变异源分析-方差分析
方差分析当影响观察结果的影响因素...
方差分析当影响观察结果的影响因素(原因变量或分组变量)的水平数大于2或原因变量的个数大于1个,一元时常用F检验(也称一元方差分析),多元时用多元方差分析(最常用Wilks’∧检验)。
方差分析概述方差分析(analysis of variance)又称变异数分析,可简记为ANOVA,主要用于检验计量资料中的两个或两个以上均值间差别显著性的方法。
当欲比较几组均值时,理论上抽得的几个样本,都假定来自正态总体,且有一个相同的方差,仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成,也即总的效果可分成若干部分,而每一部分都有一个特定的含义,称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以自由度,在方差分析中常简称为均方MS(mean square)。
方差分析的基本思想根据效应的可加性,将总的离均差平方和分解成若干部分,每一部分都与某一种效应相对应,总自由度也被分成相应的各个部分,各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方,然后列出方差分析表算出值,作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解,分解越细致,各部分的含义就越明确,对各种效应的作用就越了解,统计推断就越准确。
方差分析表的一般形式见表25.1所示:表25.1 方差分析表形式变异来源source 离差平方和SS 自由度df 均方MS F统计量F P概率值P 效应S1 SS1 df1 MS1 SS1/df1 F1 df1, dfe MS1/ MSe P1效应S2 SS2 df2 MS2 SS2/df2 F2 df2, dfe MS2/ MSe P2 …………………………效应Sm SSm dfm MSm SSm/dfm Fm dfm, dfe MSm/ MSe Pm 误差Se SSe dfe MSe SSe/dfe 总变异ST SST SS1+ SS2+…+ SSm+ SSe dfT df1+ df2+…+ dfm + dfe MST SST/dfT FT dfT, dfe MST/ MSe PT表中变异来源一栏,可分为总变异(total),误差(residual),各个效应(effect)相对应的项。
实验设计及数据分析-方差分析
实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异,然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。
总变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异,组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。
如果组间变异显著大于组内变异,就说明不同组之间的均值存在显著差异,即所研究的因素对观测结果有显著影响。
二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素,以及每个因素的不同水平。
例如,研究不同肥料对作物产量的影响,肥料种类就是因素,不同的肥料品牌或配方就是水平。
2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性,以减少偏差。
3、控制无关变量在实验过程中,要尽量控制其他可能影响结果的无关变量,以确保结果的准确性。
4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力,一般来说,样本量越大,结果越可靠,但也要考虑实际操作的可行性和成本。
5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中,以保证各组之间的初始条件相似。
三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。
2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。
3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。
四、数据分析步骤1、提出假设零假设(H0):不同组之间的均值没有显著差异。
备择假设(H1):不同组之间的均值存在显著差异。
2、计算统计量根据实验数据,计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等,进而得到 F 统计量。
3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。
4、查找临界值根据自由度和显著性水平,在 F 分布表中查找临界值。
5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值,拒绝零假设,认为不同组之间的均值存在显著差异;否则,接受零假设。
五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。
方差分析变异分解思路剖析
