桥梁挠度测量的一种新方法

摘　要　桥梁挠度测量是桥梁检测的重要组成部分
,是桥梁安全性评价的一项重要指标。本文介
绍了一种桥梁挠度测量的新方法及其应用软件的开发原理。通过在所测桥梁上布设
QY型倾角仪
,
测量各测点的倾角值
,然后用专用软件给出关心桥梁截面的挠度、倾角和曲率值
,从而为桥梁安
全性评价提供依据。本方法克服了以往桥梁挠度测量方法的不足
,不仅适用于简支梁和静载情形
,
而且适用于连续梁和动载情形。大量的实验室对比实验和工程实测结果表明
,采用倾角仪计算得
到的桥梁挠度精度满足工程要求
,该仪器具有很强的推广价值和广阔的工程应用前景。

关键词　桥梁挠度测量　倾角仪　挠度曲线
中图分类号
: U442 文献标识码
:A
文章编号
: 1000O131X (2002) 02O0092O05

1　概 述

桥梁挠度测量是桥梁检测的重要组成部分
,是桥
梁安全性评价的一项重要指标。桥梁的挠度与桥梁的
承载能力及抵御地震等动荷载的能力有密切的关系。
因此
,桥梁动、静挠度测量方法的研究和仪器设备的
开发研制对于桥梁承载能力检测和桥梁的防震减灾有
着重要的意义。

目前常用的桥梁挠度的测量方法主要有悬锤法、
水准仪直接测量法和水准仪逐点测量法。悬锤法由于
设备简单、操作方便、费用低廉
,所以在桥梁挠度测
量中被广泛采用。但是
,该方法存在一些不足
:此法
要求在测量现场有静止的基准点
,所以一般只适用于
干河床情形
;而且
,利用悬锤法只能测量某些观测点
的静挠度
(一般只测跨中的静挠度
),无法实现动态
的桥梁挠度检测
,也难以给出其他非测点的静挠度
值
;另外
,由于测量结果中包含桥墩的下沉量和支墩
的变形
,以及由于悬锤重量、滑轮的摩擦系数和钢丝
直径的选择不当等不可避免的因素而导致测量结果存
在较大的误差。水准仪直接测量法采用水准仪
(或经
纬仪
)和标尺
,根据加载前后设置在跨中的标尺读数
差得到跨中的静挠度。该方法难以在桥墩上空间很小
的公路桥梁上进行挠度测量。水准仪逐点测量法是用
高精度水准仪和铟钢塔尺在桥面上沿桥梁轴线对桁架


各节点
(或桥面
)进行逐点水准测量。此方法只能测
量桥梁静挠度曲线
,精度较高。但采用该方法测量封
桥时间长
,效率较低。光电法是利用
CCD光电耦合
器件测量桥梁挠度
,但是该设备价格昂贵
,易受下
雨、雾天等环境条件的影响。

本文介绍一种桥梁挠度测量的新方法
,通过在所
测桥梁上布设
QY型倾角仪
[1,2] ,测量桥梁各测点的
倾角值
,然后通过专用软件给出桥梁各截面

的挠度
值、倾角值和曲率值。
QY型倾角仪是在回转摆上利
用电容传感技术和无源伺服技术构成的高灵敏度抗振
动干扰的倾角测量仪器。倾角仪的输出电压与所测桥
梁截面的转角成正比。
QY型倾角仪灵敏度为
100mv/
角分
,最大量程为
10角分
,漂移值小于
012角秒。
该仪器可用于公路桥梁、城市立交桥梁和铁路桥梁的
倾角和挠度测量。

采用
QY型倾角仪测量桥梁挠度克服了以往桥梁
挠度测量方法的不足
,不仅适用于简支梁和静载情
形
,而且适用于连续梁和动载情形。实验室对比测量
表明
,该方法的精度满足工程要求
[3]。本方法已在北
京、九江、哈尔滨、大庆、乌鲁木齐等地的多座桥梁
挠度测量中得到应用
,并引起工程界的重视。


2　软件开发原理及建议的倾角仪布点方案


211　桥梁挠度测量软件的开发原理

在待测桥梁上选定的
n个测点上布设倾角仪。
假定桥梁变形在线性范围之内。根据加载前后每一测
点倾角仪输出的电压差
,就可以得到被测桥梁上的
n
个倾角值
θi ( i =1, n),如图
1所示。


. 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.


