两个集合合并算法

两个集合合并算法
两个集合合并算法

#include

#include

typedef struct

{

int n;

}term,ElemType;

typedef struct LNode

{

ElemType data;

struct LNode *next;

}LNode,*LinkList;

typedef LinkList polymail;

void create(LinkList &L);

void add(polymail &pa,polymail &pb); void print(polymail &l);

int comp(polymail &p,ElemType b);

void main()

{

LinkList la,lb;

printf("请输入集合A\n");

create(la);

printf("请输入集合B\n");

create(lb);

add(la,lb);

print(la);

free(lb);

}

void create(LinkList &L)

{

LinkList p,q;

int n;

n=0;

L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));

L->next=NULL;

p=q=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));

printf("输入以0结束\n");

scanf("%d",&p->data.n);

while(p->data.n!=0)

{

n=n+1;

if(n==1)

L->next=p;

else

q->next=p;

q=p;

p=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));

scanf("%d",&p->data.n);

}

q->next=NULL;

}

void add(polymail &pa,polymail &pb)

{

polymail ha,hb,qa,qb;

ElemType a;

ha=pa;

hb=pb;

qa=ha->next;

qb=hb->next;

while(qb)

{

a=qb->data;

switch(comp(pa,a))

{

case 0:hb=qb->next;qb->next=ha->next;ha->next=qb;qb=hb;break;

case 1:hb=qb->next;free(qb);qb=hb;break;

}

}

free(hb);

}

int comp(polymail &p,ElemType b)

{

int n;

n=0;

polymail q;

q=p->next;

if(q!=NULL)

do

{

if(b.n==q->data.n)

{

n=1;

break;

}

q=q->next;

}while(q!=NULL);

return n;

}

void print(polymail &p)

{

polymail q;

q=p->next;

if(q!=NULL)

do

{

printf("%d ",q->data.n);

q=q->next;

}while(q!=NULL);

printf("\n");

}

算法导论-贪心算法

算法导论——贪心算法 求解最优化问题的算法通常需要经过一系列的步骤,在每个步骤都面临多种选择。对于许多最优化问题,使用动态规划算法来求最优解有些杀鸡用牛刀了,可以使用更简单、更高效的算法。贪心算法(greedy algorithm)就是这样的算法,它在每一步都做出当时看起来最佳的选择。也就是说,它总是做出局部最优的选择,寄希望这样的选择能导致全局最优解。本章介绍一些贪心算法能找到最优解的最优化问题。 贪心算法并不保证得到最优解,但对很多问题确实可以求得最优解。我们首先在16.1节介绍一个简单但非平凡的问题—活动选择问题,这是一个可以用贪心算法求得最优解的问题。首先考虑用动态规划方法解决这个问题,然后证明一直做出贪心选择就可以得到最优解,从而得到一个贪心算法。16. 2节会回顾贪心方法的基本要素,并给出一个直接的方法,可用来证明贪心算法的正确性。16. 3节提出贪心技术的一个重要应用:设计数据压缩编码(Huffman编码)。在16. 4节中,我们讨论一种称为“拟阵"(matroid)的组合结构的理论基础,贪心算法总是能获得这种结构的最优解。最后,16. 5节将拟阵应用于单位时间任务调度问题,每个任务均有截止时间和超时惩罚。 贪心方法是一种强有力的算法设计方法,可以很好地解决很多问题。在后面的章节中,我们会提出很多利用贪心策略设计的算法,包括最小生成树(minimum-spanning-tree)算法(第23章)、单源最短路径的djikstra算法(第24章),以及集合覆盖问题的Chvatal贪心启发式算法(第35章)。最小生成树算法提供了一个经典的贪心方法的例子。 16.1 贪心选择 假如我们无需求解所有子问题就可以选择出一个活动加人到最优解,将会怎样?这将使我们省去递归式(16. 2)中固有的考查所有选择的过程。实际上,对于活动选择问题,我们只需考虑一个选择:贪心选择。 对于活动选择问题,什么是贪心选择?直观上,我们应该选择这样一个活动,选出它后剩下的资源应能被尽量多的其他任务所用。现在考虑可选的活动,其中必然有一个最先结束。因此,直觉告诉我们,应该选择S中最早结束的活动,因为它剩下的资源可供它之后尽量多的活动使用。(如果S中最早结束的活动有多个,我们可以选择其中任意一个)。换句话说,由于活动已按结束时间单调递增的顺序排序,贪心选择就是活动a,。选择最早结束的活动并不是本问题唯一的贪心选择方法,练习16.