方差分析变异分解思路剖析第一部分:方差分析变异分解的整体思想差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中,把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术,方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
从变异性分解角度来看,主要是对观测值的总变异进行分解。
分解为两大部分:第一,来自于自变量不同处理效应的影响;第二,来自于误差因素的影响(即包括随机化选择被使过程中所产生的随机因素,也包括一些无法辨别来源的残差)。
以单因素完全随机设计为例。
某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响,将20名被试随机分成四个组,每组5人,每组采用一种教程进行训练,一学期后每个被试的创造思维能力评分如下表,试检验训练教程的作用是否有显著的差异。
在这个例子中,自变量为训练教程,一共有四个水平。
因变量为创造性思维能力得分。
那么所有被试在因变量上得分的差异性(即变异)可以分解为两个来源:第一,由于自变量的四个水平所产生的四个组之间的差异性;第二,由于选择被试所导致的组内被试之间的差异性。
第二部分:不同实验设计下变异来源分解剖析一、单因素完全随机设计此主题相关图片变异分解的一般逻辑:首先,计算总变异;然后,计算处理产生的变异;最后,用总变异减去处理产生的变异即误差变异。
在单因素完全随机设计中,处理产生的变异即水平组间变异。
利用原始数据计算变异的公式规律:第一,总平方和和组间平方和的后一项记为CM,矫正数,均为总数据和的平均平方。
求多少和,即对多少平均。
第二,总平方和的前一项为所有原始数据平方的和。
第三,组间平方和的前一项为每组数据和的平方求平均,然后把几个组的计算结果相加。
PS:对我们的启示是在平方和处理变异分解过程中,我们只要搞清楚处理处理是指那几个组就差异就可以了。
以第一部分中单因素随机实验设计为例。
具体数据见下表:此主题相关图片总数据和为477,总数据和的平方为:227529,平均的总数据和的平方为:11376.45(有20个数据)。
医学统计学-8-方差分析
第二节 单因素方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析:研究的是一个处理因素的 不同水平间效应的差别。
处 理 因 素
水平1 水平2 水平1 水平2 水平c
单因素方差分析
例1、某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋 白含量不满10g的婴幼儿贫血患者,A方案 为每公斤体重每天口服2.5%硫酸亚铁1ml, B方案为每公斤体重每天口服2.5%硫酸亚 铁0.5ml,C方案为每公斤体重每天口服3g 鸡肝粉,治疗一月后,记录下每名受试者血 红蛋白的上升克数,资料见下表,问三种治 疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同?
A、B、C三种方案治疗婴幼儿贫血的疗效观察表
治疗方案 A n=20
血红蛋白增加量(g) 1.8 1.4 0.5 1.2 2.3 2.3 3.7 0.7 2.4 0.5 2.0 1.4 1.5 1.7 2.7 3.0 1.1 3.2 0.9 2.5
B
n=19
0.2
0.0 2.1 -0.7
0.5
1.6 1.9 1.3
q XA XB
MSe 1 1 2 nA nB
ν=νe
一、q检验
例、在前面对某地用A、B和C三种方案治疗 血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者的 例题(完全随机设计方差分析例1)进行了 方差分析,我们得出三组总体不等的结论。 究竟哪些总体均数之间存在着差别,我们需 要在前方差分析基础之上,再对该资料作两 两比较的q检验。
随机因素是无法避免的,而实质性差异是我们 需要得到的。 如何排除随机因素的干扰,利用样本信息对总 体均数间是否存在差异作出推断?
方差分析的基本思想
按照设计类型将总变异分解为处理因素引 起的变异和随机因素造成的变异; 以处理因素变异与随机因素变异之比来构 造检验统计量F。
方差分析
第7章方差分析摘要:多组资料均数比较一般采用方差分析的方法,SAS中方差分析的功能非常全面,能实现方差分析功能的过程有ANOV A过程和GLM过程。
对于两个平均数的假设测验,一般采用t测验来完成,对于多个平均数的假设测验,若采用t测验两两进行,不仅非常麻烦,而且容易犯第一类错误。
方差或称均方,即标准差的平方,它是一个表示变异程度的量。
在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素,这些因素有较重要的,也有较次要的。
方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异,作出其数量估计,从而发现各个因素在变异中所占的重要程度;而且除了可控制因素所引起的变异后,其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计,作为统计假设测验的依据。
