2010年福州市中考数学试题含答案
2010年福建各中考数学试题10套打包福建南平扫描
秘密★启用前2010年南平市初中毕业生综合测试数学本试卷共三大题25小题，共4页，満分150分.考试时间120分钟.1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面.第3面、第5面上用黒色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考 生号、姓名；填写考场试室号.座位号,再用2B 铅笔砂寸应这两个号码的标号涂黑2. 选择题每小题选岀答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黒；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号；不自结在试卷上.3. 非选择题必须用黒色宇迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在 答题卡各题目指定区域內的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答 案也不§礎岀指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 考生龙须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题L 并交回.一. 磐题（本大题共1CP 隠，每小题3分，共30分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1、a 是3的倒数，那么a 的值等干（* ）B. -3C. 3D. 13 既是翔寸称图形又是中心对称图形的是（*）3s 下列运算正确的是（* ）7、如果两圆半径分别为3和4,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是 （* ）A 、相交内切Cs 外离D>外切c ■32、下列图形中, A. (J2+1)^/2 ・1)=1 Bs (33)2 = 35D>x 8 x 4= x 2 1A. y=-B X-1 C2、y =—C 、y =—X XD 、严*X5.下列一元二次方程中， 有两个不相等的实数根的是（*）A. x 2 + 2x+1 = 0Bs x 2 + 2 = 0C 、x 2 — 3 = 0Ds x 2 + 2x + 3 = 0B.C ・ D.4、下列函数中，图彖经过点（-1, 2）的反比例函数解析式是（* ）6、如图1,己知？屈C 为直角三角形，? 090。
2010年福州市初中数学中考模拟试题
EDCBA 左视图主视图俯视图2010年福州市初中数学中考模拟试题班级 座号 姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.31-的倒数是（ ）. A .3 B .3- C .31 D .31-2.下列计算中，正确的是（ ）.A .22423x x x +=B .325(2)2a a a ⋅-=-C .236(2)6x x -=-D .222()3a b ab ⋅-=-3.一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m ，用科学记数法可以表示为（ ） A .61.610m ⨯B .61.610m -⨯C .71.610m -⨯D .81.610m -⨯4. 如图，在⊙O 中，弦 1.8AB cm =，圆周角30ACB ∠=，则⊙O 的直径为( ).A .1.8cmB .2.4cmC .3.6cmD .7.2cm5.已知菱形的边长为6，一个内角为60︒，则菱形较短的对角线长是（ ）.A .B .C .3D .66.不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）．A .2x >B .3x <C .2x >或3x <D .23x <<7. 如图，Rt △ABC 绕O 点逆时针旋转90°得Rt △BDE ，其中∠，3，5DE=， 则OC的长为（ ）．A .52+B .C .3+D .4点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）BAy x y x y x y x A B C D B A(B)D C B A D C O O O B. C. D.C D O A A.Q PON MFEDCBAA .2个B .4个C .6个D .8个9．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）．A .4个B .5个C .6个D .7个10. “古诗·送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝.离人远影疾行去，归来梦醒度相思.”中，如果用纵轴y 表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x 表示送别进行的时间，从军者的图象为O A B C →→→，送别者的图象为O A B D →→→，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式39x x -=__________.12.若分式211x x -+的值为零，则x 的值是_________.13.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为________.14.要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________.15.