【DOC】小学三年级奥数重叠问题专题解析
三年级奥数-重叠问题
精讲精练
【例题1】
同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从 左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5 个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？
【练习5】
1．三（2）班有学生46人，做对第一 道思考题的有29人，两道题都做对 的有5人，两道题都做错的有5人做 对第二道题的有几人？
• 2．三（2）班有学生46人，做对第一 道思考题的有29人，做对第二道思考 题的有17人，两道题都做错的有5人。 两道题都做对的有几人？
练习4
1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数 学作业的有42人，两种作业都完成的有31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共 有学生多少人？
2.两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板， 中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总 长多少厘米？
【例题5】
三（1）班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人， 及参加绘画比赛又参加摄影比赛的有12人，两项比 赛都没有参加的有10人。参加摄影比赛的有多少人？
重叠问题
专题解析
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参 加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲 将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了， 因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所 以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠 问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含 与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重 复计数，应从它们的和中排除重复部分。
三年级奥数《重叠问题》
三年级奥数《重叠问题》三年级奥数《重叠问题》公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
三年级奥数《重叠问题》
第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
【课堂反馈2】1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
三年级奥数第18讲——重叠问题
举一反三5：
1.三2班有学生46人，做对第一道思考题的学生有 29人，两道思考题都做对的有5人，两道思考题都 做错的有5人。做对第二道思考题的有几人？
举一反三5：
2.三2班有学生46人，在一次检测中，做对第一道 思考题的学生有29人，做对第二道思考题的有17人， 两道思考题都做错的学生有5人，两道题都做对的 有几人？
举一反三4：
2.两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板， 中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长 多少厘米？
举一反三4：
3.三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78 人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既 带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
王牌例题5：
三一班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，即参加 绘画比赛又参加摄影比赛的学生有12人，两项比赛都没参 加的学生有10人。参加摄影比赛的学生有多少人？
王牌例题2：
把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。 如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘 米，这两块木板各长多少厘米？
举一反三2：
1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长 的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分 是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
举一反三2：
举一反三6：
2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第 12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？
举一反三6：
3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起 起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？
拓展内容——基础应用题：
1.嘉甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排.已知丙在戊右边 2米处,丁在甲右边3米处丙在丁右边6米处,戊在乙左边3米处. 请问:最左边和最右边的同学相距多少米?
三年级奥数重叠问题(教案)
第三次课重叠问题一．历史回顾（1）脑筋急转弯：两个妈妈和两个女儿一起去动物园游玩，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么？（2）某校三（1）班一起去上海世博园旅游，以下是团体预约名单：去中国馆林洁王江杨明丁一刘方去台湾馆叶子于丽林西林洁何冰杨明数一数，一共有几位学生参加？二．新手上路解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。
另外，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
例1：小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？○○○●○○○○○○如图得出以下算式：4＋7－1 = 10（人）例2：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？每排（列）有：（人）共有：7×7 =49（人）例3：把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？（30＋6）÷2 = 18（厘米）答：原来两段纸条各长18厘米。
例4：三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
两项都参加的有几人？三．小头目通关1.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？2.为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？3.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？4.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题附答案解析
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
最新三年级奥数重叠问题资料
重叠问题解答重叠问题要用到数学问题中的一个重要原理-----------包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题时，必须要从条件入手认真的分析，有时还要画出示意图，借助图形去思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求得是哪部分，从而找出解题的方法。
1. 同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数是第4个，从右面数是第3个，从前面数是第5个，从后面数是第6个。
做操的同学共有多少人？2.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数，从后数，从左数，从右边数都是第3个。
共有多少个同学跳舞？3.为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。
小华的位置是从左数第2个，从右数是第4个，从前数是第3 个，从后数是第5个。
鲜花队共有多少人？4.三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。