当试验结果受到多个因素的影响,而且也受到每个因素的各水平的影响时,为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响,可使用方差分析的方法。
SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOV A过程和GLM过程,对于均衡数据的分析一般采用ANOV A过程,对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。
方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成,其中我们常用的有ANOV A过程和GLM过程。
前者运算速度较快,但功能较为有限;后者运算速度较慢,但功能强大,我们做协方差分析时就要用到GLM过程。
本章将首先介绍方差分析所用数据集的建立技巧,然后重点介绍这两个程序步。
§7.1 方差分析概述一、方差分析的应用场合、基本思想和前提条件1.应用场合当影响因素是定性变量(一般称为分组变量或原因变量),观测结果是定量变量(一般称为结果变量或反应变量),常用的数据处理方法是对均数或均值向量进行假设检验。
若只有一个原因变量,而且其水平数k≤2,一元时常用U检验、t检验、秩和检验,多元时用多元检验(T2检验或wilks’^检验);若原因变量的水平数k≥3或原因变量的个数≥2,一元时常用下检验,也叫一元方差分析(简写成ANOV A)或非参数检验,多元时用多元方差分析(简写成MANOV A,其中最常用的是Wilks’^检验)。
变异源分析:双因子嵌套型方差分量计算(分析影响螺栓强度的因素)Minitab实现6σ分析
螺栓4 点1 点2 点3 31 33 34 30 32 33 31 29 28 30 过大的影响因素
这一行中,材料 相似,但不一样,
看看一个分析的例子
在Minitab工作表上,整理好数据如下
Minitab选项表中,选择:统计> 方差分析 > 完全嵌套方差分析
螺栓1 点1 点2 点3 批次1 30 27 27 批次2 31 26 26 批次3 28 33 26 批次4 27 34 27
螺栓2 点1 点2 点3 30 31 32 29 33 31 25 28 28 26 29 28
螺栓3 点1 点2 点3 28 30 29 27 29 26 28 24 30 29 25 31
这里机器因子的两个水 平都和人因子的三个水 平都进行了组合,机器 和人就是交叉的
当一个因子的各个水平彼此类似但并不相同,并且每个都与另 一个因子的不同水平组合发生时,这两个因子就是嵌套的
这里机器因子的两个水 平都有人因子的三个不 同水平,人的水平被机 器所影响
了解一下交叉和嵌套的概念
为了研究螺栓硬度值波动过大问题
这里开始用minitab进行分析
在弹出的选项中,按如下方式进行选择
响应:测试值
因子:螺栓批
次、螺栓编号
螺栓批次: 1
2
3
4
螺栓编号: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
因子的顺序从树 状的上到下填写
分析点位:1 2 3
对获得的分析结果进行解释
就谈到这,欢迎大家交流!
变异源分析 双因子嵌套型方差分量计算
例子:分析是哪些因素影响了螺栓的强度
大家好!今天我们谈谈:如何利用Minitab进行双因子嵌套型方差分量计算
方差分析
k
nkΒιβλιοθήκη 2总平方和:SST
实验中产生的总变异
组内平方和:SSW
实验误差(包括个体差异)由于不同的实验处理而造 造成的变异 成的变异
组间平方和:SSB
三者之间的关系如下:
SS 总 SS 组间 SS 组内
组间自由度: 组内自由度: 总体自由度: 书266:这样
df B = k-1
df W = k(n-1)
df T = nk-1
在方差分析中,比较组间变异与组内变异时,不 能直接比较各自的平方和。因为平方和的大小与 项数有关,应该将项数的影响去掉。因此用平方 和除以各自自由度得到均方,再进行比较。
SS B MS B df B
书266
MSW
SSW df W
方差分析就是通过比较组内均方MS组内 和组间均方 MS组间 的大小关系来判断处 理因素有无效应。
变异分解
SS 总(T) SS 组间(B) SS 区组(R) SS 误差(E)
SS R
1 n
( R ) 2 k
( R ) 2 nk
总自由度也被分为三部分: dfT = nk-1
df B k 1
dfE=(k-1)(n-1)
dfR=n-1
例4:5名被试在四种不同的环境条件下参加某一心理测验, 结果如下。问不同的测验环境是否对这一测验成绩有显著影 响。
SSB n ( X j X t ) 2
j 1 k
SSw ( X ij X j ) n s j
2 j 1
k
2
1、求平方和
Xt
X1 X 2 X 3 X 4 6.4 4
k
SSB n ( X j X t ) 2 30.08
3变异源分析-方差分析
6
秘密 Proprietary Confidential▲
②组间变异(由于所接受的处理因素不同而致各组
间大小不等)用组间离均差平方和 SS 来表示。 组间
g g 2
Ti SS组间 ni ( X i X ) C i 1 i 1 ni
2
各组均数 X i 之间相差越大,它们与总均数 X 的差 SS 值就越大, SS组间 越大;反之, 组间 越小。
有多个 Y变量
当X是离散型或连续型, Y是连续型变量时使用.