肺部CT分割算法实现

肺部CT分割算法实现 蒋黎丽,吕英华 北京邮电大学通信网络综合技术研究所,北京(100876) E-mail: blueriffle@https://www.360docs.net/doc/357856430.html, 摘要:医学图像分割技术发展至今,其相关算法的可谓种类繁多,层出不穷,但依然无法完全满足人们的实际需求。针对医学图像的特点,研究更有效的医学图像分割方法有着重要意义。本文重点介绍了医学图像分割算法中的基于小波的分割算法,并对肺CT图像进行切割,得到较好的实验结果。 关键词:肺,CT图像,分割 中图分类号:TP 1. 引言 近年来,随着计算机及其相关技术的迅速发展及图形图像技术的日渐成熟,使得该技术渗入医学领域中,开创了数字医疗的新时代。自20世纪90年代起,借助计算机影像处理与分析、计算机图形学、虚拟现实和计算机网络等技术的医学影像处理与分析,一直是国内外研究与应用的热点,也逐渐形成了具有特色的一门交叉学科。借助图形图像技术的有力手段,使得诊疗水平大大提高[1]。 医学图像分割技术发展至今,其相关算法的可谓种类繁多,层出不穷,但依然无法完全满足人们的实际需求。包括:无法完全用数学模型来简单描述人们说面临的实际问题;图像结构性质的千差万别;导致图像退化性质迥异以及人们对分割结果预期目标互不相同等。这些都决定了难以实现一种通用的分割方法。因此,针对医学图像的特点,研究更有效的医学图像分割方法有着重要意义。 2. 图像分割技术 图像分割(image segmentation)是一种重要的图像技术,它不仅得到人们广泛的重视和研究,也在实际中得到大量的应用。其实在不同领域中说到的目标轮廓技术、阈值化技术、图像区分或求差技术、目标检测技术、目标识别技术和目标跟踪技术等,这些技术本身或核心实际上也是图像分割技术[2]。 因此,围绕着图像分割的研究,至今为止,产生了许多分割技术。这里,根据处理图像性质的不同将分割算法划分为两类:一类就是对一般的数字图像进行处理的算法,称为传统的分割技术;一类就是对特殊的数字图像(例如医学图像等)进行处理的算法。 2.1传统的分割技术 这里所说的传统的分割方法是指那些已经被人们广泛运用于图像分割的方法,这些方法的特点就是经过时间的验证,对一些常用而比较普遍的图像分割处理问题能比较理想的解决。但是现在社会的高速发展必定会提出更高层次的分割问题,所以我们必须要发掘新的理论领域来结合图像的特征要求,从而发现新的方法。 传统的分割算法有阀值分割算法,边缘检测算法,腐蚀运算,边界跟踪与拟合,直方图等算法,这里就不详细说明。本文重点介绍下面的基于小波的分割技术。

算法分析复习

算法的定义和特征? 算法:是解某一特定问题的一组有穷规则的集合。 什么是算法?算法的特征有哪些? 1)算法是解决某类问题的一系列运算的集合。具有有穷行、可行性、确定性、0个或者多个输入、1个或者多个输出。 什么是P类问题?什么是NP类问题?请描述集合覆盖问题的近似算法的基本思想? 用确定的图灵机可以在多项式实间内可解的判定问题称为P类问题。用不确定的图灵机在多项式实间内可解的判定问题称为NP类问题。 算法的特征: 输入:有零个或多个外部量作为算法的输入。 输出:算法产生至少一个量作为输出。 确定性:组成算法的每条指令清晰、无歧义。 有限性:算法中每条指令的执行次数有限,执行每条指令的时间也有限。 能行性:算法中有待实现的运算,都是基本的运算。原则上可以由人们用纸和笔,在有限的时间里精确地完成。 用计算机解决一个现实问题的步骤? ①问题分析 ②数学模型建立 ③算法设计与选择 ④算法表示 ⑤算法分析 ⑥算法实现 ⑦程序调试 ⑧结果整理文档编制 0-1背包问题用动态规划与回溯法求解的比较 动态规划算法求解问题,可依据其递归式以自底向上的方式进行计算。在计算过程中,保存已解决的子问题的答案。每个子问题只计算一次,而在后面需要时只要简单查一下,从而避免大量重复计算,最终得到多项式时间算法。 回溯法在包含问题的所有解的解空间树中, 按照深度优先的策略, 从根结点出发搜索解空间树。回溯算法搜索至解空间树的任一结点时, 总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含, 则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索, 逐层向其祖先结点回溯。否则, 进入该子树, 继续按深度优先的策略进行搜索。 分支限界法与回溯法的不同 (1)求解目标:回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。 (2)搜索方式的不同:回溯法以深度优先的方式搜索解空间树,而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。

