第三章 产生、复合及器件物理学的基本方程
微电子器件公式表
微电子器件公式： 部分物理常数：191412S 1031412G i S 13314G i O X 1.610C,0.026V (300k ),(Si)11.88.854101.04510F cm ,(Si) 1.09eV ,(Si) 1.510cm,(G e)168.854101.41710F cm ,(G e)0.66eV ,(G e)2.410cm ,3.98.854103.45q kT q T E n E n εεε--------=⨯===⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=13310F cm-⨯第1章 半导体器件基本方程 1. 泊松方程D A sd ()d E qp n N N xε=-+-2. 电流密度方程n nnp ppd d d d nJ q n E q D x p J q p E q D xμμ=+=-3. 电荷控制方程n nn n p pp pd d d d Q Q I t Q Q I tττ∆=--∆=--第2章 PN 结 2.1 PN 结的平衡状态1.平衡多子p 0A in 0D i ()p Nn n N n =>>=>>P 区（N 区）2.平衡少子22iip 0i p 0A 22iin 0in0D()n n n n P p N nnp n n N ==<<==<<区（N 区）3.内建电势 A Dbi 2ilnN N kT V qn =4.最大电场强度 120maxb i s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭5.N 区耗尽区宽度 12s s An maxbi DD A D 2()N xE V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦6.P 区耗尽区宽度 12s s D p maxbi AA A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦7.总耗尽区宽度 12b is d n p b i ma x 022V x x x V E qN ε⎡⎤=+==⎢⎥⎣⎦2.2 PN 结的直流电流电压方程1.在N 型区与耗尽区的边界处，即 n x 处 n n n0()e x p qV p x pkT ⎛⎫= ⎪⎝⎭在P 型区与耗尽区的边界处，即 –p x 处 p p p 0()exp qV n x n kT ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.PN 结总的扩散电流密度 d Jp p 2n n d dp dnn0p 0i p n p D n A 0exp 1exp 1exp 1D D D D qV qV J J J q p n qn L L kT L N L N kT qV J kT ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.势垒区产生复合电流 n pi d grd exp 1d 2exp 12x x qV qn x kT J q U x qU x qV kT τ-⎛⎫- ⎪⎝⎭===⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰ 4.薄基区二极管扩散电流 22p i n i dp dn B D E A exp 1...exp 1qD n qD n qV qV J J W N kT W N kT ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.3 准费米能级与大注入效应1.转折电压i i D K N K P 2ln ()2ln kT V N q n kT V qn ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎛=⎝⎭区P 区） 2.大注入下结定律()()n n i p p i exp 2exp 2qV p x n kT qV n x n kT ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.4 PN 结的击穿1.雪崩倍增因子 d i 011d x M xα=-⎰2.雪崩击穿近似计算120C B s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭2.5 PN 结的势垒电容 ()()11223s 0sT T bi bi()...212qN aq C A C A V V V V εε⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦均匀（缓变）2.6 PN 结的交流小信号特性与扩散电容 1. PN 结的直流增量电导 F D qI g kT=2. PN 结的扩散电容 F D D 22qI g C kTττ==2.7 PN 结的开关特性 1.反向恢复时间r t f r r p r ln I I t I τ⎛⎫+= ⎪⎝⎭第3章 双极结型晶体管3.1 双极结型晶体管基础 电流放大系数关系：C B.........11I I αββααβ===-+3.2 均匀基区晶体管的电流放大系数 1.基区输运系 2pC B pE B 112J W J L β*⎛⎫==- ⎪⎝⎭bB 1ττ=- 2.基区度越时间 2B bB2W D τ=B B pE pC Q Q J J =≈ 3.