柱下条形基础内力分析报告
条形基础钢筋分析报告
条形基础钢筋分析报告
条形基础钢筋是指用于基础梁、柱等建筑结构中的钢筋。
通过对条形基础钢筋的分析，可以评估其性能，为工程结构的使用提供参考。
首先，针对条形基础钢筋的材料进行分析。
条形基础钢筋通常采用普通热轧钢筋或镀锌钢筋制作。
通过对材料的化学成分进行测试，确定钢筋是否符合相应的标准规定。
此外，还可以对钢筋进行拉伸试验和弯曲试验，评估其力学性能，如抗拉强度、屈服强度等。
其次，对条形基础钢筋的几何尺寸进行分析。
通过对钢筋的直径、长度、间距等进行测量，确保其符合设计要求。
同时，还可以对钢筋进行断面形状的检查，确保其满足规范中的规定。
然后，针对条形基础钢筋的表面性状进行分析。
通过对钢筋表面的检查，确定其是否存在腐蚀、氧化等问题。
特别是对于镀锌钢筋，还需要检查其锌层的粘附性、厚度等。
最后，针对条形基础钢筋的连接方式进行分析。
钢筋在基础结构中通常采用焊接、搭接、扣件等方式进行连接。
通过对连接部位进行检查，评估连接的牢固性和抗震性能。
同时，还要检查连接部位是否存在裂缝、疲劳等问题。
综上所述，通过对条形基础钢筋的材料、几何尺寸、表面性状和连接方式进行分析，可以评估其性能，并提供相关的建议和
改进措施。
这有助于确保基础结构的安全可靠性，提高工程的质量水平。
基础工程柱下条形基础
基础工程柱下条形基础
筏基与箱基
1、用于高层建筑，执行高层建筑箱筏技术规范。 2、承载力验算：
地基计算抗震区执行抗震规范
基础工程柱下条形基础
n 2）高层建筑箱基、筏基深度较大，应将地基 回弹再压缩变形考虑在内。
基础工程柱下条形基础
3）横向整体倾斜允许沉降和整体倾斜值，根 据建筑使用要求，及对相邻建筑造成影响按 地区经验确定，但横向整体倾斜的计算值
•接近弹性解
粘性土地
•马鞍 型 •倒钟 型
基础工程柱下条形基础
基础相对地基刚度影响
基础相对地 基的刚度越强， 沉降越均匀，但 内力增大。
局部软硬变 化时，采用连续 基础。当地基为 岩石或压缩性很 低的土层时，优 先考虑采用扩展 基础。
基础工程柱下条形基础
地基非均质的影响
同样荷载在不同地基上，情况不同。 荷载分布不同，地基相同，情况不同
1）作用集中力p时，距作用点r的表面沉降s为
2）矩形均布荷载作用下，矩形角点沉降为
基础工程柱下条形基础
基础工程柱下条形基础
n 即对于整个基础
•柔度矩阵
基础工程柱下条形基础
优点： 1）能扩散应力和变形，可以反应临近荷载
的影响。 2）扩散能力超过地基实际情况。 3）计算沉降量和地表的沉降范围较实测大。
基础工程柱下条形基础
•构造要求
基础工程柱下条形基础
2、内力计算 1）简化计算法
a.条带法：假定受荷载后基底保持平面 b.倒楼盖法：将地基上筏板简化为倒置楼盖，筏板被
基础梁分割为不同条件下的双向板和单向板。
2）弹性地基板法
基础工程柱下条形基础
地下室设计施工应注意问题
1、补偿性设计概念 把建筑基础，地下部分做成中空、封闭 的形式，被挖取的土重就可以补偿上部 结构部分或全部重量。按照上述原理进 行的地基基础设计，可称为补偿性基础。
柱下条形基础及交叉梁基础极限分析
dv + m
l u
dl +
图 1
十字交叉机动 破坏模式
M
i
i
+ m
lu
u
dlu +
Mu
23
胡
强等 : 柱下条形基础及交叉梁基础极限分析
1
= =
M M M M M M
y1 y1 y2 y1
l x1 = 1 l x1 l x1 l x2
3
算
例
2
l x1 y1 l xn 根据基础达强度极限状态的虚功率方程:
y1
, l ym 。 记各条基上极 限弯矩 ( kN
y2
,M
,
,M
yn
;M
x1
,M
x2
,
,M
xm
引进比例系数 :
1
q (x, y ) (x, y ) dx dy
u
= =
M M M M M M
x1 x1 x2 x1
l y1 = 1 l y1 l y1 l y2 l y1 l ym
= m
l
dl +
M
i
i
摘
要 : 对条形基础和交叉梁基础在外荷载作用下可能进入机动破 坏模式 , 运用虚 功法进行 了相应的极 限分析 , 推 出各极限
状态的基础极限承载力计算式。并探讨了如何能使基础的各部分都能顺利地达到极限状态。 关键词 : 条形基础 ; 交叉梁基础 ; 极限分析 中图分类号 : TU 471 . 1+ 2 文献标识码 : B 文章编号 : 1008- 3707( 2007 ) 09- 0022 - 03
据此认为能使十字交叉梁基础同步进入十字破坏模 式 , 因而是最经济的。 由此可得 : 4 M y1 W = B l x1 24 (A
柱下钢筋混凝土条形基础分析
柱下钢筋混凝土条形基础分析
砌体承重结构 和钢筋混凝土框架 结构，其刚度一般 都是有限的称为相 对刚性或弹性结构。
沉降为一 条曲线
整体弯曲 和局部弯 曲叠加
柱下钢筋混凝土条形基础分析
3.3 柱下钢筋混凝土条形基础内力计算方法 （1）弹性地基梁方法
1）文克地基模型
pks
2）弹性半空间地基模型 3）有限压缩层模型
裂缝
中断、 转折
柱下钢筋混凝土条形基础分析
3.设置沉降缝
沉降缝是从屋面到基础把建筑物断开，将建筑物划分成 若干个长高比较小、体型简单、整体刚度较好、结构类型相同、 自成沉降体系的独立单元。
①平面形状复杂的建筑物
的转折部位
②建筑物的高度或荷载突
变处；
③长高比较大的建筑物适
当部位；
④地基土压缩性显著变化
柱下钢筋混凝土条形基础分析
（2）简化的内力计算方法
1）倒梁法 使用条件：地基较均匀，上部结构刚度好，荷载分布较均 匀，条形基础梁的高度大于1/6柱距
1/6柱距？
柱下钢筋混凝土条形基础分析
柱下钢筋混凝土条形基础分析
内力计算
a.计算净反力
pm mianx
Fi bl
Mi W
b. 简化为多跨连续梁计算 内力
柱下钢筋混凝土条形基础分析
柱下钢筋混凝土条形基础分析
柱下钢筋混凝土条形基础分析
从地基角度处理沉降方法
•(1)采用柱下条形基础、筏基和箱基等； 造价偏高，需要
•(2)采用桩基或其它深基础； •(3)采用各种地基处理方法。
具备一定的施工 条件
1.9.1 建筑措施
1.建筑物体型力求简单
平面形状复杂(如L、T、E、
柱下条形基础内力计算（zhang）
柱下条形基础内⼒计算（zhang）⼀、柱下条形基础的计算1. 倒梁法倒梁法假定上部结构是刚性的，柱⼦之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不动铰⽀座，因⽽可以⽤倒连续梁的⽅法分析基础内⼒。
这种假定在地基和荷载都⽐较均匀、上部结构刚度较⼤时才能成⽴。
此外，要求梁截⾯⾼度⼤于1/6柱距，以符合地基反⼒呈直线分布的刚度要求。
倒梁法的内⼒计算步骤如下：(1).按柱的平⾯布置和构造要求确定条形基础长度L ，根据地基承载⼒特征值确定基础底⾯积A ，以及基础宽度B=A/L 和截⾯抵抗矩6/2BL W =。
(2).按直线分布假设计算基底净反⼒n p ：minmaxn n p p W M A F ii ∑±∑=（4-12）式中 ∑i F 、∑i M ?相应于荷载效应标准组合时，上部结构作⽤在条形基础上的竖向⼒（不包括基础和回填⼟的重⼒）总和，以及对条形基础形⼼的⼒矩值总和。
当为轴⼼荷载时，nn n p p p ==min max 。
(3).确定柱下条形基础的计算简图如图4-13，系为将柱脚作为不动铰⽀座的倒连续梁。
基底净线反⼒B p n 和除掉柱轴⼒以外的其它外荷载（柱传下的⼒矩、柱间分布荷载等）是作⽤在梁上的荷载。
