高三应知应会讲义1——函数与导数

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函数与导数知识点总结(高考必备)

1 函数一、函数的概念：1、函数的概念：设A,B 是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的y 与之对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y=f （x ），x ∈A.2、构成函数概念的三要素: 定义域、值域、对应关系。

二、函数的定义域：1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，（3）零取零次方没有意义；（4）对数函数的真数必须大于零，指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于12、复合函数定义域的求法：（1）定义域指的都是x 的取值范围；（2）括号内范围保持一致三、函数的值域：求函数值域的方法：1、直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；2、换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；3、分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）；4、反表示法：适合x 有范围的情况，用y 表示x ，再利用x 的范围求出y 的范围；5、单调性法：利用函数的单调性求值域；6、图象法：二次函数必画草图求其值域；对号函数常用图像法求值域；7、判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分母为二次且 ∈R 的分式；8、几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四、函数的解析式：1、换元法：2、配凑法：3、待定系数法：4、消元法：五、函数的奇偶性：1、定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意 x ∈A ，都有f(x)= f(-x)，则称y=f(x)为偶函数;如果对于任意 x ∈A ，都有f(x)=-f(-x)，则称y=f(x)为奇函数。

2、性质：（1）偶函数的图象关于Y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称, (2)若奇函数在x=0处有定义，则必有f(0)=0;(3)奇±奇=奇; 偶±偶=偶; 奇×奇=偶; 偶×偶=偶; 奇×偶=奇 3、函数奇偶性的判断方法：（1）定义法：①看定义域是否关于原点对称；②看f(x)与f(-x)的关系（2）图像法：（3）利用性质：六、函数的单调性：1、定义：设函数f(x)，如果对于定义域内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数;当1x <2x 时，都有)()(21x f x f >，那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数; 2、性质：（1）函数y=f(x)与y=-f(x)单调性相反；（2）若函数f(x)恒正或恒负时，函数)(1x f y =与f(x)单调性相反；（3）在公共定义域内，增函数+增函数=增函数；增函数-减函数=增函数；减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数；3、函数单调性的判断方法：（1）定义法：（作差、作除）（2）图像法：（3）利用性质：（4）导数法：设函)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>′x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<′x f ，则)(x f 为减函数. 4、复合函数的单调性判断：同增异减，注意定义域七、函数的周期性：1、定义：一般的，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f （x ）=f （x+T ）;那么函数y=f(x)叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

数学高三复习知识点做题讲解

数学高三复习知识点做题讲解一、函数与导数在高三数学中，函数与导数是一个重要的知识点。

函数是一种数学关系，可以描述数学模型中的变化规律。

而导数则是函数在某一点的变化率的极限值。

1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值上。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系，并有一些性质，比如单调性、奇偶性等。

2. 导数的定义与意义导数是函数在某一点的变化率的极限值。

导数的定义为：如果函数f(x)在点x₀的邻域内存在极限lim┬(Δx→0)⁡(f(x₀+Δx)-f(x₀))/Δx则称函数f(x)在点x₀处可导，其导数的值记作f'(x₀)。

3. 导数的计算方法通过导数的定义，可以使用极限计算方法求导。

此外，还有一些常见的函数求导公式，比如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

4. 导数的应用导数是解析几何、微积分等学科中的基本工具，有很多重要的应用，比如切线与法线的问题、函数的极值与最值、函数的图像与曲线的性质等。

二、三角函数与解三角方程三角函数是计算机科学、物理学等领域中常用的一类函数，它们与三角比有密切的关系。

解三角方程是利用三角函数公式来求解未知的角度或变量的过程。

1. 三角函数的定义与基本性质常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们的定义和基本性质可以通过单位圆、周期性、奇偶性等进行理解和推导。

