经营杠杆原理及其作用

px-bx
px-bx-a
单位产品 固定成本 a/x ↑ a/x ↓ a/x=3.5 a/x=2.5
=
（p-b）x
（p-b）x-a
分母
=
p-b
p-b-a/x
经营风险 经营风险 变大 经营风险 变小 经营风险 变大 经营风险 变小
经营杠杆率 DOL ↑ DOL ↓
（p-b-a/x） ↓ （p-b-a/x） ↑
利润变化率 产销量变化率 Δm/m 经营杠杆率（DOL）= Δm/m = Δx/x = 80% 20% =4
经营杠杆率（DOL）=
Δx/x
=
-44.44%
= 2.67
-16.67%
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由于DOL=
Δm/m Δx/x
Δm
=
m
×
x Δx
=
p x’- b x’- a-（ p x- b x- a） p x- b x- a
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一、经营杠杆及其原理的含义
（一）以具体案例说明：西安某企业2006年元月生产和销售甲产品10,000件， 销售单价P=10元，单位变动成本b=6元，月固定成本总额a=30,000元。二月份 比一月份产销量增长20%，为12,000件。用变动成本计算法编制收益表如下。 （假设产销平衡，以下案例都以产销平衡为前提） 一、 二月份收益表及增长率
a+m
m Δx x = ）
54+36
36 =2.5
所以：计划期（今年）的利润= m（1+ DOL ·
=36×（1+2.5 ×24% ）=36+36 ×60% =57.6（万元） 本年度和去年相比利润应该增长=（57.6-36）/36=60% ③ 通过比较，今年利润的实际额52万元小于今年利润应该的实现额 57.60（万元），今年利润的实际增长率44.44% 小于今年利润应该的增 长率60%
=
p-b
p-b-a/x
经营风险 经营风险 变小 经营风险 变大 经营风险 变小 经营风险 变大
经营杠杆率 DOL↓ DOL↑ DOL = （10-6）/2=2 DOL= （10-6）/1=4
（p-b-a/x） ↑ （p-b-a/x） ↓ （p-b-a/x） =10-6-2=2 （p-b-a/x） =10-6-3=1
当a=30,000 不变时，产销 量变化 X2=10,000
结论：在企业的固定资产不变时，（固定资产在使用过程中成本费用化， 主要表现为固定性的生产成本），企业通过扩大销售量，占有和扩
大市场份额，可以降低经营风险。
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2、根据公式DOL=
项目 在产销量不 变时，固定 成本发生变 化 固定成本 a↑ a↓ a=42,000 a=30,000
×
x
Δx
x Δx
（x’-x）（p-b） =
px-bx = px-bx-a
px-bx-a
×
基期边际贡献总额 所以：经营杠杆率= px-bx px-bx-a px-bx DOL = px-bx-a = = 基期利润 40,000 10,000 48,000 18,000 =2.67 =4
依前例： DOL =
业经营风险的主要途径。
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3、根据公式DOL= =
项目 产销量 X↑ X↓
px-bx
px-bx-a x
x-x0
安全边际量 （ x- x0 ） ↑ （ x- x0 ） ↓
=
（p-b）x
（p-b）x-a
=
x
x-a/（p-b）
经营杠杆率
经营风险 经营风险 变小 经营风险 变大 经营风险 变小 经营风险 中 经营风险 变大
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三、经营杠杆率的用途和作用
（一）经营杠杆率能反映企业的经营风险
根据公式DOL= Δm/m Δx/x ，可知Δm/m= DOL× Δx/x
即：利润变动率Δm/m=产销量变动率（Δx/x） × 经营杠杆率（DOL） 在p,b,a不变时，当产销量变动率（Δx/x）增加时，利润将以DOL倍数 的幅度增加。 反之，当产销量（Δx/x）减少时，利润又将以DOL倍数 的幅度下降。由此可见，经营杠杆率扩大了市场和生产、成本等不确 定因素对利润变动的影响。经营杠杆率越大，利润的变动越剧烈，企 业的经营风险也就越大。总之，经营杠杆率的变动，能反映出企业经
