数学分析课程简介
《数学分析》说课
举例说明如何利用幂级数展开函数，如泰勒级数展开等。
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教学资源
教材与参考书
教材
《数学分析教程》
参考书
《数学分析习题集》
辅助教材
《数学分析学习指导》
网络资源
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MOOC平台
提供数学分析相关课程， 如网易云课堂、中国大学 MOOC等。
学术网站
如知网、万方等，提供数 学分析领域的学术论文和 研究成果。
念和解决问题。
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学生对课堂互动的评价
学生对课堂互动的满意度，是否认为课堂互动有助于提高学习效果。
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学生对作业和考试的反馈
学生对作业和考试的难易程度、批改反馈等方面的评价。
教学质量评估
教师教学设计的评估
教师对教学内容的设计是否合理，是否能够有效地引导学生理解 和掌握数学概念。
教师教学能力的评估
教师是否具备良好的教学能力，能够有效地传授知识和解决问题 。
建立合作机制
鼓励教师之间开展合作，共同研究教学问题，提高教学质量。
引进优秀人才
积极引进具有丰富教学经验和学术背景的优秀教师，提升教学团队的 整体实力。
THANKS
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教学展望
教学内容更新
引入现代数学概念
将最新的数学概念和研究成果融 入教学中，使学生能够紧跟数学
发展的步伐。
强化数学应用
注重数学在实际问题中的应用，提 高学生的数学应用意识和能力。
注重数学思维培养
强调数学思维的训练，引导学生通 过数学分析培养逻辑推理和解决问 题的能力。
教学方法改进
采用案例教学
在互动教学中，教师需要注重培养学 生的合作精神和沟通能力，引导学生 积极参与课堂讨论和小组合作。
数学分析
数学分析1．引言数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。
微积分学是微分学和积分学的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。
后来人们也将微积分学称为分析学，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问[1]。
数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。
实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。
正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。
2．发展历史阿基米德：在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。
比如，芝诺的两分法悖论就隐含了几何级数的和。
再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。
他们在使用穷揭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。
在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什加洛第二给出了导数的例子。
数学分析的创立始于17世纪以牛顿(Newton，I.)和莱布尼兹(Leibnize，G.W)为代表的开创性工作，而完成于19世纪以柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯(Weierstrass)为代表的奠基性工作。
从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。
其后，微积分学领域不断扩大，但许多数学家还是沿用这一名称。
时至今日，许多内容虽已从微积分学中分离出去，成了独立的学科，而人们仍以分析统称之。
数学分析亦简称分析。
3．研究对象牛顿：数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。
微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。
围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。
本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。
每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。
作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。
考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。
七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。
八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。
九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。
数学分析课程简介
数学分析课程简介课程编码:21090031-21090033课程名称：数学分析英文名称：Mathematical Analysis课程类别：学科基础课程课程简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19 世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。
数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。
是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础课之一。
本课程基本的内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具——极限的思想与方法研究函数的分析特性——连续性、可微性、可积性。
极限方法是贯穿于全课程的主线。
课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
教材名称：数学分析教材主编：华东师范大学主编（第四版）出版日期：2010 年6 月第四版出版社：高等教育出版社数学分析1》课程教学大纲（2010 级执行）课程代号：21090031总学时：80学时（讲授58学时，习题22学时）适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学先修课程：本课程不需要先修课程，以高中数学为基础一、本课程地位、性质和任务本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。
通过本课程的教学，使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，为学习后继课程打下基础。
二、课程教学的基本要求重点：极限理论；一元函数微分学及贯穿整个课程内容的无穷小分析的方法。
基本要求：掌握极限、函数连续性、可微等基本概念；掌握数列极限、函数极限；闭区间连续函数性质；熟练掌握函数导数、微分的计算及应用；掌握微分中值定理及其应用。
-数学分析
四、教学评价
学生
同行
教学督导
获奖情况
任课老师责任 教学同行认为 主讲教师治学 心强，备课认 该课程的教学 严谨、功底扎 真，思路清晰， 内容覆盖面广， 实、经验丰富、 逻辑性强，能 结构清晰，逻 年富力强、充 吸引学生的注 辑性强，理论 满活力，师资 意力。注重启 与实际的结合， 团队的年龄、 发式教学，既 提高学生解决 学历和知识结 教书又育人。 问题的能力。 构合理.
作业
二、教学内容设计
5.教学手段与方法
所谓第二课堂，是指除了传统的班级 授课形式以外，积极组织学生以兴趣 小组的形式进行专题讨论，积极鼓励 学生自己走上讲台，一方面提高了学 生自主学习的积极性，同时也给学生 提供了一个锻炼自己的机会，从而为 以后的实习奠定基础。
二、教学内容设计
6.考评体系
采用“多元考核方式”，将过程性评价与终结性评 价有机结合.