2. 三角函数的图像与性质根据三角函数的定义和基本性质，可以绘制出它们的图像，并分析图像的性质，比如周期、振幅、对称轴等。

3. 三角函数的复合与反函数三角函数之间可以进行复合运算，如sin(cosx)、tan(secx)等。

此外，每一个三角函数都有其反函数，可以通过解方程的方式求得。

4. 解三角方程的方法解三角方程的方法主要包括利用基本的三角函数公式、化简等。

对于特殊的三角方程，也可以通过替换、加减变换等方法进行求解。

三、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的概率和数据的收集与分析。

高考函数与导数知识点

高考函数与导数知识点在高考数学中，函数与导数是重要的考点之一。

理解和掌握函数与导数的知识对于解答各类函数与导数题目至关重要。

本文将对高考函数与导数的知识点进行详细论述，帮助同学们更好地应对考试。

1. 函数的概念与性质函数是数学中常见的概念，它描述了两个变量之间的关系。

通常用字母表示，其中一个变量称为自变量，另一个变量称为函数的值或因变量。

函数可以用方程、图形或解析式等形式表示。

函数的性质有很多，例如：奇偶性、单调性、周期性、有界性等。

了解这些性质对于解题非常有帮助。

同时，还需要掌握函数的基本运算、复合函数以及函数的反函数等概念和运算方法。

2. 导数的概念与计算方法导数是函数在某一点上的变化率或斜率。

它是函数微分学的基本概念之一。

导数的计算方法有很多，常见的有用定义法、用极限法和用基本导数法等。

要计算导数，首先需要了解导数的定义。

其次，掌握各类函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。

此外，还需要掌握导数的运算法则，例如和差法则、积法则、商法则等。

3. 函数与导数的关系函数与导数之间有着密切的联系，理解函数与导数的关系对于高考数学题目的解答至关重要。

首先，导数可以表征函数的变化趋势。

通过函数的导数值，可以判断函数在某一点上是递增还是递减，也可以分析函数的极值（最大值和最小值）。

其次，函数的导数也可以求出函数的切线方程。

通过求导并代入给定点的坐标，可以确定函数在该点的切线，进而得到切线的方程。

此外，通过函数的导数还可以判断函数的凹凸性。

函数的导数值的变化可以揭示函数的曲线是上凹还是下凹，从而确定函数的凹凸区间。

4. 应用题与解题技巧高考中，函数与导数的知识点经常会涉及到应用题。

这类题目结合了函数与导数的知识，考察学生对于函数与导数概念的理解和运用能力。

在解答应用题时，需要注意以下几个方面的技巧：(1) 确定函数的自变量和因变量，建立函数模型；(2) 利用导数求出函数的变化趋势，比如函数递增递减的区间、函数的最值等；(3) 根据问题中给出的条件，列方程并求解；(4) 检查解的合理性以及问题中是否有陷阱，注意解答方式和表述的准确性。

高三数学知识点串讲

高三数学知识点串讲高三是学生们备战高考的最后一年，数学作为高考科目之一，对于学生们而言尤为重要。

掌握高三数学知识点是提高数学成绩的基础，也是冲刺高考的关键。

本文将对高三数学知识点进行串讲，帮助学生们系统复习数学知识，提升解题能力。

一、函数与导数高三数学的第一个重点是函数与导数。

函数是数学中的重要概念之一，它描述了不同元素之间的关系。

而导数则是函数的变化率，表示函数曲线在某一点的切线斜率。

接下来我们将重点讲解函数极限、导数定义及求导法则等内容。

1.1 函数极限函数极限是描述函数在某一点附近的取值情况。

极限存在与否及极限的计算方法是高三数学的重点内容。

极限存在的判定方法有有界性、夹逼定理等，极限的计算方法包括直接代入法、夹逼法、函数性质法等。

1.2 导数定义导数是函数变化率的表示，它反映了函数曲线在某一点的切线斜率。

导数的定义是数学分析中的重要内容，掌握导数定义对于后续求导法则的运用和理解极限概念具有重要意义。

1.3 求导法则求导法则是导数计算的基本规则，它包括常数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数等内容。

熟练掌握求导法则对于解题过程中的快速计算至关重要。

二、数列与数项数列与数项是高中数学中的重要概念，也是高三数学的重点之一。

数列是按照一定规律排列的一系列数，而数项则是数列中的每个元素。

接下来我们将重点讲解等差数列、等比数列和数列的求和问题。

2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。

等差数列的性质包括通项公式、前n项和及求和公式等内容。

了解等差数列的性质和求和公式有助于简化计算过程，快速得到结果。

2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。

等比数列的性质包括通项公式、前n项和及求和公式等内容。

掌握等比数列的特点和求和公式有助于解决与等比数列相关的问题。

2.3 数列求和数列求和是高三数学的常见题型，需要掌握的内容包括等差数列求和公式、等比数列求和公式以及部分和公式等。

高三函数和导数知识点总结

高三函数和导数知识点总结函数是数学中的重要概念，而导数则是函数的基本性质之一。

在高三阶段，函数和导数是数学学习的重点内容。

下面将对高三函数和导数的知识点进行总结。

一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，将一个数集的每一个元素都对应到另一个数集的元素上。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

在函数的性质方面，常见的有奇偶性、单调性、周期性等。

二、常见函数的图像和特点1. 线性函数线性函数表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

线性函数的图像为直线，其特点是一次函数，斜率决定了线的倾斜程度。

2. 二次函数二次函数表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。

二次函数的图像为抛物线，其特点是开口方向、最值等。

3. 指数函数指数函数表示为y = a^x，其中a>0且a≠1。

指数函数的图像在直角坐标系中右上方增长，其特点是单调递增。

4. 对数函数对数函数表示为y = loga(x)，其中a>0且a≠1。

对数函数的图像在直角坐标系中左上方增长，其特点是单调递增。

5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的图像在坐标系中以一定周期重复出现，具有周期性和振荡性。

三、导数的定义和求解导数描述了函数在某一点的变化率，是函数的重要性质之一。

导数的定义是函数的极限，常用的求导公式有：1. 基本函数的导数如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数可根据定义和求导法则进行求解。

2. 导数的四则运算法则导数具有加减乘除等基本运算法则，可根据这些法则对复杂函数进行求导。

3. 链式法则链式法则是求解复合函数导数时常用的方法，将复合函数拆开分别求导再进行乘积。

四、导数的应用导数不仅有理论意义，也在实际问题中有重要应用，以下是导数的几个常见应用：1. 切线和法线导数代表了函数曲线上某一点的斜率，通过导数可以求出函数曲线在某一点的切线和法线方程。