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一、二月份收益表及利润变化率
项目
销售收入 （px） 变动成本 （bx） 边际贡献总额 （px-bx） 固定成本总额 税前利润
一月
12,000×10 =120,000 12,000×6 =72,000 48,000 30,000 18,000
二月
10,000×10 =100.000 10,000×6 =60,000 40,000 30,000 10,000
营风险的大小。先分三种具体情况加以说明。 营风险的大小。现分三种具体情况加以说明。
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1、根据公式DOL=
项目 当固定成本不 变，产销量变 化时 产销量 X↑ X↓ X1=15,000
px-bx
px-bx-a
单位固定 成本 a/x↓ a/x↑ a/x=2 a/x=3
=
（p-b）x
（p-b）x-a
分母
变化额 -20,000
-12,000 -8000
变化率
-16.67%
-16.67% -16.67%
-8000
-44.44%
由上表可见，在产销量为x=12,000时，单位成本=6+30,000/12,000=8.5，单 位利润=10-8.5=1.5，总利润=12,000×1.5=18,000 (元)；产销量为x=10,000时， 单位成本=6+30,000/10,000=9，单位利润10-9=1；利润总额=10,000×1=10,000 （元）。由此可见：产销量下降了(10,000-12,000)/10,000= -16.67% ，利润却下 降了 (10,000-18,000)/18,000= -44% 。利润的下降率大于产销量的下降率。
当x=12,000 件不变时， 固定成本变 化时
（p-b-a/x）= DOL = 10-6-3.5=0.5 （10-6）/0.5=8 （p-b-a/x) = DOL= 10-6-2.5=1.5 (10-6)/1.5=2.67
结论：在市场饱和的情况下，要通过扩大销售量占有和扩大市场份额变得比较 困难。这时，通过降低固定成本特别是降低酌量性固定成本是降低企
边际贡献总额 40,000 （px-bx） 固定成本总额 30,000 （a）
税前利润
10,000
18,000
8000
80%
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（二）、经营杠杆和经营杠杆原理
经营杠杆的含义： 在企业的生产经营活动中，由于固定性的生产成本的存在，而使企业的利润 变化率大于产销变化率的经济现象称为经营杠杆。 经营杠杆的原理： 经营杠杆原理是由于成本性态原理的存在。在一定的业务量范围内，业务 量的增加一般不会改变其固定成本总额，但它会使单位固定成本降低，从而提高 单位产品的利润，并使利润的增长率大于业务量的增长率。 依前例说明：在产销量x=10,000件时，单位成本=6+30,000/10,000=9。单 位产品的利润10-9=1；总利润=10,000×1=10,000（元）；在产销量x=12,000件 时，单位成本=6+30,000/12,000=8.5。单位产品的利润10-8.5=1.5；总利润 =12,000×1.5=18,000 (元)；产销量的增长率=(12,000-10,000)/10,000=20%， 但是利润的增长率=(18,000-10,000)/10,000=80%。利润的增长率大于产销量的 增长率。 相反，当业务量减少时，虽然固定成本总额不变，但是会使单位固定成本升 高，从而降低产品的利润，并使利润的下降率大于业务量的下降率。仍以前例的 基本资料为基础，假设元月份的产销量为12,000件，而二月份的产销量为10,000 件，产销量从元月份的12,000件下降到二月份的10,000件。重新用变动成本法编 制收益表及利润变化率。
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解：① 分析：从表面上看利润增长率是（52-36）/36=44.44% 好像由于利润率提高了，企业经营业绩不错，但是要通过预测计划 年度的利润应该的增加额和利润应该的增加率来进行评价。 ② 预测计划期（今年）的利润和利润增长率。 根据m=px-bx-a，得出px-bx=a+m
px-bx
故：经营杠杆率（DOL）= px-bx-a =
经营杠杆和财务杠杆一样是财务管理中杠 杆原理的重要内容，经营杠杆是建立在固定的 生产成本的基础上，而财务杠杆是建立在固定 的财务费用的基础上，但他们的共同作用都对 企业的财务状况和经营成果具有重要的影响。 现在就经营杠杆原理及其作用讲以下三个方面 的内容：