算法设计与分析:递归与分治法-实验报告

应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目递归与分治法 综合实验评分表

实验报告 一、实验目的与要求 1.掌握递归算法的设计思想 2.掌握分治法设计算法的一般过程 3.理解并掌握算法渐近时间复杂度的分析方法 二、实验内容 1、折半查找的递归算法 (1)源程序代码 #include #include using namespace std; int bin_search(int key[],int low, int high,int k) { int mid; if(low>high) return -1; else{ mid = (low+high) / 2; if(key[mid]==k) return mid; if(k>key[mid]) return bin_search(key,mid+1,high,k); else return bin_search(key,low,mid-1,k); } } int main() { int n , i , addr; int A[10] = {2,3,5,7,8,10,12,15,19,21}; cout << "在下面的10个整数中进行查找" << endl; for(i=0;i<10;i++){ cout << A[i] << " " ; } cout << endl << endl << "请输入一个要查找的整数" << endl; cin >> n; addr = bin_search(A,0,9,n);

if(-1 != addr) cout << endl << n << "是上述整数中的第" << addr << "个数" << endl; else cout << endl << n << "不在上述的整数中" << endl << endl; getchar(); return 0; } (2)运行界面 ①查找成功 ②查找失败

最大流的增广路算法(KM算法).

1459:Power Network Time Limit: 2000MS Memory Limit: 32768K Total Submissions: 17697 Accepted: 9349 Description A power network consists of nodes (power stations, consumers and dispatchers) connected by power transport lines. A node u may be supplied with an amount s(u) >= 0 of power, may produce an amount 0 <= p(u) <= p max(u) of power, may consume an amount 0 <= c(u) <= min(s(u),c max(u)) of power, and may deliver an amount d(u)=s(u)+p(u)-c(u) of power. The following restrictions apply: c(u)=0 for any power station, p(u)=0 for any consumer, and p(u)=c(u)=0 for any dispatcher. There is at most one power transport line (u,v) from a node u to a node v in the net; it transports an amount 0 <= l(u,v) <= l max(u,v) of power delivered by u to v. Let Con=Σu c(u) be the power consumed in the net. The problem is to compute the maximum value of Con. An example is in figure 1. The label x/y of power station u shows that p(u)=x and p max(u)=y. The label x/y of consumer u shows that c(u)=x and c max(u)=y. The label x/y of power transport line (u,v) shows that l(u,v)=x and l max(u,v)=y. The power consumed is Con=6. Notice that there are other possible states of the network but the value of Con cannot exceed 6. Input There are several data sets in the input. Each data set encodes a power network. It starts with four integers: 0 <= n <= 100 (nodes), 0 <= np <= n (power stations), 0 <= nc <= n (consumers), and 0 <= m <= n^2 (power transport lines). Follow m data triplets (u,v)z, where u and v are node identifiers (starting from 0) and 0 <= z <= 1000 is the value of l max(u,v). Follow np doublets (u)z, where u is the identifier of a power station and 0 <= z <= 10000 is the value of p max(u). The data set ends with nc doublets (u)z, where u is the identifier of a consumer and 0 <= z <= 10000 is the value of

算法分析与设计(最大流问题)

算法分析与设计题目:最大流算法 院系:软件工程 班级:软件11-2班 姓名:慕永利 学号:23 号

目录 1算法提出背景............................................................................................................................- 3 - 2 问题实例及解决.......................................................................................................................- 3 - 3算法论述....................................................................................................................................- 4 - 3.1、可行流..........................................................................................................................- 4 - 3.2 最大流..........................................................................................................................- 5 - 3.3最大流算法.....................................................................................................................- 6 - 3.3.1 增广路径.......................................................................................................- 6 - 3.3.2沿增广路径增广..................................................................................................- 7 - 3.3.3样例:..................................................................................................................- 8 - 3.3.4定理:............................................................................................................... - 13 - 3.3.5算法的实现:................................................................................................... - 13 - 3.3.6 优化.................................................................................................................. - 16 - 4算法应用................................................................................................................................. - 18 -