△OAB 是直角三角形，30AOB ∠=，过A 作AP OB ⊥于P ， 在AP 延长线上取一点C ，使30BOC ∠=；过P 作PQ OC ⊥于P ， 在PQ 延长线上取一点D ，使30COD ∠=；…；按此方法操作，最 终得到△OMN ，此时ON 在OA 上.若1AB =，则ON = _________.三．解答题（本大题共8小题，满分100分） 16.计算：（每小题8分，满分16分）（1）011)sin 601----；人数学习次数乙甲32154321（2）2242()4422x x xx x x x---÷-++-，其中2x=.17.（每小题8分，满分16分）（1）为了了中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了人，乙班被抽查了人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）ABCD EFB A（2）如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作：①请在网格中建立平面直角坐标系，使A 、B 两点坐标分别为(2-，4)、(4-，2)； ②在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点的坐标是 ，△ABC 的周长为 ；③画出△ABC 以点C 为旋转中心，旋转180后得△A B C '''，连接AB '和A B '，试说出四边形ABA B ''是何特殊四边形，并说明理由.第17（1）题图18.（10分）如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，给出四个条件：①AB DE =，②AC DF =，③ABC DEF ∠=∠， ④BE CF =．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确．．的命题，并加以证明．正方形矩形菱形平行四边形19.（10分）问题： （1）（填空）求下列各组数据的方差：数据，1，2，3，4，5的方差是 ； 数据，2，3，4，5，6的方差是 ； 数据，3，4，5，6，7的方差是 ； ………（2）根据你求上述方差的过程，请猜想一个结论：（3）请证明你的猜想.20.（10分）小颖制作了四张背面相同的纸牌，在各张上分别画出平行四边形、菱形、矩形和正方形（如图），反扣在桌面上，与小华做游戏．（1）小颖随机摸出一张牌，求摸出的牌面上的图形是轴对称图形的概率；（2）小华摸出一张牌后放回，又随机摸出第二张牌，求小华两次摸出的牌都是矩形的概率； （3）小颖摸出一张牌后不放回，又随机摸出第二张牌，求小颖能摸到矩形的概率. （注意：（2）、（3）都用树状图分析，可以用A 表示平行四边形，B 表示菱形，C 表示矩形，D 表示正方形）.21．（10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第一档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．（1）问：生产第3档次的产品一天的总利润是多少元？（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为S元（其中x为正整数，且1≤x≤10），请用含x的代数式表示S；（3）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是边长为4的等边三角形，点B 在第一象限，点P （t ，0）（t ﹥0）是x 轴正半轴上的一个动点，连接AP ．现把△AOP 绕着A 点按逆时针方向旋转，使边AO 与边AB 重合，得到△ABC ． （1）求证：△APC 是等边三角形； （2）当2t 时，求B 点和C 点的坐标；（3）是否存在点P ，使△OPC 的面积为43？若存在，请求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．（第22题图）（第22题备用图）23.（14分）已知E 、F 分别是AOB ∠的边OA 、OB 上的两个点，以EF 为轴.将角向内翻折，使点O 落在点O '处.（1）如图1，写出1∠、2∠和O '∠的关系，并给予证明；（2）如图2，若翻折后，FO '∥EB ，EO '∥FA ，O H '是△EFO '的中线，G 是O H '的中点，过G 作CD ∥EF 交FA 于C ，交FO '于P ，交EO '于K ，交EB 于D ，求证：2PK PC KD =+；（3）如图3，在（2）中的条件“CD ∥EF ”改为“CD 不平行EF ”，（2）中的结论“2PK PC KD =+”是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请给予证明.《2008年初中数学中考模拟试题》参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.B3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.B 10.C . 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. (3)(3)x x x +- 12.1x = 13.1012122x x -=+ 14.52cm ，3cm 或85cm ，125cm 或43cm ，53cm 15.102⎛ ⎝⎭或2431024. 三．解答题（本大题共8小题，满分100分） 16. 计算：（满分16分）（1）解：原式1(1=- …………………………………………………… 6分11=-……………………………………………………7分2=………………………………………………………………8分 （2）解:原式=2(2)(2)22.