基区少子寿命 B B prQ J τ=4.注入效率 B EE B1W W ργρ=-11E B R R =-口口5.共基极电流放大系数 22E E B B22B B1B B1111122R R W W L R L R αδ⎛⎫⎛⎫=--≈--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口 6.共发射极电流放大系数 1121E b E B 2BB1BB112R RW L R R τδβδδτ---⎛⎫⎛⎫-=≈=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口7.异质结双极晶体管（HBT ） E G B11exp R E R kT γ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭口异口3.4 双极晶体管的直流电流电压方程1.埃伯斯－莫尔方程BC BE E ES R C SBC BE C ES C Sexp 1exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT αα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.共发射极电流方程BC BE B ES R C SBC BE C ES C S(1)exp 1(1)exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦3.厄尔利电压 B B B B 0A dB B B B B BC BC E d d d d ()()d d W W N xN x V x W N W N W V V ≡=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰4.共发射极增量输出电阻 C E A o CCV V r I I ∂≡=∂ 5.均匀基区厄尔利电压 B biA dB2,W V V x =3.5 双极晶体管的反向特性 1.浮空电势 BE ln(1)0kT V qα=-< 2.基区穿通电压 2B ptC B B s C ()2N q V N N W N ε⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3.击穿电压 CBO B BV V = (共基极)C EO BV =（共发射极）3.6 基极电阻 b e bb B 3B 2B1b26212S S C d r R R R lS lllΩ'=+++口口口3.8 电流放大系数与频率的关系 1.特征频率 ()T ece bb d c1122f πτπττττ==+++0βf β=T||,()ff f f ωββ=<<2dc Bec T E cs T C TEBm ax1211222x W kT C r C f qI D v τπηη⎛⎫==+⋅-++ ⎪⎝⎭ 3.10 功率增益和最高振荡频率1.最大功率增益 o max Tp max 2inbb TC 8P f K P r C fπ'==2.高频优值 2Tp m ax bb T C8f M K fr C π'≡=3.最高振荡频率 112T 2Mbb T C 8f f Mr C π'⎛⎫== ⎪⎝⎭第 5 章 绝缘栅场效应晶体管5.2 MOSFET 的阈电压1.P 型衬底的费米势 A FP i F i1ln0N kT E E q qn ϕ=-=>（） N 型衬底 D FN iln0N kT qn ϕ=-<2.阈值电压()()()1O X 2T M S FP FPO X12B FB FP S B FP S B 1O X 2M S FP S B FP SO X222222Q V K C V V K V V V V Q K V V V C ϕϕϕϕϕϕϕϕ=-++=+++-++-=-++-++ 5.3 MOSFET 的直流电流电压方程1.电流电压方程 ()2D G S T D S D S p O XD sat G S T22D sat G S T D sat D sat G S T 1()()....211()22Z I V V V V C L V V V I V V V V V V ββμββ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦=-⎡⎤=--=-⎢⎥⎣⎦非饱和区（饱和区）5.5 MOSFET 的直流参数与温度特性 1.通导电阻 on R D S on DG S T n O X G S T 1()()V LR I V V Z C V V βμ===--5.6 MOSFET 的小信号参数、高频等效电路及频率特性1.跨导mg m D S m s G S T D sat ()()g V g V V V βββ==-=非饱和区（饱和区）2.漏源电导ds gd s G ST DSDs a td s s a tD Sg VV V I g V β=--∂==∂（）（）3.跨导的截止角频率 m n G S T g 2g s g s()1154V V R CLμω-==⋅ 4.本征最高工作频率 msn G S TT 2gs()13222g V V f C L μππ-⎡⎤==⋅⎢⎥⎣⎦5.高频功率增益为 22o max ms ds ms dsp max 2222igs gsgs gs44(2)P g r g r K P C R f C R ωπ===6.最高振荡频率M f 1122m s ds dsM T gsgs gs 244g r rf f C RRπ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布