梅梅的位置是从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人？5.把两块同样长的模板如下图这样钉在一起，使其成为了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分的长度是16厘米。
这两块木板各长多少厘米？6.把两段一样长的纸条黏在一起，使其成为一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分的长度是6厘米。
原来两段纸条各长多少厘米？7.把两块同样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？8.学校进行大扫除，由于鸡毛掸子不够长，为了能够掸掉灰尘，小明想了一个好办法，将鸡毛掸子和木棒绑在一起，使其从头到尾共长180 厘米，其中鸡毛掸子长85厘米，鸡毛掸子与木棒重叠部分长20厘米。
木棒有多长？9.一次数学测试，全班36人中做对一道题的有21人，做对两道题的有18人，没人至少做对了一道题。
两道题都做对的有几人？10.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一项比赛。
三年级数学《重叠问题》教案【DOC范文整理】
三年级数学《重叠问题》教案
【教学目标】
理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。
经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力；
在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。
【教学重难点】
重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
难点：体会集合的数学思想。
【教学过程】
一、课前交流，脑筋急转弯
师：两个妈妈和两个女儿一起去参观上海世博园，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么？
生答：因为是外婆，妈妈，女儿3个人。
师板书：外婆妈妈女儿
师小结：妈妈在这里的身份重叠了。
她既是妈妈又是女儿。
揭示课题：今天我们就来研究重叠问题
二、新知探究
这是二班学生参加语文、数学课外小组活动的名单，请你仔细观察。
从表格中你知道了什么？
为什么两个组的人数相加没有17人呢？
我们可以怎样列式计算？
在两个小组中有三位学生是重叠了，他们是杨明、李芳和刘红，他们既参加了语文小组又参加了数学小组。
动物王国举行运动会，看看都有哪些动物来参加？
你能找出哪些动物会飞，哪些动物会游泳，又有哪些动物既会飞又会游泳的？
文具商店进货了，你能看看昨天和今天一共进了几种货？
动动脑解决问题。
四班只喜欢书法的有6人，只喜欢绘画的有5人,既喜欢书法又喜欢绘画的有10人，四班一共有多少人？
三、欣赏
重叠在大自然中还有更美的表现。
让我们来欣赏一下吧！。
小学奥数专题-重叠问题(精华版)
小学奥数重叠问题专题日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。
重叠问题中涉及到的容斥原理是奥数的四大原理之一，是奥数重要知识点。
学生学习奥数，一定要掌握容斥原理。
下面小编给大家分享解决重叠的方法。
1. 解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
2. 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次。
明确需要要求的是哪一部分，从而找出解答方法。
3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合和集合之间的关系。
这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。
4. 解答重叠问题的常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。
这个原理叫做包含与排斥原理，也叫容斥原理。
5. 容斥原理1：如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：被计数对象的总个数=A 类元素的个数+B类元素的个数-同时属于A类和B类的元素个数。
容斥原理2：如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：被计数对象的总个数=A 类元素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数-同时属于A类和B类元素的个数-同时属于A类和C类元素个数-同时属于B类和C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。
一、重叠问题之长度：（1）拼接（对接）（2）搭接（3）打结题目1：（搭接正问题：求总长度）把两段同样是20厘米长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
中间重叠的部分是6厘米，粘好的纸条长多少厘米？题目2：（搭接反问题一：等长搭接，求原来长度）把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠的部分是6厘米，原来两条纸条各长多少厘米？题目3：（搭接反问题一：不等长搭接，求原来长度）两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
小学数学三年级下册《数学广角-重叠问题》课例分析
小学数学三年级下册《数学广角——重叠问题》课例分析重叠问题，是人教版三年级下册数学广角里的内容。
主要知识点就是运用直观图解决重叠问题，涉及到数学中的两个重要思想：集合思想以及数形结合思想。
它是以分类思想为基础，对以后数学学习具有重大帮助的一节课。
一、对于教学内容的反思：本节课介绍了一些数学思想和方法，使学生运用这些数学思想和方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
本节课主要是让学生初步体会集合这种数学思想方法。
集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，这样表示出数学概念更直观、形象，给学生留下更深刻的印象。
又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
二、对教学过程的反思（一）复习导入、明确目标：由于本部分知识的基础是分类思想，那么在导入这一环节我设计了一个简单的运用分类思想的小题进行导入，既复习了旧知也精心设计导出本节课学习重点重叠问题。
那么可以改进之处我觉得这部分可以更好的为新知探究服务，可以把这道小题进行延伸与拓展，代替课本例题，这样能够保证学习的连续性。
（二）自学指导、合作探究：本部分依附课本例题进行新知探究，首先经历：观察表格，猜想答案；自主探究验证答案；小组交流，探讨方法；大组汇报，总结方法。
这么一个过程。
然后重点引入本节课学习重点：用直观图解决重叠问题的研究。
这部分重点还是要向孩子们灌输直观图的重要性，对于数学思想方法的应用。
让学生多动手画直观图，从动手操作中感受直观图的作用，加深对直观图的理解。
（三）巩固练习、内化新知：结合课本课后练习题对本节课内容进行巩固复习，充分利用课本习题资源。
那么在做题时，鼓励孩子用多种方法解决问题。
（四）达标测试、课堂小结:用知识树的形式对本节课内容进行整合分析，重点是对数学思想与数学方法的整合。
三重叠问题解答
想一想：这道题还可以怎样解答？
试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？
5．101个同学带着矿泉水和水果去春游，其中矿泉水的78人，带水果的有71人，只带矿泉水和只带水果的各有多少人？
鸡兔同笼
笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只?
解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只，
兔子比鸡多4只。
去掉4只兔子4*4=16只脚，100-16=84只脚是同样兔子和鸡的脚
想一想：看看，说一说下面的算式分别求的是什么样？
55－36=19（人）55－38=17（人）38－（55－36）=19（人）
试一试4、三（1）有学生62人，订《小学生语文报》的有48人，订《小生数学报》的有52人，每人至少订一份报纸，两份报纸都订的有多少人才？
例题5、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？
[分析与解答]根据“三（5）班有42名同学”和“两种棋都不会下的有21＋17=38（名），这38名比会下一种棋的32名多了38－32=6（名），这多出的6名既在会下象棋的人数中算过，又在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的同学人数。
试一试5、
学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？
三年级重叠问题
重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
练习1：1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
练习2：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。