电路的S域模型
电路的s域模型
电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出 代数方程，使得分析过程变得更加简单。
电路元件的S 域模型1. 电阻元件的S 域模型电阻元件的伏安特性为V R (t) Ri R (t)(4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得V R (S ) RI R (S )(4-5-2)由上式可得电阻元件的 S 域模型如图4-5-1(b)所示2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为(4-5-3)对上式两边取拉氏变换，得V L (t)LdL(t)dtI R (S ) IV R (S )D R(b)电阻元件的S 域模型(c)图4-5-2电感元件的S 域模型所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为1 tv c (t) © i c ( )d对上式两边取拉氏变换，得由上式可得电感元件的由式(4-5-4)可以导出I L (S )的表达式为 I L (S )V L (S ) S L1-i L (0 )S(4-5-5)(4-5-6)V C (S )I C (S ) (1)i c (0 )(1)l c (s) 1 i c (0 )sC C S式中肖/1"。
)C 0i C ()dV c (0),所以11V C (S )I C (S ) — y(0)S CS(4-5-7)由上式可得电容元件的 S 域模型如图4-5-3(b)所示i c (t).V c (t)丰 CS 域模型如图4-5-2(b)I C (S )1 sC解:先按前述解题步骤求v c (t)(1)起始状态：t < 0时，电路已进入稳定状态，所以⑵ 画出电路的S 域模型图如图4-5-4(b)所示。
(3)由S 域模型图，列出S 域方程如下:(C)图4-5-3电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出l c (s)的表达式为l c (s) sCV c (s) Cv c (0 )(4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示利用S 域模型求电路的响应利用S 域模型求解电路响应的一般步骤如下：(1)求起始状态(0-状态)；(2)画s 域模型图；(3)列s 域方程(代数方程)；(4)解s 域方程， 求出响应的拉氏变换V(s)或I (s) ； (5)利用拉氏逆变换求v(t)或i(t)例4-5-1在图4-5-4所示电路中，t 0时，幵关S 位于“ 1”端，且电路已进入稳定状态，t 0时，幵关转至“图 4-5-4 例 4-5-1的电路及其S 域模型V c (0 ) EV c (t)21 E E l c(s) Rsc s s(4)解s 域方程，求得⑸对V c (s)取拉氏逆变换，得现在求v R (t)。
电路在正弦激励下非正弦稳态响应
电路在正弦激励下非正弦稳态的响应田社平1，孙盾2，张峰1(1上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200240；2浙江大学电气工程学院 杭州 310027)摘要：基于作者的教学实践，讨论了电路在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的各种情况。
零状态动态电路存在正弦稳态响应的充要条件为，响应的象函数Y (s )存在且仅存在一对共轭虚极点，而Y (s )的其它极点均位于复平面的开左半平面上。
通过实例说明了在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的情形。
电路本文的讨论对丰富正弦稳态电路分析的教学内容，加深学生对相关知识的理解，具有良好的助益。
关键词：正弦激励；非正弦稳态响应；电路 中图分类号： TM13 文献标识码 ANon-sinusoidal Steady-state Response of Circuit with Sinusoidal ExcitationTIAN She-ping 1, SUN Dun 2, ZHANG Feng 1(1School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong Univ., Shanghai 200240, China; 2College ofElectrical and Electronic Eng ，Zhejiang Univ.