《不等式的基本性质》
《10.2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级下册
《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生进一步理解并掌握不等式的基本性质，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
通过本课时的学习，学生应能够熟练运用不等式的性质进行简单的推导和证明。
二、作业内容（一）复习与巩固1. 回顾前课所学，巩固对等式的基本性质的理解，对比不等式与等式的区别与联系。
2. 练习常见的不等式符号及性质，如大于、小于、等于、大于等于和小于等于等，通过具体的题目练习加深记忆。
（二）知识探究与拓展1. 学习并理解不等式的基本性质，如：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2. 通过例题分析，掌握如何运用不等式的基本性质进行简单的推导和证明。
3. 练习不同类型的不等式题目，如选择题、填空题和解答题等，通过练习加深对不等式性质的理解和运用。
（三）实践应用1. 结合生活实际，找出生活中的不等式实例，并尝试用所学的不等式性质进行解释和分析。
2. 完成一份与本课内容相关的小论文或报告，总结所学知识并尝试提出自己的见解和建议。
三、作业要求1. 按时完成作业，不得拖延。
2. 复习与巩固部分需独立完成，理解并掌握相关知识点。
3. 知识探究与拓展部分需结合教材和课堂笔记，深入理解并掌握不等式的基本性质。
4. 实践应用部分需结合生活实际，积极寻找并分析生活中的不等式实例，完成小论文或报告。
5. 作业过程中遇到问题及时向老师或同学请教，不得抄袭他人作业。
四、作业评价1. 评价标准：学生是否理解并掌握不等式的基本性质；是否能正确运用所学知识解决实际问题；作业完成情况及态度等。
2. 评价方式：教师批改、同学互评、自评相结合。
3. 评价结果：将评价结果及时反馈给学生，鼓励表扬优秀作业，指出存在问题并给出改进建议。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，对教学中存在的问题进行反思和总结，及时调整教学策略和方法。
《4.2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《不等式的基本性质》的学习，使学生能够：1. 掌握不等式的基本概念及其表示方法。
2. 理解并记忆不等式的基本性质和公理。
3. 学会运用不等式性质解决简单的实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 复习与预习：- 复习之前学过的等式的基本性质。
- 预习本课内容，了解不等式的定义及分类。
2. 掌握基本概念：- 让学生明确不等式的定义，并能够正确书写和识别不等式。
- 让学生理解不等式与等式的区别与联系。
3. 理解基本性质：- 讲解并记忆不等式的基本性质，如：若a>b，则两边同时加（减）一个数，不等号不改变方向；两边同时乘以（除以）一个正数，不等号方向不变等。
- 通过实例分析，加深学生对不等式性质的理解。
4. 练习运用：- 设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题。
- 引导学生分析问题，找出关键信息，运用不等式性质建立数学模型。
5. 拓展延伸：- 介绍一些与不等式相关的实际应用问题，如最值问题、不等式组等。
- 鼓励学生自主探索，尝试解决一些具有挑战性的问题。
三、作业要求1. 学生需认真完成作业，按照要求书写和计算。
2. 复习与预习部分要有所体现，教师应检查学生的预习效果。
3. 学生在理解基本性质后，应多做练习题，加强实践运用能力。
4. 在拓展延伸部分，学生可查阅相关资料或向老师请教，以拓宽知识面。
5. 作业应按时上交，教师需及时批改并给予反馈。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
3. 对于存在问题的学生，教师应指出其错误并给予纠正，帮助其提高。
4. 教师可根据学生作业情况，调整教学计划和教学方法。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业情况进行总结和分析，找出共性和个性问题。
《不等式的基本性质》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版
8.1不等式的基本性质（2）教学目标知识与能力：1、理解不等式的实际背景，掌握不等式的基本性质。
2、会用不等式的基本性质证明简单的不等式。
过程与方法：通过解决具体问题，提炼、理解不等式的基本性质。
情感态度价值观：1、通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
2、通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力。
重点难点重点：理解不等式的基本性质。
难点：理解不等式的基本性质3，用不等式的基本性质证明简单的不等式。
教学互动过程一、探索1.不等式的定义学生阅读课本P86第一自然段，然后让学生回答：什么叫做不等式。
2不等式的基本性质1问题（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示a与b的大小关系。
C年后，他们二人的年龄谁大？你能用不等式表示出来吗？C 年前呢？问题（2）如图在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系，如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A'、B',你能用不等式表示点A'、B'所对应的数的大小关系吗？问题（3）由（1）、（2）你发现了不等式的什么结论？你能用不等式表示出来吗？多让几个同学说，最后师生共同总结归纳得出不等式的基本性质1，并让同学对照等式的基本性质1，有什么发现，交流。
