复合材料设计

3、剪切模量
细观力学假设，增强体和 基体所承受的剪切应力均 匀相等，剪切特性呈线性， 如图所示：
材料的总剪切变形量=rw，
r为剪切应变w为 ，宽度
c =f =m
r=
G
总变形量为：
剪切力 剪切模量
= f + m
rw =rf(vfw )+rm(vm w )
由于：
rf
=
Gf
rm = G m
rc = G c
基体传递到增强体上。
由于纤维上剪切应力变化导致纤 维上的拉应力也发生变化。
在弹性范围内纤维的拉应力为：
f =mEf
它与纤维的长度有关，当纤维上 的拉应力达到断裂应力时，纤维 的长度为临界长度。
纤维上的拉应力与剪 切应力分布图
在平衡状态下，作用在纤维上的拉力等于作用在界面上的
剪切力： fu(d2/4)=d 0l/2
有：
1 = vf + vm Gc Gf Gm
因为 Gm远小于 Gf ,
基体对复合材料剪切模量（纵向）的影响大于增强体。
4、纵向拉伸强度估算（实例）
假设：所有纤维平直、均匀，在同一应力水平，同 一时间内，而且在同一平面内断裂。在拉应力作 用下，纤维和基体处于等应变状态。
基体及增强体的应力应变如图所示，
r L
>10，否则无意义，至少要求
r L
>5 ，
如图所示：
增强率
100％ 95％
50％
r
0 5 10
L
4.3 颗粒增强复合材料力学性能设计
• 增强机理
d为纤维直径，lc为临界长度，可求得临界长径比为：
l0/d=fu/2
对于不同的复合材料，其临界长度和临界长径比不同。 如下表计算：
复合材料 df (μm)
玻璃短纤维/ 环氧树脂
7.5
碳短纤维/环 氧树脂
7.0
σf(GPa) 2
τ(界面剪切 强度MPa）
l0/d
10~35
100~30
L0(mm) 0.75~0.2
§1. 基本概念
复合材料 ：由两种或两种以上物理和化学不同物质组
合起来而得到的一种多相固体材料。
更确切地说．利用适当的工艺方法，将两种或几种在物 理性能和化学性能不同的物质组合而成的多相固体材料。 复合材料各组分间有明显界面。
材料的性能比组成材料的性能好，具有复合效果，即 具有组成材料相互取长补短的良好综合性能。
2、要求基体：具有较高强度与刚度，易加工
（金属基）、与增强体良好相容 性、不发生界面反应。
3、基本原则：
• 颗粒应高度弥散均匀的分散在基体中。 • 颗粒直径大小要合适。 • 颗粒数量一般应大于20%。 • 颗粒与基体之间有一定的粘接作用。
§3. 复合准则
材料设计初期阶段根据目标性能，对材料组元 数和各组元含量进行初步而简单的估计，最简单的 估计方法是复合准则,即：假设复合材料的性能与组 元的体积含量成正比：
加和特性、传递特性、结构敏感特性
N
P
n c
=
(P i )n v i
i=1
☆ 当n=1时，复合材料由基体和一种强化相组成（N =2），
称为并列模型 ，也称为经典复合准则 。
Pc = Pm v m + Prv r
☆ 当n= -1时，若N =2，称为串列模型。
1 Pc
=
1 Pm v m
+
1 Pr v r
简言之，细观力学是以复合材料中各相材料的性能及相几何 作为已知条件，来计算把复合材料视为均匀材料(即等效均
匀体)的平均性能的数值。
4.1 连续长纤维增强复合材料 n=1
1、纵向弹性模量
细观力学模型如图，单排单向纤维增强体接受应
力σ作用时，材料的应力应变遵循等应变模型，
即各组成体产生相等的应变量。
各组成体由胡克定律：
1 Pc
=
1 Pm
vm
+
1 Pr
vr
各组成体的应变为： c
=
2
Ec
m
=
2
Em
f
=
2
Ef
复合材料的变形量： Δwc=wf +wm
cw =f(vfw )+m (vm w )
可求得复合材料横向弹性模量： 1 = vf + vm Ec2 Ef Em
由于增强纤维模量远大于基体模量，因此复合材料纵 向模量主要受增强体影响，横向模量主要受基体的影响。
其中 m 为基体的泊松比，当其小于0.3时，修正量不大。 泊松比是材料横向应变与纵向应变的比值
• 修正问题之二
考虑界面结合并不是完全理想，而且在制造过 程中会造成增强材料的损坏，前卫损伤、折断，纤 维折断后小于临界长度，增强效果明显下降，复合 材料的纵向弹性模量修正式为：