2. 最值问题导数的零点处为函数的极值点，通过求解导函数的零点可以求出函数的最值。

高考数学函数与导数知识点

高考数学函数与导数知识点在高考数学中，函数与导数是重要的知识点。

理解和掌握这些知识点对于高考数学的学习非常关键。

本文将介绍函数与导数的基本概念、性质以及相关应用。

一、函数的基本概念函数是数学中一种重要的概念，定义如下：定义1：设A、B是两个非空集合，对于A中的每一个元素a，在B中都有唯一确定的元素b与之对应。

这样的对应关系称为函数，记作y=f(x)。

在函数的定义中，x是自变量，y是因变量，而f(x)则表示函数的值或函数表达式。

1.1 函数的表示方法函数可以通过多种方式来表示：1.1.1 函数的代数式表示：常用的代数式表示函数的方法有多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数等。

1.1.2 函数的图像表示：通过绘制函数的图像，可以更直观地理解函数的性质。

1.1.3 函数的表格表示：将自变量与因变量的对应关系记录在表格中，方便观察函数的规律。

1.2 函数的性质函数具有以下一些基本性质：1.2.1 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

1.2.2 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数关于y轴对称或关于原点对称的特点。

1.2.3 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的增减趋势。

1.2.4 周期性：周期函数是一类具有周期性规律的函数，如正弦函数、余弦函数等。

二、导数的基本概念导数是函数的一个重要性质，用来描述函数在某一点的变化率。

导数的定义如下：定义2：设函数y=f(x)在点x0处有定义，当自变量x在x0的邻域内取得不同值时，对应的函数值f(x)也随之变化。

如果存在一个常数k，使得当x趋近于x0时，函数值的变化量与x-x0的差的比趋近于k，那么称函数y=f(x)在点x0处可导，常数k称为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。

2.1 导数的几何意义导数的几何意义可以从函数的图像中理解：2.1.1 函数的切线斜率：对于函数y=f(x)，在点(x0, f(x0))处的切线的斜率就是函数在该点处的导数。

高三的数学精讲知识点

高三的数学精讲知识点数学是高中阶段一个重要的学科，对于高三学生来说尤为重要。

在高三阶段，学生们需要集中精力巩固数学知识，做好备战高考的准备。

本文将从数学的重要知识点出发，对高三学生需要重点掌握的内容进行精讲。

一、函数与导数函数与导数是数学中的重要概念，也是高考数学常考的内容之一。

在高三阶段，学生们需要对函数的基本概念和性质有深入的理解，并能运用导数的概念解决实际问题。

1. 函数的定义与性质函数是一个非常重要的数学概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系等内容。

在学习函数时，需要掌握常见函数的性质，如奇偶性、单调性等。

2. 导数的概念与运算法则导数是函数变化率的一种度量方式，它描述了函数在某一点处的变化速率。

在高三阶段，学生们需要熟悉导数的基本概念，并能灵活运用导数的运算法则，如和差法则、积法则和商法则等。

3. 函数的应用函数的应用是高考中经常出现的考点。

在学习函数时，需要注意函数在实际问题中的应用。

例如，利用函数与导数求解最值、判定曲线的凹凸性等问题。

二、立体几何与空间向量立体几何与空间向量是高中数学中的重点难点。

在高三阶段，学生们需要掌握三维空间中的几何性质和向量的运算法则，能够独立解决与立体几何与空间向量相关的问题。

1. 空间点、直线与平面的性质在学习立体几何时，需要掌握空间点、直线和平面的性质。

例如，空间点的坐标表示方法、直线的方向向量和点向式方程等内容。

2. 空间中的位置关系与距离计算在解决立体几何问题时，需要熟悉空间中的位置关系和距离计算方法。

例如，点到直线的距离、点到平面的距离等内容。

3. 空间向量的基本运算法则与线性相关性空间向量是研究立体几何的重要工具之一，学生们需要掌握向量的基本运算法则，如加减法、数量积和向量积等。

此外，线性相关性也是需要注意的概念。

三、概率与统计概率与统计是高三数学中的重点内容之一。

在高考中，概率与统计的考题屡见不鲜。

因此，高三学生需要对概率与统计的基本理论和方法进行深入理解和掌握。

高三数学函数与导数

高三数学函数与导数函数与导数是高三数学重要的概念和内容。

函数是一种特殊的映射关系，而导数则是函数在某一点上的斜率。

本文将探讨函数与导数的相关性以及导数的一些基本性质。

一、函数与导数的相关性函数是数学中一种常见的表达方式，它描述了输入与输出之间的关系。

在函数中，自变量的变化引起了因变量的相应变化。

而导数则是函数在某一点上的斜率，表示函数在该点附近的变化趋势。

导数可以帮助我们研究函数的性质和特点。

通过求导数，我们可以判断函数在某一点上的增减性、凹凸性以及极值等。

导数还可以用来解决一些实际问题，比如求物体运动的速度和加速度，或者确定曲线的切线方程等。

二、导数的定义与求导法则导数的定义是函数在极限意义下的变化率。

对于函数y=f(x)，其导数可以表示为f'(x)或者dy/dx。

导数的定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h根据导数的定义，我们可以推导出许多求导法则，这些法则使我们能够更加方便地计算函数的导数。

