二次函数的系数与图象的关系

•y
(9)2a-b
(7)4ac-
•-
•0
•1
•x
1
•7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示 ，根据图象回答问题：
•(1)抛物线的对称轴是________;
•(2)x______时，y随x的增大而减小。
•y
•(3)x______时，y＜0？
•(4)x______时，y＞0？
•0
•-
•5
•x
•△>0 •抛物线与x轴有两个交点；
•△=0 •抛物线与x轴有一个交点；
•△<0 •抛物线与x轴无交点。
•例 已知抛物线y= ax2+bx+c如图， •y
•试确定a、b、c及△=b2-4ac
•的符号，并说明理由。
•解：∵抛物线的开口向下 •∴a<0
•o
•x
•∵抛物线交y轴于正半轴 •∴c＞0
•又∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，即- <0 •∴a,b同号 •又∵a<0，∴b<0
1
•O
•x
•2、二次函数y= ax2+bx+c中，a>0，b>0，c=0，
•则其图象的顶点坐标在(•C )
•A、第一象限
B、第二象限
•C、第三象限
D、第四象限
•3、二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的
•图象在同一坐标系内大致图象是(•C )
•y
•y
•y
•y
•O •x
•O
•x •O
•x
•考察x=-•••2_ba_ •可，得“左同右异”； •b=0 •抛物线的对称轴是y轴。 •a,b同号 •抛物线的对称轴在y轴左侧； •a,b异号 •抛物线的对称轴在y轴右侧；
•二次函数图象有如下规律： •4、抛物线与x轴交点的个数由•_b_2-_4_a_c_的__符__号__决定。
• 二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲 •判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要 •判断相应一元二次方程有无实数根，即判断 •△=b2-4ac的正负，具体如下：
•的下方的条件是( •B )
•A、b2-4ac≥0
B、 b2-4ac<0
•C、b2-4ac>0
D、 b2-4ac≤0
•6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图 所示，判断下列各式的符号：
•(1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c;
•(5)a-b+c; b2;
•(8)2a+b;
(6)b2-4ac;
•O
•x
•A
•B
•C
•D
•4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和 •第一、第二、第三象限，则有( •B ) •A、a>0,b<0, c=0 •B、a>0,b>0, c=0 •C、a<0,b>0, c=0 •D、a>0,b<0, c=0
•5、抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴
二次函数的系数与图象的关 系
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•二次函数图象 •与字母系数的关系
•二次函数图象有如下规律： •1、二次函数y= ax2+bx+c的图象是__•_抛__物__线__， •这条抛物线的形状(开口方向、开口大小) •是由•_二__次__项__系__数__a_决定的。
• a相同 •抛物线的形状相同
•|a|越大，开口越窄 • a>0 •开口向上 • a<0 •开口向下
•∵抛物线与x轴有两个交点 •∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 •∴ △=b2-4ac>0
•1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
•(1)
•y
•(1)a•_>__0; b_•_>_0; c_•<__0; • △ _•_>_0
•O
•x
•(2)
•y
•(2)a•_>__0; b_•<__0; c_•=__0;
•二次函数图象有如下规律： •2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 •是由_•_常__数__项__c__决定的。
• c=0 • c>0 • c<0
•抛物线经过原点； •抛物线交y轴的正半轴； •抛物线交y轴的负半轴；
•二次函数图象有如下规律： •3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由 •__•_a_和__b_联__合__决定的。
• △ _•_>_0
•O
•x
•1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
•(3) •y
•(3)a_•_>_0; b_•_<_0; c_•_>_0; • △ _•_<_0
•O
•(4)a_•_<_0; b_•_>_0; c_•_<_0; • △ _•_=_0
•x •(4) •y
•O
•x
•(5)
•y
•(5)a_•_<_0; b_•_=_0; c_•_>_0; • △ _•_>_0