43测试系统的动态特性

x(t)
输入量
h(t)
系统特性
y(t)
输出
20
系统分析中的三类问题： x(t) h(t) y(t) 1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
L[ f (n) (t)] snF (s)
23
一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
24
二、传递函数
若线性系统的初始状态为零，即在考察 时刻以前，其输入量、输出量及其各阶
L[ f (n) (t)] sn F (s)
导数均为零。
an y n (t) an1 y n1(t) ...a1 y(t) a0
当初始条件为零时，系统对原输入信号的积
分等于原输出信号的积分，即
若
x(t) → y(t)
则
∫x(t)dt → ∫y(t)dt
7
an y n (t) an1 y n1 (t) ...a1 y(t) a0
e)频率保持性
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
an y n (t) an1 y n1 (t) ...a1 y(t) a0 bm x m (t) bm1x m1 (t) ...b1x(t) b0
一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
5
线性系统性质： an y n (t) an1 y n1 (t) ...a1 y(t) a0
A() H ( j) Re[H ( j)]2 Im[H ( j)]2
() arctg(Re[H ( j)]/ Im[H ( j)])
33
测试系统的动态特性
优点：简单， 信号发生器， 双踪示波器 缺点：效率低
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐 步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅 值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。 34
3
输入 (激励)
测试系统
输出 (响应)
图2.1 测试系统方框图
RC
dU0 dt
U0
Ui
a1
dy(t) dt

a0
y(t)

b0
x(t)
d 2 y(t) dt 2

2
n
dy(t) dt


2 n
y(t
)

S


2 n
x(t
)
4
线性系统(时域描述)
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常 系数线性微分方程来描述：
dt
S

b0 a0
a1
a0
H(s) S
常数倍，即:
若
x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t)
6
c)微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即
若
x(t) → y(t)
则
x'(t) → y'(t)
an y n (t) an1 y n1 (t) ...a1 y(t) a0
d)积分性
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0

(t)dt 1
H(s)
拉氏 变换
固频、阻尼参数
优点：直观 缺点：简单系统识别
31
五、环节的串联和并联
串联
H(s) Y (S) X (S)
Z(s) X (s)

Y (s) Z(s)

H1(s)

H2
(s)
n
H (s) Hi (s)
i1
并联
H(s)

Y (S) X (S)
回程误差=(hmax/A)×100%
非线性度=B/A×100% 测量范围：
19
第3章、测试系统特性
（三）测试系统的动态特性
测试系统的动态特性是指输入量 随时间变化时，其输出随输入而变 化的关系。
无论复杂度如何，把测量装置作为 一个系统来看待。问题简化为处理 输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输 出y(t)三者之间的关系。
第3章、测试系统的特性 本章学习要求：
1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法
1
(一)测试系统及其主要性质
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
2
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计 带通滤波器 包络检波器
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统
的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。
8
测试装置的特性
静态特性
动态特性
9
第3章、测试系统的特性
（二）测试系统的静态响应特性
y A
hmax
x
14
d) 静态响应特性的其他描述
精度：是与评价测试装置产生的测量 误差大小有关的指标
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量 起始点不灵敏的程度。
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最 小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的 能力。
15
测量范围：是指测试装置能正常测 量最小输入量和最大输入量之间的 范围。
得到幅值比Ai、相位差φi。
29
三、频率响应函数
例如，某一阶测试系统的传递函数为 H (s) 1 ，求
频率响应函数
0.005s 1
解：将 s j 代入，则其频率响应函数为
H ()
1
1 (0.005 )2 earctan(0.005 )
j0.005 1
其幅频特性为
量以及测点布置情况等。
4. 一般测试系统都是稳定系统，其分母中的幂次总是高于 分子中的幂次(n＞m)。
26
4.3 测试系统的动态特性 三、频率响应函数
根据定常线性系统的频率保持性
输入 x(t) X 0 sint
稳态输出 y(t) Y0 sin(t )
A Y0 X 0 () 称为系统的频率特性 。
之比，定义为系统的传递函数，记为 H(s) 。
传递函数
H (s)
Βιβλιοθήκη Baidu
Y (S) X (s)

bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
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二、传递函数
H (s)

