江苏省宿迁市八年级上第二次月考模拟数学试题

江苏省宿迁市八年级上第二次月考模拟数学试题

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）

A ．(-3，2)

B ．（2，-3）

C ．（1，-2）

D ．（-1，2）

2．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）

A ．36

B ．33

C ．6

D ．3

3．在平面直角坐标系中，点()23P -，

关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()23--， D ．()23-，

4．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．若分式242

x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2

6．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )

A ．k ＜3

B ．k ＞3

C ．k ＜2

D ．k ＞2 8．若3n +3n +3n ＝

19，则n ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1

D ．0 9．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：2：3

C ．∠A ＝∠B ＝2∠C

D ．a ＝1，b ＝2，c ＝3

10．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8 B ．1，3，2

C ．5，4，3

D ．0.3，0.4，0.5 二、填空题

11．关于x 的分式方程

211

x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____． 13．2(5)-＝_____．

14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．

15．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．

16．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .

17．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．

19．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．

20．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.

三、解答题

21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

22．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

（模型呈现）（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠.又

90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ，

BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；

（模型应用）（2）①如图2，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BC ，DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G .求证：点G 是DE 的中点；

②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标.

23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，AB =25，点D 为斜边AB 上动点．

（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求CD 的长度；

（2）如图2，当AD =AC 时，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，求CE 的长度；

（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，当△ACD 为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．

24．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．

25．解方程 3

(1)8x -=- 四、压轴题

26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．

（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；

（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ．

①如图②，求证：ACN ≌BCM ；

②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．

27．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .

（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.

（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.

（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S

最大值.

28．直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，直线l 过点C ．