)⋯⋯① 1c

C 1u c (0)C 2u c2(0)C 1u c1(0)C 2u c 2(0)⋯⋯②

1

由以上两式解得

CUCU 1s12

(0)(0) uu c1CC

c2

12

s2 6.4V

2．图7—4所示电路的时间常数τ0.1s 。

解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图7—4(a)所

示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R。由图7—4(a）得44(3)

Ui1ii，U4i14i

1

即4U20i1

L

于是R5，0.1s

τ

R

3．某RC串联电路中，u c随时间的变化曲线如图6—5所示，则t0时

t

u c(t)[33e2]V。

解：由图7—5可得

u(0)6V，u c()3V

c

tt

而u c u()[u(0)u()]eτ

ccc

33e τ

由图7—5可见d

u

c

t

d

t0

6

4

。将u c的表达式代入此式

得

3 6

4

，即2s

tt

因此u(t)3(63)e[33e2]V(t0)

τc

4．换路后瞬间（t0），电容可用电压源等效替代，电感可用电流源等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于短路，电感相当于开路。

5．图7—6所示电路，开关在t0时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则

i(0)0.25A。

1

解：t0时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图7

—6（a）所示。由图7—6（a）解得(0)1A

i，u C(0)20V。

L

如图7—6（b），由此图解得(0)0.25A

i。

1 t0 时刻的等效电

路

三、计算题

1．图7—7所示电路，电容原未充电，U s100V,R500，C10F。t0时

开关S闭合，求：1）．t0时的u

和i；2）．u c达到80V所需时间。

c

解：1）．由于电容的初始电压为0，所以

t

u c U(1e)

s

63

将τ5001010510s，及U s100V代入上式得

RC

200t

u100(1e)V（t0）

c

t

duU200

cSt

而e0.2eA(0)

RC

iCt

dtR

2）．设开关闭合后经过t秒u

c充电至80V，则

1

ln(0.2)200t200t

100(1e)，即0.2

1

80e1由此可得t8.045ms

1

200

2．图7—8所示电路，开关S在t0时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求t0时的i(t)。