一些常见的求导法则包括：1. 基本求导法则：例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数可以通过指数减一求解。

2. 和差法则：对于两个函数的和或差，其导数等于这两个函数分别的导数的和或差。

3. 乘积法则：对于两个函数的乘积，其导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。

4. 商法则：对于两个函数的商，其导数等于分子函数的导数乘以分母函数，再减去分子函数乘以分母函数的导数再除以分母函数的平方。

这些求导法则为我们在计算导数时提供了便利，可以大大简化计算过程。

三、导数的几何意义导数的几何意义可以通过对函数图像的观察和分析来理解。

对于函数图像上的一点P(x, f(x))，其导数f'(x)表示了函数曲线在该点的切线斜率。

切线的斜率可以告诉我们曲线在该点处的变化速率以及变化的趋势。

当导数为正时，函数曲线是递增的；当导数为负时，函数曲线是递减的；而导数为0时，则对应了函数的极值点或拐点。

高三应知应会讲义1——函数与导数)

高三：函数与导数专题讲义

函数与导数专题【重点知识回顾】1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．典型例题考点一. 函数的解析式、定义域、值域求法例1求下列函数的值域：（1）312x y x +=-；（2）y x =+ （3）22221x x y x x -+=++；（1）分离变量法：313(2)773222x x y x x x +-+===+---，∵702x ≠-，∴7332x +≠-，∴函数312x y x +=-的值域为{|3}y R y ∈≠（2）代数换元法：设0t =≥，则21x t =-，∴原函数可化为2214(2)5(0)y t t t t =-+=--+≥，∴5y ≤，∴原函数值域为(,5]-∞说明：总结y ax b =+2y ax b =+2y ax b =+（3）判别式法：∵210x x ++>恒成立，∴函数的定义域为R由22221x x y x x -+=++得：2(2)(1)20y x y x y -+++-= ①①当20y -=即2y =时，①即300x +=，∴0x R =∈②当20y -≠即2y ≠时，∵x R ∈时方程2(2)(1)20y x y x y -+++-=恒有实根， ∴22(1)4(2)0y y =+-⨯-≥，∴15y ≤≤且2y ≠，∴原函数的值域为[1,5]例2、已知函数()y f x =的定义域为R ，函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；若2x >时，()21f x x =-，求2x <时的()f x )的表达式．解任取2x <,则42x ->,由于函数关于直线x ＝2对称，则有()(4)f x f x =-，故()(4)2(4)127f x f x x x =-=--=-+点评：上式用到函数y ＝f (x )的图象关于直线x a =对称,则有()(2)f x f a x =-这一结论.例3、求与函数2()25f x x x =+-关于点A （1，2）对称函数()g x 的解析式.解：在()y g x =上任取一点(,)p x y ,则点p 关于点A 的对称点为'(2,4)P x y --在函数()y f x =上，有24(2)2(2)5y x x -=-+--.则有2()61y g x x x ==-++点评：若对称点为原点，则变为大家熟悉的将x 变为-x ，将y 变为-y . 考点二．函数的性质与图象例4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）答案：B解析：在选项B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．点评：函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视．例5．函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（）解：∵函数()()y f x g x =⋅的定义域是函数()y f x =与()y g x =的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D 。

函数与导数知识点

函数与导数知识点函数与导数是数学中非常重要的概念和工具，它们在各个领域中都有广泛的应用。

本文将对函数与导数的相关知识点进行探讨与解析，旨在帮助读者更好地理解和应用这些概念。

一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的取值映射到一个因变量的取值，通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为函数值。

函数可以由一个公式、一段描述或者一个数据集合来定义。

它描述了自变量和因变量之间的关系，通过输入自变量的值，可以得到相应的函数值。

二、函数的性质函数有很多重要的性质，其中两个最重要的性质是奇偶性和周期性。

1. 奇偶性如果对于函数中任意一个自变量的值x，都有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于函数中任意一个自变量的值x，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

奇函数以原点(0,0)对称，而偶函数以y轴对称。

2. 周期性如果存在一个正数T，使得对于一切x，都有f(x+T) = f(x)，则函数有周期T，周期函数在一个周期内的取值有规律地重复。

三、导数的概念与计算导数是函数的一个重要性质，描述了函数在一个点上的变化率。

如果函数y=f(x)在点x处可导，那么其导数f'(x)表示函数在该点的变化率。

1. 导数的定义设函数f(x)在点x处有极限lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)]/Δx存在，那么这个极限就是函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)。