(2)2x x x x x x x ⎡⎤+----⎢⎥-+⎣⎦ …………………………………………2分 222().22x x x x x x+--=--+………………………………………………3分 22(2)(2)2.(2)(2)x x x x x x+---=+-……………………………………………………4分 82.(2)(2)x x x x x-=+-=82x +. …………………………………………5分当2x 时，原式==. ……………………………………8分17.（10分）（1）解：（1）10，10 ；…………………………………………………………………3分（2）2．7次，2．2次；………………………………………………………………5分 （3）甲 ；………………………………………………………………………………7分ABCD EFy x2-2-44B'A'A B（4）略.（答案不唯一，只要叙述有道理，即可得分）……………………………10分（2）解：（1）略； ………………………………2分（2）(1C-，1)，周长=4分 （3）矩形. ………………………………………6分理由：∵OA OA '=，OB OB '=，∴四边形ABA B ''平行四边形. …………………8分 ∵OA OA OB OB ''+=+即BB AA ''=，∴四边形ABA B ''是矩形. ………………………10分 18.（10分）命题一：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上， AB=DE ，AC = DF ，∠ABC=∠DEF .求证：BE=CF ；命题二：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC = DF ，BE=CF .求证：∠ABC=∠DEF ；命题三：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，∠ABC=∠DEF ， BE=CF .求证：AC = DF ；命题四：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC = DF ，∠ABC=∠DEF ，BE=CF .求证：AB=DE . ………………………………………………………………………4分下面证明命题二：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC = DF ，BE=CF .求证：∠ABC=∠DEF . …………………………………………………………………（不作要求）证明：在△ABC 和△DEF 中， ∵BE=CF ，∴BC=EF ， …………………………………………7分 又∵AB=DE ，AC = DF ，∴△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ．），…………………8分 ∴∠ABC=∠DCB . …………………………………10分下面证明命题三：已知：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，∠ABC=∠DEF ， BE=CF .求证：AC = DF ，证明：在△ABC 和△DEF 中，因为BE=CF ，所以BC=EF ，又因为AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，所以△ABC ≌△DEF （S ．A ．S ．），所以 AC = DF .DC B A正方形矩形菱形平行四边形参考“证明命题二”给分.19.（10分）解：（1）2，2，2；…………………………………………………………………3分（2）猜想：五个连续整数的方差等于2.……………………………………………5分（3）设这五个数据分别为n ，1n +，2n +，3n +，4n +，则2x n =+，222221{[(2)][(2)(1)][(2)(3)][(2)(4)]}5S n n n n n n n n =+-++-+++-+++-+ 2222211[210(1)(2)]10255=+++-+-=⨯=.…………………………………10分 20.（10分）解：（1）小颖摸出两张牌面的图形都是轴对称图形的概率是34；…………………4分 （2）分析：用A 表示平行四边形，B 表示菱形，C 表示矩形，D 表示正方形.画树状图如下：∴ 小华摸两次牌，两张牌都是矩形的概率是41164=；…………………………………7分 （3）画树状图如下：∴小颖摸两次牌，每次摸一张，不放回，能得到矩形的概率为105126=. ………………10分21.（12分） 解：（1）由已知得（76－2×4）×（10＋2×2）＝68×14=952；答：生产第3档次的产品一天的总利润是952元； ……………………………3分（2）S =〔（76－4（x －1）〕×〔10＋2（x －1）〕……………………………6分（3）根据题意，得〔（76－4（x －1）〕×〔10＋2（x －1）〕=1080…………7分整理得055162=+-x x ，………………………………………………………9分解得x 1 =5 ， x 2=11（不合题意，舍去） ……………………………………11分答：该产品的质量是第5档次． ………………………………………………12分22．