3不等式的基本性质2问题（1）：将不等式6>-3和-4>-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3 （-3)×3 (-4)×3 （-2)×36÷2 （-3)÷2 (-4)÷2 （-2)÷2问题（2）：由（1）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？最后师生共同总结出不等式的基本性质2.4不等式的基本性质3问题（3）：将不等式6>-3和-4>-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×（-3）（-3)×（-3) (-4)×（-3 ）（-2)×（-3）6÷(-2) （-3)÷（-2）(-4)÷（-2 ）（-2)÷（-2）问题（4）：由（3）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？最后师生共同总结出不等式的基本性质3二、拓展应用P88例3、你能根据5>2，利用不等式的基本性质，推出5<2.5吗？例4、估计251 与-0.5哪个大？与-1比较呢？引导学生解决后，教师注意总结本类题的解法，强调不等式性质的运用。
《不等式的基本性质》ppt课件
x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
《不等式的基本性质》学情分析方案
《不等式的基本性质》学情分析方案学情分析方案：《不等式的基本性质》学科背景和综合学情分析：不等式是高中数学的重点和难点内容之一，在数学中占有重要地位。
学生在初中已经学习过一元一次方程与一元一次不等式，并具备一定的基础知识。
通过对该内容的学情分析，可以了解学生对不等式的基本性质掌握情况及存在的问题。
1.学生基础知识掌握情况分析：根据学生在初中阶段学习情况和初中阶段考试成绩，可以初步判断学生对基本性质的掌握情况。
例如：-学生对不等式的定义和表达方式是否理解清楚？-学生对一元一次不等式的解法是否熟练？-学生是否能正确使用不等式的性质解决实际问题？2.学生思维能力分析：学习不等式需要运用逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
根据平时课堂上学生的表现和日常作业，可以分析学生的思维方式和思维习惯，例如：-学生是否能够理解和学会使用代数式来表示实际问题？-学生是否能够利用不等式的性质进行推理和证明？-学生对数学符号和表达的理解能力如何？3.学生应用能力分析：学生能否将所学的知识运用到实际问题中是评价学生能力的重要指标。
根据学生在课堂上和其他练习场合的表现，可以分析学生的应用能力，例如：-学生是否能够从实际问题中抽象出数学模型，建立方程或不等式？-学生是否能够运用不等式的性质解决实际问题？-学生是否能够自主思考、灵活运用所学的知识？根据学情分析，针对不同类型学生的特点，可以采取以下教学方法和策略：1.提高学生的基础知识掌握能力：-通过复习和巩固初中阶段的基础知识，帮助学生理解不等式的定义和表达方式。
-设计不同难度的练习题，帮助学生熟练掌握一元一次不等式的解法。
-引导学生认识到不等式的解集是由多个数确定的，培养其对运算符和数的关系的准确理解。
2.提高学生的思维能力：-鼓励学生多角度思考问题，培养其运用逻辑思维解决数学问题的能力。
-设计具有启发性的问题和探究性的活动，激发学生的求知欲和思考习惯。
-引导学生从实际问题中找到规律和共性，提高学生对数学符号和表达的理解能力。
不等式的基本性质
质。
02
绝对值不等式的形式
绝对值不等式的一般形式是$|a| < b$或$|a| > b$，其中$a$和$b$是
实数。
03
绝对值不等式的解法
求解绝对值不等式需要利用绝对值的性质和运算规则，通常将其转化
为若干个简单的绝对值不等式或等式进行求解。
柯西不等式
柯西不等式的定义
柯西不等式是一类重要的不等式，它反映了内积空间中向量的模长的平方和与它们内积的 之间的关系。
详细描述
不等式的可加性也是我们在解决不等式问题时常用的性质之一。它基于加法法则 ，即如果a>b且c>d，那么a+c>b+d。这个性质可以用于简化不等式，有时也可 以帮助我们找到不等式之间的联系。
不等式的可乘性
总结词
不等式的可乘性是指如果a>b且c>d，那么ac>bd。
详细描述
不等式的可乘性是我们在解决不等式问题时常用的性质之一 。它基于乘法法则，即如果a>b且c>d，那么ac>bd。这个 性质可以用于简化不等式，有时也可以帮助我们找到不等式 之间的联系。
02
经济学中，投资回报不等式用于比较不同投资项目的回报率，
以及确定最优投资策略。
风险评估不等式
03
在经济学中，风险评估不等式用于评估投资风险，比较不同投
资项目的风险水平，以及制定风险管理策略。
不等式在物理学中的应用
力学不等式
在物理学中，力学不等式用于比较物体之间的作用力和反作用力，以及确定物体运动状态 变化的趋势。
03
不等式的证明方法
利用不等式的性质证明不等式
同一性质
如果a>b，c>d，那么ac>bd。
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式问题的关键，为后续学习不等式的解法、不等式的应用等奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念，掌握了不等式的基本运算，但对于不等式的性质理解不够深入。