，Hangzhou 310027,China )Abstract: Based on the teaching practice, various situations of non-sinusoidal steady-state response of circuit with sinusoidal excitation are discussed. The necessary and sufficient condition for the existence of sinusoidal steady-state response in a zero-state dynamic circuit is that the Laplace transform of the response which is Y (s ) exists and has only one pair of conjugate virtual poles, while the other poles of Y (s ) lie on the left open plane of the complex plane. Several examples are given to illustrate the non-sinusoidal steady-state response with sinusoidal excitation. The discussion is helpful to enrich the teaching content of sinusoidal steady-state circuit analysis and deepen students' understanding of relevant knowledge.Key words: sinusoidal excitation; non-sinusoidal steady-state response; circuit 处于正弦稳态的电路称为正弦稳态电路。
4.5 电路的S域模型
4.5 电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。
4.5.1电路元件的S 域模型 1. 电阻元件的S 域模型 电阻元件的伏安特性为)()(t i R t v R R = (4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得)()(s I R s V R R = (4-5-2)由上式可得电阻元件的S 域模型如图4-5-1(b)所示。
(a) (b)图4-5-1电阻元件的S 域模型2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为tt i Lt v L L d )(d )(= (4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得[])0()()0()()(---=-=L L L L L Li s LI s i s sI L s V (4-5-4)由上式可得电感元件的S 域模型如图4-5-2(b)所示。
(a) (b) (c)图4-5-2 电感元件的S 域模型由式(4-5-4)可以导出)(s I L 的表达式为RRL)0(-LLi sL)0(1)()(-+=L L L i sL s s V s I (4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。
3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为⎰∞-=tc C i Ct v ττd )(1)( (4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得s i C sC s I s i s s I C s V C C C C C )0(1)()0()(1)()1()1(----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= 式中 )0()(1)0(10)1(-∞---==⎰-C C C v d i Ci C ττ, 所以 )0(1)(1)(-+=C C C v ss I sC s V (4-5-7)由上式可得电容元件的S 域模型如图4-5-3(b)所示。
(a)(b) (c)图4-5-3 电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出)(s I C 的表达式为)0()()(--=C C C v C s CV s s I (4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示。
理工类专业课复习资料-信号与系统-复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1. 典型信号① 指数信号： ()atf t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号01()u t ={0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：（1）取样性11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ；()d ()tu t δττ-∞=⎰（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ；(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰()0t δ=（当0t ≠时）()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰；()()t t δδ''-=-()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