excel合并计算怎么做

excel合并计算怎么做 格式都一样 你直接点合并计算 然后他提示你选择区域 你就先选一个区域然后添加区域 然后再选一个区域再添加最好再点确定就好了 引用位置里面一般的格式要一样 就是差不多和数据透视表一个意思!! 在要显示合并数据的区域中,单击其左上方的单元格。 在“数据”菜单中,单击“合并计算”。 在“函数”框中,单击需要用来对数据进行合并的汇总函数。 单击“引用位置”框,再单击要进行合并的第一个区域的工作表标签,键入区域的给定名称,再单击“添加”。对每个区域重复这一步骤。 如果要在源区域的数据更改的任何时候都自动更新合并表,并且您确认以后在合并中不需要包括不同的或附加的区域,请选中“创建连至源数据的链接”复选框。 根据位置进行合并时,请将“标签位置”下的复选框设为空。Microsoft Excel 不将源数据中的行或列标志复制到合并中。如果需要合并数据的标志,请从源区域之一进行复制或手工输入。根据分类进行合并时,在“标签位置”下,请选中指示标志在源区域中位置的复选框:首行、最左列或两者都选。任一与其他源数据区域中的标志不匹配的标志都会导致合并中出现单独的行或列 1、制作1张与前两个工作表相同格式空白汇总工作表。 2、选中汇总表中拟汇总数据区域。 3、在“数据/合并计算/函数/求和/引用位置/用框内拾数器选取1表汇总数据区域/添加,即将1表汇总区域添加到…所有引用位置?框中”;同样处理2表。 4、点“确定”,即完成两表的数据汇总。 1、制作1张与前两个工作表相同格式空白汇总工作表。 2、选中汇总表中拟汇总数据区域。 3、在“数据/合并计算/函数/求和/引用位置/用框内拾数器选取1表汇总数据区域/添加,即将1表汇总区域添加到…所有引用位置?框中”;同样处理2表。 4、点“确定”,即完成两表的数据汇总。

贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前

贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 贪心算法。贪心算法是指。在对问题求解时。 总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说。不从整体最优上加以考虑。他所做出的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解。关键是贪心策略的选择。选择的贪心策略必须具备无后效性。即某个状态以前的过程不会影响以后的状态。只与当前状态有关。 中文名,贪心算法。别称,贪婪算法。性质,一种改进了的分级处理方法。核心,根据题意选取一种量度标准。 基本要素。贪心选择是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优

的选择。 即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素。也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。贪心选择是采用从顶向下。以迭代的方法做出相继选择。每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。对于一个具体问题。要确定它是否具有贪心选择的性质。我们必须证明每一步所作的贪心选择最终能得到问题的最优解。通常可以首先证明问题的一个整体最优解。 是从贪心选择开始的。而且作了贪心选择后。原问题简化为一个规模更小的类似子问题。然后。用数学归纳法证明。通过每一步贪心选择。最终可得到问题的一个整体最优解。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。称此问题具有最优子结构性质。运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。

贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响。而动态规划则不是。贪心算法对每个子问题的解决方案都做出选择。 不能回退;动态规划则会根据以前的选择结果对当前进行选择。有回退功能。动态规划主要运用于二维或三维问题。而贪心一般是一维问题。 基本思路。贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行。 根据某个优化测度。每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据。他的选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时。就不把该数据添加到部分解中。直到把所有数据枚举完。或者不能再添加算法停止。 算法特性。贪婪算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性:。 例题分析。有一个背包。背包容量是M=150kg。 有7个物品。物品不可以分割成任

归并排序算法实现 (迭代和递归)

归并排序算法实现(迭代和递归)\递归实现归并排序的原理如下: 递归分割: 递归到达底部后排序返回: 最终实现排序: #include void merge(int *array, int low, int center, int high) { if(low >= high) return; int m = center - low + 1; int n = high - center; int L[m], R[n]; for(int i=0; i R[j]) array[k] = R[j++]; else array[k] = L[i++];