(4).进⾏连续梁分析，可⽤弯矩分配法、连续梁系数表等⽅法。
(5).按求得的内⼒进⾏梁截⾯设计。
(6).翼板的内⼒和截⾯设计与扩展式基础相同。
倒连续梁分析得到的⽀座反⼒与柱轴⼒⼀般并不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作⽤使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的⽀座反⼒与基底压⼒不平衡的缺点。
为此提出了“基底反⼒局部调整法”，即将不平衡⼒（柱轴⼒与⽀座反⼒的差值）均匀分布在⽀座附近的局部范围（⼀般取1/3的柱跨）上再进⾏连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡⼒基本消除，从⽽得到梁的最终内⼒分布。
由图4-14，连续梁共有n 个⽀座，第i ⽀座的柱轴⼒为i F ，⽀座反⼒为i R ，左右柱跨分别为1-i l 和i l ，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度i q 为：边⽀座)1(n i i ==或 3/)(1)1(0)(1)(1)(1n n n n n l l R F q +-=+ （4-13a ）中间⽀座)1(n i <<i i i i i l l R F q +-=-1)(3 （4-13b ）当i q 为负值时，表明该局部分布荷载应是拉荷载,例如图4-14中的2q 和3q 。
柱下钢筋混凝土条形基础设计
路漫漫其悠远
柱下钢筋混凝土条形基础设计
(1)斜截面抗剪强度验算（按每米长计）
实际 >113.2㎜，可以。
（2）翼板受力筋计算
配 12@120 (实际AS =942mm²)。
路漫漫其悠远
柱下钢筋混凝土条形基础设计
5、肋梁部分计算
肋梁高取 C20混凝土。
宽500㎜。主筋用HRB335钢筋，
柱下钢筋混凝土条形基 础设计
路漫漫其悠远
2020/11/19
柱下钢筋混凝土条形基础设计
建筑结构常规设计方法结构体系的力学模型
• 上部结构设计：用固定支座代替基础，假设支 座没有任何变形，求的结构的内力和支座反力。
• 基础设计：把支座反力作用于基础，用材料力 学的方法求得地基反力，再进行基础得内力和 变形验算。
柱下钢筋混凝土条形基础设计
•2）适用条件：地基较均匀，上部结构刚度较 好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度大 于1/6柱距（设计时尽可能按此设计），地基反 力按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁 计算，此时边跨跨中弯距及第一支座的弯距值 乘以1.2系数。
路漫漫其悠远
柱下钢筋混凝土条形基础设计
•补充：倒梁法计算假定
1.将地基净反力作为基础梁的荷载，柱子看成铰支座， 基础梁看成倒置的连续梁；
2.作用在基础梁上的荷载为直线分布；
3.竖向荷载合力作用点必须与基础梁形心相重合，若不 能满足，两者偏心距以不超过基础梁长的3%为宜；
4.结构和荷载对称时，或合力作用点与基础形心相重合 时，地基反力为均匀分布；
路漫漫其悠远
柱下钢筋混凝土条形基础设计
等厚翼板
变厚翼板
路漫漫其悠远
柱下钢筋混凝土条形基础设计
04柱下条形基础等解析
况；以阶梯型反力代替连续反力有误差，计算较繁。
10
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
Hunan University
3.3.2 柱下条基的计算
(4) 纽马克（Newmark）法—计算弹性地基梁
计算原理：1943年提出，用于计算挠度、力矩和屈曲荷载， 适用于变截面杆件。假定地基为文克尔地基，地基系数沿 梁的轴线可任意变化，将梁沿轴线分为n段，每段土反力 用一系列弹簧代替，弹簧个数为n+1，刚度为：
3.3.2 柱下条基的计算
(3) 链杆法—弹性半空间地基上梁的简化计算
基本思路：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链 杆支承的梁，以阶梯形反力逼近实际反力，再将每段分 布力用集中力代替。将无数支点的超静定问题变为若干 个弹性支座上的连续梁,再用结构力学方法求解。 主要特点： 应用较广，适用于任何荷载及梁断面变化情
5
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
Hunan University
3.3.1 构造要求
翼板厚≥200mm，<250 mm时等厚；>250mm变厚i≤1.3； 柱荷较大时在柱位处加腋；板宽按地基承载力定 肋梁高由计算确定，初估可取柱距的1/8～1/4，肋宽由截 面抗剪确定 两端宜伸出柱边，外伸悬臂长l0宜为边跨柱距的1/4
肋梁纵向钢筋按计算确定，顶部纵筋通长配置，底部须有 1/3以上通长配置。当肋梁腹板高≥450mm时，应设腰筋箍 筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按 计算确定
砼强度等级≥C20，垫层为C10，厚70~100 mm
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3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
Hunan University
地基第3章柱下条形基础
跨度范围内，悬挑部分取全长。
对边跨支座
q1
l0
R1
l1
3
对中间支座
qi
l i1
Ri
3 li
3
q1
qi-1
qi
qi+1
l0 l1/3 l1/3 li-1/3 li-1/3 li/3 li/3 li+1
l0
l1
li-1
li
li+1
调整荷载计算简图
c．继续计算调整荷载qi引起的内力和支座反力，并 重复计算不平衡力，直至小于容许值（一般不超过
荷载的20%)。 d. 将逐次计算的结果叠加，即为最终内力计算结果。
倒梁法计算步骤如下 （1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载
，确定计算简图。 （2）计算基底净反力及分布。按刚性梁基底反力线
性分布进行计算。 （3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力。 （4）调整不平衡力。 （5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并
挠度
w
F0
2kb
Ax
转角 弯矩 剪力 其中
F0 2
kb
Bx
M
F0
4
Cx
V
F0 2
Dx
Ax e x cos x sinx
B x e x sinx
C x e x cos x sinx
Dx e x cos x
上式Ax，Bx，Cx，Dx四个系数均是x的函数，可查表。
7. 翼板的钢筋
横向受力钢筋由计算确定。其直径不应小于 10mm，间距100~200mm。在T形与十字形交接处， 横向受力钢筋仅沿一个主受力方向通长布置，另一 方向可布置到主受力方向底板宽度1/4处。在拐角 处横向受力钢筋应沿两个方向布置。
第三章柱下条形基础、箱基和筏基
连续基础一般可看成是地基上的受弯构件— —梁或板。它们的挠曲特征、基底反力和截面内
力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度
