3变异源分析-方差分析
方差分析(包括三因素)讲解
2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和 分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生 的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认 某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异 引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节 概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源 因素A 试验误差 总误差
变异源分析PPT课件
04
变异源分析工具和软件
GATK
GATK（Genome Analysis Toolkit）是一款由美国国家人类基因组研究所开发的， 用于进行全基因组或全外显子组数据分析的工具集。
GATK提供了从基因序列读取、质量过滤、序列对齐到变异检测等一系列的生物信息 分析流程。
GATK具有较高的准确性和可靠性，被广泛应用于人类疾病相关基因研究和临床基因 检测等领域。
随着人工智能和机器学习技术的 不断发展，变异源分析将更加智 能化，能够自动识别和预测变异 模式，提高分析的准确性和效率
。
高通量测序技术
随着高通量测序技术的不断进步 ，变异源分析将能够处理更大规 模的数据集，更全面地揭示基因
变异的全貌。
多组学整合分析
将基因组、转录组、蛋白质组等 多组学数据进行整合分析，能够 更深入地揭示基因变异与表型之
03
变异源分析应用场景
生物信息学
基因组学研究
变异源分析在生物信息学中广泛应用于基因组学研究，通过对基因序列变异进 行检测和注释，有助于理解基因功能、疾病发生机制以及药物作用机制。
进化生物学
变异源分析也可用于进化生物学研究，通过对不同物种或种群的基因序列变异 进行比较分析，有助于揭示物种演化历程和生物多样性。
02
变异源分析方法
统计分析方法
01
02
03
04
描述性统计
通过均值、中位数、方差等统 计量描述数据分布情况。
假设检验
比较两组数据差异，判断是否 具有统计学显著性。
方差分析
分析多组数据间是否存在显著 差异。
相关与回归分析
研究变量间关系，预测未来趋 势。
机器学习方法
分类算法
实验设计及数据分析-方差分析
实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异，然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。
总变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。
如果组间变异显著大于组内变异，就说明不同组之间的均值存在显著差异，即所研究的因素对观测结果有显著影响。
二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素，以及每个因素的不同水平。
例如，研究不同肥料对作物产量的影响，肥料种类就是因素，不同的肥料品牌或配方就是水平。
2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性，以减少偏差。
3、控制无关变量在实验过程中，要尽量控制其他可能影响结果的无关变量，以确保结果的准确性。
4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力，一般来说，样本量越大，结果越可靠，但也要考虑实际操作的可行性和成本。
5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中，以保证各组之间的初始条件相似。
三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。
2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。
3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。
四、数据分析步骤1、提出假设零假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
2、计算统计量根据实验数据，计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等，进而得到 F 统计量。
3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。
4、查找临界值根据自由度和显著性水平，在 F 分布表中查找临界值。
