青岛版八年级上册第五章 几何证明初步 练习题

初中数学青岛版八年级上册第五章练习题（无答案）一、选择题1.下列定理中，有逆定理的有() ①内错角相等，两直线平行; ②对顶角相等; ③等边三角形的每个内角都等于60度; ④等角的补角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在下列命题中，正确的是()A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.下列命题的逆命题是正确的是()A. 若a=b，则a2=b2B. 若a>0，b>0，则ab>0C. 等边三角形是锐角三角形D. 平行四边形的两组对边分别相等4.下列语句中，不是命题的是()A. 对顶角相等B. 直角的补角是直角C. 过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD. 两个锐角的和是钝角5.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a=bC. 如果a>b，那么a2>b2D. 平行于同一直线的两直线平行6.判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为A. −2B. −12C. 0 D. 127.下列命题是真命题的是()A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若|a|=|b|，则a=b8.反证法证明“若√a2=a，则a≥0”，先应假设()A. √a2≠aB. a<0C. a>0D. a≤09.能说明命题“若a>b，则3a>2b“为假命题的反例为()A. a=3，b=2B. a=−2，b=−3C. a=2，b=3D. a=−3，b=−210.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中()A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角都大于60°11.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中()A. 有两个角是直角B. 有另个角是钝角C. 有两个角是锐角D. 三个角都是直角12.“已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B<90°.”下面是运用反证法证明这个问题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形内角和为180°”矛盾；②因此假设不成立．∴∠B<90°；③假设在△ABC中，∠B≥90°；④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°；这四个步骤正确的顺序应是()A. ③④①②B. ③④②①C. ①②③④D. ④③①②13.学校开展象棋大赛，A，B，C，D四名同学进入决赛．赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B，C，D，A；乙猜测的名次依次是D，B，C，A.比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则前三名同学的正确排序，从第一名开始依次是()A. A，C，DB. D，C，AC. C，A，DD. D，A，C14.要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−215.如图，直线AB//MP//CD，MN平分∠AMD，∠A=50°，∠D=30°，则∠NMP为()A. 5°B. 7.5°C. 10°D. 15°16.等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是()A. 30°B. 40°C. 75°D. 120°17.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF，以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④BD平分∠ADC；．其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个18.在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是：A. 50°B. 65°C. 50°或65°D. 50°或65°或80°二、填空题19.下列命题中，其逆命题成立的是________(只填写序号)．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(a,b<c)满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．20.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”，首先应假设这个三角形中_______．21.如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=度．22.写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题该逆命题是命题(填“真”或“假”)．三、解答题23.材料1：反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角(∠BOM)的大小等于入射角(∠AOM)的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线(OM)与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线(OB)与法线在同一个平面．材料2：平行逃逸角对于某定角∠AOB=α(0°<α<90°)，点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ(射线)，其角度为∠BPQ=β(0°<β<90°)，当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．(1)已知∠AOB=α=20°，①如图1，若PQ//OA，则∠BPQ=__________°，即该角为α的零阶平行逃逸角；②如图2，经过一次反射后的光线P1Q//OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为__________°；(2)根据(1)的结论，归纳猜想对于任意角α(0°<α<90°)，其n(n为自然数)阶平行逃逸角β=__________(用含n和a的代数式表示)．24.如图，∠AOB=40∘，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP=x∘．(1)如图1，若DE//OB．①∠DEO的度数是________，当DP⊥OE时，x=________；②若∠EDF=∠EFD，求x的值；(2)如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．25.在▵ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC于点D；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50∘，∠B=30∘，如图1，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A、E重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由；(3)如果点F在▵ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C−∠B的又有怎样的数量关系？(画出图形，直接写出结论，不需要说明理由)．26【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．(1)若∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2=_____°【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．(2)如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】(3)如图②，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°．①写出图中一对互组的角_____(两个平角除外)；②直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM．1、最困难的事就是认识自己。

20.8.78.7.202008:5308:53:48Aug -2008:532、自知之明是最难得的知识。

二〇二〇年八月七日2020年8月7日星期五3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

08:538.7.202008:538.7.202008:5308:53:488.7.202008:538.7.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。

8.7.20208.7.202008:5308:5308:53:4808:53:485、三军可夺帅也。

Friday, August 7, 2020August 20Friday, August 7, 20208/7/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

8时53分8时53分7-Aug -208.7.2020亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。