特征有关。因此，应该从三者相互作用的观点出 发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与 设计。
上海金茂大厦
• • • • • 1、软弱地基 2、桩筏基础（筏板：厚度4m，埋深18m 钢管桩的意义？） 比较： 刚性基础、扩展基础与连续基础的不同点？
为：
P 1 2 s E0 r
对于均布矩形荷载p0作用下矩形面积中心点 的沉降，可以通过对上式积分求得：
2(1 2 ) b l 2 b 2 l l 2 b2 s b ln l ln p0 E0 l b
地基变形各个结点沉降量：
3-1-3 常用地基模型
土的应力应变特性：非线性、弹塑性、土的各向异性、 结构性、流变性、 剪胀性。 影响土应力应变关系的应力条件：应力水平、应力路径、 应力历史。 三者共同作用的难点：选择正确的、理想的地基模型。
• 考虑地基、基础和上部结构共同作用的关键是确 定地基模型。所谓地基模型是指地基表面的荷载 强度与地基表面的沉降之间的关系。 目前使用的地基模型主要是线性弹性地基模型。 下面介绍3类有代表性的线性模型，其中主要是 Winkler地基模型。
二、地基与基础的共同作用
• 地基的刚度就是地基抵抗变形的能力，表现为土的软硬或 压缩性。 • 1、若地基土不可压缩，则基础不会产生挠曲，上部结构 不会因基础不均匀沉降而产生附加内力，（书93图3-6） 这种情况，共同作用的相互影响很微弱，上部结构、基础 和地基三者可以分割开来分别进行计算， • 2、对于压缩性大的地基或非均匀性地基，考虑地基与基 础的共同作用就很有必要。基础将上部结构的荷载传递给 地基，在这一过程中，通过自身的刚度，对上调整上部结 构荷载，对下约束地基变形，使上部结构、基础和地基形 成一个共同受力、变形协调的整体，这是可以研究两种特 殊情况：绝对刚性和绝对柔性的基础
柱下条形基础参考
3.3 柱下条形基础柱下条形基础是由一个方向延伸的基础梁（图1-6）或由两个方向的交叉基础梁（图1-7）所组成，条形基础可以沿柱列单向平行配置，也可以双向相交于柱位处形成交叉条形基础，条形基础的设计包括基础底面宽度的确定、基础长度的确定、基础高度及配筋计算，并满足一定的构造要求。
3.3.1 柱下条形基础的构造柱下条形基础的构造见图3-5。
其横截面一般做成倒T型，下部伸出部分称为翼板，中间部分称为肋梁。
其构造要求如下：⑴翼板厚度h f不宜小于200mm，当h f=200~250mm时，翼板宜取等厚度；当h f>250 mm时，可做成坡度i≤1：3的变厚翼板，当柱荷载较大时，可在柱位处加腋（图3 .5c），以提高梁的抗剪切能力，翼板的具体厚度尚应经计算确定。
翼板宽度b应按地基承载力计算确定。
⑵肋梁高度H应由计算确定，初估截面时，宜取柱距的1/8～1/4，肋宽b0应由截面的抗剪条件确定，且应满足图3.5(e)的要求。
⑶为了调整基础底面形心的位置，以及使各柱下弯矩与跨中弯跨均衡以利配筋，条形基础两端宜伸出柱边，其外伸悬臂长度l0宜为边跨柱距的1/4～1/3。
⑷条形基础肋梁的纵向受力钢筋应按计算确定，肋梁上部纵向钢筋应通长配置，下部的纵向钢筋至少应有2～4根通长配置，且其面积不得少于底部纵向受力钢筋面积的1/3。
当肋梁的腹板高度≥450㎜时，应在梁的两侧沿高度配置直径大于10mm纵向构造腰筋，每侧纵向构造腰筋（不包括梁上、下部受力架立钢筋）的截面面积不应小于梁腹板截面面积的0. 1%，其间距不宜大于200mm。
肋梁中的箍筋应按计算确定，箍筋应做成封闭式。
当肋梁宽度b0＜350mm时，可用双肢箍，；当350mm＜b0＜800mm时，可用四肢箍；当b0＞800mm时，可用六肢箍。
箍筋直径6~12mm，间距50～200㎜，在距柱中心线为0.25～0.30倍柱距范围内箍筋应加密布置。
底板受力钢筋按计算确定，直径不宜小于10㎜，间距为100㎜～200㎜。
柱下条形基础计算方法与步骤分析解析
柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要：本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作 了一些叙述，提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表，目的是使基 础设计工作条理清楚，方法得当，既简化好用，又比较经济合理。
一、适用范围：柱下条形基础通常在下列情况下采用：1、 多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求，当上部结构传下的荷载较 大，地基的承载力较低，采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时。
2、 当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时'3、 地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基，需作地基处理时。
4、 各柱荷载差异过大，采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时5、需要增加基础的刚度以减少地基变形，防止过大的不均匀沉降量时。
其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种，它们是一种不考虑地基与上部结构变形协 调条件的实用简化法，也即当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相对刚度较 大，以致可忽略柱下不均匀沉降时，假定基底反力按 件下梁的计算。
二、计算图式「1、上部结构荷载和基础剖面图2、静力平衡法计算图式 3•倒梁法计算图式线性分布，仅进行满足静力平衡条Mi■L匚 ” 1 rnrrl rj rfn<1. j i i i j iI ai至诵做好如下工作：在采用上述两种方法计算基础梁之前i.确定合理的基础长度为使计算方便，并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡，以利于节约配筋，一般将偏心地基净反力（即梯形分布净反力）化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:j max ― Fi 6•一MP jmin bL 一bL2式中P jmax,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.XF—作用于基础上各竖向荷载合力设计值（不包括基础自重和其上覆土重，但包括其他局部均布q i）.刀M—作用于基础上各竖向荷载（F i ,q i）,纵向弯矩（M i）对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L—基础长度,如上述.B—基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax与P jmin相差不大于10%，可近似地取其平均值作为均布地基反力，直接定出基础悬臂长度a i=a2（按构造要求为第一跨距的1/4~1/3）,很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax与P min相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a i或使合力EF i的重心恰为基础的形心（工程中允许两者误差不大于基础长度的3%），从而使EM为零,反力从梯形分布变为均布，求a i和a2的过程如下：'尸必 ' M ix =Z Fi先求合力的作用点距左起第一柱的距离：式中,EM i—作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.X i —各竖向荷载F i距F1的距离.