5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值，拒绝零假设，认为不同组之间的均值存在显著差异；否则，接受零假设。
五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。
方差分析
第7章方差分析摘要：多组资料均数比较一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有ANOV A过程和GLM过程。
对于两个平均数的假设测验，一般采用t测验来完成，对于多个平均数的假设测验，若采用t测验两两进行，不仅非常麻烦，而且容易犯第一类错误。
方差或称均方，即标准差的平方，它是一个表示变异程度的量。
在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。
方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。
当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响时，为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响，可使用方差分析的方法。
SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOV A过程和GLM过程，对于均衡数据的分析一般采用ANOV A过程，对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。
方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOV A过程和GLM过程。
前者运算速度较快，但功能较为有限；后者运算速度较慢，但功能强大，我们做协方差分析时就要用到GLM过程。
本章将首先介绍方差分析所用数据集的建立技巧，然后重点介绍这两个程序步。
§7.1 方差分析概述一、方差分析的应用场合、基本思想和前提条件1．应用场合当影响因素是定性变量（一般称为分组变量或原因变量），观测结果是定量变量（一般称为结果变量或反应变量），常用的数据处理方法是对均数或均值向量进行假设检验。
若只有一个原因变量，而且其水平数k≤2，一元时常用U检验、t检验、秩和检验，多元时用多元检验（T2检验或wilks’^检验）；若原因变量的水平数k≥3或原因变量的个数≥2，一元时常用下检验，也叫一元方差分析（简写成ANOV A）或非参数检验，多元时用多元方差分析（简写成MANOV A，其中最常用的是Wilks’^检验）。
什么是方差分析
什么是方差分析关键信息项：1、方差分析的定义2、方差分析的目的3、方差分析的应用场景4、方差分析的类型5、方差分析的步骤6、方差分析的结果解读7、方差分析的局限性8、方差分析与其他统计方法的比较11 方差分析的定义方差分析（Analysis of Variance，简称 ANOVA）是一种用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。
它通过分析数据的变异来源，来判断不同因素对观测变量的影响程度。
111 基本原理方差分析基于总体方差可以分解为各个因素所引起的方差之和的原理。
通过比较不同因素水平下的组间方差和组内方差，来确定因素对观测变量的影响是否显著。
112 数学模型一般来说，方差分析的数学模型可以表示为：观测值＝总体均值＋因素效应＋随机误差。
12 方差分析的目的其主要目的是检验不同水平的因素对因变量的均值是否有显著影响。
121 探究因素的作用确定哪些因素对观测结果有重要影响，哪些因素的影响可以忽略不计。
122 比较不同处理的效果例如在实验研究中，比较不同实验处理条件下的结果是否存在显著差异。
13 方差分析的应用场景131 农业科学用于比较不同种植方法、施肥量、品种等对农作物产量的影响。
132 医学研究分析不同药物剂量、治疗方案对患者康复效果的差异。
133 工业生产研究不同生产工艺、原材料对产品质量的作用。
134 社会科学例如在心理学、教育学中，比较不同教学方法、教育环境对学生成绩或心理状态的影响。
14 方差分析的类型141 单因素方差分析只考虑一个因素对观测变量的影响。
142 双因素方差分析同时考虑两个因素的交互作用对观测变量的影响。
143 多因素方差分析涉及多个因素及其交互作用对观测变量的综合影响。
15 方差分析的步骤151 提出假设包括零假设（各总体均值相等）和备择假设（至少有两个总体均值不相等）。
152 计算统计量根据数据计算组间平方和、组内平方和等，进而得到 F 统计量。
153 确定显著性水平通常设定为 005 或 001 等。
方差分析
k
nkΒιβλιοθήκη 2总平方和：SST
实验中产生的总变异
组内平方和：SSW
实验误差（包括个体差异）由于不同的实验处理而造 造成的变异 成的变异
组间平方和：SSB
三者之间的关系如下：
SS 总 SS 组间 SS 组内
