三年级奥数重叠问题
三年级奥数4课题：重叠问题
课题：重叠问题【知识讲解】重叠问题的解决方法。
例1.小丽将3块手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一块的手帕两边必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻两块手帕的两边，小丽一共要用多少个夹子？例2.人们排队上公共汽车，小红排在队伍的中间，无论是从前面数还是从后面数，她都是第4个，这一排队伍一共有多少人？例3.同学们排练舞蹈，15个同学排成一对，从左边数小宁排在第8，问从右边数小宁排在第几？例4.学校要举行鼓操表演，同学们排成方队，不论是从前往后数，还是从后往前数，或者从左往右数，还是从右往左数，王洁都是第4，这支方队有多少人？例5.有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，钉成的塑料板长是多少厘米？例6.二年级一班有36名学生，期末测试后，老师问：语文得“优”的请举手！结果有25人举手。
老师又问：数学得“优”的请举手！结果有30人举手。
最后老师问：两门都没有得“优”的请举手！没有人举手。
你知道这个班两门可都得“优”的有多少人吗？【巩固练习】1.幼儿园阿姨把洗好的6张床单用夹子夹在绳子上晾晒，每一张床单两边都用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的两块床单，一共需要多少个夹子？2.小红准备把8张照片钉在墙上钉成一行，每一张照片两边都用钉子钉住，同一个钉子可以钉住相邻的两张照片，一共需要多少个钉子？3.小朋友们排成一排做操，不论是从前往后数还是从后往前数，小红都是第6个，这一排一共有多少个小朋友？4.一串珠子摆放在桌子上，这一串珠子上有一颗红色的珠子。
从左往右数这颗红色的珠子排在第18，从右往左数这颗珠子排在第32，这一串珠子一共有多少颗？5.16辆七成排成一列车队向前行进，从前面数，唯一的一辆黑色是小汽车是第9辆，问从后面数它是第几辆？6.二年级两个班的同学在做操时正好排成一个方形队伍，不论是从前往后数，还是从后往前数，或者从左往右数，还是从右往左数，李伟都是第5个，二年级两个班做操的同学一共有多少个？7.二（1）班同学排队做操，每行是人数同样多。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
练习3：
1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练习4：
1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
练习3：
1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
三年级奥数《重叠问题》
三年级奥数《重叠问题》三年级奥数《重叠问题》公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
三年级奥数《重叠问题》
三年级奥数《重叠问题》文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
三年级奥数 重叠问题
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品, 当中队长玲玲将28份纪念品发下去时, 却多出5份, 这是怎么回事？对了, 因为有5位同学既参加了绘画比赛, 又参加了朗读比赛, 所以奖品就多出了5份. 数学中, 我们将这样的问题称为重叠问题.解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理, 即当两个计数部分有重复包含时, 为了不重复计数, 应从它们的和中排除重复部分.解答重叠问题的应用题, 必须从条件入手进行认真的分析, 有时还要画出图示, 借助图形进行思考, 找出哪些是重复的, 重复了几次？明确求的是哪一部分, 从而找出解答方法.二、精讲精练【例题1】六一儿童节, 学校门口挂了一行彩旗. 小张从前数起, 红旗是第8面；从后数起, 红旗是第10面. 这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操, 小明从前数起排在第4个, 从后数起排在第7个. 这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出, 冬冬的座位从左数起是第12个, 从右数起是第21个. 这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操, 每行人数同样多. 小明的位置从左数起是第4个, 从右数起是第3个, 从前数起是第5个, 从后数起是第6个. 做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞, 每行、每列人数同样多. 小红的位置无论从前数从后数, 从左数还是从右数起都是第4个. 跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”, 同学们排成每行人数相同的鲜花队, 小华的位置从左数第2个, 从右数第4个；从前数第3个, 从后数第5个. 鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板. 如果这块钉在一起的木板长120厘米, 中间重叠部分是16厘米, 这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起, 形成一段更长的纸条. 这段更长的纸条长30厘米, 中间重叠部分是6厘米, 原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起, 钉成一块长35厘米的木板. 中间重合部分长11厘米, 这两块木板各长多少厘米？【例题4】一次数学测试, 全班36人中, 做对第一道聪明题的有21人, 做对第二道聪明题的有18人, 每人至少做对一道. 问两道聪明题都做对的有几人？练习4：1、三（1）班有学生55人, 每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种. 已知参加赛跑的有36人, 参加跳绳的有38人. 两项比赛都参加的有几人？