当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T确定温度，EF费米能级
费米能级的物理意义：化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的状 况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中，E-EF>>k0T，则导带中的电 子听从波尔兹曼分布，且随着E的增大， 概率快速削减，所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中，EF-E>>k0T，则空穴听从波 尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速 增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g 〔E〕为：
半导体物理与器件公式以及全参数
半导体物理与器件公式以及参数KT=0.0259ev N c=2.8∗1019N v=1.04∗1019 SI材料的禁带宽度为：1.12ev. 硅材料的n i=1.5∗1010Ge材料的n i=2.4∗1013 GaAs材料的n i=1.8∗106介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达到电中性的时间，ρ(t)=ρ(0)e−(t/τd)，其中τd =ϵσ，最终通过证明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。
E F热平衡状态下半导体的费米能级，E Fi本征半导体的费米能级，重新定义的E Fn是存在过剩载流子时的准费米能级。
准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。
n0+∆n=n i exp(E Fn−E FikT) p0+∆p=n i exp[−(E Fp−E Fi)kT]用这两组公式求解问题。
通过计算可知，电子的准费米能级高于E Fi，空穴的准费米能级低于E Fi，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。
过剩载流子的寿命：半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。
半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。
GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。
固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。
空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。
半导体物理学-第3章
根据U=G，知 半 导 体 物 理 学
p G
三、额外载流子密度随时间衰减的规律
设在t＝0时刻突然去除光照，∆p将随时间而减少。
dp (t ) p (t ) dt
半 导 体 物 理 学
二、非热平衡状态下的载流子统计
对非简并半导体，即有
EFp E E EFn f n ( E ) exp , f p ( E ) exp . kT kT
2015/5/7 Prof.LEI 17
半导体的非热平衡状态
EFp EV EC EFn p NV exp n NC exp kT kT EC E Fn E Fn E F E Fn Ei n N C exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) kT kT kT EFp EV EF EFp Ei EFp p NV exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) kT kT kT 相应的准费米能级分别为 n n EFn EC kT ln EF kT ln NC n0
2015/5/7 Prof.LEI 5
半导体的非热平衡状态
3、小注入和大注入 小注入是指注入的额外载流子密度比热平衡条件下的 多数载流子密度低得多，以n型半导体为例，即
p0 n p n0
半 导 体 物 理 学 在非热平衡状态，导带和价带的载流子密度分别为：
n n0 n n0 ;
2015/5/7 Prof.LEI 8
半 导 体 物 理 学
理论物理
凝聚态物理（070205）● 培养方案（一）培养目标和要求1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。
2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，能将物理理论与实际问题关联起来的、具有理论与实践相结合能力的研究与应用性专业人才。
3、积极参加体育锻炼，身体健康。
4、硕士应达到的要求：(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。
(2)具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。
(3)具有强烈的责任心和敬业精神。
(4)广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。