《s域和z域分析》课件
02
S域分析
S域的变换方法
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过积分运算实现。
Байду номын сангаас
收敛域
拉普拉斯变换的收敛域是实数轴上 的一个区间，决定了变换的准确性 和适用范围。
性质
拉普拉斯变换具有线性性、时移性 、微分性等基本性质，这些性质在 分析电路和控制系统时非常有用。
S域的分析方法
传递函数
描述线性时不变系统动态特性的数学模型，由 系统的输入和输出关系式得到。
详细描述
在电力系统和控制工程中，S域的应用更为广泛，主要用于分析线性时不变系统 的暂态和稳态行为。而在数字信号处理和通信工程中，Z域的应用更为常见，主 要用于分析数字信号处理算法、滤波器设计以及系统稳定性分析等。
05
总结与展望
S域和Z域分析的总结
S域和Z域的定义与特性
01
S域和Z域分析的方法与技巧
总结词
S域和Z域的变换方法在数学原理和应用 上存在显著差异。
VS
详细描述
S域变换主要基于拉普拉斯变换，适用于 处理具有指数特性的信号，如正弦波和指 数函数。而Z域变换则基于离散傅里叶级 数和离散时间系统的概念，适用于处理数 字信号和离散时间系统。
分析方法的比较
总结词
S域和Z域的分析方法在系统特性和分析手 段上有所不同。
特点
Z域变换具有将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的 频率特性的优点。
Z域的分析方法
01
02
03
定义
Z域分析是指对Z域信号进 行分析和处理的方法。
实现
Z域分析通常包括对Z域信 号进行滤波、调制、解调 等操作，以实现对信号的 处理和控制。
“用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型”的课堂教学设计
用拉普拉斯变换法分析电路 、 Ｓ 域元件模型是高等教育 出版社《 信号与系统》 第 四章第五节的内容 ， 是第 四章拉普拉 斯变换 、 连续时间系统的Ｓ 域分析中的重要内容 。 它解决了通 过变换域方法求解连续时间系统响应 的问题， 是求解微分方 程的重要方法之一。 这一节与前面两节拉普拉斯变换 的性质 和拉普拉斯逆变换紧密相连 ，由这一节的讨论又引出了下 节系统函数的问题 ， 在本章 中占有非常重要的地位 。
摘要 ： 信 号与 系统是电气类专业的一 门专业基础课程 ， 拉普拉斯 变换是 求解连 续时间系统响应的重要 方法之 一 ， 在
变换域分析 中有非常重要 的作 用。本文从教材分析 、 教 学方法 、 教 学过程和教 学反思四个方面讨论 了该堂课 的教 学设计 过程 ， 实践 证 明得 到 了很 好 的教 学效 果 。 关键词 ： 拉普拉斯 变换 ； 教材分析 ； 教 学设计 ； 教 学反思 中图 分 类号 ： Ｇ６ ４ ２ ． ３ 文献 标 志 码 ： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ｔ ０ — ０ ２ ３ ４ — ０ ２
、
教 材分析
本次教学 内容是用拉普拉斯变换 的方法求解连续时间 系统响应 ，主要应用了两种方法得到系统的Ｓ 域数学模型 ， 是对微分方程进行拉普拉斯变换 ， 另外一种是采用Ｓ 域元 件模型分析电路直接得到ｓ 域的代数方程。 教学 目标是让学 生掌握连续时间系统的复频域分析法 ， 能通过元件的ｓ 域模 型得到系统的Ｓ 域代数方程 。 教学重点是对微分方程进行拉 普拉斯变换和用Ｓ 域元件模型简化微分方程。 教学难点是拉 普拉斯变换微分性质的应用 。 对于教材中本节 的例题 ， 选择 其中的例４ — １ ３ 和例４ — １ ５ 来进行讲解。例４ 一 ｌ ３ 采用拉氏变换 的方法分析电路 ，例４ — １ ５ 采用的是Ｓ 域元件模型的分析方 法 ，是比较有代表性的两个例题 ，涵盖了本节的重要知识 点。另外把第二章的课后作业２ — ６ 作为一个补充例题 ， 因为
电路(上海电力大学)智慧树知到答案章节测试2023年
绪论单元测试1.下列说法错误的是A:电路可以实现传输能量的功能B:电路可以实现传递信号的功能C:电路不是电类专业的专业基础课D:电路是电类专业的专业基础课答案:C第一章测试1.对于电路元件表述不正确的是A:电阻元件：表示消耗电能的元件B:电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件C: 电源：表示将电能转变成其它形式的能量的元件D:电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件答案:ABD2.关于电压和电流的参考方向方向的选取，以下表述正确的是A:电流的参考方向不可以任意选取B:电流的参考方向需要与实际电流方向一致C:电压的参考方向需要与实际电压方向一致D:电压的参考方向可以任意选取答案:D3.