组间自由度： 组内自由度: 总体自由度： 书266：这样
df B = k-1
df W = k(n-1)
df T = nk-1
在方差分析中，比较组间变异与组内变异时，不 能直接比较各自的平方和。因为平方和的大小与 项数有关，应该将项数的影响去掉。因此用平方 和除以各自自由度得到均方，再进行比较。
SS B MS B df B
书266
MSW
SSW df W
方差分析就是通过比较组内均方MS组内 和组间均方 MS组间 的大小关系来判断处 理因素有无效应。
变异分解
SS 总(T) SS 组间(B) SS 区组(R) SS 误差(E)
SS R
1 n
( R ) 2 k
( R ) 2 nk
总自由度也被分为三部分： dfT = nk-1
df B k 1
dfE=(k-1)(n-1)
dfR=n-1
例4：5名被试在四种不同的环境条件下参加某一心理测验， 结果如下。问不同的测验环境是否对这一测验成绩有显著影 响。
SSB n ( X j X t ) 2
j 1 k
SSw ( X ij X j ) n s j
2 j 1
k
2
1、求平方和
Xt
X1 X 2 X 3 X 4 6.4 4
k
SSB n ( X j X t ) 2 30.08
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。
方差分析
• 例题：探讨噪音对解决数学问题的影响作用。
噪音是自变量，划分为三个强度水平：强、中、 弱。因变量是解决数学问题时产生的错误频数。 随机抽取12名被试，再把他们分到强、中、无 三个实验组。每组被试接受数学测验时戴上耳 机。强噪音组、中噪音组的被试通过耳机分别 接受100、50分贝的噪音； 无噪音组的被试 则没有任何噪音。数学测验完后，计算每位被 试的错误频数。
查F值表进行F检验并作出决断
• 注意：
• 1.确定显著性水平 • 2.明确用单侧检验还是双侧检验
方差齐性检验
• 哈特莱最大F比率法：找出要比较的几个组内 方差中的最大值与最小值代入下式:
F max
S 2 S
2
max min
• 然后查F max临界值表，当算出的 F max小于表中相 应的临界值，就可认为要比较的样本方差两两 之间均无显著差异。
SSB MSB df B
SSW MSW df w
自由度的计算
• 组间自由度
• 组内自由度 • 总自由度
df B =k-1 df w =N-k
dfT
=N-1
• dfT = df B + df w
两个均方值之比为F统计量：
SSB / (k 1) MSB F SSW / (N k ) MSWE0.05来自SE X MS
n
E
• 4 用标准误乘以q的临界值就是对应于某 一个r值的两个平均数相比较时的临界值。
• 临界值,又称阀值，英文称 critical value，是指一个效应能 够产生的最低值或最高值。临界 值在数据分析中常常用来判定差 异情况 。
4、把5个平均数两两之间的差异与相应的 比较。但用这些差数与 q .SE 比较时一定要注意对应 于哪个r值。 例如： X E - X C =4.5，这时r=4-2+1=3，当r=3时 q0.05.SE X =3.49×1.738=6.06，因此应该将4.5与6.06 相比较。
方差分析
方差分析一．方差分析的概念及意义方差分析，又称“变异数分析”或“F检验”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究种施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的意义，工业生产中产品质量优劣，农业生产中产量高低，由诸多因素造成。
如农业生产中，肥料，浇灌，良种，管理等；化工生产中，原料成分，催化剂，剂量，反应温度，压力，溶液，机器设备与操作人员水平。
每种因素的改变，可影响产品质量与数量，那么在诸因素中找出对质量的某种指标有显著影响的因素，还要弄清这些显著因素在什么状态下（水平）起的作用大。
方差分析就是根据试验结果进行分析，鉴别各个因素对试验结果影响的有效方法。
二．方差分析的基本思想根据实验设计的类型及研究目的,将全部观察值之间所表现出来的总变异,分解为两个或多个部分。
除随机误差作用外,其余每个部分的变异均可由某个因素的作用加以解释。
通过比较不同变异来源的均方(MS),借助F分布做出统计推断,从而推断研究因素对试验结果有无影响三．方差分析的假定条件及假设检验3.1方差分析的假定条件为：（1）各处理条件下的样本是随机的。
（2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。
（3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。
（4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。