当x>a/2时,基础长度L=2（x+a“, a2=L-a-a1.当x<a/2 时，基础长度L=2（a-x+a2）, a1=L-a-a2.按上述确定a1和a2后，使偏心地基净反力变为均布地基净反力，其值为:、F iP广式中,P j—均布地基净反力设计值. 由此也可得到一个合理的基础长度L.2. 确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L和假定的底板宽度别进行如下验算，从而确定基础底板宽度基础底板纵向边缘地基反力：bLb,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分b.maxPmin 应满足bLA-------一bL2maxP i乞1.2f -及 P max P min2基础底板横向边缘地基反力 maxZ F i +G6送 M'P 顺一 bL 一 bL 2P '< 1.2 fmax应满足 式中,pmax, pmi n —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值p'max, p'mi n —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和，可近似取G=20bLD,D 为基础埋深, 但在地下水位以下部分应扣去浮力.刀M' T 乍用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计 值•其余符号同前述当刀M'=0时，则只须验算基础底板纵向边缘地基反力 当刀M=0时，则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当刀M=0且刀M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算，很快就可确定基础底板宽度 b:Z F +GZ Fp- f 二 b-bLL(f -20D)式中,p —均布地基反力设计值• 3•求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力 pmax 和最小地基净反力pmin,求出基础梁边 处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力，确定其厚度hl 和抗弯钢筋面积.右图中,p —翼板悬挑长度,b1 =(b- b0)/2h1 —基础梁边翼板高度 b0,h —基础梁宽和梁高 jmax |S61p'jmin^P jmax pj max - P jminb]2式中,s —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离 其余符号同前述基础底板横向边缘处地基净反力及2基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩M =宁弓 XP'j2= P'jmax_P'j1基础梁边处翼板每米宽剪力若刀M'=0时,则上述M,V 表达式为若刀M=0时,则上述M,V 表达式为2丿但p'ji 和p'j2公式中的P'jmax 和P'jmin 可简化为 Jmax 二 F i 6二 M ' P jmin- bL 一 bL 2若刀M=0和刀M'=0时,则上述M,V 表达式为1 2MPid , V = P |b 2工F iP j =基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋式中,f c —混凝土轴心抗压强度设计值f y —钢筋抗拉强度设计值 其余符号同前述 4.抗扭当上述刀M'工0寸，对于带有翼板的基础梁，一般可以不考虑抗扭计算，仅从构造上将梁 的箍筋做成闭合式；反之，则应进行抗扭承载力计算 .四、静力平衡法和倒梁法的应用丁 Sf 丄2 —2 |P jnax — L P jmax 一 P jmin 』b1 ,「SV [ PP— Ph oiV0.07 1000 f cmm_ M A0.9£ f ymm 2p'jlM =、'b i 2, V =在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时，应注意以下六个问题：第一，由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消，不会引起基础梁内力，故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二，对a i和宠悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理：1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响，然后两者叠加得最后弯矩；2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩，全由悬臂段承受，不传给其它跨.第三，两种简化方法与实际均有出入，有时出入很大，并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构，应根据具体情况采用一种方法计算同时，采用另一种方法复核比较，并在配筋时作适当调整.第四，由于建筑物实际多半发生盆形沉降，导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此，宜在边跨增加受力纵筋面积，并上下均匀配置.第五，为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理，基础的端部应向外伸出即应有悬臂段.第六，一般计算基础梁时可不考虑翼板作用. ¥砒4 E 重严（一）静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤：先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值，其最大值为P jmax*b,最小值为P jmin*b,若地基净反力为均布则为P j*b,如图中虚线所示：对基础梁从左至右取分离体，列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程，求解梁纵向任意截面处的弯矩M s和剪力V s,—般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2. 静力平衡法适用条件：地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀，基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足I,叮.75/，，且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础，用此法计算比较接近实际.