求图示电路中元件吸收或发出的功率，已知：US=4V，R=2Ω（）A:电阻吸收功率8wB:电阻发出功率8wC:电源发出功率-8wD:电源吸收功率8w答案:A4.关于理想电容元件，下列描述错误的是（）A:记忆元件B:电压电流非关联参考方向时C:电压电流关联参考方向时D:储存电场能量的元件答案:B5.以下关于受控源的描述不正确的是A:受控源能激励电路B:流过受控电压源的电流和受控电压源电压无关C:受控源只表示电路中电压和电流的控制关系D:受控电流源两端电压和受控电流源的电流没关系答案:A第二章测试1.一个电路中，如果结点数为5，支路数为7，那么该电路独立结点方程数为A:7B:5C:4D:6答案:C2.电路如图所示，求其中回路2电流i2=（）A:1.2安B:0.6安C:0.9安D:0安答案:D3.电路如图所示，求其中回路1电流i1=( ).A:3安B:-5安C:-2安D:1.5安答案:C4.电路如图所示，求其中结点1的电压v1=( ).A:-2.1伏B:-5.5伏C:-7.3伏D:1.5伏答案:C5.电路如图所示，求其中3欧电阻两端电压，也就是结点电压v=( ).A:-0.6伏B:-0.2伏C:1.2伏D:-2伏答案:B第三章测试1.叠加定理只适用于A:直流电路B:线性电路C:动态电路D:交流电路答案:B2.戴维宁定理说明一个线性有源二端网络可等效为和内阻连接来表示A:并联B:串联C:开路电压UocD:短路电流Isc答案:BC3.图示电路中电流等于（）A:1AB:2AC:4AD:3A答案:A4.图示单口网络的短路电流等于（）A:1AB:-1AC:1.5AD:3A答案:A5.图示电路中电压等于（）A:4VB:-6VC:-4VD:6V答案:C第四章测试1.以下关于运算放大器的描述，不正确的是（）A:是多端元件，且端子数不小于5B:可以实现加、减运算C:不能实现积分、微分运算D:是集成电路元件答案:C2.以下不属于运算放大器工作特性的是（）A:高输入电阻B:低输出电阻C:高输出电阻D:高增益答案:C3.关于理想运算放大器的“虚短”、“虚断”特点，描述正确的是（）A:分别针对输入端和输出端，一定同时满足B:都是针对输出端，不一定同时满足C:分别针对输入端和输出端，不一定同时满足D:都是针对输入端，且一定同时满足答案:D4.如图所示电路的输出为已知，则分别为（）。
45用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型(精)
第三种情况： 0 R 1 2L LC
p1 p2
0
以上四种情况的波形如下
i t
0
0 0 0
O
t
二、 S域元件模型概念及应用
1. 电阻元件(R) 设线性时不变电阻 R 上电压 u(t) 和电流 i(t) 的参考方 向关联， 则R上电流和电压关系(VAR)的时域形式为
E VC ( s ) s
vC t
2E 1 s RC
t 0
E
O
t
E
思考题
• 1. 用拉氏变换分析电路的基本步骤？
• 2.电阻、电感、电容的S域等效模型？
I c ( s)
1 sc
1 v c (0 ) s
I c ( s)
1 sc
cvc (0 )
+
+
vc ( s)
（a)
-
-
+ vc ( s ) （b)
电容元件的非零状态S (a) 串联模型； (b) 并联模型
把电路中的每个元件都用它的s域模型来 代替，将信号用其变换式代替，于是就得
到该电路的s域模型图。对此模型利用KVL
2 2
（5）求逆变换
E i t e p1t e p2t L p1 p2
设
则
R ＝ , 0 2L
2 2
1 LC
2 2
无损耗的LC回路 第一种情况： 0， 0 第二种情况： 0 即R较小，高Q的LC回路，Q 2 第三种情况 0
E 1 这时有重根的情况， I s 表示式为 I s 2 L s R t E t E i t e te 2 L L L R越大，阻尼大，不能产 生振荡，是临界情况 第四种情况： 0 R较大，低Q，不能振荡
(学生版)信号与系统总复习
3、冲激响应和阶跃响应 （1）冲激响应
定义：LTI在零状态条件下，由δ(t)作用所产生的零状态响 应为单位冲激响应（冲激响应），h(t)。
（2）阶跃响应 定义：LTI在零状态条件下，由ε(t)引起的响应称为单位阶跃 响应（阶跃响应），g(t)。
h(t)与g(t)之间的关系为微、积分关系。
（2）复合系统的单位序列
f (k)
h1(k ) h2(k)
+ ∑ y(k) +
f (k) h1(k) f (k) h2(k)
y(k) h2(k)
y(k) h1(k)
h(k)=h1(k) + h2(k) h(k)=h1(k) * h2(k)= h2(k) * h1(k)
（3）f(k)*δ(k)
=
f(k)
信号，此时P=0。
若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信
号，此时E=∞。
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量 信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能 量信号，也可能是功率信号。
3
二、信号的基本运算与波形变换
重点：反转、平移、尺寸变换
三、单位阶跃信号与单位冲激信号（性质、两者间的关系）