是对“均值是否相等”的检验方法
ANOVA的概念(3) – 路径分析
1sample t test 2sample t test
秘密 Proprietary Confidential▲
ANOVA
包含1个水平的X变量 均值比较
包含2个水平的X变量均 值比较
秘密 Proprietary Confidential▲
甲组 4.2 3.3 3.7 4.3 4.1 3.3
ni
乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2 6
丙组 5.6 3.6 4.5 5.1 4.9 4.7 6
6
秘密 Proprietary Confidential▲
③组内变异(同一处理组内部试验数据大小不等)
x21 x31
x22 x32
x41 x51 x61 …
x42 x52 x62 …
x23 x33
x24 x34 x25 x35 x2m x3m
x43 x53 x63 …
x44 x54 x64 … x45 x55 x65 … x4m x5m x6m …
ANOVA的原理 (2) – 总变动 总均值 x 是用右边的公式求.
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异: 组内变异:组内变异理论上要求齐性,实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差,样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多,这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是:把整个试验(设有 k 个总体)的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和,可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异,即每组数据中 各个数据之间的差异,也就是个体差异,表达的是抽样误差或 随机误差程度;后者表达的是组间差异,即各组平均数之间的差 异,表达的是实验操纵的差异程度,实验操纵即指自变量的操 纵,这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验,若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ,在试验中具体测
(1).计算平方和:
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2).计算自由度
因此,方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键,发 现主要的变异来源,从而抓住主要的、实质性的东西。
第八讲-方差分析
x2 ij
j 1i 1
xij
N
k
2
SS B n j X j X t
i 1
2
k
j 1
nj
2
( xij)
i 1
nj
k nj
j 1i 1
xij
N
SSW SST SSB
2
nj
x k nj
x n j1 i1
k
2
ij j 1
ij i 1
j
3、确定自由度
df k 1 B
df N k W
二、(单因素)随机区组实验设计
1、模型
处理1
处理2 ……
区组1 被试1 x11 被试1 x21 ……
区组2 被试2 x12 被试2 x22 ……
处理k
被试1 xk1
被试2
xk
2
……… ……… ……
区组a 被试a x1a 被试a x2a ……
……
被试a xka
■注:每个区组内被试分配方式可以是以下 三种
T1
T2
8
39
20
26
12
31
14
45
10
40
T3
T4
17
32
工创问 具造题
21 20
23 28
教 程
丰 富 教
性 思 维
解 决 模
17
25
程教式 程教
20
29
程
T1: T2: T3: T4:CoRT
变异来源 自由度 平方和
处理 误差
总
3
1553.7
16 378.80
19 1932.55
均方
方差分析
nk
44
(
其中:
y)2 T 2 为矫正数,用C表示。
nk nk
7
总自由度: DFT=nk-1=4×4-1=15
8
2、处理效应 如果没有处理效应,表中各个处理间平均数
yi 从理论上讲均应该相等,因此,可以用 yi
来度量处理效应。
9
处理间平方和和自由度:
SSt
Ti2 C n
DFt k 1
S LSR y SSR i
LSRα值
P
SSR 0.05 SSR 0.01 LSR0.05 LSR0.01
2
3.08
4.32
4.40
6.18
3
3.23
4.55
4.62
6.51
4
3.33
4.68
4.76
6.69
30