} while(i #include

基于改进的Otsu准则的递归图像分割算法

基于改进的Otsu 准则的递归图像分割算法 蔡燕柳,贾振红 (新疆大学信息科学与工程学院,新疆乌鲁木齐 830046) 提要:基于最大类间方差阈值图像分割算法的基本原理,然后结合目标与背景两类之间间距和类内距离对图像分割效果的影响,提出了一种改进的最大类间方差法,运用递归思想局部搜索图像的最佳阈值。这样不但缩短了计算时间,而且具有较好的自适应特点。该算法在图像背景不均匀或者图像的直方图不是简单的单峰、双峰图像的情况下可以进行有效的分割,分割后的图像细节更加丰富,能有效的去除噪声的干扰,有利于分割后的特征提取。本文对理论结果进行了仿真实验,获得了较好的分割效果。 关键词:图像分割:Ots u 准则;递归分割;阈值 中图分类号:TN911.73 文献标识码:A 文章编号:0253-2743(2008)04-0028-03 A recursive image segmentation algorithm based on the modified Otsu .s rule CAI Yan-liu,JIA Zhen-hong (School of Information Science and Engineering,Xi njiang Uni versity,Urumuqi 830046,China) Abs tract:Based on the principle of O ts u method with maxi mum vari ance bet ween thres hold al gori thm of image segmentati on,an i mproved method derived from Otsu algorithm is put forward,which combi nes i nterclass dis tance with intraclas s distance,a partial recursive algorithm i s used to search opti mum threshold.It not only reduces the running ti me,but als o has better self-adaptability.With this algorithm,the image can be segmented effec tively even if i t is uneven and not the single-modal or bi modal one.The s egmentation res ult has more details,and can remove the disturbance of the noise,which is good to feature extracti on.An e x -peri ment wi th the result of theory is made and good result is obtained. K ey words :i mage segmentation;Otsu rule;recursive segmentati on;thres holding 收稿日期:2008-04-05 基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划(项目批准号:NCET-05-0897) 作者简介:蔡燕柳(1982-),男,江西宜春人,硕士研究生,目前主要从事数字图像处理的研究。 图像分割是数字图像处理中的一项极为重要而且棘手 的问题,是由图像处理到图像分析的关键步骤,也是进一步图像理解的基础。从20世纪70年代起,图像分割技术就引起了关注,很多研究人员为此付出了大量的心血,目前有相当多的图像分割方法11-52,而且这方面的研究仍然在积极的进行。尽管人们在图像分割方面做了许多工作,但至今仍无通用的分割算法,也不存在一个判断分割是否成功的客观标准。目前已经提出的分割算法大都是针对具体问题的,并没有一种适合于所有图像的通用的分割算法,所以上述算法存在很多局限性。阈值化法是一种极为重要且广泛使用的图像分割方法。它是利用图像中要提取的目标物与背景每一个像素点应该属于目标还是属于背景区域,从而得到相应的二值化图像。早期提出的阈值分割算法11,4,8,9,102,其基本思想都是求取目标函数,然后对目标函数求取最大值时所对应的那个阈值就是最佳阈值。这种算法虽然解决了阈值分割门限的选取问题,优于常用的灰度差直方图法、微分直方图法等。但由于缺乏自适应性,会造成噪声干扰和过分割现象,同时也需要大量的运算时间。为此最近几年又提出了一些算法,如用遗传算法解决图像分割问题112,162,而基于模糊聚类分析的图像分割算法是图像分割领域中一类极其重要和应用相当广泛的算法15,14,172,还有用神经网络处理图像分割也是这两年研究的一大热点1182。这些算法较文献11,2,4,8,9,102所提出的算法效果有所增强,避免了阈值设定的问题,而且聚类过程中不需要任何人工的干预,但是仍然存在着不足之处,比如遗传算法所需要的迭带次数可能有所增加,用聚类分析算法的聚类类别数难以确定,迭带容易陷入局部极值的问题,迭带过程中的计算量太大,空间结构信 息未能有效利用,容易产生过分割现象等等。基于上述提出的这些问题,本文提出了一种新的算法,创新点是通过对最大类间方差法的改进,采用局部递归分割算法,利用目标与背景的差异性决定递归的次数和每次分割进行的局部区域,与传统的算法11,2,8,9,102,和近两年所提出的一些算法112,14,16,17,182比较,提高了运算速度。通过对一幅沙漠植被图像进行仿真实验,结果表明该算法分割效果优于传统以及一些改进的算法,并且简单易实现,能在有效滤除噪声的同时很好的保护图像的细节,即目标部分,对比于文献112和116,172中所提出的算法,在速度和性能方面都显示出了优势。 1 基本原理 1.1 最大类间方差阈值分割法 最大类间方差法(Otsu 法)是1979年N.Otsu 提出的动态阈值方法,它的基本思想是利用图像的灰度直方图,以目标和背景的方差最大来动态的确定图像的分割阈值,通过它的基本原理我们可以得到Otsu 方法求出图像最佳阈值的公式为 t *=Arg M a x 0F t F L-1 1p a (w a -w 0)2+p b (w b -w 0)22(1) 具体的数学推导和理论部分以及各个变量所代表的物理意义可以参考文献 112 1.2 改进的最大类间方差阈值分割方法 采用阈值法进行图像分割的关键在于选择阈值。在图像分割时,阈值选取的过高或者过低都不利于图像分割后的特征提取、目标识别、图像分析等一系列处理。所以如何找到一个合适的阈值使得图像分割的效果达到最好就显得特别重要。通过参考文献112我们可以知道,阈值分割出来的两部分要尽量远离图像中心,即使w a 、w b 之间的距离尽可能的大,这样目标和背景就分得越开。我们不妨假设一个距离度 28 蔡燕柳等:基于改进的Otsu 准则的递归图像分割算法 5激光杂志62008年第29卷第4期 LASER J OURNAL(Vol.29.No.4.2008)