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35卷　第
2期杨学生等·桥梁挠度测量的一种新方法
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图
1　用倾角仪测量桥梁挠度

为得到桥梁变形的挠度曲线
y (x),并给出连续
光滑的倾角曲线
θ
( x)和关心桥梁截面的曲率值
,
可采取下述两种方案。
方案一　分段的曲线拟合方法

根据倾角仪的布点将桥梁分为
nO1段
,每段的挠
度曲线在端点应满足倾角的实测值和挠度、曲率的连
续条件
,支座处满足挠度约束条件
(含支座沉
陷)。

设所测桥梁起始处为坐标原点
, x坐标轴沿桥梁
轴线方向
,如图
1所示。在第
j段桥梁上适当选取的
位置
x处作用不同单位荷载
f 1、f 2、f 3(集中荷载、
集中弯矩和分布荷载
),可以分别计算得到该段桥梁
挠度变形的形函数
N1( x)、N2( x)和
N3( x)。设
该段桥梁存在
m个约束条件
(包含挠度、倾角、曲
率的连续条件和支座挠度的边值条件
),可按下式构
造该段桥梁的挠度曲线方程
:

m

yj( x)= ΣXjNl ( x) (1)

j =1

其中
, Nl ( x)为第
l ( l =1, 2, 3)种单位荷
载形式
fl作用在该段桥梁选定点处桥梁变形的形函
数。将方程
(1)代入
m个约束条件
,就可以唯一确
定一组解
Xj ( j =1, m),使得该段桥梁的挠度函数
yj (x)唯一满足全部的
m个约束条件。实际上
, Xj
的物理含义为
fl作用点处该荷载形式的力的幅
值。

将各梁段的挠度曲线累加在一起即得整个所测桥梁的挠度曲线
:

n


y (x)= Σ(1) yi ( x)

(2)

i =1

采用本方案得到的挠度曲线和倾角曲线连续光
滑
,桥梁截面的曲率连续
,并且精确满足所有桥梁支
座的挠度边界条件和倾角的实测值。

值得指出的是
,利用该方法在每跨的最后一段需
做出合理的处理
,以“消化”由于前面各段测量误差
而引起的误差积累
,使得挠度曲线、倾角曲线和曲率
曲线更趋合理。

方案二　分跨的最小二乘方法

设被测桥梁有
m跨
( m =1时为单跨的简支桥
梁),第
i跨布设
k个倾角仪。适当选取第
i跨桥梁
的挠度曲线
yi ( x),使之满足该跨所有支座的挠度边
值约束条件 :

k


yi ( x)= A (x) Σ(1) Xjgj (x) (3)

j =1

上式中
, gj (x)为合理选取的函数组
,它是
k
-1维线性空间的一组基。
A (x)为适当选择的满
足该段桥梁支座挠度边值条件的函数
, Xj是基函数
gj (x)的常系数。根据实际测得的倾角值
θj ( j =1,

k)就可以建立有
k个方程组成的方程组
:
k -1 k -1

′


A′( x) ΣXjgj (x)+ A (x) ΣXjg j ( x)| =

x = X

j =1 j =1 j

θj

( j =1, k)

(4)
其中
, A′( x) g ′
( x)分别为函数
A (x)和函
j

组
gj ( x)对
x的一阶导数。这样得到一组只有
k -1
个未知数
,而有
k个方程的方程组。不可能存在一
组解
Xj ( j =1, k -1) ,使得它精确满足方程组
(4)
所有
k个方程
,而只能求得一组最佳解
Xj3 ( j =1,
k -1) ,使这组解比其他任何一组解更好地满足方程