2、两块木板各长75厘米, 像下图这样钉成一块长130厘米的木板, 中间重合部分是多少厘米？【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人, 订《阅读报》的有30人, 两份报纸都订的有10人, 全班每人至少订一种报纸. 三（1）班有学生多少人？练习5：1、三（4）班做完语文作业的有37人, 做完数学作业的有42人, 两种作业都完成的有31人, 每人至少完成一种作业. 三（4）班共有学生多少人？2、两块木板各长90厘米, 像下图这样钉成一块木板, 中间重合部分是15厘米, 这块钉在一起的木板总长多少厘米？三、课后作业1、同学们排队去参观展览, 无论从前数还是从后起起, 李华都排在第8个. 这一排共有多少个同学？2、三（5）班有42名同学, 会下象棋的有21名同学, 会下围棋的有17名, 两种棋都不会的有10名. 两种棋都会下的有多少名？3、三年级有107个小朋友去春游, 带矿泉水的有78人, 带水果的有77人, 每人至少带一种. 三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会, 梅梅的位置从前数是第6个, 从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个. 三（4）班共有学生多少人？5、两根木棍放在一起, 从头到尾共长66厘米, 其中一根木棍长48厘米, 中间重叠部分长12厘米. 另一根木棍长多少厘米？加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除了要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法. 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时, 凑整之后, 对于原数与整十、整百、整千……相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”的原则进行处理. 另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而达到简算的目的.二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算.(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算.(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算.(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题.(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算.(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算.(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算.(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题.（1）256+503+44 （2）953—267—133（3）465—198+335 （4）362—202+2382、用简便方法计算下列各题.（1）43+40+39+41+37+42 (2)503+301-298-91+52（3）199999+19999+1999+199+19 （4）83+81+78+80+84+78+79+77+843、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、（1）2356-（356+187）（2）5723-（723-189）6、（534+786+896）+（104+214+466）。
三年级奥数讲义必备专题第3讲.重叠问题.学生版
一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集AB 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．第三讲重叠问题教学目标知识点拨1．先包含——A B +重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +-把多加了1次的重叠部分A B 减去．A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．模块一：两量重叠问题【巩固】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？例题精讲例题 11图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．【巩固】 把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【巩固】 芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？例题33例题22【巩固】 四年级科技活动组共有63人．在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人．每个同学都至少完成了一项活动．问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【巩固】 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？【巩固】 某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有32人，参加军棋比赛的有28人，有18人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？【巩固】 47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人．问：两门都在95分以上的有多少人？例题44【巩固】某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了．这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？【巩固】四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了．一班有多少人两项比赛都没有参加？【巩固】某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人做对，第二部分有19人有错，问两部分都有错的有多少人？【巩固】对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？5例题5【巩固】 育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？例题88例题77例题66【巩固】在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?【巩固】求在1至100的自然数中能被3或7整除的数的个数。