ft Fnejn0t， n， n
Fn
1 T
T
2 T
2
f
t ejn0tdt
20
3 、f(t)为偶函数——对称纵坐标，f(t)=f(-t)
bn =0，展开为余弦级数。
4 、f(t)为奇函数——对称于原点，f(t)=-f(-t)
an =0，展开为正弦级数。
5 、f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
电路原理资料
一：单项选择题1在t＞0时，冲激函数Kδ（t）之值为A：0 B：1 C：K D：无限大2图示网络是A：二端口网络B：三端网络C：四端网络D：以上都不是3图1所示为一充电到Uc=8V的电容器队电阻R放电的电路，当电阻分别为1kΩ，6kΩ，3kΩ和4kΩ时得到四条Uc（t）曲线如图2所示，其中对4kΩ放电时对应的的uc（t）曲线是：4某RLC串联电路的R=3kΩ，L=4H，C=1uF，该电路的暂态响应属于：A：衰减震荡情况B：振荡情况C：非振荡情况Ｄ：临界情况5图示电感的拉氏变换运算电路（s域模型）是：- 6图示电路图中可写出独立的KCL、KVL方程数分别为：五个，四个。
7以下各支路集合中，图G的一组独立割集是：A：{1,2,4,5}，{2,3,5}，{1,2,6}。
B：{1,3,4}，{1,2,6}，{2,3,4,6}。
C：{1,3,5,6}，{1,3,4}，{4,5,6}。
D：{1,3,4}，{1,2,6}，{2,3,5}，{4,5,6}。
8H(s)=s/(s2+2s+2)的极点位于s平面的- A：左半平面B：左半平面的负实轴上C：右半平面D：jω轴上91-e-as的拉氏变换（象函数）是：A：a/s(s-a) B：1/s(s+a) C：a/s(s+a) D：1/s（s-a）10图示电路中电压比Uo（S）/Us（S）的形式应是：A：s2/（s2+as+b）B：as/（s2+as+b）C：b/（s2+as+b）D：（s2+b）/（s2+as+b）11电路如图所示，当开关闭合后电路的时间常数为：A：1/14s B：1/11s C：1/12s D：1/10s121/（s+2）（s+3）的拉氏反变换式是：A：e-2t-e-3t B：e-3t-e-2t C：2e-2t-e-3t D：2e-3t-e-2t13图示电容的拉氏变换运算电路是：14桥型电路的图G如图所示，其中构成G的树的支路集合是：A：{1,3,5,6} B：{1,4} C：{2,3,6} D:{1,4,6}15图示二端口网络的Y参数中，Y11等于：A：0.25s B：0.5s C：1s D：以上皆非16某电路的图G如图所示，其中构成G的树的支路集合是：A：{2,3,4,6} B：{1,2,5,8} C：{1,2,3,7} D：{2,3,5,6}17和8重复18图示二端口网络Y参数中Y12等于：A：1/10s B：1/15s C：1/20s D：以上皆非19下列说法正确的是：A:串联谐振阻抗最小B:并联谐振阻抗最小C：电路只要发生谐振阻抗就最小20一阶电路的时间常数τ值取决于：A：激励信号和电路的初始状态B：电路参数C：电路的结构与参数D：无法确定21发生串联谐振的条件是：A：ω0R/L B：f0=1/C：ω0=1/22电路如图所示，t=0时闭合开关，之前电路是稳定的，则电感电流iL（0-）=_____A:1A B:2A C:3A D:-3A二填空题1基尔霍夫电流定律（）说明在集总参数电路中，在任一时刻流出任一节点（或封闭曲面）各支路电流的（）。
理工类专业课复习资料-信号与系统-复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
①连续正弦信号一定是周期信号。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或或 T3,仏）=°的非周期信号就是能量信号，当t *，丰0的非周期信号是功率信号。
1.典型信号①指数信号： f (t) = Ke at，a e R②正弦信号：f (t) = K sin(破 + O')③复指数信号：f (t) = Ke st，s = a + j①④抽样信号：Sa(t)=乎奇异信号（1）单位阶跃信号/八(0 (t v0)u(t) = {1 t = 0 是u(t)的跳变点。
（2）单位冲激信号1「5(t)dt=1I 5(t)= 0 （当t丰0时）单位冲激信号的性质：(1)取样性j f(t)5(t)dt = f(0) j 5(tf f(t)dt = f仏)J—8 J—8相乘性质：f(岡)=f(0R(t)f(t')3(t-10)= f (t0)S(t- t)(2)是偶函数d(t )= 5 -1(3)比例性5(at) =15(t)l a l（4）微积分性质5（t）=迎）；d tf 5(丁) d 丁 = u (t)J—8(5)冲激偶 f (t )5(t) = f (0)5(t) - f r(0)5(t)d —8d —85'(—t ) = —5'()f 5'(t )d t = 0J —8带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应 着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算 ① 移位：f (t +10)， t 0为常数当t 0>0时，f (t +10)相当于f (t)波形在t 轴上左移t 0 ；当t 0 <0时，f (t +10)相当于f (t ) 波形在t 轴上右移t 0。