导数描述了函数在某一点上的瞬时变化率。

2. 导数的计算导数的计算可以使用导数的定义和求导法则。

求导法则包括常数倍法则、和差法则、乘积法则和商法则。

通过这些法则，我们可以将复杂的函数求导问题简化成简单的运算。

四、导数的应用导数不仅仅是一个理论概念，它在实际应用中有着广泛的应用。

1. 切线和法线导数可以帮助我们确定函数曲线在某一点上的切线和法线。

切线是和曲线在该点相切且斜率与曲线斜率相同的直线，而法线是和切线垂直的直线。

高中数学选修1-1《导数及其应用》知识点讲义

第三章导数及其应用一、变化率与导数()()()()()()()()00000000000000010,0limlim lim.x x x x x y f x x x x x yy x x x xx y x x f x x f x yx xy x x f x y f x x f x f x x∆→∆→=∆→==∆∆≠∆∆+∆∆∆→=+∆-∆=∆∆=+∆-=∆＇＇＇、定义：设在处取得一个增量.函数值也得到一个增量称为从到的平均变化率.若当时时，有极限存在，则称此极限值为函数在处的瞬时变化率，记为，也称为函数在处的导数，记作或,即()0y f x x x ==说明：导数即为函数在处的瞬时变化率.()()00.PT x f x P PT f x k ∆→=＇2、几何意义:时，Q 沿图像无限趋近于点时，切线的斜率.即()()()()003==limlim .x x f x x f x yy f x y f x y x x ∆→∆→+∆-∆==∆∆＇＇＇＇、导函数（简称为导数）称为导函数，记作，即二、常见函数的导数公式1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '=6 若()x f x e =,则()xf x e '=7 若()log xa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x'=三、导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'=四、复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数，则五、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:（1）在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.()()()()()()()()()()()()()()33=0000,000,f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x f f x f x x ==>==>=＇＇＇＇＇＇＇＇说明：①若在定义域区间上不是单调的，则常常用的点划分的单调区间.②若在某个区间恒有，则是常函数；若在某个区间内只有有限个点使，其余恒有则仍为增函数.例如：在R 上有，其余恒有，仍为R 上的增函数，其函数图像为：(())()y f g x g x '''=•()()()()20.0.f xf xf xf x><＇＇＇（）求单调区间的步骤：①求的定义域；②求导；③令，解集在定义域内的部分为增区间④令，解集在定义域内的部分为减区间“”“”“”“”.说明：当函数有多个递增区间或递减区间时，不能用、或相连，应该用，隔开或用和()()() ()3“00?f x f x f xf x≥≤＇＇（）一种常见的题型：已知函数的单调性求参数的取值范围，利用若单调递增，则；若单调递减，则来求解，注意等号不能省略，否则可能漏解！2.函数的极值与导数（1）极大、极小值得定义：()()()()()0000=0.x f x f xf x f x f xx<①若对附近的所有的点，都有且，则称是函数的一个极大值称是极大值点.()()()()()0000=0.x f x f xf x f x f xx>②若对附近的所有的点，都有且，则称是函数的一个极小值称是极小值点.说明：极大值与极小值统称为极值，极大值与极小值点统称为极值点，极值点是实数而不是点.（2）求函数的极值的步骤：()()()()()()()()()()000000=0I0,0,;II0,0,;IIIf xf x xx f xx f x f x f xx f x f x f xx f x x<>><＇＇＇＇＇＇＇①确定定义区间，求导；②求方程的解；③检查左右两边的符号：、如果在附近的左侧右侧那么是极大值、如果在附近的左侧右侧那么是极小值、如果在左右两侧导函数不改变符号，那么在处无极值.说明：在解答过程中通常用列表：3、函数的最值与导数求函数()y f x=在[,]a b上的最大值与最小值的步骤①求函数()y f x=在(,)a b内的极值；②将函数()y f x=的各极值与端点处的函数值()f a，()f b比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 说明：“最值”是整体概念，“极值”是个局部概念.4、生活中的优化问题解决优化问题的基本思路：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()/////////11/“”102030x x n n n n f x f x e f x e f x f x xf x f x xf x xf x f x xf x nf x x f x x f x nx f x x xf x nf x x --⎡⎤⎡⎤+≥=+⎣⎦⎣⎦+≥=+⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎡⎤+≥=+=+⎣⎦⎣⎦扩展：常见的导函数构造函数型：1、关系式为加型构造构造构造注意对的符号进行讨论()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()///22///2//1//21“”102030x x x x x n n n n n f x f x e f x e f x f x f x f x e e e f x xf x f x xf x f x x x f x x f x nx f x xf x nf x xf x nf x x x x x -+⎡⎤--⎢⎥-≥==⎢⎥⎣⎦-⎡⎤-≥=⎢⎥⎣⎦--⎡⎤-≥==⎢⎥⎣⎦2、关系式为减型构造构造构造注意对的符号进行讨论。

高考数学专题导数讲义

导数知识要点一、导数与积分1. 导数设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy ∆∆有极限（即xy∆∆无限趋近于某个常数），我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作)(0/x f 或0/x x y =即xx f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆)()(lim lim)(00000/ 注：当x ∆趋近于0时，x 趋近于0x0000/)()(lim )()(lim)(0x x x f x f x x f x x f x f x x ox --=∆-∆+=→→∆ 2. 导函数如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f 。

称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，也可记作)(/x f 或/y即 )(/x f ＝/y ＝xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim00 注：导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。

它们之间的关系是函数)(x f y =在点0x 处的导数就是导函数)(/x f 在点0x 的函数值。

3. 导数的几何意义函数)(x f 在0x x =处的导数就是曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率，因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-。