极限理论中的相关证明， 闭区间连续函数性质及其 证明，定积分的应用、无 穷级数理论中的相关证明； 含参变量的广义积分等。
特点：物理知识背景广泛， 理论性强，思维方法不易 掌握和应用，证明、推理 多且难度大，运算复杂。 容易导致学生学习厌倦， 丧失学习热情和信心，降 低教学效果。
二、教学内容设计
5.教学手段与方法
第二十章 曲线积分（12）
第六章 微分中值定理及其应用（20） 第二十一章 重积分（18）
*第七章 实数的完备性
第二十二章 曲面积分（12）
第八章 不定积分（12）
*第二十三章 形上微积分学初阶
第九章 定积分（12）
第十章 定积分的应用（10）
第十一章 反常积分（10）
其中带*为选学内容。
数学分析 卓里奇
数学分析卓里奇简介数学分析是数学中的一门重要的基础课程，主要研究实数空间中的极限、连续性、收敛性、求导和积分等方法与理论。
卓里奇是数学分析领域的经典教材之一，以其严谨的逻辑、详实的内容和深入浅出的讲解而受到广大学生和教师的喜爱。
本文将介绍卓里奇数学分析的主要内容以及其在数学学习中的重要性。
卓里奇数学分析的主要内容卓里奇数学分析主要涵盖以下几个方面的内容：1.实数与数列：介绍了实数的定义与性质，包括实数的有序性、完备性以及实数的上确界和下确界的性质。
此外，还介绍了数列的极限概念，以及数列的收敛性和发散性的判定方法。
2.函数与极限：讲解了函数的概念与性质，包括函数的分类、函数的连续性、函数的极限以及函数极限的运算法则。
通过学习这一部分内容，读者可以掌握如何判断函数的连续性和极限的存在与计算。
3.导数与微分：介绍了导数的概念与性质，包括导数的定义、导数的运算法则、导数的几何意义以及高阶导数的定义与计算方法。
此外，还讲解了微分的概念与性质，以及利用导数和微分求解一些实际问题的方法。
4.微分中值定理与不定积分：介绍了微分中值定理的几个重要定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
此外，还讲解了不定积分的概念与性质，以及基本积分公式、分部积分法和换元积分法等计算方法。
5.定积分与微积分基本定理：讲解了定积分的概念与性质，包括定积分的定义、定积分的性质以及定积分的计算方法。
此外，还介绍了微积分基本定理，包括牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理等。
6.序列与级数：介绍了序列与级数的概念与性质，包括数项级数的概念、级数的收敛性与发散性的判定方法，以及级数运算的性质。
卓里奇数学分析在数学学习中的重要性卓里奇数学分析作为一本经典的教材，在数学学习中具有重要的地位和作用：1.建立数学思维方式：卓里奇数学分析以其严谨的逻辑和严密的证明，能够培养学生的严谨思维和逻辑推理能力。
通过学习该教材，可以帮助学生形成清晰的数学思维方式，为后续学习打下坚实的基础。
数学分析课程
偏微分方程是描述多个相关变量之间相互依赖的变化规律的数学模型，如热传导方程、 波动方程等。
解法与性质
偏微分方程的解法包括分离变量法、傅里叶变换法等。解的性质包括边界条件、初值条 件和整体解与局部解的关系。
差分方程与离散动力系统
定义与分类
差分方程是描述离散时间系统中状态变 化的数学模型，如离散的马尔可夫链、 离散的Lorenz系统等。
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微分方程与差分方程
常微分方程
定义与分类
常微分方程是描述一个或多个变量的函数随时间变化的数学模型。根据变量的个数和方程的形式，可 以分为线性与非线性、一阶与高阶等类型。
解法与性质
通过分离变量法、变量代换法、积分因子法等技巧，求解常微分方程。解的性质包括唯一性、存在性 和延展性。
偏微分方程初步
VS
解法与性质
差分方程的解法包括递推法、迭代法等。 解的性质包括周期性、稳定性、吸引子等 。离散动力系统的研究有助于理解连续动 力系统的行为和性质。
THANKS
幂级数的性质
幂级数具有形式简单、可 微可积等性质，在数学分 析中有着广泛的应用。
幂级数的应用
幂级数在近似计算、函数 逼近等领域有重要应用。
傅里叶级数
傅里叶级数的定义
傅里叶级数是无穷级数的一种， 通过三角函数系来表示一个周期
函数。
傅里叶级数的性质
傅里叶级数具有正交性、完备性 等性质，是分析周期函数的重要
傅里叶级数、泰勒级数等。
无穷积分
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定义
无穷积分是指对无穷区间上的 函数进行积分，得到一个有限
的数值。
条件
无穷积分需要满足一定的条件 ，如可积性、绝对可积性等， 以确保积分的值是有限的。
数学专业的数学分析
数学专业的数学分析数学分析，作为数学专业的一门核心课程，是研究实数、函数、极限、连续性、微分和积分等数学概念及其相互关系的一门学科。
它对于数学专业的学生来说具有重要的理论和实践意义。
本文将对数学专业的数学分析进行深入探讨，并探索其在实际应用中的作用。
一、数学分析的基础概念与理论1. 实数与函数数学分析的起点是实数与函数的概念。
实数是数学中最基本的概念之一，它包括有理数和无理数两部分。
函数则是实数到实数的映射关系，是数学分析的核心对象。