期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》
信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
厦门理工概率论课程软件信号与系统深刻复习理解练习知识题(12级)
.一、选择题1、f（5-2t）是如下运算的结果（ C ）。
A．f（-2t）右移5 B．f（-2t）左移5C．f（-2t）右移25 D．f（-2t）左移252．已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为（ A ）。
A． 2Δω B．∆ω/2 C． 2（Δω-4） D． 2（Δω-2）3．已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则f（3t-2）的频带宽度为（ A ）。
A．3Δω B．Δω/3 C．（Δω-2）/3 D．（Δω-6）/64．连续周期信号f（t）的频谱F(jω)的特点是（ D ）。
A．周期、连续频谱 B．周期、离散频谱C．连续、非周期频谱 D．离散、非周期频谱5．信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为（ A ）。
A．100/π B．200/π C．π/100 D．π/2006．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间（ B ）。
A．是反比关系； B．无关系； C．线性关系；D．不确定。
7．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（A）决定。
A．系统函数极点的位置； B．激励信号的形式；C．系统起始状态； D．以上均不对。
8．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（A）决定。
A．系统的结构参数； B．系统激励信号的形式；C ．系统起始状态；D ．以上均不对。
9．信号⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34cos 3)(πt t x 的周期是（ C ）。
（A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π210. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)+ f(2-t)为0的t 值是（ C ）。
（A ）t>-2或 t>-1 （B ）t=1和t=2 （C ）t>-1 （D ）t>-2 11. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)× f(2-t) 为0的t 值是（ D ）。
（A ）t>-2或 t>-1 （B ）t=1和t=2 （C ）t>-1 （D ）t>-212. 设f(t)=0，t<3，则信号⎪⎭⎫ ⎝⎛3t f 为0的t 值是（ C ）。
s域和z域分析
VC (s)
1 sC
IC (s)
1 s
vC
(0 )
用于回路分析
R,L,C并联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
1
1
VC (s) sC IC (s) s vC (0 )
对电流解出得：
IR (s)
1 R
VR
(s)
I L (s)
(五) z变换与拉普拉斯的关系
(一)从s平面到z平面的映射
z esT
s 1 ln z T
s
2
T
s j
z rej
z e( j )T eT e jT
2
r eT e s
T 2 S
s平面到z平面有如下映射关系：
(1)s平面上的虚轴( 0, s j)映射到z平面是单位圆,其
H (s) LT[r(t)] R(s) LT[e(t)] E(s) h(t) ILT[H (s)]
r(t) e(t) h(t) R(s) E(s)H (s)
r(t) 1 j R(s)estds
2 j j
(八)零极点与系统的时域特性
etu(t)
1
ZT[cos(0n)u(n)]
z(z cos0 ) z2 2z cos0 1
(二)几类序列的收敛域：
(1)有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列
n2
X (z) x(n)zn
n1 n n2
nn1
除n1 0时，z 和n2 0时z 0外，所有z值都收敛
电路的S域模型
电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。
电路元件的S 域模型 1. 电阻元件的S 域模型 电阻元件的伏安特性为)()(t i R t v R R = (4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得)()(s I R s V R R = (4-5-2)由上式可得电阻元件的S 域模型如图4-5-1(b)所示。