不同药剂处理水稻苗高平均数比较(SSR法)
处理
D B A C
苗高平均数
29 23 18 14
• 上一章学习了一个或两个样本平均数 的假设测验方法。
• 本章将介绍2个以上样本平均数的假
设测验方法——方差分析。
1
第六章 方差分析
2
• 方差分析:将总变异分解, 从而评定各变异在总变异中 相对重要性的统计分析方法。
• 方差分析是科学试验分析中 的一个十分重要的工具。
方差分析与上章t测验一样,是通过将试验处 理的效应与试验误差进行比较,来进行统计 推断,只不过这里是采用方差来度量处理引 起的变异和误差引起的变异。
作物氮施肥盆栽试验的产量结果
处理
观察值
Ti
yi
A (氨水1)
24 30 28 26 108
方差分析
方差分析一.方差分析的概念及意义方差分析,又称“变异数分析”或“F检验”,用于两个及两个以上样本均数差别的显著检验。
由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究种施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的意义,工业生产中产品质量优劣,农业生产中产量高低,由诸多因素造成。
如农业生产中,肥料,浇灌,良种,管理等;化工生产中,原料成分,催化剂,剂量,反应温度,压力,溶液,机器设备与操作人员水平。
每种因素的改变,可影响产品质量与数量,那么在诸因素中找出对质量的某种指标有显著影响的因素,还要弄清这些显著因素在什么状态下(水平)起的作用大。
方差分析就是根据试验结果进行分析,鉴别各个因素对试验结果影响的有效方法。
二.方差分析的基本思想根据实验设计的类型及研究目的,将全部观察值之间所表现出来的总变异,分解为两个或多个部分。
除随机误差作用外,其余每个部分的变异均可由某个因素的作用加以解释。
通过比较不同变异来源的均方(MS),借助F分布做出统计推断,从而推断研究因素对试验结果有无影响三.方差分析的假定条件及假设检验3.1方差分析的假定条件为:(1)各处理条件下的样本是随机的。
(2)各处理条件下的样本是相互独立的,否则可能出现无法解析的输出结果。
(3)各处理条件下的样本分别来自正态分布总体,否则使用非参数分析。
(4)各处理条件下的样本方差相同,即具有齐效性。
3.2方差分析的假设检验假设有K个样本,如果原假设H0样本均数都相同,K个样本有共同的方差σ,则K 个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。
如果经过计算,组间均方远远大于组内均方,则推翻原假设,说明样本来自不同的正态总体,说明处理造成均值的差异有统计意义。
否则承认原假设,样本来自相同总体,处理间无差异。
四.方差分析中的常用术语4.1 因素(Factor)因素是指所要研究的变量,它可能对因变量产生影响。
如果方差分析只针对一个因素进行,称为单因素方差分析。
第十七章---方差分析(F检验)
#### #### #### ####
三 方差分析的条件
1 独立性 各随机样本相互独立。 2 随机性 各样本均是随机样本。 3 正态性 各样本均来自正态分布的整体。 (各因素每一水平的重复数椐均服从正态分 布。) 4 一致性 各处理组总体方差相等。
四 方差分析的基本思想
(一)方差分析的基本思想
1 从总变异中分出组间和组内变异,并用数量表 示变异程度。
❖ 求SS(总变异) ❖ 求SS组间 、 MS组间 ❖ 求SS组内 、 MS组内
1 求总变异的离均差平方和(SS总)
_
SS总 (xij X )2 ij
Xij表示第i组第j个观察值。 求32个观察值中每一观察值与总均数之差的平方 和。
总均数SS总=(22.6-18.51)2+ (22.8-18.51)2+……(16.2-18.51)2+
○例 如观察四种降脂药对4组动物动脉粥样硬化斑块 的影响,比较不同药物对动脉粥样硬化形成大小有 否影响。
处理
配伍
按体 Ⅰ 重高 Ⅱ 低分 Ⅲ
为四 Ⅳ
组
A(安妥明)
#### #### #### ####
B(降脂甲方) C(降脂乙方) D(降脂丙方)
#### #### #### ####
#### #### #### ####
方差分析
F
MSBetween MSWithin
~ F(1 , 2 )
F分布
方差分析的最终统计推断和假设检验均依靠F分 布,所以适当了解一下F分布的特点十分有益。
F分布是英国统计学 家Fisher和Snedecor(斯内德 克 )提出的。
为了表示对Fisher的尊重, Snedecor将其命名为F分布。
进行一次假设检验,犯第一类错误的概率:
进行多次(k)假设检验,犯第一类错误的概率:
1-(1-)k