(5)有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。
5、本专业的主要学习内容有：高等量子力学，群论，统计物理和多体理论，量子场论，固体物理，光电子物理，计算机应用，专业英语等课程，另外还要参加教学实习，全国性学术交流会议，撰写毕业论文等实践环节。
硕士生毕业可以继续深造攻读博士学位，或在相关企事业任职。
（二）研究方向1、光电子物理，主要导师：石旺舟教授，杜国平教授，黄磊教授, 谢东珠副教授，秦晓梅副教授2、计算凝聚态理论，主要导师：叶翔副教授3、极化材料与器件，主要导师：刘爱云副教授, 林方婷副教授（三）学制三年（特殊情况下可以适当延长或缩短）（四）课程设置与学分要求1、必修课程：（1）学位公共课程：（每门课程2学分）科学社会主义理论与实践Theory and Practice of Scientific Socialism自然辩证法Dialectics of Nature第一外国语First Foreign Language（2）学位基础课：（每门课程3学分，选四门）高等量子力学Advanced Quantum Mechanics群论Group Theory统计物理与多体理论Statistical Physics and Multibody Theory高等固体物理Solid State Physics量子场论Quantum Field Theory（3）学位专业课：（除专业外语2学分外，其他每门课程3学分）专业外语Specialized Foreign Language微电子器件物理Microelectronic Device Physics光电子学Optoelectronics半导体物理Semiconductor Physics专业计算机编程Computer Programming【注】专业外语为必选课程。
半导体物理与器件1.1——第二、三章
半导体物理与器件
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用 （泡利不相容原理），使能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动， 其能量不连续成能带。
自由电子的运动 晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同： 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动 自由电子是在恒定为零的势场中运动 晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动， 单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且 固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中 运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格 周期相同。
27
半导体物理与器件
大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图
第三章
固体量子理论初步
28
半导体物理与器件
以Si 为例:
每个Si原子最外层有2个S能级和6个p能级，N 个Si原子构成单晶体后，每个能级都分裂成N 个能级，因而总共有8N个能级。但由于形成晶 体时，SP3杂化使得在平衡状态时，3s和3p态 相互作用并交叠，最终每个原子具有4个成键 态（能量低）和4个反键态（能量高）；每个 原子核外的4个电子都填充其中的4个低能状态， 因而低能带被填满（价带），高能带被空臵 （导带）。
半导体物理与器件
第三章
固体量子理论初步
§3.1 固体的能带理论
能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础 为什么需要能带理论： 怎么样来描述电子
电子-全同性粒子
电子的状态：波失k，能量E；
第三章
固体量子理论初步
19
半导体物理与器件
§3.1 固体的能带理论
能带理论是单电子近似的理论 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中 的运动。（哈特里-福克自洽场方法） 通过能带理论理解 K空间能带图 电子、空穴 金属、绝缘体、半导体 重在理解能带形成的机理，E-k能带图的作用及意义。
半导体器件物理第3章-第2部分
xB
e VE
VT
0
N a dx
（3-56）
导出了基区输运因子公式
1 T 1 2 Ln
xB
0
1 N a
xB
x
N a dx dx
（3-59）
3.5缓变基区晶体管
教学要求
1.导出缓变基区晶体管基区内建电场公式（3-52）。 2.导出少子分布公式（3-55）。 3.导出电流公式（3-56）。 4导出基区输运因子公式（3.59）。 5.扩展知识：导出缓变发射区晶体管发射区少子空穴分布和空穴电流分布表达式 （考研参考）。 6.作业：3.8、3.9、3.10
C
（3-61） 增加而增加，呈现出不饱和特性，如图3-21b所示。
3.7基区宽度调变效应
基区宽度减小使少子浓度梯度增加：
n p x n p 0 n p x
I CE 0
（V EB 0）
n p0
n p0
（V EB
=0）
0
（a）
x B
xB
0
I CB 0
（b）
xB
