第三章 产生、复合及器件物理学的基本方程

第三章 产生、复合及器件物理学 的基本方程
南京理工大学 材料科学与工程学院
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内容
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3.1 光与半导体的相互作用
3.2 光的吸收 3.3 其他吸收过程 3.4 复合过程 3.5 半导体器件物理学的基本方程
3.1 光与半导体的相互作用
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3.1.1 吸收率和反射率 3.1.2 吸收系数与吸收深度
3.1.1 吸收率和反射率
3.4.2 俄歇复合 3.4.3 经由陷阱复合
3.4.4 表面复合
3.4.1 辐射复合（Band）
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辐射复合中，来自导带的电子与价带的空穴直接结合并释 放一个光子。 释放的光子的能量近似于禁带宽度，所以吸收率很低，大 部分能够飞出半导体。 辐射复合率：
RR Bnp
B为常数，对于硅B=2×10-5cm3 。
3.5 半导体器件物理学的基本方程
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3.5.1 泊松方程
3.5.2 电流密度方程
3.5.3 连续性方程
3.5.1 泊松方程
泊松方程：一维情况下，电场E与电荷密度ρ之间的关系为 dE dx 式中：ε为材料的介电常数。 q p n ND NA
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p ：空穴浓度,价带中的空穴贡献正电荷； n ：电子浓度,导带中的电子贡献负电荷； ND ：已电离的施主浓度,已电离的施主杂质贡献正电荷； NA ：已电离的受主浓度,已电离的受主杂质贡献负电荷。
（3） E ph Eg 光子的能量刚刚好足够激发出一个电子-空 穴对，能量被完全吸收。
吸光材料的折射率与反射率
折射率： nc n ik,其中k为消光系数。
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(n 1) 2 k 2 光的反射率为： R (n 1) 2 k 2
进入半导体的光强为：I (1 R) I 0
0。 p0 Si和Ge都是间接带隙材料，
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间接带隙半导体吸收
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间接带隙半导体吸光过程：电子在跃迁过程中，不仅吸 收光子的能量hf，还将吸收声子的能量Ep，这样跃迁可在光 子能量较低的情况下发生。
hf Eg E p
间接带隙吸收过程需要另外的粒 子，该过程的光吸收几率比直接带隙 吸收情况小的多，所以吸收系数小。 对于硅Si，波长低于0.4μm时，吸收 系数迅速增大，可以认为这是直接 带隙吸收引起的。
光子能量越大，吸收深度越短
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电子-空穴对的产生率
利用半导体内每一点光的强度公式：
I I 0 e x
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可以计算太阳能电池中产生的电子空穴对的数目。 假设减少的光能量全部用来产生电子 - 空穴对，那么对光 强公式进行微分可以得到半导体中任何一个电子 - 空穴对的 产生率G： I G N0 e x , N 0 0
少数载流子寿命
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少子寿命：是指产生电子-空穴对之后，处在激发状态的载 流子在复合之前存在的平均时间，用符号τp和τn表示。 一般来说，自由载流子寿命越长，电池的效率越高。 对于少数自由载流子数目少于掺杂数目的材料来说，自由 载流子寿命τ和复合率U的关系是：
n U

式中Δn为多出的少数载流子浓度，且有：
由于 N D N D , N A N A dE q p n ND N A 所以 dx
3.5.2 电流密度方程
电子和空穴通过漂移和扩散作用对电流做出贡献。
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电子和空穴的总电流密度为：
dn J e qe nE qDe dx dp J h qh pE qDh dx
1
bulk