通过本节课的学习，学生应能理解并掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等式性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的不等式图片，如身高、体重等，引导学生回顾不等式的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师出示不等式，如2x > 3，引导学生观察、思考：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向是否会改变？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个不等式，如3x - 2 > 7，运用不等式的性质进行化简，并解释理由。
《10.2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级下册
《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论学习相结合的方式，使学生掌握不等式的基本性质，理解不等式的概念，并能运用不等式的基本性质解决实际问题。
同时，通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 复习巩固：学生需复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式的基本性质做好铺垫。
2. 理论学习：学生需认真阅读教材，掌握不等式的基本性质，包括：对称性、可加性、可乘性、正反性等。
3. 练习题：（1）基础练习：包括填空题、选择题等形式，主要涉及不等式的基本性质和简单的不等式运算。
（2）应用练习：通过实际问题，让学生运用所学的不等式基本性质解决问题，如“在某次比赛中，甲、乙两队的得分满足某不等式关系，求甲队至少需要多少分才能确保总分高于乙队”等。
4. 拓展延伸：学生可自行寻找一些与不等式有关的问题进行探究，如“不等式的解集与等式的解集有何不同”、“如何利用不等式解决生活中的实际问题”等。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，掌握不等式的基本性质。
2. 完成练习题时，要认真审题，理解题意，按照题目要求进行解答。
3. 在应用练习中，学生需运用所学的不等式基本性质解决实际问题，注意问题的实际背景和解题的逻辑性。
4. 拓展延伸部分，学生需积极寻找问题并进行探究，记录下自己的思考过程和答案。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对学生的学习情况进行评估。
2. 针对学生的练习题和拓展延伸部分的表现，给予适当的鼓励和建议。
3. 对于学生的错误，教师应及时指出并引导学生进行改正。
五、作业反馈1. 教师对学生的作业进行批改，并及时给予反馈。
2. 对于普遍存在的问题，教师可在课堂上进行讲解和答疑。
3. 对于表现优秀的学生，可在课堂上进行表扬和分享经验。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对不等式基本性质的理解和掌握。
2. 培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力。
《不等式的基本性质》 讲义
《不等式的基本性质》讲义一、不等式的定义在数学中，不等式是用不等号（大于“＞”、小于“＜”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）连接两个表达式的式子。
例如，3x ＋ 5 ＞ 7 就是一个不等式。
二、不等式的基本性质1、对称性如果 a ＞ b，那么 b ＜ a 。
这就好像两个人比身高，如果 A 比 B 高，那么反过来，B 就比 A 矮。
2、传递性如果 a ＞ b 且 b ＞ c，那么 a ＞ c 。
比如说，A 比 B 高，B 又比 C 高，那显然 A 比 C 高。
3、加法性质如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
举个例子，假设甲有 5 个苹果，乙有 3 个苹果，如果甲得到 2 个新苹果，乙也得到 2 个新苹果，那甲拥有的苹果还是比乙多。
4、乘法正数性质如果 a ＞ b 且 c ＞ 0，那么 ac ＞ bc 。
比如，商店里的同一种商品，价格为每个 5 元，如果甲买的数量比乙多，而 5 是正数，那么甲花的钱就比乙多。
5、乘法负数性质如果 a ＞ b 且 c ＜ 0，那么 ac ＜ bc 。
这有点像在温度计上，如果温度 a 高于温度 b，而乘以一个负数（比如－2），就相当于把温度反过来，那么乘以－2 后的温度 a 就低于乘以－2 后的温度 b 。
6、同向正数相加性质如果 a ＞ b 且 c ＞ d，且 a、b、c、d 均为正数，那么 a ＋ c ＞ b ＋d 。
好比甲有 5 元钱，乙有 3 元钱，甲每天能挣 2 元，乙每天能挣 1 元，那么一段时间后，甲拥有的钱一定比乙多。
7、同向正数相乘性质如果 a ＞ b ＞ 0 且 c ＞ d ＞ 0，那么 ac ＞ bd 。
例如，有两个矩形，一个长为 a 宽为 c，另一个长为 b 宽为 d，如果 a 大于 b 且 c 大于 d，同时 a、b、c、d 都大于 0，那么第一个矩形的面积就大于第二个矩形的面积。
三、不等式基本性质的应用1、解不等式在解不等式时，我们常常利用这些基本性质对不等式进行变形，从而求出未知数的取值范围。
不等式的基本性质