三年级奥数《重叠问题》
重叠问题【知识要点】：解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
【课堂反馈2】1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是____ _厘米，所以这两块木板的总长度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米，每块木板的长度是[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。
三年级奥数三大原理重叠问题教师版
知识要点【课前引入】脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一起去参加动漫节，可是她们只买了两张票，便顺利地通过了检票处，这是怎么回事？答案：外婆、妈妈、女儿 排队：小明在超市排队付款，从前数小明排在第三，从后数小明排在第四，你能算出排队的一共有多少人？（请学生用自己喜欢的方式解释一下，排队的一共有8人）排队【例 1】 学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【分析】 1221132+-=个【例 2】 同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？ 【分析】 88115+-=个【例 3】 同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？【分析】 每行每列都为：4417+-=个，7749⨯=人重叠问题要用到数学的一个重要原理：包含和排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。
解决重叠问题的应用题，必须从条件入手（综合法）进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
重叠问题【例 4】为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【分析】每行：2415+-=人，共有学生：5735⨯=人+-=人，每列：3517简单计算【例 5】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?【分析】1块手帕要用2个夹子；2块手帕有1个重叠，用3个夹子；3块手帕有2个重叠，用4个夹子……8块手帕有7个重叠，每个重叠的边需要1个夹子，两头不重叠的边各要1个夹子。
因此需要的夹子数为7+2=9个。
总结本题规律：把手帕挂在绳子上晾干，需要的夹子数比手帕数多一个。
三年级奥数 重叠问题
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品, 当中队长玲玲将28份纪念品发下去时, 却多出5份, 这是怎么回事？对了, 因为有5位同学既参加了绘画比赛, 又参加了朗读比赛, 所以奖品就多出了5份. 数学中, 我们将这样的问题称为重叠问题.解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理, 即当两个计数部分有重复包含时, 为了不重复计数, 应从它们的和中排除重复部分.解答重叠问题的应用题, 必须从条件入手进行认真的分析, 有时还要画出图示, 借助图形进行思考, 找出哪些是重复的, 重复了几次？明确求的是哪一部分, 从而找出解答方法.二、精讲精练【例题1】六一儿童节, 学校门口挂了一行彩旗. 小张从前数起, 红旗是第8面；从后数起, 红旗是第10面. 这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操, 小明从前数起排在第4个, 从后数起排在第7个. 这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出, 冬冬的座位从左数起是第12个, 从右数起是第21个. 这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操, 每行人数同样多. 小明的位置从左数起是第4个, 从右数起是第3个, 从前数起是第5个, 从后数起是第6个. 做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞, 每行、每列人数同样多. 小红的位置无论从前数从后数, 从左数还是从右数起都是第4个. 跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”, 同学们排成每行人数相同的鲜花队, 小华的位置从左数第2个, 从右数第4个；从前数第3个, 从后数第5个. 鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板. 如果这块钉在一起的木板长120厘米, 中间重叠部分是16厘米, 这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起, 形成一段更长的纸条. 这段更长的纸条长30厘米, 中间重叠部分是6厘米, 原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起, 钉成一块长35厘米的木板. 中间重合部分长11厘米, 这两块木板各长多少厘米？