1
1
Band
SRH

1
Auger
少子扩散长度
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少子扩散长度：一个载流子从产生到复合之间运动的平均路 程。 扩散长度L和少子寿命τ的关系为：
L D
式中：D为扩散率，单位为m2/s。 在硅中，少子寿命可以达到10μs。对于单晶硅太阳能电池 来说，扩散长度通常在100-300μm之间。
band
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辐射复合在直接带隙半导体中进行的更有效，是LED灯和 激光这类的半导体器件的主要复合机制。
发光， 释放光子
对于地面用的硅制太阳能电池来说，因为硅不是直接带 隙半导体，电子不能直接从价带跃迁到导带，所以辐射复 合并不是主要的复合过程。
3.4.2 俄歇复合（Auger）
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俄歇复合过程有三个载流子参与。一个电子与一个空穴复 合后，把释放的能量传给了第三个载流子，如导带中的电子。 这个电子接收能量后因为热作用最终又回到导带的边缘。
3.2.2 间接带隙半导体
3.2.1 直接带隙半导体
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对于一些半导体，导带中电子的能量E与其最小能 2 p 量Ec的关系为： E Ec 式中p为动量。 2me 价带中空穴的能量E与其最大能量Ev的关系为： p2 Ev E 2 mh m 式中，me 和 h 分别为电子和空穴的有效质量。满足这样 关系的半导体称为直接带隙半导体。
漂移 扩散 式中：μe、μh为迁移率，De、Dh为扩散常数。
3.5.3 连续性方程
电子净增加率=电子流入速率-电子流出速率 +电子产生率-电子复合率
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1 dJ e U G 稳态情况下，净增加率=0，所以 q dx 式中，G为外部作用所引起的净产生率，U是净复合率。
1 dJ h (U G) 对于空穴来说： q dx
多余的能量传给导带中的电子
多余的能量传给价带中的电子
俄歇复合（Auger）
对于俄歇复合，特征寿命为：
1
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e _ Auger
1
Cnp Dn 2 Cnp Dp 2
p _ Auger
少数载流子能带的电子激发
多数载流子能带的电子激发
俄歇复合是重掺杂材料的最主要的复合形式。
3.4.3 经由陷阱的复合(SRH)
电子-空穴对的产生率
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一系列不同波长光的总产生率等于每种波长的产生率的总和。
图为入射到硅片的光为标准太阳光谱（AM1.5）时，不同 深度的生成率大小。Y轴的范围大小是成对数的，表明电池表 面产生了数量巨大的电子空穴对。在电池的更深处，生成率 趋于常数。
3.2 光的吸收
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3.2.1 直接带隙半导体
光子动量 很小，跃 迁发生在 同一竖直 线上
3.2.2 间接带隙半导体
对于另一些半导体，导带中电子能量E与其最小能量 2 p p 0 Ec的关系为： E Ec 2me 价带中空穴的能量E与其最大能量Ev的关系为： 2 p p0 Ev E 2mh ，则这样的半导体称为间接带隙半导体。 如果 p0 p0
少子扩散长度
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图为高效率的PERL多晶硅太阳能电池。比例系数代表着光 生载流子的多少。不同区域的光生载流子数不同。
影响少数载流子寿命和扩散长度的因素
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对于大多数太阳能电池，影响少数载流子寿命和扩散长度 的因素为： •复合类型：
1. SHR复合为主要的复合过程。它的复合率取决于材料中的缺陷 数量，所以当太阳能电池的掺杂量增加时，SHR复合率也将随之 增加。 2. 俄歇复合更多的是在重掺杂和被加热的材料发生，所以俄歇复 合过程也会随着掺杂的增加而增强。 3. 生成半导体薄片的方法和过程对扩散长度也有重要影响。
在外界激发下，半导体中少子的数将在原来平衡的基础上 增加。由于复合过程，少子数目又将渐渐减为平衡时的数目。 复合率：复合发生的速率，是太阳能电池中一个重要的参 数。复合率决定于额外少子的数目。例如，当没有额外少 子时，复合率将为零。
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在半导体材料中，复合过程大致可以分为三种：
3.4.1 辐射复合
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光束入射到半导体时，将发生反射、吸收及透射现象。
光子能量的吸收
决定一个光子是被吸收还是透射的取决于：光子能量Eph 和 禁带宽度Eg。
导带
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禁带宽度
价带
动画 光的吸收
（1） E ph Eg 光子与半导体的相互作用很弱，半导体像 是透明的，光子透射出半导体。 （2） E ph Eg 光子能量被强烈吸收。
动画 复合过程
辐射复合
U R B np ni2
总的净复合率:
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对于辐射复合，净复合率=总的复合率-平衡时的产生率：


