(专题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案

（专题精选）初中数学命题与证明的难题汇编含答案
一、选择题
1．下列命题中，真命题的是（）
A．两条直线被第三条直线，同位角相等
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上
D a，则a＝﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；
C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；
D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）
A．两条直线 B．相交
C．只有一个交点 D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
3．下列命题中正确的是（）．
A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形进行判断即可．
【详解】
解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；
B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；
C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
4．下列命题是假命题的是（）
A．有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形
B．等角的余角相等
C．钝角三角形一定有一个角大于90︒
D．同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A、B、C都是真命题；
选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，
故选：D．
5．下列命题是假命题的是()
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．
故选C．
考点：命题与定理．
6．下列命题中，正确的命题是（）
A．度数相等的弧是等弧
B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．垂直于弦的直径平分弦
D．三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；
【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧，错误；
B、正五边形不是中心对称图形，错误；
C、垂直于弦的直径平分弦，正确；
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．下列命题中，是真命题的是（）
A．将函数y＝1
2
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝
1
2
x
B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1
C．对函数y＝2
x
，其函数值y随自变量x的增大而增大
D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、将函数y＝1
2
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝
1
2
x，正确，符合题
意；
B 、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；
C 、对函数y ＝
2x
，其函数值在每个象限内y 随自变量x 的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意； D 、直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．
8．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12
l l P ，直线23l l P ，那 么13
l l P ．其中真命题的序号是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； ③如果直线12
l l P ，直线23l l P ，那 么13 l l P ，正确，是真命题； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．
9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】A
【解析】
【分析】
利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；
②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；
⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．
正确命题为:2①③，个；
故选：A
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．
10．下列命题正确的是（ ）
A ．矩形对角线互相垂直
B ．方程214x x =的解为14x =
C ．六边形内角和为540°
D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A 不正确；
由方程x 2=14x 的解为x=14或x=0得出选项B 不正确；
由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C 不正确；
由直角三角形全等的判定方法得出选项D 正确；即可得出结论．
【详解】
A ．矩形对角线互相垂直，不正确；
B ．方程x 2=14x 的解为x=14，不正确；
C ．六边形内角和为540°，不正确；
D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．
11．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A ．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、8的立方根是2，正确，是真命题；
B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；
C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
12．39．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．同旁内角互补
B ．对顶角相等
C ．直角的补角仍然是直角
D ．两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.
13．下列命题中，假命题是( )
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．如果a b =，则22a b =
C ．对应角相等的两个三角形全等
D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．
【详解】
A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；
C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D 、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；
故选：C ．
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
14．下列命题中，假命题是（）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.
【详解】
A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；
B. 矩形的对角线相等，故是真命题；
C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；
D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，
故选：A.
【点睛】
此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
15．下列命题是假命题的是（）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】
A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
16．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
②若a=1是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；
故选A．
点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．下列命题是真命题的是（）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．相等的两个角是对顶角
D．圆内接四边形对角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案.【详解】
A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；
C.相等的两个角是对顶角；假命题；
D.圆内接四边形对角相等；假命题；
故选：B.
【点睛】
本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.
18．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()
A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
【详解】
解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，
故选C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
19．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
20．下列命题中：①；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c
，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P(a ，b)表示原点；9．是真命题的有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．
【详解】
解：①≥0≤0不一定成立，错误； ②在同一平面内，若a b ⊥r r ，a c ⊥，则//b c ，正确； ③若0ab =，则(,)P a b 表示原点或坐标轴，错误；
3，错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．。