Y (S) X (s)

bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
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测试装置的动态特性
拉氏变换 传递函数
傅氏变换 频率响应函数
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一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
F(s) f (t)estdt 0
1
c
jw
F
(s)e
st
ds
2j c jw
当函数 f (t) 的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于
s n 与拉斯变换 F(s) 的乘积。亦即
频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。 因此，在测量系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳 态阶段时进行测量。
28
频率响应函数的测量(正弦波法)
依据：频率保持性
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统， 同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，
传递函数是对系统特性的解析描述，它包含了瞬态、稳态时 间响应和频率响应的全部信息。传递函数有以下特点：
1. H（S）描述了系统本身的动态特性，与输入量及系统的
初始状态无关。
2. H（S）是对物理系统特性的一种数学描述，与系统的具 体物理结构无关。
3. H（S）中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统 同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测
17
信噪比：是指信号功率与干扰（噪 声）功率之比，称为信噪比，记为 SNR，并用分贝（dB）来表示。
SNR 10 lg N s Nn
有时也用信号电压和噪声电压来 表示信噪比，信噪比SNR（以dB 为单位）为
SNR 20 lg Vs Vn
18
案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x
A() 1 (0.005)2
相频特性为
() arctan(0.005)
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四、脉冲响应函数
若装置的输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的拉氏变
换为1，有： Y(s)=H(s)，或y(t)=L-1[H(S)]
记为h(t)，称它为脉冲响应函数。

(t)

0
t0 t0

Y1(s) Y2 X (s)
(s)

Y1(s) X (s)

Y2 (s) X (s)

H1(s)

H2(s)
n
H (s) Hi (s)
i1
32
测试系统的动态特性
幅频特性和相频特性
Amplitude and Phase Frequency Characteristic
频率响应函数H（jw）可以用复指数来表示，复数的模为测 试装置的幅频特性，复数的相角为相频特性。
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s j
H ( )

Y ( j ) X ( j )

bm ( j )m an ( j )n
bm1( j )m1 b1( j ) b0 an1( j )n1 a1( j ) a0
(ansn an1sn1 a1s a0 )Y (s)
bm xm (t) bm1xm1(t) ...b1x(t) b0
(bm sm bm1sm1 b1s b0 ) X (s) 输出量和输入量的拉普拉斯变换 Y (s) ,X (s)
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
非线性度=B/A×100%
y B
y
A
Bi
定度曲线
拟合曲线
0
x
测量范围
x
图2.4 独立直线
13
c)回程误差
测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过 程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的 输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)×100%
稳定性：是指在一定工作条件下， 当输入量不变时，输出量随时间 变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
16
漂移：是指测试系统在输入不变的 条件下，输出随时间而变化的趋势 。
点漂：在规定的条件下，当输入 不变时，在规定时间内输出的变 化。
零漂：在测试系统测试范围最低值处的点漂，称 为零点漂移。
如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
10
测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输
入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一
的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定
另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
x
x
x
an y n (t) an1 y n1(t) ...a1 y(t) a0
a)叠加性
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的
输出之和，即
若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
b)比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的
系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下，其稳态输出对
输入的幅值比、相位差随激励频率 而变化的特性。
H ( ) A( )e j ( )
H () 表示了系统的频率特性，通常将 H ()
称为系统的频率响应函数。
27
三、频率响应函数
H (s)

Y (S) X (s)

bm sm an s n
y b0 x Sx
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
a0
11
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。
a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相 应变化△y时,定义: S=△y/△x
y
△y △x
x
12
4.3 测试系统的动态响应特性 案例:镗杆固有频率测量
35
4.3 测试系统的动态响应特性 实验：悬臂梁固有频率测量
36
一阶系统
RC
dU0 dt
U0
Ui
RCsU 0 U0 Ui
H(s) U0 1 Ui RCs 1
a1
dy(t) dt

a0
y(t)

b0 x(t)
dy(t) y(t) Sx(t)