3.2方差分析的假设检验假设有K个样本，如果原假设H0样本均数都相同，K个样本有共同的方差σ，则K 个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。
如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。
否则承认原假设，样本来自相同总体，处理间无差异。
四．方差分析中的常用术语4.1 因素（Factor）因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。
如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。
第十七章---方差分析(F检验)
#### #### #### ####
三 方差分析的条件
1 独立性 各随机样本相互独立。 2 随机性 各样本均是随机样本。 3 正态性 各样本均来自正态分布的整体。 （各因素每一水平的重复数椐均服从正态分 布。） 4 一致性 各处理组总体方差相等。
四 方差分析的基本思想
（一）方差分析的基本思想
1 从总变异中分出组间和组内变异,并用数量表 示变异程度。
❖ 求SS(总变异) ❖ 求SS组间 、 MS组间 ❖ 求SS组内 、 MS组内
1 求总变异的离均差平方和(SS总)
_
SS总 (xij X )2 ij
Xij表示第i组第j个观察值。 求32个观察值中每一观察值与总均数之差的平方 和。
总均数SS总=(22.6-18.51)2+ (22.8-18.51)2+……(16.2-18.51)2+
○例 如观察四种降脂药对4组动物动脉粥样硬化斑块 的影响，比较不同药物对动脉粥样硬化形成大小有 否影响。
处理
配伍
按体 Ⅰ 重高 Ⅱ 低分 Ⅲ
为四 Ⅳ
组
A(安妥明)
#### #### #### ####
B(降脂甲方) C(降脂乙方) D(降脂丙方)
#### #### #### ####
#### #### #### ####
生物统计学中的变异分析方法
生物统计学中的变异分析方法生物统计学是一门研究生物学中数据分析和解释的学科，而变异分析是其中的一项重要内容。
在生物领域中，各种生物现象和性状存在着不同程度的差异和变异，通过相关的统计方法可以对这些变异进行分析。
一、变异的定义和类型变异是指在一定群体中，不同个体之间或同一个体在不同环境下显示的差异。
它反映了生物性状的多样性和可塑性。
生物学中的变异可分为基因型变异和环境变异两种类型。
基因型变异指的是由于基因不同而产生的个体间差异，而环境变异则是由于环境条件不同导致的个体间差异。
二、方差分析方差分析是生物统计学中常用的一种变异分析方法。
它通过比较组间和组内差异来评估变异的来源。
在方差分析中，我们将总体数据根据某种分类因素进行分组，然后通过计算组间变异和组内变异的差异来确定是否存在显著的差异。
方差分析通常涉及到一个或多个因子的影响。
比如，在研究不同肥料对作物产量的影响时，肥料就是因子，而产量就是因变量。
通过方差分析，我们可以判断不同肥料是否对作物产量产生显著影响。
三、方差分析的步骤方差分析一般分为三个步骤：构建假设、计算统计量和假设检验。
首先，在进行方差分析之前，我们需要明确我们的研究目标，并构建相应的假设。
假设是科学研究中非常重要的一环，它帮助我们明确研究的目标和猜想。
在方差分析中，我们需要假设不同组之间的均值是否相等。
其次，我们需要计算统计量，这里常用的统计量是F值。
通过计算组间变异与组内变异之比，我们可以得到F值，从而评估组间差异的显著性。
最后，我们进行假设检验，判断F值是否达到了显著性水平。
如果F值超过了显著性水平对应的临界值，我们可以拒绝原假设，即认为不同组之间存在显著差异。
四、回归分析除了方差分析，回归分析也是生物统计学中常用的一种变异分析方法。
回归分析主要用于研究自变量与因变量之间的关系。
在生物领域中，我们通常使用线性回归来研究因变量与自变量之间的线性关系。
回归分析可以帮助我们确定自变量与因变量之间的相关性，并预测因变量的数值。
方差分析公式
表 19-10 随机区组设计的多个样本均数比较的方差分析公式
变 异 来 源 总
处 理 间
区 组 间
专业 word 可编辑
离均差平方和 SS ΣX2-C
均 自由
方F 度v
MS
N-1 SS MS
处理 处理
k-1 /v 处 /MS
理 误差
SS MS b-1 区组 区组
/v 区 MS
..
..
..
误 SS 总-SS 处理-SS 区组
差
C、k、N 的意义同表 19-6，b 为区组数
组 误差
SS V 总-v
误差
处理-v /v 误
区组 差
例 19.10 为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从 8 名健康人中抽血并制成血滤 液。每个受试者的血滤液被分成 4 份，再随机地把 4 份血滤液分别放置 0，45， 90，135 分钟，测定其血溏浓度（表 19-11），试问放置不同时间的血糖浓度 有无差别？
..