图3-21 晶体管中的少数载流子分布 (a)有源区工作， VEB =常数， VCB 改变时有效基区宽度与少数载流子分布的变化 (b) I CB 0 和 I CEO 对应的基区少数载流子分布
3.6基区扩展电阻和电流集聚
小结
指出了BJT存在基极电阻并分析了电流集聚效应。 提出了有源电阻、无源电阻、基区扩展电阻和电流集聚的概念。 交叉指状电极能有效克服电流集聚效应。
教学要求
了解BJT基极扩展电阻和电流集聚效应。 掌握有源电阻、无源电阻、基区扩展电阻和电流集聚的概念。 为什么交叉指状电极能有效克服电流集聚效应。
半导体物理与器件 第三章2
J = −e∑ vi
i =1
e电子电量，n电子密度，用求和的形式表示，表明电 电子电量， 电子密度 用求和的形式表示， 电子密度， 电子电量 流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。 流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。
第三章 固体量子理论初步 6
半导体物理与器件
§3.2.3有效质量 有效质量 问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ 问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ m=N/g F=ma 质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。 质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。 对于晶格中的某一个电子来说： 对于晶格中的某一个电子来说：
1 dE hk 将 v= 代入： = * 代入： h dk m f dE dE f dE dk dE = fvdt = dt ⇔ dk = dt ⇒ f = h h dk dk h dk dt
Ftotal = Fext + Fint = ma
Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为： 非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：
Fext = m*a
其中加速度a直接与外力有关。参数 对外力 对外力F 其中加速度 直接与外力有关。参数m*对外力 ext表现出 直接与外力有关 类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。 类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是 有效”的意义在于“它是有效的， 指：“有效”的意义在于“它是有效的，但不是真实 7 第三章 固体量子理论初步 的”
半导体物理与器件
有效性表现在当我们用可控制的物理作用“ 有效性表现在当我们用可控制的物理作用“Fext”作用 作用 于晶体中的电子时， 于晶体中的电子时，有效质量可以描绘出该作用对该 电子的影响。 电子的影响。 教材p53页给出了一个对有效质量的直观解释 页给出了一个对有效质量的直观解释 教材
第三章 产生、复合及器件物理学的基本方程
内容
2
3.1 光与半导体的相互作用
3.2 光的吸收 3.3 其他吸收过程 3.4 复合过程 3.5 半导体器件物理学的基本方程
3.1 光与半导体的相互作用
3
3.1.1 吸收率和反射率 3.1.2 吸收系数与吸收深度
3.1.1 吸收率和反射率
4
光束入射到半导体时，将发生反射、吸收及透射现象。
光子能量的吸收
3.2 光的吸收
15
3.2.1 直接带隙半导体
3.2.2 间接带隙半导体
3.2.1 直接带隙半导体
16
对于一些半导体，导带中电子的能量E与其最小能 2 p 量Ec的关系为： E Ec 式中p为动量。 2me 价带中空穴的能量E与其最大能量Ev的关系为： p2 Ev E 2 mh m 式中，me 和 h 分别为电子和空穴的有效质量。满足这样 关系的半导体称为直接带隙半导体。
电子-空穴对的产生率（生成率）
13
对于光伏应用来说，入射光是由一系列不同波长 的光组成的，因此不同波长的产生率也是不同的。 图为三种不同波长的光在硅材料中的产生率。
电子-空穴对的产生率
14
一系列不同波长光的总产生率等于每种波长的产生率的总和。
图为入射到硅片的光为标准太阳光谱（AM1.5）时，不同 深度的生成率大小。Y轴的范围大小是成对数的，表明电池表 面产生了数量巨大的电子空穴对。在电池的更深处，生成率 趋于常数。
光子动量 很小，跃 迁发生在 同一竖直 线上
3.2.2 间接带隙半导体
对于另一些半导体，导带中电子能量E与其最小能量 2 p p 0 Ec的关系为： E Ec 2me 价带中空穴的能量E与其最大能量Ev的关系为： 2 p p0 Ev E 2mh ，则这样的半导体称为间接带隙半导体。 如果 p0 p0
载流子的产生与复合-文档资料
过剩载流子浓度增加直至复合率R重新等于产生率G
11
半导体物理学
④ t=t1时，光照撤除，附加产生率δG消失，此时，
产生率 复合率 载流子浓度
G 0 R 0 R ' n 0n ,p 0p d dn tG RG 0R 0R' R'
在一块载流子均匀分布的半导体中，载流子数 目随时间的变化率为：
dn G R dt
dp G R dt
7
半导体物理学
产生率：与导带中的空状态密度 以及价带中相应的占据状态密度 有关；
复合率：与导带中的占据状态密 度（电子）以及价带中的空状态 密度（空穴）有关；
显然，复合率和电子以及空穴的浓度有关
3
半导体物理学