【例题4】一次数学测试, 全班36人中, 做对第一道聪明题的有21人, 做对第二道聪明题的有18人, 每人至少做对一道. 问两道聪明题都做对的有几人？练习4：1、三（1）班有学生55人, 每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种. 已知参加赛跑的有36人, 参加跳绳的有38人. 两项比赛都参加的有几人？2、两块木板各长75厘米, 像下图这样钉成一块长130厘米的木板, 中间重合部分是多少厘米？【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人, 订《阅读报》的有30人, 两份报纸都订的有10人, 全班每人至少订一种报纸. 三（1）班有学生多少人？练习5：1、三（4）班做完语文作业的有37人, 做完数学作业的有42人, 两种作业都完成的有31人, 每人至少完成一种作业. 三（4）班共有学生多少人？2、两块木板各长90厘米, 像下图这样钉成一块木板, 中间重合部分是15厘米, 这块钉在一起的木板总长多少厘米？三、课后作业1、同学们排队去参观展览, 无论从前数还是从后起起, 李华都排在第8个. 这一排共有多少个同学？2、三（5）班有42名同学, 会下象棋的有21名同学, 会下围棋的有17名, 两种棋都不会的有10名. 两种棋都会下的有多少名？3、三年级有107个小朋友去春游, 带矿泉水的有78人, 带水果的有77人, 每人至少带一种. 三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会, 梅梅的位置从前数是第6个, 从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个. 三（4）班共有学生多少人？5、两根木棍放在一起, 从头到尾共长66厘米, 其中一根木棍长48厘米, 中间重叠部分长12厘米. 另一根木棍长多少厘米？加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除了要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法. 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时, 凑整之后, 对于原数与整十、整百、整千……相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”的原则进行处理. 另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而达到简算的目的.二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算.(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算.(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算.(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题.(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算.(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算.(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算.(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题.（1）256+503+44 （2）953—267—133（3）465—198+335 （4）362—202+2382、用简便方法计算下列各题.（1）43+40+39+41+37+42 (2)503+301-298-91+52（3）199999+19999+1999+199+19 （4）83+81+78+80+84+78+79+77+843、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、（1）2356-（356+187）（2）5723-（723-189）6、（534+786+896）+（104+214+466）。
三年级奥数重叠问题
三年级奥数重叠问题 Revised by Chen Zhen in 2021第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
【课堂反馈2】1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
三年级奥数4种重叠问题
三年级奥数4种重叠问题
以下是三年级奥数中的 4 种重叠问题:
1. 鸡兔同笼问题：假设有若干只鸡和若干只兔子，它们共有若干只脚。
如果假设其中的一些鸡变成了兔子，那么脚的总数会增加;如果假设其中的一些兔子变成了鸡，那么脚的总数会减少。
问有多少只鸡和兔子？
2. 重叠盒子问题：有若干个盒子，每个盒子都可以容纳若干只小动物。
现在要根据每个盒子的容量，将小动物平均分到每个盒子中。
问有多少个盒子和小动物？
3. 重叠蛋糕问题：有若干个蛋糕，每个蛋糕都可以切成若干份。
现在要根据每个蛋糕的切块数，将蛋糕平均分到每个小朋友手中。
问有多少个蛋糕和小朋友？
4. 重叠排队问题：有若干个小朋友，每个小朋友都可以排在若干种位置。
现在要根据每个小朋友的位置，将小朋友排队。
问有多少个小朋友和排队方式？。
(完整版)三年级奥数--重叠问题
一、简易计算。
（每题5分）（1）585+199（2）602+ 228（3）885-698（4）825-302（5）99999+9999+999 +99+9（6）121+119+120+118+123+122（7）246+178+254+322（8）471-284+129（9）745+837-545（10）785-227-373（11）457+（243+249）（12）871-（401-129）（13）455-（255-188）二、解决问题。