第8章 合并计算与分类汇总

88.1 合并计算 技巧1:按位置合并计算 如果数据的源区域中包含不同工作表的相似数据(如图8-1 所示,三个工作表中包含不同地区的销售数据),要合并数据得到总计值,可以按位置合并计算。 图8-1 (1) 新建一张工作表,将其命名为“一季度统 计”,在该工作表输入内容,如图8-2所示。 图8-2 (2) 选择B3:D6单元格区域,在“数据”选 项卡的“数据工具”组中单击“合并计算”按钮,如图8-3所示,打开“合并计算”对话框。 图8-3 (3) 单击“引用位置”文本框右侧的拾取器按 钮(如图8-所示),在“长沙”工作表中选择数据区域,如图8 -4所示。 图8-

图8-4 (5)再用同样的方法引用“杭州”、“济南”工作表中的数据区域,如图8-5所示。 图8-5 (6)单击“确定”按钮,合并数据到“一季度统计”的单元格区域B3:D6中,如图8-6所示。 图8-6 图8-10 技巧2:按类别合并计算 在日常工作中,有时需要合并多个表格 图8- 应用扩展作步骤 添加后 合并计算结果 选择

图8- (2)在“函数”中选中“求和”,单击“引用 位置”右侧的拾取器,依次添加“一月份”与“二月份”两个表格中的数据源,然后勾选上“最左列”复选框,如图8-所示。 图8- 图8-15 选择存放计算结果的单元格,在“数据” 选项卡的“数据工具”组中单击“合并计算”按钮, 打开“合并计算”对话框。 产品销量统计 计算结果

图8- 图8-16 图8-17 技巧4:巧用合并计算商品平均价格 如图8-所示是一家商店的学生用品报价 图8- 图8- (1)建立统计平均价格的工作表,选择存放计 图8- (2)在“函数”下拉列表中选择“平均值”(如图8-所示),将光标定位到“引用位置”编辑框,操作步骤 计算结果选取数据源

C语言经典四种算法详解

一分而治之算法 分而治之方法与软件设计的模块化方法非常相似。为了解决一个大的问题,可以: 1)把它分成两个或多个更小的问题; 2)分别解决每个小问题; 3)把各小问题的解答组合起来,即可得到原问题的解答。小问题通常与原问题相似,可以递归地使用分而治之策略来解决。下列通过实例加以说明。 例:利用分而治之算法求一个整数数组中的最大值。