不等式的基本性质考点总体描述：不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用.在中考中多以填空题或选择题的形式出现. ①维度1 不等式基本性质研读不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，即如果a ＜b ，那么a+c ＜b+c （或a-c ＜b-c ）.不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果a<b ，且c>0，那么ac<bc(或cb c a < ) 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据. 如果a<b ，且c<0,，那么ac>bc(或 c b c a > )例1：设a ＞b ，用不等号连结下列各题中的两式：（1）a-3与b-3；（2）2a 与2b ；（3）-a 与-b.思路分析：第1步：观察已知的不等式与所要研究的对象之间的不同；第2步：对照不等式基本性质，选择变形依据作答.解答过程：（1）因为a ＞b ，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得a-3＞b-3；（2）因为a ＞b ，2＞0，由不等式的基本性质2，得2a ＞2b ；（3）因为a ＞b ，-1＜0，由不等式的基本性质3，得-a ＜-b.本例题总结：处理这类问题的一般思路是以不等式的性质作为依据，确定合适的不等号，要特别注意的是不等式基本性质3的应用.关键字：例题难度：中表现形式：呈现内容说明：例2： 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式：（1）x-2＜3；（2）6x ＞5x-1；（3）-4x ＞4．思路分析：第1步：根据变形要求选用不等式的基本性质；第2步:根据性质变形.解答过程：（1）由不等式的性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以x-2+2＜3+2，即x ＜5；（2）由不等式的性质1可知，不等式的两边都减去5x ，不等号的方向不变，所以6x-5x ＞5x-1-5x ，即x ＞-1；（3）由不等式的性质3可知，不等式的两边都除以－4，不等号的方向改变，所以x ＜-1． 本例题总结：运用不等式的基本性质时，注意不等号方向的是否改变．关键字：例题难度：中表现形式：呈现内容说明：1.（2009年柳州）若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A. a-1＜b-1B.33b a >C. -a ＜-bD. ac ＜bc 思路分析：第1步：观察已知的不等式与所要研究的对象之间的不同；第2步：对照不等式基本性质，选择合适的变形方式作答.解答过程：在不等式三条基本性质中要特别注意“不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变”.由不等式基本性质2，不等式两边同除以3，B 选择项的不等号方向不变；C 选项不等式两边同乘-1，不等号方向要改变；D 选择项c 可取任意实数故不等号方向无法确定；A 选项因为a ＜b ，由不等式基本性质1得a-1＜b-1，故选A.答案：A ．2. 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．（1）若a-3＜9，则a_____12； （2）若-a ＜10，则a_____-10；（3）若41a ＞-1，则a_____-4； （4）若-32a ＞0，则a_____0． 解析：根据前后两个式子之间的关系，对照不等式的基本性质加以变形.答案：（1）a ＜12，根据不等式基本性质1； （2）a ＞-10，根据不等式基本性质3；（3）a ＞-4，根据不等式基本性质2； （4）a ＜0，根据不等式基本性质3．②维度2 不等式的基本性质与等式的性质对比不等式的基本性质与等式的基本性质有相似之处，也有不同之处，特别是不等式的基本性质3，不等式两边同乘以（或同除以）一个负数，不等号的方向要改变，这一点要尤为引起重视，这一性质的运用，也是本章的难点之一.下面将不等式的基本性质与等式的性质的例1： 若a ＞b ，c ＜0，则下列四个不等式成立的是（ ）．A.ac ＞bcB.cb c a < C.a －c ＜b －c D. a|c|＜a|c| 思路分析：第1步：比较已知不等关系与选项中的不等关系；第2步：确定变形方法是否符合法则. 解答过程：根据不等式的性质1，在不等式a ＞b 的两边同时减去ｃ，不等号的方向不变，故C 错误；根据不等式的性质2，在不等式a ＞b 的两边同时乘以正数|c|，不等号的方向不变，故D 错误；根据不等式的性质3，在不等式a ＞b 的两边同时乘以或除以负数c ，不等号的方向要改变，故A 是错误的；故选B ．本例题总结：本题主要考查不等式的三条基本性质，运用不等式基本性质时，关注不等号方向的“不变”与“改变”是关键．关键字：表现形式：呈现内容说明：例2：已知-2x+3y=3x-2y+1，试比较x 和y 的大小关系.析解：要比较x 和y 的大小关系，只需利用等式变形求出(x-y)的值，再根据其正负判断大小。
不等式的基本性质
不等式的基本性质【知识要点】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb ）. 3.不等式的解与解集：4.一元一次不等式：一元一次不等式的标准形式：)0(≠><a b ax b ax 或一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项变号；④合并同类项；⑤系数化为1. 【典型例题】例1 指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质.（1）由5a ＞4,得a ＞54; （2）由a +3＞0,得a ＞－3; （3）由－2a ＜1,得a ＞－21; （4）由3a ＞2a +1,得a ＞1.例2 用“＜”“=”“＞”号填空.（1）如果a ＞b ，那么a －b __________0;（2）如果a =b ，那么a －b __________0;（3）如果a ＜b ，那么a －b __________0.