..
..
经方差分析后，若按α=0.05 检验水准不拒绝 H0，通常就不再作进一步分析； 若按α=0.05 甚至α=0.01 检验水准拒绝 H0，且需了解任两个总体均数间是否都 存在差别，可进一步作多个样本均数间的两两比较。两两比较的方法较多，在 此仅介绍较常用的 q 检验（Newman-Keuls 法）
P值 ＞0.05
统计结论 不拒绝 H0，差别无统计学意义
..
..
..
0.05 0.01
≥q0.05（v.a） ≥q0.01（v.a）
α= 0.05
≤0.05 ≤0.01
拒绝 H0。接受 H1，差别有统计学意义 拒绝 H0，接受 H1，差别有高度统计学意义
方差分析ppt课件
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
被试间、被试内、混合实验设计的变异来源及方差分析20110302更新
被试间、被试内、混合实验设计的变异来源及方差分析2011-2-28不管是何种实验设计，总变异分为处理间变异和处理内变异。
处理间变异分为因素A引起变异、B引起的变异、A和B交互的变异。
处理内变异分为被试间变异和随机误差。
随机误差又分为因素A的随机误差、因素B随机误差、因素A*B随机误差。
一被试间设计1、单因素被试间设计——单因素完全随机设计此时的关键点：①处理间变异就是单因素引起的效应，也叫组间变异；②处理内变异无法区分被试间变异和随机误差，也叫组内变异。
F=MS处理间/MS处理内2、多因素被试间设计——两因素完全随机设计此时的关键点：①处理间变异分为因素A引起变异、B引起的变异、A和B 交互的变异；②处理内变异无法区分被试间变异和随机误差，统称为残差。
F A=MS A/MS处理内；F B=MS B/MS处理内；F A*B=MS A*B/MS处理内；二被试内设计1、单因素被试内设计——单因素重复测量设计此时的关键点：①处理间变异就是单因素引起的变异②处理内变异区分了被试间变异和随机误差，此时随机误差变异称为残差。
F=MS处理间/MS随机误差2、多因素被试内设计——两因素重复测量设计此时的关键点：①处理间变异分为因素A引起变异、B引起的变异、A和B 交互的变异；②处理内变异区分了被试间变异和随机误差；③随机误差又分为因素A随机误差、因素B随机误差、因素A*B随机误差。
F A=MS A/MS A随机误差；F B=MS B/MS B随机误差；F A*B=MS A*B/MS A*B随机误差；三混合设计——A因素为被试间，B因素为被试内此时的关键点：①处理间变异分为因素A引起变异、B引起的变异、A和B 交互的变异；②处理内变异分为A因素的处理内变异（等于A因素的随机误差变异加上被试间变异，但是两种变异无法区分）、B因素和A*B的随机误差变异（等于B因素误差变异加上A*B的误差变异。
也就是说这里已经排除了被试内变异）。
生物统计学：方差分析
二、平方和与自由度的剖分
在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量资料的变异程度的。
表1中全部观测值的总变异可以用总均方来度 量。
ai 是 第 i 个 处理的效应 （treatment effects） 表示处理i对试验结果产生的影响。显然有
k
i 0 (5)
i 1
εij是试验误差，相互独立，且服从正态分布N （0，σ2）。
（4）式叫做单因素试验的线性模型（linear
model）亦称数学模型。
在这个模型中Xii表示为总平均数μ、处理效应 αi、试验误差εij之和。
2. 试验因素(experimental factor) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验 因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配 方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日 增重有影响，均可作为试验因素来考虑。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因 素试验；
若同时研究两个或两个以上的因素对试验指 标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验
由εij 相 互独立且服从正态分布 N（0，σ2）， 可知各处理Ai(i=1，2，…，k)所属总体亦应具正 态性，即服从正态分布N(μi,σ2)。尽管各总体的均 数 i 可以不等或相等，σ2则必须是相等的。所 以，单因素试验的数学模型可归纳为：
效应的可加 性（additivity）、分布的正态性 （normality）、方差的同质性（homogeneity）。 这也是进行其它类型方差分析的前提或基本假定。
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6
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②组间变异（由于所接受的处理因素不同而致各组
间大小不等）用组间离均差平方和 SS 来表示。 组间
g g 2
Ti SS组间 ni ( X i X ) C i 1 i 1 ni
2
各组均数 X i 之间相差越大，它们与总均数 X 的差 SS 值就越大， SS组间 越大；反之， 组间 越小。
有多个 Y变量
当X是离散型或连续型, Y是连续型变量时使用.