上式中：I m —基础梁上的平均柱距…k s b o_4E c I其中：k s—基床系数，可按k s= p o/S o计算（p o为基础底面平均附加压力标准值，S o为以p o 计算的基础平均沉降量）,也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值.b o,l L—基础梁的宽度和截面惯性矩.E c—混凝土的弹性模量.3. 对静力平衡法的一些看法（仅供参考评议）:（1）由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用，因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较，这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.（2）上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构，从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间，目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况，例如，剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的，而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构，是接近完全柔性的.具体应用上，对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构，如中、低层轻钢结构；柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单长高比偏大（一般大于5以上）的结构等等.（二）倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性，各柱间无沉降差异，将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载，按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤：（1）先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便，但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况，它的计算内力表达式为:M=弯矩系数*P j*b * I ；V=剪力系数* p j * b * I。
某柱下条形基础计算方法的对比分析
某柱下钢筋混凝土条形基础计算方法的对比分析欧焕林摘要：本实例通过弹性力学中经典的倒梁法和剪力平衡法（静定分析法）,分别对某建筑柱下钢筋混凝土条形基础进行计算。
再分析各自误差产生的原因，以便在日后的设计中结合案例与实际情况进行相关判断、分析。
关键词：柱下钢筋混凝土条形基础、弹性力学、倒梁法、剪力平衡法引言：在房价日渐高启、土地资源日渐稀缺的今天，柱下钢筋混凝土条形基础的应用也变得越来越广泛。
该基础形式虽然造价较高，但对于加强基础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降方面效果显著。
尤其适用于柱下承载力较大、地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求和受相邻建筑地下基础、管道、设备的限制无法扩展这两种情况。
在弹性力学的模型中，柱下条形基础被视为是一根作用有多个集中荷载、力矩并设置在地基上的深梁。
下面便通过分别采用倒梁法和剪力平衡法（静定分析法）对某工程实例中的柱下条形基础进行计算并且比对分析，以便在日后的设计中结合案例与实际情况进行相关判断。
如图所示：该建筑为六层框架商住楼抗震等级四级抗震烈度6度，设计基本加速度为 0.05g，基本基本风压 0.3KN/m2，场地类别为Ⅱ类。
该建筑地质条件较复杂，岩土工程勘查报告揭示：钻探范围属湘桂赣褶皱带与华夏褶皱带的过渡地区，由粉土、砂质粘性土及混粘性土砾砂组成，表面覆盖有杂质素填土受相邻建筑基础的影响，本基础左侧减去工作面净空仅允许外挑500mm。
考虑到柱下承载力较大、天然基础地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求，拟建建筑红线距离相邻已有建筑又较近，采用柱下钢筋混凝土条形基础既可加强基础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降对已有建筑的影响也相对较小。
基础埋深1.5M，地基承载力设计值 f=150kn/m2，取其中一榀框架条形基础的柱下轴力进行计算。
竖向合理基本组合：P=960+1754+1740+554=5008 KN确定基础底面尺寸使基础形心尽可能与竖向受力中心基本重合竖向受力中心距离 A 点距离 X:X=(960x1.47+1754x10.2+1740x4.2)/∑（960+1754+1740+554）=7.85 m受到相邻建筑基础的限制，A点外挑尺寸仅为 0.5mD侧外挑长度:l=2x(7.85+0.5)-(14.7+0.5)=1.5 m, 基础宽度:b=A/L≈2.5 m基础面积：A=∑F/(f-r〃d)=(960+1754+1740+554)/(150-20x1.5)=41.7 m2作用在基础梁上的地基反力：p=∑F/l=（960+1754+1740+554）/16.7=300 KN/m一、倒梁法基本假定：基础梁与地基土相比为绝对刚性，基础的弯曲挠度不至于改变地基压力，地基压力呈直线或平面分布，基础形心与作用在其上的荷载合力作用线重合[1]1、根据底层框架柱传至梁上的荷载，利用力平衡条件即可得到梁下反力。
柱下条形基础设计总结
is （下面摘的两段话应该有经验意义，值得慢慢了解）
当条形基础的相对刚度较大时，由于基础的架越作用，其两端边跨的基底反力会有所 增大，故两边跨的跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以 1.2 的增大系数。需要指出当荷载
g 较大，土的压缩性较高或基础埋深较浅时，随着端部基底下塑性区的开展，架越作用将减弱， e 消失，甚至出现基底反力从端部向内转移的现象。
e 上部结构刚度较大的结构。 r 静定分析法和倒梁发的分析比较： te 静定分析法假定上部结构为柔性结构，即不考虑上部结构刚度的有利影响，所以在荷
载作用下，基础梁将产生整体弯曲，较其他方法计算所得基础不利截面上的弯矩绝对值可能
is 偏大很多（建筑工业出版社《基础工程》例 3-3，3-4 做了静定梁法和倒梁法解同一基础梁 UnReg 的比较，可以得出这个结论）。
柱下条基内力计算方法
简化计算法和弹性地基梁两种，其中简化计算法又分为静定分析法（又称静定梁法）和 倒梁法（采用弯矩分配法和弯矩系数法）。
各方法适用条件
d 简化计算法前提：一般柱距及中等压缩性地基，基础梁高不小于 1/6 柱距。
简化计算法中，静定分析法适用于上部结构刚度很小（单层排架结构），倒梁法适用于
特别指出，静定分析法和倒梁法实际上代表了两种极端情况，且有诸多前提条件，因