高三数学导数和函数知识点

高三数学导数和函数知识点一、导数的定义及性质导数是函数在某一点上的斜率，表示函数在该点的变化率。

具体来说，如果函数f(x)在点x0处的导数存在，那么导数可以通过以下公式计算：f'(x)=lim[x→x0](f(x)-f(x0))/(x-x0)导数具有以下性质：1. 导数存在的条件：函数在某一点处的导数存在，意味着该点是函数的可导点。

函数可导的必要条件是在该点上函数的左右导数存在且相等。

2. 导数与函数的关系：如果函数f(x)在点x0处可导，则在该点上函数是连续的。

但是函数在某一点处连续并不意味着导数存在。

3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点上的切线的斜率，切线的方程为y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)。

4. 导数的运算法则：导数满足加减乘除的运算法则，例如导数的和的导数等于各个导数的和，导数的乘积的导数等于各个因子的导数之积等。

5. 高阶导数：一个函数的导数的导数称为高阶导数，记作f''(x)，依此类推。

二、常见函数的导数1. 常数函数的导数：常数函数的导数为0，即f'(x)=0。

2. 幂函数的导数：幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数：指数函数f(x)=a^x的导数为f'(x)=a^x *ln(a)，其中ln(a)表示以自然对数为底的a的对数。

4. 对数函数的导数：对数函数f(x)=log_a(x)的导数为f'(x)=1/(xln(a))，其中ln(a)表示以自然对数为底的a的对数。

5. 三角函数的导数：常见的三角函数正弦函数f(x)=sin(x)、余弦函数f(x)=cos(x)和正切函数f(x)=tan(x)的导数分别为f'(x)=cos(x)、f'(x)=-sin(x)和f'(x)=sec^2(x)。

三、导数应用导数在数学中有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 极值问题：通过求解导数为零的方程，可以找到函数的极值点。

高三函数和导数知识点

高三函数和导数知识点
函数是数学中的一个重要概念，而导数是函数的一个重要属性。

在高三数学学习中，函数和导数是一个重要的知识点。

本文将介
绍高三函数和导数的相关知识点，包括函数的定义、函数的运算、函数的图像、导数的定义、导数的性质以及导数的应用等内容。

一、函数的定义
函数是一种具有特定关系的数学对象，它将一个自变量映射到
唯一的因变量。

函数的定义域和值域分别表示自变量和因变量的
取值范围。

二、函数的运算
函数可以进行四则运算和复合运算。

四则运算包括加法、减法、乘法和除法，复合运算是指将一个函数的输出作为另一个函数的
输入。

三、函数的图像
函数的图像是表示函数关系的曲线。

函数的图像可以通过绘制
函数的各种取值来得到，其中横轴表示自变量，纵轴表示因变量。

四、导数的定义
导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点处的瞬时变化率。

导数可以用极限定义，也可以通过求导公式进行计算。

五、导数的性质
导数具有一些重要的性质，包括导数存在的充要条件、导数的性质、导数的基本公式以及导数的运算法则等。

六、导数的应用
导数在数学和物理等领域中有广泛的应用，如切线与法线、函数的最值、单调性与凹凸性、函数的增减区间、曲线的凹凸部分等。

综上所述，高三函数和导数是数学学习中的重要知识点。

理解函数的定义、运算和图像，以及掌握导数的定义、性质和应用，对于高三学生的数学学习至关重要。

希望通过本文的介绍，能够对高三函数和导数的知识有更深入的认识。

高中数学函数与导数章节知识点总结

高中数学函数与导数章节知识点总结高中数学的函数与导数章节是数学课程中的重要部分。

它深入研究了函数的性质和变化规律，以及导数的概念和应用。

本文将从函数的基本概念、函数的性质、函数的几何意义、导数的定义和基本性质以及导数的应用等方面总结高中数学函数与导数章节的知识点。

一、函数的基本概念1.函数的定义：函数是一个具有输入和输出的关系，通常用f(x)表示。

2.定义域：函数能够取值的变量的集合。

3.值域：函数所有可能的输出值的集合。

4.图像：函数在坐标系中的表示，由点(x,f(x))组成。

二、函数的性质1.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。

2.周期性：如果对于函数f(x)，存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。

3.单调性：一个函数在定义域上递增或递减。

4.有界性：一个函数是否存在上界或下界。

5.奇点和极限：函数在定义域上的不连续点和趋于无穷大的点。

三、函数的几何意义1.函数的图像：函数在坐标系中的表示，可用于分析函数的性质和变化规律。

2.函数的对称轴：函数的奇偶性可用于确定函数的对称轴。

3.零点：函数的图像与x轴交点的横坐标值。

4.极值：函数的最大值和最小值。

5.拐点：函数图像由凸变凹或由凹变凸的点。

四、导数的定义和基本性质1. 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。

2.导数的几何意义：导数表示函数的斜率，即函数在特定点处的切线斜率。

3.导数的基本性质：导数可以用于求函数的变化率、斜率、切线方程等。

4.高阶导数：函数的导数再次求导，可以得到高阶导数。

五、导数的应用1.函数的极值：导数可以用来求函数的极大值和极小值。

2.函数的单调性：导数可以用来确定函数的递增区间和递减区间。

3.函数的最大值和最小值：导数可以用来确定函数的最大值和最小值。

高三数学函数和导数知识点

高三数学函数和导数知识点在高三数学学习中，函数和导数是非常重要的知识点。

函数是数学中的一种基本概念，而导数则是函数的一种重要性质。

掌握了函数和导数的相关知识，不仅对于高考数学考试有很大帮助，也对于理解和应用数学在各个领域都具有重要意义。

本文将介绍一些高三数学中关于函数和导数的知识点。

一、函数的定义与性质函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

在数学中，函数通常用符号表示，例如f(x) = x²，表示f是一个函数，x为自变量，x²为f对应的因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数还可以按照其性质进行分类。