例3 指出下列各题中不等式变形的依据.(1)由21a ＞3，得a ＞6.(2)由a －5＞0，得a ＞5.(3)由－3a ＜2，得a ＞－32.例4 根据不等式性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式.(1)x +7＞9(2)6x ＜5x －3 (3)51x ＜52(4)－32x ＞－1例5 如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？* 例6 已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，mn ，mn 2从小到大依次排列.【大展身手】1．填空：（1）若3x>4，两边都除以3，得__________，依据是____________．（2）若x+6≤5，两边都减6，得__________，依据是_____________．（3）若－4y≥1，两边都除以－4，得__________，依据是____________．（4）若－23y<－2，两边都乘－32，得___________，依据是____________． 2．若a<b ，用不等号填空： （1）a －5_______b －5；（2）a+m_______b+m ； （3）－2a ______－2b ； （4）6－a_______6－b ；（5）－1+2a_______－1+2b ；（6）ac 2_______bc 2．3．（1）已知a<b ，b<c ，则a_______c ；（2）已知a<b ，则b________a ．4.若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1.5.若－35x ＞5，则x ________－3. 6.若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc .7.若ba b a --||=－1，则a －b ________0. 8.若ax ＞b ，ac 2＜0，则x ________ab . 9.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( )A.－55b a -<B.－2a <－2bC.a －2＜b －2D.－(－a )＞－(－b )10.若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( )A.ac ＞bcB.c b c a <C.a －c ＜b －cD.a +c ＜b +c11.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )A.b －a ＞0B.ab ＞0C.c －b ＜c －aD.a b 11>图112.已知4＞3，则下列结论正确的是( )①4a ＞3a ②4+a ＞3+a ③4－a ＞3－aA.①②B.①③C.②③D.①②③13.下列判断中，正确的个数为( )①若－a ＞b ＞0，则ab ＜0②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2⑤若a ＞b ，c ≠0，则－a －c ＜－b －cA.2B.3C.4D.5 14．已知x>y ，则下列不等中不成立的是（ ）A ．x －4>y －4B ．－2x>－2yC ．33x y >D ．－13x<－13y 15．下列不等式的变形中，正确的是（ ）A ．∵－3x>4，∴x>－43B ．∵－3x>4，∴x>－34C ．∵－3x>4，∴x<－43D ．∵－3x>4，∴x<－3416．已知x<y ，要使mx>my 成立，则（ ）A ．m>0B ．m<0C ．m=0D ．m 是任意实数17．如果x<3，则下列不等式错误．．的是（ ） A ．x －3<0 B ．2x<6 C ．－x>－3 D ．x+2008>018.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x 1 +1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5 D.21 (x －3)<0 19.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ）A.4B.5C.6D.无数个 20.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1 B.0 C.－1 D.不存在21.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－622．用不等式的基本性质，试将下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x－1>3；（2）4x<6；（3）－2x>8．23．如果a<b，则下列不等式必定成立的是（）A．am>bm B．am<bm C．am2<bm2D．am2≤bm2 24．如果a<0，则不等式ax>2可化为（）A．x<2aB．x>2aC．x<－2aD．x>－2a25．已知关于x的不等式x>32a，表示在数轴上知图，则a的值为（）A．1 B．2 C．－1 D．－226．已知a>b，比较12－3a与12－3b的大小．27．试比较a与2a的大小．。
《不等式的基本性质》PPT课件
方法归纳
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利 用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边 化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的 形式.