电子-空穴对的带间产生与复合
导带和价带之间的跃迁如下： 一方面，不断地有价电子跃迁到导 带，形成导带电子，同时形成价带 空穴；—— 称为电子一空穴对的产 生
另一方面，也不断地有导带电子落 回到价带的空位上，使得导带中电 子数减少一个，价带中空穴数减少 一个；—— 称为电子一空穴对的复 合
这些器件在不工作时,内部处于热平衡状态； 工作时,就要打破平衡,产生非平衡载流子,
例如PN 结、晶体管等皆是如此; 所以,我们要研究非平衡载流子的性质,了解它在电
场下的运动特点,帮助深入了解材料的电学性质从 而把握器件的工作原理。
2
半导体物理学
§6.1载流子的产生与复合
产生：电子和空穴的生成过程 复合：电子和空穴消失的过程 热平衡：产生过程与复合过程动态平衡
6.1.1平衡状态半导体 如前所述，实际晶体中存在着杂质和缺陷，而且晶格
半导体物理与器件3(2)
14 15
因此，电子的基本连续性方程式为
∂n 1 ∂J n = + (Gn − Rn ) ∂t q ∂x
对空穴亦可导出类似的连续性方程式，不过上式右边的第一 项的符号必须改变，因为空穴的电荷为正。
Ec
U=
vthσ nσ p N t pn nn − ni2
(
)
σ p ⎢ pn + ni exp⎜
⎣
⎡
⎡ ⎛ E − Ei ⎞⎤ ⎛ Ei − Et ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ + σ n ⎢nn + ni exp⎜ t ⎝ kT ⎠⎦ ⎝ kT ⎠⎦ ⎣
小注入且表面电子浓度等于本体内多数载流子浓度的极限情 况下，则 U s ≈ vthσ p N st ( ps − pn 0 ) 其中，ps表示表面的空穴浓度，而Nst为表面区域内每单位面 积的复合中心浓度，既然乘积vthσpNst的单位为cm/s，故称 其为小注入表面复合速度Slr：
3.3.1 直接复合
产生速率Gth：热平衡，直接禁带半导体，热运动价电子向 上移至导带，留下一个空穴在价带，这个过程称为载流子 产生，可以用产生速率Gth（每立方厘米每秒产生的电子-空 穴对数目）表示。 复合率Rth ：当一个电子从导带 向下移至价带，一个电子-空穴 对则消失，这种反向的过程称为 复合，并以复合率Rth表示。
符合上述情况。
扩散流净速率是一个常数，意味着非平衡载流 子在样品中没有复合。
22
23
4
3.5 热电子发射过程
高二物理竞赛产生和复合课件
np
n0
p0
exp
EFn EFp k0T
ni2
exp
EFn EFp k0T
画出p型半导体（小注入时）的准费米能级图
8
说明：
⑤ 准费米能级可以更形象地了解非平衡态的情况。
热平衡时的 费米能级
n型半导体的 准费米能级
本课件中定义这个比例系数为P
4
设 t时刻，非平衡载流子浓度为p(t)
dp(t) P p(t) dt
p(t) (p)0 ePt
可见
p
n
p eP 0
n0 eP
1 p
e
0
1 e
n
0
P 1, 即P 1/ 复合率为 Δp/τ
非平衡载流子在单位时间内被复合消失的几率为1/τ 。
每个非平衡载流子生存时间不同，其平均生存时间为：
准费米能级偏离能级的情况
⑥ 如果 EFn EFp ，两个能带之间达到平衡，成为统一的EF。 ⑦ 非平衡载流子浓度越大，准费米能级偏离平衡费米能级越远。
⑧ 准费米能级可以更形象地了解非平衡态的情况（pn结）
9
准费米能级相对于费米能级的偏离
EC EF
EFn
n0 n p p0
EFn EF
EFp
n / n0 e k0T ,
0τ
t
相对非平衡多数载流子而言，非平衡少数载流子的影响处于主导的、 决定的地位，因此，非平衡载流子的寿命常称为少数载流子寿命。
τ与非平衡载流子的复合速率有关。可以定义复合率—单位时间内
复合掉的非平衡子浓度，即单位时间单位体积净复合消失的
载流子的产生与复合-文档资料
例如PN 结、晶体管等皆是如此; 所以,我们要研究非平衡载流子的性质,了解它在电
场下的运动特点,帮助深入了解材料的电学性质从 而把握器件的工作原理。
2
半导体物理学
§6.1载流子的产生与复合
产生：电子和空穴的生成过程 复合：电子和空穴消失的过程 热平衡：产生过程与复合过程动态平衡
3
半导体物理学
电子-空穴对的带间产生与复合
导带和价带之间的跃迁如下： 一方面，不断地有价电子跃迁到导 带，形成导带电子，同时形成价带 空穴；—— 称为电子一空穴对的产 生
另一方面，也不断地有导带电子落 回到价带的空位上，使得导带中电 子数减少一个，价带中空穴数减少 一个；—— 称为电子一空穴对的复 合
d d n t G R G 0 G R 0 R ' G R 't
过剩载流子浓度增加直至复合率R重新等于产生率G
11
半导体物理学
④ t=t1时，光照撤除，附加产生率δG消失，此时，
产生率 复合率 载流子浓度
G 0 R 0 R ' n 0n ,p 0p d dn tG RG 0R 0R' R'
τ
16
半导体物理学
过剩少数载流子的复合率
R'nddtntrp0ntnn 0t
由于电子和空穴为成对复合，因而
R'n
Rp'
nt
n0
对于n型半导体的小注入条件
注意过剩少数载 流子寿命和多数 载流子浓度有关
过剩少数载流子空穴的寿命为 p0 rn0 1
R
' n
Rp'
半导体物理4.3直接复合与间接复合
rn0 p0 p rp2 取决于多子
3/58
7.3 复合理论4
7.3.2 直接复合
－非平衡载流子寿命
净复合率 Ud rn0 p0 p rp2
Ud
P p
p
p Ud
rn0
1
p0
p
小注入 大注入
p
小注入 n0 p0 p
设
nt
1
Nt exp Et