经营杠杆及其原理的含义 经营杠杆率的计算 经营杠杆率的用途和作用
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2、举例： 依前例：二月份的利润=10,000 ×(1+4×20%)=18,000(元) 或 二月份的利润=18,000 ×(1-2.67×16.67%)≈10,000(元)
3、举例： 西安大华公司生产一种A产品，去年的固定成本总额为54 万元，税前利润为36万元。今年由于采用了较新的生产工艺， 同时大力开拓了市场，故固定成本下降到46万元，同时产销 量提高了24%，单位产品的售价没有变化，全年实现利润52 万元。要求对西安大华公司本年度的利润增长情况做出正确的 评价。
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（三）利用经营杠杆率能帮助管理当局做出正确的决策
1、一般地说，引进或采用先进的设备进行生产，一般一 次性的 资本支出额比较大，会使固定成本总额增加，但是单位变动成本一般 较低，在售价不变时能提高边际贡献率。因此，只有在该产品处于 “成长”或“成熟”的发展期，销售额能够持续增长的情况下，才适 宜引进或采用先进的设备进行生产。反之，若该产品在市场上已达到 或接近饱和阶段，或市场疲软，甚至出现下降趋势时，对于引进先进 设备或采用先进设备进行生产，则要保持慎重的态度。因为经营杠杆 率提高，风险也随之增大；若市场销售略有下降，将会引起利润大幅 度滑坡的危险。 2、举例说明：现有某企业欲采用一先进设备生产乙产品，设备 原值240万元，预计使用5年，无残值。乙产品单位售价10元，单位 变动成本5元，并且预计乙产品在初始成长期的销售每月为40,000件， 乙产品在成熟繁荣期的销售量每月为100,000件，预计乙产品在市场 疲软的衰退期每月的销售量为10,000件。其中年固定成本=240万 ÷5=48万，月固定成本=48万÷12=4万。
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在盈亏临界点x0 不变时，产销 量x变化 当x0 = a/（p-b） =30,000/(10-6) =7500（件） 不变时，而产 销量变化时
X/ (x- x0) ↓ X/ (x- x0) ↑ X/ (x- x0) =15,000/7500=2 X/ (x- x0) =12,000/4500=2.67 X/ (x- x0) =10,000/2500=4
X=15,000
X=12,000 X=10,000
x- x0 =15,000-7500=7500 x- x0 =12,000-7500=4500 x- x0 =10,000-7500=2500
结论：在盈亏临界点（x0）不变时，通过扩 大销售量，增加安全边际量能降低企业的 经营风险，即在盈利临界点（x0）不变时， 增加一个单位的销售量就能增加一个单位的 边际贡献的利润，这和盈利临界点分析 的结论是一致的。同时，在销售量（x）不 变时，也可以通过降低盈利临界点来降低企 业的经营风险。
单位：元
项目 销售收入 （px） 变动成本 （bx）
一月份 10,000×10 =100,000 10,000×6 =60,000
二月份 12,000×10 =120.000 12,000×6 =72,000 48,000 30,000
增长额 20,000
增长率 20%
12,000
8000
20%
20%
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（二）经营杠杆率能帮助企业管理当局进行科学的预测，
特别是帮助企业预测计划期的销售利润。
Δm/m Δx 可以得出： DOL· x Δx x 两边同加m得： m +Δ m= m（1+ DOL · Δx x ） = Δm Δm
1、根据公式DOL=
Δx/x
=
m
两边同乘以m得：m ·DOL ·
预计计划期的利润=基期利润×（1+ 销售量变动率×经营杠杆率）
4Hale Waihona Puke Baidu
二、经营杠杆率的计算
（一）、设：用p代表单价，b代表单位变动成本，a代表固定成本总额， x代表基期的产销量，x’代表计划期的产销量，以m代表利润，以DOL代 表经营杠杆率。以Δm代表利润变化额， Δm= p x’- b x’- a-（ p x- b xa）。以Δx代表产销量的变化额 Δx= x’- x。