组数为3, k=3, 1-(1-0.05)k=0.1426 组数为4, k=6, 1-(1-0.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1-(1-0.05)k=0.4013 组数为6, k=15, 1-(1-0.05)k=0.5400
方差分析
方差分析,又称变异数分析。 Analysis of Variance,简写为ANOVA。 由英国统计学家R.A.Fisher提出。 方差分析的起源。 F检验。
Sir Ronald Aylmer Fisher
Fisher于Rothamste研究作物产量 时,完善了方差分析的思想
F 3.98
F(2,57)的F分布及界值
1
.8
.6
.4
.2
0.05
0
0
1
2
3
4
5
3.1588
完全随机设计资料的方差分析
1. H0: 1=2=3 ,即三总体均数相等; H1: 1, 2, 3 不等或不全相等。
=0.05。 2. 计算检验统计量: F=3.98 >3.1588(界值) 3. 对应的概率: P=0.0241(p<0.05) 4. 结论: 在=0.05水准,拒绝H0,接受H1,
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA)是统计学中用来比较三个或三个以上总体均值是否相等的一种方法。
它以F检验为基础,通过比较组间差异与组内差异的大小,来确定总体均值是否存在差异。
ANOVA广泛应用于实验设计和数据分析领域,为研究人员提供了一种有效的比较多个总体均值的工具。
方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较不同来源的变异来确定总体均值是否相等。
它将总体的变异分解为组间变异和组内变异,然后通过F 检验来判断组间变异是否显著大于组内变异。
如果组间变异显著大于组内变异,就可以得出结论,总体均值存在显著差异。
单因素方差分析单因素方差分析是指在一个自变量(因素)下进行的方差分析。
例如,研究不同药物对某种疾病的疗效,药物的种类即为自变量,而观测结果(比如患者的症状改善程度)即为因变量。
通过单因素方差分析,可以确定不同药物对症状改善程度是否存在显著影响。
双因素方差分析双因素方差分析是指在两个自变量(因素)下进行的方差分析。
例如,研究不同药物在不同剂量下对某种疾病的疗效,药物的种类和剂量即为自变量,观测结果为因变量。
通过双因素方差分析,可以确定药物种类和剂量对症状改善程度的影响是否存在交互作用。
方差分析的假设条件进行方差分析时,需要满足一些基本的假设条件,包括观测值的正态性、各组方差的齐性和独立性等。
如果这些假设条件不满足,可能会影响到方差分析结果的准确性。
方差分析的应用领域方差分析广泛应用于医学、经济学、生态学等多个领域。
在医学领域,方差分析常用于评价不同药物治疗效果的显著性;在经济学领域,方差分析常用于进行市场调查和产品定价;在生态学领域,方差分析常用于研究环境因素对生物群落的影响。
总结方差分析作为一种常用的统计方法,能够有效比较多个总体均值的差异性,适用于单因素和双因素的不同研究设计。
它的应用领域广泛,为研究人员提供了一种有效的数据分析工具。
被试间、被试内、混合实验设计的变异来源及方差分析20110302更新
被试间、被试内、混合实验设计的变异来源及方差分析2011-2-28不管是何种实验设计,总变异分为处理间变异和处理内变异。
处理间变异分为因素A引起变异、B引起的变异、A和B交互的变异。
处理内变异分为被试间变异和随机误差。
随机误差又分为因素A的随机误差、因素B随机误差、因素A*B随机误差。
一被试间设计1、单因素被试间设计——单因素完全随机设计此时的关键点:①处理间变异就是单因素引起的效应,也叫组间变异;②处理内变异无法区分被试间变异和随机误差,也叫组内变异。
F=MS处理间/MS处理内2、多因素被试间设计——两因素完全随机设计此时的关键点:①处理间变异分为因素A引起变异、B引起的变异、A和B 交互的变异;②处理内变异无法区分被试间变异和随机误差,统称为残差。
F A=MS A/MS处理内;F B=MS B/MS处理内;F A*B=MS A*B/MS处理内;二被试内设计1、单因素被试内设计——单因素重复测量设计此时的关键点:①处理间变异就是单因素引起的变异②处理内变异区分了被试间变异和随机误差,此时随机误差变异称为残差。
F=MS处理间/MS随机误差2、多因素被试内设计——两因素重复测量设计此时的关键点:①处理间变异分为因素A引起变异、B引起的变异、A和B 交互的变异;②处理内变异区分了被试间变异和随机误差;③随机误差又分为因素A随机误差、因素B随机误差、因素A*B随机误差。
F A=MS A/MS A随机误差;F B=MS B/MS B随机误差;F A*B=MS A*B/MS A*B随机误差;三混合设计——A因素为被试间,B因素为被试内此时的关键点:①处理间变异分为因素A引起变异、B引起的变异、A和B 交互的变异;②处理内变异分为A因素的处理内变异(等于A因素的随机误差变异加上被试间变异,但是两种变异无法区分)、B因素和A*B的随机误差变异(等于B因素误差变异加上A*B的误差变异。