EF
kT
s rnn1
其中
n1
NC
exp
EC kT
Et
同理 s rp p1 其中
p1
NV
exp
Et EV kT
6/58
3
5/58
7.3 复合理论6
7.3.3 间接复合
－复合率
稳态时 甲＋丁＝乙＋丙
甲 乙
Nt 复合中心 丙 丁
EC Et
甲－乙＝丙－丁＝净复合率 U
。 EV
s－，s+ 为常数（只与 T 有关，与 n、p 无关）
可用平衡态来求 s－，s+ 热平衡时 甲＝乙 丙＝丁
snt rnn0 Nt nt
1
1
rn0
p0
rn0 1
rp0
（n 型） （p 型）
大注入 n0 p0 p
1 rp
影响 的因素 1o 多子浓度 n0（p0 ） 2o r
3o p
4/58
2
7.3 复合理论5
半导体物理课件复合理论
s-电子产生概 率
丙 空穴俘获率
rp pnt
rp空穴俘获系 数
丁 空穴产生率
s (Nt nt )
s+空穴产生 概率
热平衡状态下
的关系
nt0 Nt f Et
Nt
exp
Et EF k0T
1
引入
n1
NC
exp
Et EC k0T
rnn0 ( Nt nt 0 ) snt 0
则s
rnn0 ( Nt nt 0 ) nt 0
三、表面复合
• 样品表面粗糙、尺寸小也都会降低少子寿命， 相当于在表面引入复合中心，促使载流子在表 面进行复合,表面复合率为：
Us sΔps rpNst Δps
• 表示单位时间通过单位表面积复合而消失的空 穴-电子对的数目。
• S具有速度量纲，由于表面复合而消失的非平衡 载流子如同以垂直表面的速度S流出了表面。
讨论：
小注入（n、p << 多子浓度）时，有如下近似：
n
p
p0
n0 n0
n1 p p0 p
n0
p0 n0
p1 p0
p p
p0
n0 n1 n0 p0
n0
p0 p1 n0 p0
Ec EF
Et
强N 型半导体在小注入的
情况下，有n0 >> p1 、n1 >> p0 ，
Ev
代入上式，得：n=p= p0＝1/rpNt；
Ntrnrp n0 p0 p
p)
通过对此产生-复合机构中的产生率和复合率的分析，可以得 出这种复合机构所决定的过剩载流子寿命的具体形式
n
p
p0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
光子动量 很小，跃 迁发生在 同一竖直 线上
3.2.2 间接带隙半导体
对于另一些半导体，导带中电子能量E与其最小能量 2 p p 0 Ec的关系为： E Ec 2me 价带中空穴的能量E与其最大能量Ev的关系为： 2 p p0 Ev E 2mh ，则这样的半导体称为间接带隙半导体。 如果 p0 p0
少数载流子寿命
29
少子寿命：是指产生电子-空穴对之后，处在激发状态的载 流子在复合之前存在的平均时间，用符号τp和τn表示。 一般来说，自由载流子寿命越长，电池的效率越高。 对于少数自由载流子数目少于掺杂数目的材料来说，自由 载流子寿命τ和复合率U的关系是：
n U
式中Δn为多出的少数载流子浓度，且有：
4
光束入射到半导体时，将发生反射、吸收及透射现象。
光子能量的吸收
决定一个光子是被吸收还是透射的取决于：光子能量Eph 和 禁带宽度Eg。
导带
5
禁带宽度
价带
动画 光的吸收
（1） E ph Eg 光子与半导体的相互作用很弱，半导体像 是透明的，光子透射出半导体。 （2） E ph Eg 光子能量被强烈吸收。
3.2.2 间接带隙半导体
3.2.1 直接带隙半导体
16
对于一些半导体，导带中电子的能量E与其最小能 2 p 量Ec的关系为： E Ec 式中p为动量。 2me 价带中空穴的能量E与其最大能量Ev的关系为： p2 Ev E 2 mh m 式中，me 和 h 分别为电子和空穴的有效质量。满足这样 关系的半导体称为直接带隙半导体。
决定了太阳能电 池的设计厚度
吸收系数α的大小与材料和光的波长有关。
禁带宽度 光子能量
8
波长越长， α越小
吸收系数α的与消光系数k的关系
频率为f的平面波沿x方向以速度v在半导体材料中传 输，半导体中的光的电场强度E为：
9
E E0 exp i 2f (t x / v)
光在半导体中的传输速度v与光在真空中的速度的关 系为： v c / nc k+,衰减 k-,增益 1 n ik
漂移 扩散 式中：μe、μh为迁移率，De、Dh为扩散常数。
3.5.3 连续性方程
电子净增加率=电子流入速率-电子流出速率 +电子产生率-电子复合率
37
1 dJ e U G 稳态情况下，净增加率=0，所以 q dx 式中，G为外部作用所引起的净产生率，U是净复合率。
1 dJ h (U G) 对于空穴来说： q dx
hf
式中，N0表示表面光通量，表示单位面积单位时间通过的光 子数，单位为m-2s-1。 由此可见， G 的单位为 m-3s-1 ，表示单位体积的半导体材 料在单位时间内产生的电子-空穴对数目。 材料表面的产生率最高。
电子-空穴对的产生率（生成率）
13
对于光伏应用来说，入射光是由一系列不同波长 的光组成的，因此不同波长的产生率也是不同的。 图为三种不同波长的光在硅材料中的产生率。
吸收系数 a
光穿过半导体时，光强变化满足 朗伯定量，即光强按指数形式衰 减：
I 1 R I 0 e x
7
x为光传输的距离。α为吸收系数， 单位为cm-1 。
以进入半导体的 光 强 为 I0, 则 可 以 略去1-R
对于给定波长的光，吸收系数 决定了光束在进入电池表面多深 的距离可以被吸收掉。
动画 复合过程
辐射复合
U R B np ni2
总的净复合率:
24
对于辐射复合，净复合率=总的复合率-平衡时的产生率：