练习:[找出伪币]给你一个装有16个硬币的袋子。16个硬币中有一个是伪造的,并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币。 二贪心算法 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。 贪心算法(Greedy algorithm)是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行,常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间,它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题,通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解,虽然每一步上都要保证能获得局部最优解,但由此产生的全局解有时不一定是最优的,所以贪婪法不要回溯。 贪心算法是一种改进了的分级处理方法。其核心是根据题意选取一种量度标准。然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序,按这种顺序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解,则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。 对于一个给定的问题,往往可能有好几种量度标准。初看起来,这些量度标准似乎都是可取的,但实际上,用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解,而是次优解。因此,选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。 一般情况下,要选出最优量度标准并不是一件容易的事,但对某问题能选择出最优量度标准后,用贪婪算法求解则特别有效。最优解可以通过一系列局部最优的选择即贪婪选择来达到,根据当前状态做出在当前看来是最好的选择,即局部最优解选择,然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题,最终可得到问题的一个整体最优解。 贪心算法特性 贪心算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性: (1)有一个以最优方式来解决的问题。为了构造问题的解决方案,有一个候选的对象的集合:比如不同面值的硬币。 (2)随着算法的进行,将积累起其它两个集合:一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象,另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象。 (3)有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。该函数不考虑此时的解决方法是否最优。 (4)还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的,也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。和上一个函数一样,此时不考虑解决方法的最优性。 (5)选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。 (6)最后,目标函数给出解的值。 为了解决问题,需要寻找一个构成解的候选对象集合,它可以优化目标函数,贪婪算法一

基于递归分割的曲面造型算法.

任秉银等:基于递归分割的曲面造型算法 基于递归分割的曲面造型算法 任秉银孟庆鑫* 于华 (*哈尔滨工程大学机电学院哈尔滨150001) (哈尔滨工业大学现代生产技术中心哈尔滨150001) 摘要对常用复杂曲面造型方法的缺点进行了分析,给出了基于递归分割构造任意拓扑结构复杂曲面的有关算法,避免了参数方法在构造复杂曲面时费时而且难于处理的参数曲面求交和曲面拼接等问题,为优质高效建立复杂曲面模型奠定了基础。关键词递归分割,曲面造型,初始网格 模;另一类则是根据对已有实体模型的少数测量点 0 引言 无论是在先进制造领域中的计算机辅助设计(CAD)、有限元分析(FEM)、快速原型制造(RapidPrototyping)以及数控加工(NCMachining),还是在计算机动画(ComputerAnimation)、虚拟现实(Vir-tualReality)等领域中,建立复杂实体的几何模型都是至关重要的工作。自70年代以来,复杂曲面造型方法大致经历了从Bezier 方法到张量积非均匀有理B样条方法(通常简称为NURBS方法)的发展过程。特别是进入90年代以来,NURBS曲线、曲面因为具有许多突出的优点而成为曲面造型领域的研究热点,有关研究论文数不胜数。事实上这种方法已经发展成为复杂曲面造型的通用表示方法。但在实际应用中,NURBS方法在处理比较复杂的曲面模型时仍然存在一些缺点。研究开发优质高效的复杂曲面造型理论与方法已经是势在必行。 本文简要介绍基于递归分割的曲面造型方法。这种方法可以直接处理任意拓扑结构的复杂曲面,省去了繁琐的曲面分片和拼接处理。 信息重新构造自由曲面模型,即模型重构。对于第一类问题,近年来主要采用双参数NURBS曲面方法来解决。但是构造NURBS曲面要求给定的控制点在逻辑上必须呈矩阵形排列,或者说,NURBS方法只能直接处理具有四条边界的非封闭曲面或者柱形回转面。这就意味着NURBS方法不能直接表示拓扑结构比较复杂的自由曲面,必须将复杂曲面分解为若干个简单的自由曲面片分别处理,然后再进行大量的曲面拼接或曲面裁剪运算才能获得复杂曲面的整体几何模型[1]。如十字形曲面必须被划分成至少三个曲面片分别处理,然后进行拼接,带孔的曲面必须进行裁剪才行。对于像汽车模型那样的复杂曲面,一般要划分成数百个曲面片,在进行拼接整个汽车模型时的工作量可想而知。 对于第二类问题,基本上是先根据曲面上的测量点反算控制点,而后再用参数曲面方法构造曲面模型。在反算过程中,必须求解大型的线性方程组。如果采用NURBS方法反算,还必须慎重处理参数节点区间的分割和权因子的问题。