2. 极限和连续性极限是数学分析中的重要概念之一，它描述了函数在某一点附近的行为。
极限理论是数学分析的基础，涉及到无穷小量、无穷大量、极限的性质和计算等方面。
连续性则是极限的概念的推广，描述了函数在整个定义域内的连贯性。
3. 微分与积分微分和积分是数学分析的两大重要工具。
微分研究函数的变化率和切线问题，积分研究函数的面积、曲线长度等问题。
它们在数学专业的其他课程和实际应用中有着广泛的应用。
二、数学分析在数学专业中的作用1. 培养逻辑思维数学分析是数学专业中重要的思维训练课程。
通过学习数学分析，学生需要逐步培养出严密的逻辑思维能力，并能够准确地运用证明方法和推理技巧解决数学问题。
2. 打下数学基础数学分析是数学专业的基础课程，它为后续的高级数学课程和专业课程奠定了坚实的基础。
掌握数学分析的理论和方法，对于深入学习数学专业其他课程和进行科学研究具有重要的意义。
3. 支持科学研究数学分析在科学研究中有着广泛的应用。
许多科学问题都可以归结为数学问题，并通过数学分析的方法进行求解。
无论是物理学、力学学、经济学还是工程学等领域，数学分析都具备着重要的应用价值。
4. 推动数学应用数学分析在现实生活中的应用也十分广泛。
例如，金融工程、风险管理、信号处理、图像处理等领域都少不了数学分析的技术支持。
掌握好数学分析的方法和理论，可以更好地应对实际应用中的问题和挑战。
三、数学分析的学习方法与实践1. 理论学习与实例分析相结合在学习数学分析的过程中，理论学习是基础，但仅停留在理论层面往往难以理解和应用。
数学史教学大纲
数学史教学大纲一、课程概述数学分析是数学专业的重要基础课程，它涵盖了数学分析的基本概念、理论和方法，为后续的数学课程学习打下坚实的基础。
本课程旨在培养学生的数学思维、抽象思维和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解数学分析的基本概念和理论，掌握数学分析的基本方法。
2、培养学生的数学思维和抽象思维能力，能够运用数学分析的方法解决实际问题。
3、培养学生的创新意识和探索精神，能够独立思考和解决问题。
4、帮助学生建立正确的数学观念和思维方式，提高数学素养。
三、课程内容1、极限理论：极限的定义、性质及其计算方法，极限的存在性定理，极限的应用。
2、微积分学：导数的定义、性质及其计算方法，微分的定义、性质及其计算方法，微积分学的基本定理，不定积分和定积分的定义、性质及其计算方法。
3、级数理论：级数的定义、性质及其收敛性，泰勒级数和麦克劳林级数，幂级数的定义、性质及其展开式。
4、多元函数微积分学：多元函数的极限、连续、可微和可积分的定义、性质及其计算方法，多重积分的应用。
5、反常积分和含参变量积分：反常积分的定义、性质及其计算方法，含参变量积分的定义、性质及其计算方法。
6、曲线积分和曲面积分：曲线积分的定义、性质及其计算方法，曲面积分的定义、性质及其计算方法。
7、傅里叶分析：傅里叶级数的定义、性质及其展开式，傅里叶变换的定义、性质及其应用。
8、数学分析中的重要应用：数学分析在物理、经济、计算机等领域的重要应用。
四、课程安排本课程总计学时，其中理论教学学时，实验教学学时。
每周安排学时，共计周。
五、课程评价本课程评价主要包括平时作业、期中考试和期末考试。
平时作业占总评成绩的%，期中考试占总评成绩的%，期末考试占总评成绩的%。
其中，期末考试需进行笔试和口试，口试成绩占总评成绩的%。
六、教师职责1、教师应具备高尚的师德和良好的职业素养，关心学生，认真履行职责。
2、教师应具备扎实的数学基础和广博的知识背景，熟悉数学分析的教学方法和手段。
《数学分析》讲稿
《数学分析》讲稿
复旦大学 陈 纪 修
一、 《数学分析》这门课程
《数学分析》是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。 微积分是人类思维最伟大的成果之一，是人类文明史上一颗光辉 灿烂的明珠。 任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科 学技术的发展都与时代的发展密切相关。微积分的产生也是受到了物 理学、天文学、几何学等学科发展的推动。 牛顿与莱布尼兹的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻 联系，从而使微积分成为一门学科。 科学技术的发展历史告诉我们，人类的任何一个伟大的发明与创 造，都是站在巨人的肩膀上取得的。 通过学习《数学分析》，希望做到： （1）掌握微积分的思想与原理、掌握微积分的核心内容与精髓； （2）加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力； （3）通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧； （4）重视微积分的应用，掌握数学模型的思想与方法，提高应用微 积分这一有力的数学工具分析问题、解决问题的能力。
合 B 是“对等”的，或称它们的势是相等的，记为 A ～ B 。
Bernstein 定理 设 A 与 B 是两个集合，如果 A 对等于 B 的一个子
集， B 又对等于 A 的一个子集， 则 A 与 B 对等。
（2）可列集的概念。