也就是说这里已经排除了被试内变异)。
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计学意义。故依据 F 值的大小可判断
各组之间有无差别。
16
可见,方差分析的基本思想就是根据实验设计 的类型,将全部测量值总的变异分解成两个或多个 部分,每个部分的变异可由某个因素的作用(或某 几个因素的作用)加以解释,通过比较各部分的均
方与随机误差项均方的大小,借助 F分布来推断各
X )2
g i 1
Ti 2 ni
C
Xi
各组均数 就越大,
之S越S间组大间相;差反越之大,,它越们SS小与组。总间 均数
的X 差值
甲组
4.2
3.3
3.7
4.3
4.1
3.3
ni
6
乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2
6
丙组 5.6 3.6 4.5 5.1 4.9 4.7 6
③组内变异(同一处理组内部试验数据大小不等)
甲组
4.2
3.3
3.7
4.3
4.1
3.3
ni
6
乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2
6
丙组 5.6 3.6 4.5 5.1 4.9 4.7 6
从以上资料可看出,三个组的数据各不相同,这 种差异(总变异)可以分解成两部分:
即 (1)组间变异:甲、乙、丙三个组大鼠全肺湿重 各不相等(此变异反映了处理因素的作用,以及随 机误差的作用 )
用组内离均差S平S组方内和 来表示。
g ni
SS组内
(X ij X i )2
i1 j1
三个变异之间的关系:
SS总 SS组间 SS组内
v总 v组间 v组内
其中: v总 N 1 v组间 g 1 v组内 N g
离均差平方和只能反映变异的绝对大小。变异程 度除与离均差平方和的大小有关外,还与其自由度有 关,由于各部分自由度不相等,因此各部分离均差平 方和不能直接比较,须除以相应的自由度,该比值称
实验反复
合计 平均
200度 8.44 8.36 8.28
210度 8.59 8.91 8.60
220度 9.34 9.41 9.69
230度 8.92 8.92 8.74
稳定性研究 (必要时)
分布的形态
散布
OR 中心的 位置
ANOVA的概念(3) – 路径分析
2sample t test
ANOVA
包含2个水平的X变量均 值比较
包含3个以上水平X变量的 均值比较
稳定性
分布的形态 散布(Spread) 中心的位置 (Centering)
稳定性
分布的形态 散布(Spread) 中心的位置 (Centering)
i1 j1
i 1
j1
l
xi x 0 0 i 1
同样第8页式从写如下,这意义的略写SS(Sum of Squares)来表示.
l m
lm
lm
xij x 2
xij xi 2
xi x 2
i1 j1
i1 j1
i1 j1
SS(total)
SS(error) SS(factor)
ANOVA的原理 (4) – 自由度
One way ANOVA的概念(1) – 概要
我们要观察的一个 input 变量(因子)有多个样本时, 我们实际上在 实施 单因子实验 (Single Factor Experiment).
我们要分析对象的 因子是否有水平间的差异 • 确定3个供应商的平均交货期是否有差异 • 确定某个机器的设定值在5个水平间变化时,零件的尺寸是否 不同
lm 1 l 1
lm l
因此
T A E
ANOVA的原理 (5) – 方差分析表
方差分析表的制作
因子 (factor)
平方和 (Sum of Squares)
A SSA xi x 2
ij
自由度 (Degree of
Freedom)
A l 1
均值平方 (Mean Square)
MSA SA A
0
10% 5%
1%
1
2
3
4
5
6
Scores
ANOVA的原理 (7) – 例题
Exercise
某个 coating 工程认为 反应温度对生产的 产品的强度有影响, 所以对反应 温度变化强度有什么变化, 还有温度在什么水平时强度最好,进行了实验. 反 应温度设为因子水平,各温度反复3回,总共12回实验数据随机整理. 这结果 同下表. 制作方差分析表(ANOVA table) . (参考Excel sheet.)
练习:
ANOVA的概念(1) - ANOVA是什么?
在什么情况下使用?
• 当有3个以上水平时检验均值差异.
• One way ANOVA
• 当有2个以上因子时检验均值的差异.
• Two, Three … way ANOVA
用什么原理分析?