是对“均值是否相等”的检验方法
ANOVA的概念(3) – 路径分析
1sample t test 2sample t test
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ANOVA
包含1个水平的X变量 均值比较
包含2个水平的X变量均 值比较
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甲组 4.2 3.3 3.7 4.3 4.1 3.3
ni
乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2 6
丙组 5.6 3.6 4.5 5.1 4.9 4.7 6
6
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③组内变异（同一处理组内部试验数据大小不等）
x21 x31
x22 x32
x41 x51 x61 …
x42 x52 x62 …
x23 x33
x24 x34 x25 x35 x2m x3m
x43 x53 x63 …
x44 x54 x64 … x45 x55 x65 … x4m x5m x6m …
ANOVA的原理 (2) – 总变动 总均值 x 是用右边的公式求.
(X ) 2 2 其中 C ( X ij ) / N N i 1 j 1
g ni
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甲组 4.2 3.3 3.7 4.3 4.1 3.3
ni
乙组 4.5 4.4 3.5 4.2 4.6 4.2 6
丙组 5.6 3.6 4.5 5.1 4.9 4.7 6
MS组间 远大于组内均方MS组内 ，则F
值远大于1，各组均数间的差异有统 计学意义。故依据 F 值的大小可判断 各组之间有无差别。
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可见，方差分析的基本思想就是根据实验设计的
类型，将全部测量值总的变异分解成两个或多个部
分，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几 个因素的作用）加以解释，通过比较各部分的均方 与随机误差项均方的大小，借助 F分布来推断各研 究因素对实验结果有无影响。
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二、方差分析的应用条件
（1）各观测值相互独立，并且服从正态分布；
（2）各组总体方差相等，即方差齐性。
例如：某企业为分析研究成品车间的产品质量控制问 题，对车间的5个班组产品合格率进行抽查，在每个班 组独立抽取5个合格品率数据构成随机样本。
观察值 1 81 优等品 率 82 84 86 84 2 83 80 85 86 84 3 81 82 84 86 84 班组 4 81 82 84 86 84 5 81 82 84 86 84
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变异源
分析的一般方法
变异源分析是指通过对过程的有关数据的统计分析，得出变异由哪几部 分原因组成，并且定量给出每部分原因所产生的变异在总变异中占的比 例。主要是分析问题，尚未考虑解决问题。主要统计工具就是“方差分 析”和更深入的有关差分量的计算。
（2）组内变异：各组内部大鼠的全肺湿重各不相 等（此变异主要反映的是随机误差的作用）
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各部分变异的计算：
①总变异（全部试验数据间大小不等）用总离均差 平方和 SS 来表示。
总
2 SS总 X ij X ) 2 X ij C X 2 C （ i 1 j 1 i 1 j 1 g ni g ni
练习：
ANOVA的概念(1) - ANOVA是什么?
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在什么情况下使用?
• 当有3个以上水平时检验均值差异.
• One way ANOVA
• 当有2个以上因子时检验均值的差异.
• Two, Three … way ANOVA
用什么原理分析?