常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

线性函数的表达式一般为f(x) = kx + b，其中k和b为常数；二次函数的表达式一般为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。

其他函数类型的表达式和性质可以根据具体情况来确定。

二、导数的定义与计算方法导数是函数的一种重要性质，它描述了函数在某个点上的变化率。

函数在某个点x处的导数表示为f'(x)，也可以写作dy/dx或y'。

导数的定义可以用极限的概念来表述，即f'(x) = limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。

导数表示了函数在该点上的瞬时变化率，也可以理解为函数曲线在该点的切线斜率。

计算导数时，可以运用多种方法，例如使用导数的定义进行推导，或者利用一些常见函数的导数公式进行计算。

常用的导数计算方法包括常数法则、乘法法则、链式法则以及逆三角函数导数等。

在计算导数时，需要注意运用合适的法则和规则，并进行简化和化简运算，以得到最终的导数表达式。

三、函数的图像与性质了解函数的图像与性质对于理解函数的变化规律和应用函数具有重要作用。

根据函数的表达式，可以画出函数的图像，并通过图像来研究函数的性质。

高三函数和导数总结知识点

高三函数和导数总结知识点在高中数学学习中，函数和导数是数学课程中的重要内容。

函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值。

而导数则是函数的重要性质之一，描述了函数在某一点的变化率。

下面将对高三函数和导数的知识点进行总结。

一、函数的基本概念和性质函数是一种将自变量与因变量相联系的数学关系。

常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

函数的定义域是自变量的取值范围；函数的值域是因变量的取值范围。

函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，对应于图像关于原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，对应于图像关于y轴对称。

周期函数周期性重复，单调函数在定义域内部具有递增或递减的性质。

二、函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的几何表示。

通过观察函数的图像可以了解函数的性质。

如，对于线性函数y=kx+b，其图像是一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。

二次函数的图像是抛物线，凹性和开口方向由二次项系数决定。

三、导数的定义和计算导数是函数在某一点上的变化率，表示函数曲线在该点上的切线斜率。

导数的定义是函数在自变量增加很小的量h时，相应因变量的增量与h的比例，当h趋近于0时，该比例的极限称为函数在该点的导数。

记作f'(x)或dy/dx。

常用求导法则包括常数规则、幂函数求导法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则等。

例如，常数函数的导数为0，二次函数的导数是一次函数。

四、导数的应用导数在数学和实际问题中有广泛的应用。

导数可以用来求函数的极值点和最值，通过求解导数为零的方程可以找到函数的极值点。

导数还可以用于判断函数的增减性，当导数大于0时，函数递增；当导数小于0时，函数递减。

导数在物理学、经济学等领域也有重要应用。

例如，在物理学中，导数可以描述物体的加速度，速度等。

五、高阶导数和导数的链式法则高阶导数是指对函数的导数再求导数的过程。

高三应知应会讲义1——函数与导数)