dn n U dt
Δn 为在扰动下与平衡载流子数目 n0 的偏离。 τ 为（少数）载 流子的寿命。 对于辐射复合，当Δn= Δp时，少子寿命为：
n0 p0 2 bni (n0 p0 )
3.3 其他吸收过程
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1. 在直接带隙半导体中，能够发生包括声子发射或声子吸收 的两级吸收过程。
2. 如果半导体允带和禁带中存在杂质能级，那么载流子在杂 质能级之间的受激跃迁也能造成光的吸收。
3.4 复合过程
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所有处在导带中的电子都是亚稳定状态的，即pn≠ni2。并最终 会回到价带中更低的能量状态。它必须移回到一个空的价带能级 中，所以，当电子回到价带的同时也消除了一个空穴。这种过程 叫做复合。
v c c 2fk x i 2fnx E E0 exp( i 2ft ) exp ) exp( c c


E I
2
4 fk 4 k c
吸收深度α-1
当x= α-1时，
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I I 0 e 1
所以吸收深度表示光强下 降到最初强度的大约36% （或者说1/e）时，光在材 料中传输的深度。
吸收系数 a
光穿过半导体时，光强变化满足 朗伯定量，即光强按指数形式衰 减：
I 1 R I 0 e x
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x为光传输的距离。α为吸收系数， 单位为cm-1 。
以进入半导体的 光 强 为 I0, 则 可 以 略去1-R
对于给定波长的光，吸收系数 决定了光束在进入电池表面多深 的距离可以被吸收掉。
决定了太阳能电 池的设计厚度
吸收系数α的大小与材料和光的波长有关。
禁带宽度 光子能量
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波长越长， α越小
吸收系数α的与消光系数k的关系
频率为f的平面波沿x方向以速度v在半导体材料中传 输，半导体中的光的电场强度E为：
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E E0 exp i 2f (t x / v)
光在半导体中的传输速度v与光在真空中的速度的关 系为： v c / nc k+,衰减 k-,增益 1 n ik
hf
式中，N0表示表面光通量，表示单位面积单位时间通过的光 子数，单位为m-2s-1。 由此可见， G 的单位为 m-3s-1 ，表示单位体积的半导体材 料在单位时间内产生的电子-空穴对数目。 材料表面的产生率最高。
电子-空穴对的产生率（生成率）
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对于光伏应用来说，入射光是由一系列不同波长 的光组成的，因此不同波长的产生率也是不同的。 图为三种不同波长的光在硅材料中的产生率。
Eg Ec Ev
直接带隙半导体吸收
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本征吸收：材料吸收光子能量后，将电子从价带激发到导带， 同时在价带留下空位。电子初始能态Ei、终止能态Ef和光子能 量hf的关系为： E f Ei hf 式中f为光的频率。又由于： p2 E f Ec 2me p2 E v Ei 2mh p2 1 1 hf E g 2 me mh hf增加，p增加，α增加。
•复合率：
复合率增加，扩散长度降低，少子寿命降低。
3.4.4 表面复合
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太阳能电池表面存在严重的晶格缺陷，对照经由陷阱复合特 点，可知电池表面位于禁带中的允许能态很多，复合率非常高。
悬挂键
高复合率导致表面附近的区域的少子枯竭。某些区域的低 载流子浓度会引起周围高浓度区域的载流子往此处扩散，因 此表面复合率受到扩散到表面的载流子的速率的限制。“表 面复合率”的单位为 cm/sec ，对大多数半导体来说最大速度 为1×107cm/sec。
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半导体中的杂质和缺陷会在禁带间隙中产生允许能级，这 个缺陷能级引起经由陷阱的复合。 经由陷阱的复合：电子从导带能级弛豫到缺陷能级，然后 再弛豫到价带，最后与一个空穴复合。
载流子被俘获到缺陷能级的概率取决于能级到导带和禁带 的距离。如果一个能级被引入到靠近其中一能带的边缘地区， 发生复合的可能性将比较小，因为电子比较容易被激发到导 带去，而不是与从价带移动到同一个能级的空穴复合。由此 可知，处在禁带中间的能级发生复合的概率最大。