目 录
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ANOVA(方差分析)的概念
One way ANOVA的概念
ANOVA的原理 应用MINITAB 实习 – 弹射器 再多想一想
简要及 附录
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一、方差分析的基本思想
• 把所有实验结果的方差,对几个因子的方差和其他误差的方差 来区分,并分析均值的差异的方法 • 利用“总方差 = 因子效果的方差 + 误差方差”
目的: 提供一种比较两个以上总体均值的客观方法。
ANOVA的概念(2) - 包含在哪里?
有1个X变量
X Data 离散型 离散型 连续型 离散型 离散型
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方差分析的基本思想借助以下例题予以说明：
例9-1 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将 18只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组，每组6只，分 别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后 测量大鼠全肺湿重（g），数据见表9—2，问不同环 境下大鼠全肺湿重有无差别？
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包含3个以上水平X变量的 均值比较
稳定性研究 (必要时) 分布的形态 散布 中心的 位置
稳定性
稳定性
分布的形态 散布(Spread) 中心的位置 (Centering)
分布的形态 散布(Spread) 中心的位置 (Centering)
OR
One way ANOVA的概念(1) – 概要
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m xij xi xi x xi x xij xi i 1 j 1 i 1 j 1
l m l
xi x 0 0
l i 1
同样第8页式从写如下,这意义的略写SS(Sum of Squares) 来表示.
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指出方差分析的因素、水平和观察值？
班组是分析的因素，不同组即水平，合格率观察值关键产品质量特性。
研究班组间的差异是随机性的还是系统性的，就是方差分析研究的内容
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总变异，每一观察值与总均值的离差的平方的总和。 总变异=组内离差+组间离差 在方差分析中，假定组内差异（每一班组的方差）是随机性的，组间的差 异（每一班组均值与总均值的方差）有随机性也有系统性的，也就是系统 性的。 辨别方法：如果在一定显著水平下，组间不存在显著差异，在概率程度上 认为组间差异是随机的。如过是系统的，说明差异是影响的主要原因。
v组内 N g
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离均差平方和只能反映变异的绝对大小。变异程 度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有 关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平 方和不能直接比较，须除以相应的自由度，该比值称 均方差，简称均方（MS）。
MS组间 SS组间 / v组间
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T T x lm n
利用各个DATA 同下表示.
xij 和总均值 x 把总均值 x 分解为两个,
( xij x ) ( xij xi ) ( xi x )
m
左边和右边平方时同下.
x
l i 1 j 1
ij
x xij xi xi x
2 l m 2 l m i 1 j 1 l i 1 j 1
2
2 xij xi xi x
m i 1 j 1
ANOVA的原理 (3) – 总变动 上面的第三项变为如下.
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xij x xij xi xi x
组间 均方MS组间 和组内均方 MS组内 大小相当
检验统计量：
F
MS 组间 MS 组内
MS
MS组内
，即 F 值则接近1，各组均数间的差 异没有统计学意义；反之，如果处理 有作用，则组间变异不仅包含随机误 差，还有处理因素引起的变异 ( 组间
v1 v组间 v2 v组内
变异主要反映处理因素的作用 )，此 时组间均方
MS组内 SS组内 / v组内
MS 的大小就反映了各部分变异的平均大小。
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方差分析就是通过比较组内均方 MS组内和组间 均方 MS组间 的大小关系来判断处理因素有无效应。
如果各组的总体均数相等，即无处理 因素的作用，则组内变异和组间变异 都只反映随机误差的大小，此时组间
一般方法：
1、采用按不同因子的不同水平有计划进行分层，然后抽样，不得影响现 有的生产条件； 2、对数据进行详尽的分析得到各因子在产生响应变量的变异方面的贡献 率，确认减少变异的主攻方向。
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例如：我们关心生产的螺钉的直径的波动，到仓库随 机抽取200颗，发现方差大得超出我的想象。但随机 收集的数据能说明什么呢？只能说明产品性能的总体 波动太大，而我们希望更进一步的信息，到底什么原 因造成这么大波动，必须从不同维度有计划的分层抽 样。