R 此，在对条形基础进行截面设计时，切不可拘泥于计算结果，而应结合实际情况和设计经验，
在配筋时作某些必要的调整，这一原则对其它梁板式基础也是适用的。
n 弹性地基梁：当不满足按简化计算法计算条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力。
部分内力计算：倒梁法时，肋梁对跨中按 T 形，Байду номын сангаас支座按矩形。
U基础底板计算同墙下条基，在计算基底净反力设计值时，荷载沿纵向
框架结构柱下条形基础设计
框架结构柱下条形基础设计精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-某框架结构柱下条形基础设计（倒梁法）一、设计资料1、某建筑物为7层框架结构，框架为三跨的横向承重框架，每跨跨度为7.2m；边柱传至基础顶部的荷载标准值和设计值分别为：Fk=2665KN、Mk=572KNM、Vk=146KN，F=3331KN、M=715KNM、V=182KN；中柱传至基础顶部的荷载标准值和设计值分别为：Fk=4231KN、Mk=481KNM、Vk=165KN，F=5289KN、M=601KNM、V=206KN。
2、根据现场观察描述，原位测试分析及室内试验结果，整个勘察范围内场地地层主要由粘性土、粉土及粉砂组成，根据土的结构及物理力学性质共分为7层，具体层位及工程特性见附表。
勘察钻孔完成后统一测量了各钻孔的地下水位，水位埋深平均值为0.9m，本地下水对混凝土无腐蚀性，对钢筋混凝土中的钢筋无腐蚀性。
3、根据地质资料，确定条基埋深d＝1.9m；二、内力计算1、基础梁高度的确定取h＝1.5m 符合GB50007-2002 8.3.1柱下条形基础梁的高度宜为柱距的11~48的规定。
2、条基端部外伸长度的确定据GB50007-2002 8.3.1第2条规定外伸长度宜为第一跨的倍考虑到柱端存在弯矩及其方向左侧延伸0.250.257.2 1.8l m m =⨯=为使荷载形心与基底形心重合，右端延伸长度为ef l ，ef l 计算过程如下：a . 确定荷载合力到E 点的距离o x ：333137.2528927.271526012182 1.52206 1.523331252892o x ⨯⨯+⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯=⨯+⨯得18239610.5817240o x m ==b . 右端延伸长度为ef l ：(1.8 2.77.2210.58)2 1.87.23 2.24ef l m =++⨯-⨯--⨯=3、地基净反力j p 的计算。
大柱距条形基础内力分析
大柱距条形基础的内力分析摘要：文章通过对大柱距条形基础的内力分析，对采用静力平衡法和倒梁法计算条形基础内力进行详细阐述，并指出应结合工程实际情况灵活运用相应的计算方法以获得更好的经济指标。
关键词：大柱距；条形基础；基础内力一、概述在建筑结构基础设计中，柱下条形基础是经常被采用的基础形式，对于软弱地基上的框架、排架结构更是优先选用。
因为它能将上部结构较好的连接成整体，增强结构对因柱荷载或地基压缩性分布不均匀引起不均匀沉降的抵抗能力。
二、柱下条形基础的内力计算方法目前，条形基础的内力计算方法较多，但归纳起来只有弹性地基梁计算法和简化计算法两种。
当采用弹性地基梁计算法时，运算繁琐，工作量较大。
再者，由于地基土性质的复杂多变性，无论采用文克尔地基模型还是弹性半空间模型，均不能反映地基的真实情况，计算结果又往往与实际有所差异。
故在一般工程设计中，为便于计算，常采用简化计算法。
简化计算法：根据利用基底净反力求解基础内力的方式不同，简化计算法可分为静力平衡法与倒梁法两种，但两者皆遵循直线分布假定。
直线分布假定：假定上部结构与基础绝对刚性，且地基土为完全弹性体（即采用文克尔地基模型），故变形后基础底面仍是平面，即基底反力呈直线分布。
（一）静力平衡法静力平衡法是依据基础截面的静力平衡条件求解其内力。
由于基础自重不引起基础内力，故基础的内力计算应采用净反力。
基础任意截面的弯矩和剪力，均可取隔离体按静力平衡求得。
实际上，静力平衡法没有考虑基础与上部结构的共同作用，而是认为基础在柱荷载和直线分布的基底反力作用下发生整体弯曲，故由此法计算所得基础控制截面的弯矩一般偏大。
所以，该法只宜用于上部为柔性结构且基础抗弯刚度较大的情况下使用，见图1：图1静力平衡法示意图（二）倒梁法倒梁法假定基底反力为直线分布，以柱作为不动铰支座，基底反力作为荷载，将基础视为倒置的连续梁进行内力计算。
计算简图如上所示。
当基础或上部结构刚度较大，柱距不大且接近等间距，相邻柱荷载相差不大时，采用倒梁法计算内力比较接近实际。
9-5 柱下条形基础受力特点及内力计算方法
第五节柱下条形基础
一、柱下条形基础的受力特点
柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形
两个方向的截面内均存在剪力和弯矩
柱下条形基础的横向剪力与弯矩通常由翼板的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条形基础相同。
柱下条形基础纵向的剪力与弯矩考虑由基础梁承担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分布法）或弹性地基梁法计算。
二、基础梁的纵向内力计算
当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各柱距相差不大（ 20%）,柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。
当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
1。
柱下条形基础设计分析解析共46页
谢谢！
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柱下条形基础设计分析解析
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
柱下条形基础设计分析解析
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
某柱下条形基础计算方法的对比分析
某柱下钢筋混凝土条形基础计算方法的对比分析欧焕林摘要：本实例通过弹性力学中经典的倒梁法和剪力平衡法（静定分析法）,分别对某建筑柱下钢筋混凝土条形基础进行计算。
再分析各自误差产生的原因，以便在日后的设计中结合案例与实际情况进行相关判断、分析。
关键词：柱下钢筋混凝土条形基础、弹性力学、倒梁法、剪力平衡法引言：在房价日渐高启、土地资源日渐稀缺的今天，柱下钢筋混凝土条形基础的应用也变得越来越广泛。
该基础形式虽然造价较高，但对于加强基础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降方面效果显著。
尤其适用于柱下承载力较大、地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求和受相邻建筑地下基础、管道、设备的限制无法扩展这两种情况。
在弹性力学的模型中，柱下条形基础被视为是一根作用有多个集中荷载、力矩并设置在地基上的深梁。