1.把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？2.把两根同样长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根10分米长的棍子，中间重叠部分是10厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？3.从1楼走到4楼共要用30秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要用多少秒？4.有一根木头长6分米，打算把每根锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5.小虎在做一道减法题时，把减数十位上的9写成了6，减数个位上的0写成了2，最后得到的差是376，正确的结果应该是多少？6.小龙在做一道减法题时，把被减数十位上的9看成了6，减数个位上的6看成了9，最后得到的差是545，正确的差是多少？重叠问题（1）（1）把两根长8分米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是15厘米，这根长木棍有多长？（2）把两根长15厘米的纸条贴在一起，使其成为一条长纸条，中间重叠部分是4厘米，这根长纸条有多长？（3）把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？（4）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段54厘米的纸条，中间重叠部分是6厘米。
原来的纸条有多长？（5）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段100厘米的纸条，中间重叠部分是1分米。
原来的纸条有多长？（6）把两根长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根12分米长的棍子，中间重叠部分是8厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？（7）两块木板各长80厘米，钉成一块木板，中间重叠部分是12厘米，这块长木板有多长？（8）两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？（9）两条长2分米的纸条，粘成一条长18厘米的长纸条，中间重合部分是多少厘米？（10）两根长2米的棍子，绑成一根长39分米的长棍子，中间重合部分是多少厘米？重叠问题（2）（1）同学们排队做操，每行每列的人数同样多。
三年级奥数重叠问题
三年级奥数重叠问题重叠问题例1、同学们排队做操，从前数丁丁是第6个，从后数他排在第8个，这一队一共有多少个同学？同类练习：1、同学们排队做操，从前数小王是第8个，从后来数小王是第9个，这一队一共有多少个同学？2、同学们排队，从前数小明是第9个，从后数乐乐是第7个，小明和乐乐中间还有5个人，这一队可能是多少个同学？还可能是多少个同学？例2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相等的鲜花队，小华的位置是从左边是第2个，从右边是第4个，从前数是第3个，从后面数是第5个，鲜花队有多少人？同类练习：1、三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会，梅梅位置从前数是第6个，从后数是第4个，从左边、从右边数都是第3个，三（4）班共有多少人？2、小朋友排成方阵跳集体舞，笑笑不管从前数，从后数，还是从左数、从右数，都是第5个，这个方阵中一共有多少个小朋友？例3、有两块木板，一块长80cm，另一块长70cm，把它们钉在一起，中间重叠的部分是10cm，这块钉在一起的木板全长多少厘米？同类练习：1、小张把两根长20cm的彩色纸条粘贴成一根长纸条，黏贴部分长3cm，贴好后的长纸条长多少厘米？2、王师傅把两根木条钉成一根长木条，这两根木条，一根长50cm，另一根比第一根短10cm，钉成的木条重叠部分长10cm，钉成的木条全长多少厘米？例4、把两块一样长的木板钉在一起，成一块长木板，这块钉成的木板长14分米，中间重叠部分长2分米，这两块木板分别长多少分米？同类练习：1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长16分米的纸条，中间粘贴部分长2分米，这两根纸条的长多少分米？2、把两块木板钉成一条较长的木板，钉成的木板长8分米，中间重叠部分长1分米，已知一块长3分米，另一块长是多少分米？例5、有一块长5分米的木板和一块长7分米的木板钉在一起，得到一块长10分米的木板，中间重叠部分有多长？同类练习：1、把两根长度分别是60cm和40cm的绳子打一个结，结成一根长90cm的绳子，打结部分的长度是多少？2、把3块长度都是5dm的木板钉成一块木板，每个重叠处的长度都是一样，钉成的这块木板总长度为13dm，每个重叠处长度分别是多少分米？例6、自习课商，做完语文作文的有35人，做完数学作业的有28人，全班总人数是50人，每人至少完成一项作业，有多少同学两项作业都做完？同类练习：1、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种，三年级既带矿泉水，又带水果的小朋友有多少人？2、在一次数学测试中，三（3）班50人中有12人两道思考题都没有做对，有32人做对第一道，有20人做对第二道，有多少人两道题都做对？例7、上美术课，三（6）班同学每人都带一种彩色笔，有18人带水彩笔，有37人带油画棒，还有6人两种笔都带，三（6）班一共有多少人？同类练习：1、同学们去图书室借文艺书和科技书，每人都借了书，有27人借文艺书，有32人借科技书，其中5人两类书都借了，去图书室借书一共有多少人？2、三（5）班的同学参加跳绳和踢毽子比赛，有8人没有参加，有21人参加踢毽子比赛，有24人参加跳绳比赛，还有6人两项都参加，三（5）班一共有多少名同学？例8、朝阳小学有50人参加象棋比赛和围棋比赛，参加象棋比赛的有38人，有12人既参加象棋比赛，又参加围棋比赛，参加围棋比赛的有多少人？同类练习：1、50个同学报名参加文体活动，每人至少参加体育组和文娱组中的一个，其中参加体育组的有29人，既参加体育组又参加文娱组的有8人，参加文娱组有多少人？2、40人参加智力比赛，答对第一题的有28人，答对第二题的有21人，两题都答对的有15人，两题都没答对的有多少人？综合练习1、同学们做早操，从前数小刚是第7个，从后数他是第4个，这一队一共有多少个同学？2、同学们排成方阵跳舞，从前数小玉是第5人，从后面数她是第4人，从左数她是第4个，从右数她是第2个，这个方阵一共有多少人？