函数与导数一、考试说明要求：函数概念与基本初等函数I函数的有关概念 √ 函数的基本性质 √ 指数与对数√ 指数函数的图像和性质 √ 对数函数的图像和性质 √ 幂函数 √ 函数与方程 √ 函数模型及其应用√ 导数及其应用导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 导数的运算√ 利用导数研究函数的单调性和极大（小）值 √ 导数在实际问题中的应用√二、应知应会知识和方法 1．（1）函数f (x )＝的定义域是．解：[2，3) (3，4)．（2）函数f (x )＝lg(x 2－4x －21)的定义域是___________．解：(7，＋∞) ∪(－∞，－3)．（3）函数221()log (1)x f x x --=-的定义域为．解：[3,)+∞．说明：考查函数的定义域，理解函数有意义的条件． 2．（1）若f (x )＝2x ＋3，g (x +2)= f (x )，则g (x )的表达式为________________．解： 2x －1．（2）若一次函数y =f (x )在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为1，则f (x )的解析式为_____．解：23x+53，或－23x+73．（3）已知f (x )=3x +2则fn x f f f 个)))(((=________________．解： 3n x +3n－1．（4）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f = ．解：132．（5）周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，圆的半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式为f (x ) =_____________．解：－(π2+2)x 2+lx ，0<x <l2+π．说明：考查函数的解析式，理解根据实际问题写出函数的解析式． 3．（1）函数y ＝(13)|x |的值域是_________________．解：(0，1]．（2）已知函数f (x ) = log a (x + 1)的定义域和值域都是[0，1]，则实数a 的值是_______________．解：2．（3）若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是．解：10[2,]3．（4）已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t =___．解：1．说明：考查函数的值域的求法． 3．（1）函数f (x )＝则f (3)=_______________．解：125．（2）已知f (x )＝若f (x )=3，则x 的值是__________．（3）设函数f (x )＝若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是．解： (3，＋∞) ∪(－∞，－1)说明：考查分段函数的概念，会求分段函数的函数值． 4．（1）比较下列各组数值的大小：①1．73__________1．72; ②1．72________0．92 ; ③log 20．3_________20．3．解：>；>；<．（2）计算：lg 22+lg2lg5+lg5＝__________；2log 32－log 3329＋log 38－3log 55＝．解：1；－1．（3）已知1249a =(a >0) ，则23log a = ．解：4．（4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则a 、b 、c 的大小关系是．解：b <a <cABD C（5）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则a 、b 、c 的大小关系是．解：a b c >>．说明：考查指数，对数的运算和性质． 5．（1）已知f (x )是奇函数，且x ≤0时，f (x )＝x 2+2x ，则x >0时，f (x )＝__________________．解：－x 2+2x ．（2）若函数f (x )＝13－x －1 ＋a 是奇函数，则实数a 的值为_____________．解： 12．（3）设f (x )是R 上的奇函数，f (x +2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (47．5)等于_____．解：－12．（4）若函数f (x )＝2x 2+bx +c 对任意实数x 都有f (2－x )＝f (2＋x )，则f (1)， f (1．5)， f (4)的大小关系是_____________________．解： f (4) >f (1)> f (1.5)．（5）设函数f (x )＝x 2+2(a －1)x ＋1在区间(－∞，4)上是减函数，则a 的取值范围是__________．解：a ≤－3．（6）函数f (x ) = l o g 0．5(－x 2 + 2x + 3)在区间__________上是增函数，在_________上是减函数，函数的值域是____________．解： (1，3)， (－1，1)， [－2，＋∞)．（7）已知f (x )＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是___ ．解： (1，32)．（8）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为．解：(10)(01)-，，．（9）已知f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (2)＝0，则xf (x )<0的解集是_______．解： (0，2) ∪(－2，0)．（10）对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f ．判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是．解：② ．说明：考查函数的单调性、奇偶性和周期性．心中有图是关键．6．（1）函数y = 的图象与函数y =x +2的图象的交点的个数是___________．解：2．（2）函数y ＝2x －1x ＋2的图象关于_______________对称．解： (－2，2)．（3）函数y =a x －1（a >0，且a ≠1）的图象恒过定点______________．解：(0，0)（4）若函数f (x )＝log 2|a +x |的图象的对称轴是直线x ＝1，则非零实数a 的值为__________．解：－1．（5）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x －a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为．解：3．说明：考查函数的图象及其变换． 7．（1）函数f (x )＝ln x +x ＋1的零点个数为________________．解：1．（2）设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，则a 、b 、c的大小关系是．解：c b a <<．说明：考查函数与方程，会利用函数的图象解决方程问题．8．（1）函数322+-=x x y 在2到4之间的平均变化率为．解：4．（2）一汽球的半径以2cm/s 的速度膨胀，半径为6cm 时，表面积对于时间的变化率是．解：π96．说明：考查平均变化率的概念，理解平均变化率与瞬时变化率之间关系,掌握路程,速度,加速度之间关系．9．（1）求下列函数的导数：56223-+-=x x x y ；xxe y =；x y tan =．解：6432+-=x x y ；x x xe e +；x2cos 1．（2）曲线xx y 1ln +=在x =2处的导数为．解：41．（3）已知曲线x x y ln 32-=在点0x x =处的导数为1，则0x =______．解：23．说明：考查求导公式和求导法则． 10．（1）设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ．解：－2．（2）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．解：1．（3）已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= ．解：3．（4）曲线3423+-=x x y 在点（1，0）处的切线方程为；过点（0，5）的切线方程是．解：55+-=x y ，55+-=x y ．（5）已知函数()bx ax x x f 3323+-=在点()11,1-处的切线为0112=-+y x ，则函数()x f 的解析式是．解：x x x 9323--．说明：考查导数的几何意义．利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数．已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤：（1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率；（2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程．已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤：（1）设切点坐标；（2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式；（3）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标． 11．（1）函数)2,0(,cos 2)(π∈+=x x x x f 在区间上是单调减函数．解：)2,6(ππ．（2）函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且在___上是减函数，________上是增函数．解：),1(+∞e ，)1,0(e．（3）函数1xy e x =--的极小值是__________．解：0．（4）函数sin x y e x =+在区间[0,]π上的最小值是________ ；最大值是______________．解：2，1-πe ．（5）若函数3)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为．解：2>a 或1-<a ．（6）函数ax x x f -=3)(在区间)0,21(-上单调递减，则a 的取值范围为．解：43≥a ．（7）若()()xb x x f ln 2212+--=在（+∞,1）上是减函数，则b 的取值范围是．解：(,1]-∞-．（注意：原题理科要求，文科不要求）（8）已知函数()c x x x x f +--=22123，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，则c 的取值范围是．解：()()+∞-∞-,21,说明：考查利用导数研究函数的单调性的方法，已知函数的单调性求参数的取值或取值范围；考查利用导数研究函数的极大值、极小值，最大值、最小值的方法，已知函数的极值求参数的值或参数的取值范围．。