(14分)解：（1）由已知△ABC ≌△AOPB ，…………………………………………1分 ∴AC=AP ，∠CAB ＝∠PAO,∴∠CAP ＝∠BAO ＝60°,∴△APC 是等边三角形；………………………………………………………3分（2）过B 点作BD ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，∵△AOB 是边长为4的等边三角形，∴OD=2，在Rt △OBD 中， BD=2224-=32，∴B 点坐标为（32，2），………………5分过C 点作CH ⊥x 轴，延长DB 交CH 于F 点，∵∠DBA=30°，∠ABC=90°，∴∠CBF=180°－90°－30°=60°，∴∠BCF=30°， ……………………………………………………………6分在Rt △BCF 中，BC=OP=2， ∴BF=221，CF=621)221()2(22=- …………………………7分 ∴DF=32+221，CH=2621+， ∴C 点坐标为（32+221，2621+）．………………………………8分 （3）设存在点P ，使△OPC 的面积为43，此时OP=t ，则BC=t ， 与（2）同理可得BF=t 21，CF=t 23，………………………………………9分 ∴C 点坐标为（32+t 21，t 23+2）；………………………………………10分 由已知可得t 21×（t 23+2）=43……………………………………………11分K P H GD CE B O'AF 21O'FO E B A H G P C K D A O'F O E B 整理得：03432=-+t t ， ∴3213232284±-=±-=t ，…………………………………………13分 ∴332211-=t ，332212--=t （不合，舍去）． ∴符合条件的P 点坐标为（33221-，0）．………………………………14分 23.（14分）解：（1）1∠、2∠和O '∠的关系是122O '∠+∠=∠.……………………………… 1分 理由：如图，分别延长AF 、BE 相交于O ，连结OO '. ∵1FOO FO O ''∠=∠+∠，2EOO EO O ''∠=∠+∠， ∴12FOO FO O EOO EO O ''''∠+∠=∠+∠+∠+∠. ∴12FOE FO E '∠+∠=∠+∠.…………………………… 2分∵FOE FO E '∠=∠， ∴122O '∠+∠=∠.………………………………………… 3分（2）如图，分别延长AF 、BE 相交于O ，连结OO '.∵FO '∥OB ，EO '∥OA ，∴四边形FOEO '是平行四边形. …………………………… 4分∵O H '是△EFO '的中线，∴OO '与HO '重合. ………………………………………… 5分∵CD ∥EF ， ∴GK ∥HE ∴△O GK '∽△O HE '. ∴O G O K O H O E''=''.……………………………………………… 6分 ∵G 是O H '的中点，∴O G GH '=.∴O K EK '=.………………………………………………… 7分∵O F '∥OB .∴ O O ED ''∠=∠，O PK KDE '∠=∠.…………………………………………… 8分 ∴ △O PK '≌△EDK .∴PK KD =.…………………………………………………………………………… 9分 同理， PC PK =. ∴2PK PC KD =+.…………………………………………………10分 （3）如图，分别延长AF 、BE 相交于O ，连结OO '. ∵FO '∥EB ，EO '∥FA ， ∴四边形FOEO '是平行四边形. ∵O H '是△EFO '的中线，∴O H '的延长线必经过点O .∴OH O H '=.∵G 是O H '的中点，…………………………………………11分 ∴13O G GO '=. ∵DK EK PK O K ='，PC CF PK O K='， ∴DK PC EK CF EK CF PK PK O K O K O K++=+='''.…………………………………………12分 ∵O E '∥OA ，∴OO K COO ''∠=∠，O KG FCK '∠=∠.∴△O KG '∽△GOC . ………………………………………………………………13分 ∵13O K O G OC GO ''==， ∴3OC O K '=.∴33FC OC OF O K OF O K O E '''=-=-=-，EK EO O K ''=-.∴2EK FC O K '+=， ∴2KD PC EK FC PK PK O K++=='.即2PK PC KD =+.………………………………14分作者林世保，男，1950年6月出生，福建省福州市人，中学数学高级教师，福州开发区政协委员，数学会福州市理事，中国初等数学研究会常务理事，福州第二十四中学数学组组长，先后在全国各类数学刊物上发表教学和数学研究专题论文八十余篇，著有新课标配套用书《中学生素质教育学习丛书》、《每课一练》等18部，约三百多万字.。
11-2010年福州市中考数学试卷及答案
∵
∠C = 45
∴ ∆FPC 是等腰直角三角形
B DQ
F N P C
∴ PC = FP = EQ = 4 ， QC = QP + PC = 9 ． 分三种情况讨论 ① 如图２，当 0 ≤ t < 4 时，
第N ，则 ∆MFN 是等腰直角三角形，
∴ FN = MF = t ．
………………9 分
………………12 分
A
E
H
F
又 ∵ AD ⊥ BC ，∴ AH ⊥ EF ．
AH EF = ． AD BC AH x （2）由（１）得 = ． 8 10
∴
………………4 分 ∴ AH =
B Q D
P
C
4 x． 5
第 21 题图 1
∴ EQ = HD = AD − AH = 8 − ∴ S矩形EFPQ ∵−
2010 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 年福州市初中毕业会考、 数学试卷 （全卷共 4 页，三大题，共 22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填 涂） 1．2 的倒数是 A.