练一练
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2;
x>3
(2) x 5 ; 6
(3) 1 x 3. 2
成立
不成立
(3) 2x 2y;
(4) 2x 1 2 y 1.
成立
成立
2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤
a c
＜b c
.
一定成立的有
（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立， 故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时， ④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A
（乙） 100+20>50+20
120>70
一 不等式的基本性质
观察与思考 问题1 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空： 100 -a > 84 -a
100 –a+b > 84 –a+b
不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
方法归纳
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项， 不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形 时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
《不等式的基本性质》PPT
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
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(2)正确，根据不等式基本性质1．
冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿
冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》这一节主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。
这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学的基础知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但是对于不等式的性质的理解还需要加强。
他们在学习过程中需要通过实例来理解不等式的性质，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的基本性质，并能够运用这些性质来解不等式。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、证明等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及其应用。
2.教学难点：不等式性质的证明和运用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式的性质，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍不等式的基本性质，并通过实例进行讲解和演示。
3.性质证明：引导学生通过实验、证明等方法，理解不等式性质的证明过程。
4.性质运用：通过练习题，让学生运用不等式性质来解不等式。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的应用。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括不等式的基本性质的表述，以及相应的示例和练习题。
设计简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。
《不等式的性质》说课设计
通过回顾、总结、 矫正、提高， 帮助学生形成 本节课的知识网络
不等式的基本性质
如果a＞b，b＞c， 那么a＞c． （传递性）
如果a＞b， 那么 a±c＞b±c （加法法则）
如果 a＞b，c＞0， 那么 a c＞b c． 如果 a＞b，c＜0， 那么 a c＜b c． （乘法法则）
推论1 如果 a＋b＞c， 则 a＞c－b．
人教版数学基础模块上册《不等式的基本性质》说课
四、教法分析
（说教法）
本节课主要采用讲练结合与分组探究 的教学方法。坚持“以学生为主体，以 教师为主导”的原则，根据学生的心理 发展规律，通过引导回顾玩跷跷板的经 验，师生共同探究天平两侧物体质量的 大小，引导学生感性地认识不等式的三 条基本性质，并运用分析法、综合法、 作差比较法来证明，通过题组训练，使 学生逐步掌握不等式的基本性质，为后 面学习一元一次不等式和解一元一次不 等式组打下理论基础。
五、教学过程设计 (说教学过程) 创设情境 激发兴趣 合理猜想 获得新知 合作探究 实践新知 应用新知 体验成功 畅谈体会 总结升华
以学生实际生 活背景为素材 创设情景
b
a
a＞b
b
这是感 性认识
c
b＞c
a
？
c
a?c
人教版数学基础模块上册《不等式的基本性质》说课
五、教学过程设计
(说教学过程)
创设情境 激发兴趣 合理猜想 获得新知 合作探究 实践新知 应用新知 体验成功 畅谈体会 总结升华
•基于学生现状,在教学中我对教材中复杂 证明部分做了适当的删减,增加了与学生专 业相关的数学模型。
人教版数学基础模块上册《不等式的基本性质》说课
二、分析教材 (说教材) 1、教材介绍 2、本节内容的地位 和作用 3、学习目标 4、教学重点和难点
不等式的基本性质
题型一
题型二
题型三
题型四
反思对于考查不等式的基本性质的选择题,解答时,一是利用不等
式的相关性质,其中,特别要注意不等号变号的影响因素,如数乘、
取倒数、开方、平方等;二是对所含字母取特殊值,结合排除法去
选正确的选项,这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代
表性,如选取0、正数、负数等.
题型一
题型二
谢谢！
≤ .