(4)。为求得最佳解
Xj3
,构造如下的目标函数
M
( X1, X2, ., Xk -1) :
k

M ( X1, X2, ., Xk -1) = Σ(1) (θ
( xj)-θj) 2 (5)

j =1

上式中
,

k -1 k -1

′


θ( xj) =[ A′( x) ΣXjgj ( x)+ A ( x) ΣXjg j ( x) ]| x = x

j =1 j =1 j

(6)
θ
( xj)定义为在第
j个倾角测点的由
(6)式计
算得到的倾角值。使得该目标函数取得最小值的一组
解就是所求的最佳解
Xj3
,此时须有下式成立
:

( Xj) k -1

5θ
( xj)

5 M

=2 ∑
(θ
( Xj)-θj) =0

j =1

5 Xj
5 xj
( j =1, k -1) (7)
这样就得到一个
k -1阶的方程组
,求解该方程
组就可以唯一确定
Xj3 ( j =1, k -1)。将这组最佳
解代入方程
(3)就得到该跨桥梁的挠度曲线 :

k


yi ( x)= A ( x) Σ(1) Xj3
gj (x) (8)

j =1

将各跨桥梁的挠度曲线累加在一起
,得到所测桥
梁的挠度曲线方程
:


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土　木　工　程　学　报
2002年
m

y ( x)= Σyj ( x) (9)

j =1

采用最小二乘方法得到的桥梁挠度曲线连续光
滑。实际上该方案将倾角测量误差平均“分配”到梁
段的每一个点上
,所以求得的挠度值更为可靠。但
是
,采用该法得到的观测

点倾角值接近但不完全满足
实测值
,曲率在桥跨处也不连续
,所以必须将倾角和
曲率的不连续合理地分配到相临的两个半跨上
,才能
得到连续、光滑的倾角曲线和曲率曲线。
212　建议的倾角仪布点方案

显然
,倾角仪的布点越多
,桥梁挠度测量的精度
越高
,结果也越精确。考虑到被测桥梁的实际情况
,
建议采取如下的布点原则
:

首先
,无论采用分段的曲线拟合方案还是分跨的
最小二乘方案
,为保证测量的准确性
,每跨桥梁的倾
角仪布点最少不能低于四个。

其次
,由于两端支座倾角为极大值
,中间支座倾
角是判断跨间偏载的重要依据
,所以支座处
(或支座
附近
,根据被测桥梁的具体情况而定
)必须布设倾角
仪。

如果采用分段的曲线拟合方案
,宜采用不等距的
倾角仪布点方式。由
211方案一的分析
,每跨最后两
个倾角仪的距离应不小于
1/ 3跨距。建议在每跨的两
个端点、
1/ 4、1/ 2和
2/ 3跨长处布设倾角仪。

采用分跨的最小二乘方案
,倾角仪布点宜大于或
等于
5个
,可采用等距离的倾角仪布点方式
,建议在
每跨的端点及
1/ 4、1/ 2和
3/ 4跨长处布设倾角
仪。

倾角仪的布点不是一成不变的
,应根据被测桥梁
的实际情况布设。比如
,对于桥梁局部的截面突变
,
由于在此处会发生曲率的不连续
,所以建议在变截面
处也应布设倾角仪。


3　桥梁静挠度测量的对比实验分析

为了检验用倾角仪测量桥梁挠度的可靠性
,我们
在工字钢梁上做了大量的对比实验
[3] ,并用百分表测
得了一些观测点的实际挠度值。

图
2所示为简支梁对比实验的示意图。钢梁全长
6m ,每隔
112m布一倾角仪
,百分表布在两个倾角仪
中间
,具体布点如图
2所示。表
1为倾角的实测数
据、两种方案的计算结果及其与百分表实测数据的相
对误差。由两种方案计算得到的挠度曲线和实测值的
比较见图
3。