• 把所有实验结果的方差,对几个因子的方差和其他误差的方差 来区分,并分析均值的差异的方法
Regression
连续型
2, 3, 4 way... ANOVA
Medians Tests
Multiple Regression
Y 数据 有多个 Y变量 有1个 Y 变量
当X是离散型或连续型, Y是连续型变量时使用. 是对“均值是否相等”的检验方法
1sample t test
包含1个水平的X变量 均值比较
自由度是?
在一个系统中不影响其他变量能够独立移动的数 Ex) a*b*c = 4 这式中变量的自由度是 2 .
假如 a,b定为 1,2, c必须是 2 . 即能够自然的移动的变量。
自由度的计算
SS(total)的自由度 是T , SS(factor)的自由度 是A, SS(error)的自由度 是E ,
变异源分析
-方差分析
例如:
比较各省籍(台湾、大陆、客家人)人 士在收入及教育年数上的差异。
大学中各年级的同学智商是否有别?
三种不同的教学方法对于学生的成 绩是否有影响?
变异源
分析的一般方法
变异源分析是指通过对过程的有关数据的统计分析,得出变异由哪几部 分原因组成,并且定量给出每部分原因所产生的变异在总变异中占的比 例。主要是分析问题,尚未考虑解决问题。主要统计工具就是“方差分 析”和更深入的有关差分量的计算。
目录
ANOVA(方差分析)的概念 One way ANOVA的概念 ANOVA的原理 应用MINITAB 实习 – 弹射器 再多想一想 简要及 附录
一、方差分析的基本思想
方差分析的基本思想借助以下例题予以说明:
例9-1 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响, 将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组,每组6只, 分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘,12周 后测量大鼠全肺湿重(g),数据见表9—2,问不 同环境下大鼠全肺湿重有无差别?
• 利用“总方差 = 因子效果的方差 + 误差方差”
目的: 提供一种比较两个以上总体均值的客观方法。
ANOVA的概念(2) - 包含在哪里?
有1个X变量
X数据
X Data
离散型
连续型
Chi-Square
有多个 X 变量
X Data
离散型
连续型
离散型
离散型
Y Data
Y Data
连续型
One-way ANOVA Means/ Medians Tests
合计 T1 T2 T3 T4 T5 T6 … Tl
T
均值 x1 x2 x3 x4 x5 x6 … xl
x
ANOVA的原理 (2) – 总变动
总均值 x是用右边的公式求.
x T T lm n
利用各个DATA xij和总均值 x把总均值 分x解为两个,
同下表示.
(xij x ) (xij xi ) (xi x )
F0 MSA MSE
ANOVA的原理 (6) – F分布 F分布的参考
F(k1,k2)
α(显著水平)
F(k1,k2: α)
自由度 k1,k2的变量的 F值的 F(k1,k2:α)按 α的大小 占有面积(发生概 率).
F-分布
Prob
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
均方差,简称均方(MS)。
MS组间 SS组间 / v组间
MS组内 SS组内 / v组内
M的S大小就反映了各部分变异的平均大小。
方差分析就是通过比较组内均方 MS和组内组间均方 M的S组大间 小关系来判断处理因素有无效应。
检验统计量: F MS组间 MS 组内
v1 v组间 v2 v组内
如果各组的总体均数相等,即无处理 因素的作用,则组内变异和组间变异
j 1
(X )2 N
甲组
4.2
3.3
3.7
4.3
4.1
3.3
ni
6
乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2
6
丙组 5.6 3.6 4.5 5.1 4.9 4.7 6
②组间变异(由于所接受的处理因素不同而致各组 间大小不等)用组间离均差平方和 SS组来间表示。
SS组间
g i 1
ni ( X i
一般方法:
1、采用按不同因子的不同水平有计划进行分层,然后抽样,不得影响现 有的生产条件; 2、对数据进行详尽的分析得到各因子在产生响应变量的变异方面的贡献 率,确认减少变异的主攻方向。
例如:我们关心生产的螺钉的直径的波动,到仓库随 机抽取200颗,发现方差大得超出我的想象。但随机 收集的数据能说明什么呢?只能说明产品性能的总体 波动太大,而我们希望更进一步的信息,到底什么原 因造成这么大波动,必须从不同维度有计划的分层抽 样。