2 2 2 2
2
2
2
题型一
题型二
题型三
题型四
π+ππ≤ 和− ≤2
2
2
2
-
π
π
≤ 的错误,导致该种错误的原因是忽视了 , 不能同时取到
2
2
2 2
4
π
和 − 以及忽视了α,β 的大小关系.
4
错因分析:在解答本题的过程中易出现 − ≤
题型一
题型二
正解: ∵
题型三
题型四
π
π
− 2≤α<β≤2,
π π -
π
即
的取值范围为 - ,
,
的取值范围为 - ,0 .
2
2 2 2
2
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面,严
格依据不等式的性质和运算法则进行运算,是解答此类问题的基础.
在使用不等式的性质时,如果是由两个变量的取值范围求其差的取
值范围,一定不能直接作差,而要先转化为同向不等式后再求和.
第一讲 不等式
和绝对值不等式
一 不等式
1.不等式的基本
性质
学习目标：
《不等式的基本性质》PPT课件
基本性质2
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 数,所得结果仍是等 式.
不等式两边都加(或减去)同 一个整式,不等号方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号方向不变; 不等式两边都乘(或除以)同 一个负数,不等号方向改变.
作业
• 1、习题8.1第4、5、6、7题；
• 2、选作：习题8.1第8题。
不不等等式式两两边边都都加加上(或(或减减去去) ) 同同一一个个整数式,不,不等等号号的的方方向向不不变变. .
如果a＜b,那么a+c < b+c, a-c b<-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b>-c.
小试牛刀
选择适当的不等号填空：
〔1〕∵0 ＜ 1, ∴ a ＜a+1( 不等式的根本性)质1
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
()
A.k+2>k-2 B.-6k>0
C.k>-k
D.k<-k
B
(2)a<b,以下不等式中错误的选项是 ( )
A.4a<4b
B.-4a<-4b
C.a+4<b+4 D.a-4<b-4
1、假设m>n，且am<an，那么a的取值应满 足条件〔 〕
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0 2、假设k<0,那么以下不等式中不成立的是( )
后不 比等
×(-3)
较号 (7)假设a≥b,那么2≥a
(28b);假设-a＜b,那么a> -
b.
设m＞n,用“＞〞或“＜〞填 空。
《不等式的基本性质》教学设计与反思
本节课在教材中的地位和作用：《不等式的基本性质》，对即将要学习的一元一次不等式的解法乃至高中的不等式的使用都是非常重要的基础。
本节内容掌握的好坏，将直接影响到后面的教学内容。
而对于不等式的基本性质1和2，相信绝大多数的学生都不会有很大困难，而不等式的基本性质3，通过对以往学生的理解，发现很多学生会忘记分正负两种情况，所以在本节新课教学中，我采用了将不等式未知的性质与等式已知的性质实行类比教学，让学生自己去发现验证不等式的性质。
一、教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。
2．使用不等式的基本性质对不等式实行变形。
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维水平和语言表达水平。
（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜测，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点教学重点：探索不等式的三条基本性质并能准确使用它们将不等式变形。
教学难点：不等式基本性质3的探索与使用。
三、教学方法：自主探究——合作交流四、教学过程:情景引入：1．举例说明什么是不等式？2．判断以下各式是否成立？并说明理由。
( 1 ) 若x－4=12, 则x＝16( )( 2 ) 若3x=12, 则 x＝4( )( 3 ) 若x－4＞12 则 x＞16 ( )( 4 ) 若3x＞12则 x＞4( )【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。
通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。
教师导语：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。
这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。
温故知新问题1．由等式性质1你能猜测一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
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不等式的基本性质
一、教材分析
【教材的地位和作用】
不等式的基本性质是中职数学的主要内容之一，在中职数学中占着重要地位。
它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。
同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。
【教学结构】
课本建议教学时间为约一课时。
针对所带学生的特点，为使学生更好地理解性质、深化知识探究过程，将课时调整为2节。
第一节：集中探索不等式的三个基本性质并作简单应用；第二节：不等式的基本性质的运用，处理例题和习题。
本稿为第一节。
根据课程标准，我将教学重难点确定如下：
【教学重难点】
教学重点：不等式的三条基本性质及其应用。
教学难点：不等式的基本性质3的探索与运用。
二、【学情分析】
基础能力：数学基础知识相对薄弱，学习目标也不明确，但是具备一定的观察动手能力。
认知现状：通过初中的学习，学生对不等式的性质多多少少有所理解，并且通过上节课的学习，已初步掌握应用作差比较法比较两个实数及两个代数式
的大小。
情感特点：学习兴趣淡薄, 缺乏自信及成功的体验，
有好奇心，愿意尝试新事物及联系生活
三、教学目标
根据上述对教材内容的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我确定以下教学目标。
【教学目标】
知识与技能：1.掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题；2.进一步掌握应用作差比较法比较实
数的大小。
过程与方法：通过观察、操作、猜想、探究等合情推理活动，归纳出不等式的基本性质，体验数学发现和创造的历程。
情感、态度价值观：通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
四、教法学法
【教法】