表
1　简支梁对比实验数据及计算结果

实测倾角值


017068 016289 012518 -012350 -016140 -016890

(10 -3rad)

百分表
01449 11150 11420 11114 01438
读数
(mm)
方案一
01427 11167 11464 11187 01456

计算值
(mm)

相　对
误差
(%)
-4190 1148 3110 6155 4111
方案二
01429 11158 11445 11162 01427

计算值
(mm)
相　对-2142
误差
(%)
-4139 0172 1173 4130


图
2　简支梁对比实验示意图


图
3　简支梁挠度曲线计算值和实测值比较

图
4所示为两跨等间距连续梁对比实验的示意
图。钢梁全长
6m ,每隔
110m布一倾角仪。百分表位
于两个倾角仪中间
,具体布点如图
3所示
,表
2和表
3分别给出了连续梁左端

和右端偏载的倾角实测数
据、采用方案二计算的观测点挠度结果及其与百分表
实测数据和相对误差。计算得到的挠度曲线和实测值
的比较分别见图
5(左端偏载
)和图
6(右端偏载
)。

表
2　左端偏载连续梁的对比实验数据及计算结果

实测倾角
210195 019125 -112787 -112110 -012127 014167 016162(10-3rad)

百分表

读数
(mm)
01963 11945 01776 -01471 -01712 -01322
方案二
计算值
11007 11917 01774 -01468 -01698 -01302

(mm)

相　对
误差
(%)
4157 -1144 -0126 0164 1197 6121


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2期杨学生等·桥梁挠度测量的一种新方法
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表
3　右端偏载连续梁的对比实验数据及计算结果

实测倾角
-016106 -014144 012322 113079 111495 -110533 -119944(10-3rad)

百分表

读数
(mm)
-01299 -01725 -01458 01747 21115 01983
方案二
计算值
(mm)
-01306 -01724 -01496 01813 11940 01993
相对误差
2134 -0114 -8130 8184 -8127 1102( %)


图
4　两跨连续梁对比实验示意图


图
5　左端偏载连续梁挠度曲线计算值和
实测值比较


图
6　右端偏载连续梁挠度曲线计算值和
实测值比较


4　工程应用


QY型倾角仪已在北京、乌鲁木齐、哈尔滨、九
江和大庆等城市的多座桥梁测量中得到应用并取得满
意的效果
,其中包括公路桥、铁路桥、城市立交桥和
公路铁路两用桥
,下面是两个典型的应用。
411　哈尔滨松花江铁路桥静载挠度测量

松花江铁路桥第七跨全长
77m ,为不等节距下承

式桁架
,在其半跨上由南到北共布设四台倾角仪
,静荷
载为火车机车。表
4列出了实测的倾角值和两种方案
计算得到的观测点的挠度值和观测点处桥梁截面的曲
率值
,图
7所示为两种方案计算得到的半跨挠度曲线。

表
4　松花江铁路桥第七跨的实测结果及观测点的
挠度和曲率值

距离
实测倾角
挠度
(mm)曲率
(10 -3rad/ m)
(m)(10 -3rad)方案一方案二方案一方案二


0 01000 01297 01000 01000 01187 01212
1 141500 11860 18143 19110 01028 01015
2 301500 01903 42193 44109 -01180 -01120
3 381500 -01214 45158 47103 -01070 -01155


图
7　松花江铁路桥第七跨的半跨挠度曲线

用经纬仪测得跨中
3815m处的挠度值为
4512mm ,
由方案一和方案二计算结果与实测结果的相对误差分
别为
0184 %和
4105 %,吻合的很好。
412　九江公路铁路两用桥静载挠度测量

该桥中跨全长
216m ,在其半跨上布设七台倾角
仪。表
5给出了七个观测点的倾角值和两个方案计算
的挠度值和观测点处桥梁截面的曲率值
,图
8是两种
方案计算得到的半跨挠度曲线。