3、同学们排队跳舞，每行，每列人数同样多，小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是右数都是第3个，一共有多少个同学跳舞？4、王师傅把两根长度都是25cm的铁丝焊接在一起，焊接部分长5cm，焊接部分长5cm，焊接好的铁丝共长多少厘米？5、张师傅把两块一样长的木板钉成一块木板，钉好的木板长9分米，中间重叠部分长1分米，这两块木板分别长多少分米？6、把一块长45cm和一块长50cm的木板钉在一起，得到一块长85cm的木板，中间重叠部分是多长？7、三（2）班同学每人至少订一份《英语学习报》或《中国少年报》，其中30人订《英语学习报》，有21人订《中国少年报》，全班40人，有多少人两份报纸都订了？8、三（2）班有学生46人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有5人，两道题都做错的有5人，做对第二道思考题的有多少人？9、三（2）班有学生46人，做对第一道题思考题的有29人，做对第二道思考题的有17人，两道题都做错的有5人，两道题都做对的有多少人？10、三（5）班43人上美术课，有2人没带画笔，带油画笔的有25人，带水彩笔的有23人，两种笔都带的有多少人？11、五（1）班同学排成5条队做操，每队人数一样多，小华的位置是：从前面数第6个，从后面数第4个。
三年级奥数《重叠问题》
第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
【课堂反馈2】1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三年级奥数重叠问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
重叠问题
解答重叠问题要用到数学问题中的一个重要原理-----------包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题时，必须要从条件入手认真的分析，有时还要画出示意图，借助图形去思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求得是哪部分，从而找出解题的方法。
1.同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数是第4个，从右面数是第3个，从前面数是第5个，从后面数是第6个。
做操的同学共有多少人
2.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数，从后数，从左数，从右边数都是第3个。
共有多少个同学跳舞
3.为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。
小华的位置是从左数第2个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第5个。
鲜花队共有多少人
4.三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。
梅梅的位置是从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人
5.把两块同样长的模板如下图这样钉在一起，使其成为了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分的长度是16厘米。
这两块木板各长多少厘米
6.把两段一样长的纸条黏在一起，使其成为一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分的长度是6厘米。
原来两段纸条各长多少厘米
7.把两块同样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米
8.学校进行大扫除，由于鸡毛掸子不够长，为了能够掸掉灰尘，小明想了一个好办法，将鸡毛掸子和木棒绑在一起，使其从头到尾共长180厘米，其中鸡毛掸子长85厘米，鸡毛掸子与木棒重叠部分长20厘米。
木棒有多长
9.一次数学测试，全班36人中做对一道题的有21人，做对两道题的有18人，没人至少做对了一道题。
两道题都做对的有几人
10.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一项比赛。
已知参加赛跑的学生有36人，参加跳绳的学生有38人。
两项比赛都参加的学生有几人
11.两块相同的木板各长75厘米，钉成了一块长130厘米的木板。
中间重合部分的长度是多少厘米
12.三（5）班有42名同学，会下象棋的同学有21名，会下围棋的同学有17名，两种棋都不会下的同学有10名。
两种都会下的同学有多少名
13.三（1）班订《数学报》的学生有32人，订《阅读报》的学生有30人，两种报纸都订的学生有10人，全班学生没人至少订了一种报纸。
三（1）班有学生多少人
14.三（4）班做完语文作业的学生有37人，做完数学作业的学生有42人，两种作业都做完的学生有31人，没人至少做完一种作业。
三（4）班共有学生多少人
15.两块木板各长90厘米，如下图这样钉成一块木板，中间重合部分的长度是15厘米。
这块钉在一起的木板总长度是多少厘米
16.三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的小朋友有78人，带水果的小朋友有77人，要求矿泉水和水果没人至少带一种。
既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人
17.三（1）班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加摄影比赛的学生有12人，两项比赛都没参加的学生有10人。
参加摄影比赛的学生有多少人
18.三（2）班有学生46人，做对第一道思考题的学生有29人，两道思考题都做对的学生有5人，两道思考题都做错的学生有5人。
做对第二道思考题的学生有多少人
19.三（2）班有学生46人，在一次测验中，做对第一道思考题的学生有29人，做对第二道思考题的学生有17人，两道思考题都做错的学生有5人。
两道思考题都做对的学生有几人
20.三（5）班有43人上美术课，有2人没带画笔，带蜡笔的有25人，带水彩笔的有23人。
两种笔都带的有多少人。