图论算法 最大流算法和最大匹配算法

最大流算法 clc,clear,M=1000; c(1,2)=3;c(1,4)=3; c(2,3)=1;c(2,4)=20; c(3,6)=3; c(4,5)=10; c(5,1)=4;c(5,3)=2;c(5,6)=13; n=length(u); list=[]; maxf=zeros(1:n);maxf(n)=1; while maxf(n)>0 maxf=zeros(1,n);pred=zeros(1,n); list=1;record=list;maxf(1)=M; while (~isempty(list))&(maxf(n)==0) flag=list(1);list(1)=[]; index1=(find(u(flag,:)~=0)); label1=index1(find(u(flag,index1)... -f(flag,index1)~=0)); label1=setdiff(label1,record); list=union(list,label1); pred(label1(find(pred(label1)==0)))=flag; maxf(label1)=min(maxf(flag),u(flag,label1)... -f(flag,label1)); record=union(record,label1); label2=find(f(:,flag)~=0); label2=label2'; label2=setdiff(label2,record); list=union(list,label2); pred(label2(find(pred(label2)==0)))=-flag; maxf(label2)=min(maxf(flag),f(label2,flag)); record=union(record,label2); end if maxf(n)>0 v2=n; v1=pred(v2); while v2~=1 if v1>0

测试集问题的集合覆盖贪心算法的深入近似

ISSN1000?9825,CODENRUXUEW JournalofSoftware,V01.17,No.7,July2006,PP.1494-1500 DOI:10.1360/josl71494 @2006byJournalofSoftware.Allrightsreserved. 测试集问题的集合覆盖贪心算法的深入近似木 崔鹏1+,刘红静2 1(中国人民大学信息资源管理学院,北京100872) 2(保定市财贸学校,河北保定071000) DeepApproximationofSetCoverGreedyAlgorithmforTestSet CUIPengH,LIUHong.Jin92 1(SchoolofInformationResourceManagement,RenminUniversityofChina,Beijing100872,China)2(SchoolofFinanceandTrade,Baoding071000,China) +Correspondingauthor:Plan:+86—10—62511458,E?mail:cuipeng@mc.edu.ca E—mail:jOS@iscas.ac.cn http://www.jos.org.ca Tel/Ffix:+86-10.62562563 CuiP,LiuHJ.Deepapproximationofsetcovergreedyalgorithmfortes!set?JournalofSoftware,2006,17(7):1494-1500.http://www.jos.org.cn/1000—9825/17/1494.htm Abstract:TestsetproblemisaNP-hardproblemwithwideapplications.Setcovergreedyalgorithmisoileofthecommonlyusedalgorithmsforthetestsetproblem.Itisallopenproblemiftheapproximationratio 21nn+ldirectlyderivedfromthesetcoverproblemcanbeimproved.Thegeneralizationofsetcovergreedyalgorithmisusedtosolvetheredundanttestsetproblemarisinginbioinformatics.Thispaperanalyzesthedistributionofthetimesforwhichtheitempairsaredifferentiated,andprovesthattheapproximationratioofthesetcovergreedyalgorithmfortestsetcallbe1.51nn+0.51nlnn+2byderandomizationmethod,thusshrinksthegapintheanalysisoftheapproximationratioofthisalgorithm.Inaddition,thispaper showsthetightlowerbound(2一o(1))lnn一联1)oftheapproximationratioofsetcovergreedyalgorithmfortheweightedredundanttestsetwithredundancyn-1. Keywords:testset;setcovergreedyalgorithm;derandomizationmethod;redundanttestset 摘要:测试集问题是一个有着广泛应用的NP难问题.集合覆盖贪心算法是测试集问题的一个常用近似算法,其由集合覆盖问题得到的近似比2Inn+1能否改进是一个公开的问题.集合覆盖贪心算法的推广被用来求解生物信息学中出现的冗余测试集问题.通过分析条目对被区分次数的分布情况,用去随机方法证明了集合覆盖贪心算法对测试集问题的近似比可以为1.51nn+0.51nlnn+2,从而缩小了这种算法近似比分析的间隙.另外,给出了集合覆盖贪心算法对冗余度为订一1的加权冗余测试集问题的近似比的紧密下界(2一o(1))lnn-叹1). 关键词:测试集问题;集合覆盖贪心算法;去随机方法;冗余测试集问题 中图法分类号:TP301文献标识码:A 测试集问题(minimumtestset,简称MTS)出现于模式识别、VLSI测试、生物信息学等领域中.测试集问题是NP难的[¨.在实际计算中,经常使用的近似算法是贪心算法.贪心算法按照选择测试的标准可以分为集合覆盖类型或信息类型[21.对其中信息类型的贪心算法,文献[2】没有给出精确的近似比.文献[3】设计了一种新的信息 Received2005—10-24;Accepted2006?01-09 万方数据

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