下面便通过分别采用倒梁法和剪力平衡法（静定分析法）对某工程实例中的柱下条形基础进行计算并且比对分析，以便在日后的设计中结合案例与实际情况进行相关判断。
如图所示：该建筑为六层框架商住楼抗震等级四级抗震烈度6度，设计基本加速度为 0.05g，基本基本风压 0.3KN/m2，场地类别为Ⅱ类。
该建筑地质条件较复杂，岩土工程勘查报告揭示：钻探范围属湘桂赣褶皱带与华夏褶皱带的过渡地区，由粉土、砂质粘性土及混粘性土砾砂组成，表面覆盖有杂质素填土受相邻建筑基础的影响，本基础左侧减去工作面净空仅允许外挑500mm。
考虑到柱下承载力较大、天然基础地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求，拟建建筑红线距离相邻已有建筑又较近，采用柱下钢筋混凝土条形基础既可加强基础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降对已有建筑的影响也相对较小。
基础埋深1.5M，地基承载力设计值 f=150kn/m2，取其中一榀框架条形基础的柱下轴力进行计算。
竖向合理基本组合：P=960+1754+1740+554=5008 KN确定基础底面尺寸使基础形心尽可能与竖向受力中心基本重合竖向受力中心距离 A 点距离 X:X=(960x1.47+1754x10.2+1740x4.2)/∑（960+1754+1740+554）=7.85 m受到相邻建筑基础的限制，A点外挑尺寸仅为 0.5mD侧外挑长度:l=2x(7.85+0.5)-(14.7+0.5)=1.5 m, 基础宽度:b=A/L≈2.5 m基础面积：A=∑F/(f-r〃d)=(960+1754+1740+554)/(150-20x1.5)=41.7 m2作用在基础梁上的地基反力：p=∑F/l=（960+1754+1740+554）/16.7=300 KN/m一、倒梁法基本假定：基础梁与地基土相比为绝对刚性，基础的弯曲挠度不至于改变地基压力，地基压力呈直线或平面分布，基础形心与作用在其上的荷载合力作用线重合[1]1、根据底层框架柱传至梁上的荷载，利用力平衡条件即可得到梁下反力。
基础工程柱下条形基础
4、计算方法：将基础作为二方向连续梁来对待， 把交叉结点处柱荷载分到纵横两方向梁上，按 两方向柱下条基计算。
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Fi Fix Fiy wix wiy
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筏基与箱基
1、用于高层建筑，执行高层建筑箱筏技术规范。 2、承载力验算：
轴压时 p fa 偏心 pmax 1.2fa 按荷载效应准永久组合计算e0.1w
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2、地下室抗浮设计 1）抗浮稳定
K Gk / Fw 1.05 Gk —地下室及已建上部结构自重 Fw —地下水对地下室的浮脱力 hw—地下水位至底板底面的距离
不满足时采取措施 a：增加重量，充水、堆石 b：底板下设置抗拔桩
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2）底板强度验算 抗拔桩，改变受力状态。 3）后浇带的设置
为避免大体积收缩而开裂。长度>40m时，后 浇施工缝
L / 4 短梁（刚性）
/ 4 L (有限长梁)
L 长梁（柔性）
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无限长梁
有限长梁
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链杆法
把连续支承于地基上的梁简化为用有 限个链杆支承于地基上的梁。
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柱下交叉条形基础
1、组成：纵横两个方向柱下条基组成的一种空 间结构，柱位于交叉节点处。
2、作用：可以进一步扩大基础底面，利用巨大 的空间刚度以调整不均匀沉降。
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柱下条形基础的内力计算
倒梁法 文克尔地基上梁的计算 弹性半空间上梁的简化计算
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倒梁法
假定上部结构为绝 对刚性。柱为条形 基础的铰支座。按 倒置的连续梁计算。
倒梁法适用于上部 结构刚度和基础刚 度都较大，上部结 构荷载分布比较均 匀，且地基土层分 布和土质比较均匀 的情况。
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《高等基础工程学》大作业姓名：学号：院系：土木工程与力学学院专业：结构工程任课教师：导师签名：提交时间：分数：湘潭大学二零一六年六月2015级结构工程、建筑与土木工程专业《高等基础工程学》大作业题目1参考《高等基础工程》（罗汀）的【例题3-1】所给条件（受力简图做了修改，如下图所示），横截面尺寸不变。
参考该书第8章的6种解题方式，选取其中任意两个解题方法做比较分析。
可选计算软件包括MATLAB 、Mathematica 、编程语言和有限元软件，作图软件可选Excel 或Origin 。
计分方法如下：（1）所选解法中包括温克尔地基梁法或链杆法，起评分80分；（2）所选解法中包括有限差分法或有限单元法，起评分90分；（3）其它情况起评分70分。
（4）不能同时选择“倒梁法”和“静力平衡法”，否则不及格。
题目2根据《高等基础工程》（罗汀）的【例题7-4】（m 法）、【例题7-5】（弹性支点法）和【例题7-6】（弹性地基杆系有限单元法），利用有限单元法计算多支撑深基坑支护体系变形和内力，并与【例题7-4】、【例题7-5】和【例题7-6】（中的某一种方法的结果进行比较分析。
可选计算软件包括MATLAB 、Mathematica 、编程语言和有限元软件，作图软件可选Excel 或Origin 。
起评分90分。
题目1和题目2任选一题，多选无效。
作业最后成果和格式要求（1）大作业一人一份，字数不限，除封面外要求双面打印。
（2）大作业封面格式需简单明了。
封面内容包括：题目、姓名、学号、院系、专业、指导老师、导师签名、时间。
（3）大作业封二为“本文”（4）封面和封二都不需要页码，正文需在页面右下角标注数字页码。
（5）大作业的正文格式参照《湘潭大学自然科学学报》的排版模式，不需要英文摘要、中英文姓名、中英文单位和参考文献。
（6）命令流需要进行必要的编辑和注释，严禁照抄“log ”文档。
作业的验收方式和截止时间作业验收包括两个内容：（1）大作业文本；（2）在电脑上进行命令流演示讲解。
2016年7月7日，可提前交作业。
封面上时间需是交作业的时间。
逾期不交按不及格。
5m 5m5m1m 0.5m16.5m柱下条形基础内力分析摘要：柱下条形基础内力的分析方法有静力平衡法、倒梁法、弹性地基梁法、链杆法、有限差分法和有限单元法等，我们可以根据上部结构、基础的刚度采用相适应的设计计算方法。
本文将针对某柱下条形基础的内力分析问题，采用静力平衡法和有限单元法分别绘制出该柱下条形基础的弯矩图、剪力图及地基反力图，以对比这两种方法的计算结果，并做出了简要评价。