(a) (b)图4-5-1电阻元件的S 域模型2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为tt i Lt v L L d )(d )(= (4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得[])0()()0()()(---=-=L L L L L Li s LI s i s sI L s V (4-5-4)由上式可得电感元件的S 域模型如图4-5-2(b)所示。
(a) (b) (c)图4-5-2 电感元件的S 域模型RRL)0(-LLi sL由式(4-5-4)可以导出)(s I L 的表达式为)0(1)()(-+=L L L i sL s s V s I (4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。
3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为⎰∞-=tc C i Ct v ττd )(1)( (4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得s i C sC s I s i s s I C s V C C C C C )0(1)()0()(1)()1()1(----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= 式中)0()(1)0(10)1(-∞---==⎰-C C C v d i C i C ττ, 所以 )0(1)(1)(-+=C C C v ss I sC s V (4-5-7)由上式可得电容元件的S 域模型如图4-5-3(b)所示。
(a)(b) (c)图4-5-3 电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出)(s I C 的表达式为)0()()(--=C C C v C s CV s s I (4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示。
四、电路的s域模型：
Y s
Y s
uc 0
s
0
R sL
R
1
sc
Y s iL 0 s 3uc 0 us s
s2 4s 4
s2 4s 4
y s y s.
x
f
Y xs
6s 20
s2 2
8
6
s2 2 s 2
+
复频域：U(s)=RI(s) I(s)
<2>电感：L.
时域：u(t)=Ldi(t)/dt i(t)
+
s域：U(s)=sLI(s)-LiL(0_)
RR
UL(t) 串联 I(s)
U(s) Ls Li(t)
• 2.元件模型：
<3>电容：c
I(s)= U(s)/sL+ iL(0_) /s 并联 I(s)
时域：u(t)=
开路阻抗z0 s
sL
sL
R
sc 1
sc
u2s
z
0
R
s
R
U
oc
s
u1s 2 s3 2s2 2s 1
H (s)
u2 s u1s
2(s
1
1)(s2
s
1)
,又 t
1 s
Y f s Gs H st
-
s
Y(s)
1 sc
R3 -
例10：电路如图，输入u1t,输出u2 t；
为使电路输出不失真，各元件应满足什么条件。
解：电路中个初始值[uc 0 ，iL 0 ]等均为零。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第12章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用【圣才出品】
第12章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用
§12-1 拉普拉斯变换及其几个基本性质
12-1 RC 串联电路t ＝0时与10 V 电压源接通，已知R ＝2MΩ、C ＝1μF，试用拉氏变换法求电流i （t ）和电容电压M 。
（t ）， t≥0。
已知u C （0－）＝0。
解：电路如图
12-1（a ）所示，画出电路的
s 域模型如图
12-1（b
）所示，可得（s ）的反变换为
比较系数得
解得
所以
U （s ）的反变换为
图12-1
12-2 RL 并联电路如图
12-2所示，已知
试用拉氏变换法求u （t ），
t≥0。
图
12-2
图12-3
解：画出电路的s 域模型如图12-3所示。
列出方程
反变换得。
12-3 t≥0
时电路如图12-4所示，已知，试求
图
12-4
图12-5
解：方法一：画出电路的s域模型如图12-5所示。
列出方程
所以
解得反变换得
方法二：用戴维南定理。
在图12-5中，断开电容支路，得接上电容支路，得以下与方法一相同。
12-4 电路如图12-6所示，
t ＝0时开关打开，求。
图12-6
图12-7
解：画出电路的s 域模型如图12-7所示。
可列出方程
反变换得
§12-2 反拉普拉斯变换
——赫维赛德展开定理
12-5 求若F （s ）为：
解：
所以
F （s ）为假分式，不能直接使用赫维赛德定理。
用长除法，得对真分式部分有
所以。