一个无限集中的元素可以按某种规律排成一个序列，或者说，这
个集合可表示为
{ a1，a2 ，L ，an ，L} ， 则称其为可列集。即可列集可以与正整数集合建立一一对应。
x41
x42
x43
数学分析课程教学大纲3
数学分析课程教学大纲课程编号：061009、061010、061011课程性质：必修总学时：288 总学分：14开课学期：1、2、3 适用专业：数学系本科各专业先修课程：中学数学一、课程简介数学分析（Mathematical Analysis）是大学数数学专业的一门重要基础课。
计划开设三个学期（分别在第一、二、三学期，课时分别为72、108、108，学分分别为4分、6分、6分），共288学时。
其主要内容为：变量与函数;极限论;一元函数微积分学基本理论; 多元函数微积分学基本理论;数项级数及函数项级数;幂级数;富里叶级数;广义积分和含参变量的积分等。
二、课程的目的和任务本课程是大学数数学专业的一门重要基础课。
它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识；本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数、泛函分析等后续课程的阶梯。
通过本课程的讲授与作业练习应使学生：（1）对极限的思想和方法有较深的理解和认识，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成；（2）正确理解数学分析的基本概念，基本掌握数学分析的论证方法，获得较熟练的演算技能和应用数学知识的能力。
三、本课程的基本要求及内容第一章变量与函数(8学时)（一）基本要求1、正确理解和掌握函数概念、函数的运算及函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性等性质;2、掌握基本初等函数的定义、性质及初等函数的定义。
（二）课程内容1、函数概念及函数的几何特性；2、复合函数与反函数；3、基本初等函数与初等函数;4、几个常用的非初等函数（符号函数、狄里赫雷数、整数部分函数等）。
第二章极限与连续(34学时)（一）基本要求1、理解和掌握数列极限与数极限及它们的性质；2、理解和掌握无穷小与无穷大的概念及它们的性质；3、掌握求极限的基本方法（四则运算、两边夹法则、单调有界原理、重要极限等）;4、理和掌握连续函数、一致连续函数的概念与性质，弄清函数间断点的分类;5、掌握闭区间上连续函数的性质。
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导言数学分析课程简介一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算sin、实数定义等问题引入.322.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪,Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度,倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记,但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析(第三版)，高等教育出版社，2001；[2] 陈纪修於崇华等编，《数学分析》（第二版）高等教育出版社，2001[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。
带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析方法课开设.3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.4.讲解的重点: 概念的意义与理解,几何直观,理论的体系,定理的意义、条件、结论.定理证明的分析与思路,具有代表性的证明方法,解题的方法与技巧. 某些精细概念之间的本质差别.五.要求、辅导及考试：1.学习方法:尽快适应大学的学习方法, 尽快进入角色. 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化, 补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为: 3。
对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说, 课堂听讲的内容应该更为丰富: 要认真评价教师的课堂教学, 把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验. 这对未来的教学工作是很有用的.2.作业:作业以练习题中划线以上的部分习题为主要内容. 大体上每周收一次作业, 一次收清. 每次重点检查作业总数的三分之一. 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学排版格式书写工整.3. 辅导: 大体每周一次, 第一学期要求辅导时不缺席.4. 考试: 按教学大纲的要求, 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容, 包括[1]中的典型例题. 考试题为标准化试题，理论证明题逐渐增多.第一章实数集与函数教学目的：1.使学生掌握实数的概念，建立起实数集确界的清晰概念；2.使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。