E c= lE fv f( 1 K f) + K fv fE f+ E m ( 1 v f)
N
Pcn = (Pi )n v i
i =1
Pc——复合材料的性能指标 Pi ——各组元的性能指标
vi ——各组元的体积含量
N——组元的数目 n ——实验参数 (1n1 )
（一）力学性能的复合准则
几种主要的力学模型：层板模型、 切变延滞模型、 连续同轴柱体模型、 有限差分与有限元模型
（二） 物理性能的复合法则
1
1 Pc
=
1
Pm vm
+
1 Pc
vc
适用复合材料类型
单向纤维强化 复合材料
球形颗粒弥散强化 不规则结构
强化相三维无序排列
单向纤维强化 复合材料
可预测的特性
平行于纤 维方向
弹性模量 泊松比 强度 热传导率 导电率
弹性模量、电容率
弹性模量
弹性模量、热传导率
垂直于纤 维方向
弹性模量 电容率 热传导率 导电率
对于纤维增强复合材料而言
1. 承担载荷的主要是纤维 纤维的强度越高越有利 提高纤维的模量相当于减低纤维含量。
2. 基体没有发挥最大作用。 若基体的应力－应变曲线左移或者纤维的 应力－应变曲线右移，都能使基体充分发挥作用。
☆ 陶瓷基复合材料
基体
f
' f
一次 二次断裂 断裂
直线c
m
纤维
直线d
0
2
70
70
0.5
☆ 一端埋入的情况
P
L 纤维在基体中的受力情况为：
r2=2rL τ-剪切力
σ
当 L= ½ L0 ； σ＝
f
f
r2f =2rL0
2
整理： 0 ½ L0 纤维埋入深度 L
L0
=
r
f
f
0 ½L0
L <1/2L0 时，随L增大，σ也增大，纤维被拔出
L＝ 1/2L0时，σ增大到
f
基体：在复合材料中，通常有一相为连续相，
称为基体。
增强材料：复合材料中另一相为分散相，称为
增强材料。
注意：分散相是以独立的形态分布在整个连续相中的，两相之 间存在着相界面。
分散相是增强纤维，颗粒状或 弥散状的填料。
复合材料由基体(即连续相)和分散或增强材料(由纤维 或颗粒等组成相)，通过一定工艺方法固结成一体。
出现反相弯折，基体以异相方式承受拉 伸和压缩，复合材料的压缩强度为：
m= a2 x v f[v ( fE m E f)/3 (1 v f)1 /] 2
状况2-同相弯折损坏：
如图所示，当增强体含量高时，纤维以同相弯折破 坏，基体承受剪切，复合材料的压缩强度为：不均，含量少的部分弯折抗力下降， 破坏易在此出发生。
，纤维被拔断
L > 1/2L0 时，σ继续维持在
f
，纤维被拔断
末端效应：短纤维的端头小于1/2L0的部分 所承受应力永远达不到的现象。
☆ 全部埋入的情况
P
P
σ
L
＝
f
0 L < L0
L = L0
1/2L0
L > L0
因为末端效应的存在，这里提出一个平均应力
f
的概念。
f = L 1 L 0 fd= lL 1 (2 L 2 L 0 ) f = ( 1 2 L L 0) f
• 复合材料细观力学基本概念
范畴：研究单向(或单层)复合材料的平均物理性能与各相材料的物理
性能和相几何之间的关系，以及研究复合材料各相内部的真实应力 与应变场分布，以此作为确定复合材料性能与破坏机制的根据。
基本假设：
（1）复合材料被视为连续的非均匀介质，它不是以原子、分子尺度 量级，而是以颗粒或纤维的直径为其特征尺寸。 （2）“典型单元体” ：细观单元，包含有复合材料的各个相，并且 有与整个复合材料相同的特征(这主要是指各相体积的比例及增强体 几何分布)的最小体积，因此，它的尺寸远远大于原子、分子尺度量 级，又不同于经典连续介质理论中的微分单元。
• 修正问题之一
考虑纤维对基体的约束作用，复合材料的弹性模量修正为：
纵向弹性模量： Ec1=Efvf+Em ' vm
式中，基体的弹性模量：
E
' m
=
Em
1
2
2 m
纵向弹性模量： 1=vf +v mvf (E f m /E m )f 2 E c2 E f E m E f (vfE f /v m E m )+ 1
界面反应、结合良好； 短纤维增强的最佳长径比
3、基本原则:
• 纤维的强度和模量都要高于基体。 • 纤维和基体之间要有一定的粘接力。 • 纤维和基体的热膨胀系数相差不能过大。 • 纤维和基体之间不能发生有害的化学反应。 • 纤维所占的体积、纤维的尺寸和分布必须适宜。