dn n U dt
Δn 为在扰动下与平衡载流子数目 n0 的偏离。 τ 为（少数）载 流子的寿命。 对于辐射复合，当Δn= Δp时，少子寿命为：
n0 p0 2 bni (n0 p0 )
在外界激发下，半导体中少子的数将在原来平衡的基础上 增加。由于复合过程，少子数目又将渐渐减为平衡时的数目。 复合率：复合发生的速率，是太阳能电池中一个重要的参 数。复合率决定于额外少子的数目。例如，当没有额外少 子时，复合率将为零。
22
在半导体材料中，复合过程大致可以分为三种：
3.4.1 辐射复合
由于 N D N D , N A N A dE q p n ND N A 所以 dx
3.5.2 电流密度方程
电子和空穴通过漂移和扩散作用对电流做出贡献。
36
电子和空穴的总电流密度为：
dn J e qe nE qDe dx dp J h qh pE qDh dx
band
25
辐射复合在直接带隙半导体中进行的更有效，是LED灯和 激光这类的半导体器件的主要复合机制。
发光， 释放光子
对于地面用的硅制太阳能电池来说，因为硅不是直接带 隙半导体，电子不能直接从价带跃迁到导带，所以辐射复 合并不是主要的复合过程。
3.4.2 俄歇复合（Auger）
26
俄歇复合过程有三个载流子参与。一个电子与一个空穴复 合后，把释放的能量传给了第三个载流子，如导带中的电子。 这个电子接收能量后因为热作用最终又回到导带的边缘。
1
bulk
1
1
Band
SRH
1
Auger
少子扩散长度
30
少子扩散长度：一个载流子从产生到复合之间运动的平均路 程。 扩散长度L和少子寿命τ的关系为：
L D
式中：D为扩散率，单位为m2/s。 在硅中，少子寿命可以达到10μs。对于单晶硅太阳能电池 来说，扩散长度通常在100-300μm之间。
Eg Ec Ev
直接带隙半导体吸收
17
本征吸收：材料吸收光子能量后，将电子从价带激发到导带， 同时在价带留下空位。电子初始能态Ei、终止能态Ef和光子能 量hf的关系为： E f Ei hf 式中f为光的频率。又由于： p2 E f Ec 2me p2 E v Ei 2mh p2 1 1 hf E g 2 me mh hf增加，p增加，α增加。
少子扩散长度
31
图为高效率的PERL多晶硅太阳能电池。比例系数代表着光 生载流子的多少。不同区域的光生载流子数不同。
影响少数载流子寿命和扩散长度的因素
32
对于大多数太阳能电池，影响少数载流子寿命和扩散长度 的因素为： •复合类型：
1. SHR复合为主要的复合过程。它的复合率取决于材料中的缺陷 数量，所以当太阳能电池的掺杂量增加时，SHR复合率也将随之 增加。 2. 俄歇复合更多的是在重掺杂和被加热的材料发生，所以俄歇复 合过程也会随着掺杂的增加而增强。 3. 生成半导体薄片的方法和过程对扩散长度也有重要影响。
3.4.2 俄歇复合 3.4.3 经由陷阱复合
3.4.4 表面复合
3.4.1 辐射复合（Band）
23
辐射复合中，来自导带的电子与价带的空穴直接结合并释 放一个光子。 释放的光子的能量近似于禁带宽度，所以吸收率很低，大 部分能够飞出半导体。 辐射复合率：
RR Bnp
B为常数，对于硅B=2×10-5cm3 。
28
半导体中的杂质和缺陷会在禁带间隙中产生允许能级，这 个缺陷能级引起经由陷阱的复合。 经由陷阱的复合：电子从导带能级弛豫到缺陷能级，然后 再弛豫到价带，最后与一个空穴复合。
载流子被俘获到缺陷能级的概率取决于能级到导带和禁带 的距离。如果一个能级被引入到靠近其中一能带的边缘地区， 发生复合的可能性将比较小，因为电子比较容易被激发到导 带去，而不是与从价带移动到同一个能级的空穴复合。由此 可知，处在禁带中间的能级发生复合的概率最大。
3.3 其他吸收过程
20
1. 在直接带隙半导体中，能够发生包括声子发射或声子吸收 的两级吸收过程。
2. 如果半导体允带和禁带中存在杂质能级，那么载流子在杂 质能级之间的受激跃迁也能造成光的吸收。
3.4 复合过程
21
所有处在导带中的电子都是亚稳定状态的，即pn≠ni2。并最终 会回到价带中更低的能量状态。它必须移回到一个空的价带能级 中，所以，当电子回到价带的同时也消除了一个空穴。这种过程 叫做复合。
光子能量越大，吸收深度越短
11
电子-空穴对的产生率
利用半导体内每一点光的强度公式：
I I 0 e x
12
可以计算太阳能电池中产生的电子空穴对的数目。 假设减少的光能量全部用来产生电子 - 空穴对，那么对光 强公式进行微分可以得到半导体中任何一个电子 - 空穴对的 产生率G： I G N0 e x , N 0 0
多余的能量传给导带中的电子
多余的能量传给价带中的电子
俄歇复合（Auger）
对于俄歇复合，特征寿命为：
1
27
e _ Auger
1
Cnp Dn 2 Cnp Dp 2
p _ Auger
少数载流子能带的电子激发
多数载流子能带的电子激发
俄歇复合是重掺杂材料的最主要的复合形式。
3.4.3 经由陷阱的复合(SRH)
v c c 2fk x i 2fnx E E0 exp( i 2ft ) exp ) exp( c c
E I
2
4 fk 4 k c
吸收深度α-1
当x= α-1时，
10
I I 0 e 1
所以吸收深度表示光强下 降到最初强度的大约36% （或者说1/e）时，光在材 料中传输的深度。
3.5 半导体器件物理学的基本5.2 电流密度方程
3.5.3 连续性方程
3.5.1 泊松方程
泊松方程：一维情况下，电场E与电荷密度ρ之间的关系为 dE dx 式中：ε为材料的介电常数。 q p n ND NA