5.4系统的S域分析解析
信号与系统
5.4-6
对上式两边分别取反变换，得
y zs (t ) (2 3e t e 2t ) (t ) y zi (t ) 2e t 2e 2t ) (t 0)
全响应为
y (t ) y zi (t ) y zs (t ) 2 e t e 2t (t 0)
信号与系统
5.4-23
4. 系统的复频域分析
对于用微分方程描述的系统，可通过拉氏变换转化
为 s 域的代数方程，解方程并经反变换得到时域解。 对于给定的线性电网络，可以首先转化为 s 域电路 模型，然后利用线性电路的分析方法或定理求出响 应的象函数，再反变换得到时域响应。为了方便， 若用网孔法列方程时，应该使用电容和电感元件在 s 域的串联模型；若用节点方程分析时，应该使用
Z R (s) R
U ( s)
从而
U ( s) 1 R sL Z ( s) I ( s) sC
Z L ( s ) sL 1 Z C (s) sC
式中，Z(s)称为RLC串联电路的运算阻抗。在形式上和正弦 稳态阻抗 Z R j L 1 相似，只不过用 s 代替jω 而已。 jC
a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1F1 ( s) a2 F2 ( s)
f (t t0 ) (t t0 ) F ( s )e st0
s0 t L f ( t )e F ( s s0 )
t0 0
频移性质
微分性质
d f (t ) L sF ( s ) f (0 ) dt
零状态 响应
零输入 响应
信号与系统
5.4-9
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4.5 电路的S 域模型
利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。
4.5.1电路元件的S 域模型 1. 电阻元件的S 域模型 电阻元件的伏安特性为
)()(t i R t v R R = (4-5-1)
对上式两边取拉氏变换，得
)()(s I R s V R R = (4-5-2)
由上式可得电阻元件的S 域模型如图4-5-1(b)所示。
(a) (b)
图4-5-1电阻元件的S 域模型
2. 电感元件的S 域模型
电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为
t
t i L
t v L L d )
(d )(= (4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得
[])0()()0()()(---=-=L L L L L Li s LI s i s sI L s V (4-5-4)
由上式可得电感元件的S 域模型如图4-5-2(b)所示。
(a) (b) (c)
图4-5-2 电感元件的S 域模型
由式(4-5-4)可以导出)(s I L 的表达式为
)0(1
)()(-+=
L L L i s
L s s V s I (4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。
3. 电容元件的S 域模型
电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为
⎰∞-=
t
c C i C
t v ττd )(1)( (4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得
式中
)0()(1)0(10)1(-∞
---==⎰-
C C C v d i C i C ττ, 所以 )0(1
)(1)(-+=C C C v s
s I sC s V (4-5-7)
由上式可得电容元件的S 域模型如图4-5-3(b)所示。
(a) (b) (c)
图4-5-3 电容元件的S 域模型
由式(4-5-7)可以导出)(s I C 的表达式为
)0()()(--=C C C v C s CV s s I (4-5-8)
所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示。
4.5.2 利用S 域模型求电路的响应
利用S 域模型求解电路响应的一般步骤如下：(1) 求起始状态 (0-状态)；(2) 画s 域模型图；(3) 列s 域方程（代数方程）；(4) 解s 域方程，求出响应的拉氏变换V (s )或I (s )；(5) 利用拉氏逆变换求)(t v 或)(t i 。
例4-5-1 在图4-5-4所示电路中，0<t 时，开关S 位于“1”端，且电路已进入稳定状态，0=t 时，开关
转至“2”端，试求)(),(t v t v R C .
(a)
(b)
图4-5-4 例4-5-1的电路及其S 域模型
解: 先按前述解题步骤求)(t v C
(1) 起始状态：t < 0时，电路已进入稳定状态，所以 E v C -=-)0( (2) 画出电路的S 域模型图如图4-5-4(b)所示。
(3) 由S 域模型图，列出S 域方程如下: (4) 解s 域方程，求得
(5) 对)(s V C 取拉氏逆变换，得 现在求)(t v R 。
由图4-5-4(b)可知。