夫琅禾费衍射

x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a k λ a 线宽度 xk f a
0 21 2 λ a
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
sin
a
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 越大，衍射效应越明显.
1
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
( a 为缝 AB的宽度 )
沿入射方向传播的子波：
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a sin 0
a sin 2 2 B
半波带
半波带
B
A
中央明纹
偏离入射方向传播的子波：
此时缝分为两个“半波带 P 为暗纹。 ”,

1 2
B

a sin
D
A
1 2
a sin
A
暗纹条件
a sin 2k ，k 1,2,3… 2
a sin 3 2
B
此时缝分成三个“半波带”P , 为明纹。

B

a sin
A
a sin
A
明纹条件
a sin (2k 1) ， k 1,2,3… 2
条纹坐标
B


· x
p
o
A
暗纹坐标
f
明纹坐标
xk a sin a tan a k f k f (k 1,2,) xk a xk a sin a t an a （2k 1 ） f 2 f x k (2k 1) (k 1,2,) 2a


刚可分辨
0
二、光学仪器的分辩率




可分辨
0
刚可分辨
0
0
不可分辨
提高光学仪器分辨率的方法
D 分辨率： 1.22
由于光学仪器的分辨率与圆孔孔径成正比，与光波波 长成反比，我们可以通过两个途径提高分辨率：
（1）增大仪器的孔径 D 。因此天文观测用的射电望远 镜的直径比普通望远镜要大得多。 （2）减小入射光的波长λ： ① 可以将被测物与显微镜之间的空间充满介质，以减小 光波波长 λ，提高显微镜的分辨率； ② 用波长更短的波作为入射光，根据这一思想，人们发 明了电子显微镜。 光学仪器的分辨率与放大率没有直接关系，无法通过提高 放大率来增大分辨率。因为放大率增大了，爱里斑的半径也随 之增大，原来不能分辨的两点仍然无法分辨开。
xk 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 a sin a tan a k f 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距 观测屏 透镜 x2 x1 1
x
x 0
1
o
0
衍射屏 中央明纹 k 级明纹 角宽度 线宽度 角宽度
f
x1
将波面 S 划分成无数的面元ds ，每 一面元都是子波源。 P 点的光振动 是所有面元光振动的叠加：
ds
Q
S
n

r
P

E(p )
其中 k 由光强决定；f ( )为倾斜因子
f( ) 2 r k cos( t )ds r S
§14.4.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、装置和现象
二、光学仪器的分辩率
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点 ,如果一 个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘 ( 第一暗纹 处 ), 则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑 中心角距离为最小分辨角。
根据瑞利判据 0 1.22 D 光学仪器的分辨率为 1 0
L. Rayleigh （1842～1919）
S

S

光的衍射分类
菲涅耳衍射 (近场衍射) 光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离为有限远的衍射 夫琅禾费衍射 (远场衍射) 光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射 无限远相遇
S O
P
P0
E
无限远光源
S
( 菲涅耳衍射 )
( 夫琅禾费衍射 )
二、惠更斯—菲涅耳原理
原理内容：
(1)同一波前上的各点发出的都是相干子波。 (2)各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 数学表达式：
衍射与干涉，在物理本质上并无区别。仅由于历
史的原因以及处理相干光波叠加的方法不同，才分为 干涉和衍射。
通常把有限数目的分立相干光源的光波叠加称
为干涉。叠加后发生能量在空间的重新分布，此时的
能量（强度）分布图样叫做干涉图样。即把从不同狭
缝射出的相干波的叠加，称为干涉。 把连续分布的相干光源光波的叠加称为衍射。 叠加后发生能量在空间的重新分布，此时的能量（强 度）分布图样叫做衍射图样。即把从同一个狭缝射出
的相干波的叠加，称为衍射。
§14.4.3 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一、圆孔衍射
衍射屏 相对光强曲线


孔径为D
中央亮斑 (爱里斑)
f
D
经圆孔衍射后 ,一个点光源对应一个爱里斑；爱里斑的光 1 . 22 强占入射光强的 84％。其半角宽度为
由于 角一般很小，所以爱里斑的半径为 1.22 R ftan f f D
E L2
L1
S
a
A L1、 L2 缝宽a 透镜 D A：单缝
f
E：屏幕 中央 明纹
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
二、菲涅尔半波带法
x

o *
f
B

P
x ·
0
A C
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差
AC a sin
§14.4.1 光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射 衍射：光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象。
圆盘衍射
方形孔衍射
剃须刀边缘衍射
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长 越大，障碍物越小，衍射越明显。
衍射现象和干涉现象都是波动特有的特征。但由于光波 波长很小，大小能与之相比拟的障碍物或狭缝很少见，所以 日常生活中难以看到光的衍射现象。在实验中则能够观察到 明显的光的衍射现象。 衍射现象和干涉现象的实质都是光波的叠加。
越大， 越大，衍射效应越明显.
1
单缝衍射条纹特征
L
P
S
O
I
f
（1）中央的条纹最亮，同时也最宽； （2）各级明纹的光强随着级数的增加而减少； （3）白光入射时，中央条纹呈白色，其两侧的各级条纹呈 由紫到红的彩色，各单色条纹会重叠交错。 （4）单缝衍射和双缝干涉条纹比较:
单 缝 衍 射 双 缝 干 涉