主要采用讲练结合，启发式、探究式教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之。
通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础。
【学法】
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
针对所教的学生是中职学生，底子薄，学习积极性不高。
所以我准备从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。
【教具】
多媒体设备、PPT课件、等。
五、教学过程
（一）展示课件创设情景，引入新课<用时8分钟左右>
因为数学来源于生活，所以我以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。
有助于调动学生的学习积极性。
所以我创设了天平情境问题（如图1），让学生观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些，由此判断：如果a ＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？这是感性认识。
接下来运用分析法从理论上证明了性质1的正确性，也就是证明了不等式的传递性，即如果 a＞b，b＞c，则 a＞c．在证明这一点上不能拖泥带水，主要由老师为主，学生为辅的方式来进行，这是由我们中职学生底子薄的现状来决定的。
根据教育部最新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》中对不等式的基本性质的要求是理解，也说明了这一点。
（也就是只懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
）后面的不等式其它性质及其推论的证明都是这样处理的
图1
性质1（传递性）
如果 a＞b，b＞c，则 a＞c
（二）创设情景说明性质2<用时10分钟左右>
为了说明性质2，我设置了这样的情景（如图2），然后提出问题: 如果 a＞b，那么 a＋c与b＋c．大小关系如何：
图2
很明显，学生能够得出答案，即：如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c 。
同上面一样，让学生运用做差比较法对该性质从理论上进行证明。
然后让学生联想思考：如果把c换成–c是否也成立呢。
给学生的回答应该是肯定的。
同理运用作差比较法来证明。
这样就得到了不等式的性质2，即
性质2（加法法则）：如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变。
接下来为了说明性质2的推论，我设置了这样一个问题，如果 a＋b＞c，那么a＞c－b吗？我想很多同学回答是肯定的，因为这就是初中所说的移项嘛，这个问题对大部分同学相对简单，由此可以大大提高他们的学习积极性。
然后我运用综合法和性质2对推论1即：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b 做了证明，理论要和实践相结合，接着我采用学生口答，我点评的方式出了练习1五道题，以此对不等式的性质及其推论进行练习巩固。
推论1：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b
不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边。
（三）小组合作探究性质3<用时12分钟左右>
这时我把学生分成4人一组的形式，然后提出问题：把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化？多试几次，你能发现什么规律吗？
学生猜想结果后，在小组内交流、讨论，我巡回指导。
把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，有助于提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛。
接着运用作差比较法从理论上证明了性质3，即：如果 a＞b，c＞0，那么 a c ＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c 。
即得到了不等式的乘法法则：如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变；如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
性质3：（乘法法则）
如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；
如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c
如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变；如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
然后用练习2和练习3来进行巩固所学知识，练习2由学生思考后回答；练习3同桌之间讨论、回答。
因为性质3学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点。
（四）小结收尾总结要点<用时5分钟左右>
最后回顾、总结、矫正、提高，帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3的第二点：不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的的方向必须改变。
这也是学生最容易犯的地方，这也是为何性质3是本节课难点的所在。
（五）作业布置以此巩固所学知识<用时1分钟左右>
本着“面向全体学生，并发展他们的个性和特长，促进每一个学生的发展。
”的原则，我制定了有面向全体学生的课本习题，同时布置了一个课外阅读任务，供学有余力的学生完成。
即布置了必做作业教材37页4、5题和选做作业教材35页知识延伸的阅读。
[体现分层落实目标和循序渐进原则，体现了教学的民主和开放。
]
另外剩余4分钟时间做为答疑解惑时间
（六）板书设计
一、性质1（传递性）
如果 a＞b，b＞c，则 a＞c 练习
二、性质2（加法法则）
如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c
推论1：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b
三、性质3：（乘法法则）
如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；
如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c
[板书和课件要科学、合理地衔接。
]
（七）教学反思
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。