。 。
3 x ，点 A1 坐标为（1，0） ，过点 A1 作 x 的垂线交直线于点 B1 B，
以原点 O 为圆心， OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2 ；再过点 A2 x 的垂线交直线于点 B2 ，以原点 O 为圆 心， OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 ，…，按此做法进行下去，点 A5 的坐标为（ 三解答题（满分 90 分。请将答案填入答题卡的相应位置） 16.（每小题 7 分，共 14 分） （1）计算： −3 + ( −1) − 9
2010年福州中考数学模拟试题
试卷搜索:2010年福建省福州市第十八中学中考模拟考试数学试卷（陈亮）收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．-2010的倒数是（）A．2010 B．-12010C．12010D．-2010★★☆☆☆显示解析2．2010年中国世界博览会（Expo 2010）即第41届世界博览会．于2010年5月1日至10月31日期间在上海市举行．此次世博会以“城市，让生活更美好”（Better City，Better Life）为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（）A．45×109元B．4.5×109元C．4.5×1010元D．4.5×1011元显示解析3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．★★★★★显示解析4．计算（a2）3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2★★★★★显示解析5．已知反比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限★★★★★显示解析6．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．正三棱柱☆☆☆☆☆显示解析7．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生★★★★★显示解析8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O 按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）★★★☆☆显示解析9．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36лB．48лC．72лD．144л★☆☆☆☆显示解析10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°★★★★★显示解析二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．因式分解：x2-x=x（x-1）．★★☆☆☆显示解析12．当x≠-1时，1x+1有意义．显示解析13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是40度．★☆☆☆☆显示解析14．函数y1=x2+1与y2=2x在同一坐标系中的图象如图所示，则方程x2+1=2x的解为x=1．显示解析15．如图，已知A1（0，1），A2( 32，-12)，A3(- 32，-12)，A4（0，2），A5( 3，-1)，A6(- 3，-1)，A7（0，3），A8（3 32，-32），A9(-3 32，-32)…则点A2010的坐标是(-335 3，-335)．显示解析三、解答题（共7小题，满分90分）16．（1）计算：20100-32+|-4|+(12)-1+ 8．（2）先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．显示解析17．（1）如图，PA、PB为⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，OP与弦AB交于点C．①写出三对全等的三角形；②选择其中一对加以证明；（2）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均匀的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．请你用所学过的方法求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．显示解析18．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？VIP显示解析19．某公司为方便接送员工上下班，公司决定购买10辆客车接送员工，现有A、B两种型号的客车，经调查，购买一辆A型客车比购买一辆B型客车多2万元，购买2辆A型客车比购买3辆B型客车少6万元．（1）求A、B两种型号的客车每辆的价格是多少？（2）经预算，购买客车的资金不超过115万元，且B型客车的数量不能超过总数的12，你认为该公司有哪几种购买方案？显示解析20．如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．☆☆☆☆☆显示解析21．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=8，∠ABC=60°，BD为对角线，点M从A点出发沿折线段A-B-C以每秒4个单位长度向C点运动，同时，点N从B点出发沿线段BD以每秒2 3个单位长度向D点运动，若运动的时间为t秒，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）求BC、BD的长；（2）当点M在线段AB上时（与A、B不重合），求当t为何值时，四边形AMND的面积等于为2923？（3）求当t为何值时，△BMN与△ABD相似？显示解析22．如图，直线y=kx+4与x、y 轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=43，过点A的抛物线交y轴与点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．（1）求直线AB与抛物线的解析式；（2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．（3）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．VIP显示解析下载本试卷需要登录，并付出相应的优点。
福建省福州市中考数学试卷(含解析答案)
2010年福建省福州市中考数学试卷2010年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（2010•福州）今年我省规划重建校舍约3 890 000平方米，3 890 000用科学记数法表示为（）A．0.389×107 B．3.89×106C．3.89×104D．389×1043．（2010•福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．（2010•福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2010•莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤16．（2010•福州）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．（2010•福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，他们的理解正确的是（）A．巴西国家队一定夺冠B．巴西国家队一定不会夺冠C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小9．（2010•福州）分式方程的解是（）A．x=5 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=210．（2010•福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（2010•福州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_________b．12．（2011•温州）分解因式：a2﹣1=_________．13．（2010•福州）某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为_________．14．（2010•福州）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为_________．15．（2010•福州）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（_________，_________）．三、解答题（共7小题，满分90分）16．（2010•福州）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣．（2）化简：（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2．17．（2010•福州）（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．（2）如图2，在矩形OABC中，点B的坐标为（﹣2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标．18．（2010•福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_________万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_________度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．19．（2010•福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．20．（2010•福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21．（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．22．（2010•福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线过点O、A两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．2010年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数。
福州市中考数学试卷含答案解析
福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市﹣常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，比增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y 轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=． 故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 98 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy （x 2+y 2），又因为x 2+y 2=（x+y ）2﹣2xy ，然后将x+y 与xy 的值代入即可．【解答】解：x 3y+xy 3=xy （x 2+y 2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市﹣常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，比增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将人数减去人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，比增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知增加：×100%≈0.98%，增加：×100%≈0.97%，增加：×100%≈1.2%，增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H 重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
2010年福建省莆田市中考数学试卷(word版含解析答案)
2010年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（2010•莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2010•莆田）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a2+a=a3C．a3÷a=a3D．a2•a3=a55．（2010•莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O2=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．内含6．（2010•莆田）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．7．（2010•莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=108．（2010•莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（）A．t＜0 B．t=0 C．t＞0 D．t≤0二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（2010•莆田）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=_________．10．（2010•莆田）2009年我国全年国内生产总值约335 000亿元，用科学记数法表示为_________亿元．11．（2010•莆田）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=_________．12．（2010•莆田）一个n边形的内角和是720°，则n=_________．13．（2010•莆田）已知数据：1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是_________．14．（2010•莆田）如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_________．15．（2010•莆田）若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是_________cm．16．（2010•莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_________．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（2010•莆田）计算：|﹣2|+﹣22．18．（2010•莆田）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．（1）请你再增加一个_________条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件_________（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明．20．（2010•莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）点A1的坐标为_________；（3）四边形AOA1B1的面积为_________．21．（2010•莆田）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点．（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线．22．（2010•莆田）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．23．（2010•莆田）一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区．现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶的时间为t（h），y（km）与t（h）之间的函数关系的图象如图所示．结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是_________km/h；（2）求甲车的速度和a的值．24．（2010•莆田）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？25．（2010•莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE 沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．2010年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：倒数。
2010年福州市数学中考卷1
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，有理数是（）。
A. √2B. √3C. √4D. √52. 下列各数中，最小的是（）。
A. πB. 3C. 0D. 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 梯形4. 已知x=3是方程x²+（a1）x+3=0的解，则a的值为（）。