关键词：柱下条基;静力平衡法;MATLAB;有限单元法;ABAQUS1 问题描述参考《高等基础工程》（罗汀）的【例题3-1】所给条件，其修改后的受力简图如图1所示，横截面尺寸为0.7m ×1.0m 不变。
图1 受力简图本文拟选用静力平衡法和有限单元法进行该柱下条形基础的内力分析，绘制出其弯矩图、剪力图及地基反力图。
其中，静力平衡法采用MATLAB 编程求解，有限单元法则采用ABAQUS 有限元软件建模分析，最后将这两种方法的计算结果进行比较分析。
2 静力平衡法静力平衡法只考虑了基础与地基之间的静力平衡条件而忽略了梁的变形与地基沉降相等的变形协调条件。
因此，静力平衡法作为一种实用简化法，其适用于柱荷载比较均匀且柱距相差不大、基础与地基相对刚度较大以至于可以忽略柱下不均匀沉降而假定基底反力按线性分布的情况。
本文MATLAB 编程代码如下，并附有相应的注释。
X=[0;1;6;11;16;16.5];P=[0;311;622;622;300;0];R=sum(P); %求地基梁所受合力M=0; %求地基梁所受合力矩for i=2:1:5;A=P(i)*(X(i)-X(6)/2);M=M+A;5m 5m5m1m 0.5m16.5mendp_min=0.7*(R/(0.7*16.5)-6*M/(0.7*16.5*16.5)); %计算基底静反力的最小值p_max=0.7*(R/(0.7*16.5)+6*M/(0.7*16.5*16.5)); %计算基底静反力的最大值x=0:0.1:16.5; %创建计算点坐标数组for i=1:length(x); %求线性分布的基底反力p_l(i)=(p_max-p_min)/16.5*x(i)+p_min;end;plot(x,p_l); %绘制地基反力图set(gca,'YDir','reverse'); %纵坐标轴向下为正hold on; %图形保持for i=1:length(x); %将梁分段求剪力if x(i)<1;V(i)=(p_l(1)+p_l(i))*0.5*x(i);end;if x(i)>=1 && x(i)<6;V(i)=(p_l(1)+p_l(i))*0.5*x(i)-311;end;if x(i)>=6 && x(i)<8.25;V(i)=(p_l(1)+p_l(i))*0.5*x(i)-311-622;end;if x(i)>=8.25 && x(i)<11;V(i)=-((p_l(end)+p_l(i))*0.5*(16.5-x(i))-622-300);end;if x(i)>=11 && x(i)<16;V(i)=-((p_l(end)+p_l(i))*0.5*(16.5-x(i))-300);end;if x(i)>=16 && x(i)<=16.5;V(i)=-((p_l(end)+p_l(i))*0.5*(16.5-x(i)));end;end;figure; %绘制新图plot(x,V); %绘制剪力图hold on;for i=1:length(x); %将梁分段求弯矩if x(i)<1;C(i)=0.5*p_l(1)*x(i)*x(i)+1/3*0.5*(p_l(i)-p_l(1))*x(i)*x(i); end;if x(i)>=1 && x(i)<6;C(i)=0.5*p_l(1)*x(i)*x(i)+1/3*0.5*(p_l(i)-p_l(1))*x(i)*x(i)-311*(x(i) -1);end;if x(i)>=6 && x(i)<8.25;C(i)=0.5*p_l(1)*x(i)*x(i)+1/3*0.5*(p_l(i)-p_l(1))*x(i)*x(i)-311*(x(i) -1)-622*(x(i)-6);end;if x(i)>=8.25 && x(i)<11;C(i)=0.5*p_l(end)*(16.5-x(i))*(16.5-x(i))-1/3*0.5*(p_l(end)-p_l(i))*( 16.5-x(i))*(16.5-x(i))-622*(11-x(i))-300*(16-x(i));end;if x(i)>=11 && x(i)<16;C(i)=0.5*p_l(end)*(16.5-x(i))*(16.5-x(i))-1/3*0.5*(p_l(end)-p_l(i))*( 16.5-x(i))*(16.5-x(i))-300*(16-x(i));end;if x(i)>=16 && x(i)<=16.5;C(i)=0.5*p_l(end)*(16.5-x(i))*(16.5-x(i))-1/3*0.5*(p_l(end)-p_l(i))*( 16.5-x(i))*(16.5-x(i));end;end;figure;plot(x,C); %绘制弯矩图set(gca,'YDir','reverse'); %纵坐标轴向下为正hold on;该MATLAB代码运算结果如图2、3和4所示。
图2 地基反力图（单位：kN/m）图3 剪力图（单位：kN）图4 弯矩图（单位：kN·m）3 有限单元法，有限单元法的思路是：将地基上的梁划分成有限个梁单元，每段梁长为li 第i段梁基底反力的合力R作用于梁的两端，根据有限单元法求出集中基底反i力R后，再使R反作用于地基，而地基的力学模型选择文克尔地基模型，已知基床系数k=21100kN/m3。
因为该方法的计算精度与单元个数相关，所以考虑到精度要求又同时受限于建模的繁杂程度，本文决定按照如下模型示意图进行建模分析，其中上部梁为条形基础，下部用有限个相互独立的弹簧来模拟文克尔地基模型。
图5 ABAQUS模型示意图其大致的建模流程如下所述。
首先按照模型示意图创建所需要的上、下两个梁部件，其中上部梁赋予条形基础材料属性：弹性模量E=3×107kPa，泊松比v=0.3且其横截面尺寸定义为0.7m ×1.0m；下部梁赋予地基材料属性：弹性模量E=1.2×104kPa，泊松比v=0.3且其横截面尺寸定义为10m×10m。
装配好上述两个部件后，设置静力通用分析步，并按下图定义场变量输出。
图6 定义场变量输出接下来进入到相互作用模块，设置有限个相互独立的弹簧以模拟文克尔地基模型。
通过菜单栏>特殊设置>弹簧/阻尼器来创建弹簧，所有弹簧的刚度即为基床系数，其建模过程如下图所示。
图7 弹簧参数设置图8 弹簧布置图接着按照题目所给定的条件施加4个集中力荷载，再选择下部梁处施加固定端约束，其结果如下图所示。
图9 施加荷载及边界条件然后划分网格，每两个弹簧之间的梁段划分为一个单元，采用B21两结点平面线性梁单元进行建模。
图10 指定单元类型最后创建作业提交分析。
现对分析结果进行总结，绘制出该条形基础的弯矩图、剪力图和地基反力图，其结果如图11、12和13所示。
图11 弯矩图（单位：kN·m）图12 剪力图（单位：kN）图13 地基反力图（单位：kN/m）4 两种方法结果比较分析通过对比这两种方法的运算结果图，我们可以发现：（1）两种方法所求得的弯矩图形状基本相同，在弯矩最大处的顺序相同，最大正弯矩都在240kN·m附近，最大负弯矩则存在一定误差，即静力平衡法求得最大负弯矩为350kN·m左右而有限单元法求得为200kN·m左右；（2）两种方法所求得的剪力图形状也基本相同，在剪力最大处的顺序也相同，且最大剪力都在300kN附近，只是在梁的两端处有较小差异；（3）两种方法所求得的地基反力图形状存在一定差异，即静力平衡法中地基反力呈线性分布，有限单元法中则是近似于阶梯分布，造成这种结果的不同，是由于这两种方法各自不同的思路而决定的，并非运算结果不正确。