要求学生：理解并熟练运用实数的有序性、稠密性与封闭性；掌握邻域的概念；牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题证明中正确地加以应用；深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象，会求函数的定义域，会分析函数的复合关系。
教学重点：函数、确界的概念及其有关性质。
教学时数：12学时§ 1 实数教学目的：使学生掌握实数的基本性质．教学重点：1. 理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；2. 牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具）教学难点：实数集的概念及其应用．教学方法：讲授．（部分内容自学）一．复习引新：1.实数集：回顾中学中关于实数集的定义.2.四则运算封闭性:3. 有序性 :4.Rrchimedes性:5.稠密性:有理数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义.6.实数集的几何表示───数轴:7.两实数相等的充要条件:8.区间和邻域:二. 讲授新课：（一）. 几个重要不等式:1. 绝对值不等式: 定义 [1]P3 的六个不等式.2. 其他不等式:⑴⑵均值不等式: 对记(算术平均值)(几何平均值)(调和平均值) 有平均值不等式:等号当且仅当时成立.⑶ Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过)有不等式当且, 且时, 有严格不等式证：由且⑷利用二项展开式得到的不等式: 对由二项展开式有上式右端任何一项.作业：Ｐ４．１．（１）２．（２）、（３）３§ 2 数集•确界原理教学目的：使学生掌握确界原理，建立起实数确界的清晰概念。
教学要求：1. 掌握邻域的概念；2. 理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题的证明中正确地加以运用。
教学重点：确界的概念及其有关性质（确界原理）。
教学难点：确界的定义及其应用。
教学方法：讲授为主。
一、区间与邻域二、有界数集与确界原理:1.有界数集: 定义(上、下有界, 有界)，闭区间、为有限数）、邻域等都是有界数集，集合也是有界数集.无界数集: 定义, 等都是无界数集,集合也是无界数集.2.确界:给出直观和刻画两种定义.例1⑴则⑵则例2 非空有界数集的上（或下）确界是唯一的.例3 设和是非空数集，且有则有.例4 设和是非空数集. 若对和都有则有证是的上界, 是的下界,例5和为非空数集,试证明:证有或由和分别是和的下界,有或即是数集的下界, 又的下界就是的下界,是的下界, 是的下界, 同理有于是有.综上,有.3.数集与确界的关系: 确界不一定属于原集合. 以例1⑵为例做解释.4.确界与最值的关系: 设为数集.⑴的最值必属于, 但确界未必,确界是一种临界点.⑵非空有界数集必有确界(见下面的确界原理), 但未必有最值.⑶若存在, 必有对下确界有类似的结论.三、确界原理:Th1.1 (确界原理)设S为非空数集。
若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界。
作业：Ｐ９：５；６；８§3 函数概念教学目的：使学生深刻理解函数概念。
教学要求：1. 深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；2. 牢记基本初等函数的定义、性质及其图象。
会求初等函数的存在域，会分析初等函数的复合关系。
教学重点：函数的概念。
教学难点：初等函数复合关系的分析。
一、函数:1. 函数: [1]P10—11的四点说明.2. 定义域: 定义域和存在域.3. 函数的表示法:4. 反函数:一一对应,反函数存在定理.5. 函数的代数运算:二、分段函数:以函数和为例介绍概念.例1去掉绝对值符号.例2求例3设求 (答案为8)三、函数的复合:例4求并求定义域.例5⑴⑵则A. B. C. D.[4]P407 E62.四、初等函数:1.基本初等函数:2.初等函数:3.初等函数的几个特例: 设函数和都是初等函数, 则⑴是初等函数, 因为⑵和都是初等函数, 因为 ,.⑶幂指函数是初等函数,因为作业：P153；4.(2)(3)；5. (2)；7: (3)；11§4 具有某些特性的函数教学目的：熟悉与初等函数性态有关的一些常见术语.教学目的：深刻理解有界函数、单调函数的定义；理解奇偶函数、周期函数的定义；会求一些简单周期函数的周期。
教学重点：函数的有界性、单调性。
教学难点：周期函数周期的计算、验证。
一、有界函数:有界函数概念.例6验证函数在内有界.解法一由当时,有, 对总有即在内有界.解法二令关于的二次方程有实数根.解法三令对应于是二、单调函数三、奇函数和偶函数四、周期函数。