A. 3B. 5C. 5D. 35. 下列说法正确的是（）。
A. 有理数是整数和分数的统称B. 无理数是无限不循环小数C. 0是正数D. 负数都小于0二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是整数。
（）2. 相反数等于它的倒数。
（）3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）4. 一元二次方程的解一定是实数。
（）5. 任何两个实数都可以比较大小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 下列各数中，______是有理数。
3. 已知|a|=3，则a的值为______。
4. 一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为______。
5. 两个平行四边形，如果它们的面积相等，那么它们的周长也______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述实数的概念。
2. 请举出三个无理数的例子。
3. 请解释什么是一元二次方程的判别式。
4. 简述平行四边形的性质。
5. 请举例说明什么是函数的单调性。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知x²3x+2=0，求x的值。
2. 计算下列各式：（1）√(81)；（2）|5|；（3）3²4×2+1。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点B的坐标是什么？4. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，求平行四边形ABCD的面积。
5. 某商店举行打折活动，一件商品原价为200元，打8折后的价格是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一元二次方程x²+(a3)x+2=0有两个实数解，求a的取值范围。
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20XX 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷
（全卷共4页，三大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
（10福建福州）1．2的倒数是 A. 12 B. 12
- C. 2 D.－2 （10福建福州）2. 今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为 A. 70.38910⨯ B. 63.8910⨯ C. 43.8910⨯ D. 438910⨯
（10福建福州）3.下面四个图形中，能判断∠1 > ∠2的是
（10福建福州）4.下面四个中文艺术字中，不是．．
轴对称图形的是
（10福建福州）5.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为
A. 1x ≠
B.1x ≥
C.1x <
D.全体实数
（10福建福州）6.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是
（10福建福州）7.已知反比例函数k y x
=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（10福建福州）8. 有人预测20XX 年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%他们的理解正确的是
A.巴西国家队一定夺冠
B.巴西国家队一定不会夺冠
C.巴西国家队夺冠的可能性比较大
D.巴西国家队夺冠的可能性比较小
（10福建福州）9.分式方程312
x =-的解是 A. 5x = B. 1x = C. 1x =- D. 2x =
（10福建福州）10.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论
正确的
是
A.0a >
B. 0c <
C.240b ac -<
D.0a b c ++>
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分。
请将答案填入答题卡相应的位置）
F E D C B A （10福建福州）11.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （填“>”、“<”或“=”）。
（10福建福州）12.因式分解：21x -= 。
（10福建福州）13.某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为 。
（10福建福州）14.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。
（10福建福州）15.如图，直线3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 的垂线交直线于点1B B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为（ ， ）。
三解答题（满分90分。
请将答案填入答题卡的相应位置）
（10福建福州）16.（每小题7分，共14分）
（1）计算：03(1)9-+-
（2）化简：22
(1)2(1)x x x ++--
（10福建福州）17.（每题7分，共14分）
（1）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC=EF ，AB ∥DE ，∠A=∠D 。
求证：△ABC ≌△DEF 。
（2）如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标为（－2，3）。
画出矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°后的矩形OA 1B 1C 1,并直接写出的坐标A 1、B 1、C 1的坐标。
（10福建福州）18.（满分12分）
近日从省家电下乡联席办获悉，自2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台。
根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：
请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图：
（2）四种家电销售总量为 万台； （3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；
（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台．．
家电，求抽到冰箱的概率。
（10福建福州）19.（满分11分）
如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ，
（1）求证：CB ∥PD ；
（2）若BC=3，sinP=35
，求⊙O 的直径。
（10福建福州）20.（满分12分）
郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
（10福建福州）21.（满分13分）
如图，在△ABC 中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP 在边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H 。
（1）求证：
AH EF AD BC
=; （2）设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求其最大值； （3）当矩形EFPQ 的面颊最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动（当点Q 与点C 重合时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式。
（10福建福州）22.（满分14分）
如图1，在平面直角坐标系中，点B 在直线2y x =上，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ，OA=5。
若抛物线
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y x bx c =++过点O 、A 两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A 点关于直线2y x =的对称点为C ，判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O 1是以BC 为直径的圆。
过原点O 作O 1的切线OP ，P 为切点（P 与点C 不重合），抛物线上是否存在点Q ，使得以PQ 为直径的圆与O 1相切？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由。