表

5　九江铁路公路两用桥中跨的实测结果及
观测点的挠度和曲率值

距离
实测倾角
挠度
(mm)曲率
(10 -3rad/ m)
(m)(10 -3rad)方案一方案二方案一方案二


0 0100 11211 01000 01000 01376 010429
1 18100 11512 25164 25156 -01042 -01086
2 36100 11060 49191 49131 -01046 -01025
3 54100 01713 64143 65158 -01075 -01021
4 72100 01458 76113 75135 -01036 -01011
5 90100 01206 80193 81129 -01008 -01011
6 108100 -01127 83106 82192 -01045 -01036

对比实验结果和实际工程应用表明
,通过倾角仪
测量桥梁的倾角变形而得到桥梁挠度的方法具有足够



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土　木　工　程　学　报
2002年
挠度曲线和倾角曲线
,而且可以给出任何梁横截面上
的曲率值
,从而为桥梁的安全性评价提供依据。数据
处理方法不仅适用于桥梁静挠度的测量
,而且适用于
桥梁动挠度的测量
;对于运输繁忙的铁路桥梁和公路
桥梁
,用数小时的封桥时间进行桥梁挠度测量意味着
经济和社会效益的巨大损失。因此
,研究桥梁动挠度
测量仪器及相应的计算方法具有十分现实的经济和社
图
8　九江铁路公路两用桥中跨的
会效益。
QY型倾角仪具有很强的工程实用价值和广

半跨挠度曲线
阔的应用前景。
致谢
:感谢陈少林、韩炜、马树林、程建伟、杨振宇和
的精度。该方法克服了传统方法的缺点
,不受天气等
高峰对本项工作的支持。
环境条件的影响。而且该方法还可以适用于动荷载情
形
,从而避免了由于桥梁测试而带来的封桥措施
,具参　考　文　献


有很强的工程推广价值。
[1]　杨学山
1工程振动测量仪器和实验技术
[M] 1北京
:
中国计量出版社
, 2001年
5　结 语[2]　黄振平
,杨学山
1桥梁挠度的新仪器
—
QY倾角仪


[A] 1结构强度、振动、测试、理论与应用学术会议论
文集
[C] 11992 , 191～197
本文介绍了一种桥梁挠度测量的新方法。在室内
[3]　马树林
,杨学山等
1桥梁静挠度对比实验
[M] 1中国
外进行的多次对比和实测实验证明了用倾角仪法测量地震局工程力学研究所
, 2000年
桥梁挠度的可靠和实用。本方法不但可以给出桥梁的

A NEW METHOD FOR BRIDGE DEFLECTION MEASUREMENT

Yang Xueshan　Hou Xingmin　Liao Zhenpeng　Huang Zhenping

( Institute of Engineering Mechanics , China Seismological Bureau)

Abstract

A new method for bridge deflection measurement is proposed in the paper1The angle value at any point is determined by

a special inclinometer1It is installed at that point on the bridge1A special program is developed to compute the deflections , the

inclined angles , and the curvature at specific points on the

bridge1It is provided a scientific basis for the bridge safety evalua2

tion1The special inclinometer can be used in the case of simply supported bridge also in the case of multiOspan bridge1Some re2

sults show that the proposed method is feasible1

Key words : bridge deflection measurement , inclinometer , deflection curve

杨学山　中国地震局工程力学研究所研究员。主要从事工程振动测量仪器的研制和实验方法研究。通讯地址
: 150080　哈尔

滨市学府路
29号
,中国地震局工程力学研究所

侯兴民　中国地震局工程力学研究所副研究员。主要从事土
O结构动力相互作用研究。

廖振鹏　中国工程院院士
,中国地震局工程力学研究所研究员
,哈尔滨工程大学教授
,博士生导师。

黄振平　中国地震局工程力学研究所研究员。主要从事强震仪和工程振动测量仪器的研究工作。



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